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“Método del cambio de base para cálculo manual de subredes con IP V4.0 “ – José Antonio Guijarro Guijarro – ISSN: 1989-9041, Autodidacta ©

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MÉTODO DEL CAMBIO DE BASE PARA CÁLCULO MANUAL DE SUBREDES CON IP V4.0

José Antonio Guijarro Guijarro

Profesor de Secundaria Especialidad de Informática

Profesor Técnico de F.P. Especialidad de Sistemas y Aplicaciones Informáticas.

1-. INTRODUCCIÓN.

Sobre el tema del subneting o división de redes más grandes en subredes, hay

multitud de sitios en Internet. Páginas web dedicadas a explicar cómo se calculan las tablas de subredes en base a una determinada decisión de número de hosts o número de subredes necesarias, generalmente sólo se explica el mecanismo para dividir una red de clase C, siendo este caso el más sencillo.

El presente artículo tiene como fin, explicar de forma clara, concisa y pedagógica

cómo puede obtenerse rápidamente cualquier ip sin necesidad de reproducir la tabla en su totalidad. Se explicará primero el caso más sencillo, con una subred de tipo C, para posteriormente ver cómo puede hacerse con subredes tipo B y A.

Mi experiencia en el aula, en el módulo de Sistemas Informáticos Multiusuario y

en Red del Ciclo de Desarrollo de Aplicaciones Informáticas, ha sido altamente gratificante, ya que los alumnos adquirieron unas destrezas excepcionales para hacer los cálculos.

El método consiste en averiguar cualquier dirección ip de una subred, dada la ip

de red y el número de hosts o el número de subredes que se desean obtener. 2-. EXPLICACIÓN TEÓRICA DEL MÉTODO Si llamamos n al número de subredes útiles que se van a obtener, y s a los hosts que habrá en cada subred, la ip de subred de la número n se podrá obtener siguiendo el siguiente procedimiento para cada tipo de subred:


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Primer caso: Subred de tipo C.

Dada la ip de red x.y.z.0, la máscara 255.255.255.0, y s hosts por subred, la ip de la subred número n, será x.y.z.w, donde

w = n * s Segundo caso: Subred de tipo B. Dada la ip de red x,y,0,0 y la máscara 255.255.0.0, la ip de la subred útil número n será x,y,c,t donde c y t se obtendrán según el resultado de las siguientes operaciones:

1. x = n*s 2. x : 256 = c,d 3. 0,d * 256 = t

Tercer caso: Subred de tipo A

Dada la ip de red w,0,0,0, la máscara 255.0.0.0 y s número de hosts por subred la ip de la subred útil número n será w,y,c,t donde c y t serán el resultado de las siguientes operaciones:

1. Se opera n*s = x. 2. Si x >= 65536,

i. x : 65536 = y,d 1. Si d > 0

a. 0,d * 65536 = z b. z : 256 = c,e c. 0,e * 256 = t

2. Si d = 0 a. c = 0 b. t = 0

3. Si x < 65536, i. y = 0; ii. x : 256 = c,e iii. 0,e * 256 =t

A continuación se exponen varios ejemplos para aclarar la utilidad del método. Ejemplo del primer caso: Subred de tipo C. Este es el tipo más simple, en el que apenas hay que hacer cálculos, ya que basta con saber que el último octeto de la ip es el que nos va a permitir hacer la división en subredes, siendo los bits más significativos los reservados para las subredes y los de menor peso los de los hosts. Empezaré explicando el procedimiento a seguir, basándome en un ejemplo sencillo. Supongamos que disponemos de la dirección 192.168.1.1, y deseamos tener 16 subredes útiles. Se pide realizar la tabla de subredes donde se especifiquen las


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direcciones IP de cada una de las subredes, el primer y último host útil y la dirección broadcast. Este es el típico ejemplo que se repite en multitud de páginas en toda la web. La solución es sencilla siguiendo el siguiente procedimiento:

1. En primer lugar, nos centramos en la máscara de subred, que por ser de clase C, será la 255.255.255.0.

2. Cogemos el último octeto y vemos cuántos bits son necesarios para completar

las subredes pedidas. En nuestro caso, podíamos pensar en coger 4 bits para las subredes, ya que podríamos direccionar 16, pero de éstas sólo 14 serían útiles y las necesidades del problema no quedarían cubiertas, por ello necesitamos coger los 5 primeros bits, aunque seamos conscientes de que sobran combinaciones. Con esto, nos quedarían 3 bits para los hosts.

3. Como tenemos 3 bits para los hosts, teóricamente podremos direccionar 8

hosts por subred, de los cuales, sólo 6 serán útiles, pero las ip`s de las distintas subredes, se van a diferenciar en 8 unidades, lo que vamos a llamar en adelante “salto de subred”.

4. El último octeto de la nueva máscara de subred, será la que resulte de sumar

las potencias de dos elevada al peso de los cinco primeros bits. De esta forma, para nuestro ejemplo, tendremos 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 = 248, con lo que la nueva máscara será 255.255.255.248. La ip de la red se puede expresar también con la notación 192.168.1.0/29, lo que nos indica que cogeremos 29 bits para construir las subredes.

5. Con estos datos, podemos construir la tabla de subredes que da solución al

problema.

Nº Subred

IP de la subred

IP 1º Host IP último host Ip de difusión (Broadcast)

0 192.10.10.0 192.10.10.1 192.10.10.6 192.10.10.7 1 192.10.10.8 192.10.10.9 192.10.10.14 192.10.10.15 2 192.10.10.16 192.10.10.17 192.10.10.22 192.10.10.23 3 192.10.10.24 192.10.10.25 192.10.10.30 192.10.10.31 4 192.10.10.32 192.10.10.33 192.10.10.38 192.10.10.39 5 192.10.10.40 192.10.10.41 192.10.10.46 192.10.10.47 6 192.10.10.48 192.10.10.49 192.10.10.54 192.10.10.55 7 192.10.10.56 192.10.10.57 192.10.10.62 192.10.10.63 8 192.10.10.64 192.10.10.65 192.10.10.70 192.10.10.71 9 192.10.10.72 192.10.10.73 192.10.10.78 192.10.10.79 10 192.10.10.80 192.10.10.81 192.10.10.86 192.10.10.87 11 192.10.10.88 192.10.10.89 192.10.10.94 192.10.10.95 12 192.10.10.96 192.10.10.97 192.10.10.102 192.10.10.103 13 192.10.10.104 192.10.10.105 192.10.10.110 192.10.10.111 14 192.10.10.112 192.10.10.113 192.10.10.118 192.10.10.119 15 192.10.10.120 192.10.10.121 192.10.10.120 192.10.10.127 16 192.10.10.128 192.10.10.129 192.10.10.124 192.10.10.135


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Estudiemos los distintos procedimientos que podemos utilizar para construir la tabla anterior: Lo más sencillo, sería numerar las subredes comenzando por la número 0, que al igual que la 31 son teóricas, pues como se sabe, no se pueden utilizar. A partir de la dirección de subred número 0, se puede calcular el primer host útil para esa subred, sumando 1 a la dirección de subred, y el último host útil, sumando 6 a esta última dirección. La dirección broadcast, o de difusión, se calculará sumando 1 a la dirección del último host útil. La siguiente dirección de subred, se puede obtener sumando 1 a la dirección broadcast de la subred anterior, y repitiendo el procedimiento puede confeccionarse toda la tabla. Otra forma de construir la tabla es completando columnas, empezando por la ip de la subred número 0, podemos sumar 8 en el cuarto octeto (salto de subred = 256/32), y calcular así la ip de la subred número 1, sumando 8 a ésta calculamos la número 2, y así hasta la número 31. La columna del primer hosts útil, la calcularemos a partir de la ip de la subred, sumando 1, pues en cada subred, la ip del primer host, va a ser una unidad más que la de esa subred. La columna de broadcast, de la subred 0, la obtendremos restando uno a la dirección ip de la subred número 1, y en general, la ip del broadcast de la subred número n, será una unidad menos que la ip de la subred número n+1. A partir de la dirección de difusión o broadcast, se puede obtener la del último host, simplemente restando una unidad. Si observamos detenidamente la tabla anterior, enseguida nos daremos cuenta de que cualquier fila n, sigue la siguiente sucesión:

n 192.10.10.8*n

192.10.10.8*n + 1

192.10.10.8*n + n - 2

192.10.10.8*n + n - 1

Con lo que no necesitamos reproducir la tabla completa para averiguar cual es, por ejemplo, la dirección ip de la subred número 25. Las celdas de último host y broadcast, se pueden simplificar, quedando las siguientes expresiones:

a) Para el último host: 192.10.10.9*n -2 b) Para el broadcast: 192.10.10.9*n – 1

Es decir, que calcularíamos primero la dirección de red de la subred siguiente a la que queremos obtener (n+1) para seguidamente, restar uno y obtener el broadcast de la subred n, y restar dos y obtener la dirección del último host. De esta forma queda explicado el método para tablas de subredes de clase C.


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Ejemplo del segundo caso: Subred de tipo B. Visto el procedimiento para redes de clase C, procedo ahora a explicar el método para cuando se trata de clase B. Lo vemos con un ejemplo: Ejemplo 1 de clase B: Se dispone de la IP 172.23.0.0, y se desea dividir de forma que se puedan utilizar 120 subredes. Se pide:

b) ¿Cuál es la nueva máscara de subred?. c) ¿Cuántos hosts útiles por subred se pueden tener?. d) Confeccionar la tabla de las primeras 20 subredes teóricas.

a) Vamos a empezar calculando la nueva máscara:

Para esto, lo primero es pensar cuántos bits necesitamos para las subredes y cuántos bits quedan libres para los hosts. Como vamos a subdividir en 120 subredes, necesitamos 7 bits, que serán los de mayor peso del tercer octeto de la máscara. Luego, entonces, la nueva máscara será: 255.255.254.0, y la ip la podremos expresar como 172.23.0.0/23

b) Pasamos ahora a calcular el número de hosts que habrá en cada red:

Después de reservar 7 bits para la máscara de subred, nos quedan 9 bits disponibles para los hosts, que serán el último bit del tercer octeto, y los ocho bits del cuarto octeto. Tendremos entonces, 512 hosts por subred, de los que sólo 510 serán útiles, el salto será de 512. Al dividir 512 entre 256 sale 2,0 con lo que saltará de 2 en 2 en el tercer octeto de la ip de subred.

c) Con estos datos ya podemos confeccionar la tabla de las 20 primeras subredes, que quedará como sigue:

Nº Subred

IP de la subred IP 1º Host IP último host Ip de difusión (Broadcast)

0 172.23.0.0 172.23.0.1 172.23.1.254 172.23.1.255 1 172.23.2.0 172.23.2.1 172.23.3.254 172.23.3.255 2 172.23.4.0 172.23.4.1 172.23.5.254 172.23.5.255 3 172.23.6.0 172.23.6.1 172.23.7.254 172.23.7.255 4 172.23.8.0 172.23.8.1 172.23.9.254 172.23.9.255 5 172.23.10.0 172.23.10.1 172.23.11.254 172.23.11.255 6 172.23.12.0 172.23.12.1 172.23.13.254 172.23.13.255 7 172.23.14.0 172.23.14.1 172.23.15.254 172.23.15.255 8 172.23.16.0 172.23.16.1 172.23.17.254 172.23.17.255 9 172.23.18.0 172.23.18.1 172.23.19.254 172.23.19.255 10 172.23.20.0 172.23.20.1 172.23.21.254 172.23.21.255 11 172.23.22.0 172.23.22.1 172.23.23.254 172.23.23.255 12 172.23.24.0 172.23.24.1 172.23.25.254 172.23.25.255 13 172.23.26.0 172.23.26.1 172.23.27.254 172.23.27.255 14 172.23.28.0 172.23.28.1 172.23.29.254 172.23.29.255 15 172.23.30.0 172.23.30.1 172.23.31.254 172.23.31.255 16 172.23.32.0 172.23.32.1 172.23.33.254 172.23.33.255 17 172.23.34.0 172.23.34.1 172.23.35.254 172.23.35.255 18 172.23.36.0 172.23.36.1 172.23.37.254 172.23.37.255 19 172.23.38.0 172.23.38.1 172.23.39.254 172.23.39.255


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De forma general, para cualquier subred n, tendremos lo siguiente:

a) La ip será de la forma: 172.23.2*n.0 b) El primer host útil será: 172.23.2*n.1 c) El último host útil será: 172.23.2*n+1.254 d) La dirección broadcast será: 172.23.2*n+1.255

Ejemplo 2 de Clase B. Tenemos la dirección 172.30.0.0 y necesitamos 25 hosts por subred. Se pide:

a) Averiguar el número de subredes b) La nueva máscara c) La tabla de las primeras 10 subredes teóricas. d) La dirección ip de la subred útil número 23 e) La dirección broadcast de la subred útil número 234. f) El primer host direccionable de la subred útil número 34. g) El último host direccionable de la subred útil número 200.

a) Razonemos sobre el número de subredes:

Si necesitamos 25 hosts por subred, tenemos que reservar 5 bits para ellos, y estos serían los 5 menos significativos del cuarto octeto, con lo que nos quedan 11 bits disponibles para subredes, es decir, 2^11=4096 subredes teóricas, o lo que es lo mismo 4094 útiles. Como consecuencia de lo anterior, sabemos que cada subred va a tener 32 hosts teóricos (30 útiles), y el salto entre las direcciones ip va a ser de 32.

b) Para obtener la nueva máscara de subred, operamos de la siguiente forma:

1. Pensamos en binario, y ponemos a 1 todos los bits de la nueva máscara

correspondientes a la parte de subred. Para nuestro caso, los 8 del tercer octeto y los 3 con mayor peso del cuarto octeto. De esta forma quedaría:

11111111.11111111.11111111.11100000

2. Multiplicamos cada bit a 1 por 2 elevado a su peso relativo dentro de cada

octeto. 3. Sumamos las cantidades anteriores dentro del octeto correspondiente y

esa es (en decimal) la nueva máscara. Esto es:

255.255.255.22

c) La tabla de las 10 primeras subredes será:


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Nº Subre

d

IP de la subred

IP 1º Host IP último host

Ip de difusión (Broadcast)

0 172.30.0.0 172.30.0.1 172.30.0.30 172.30.0.31 1 172.30.0.32 172.30.0.33 172.30.0.62 172.30.0.63 2 172.30.0.64 172.30.0.65 172.30.0.94 172.30.0.95 3 172.30.0.96 172.30.0.97 172.30.0.126 172.30.0.127 4 172.30.0.128 172.30.0.129 172.30.0.158 172.30.0.159 5 172.30.0.160 172.30.0.161 172.30.0.190 172.30.0.191 6 172.30.0.192 172.30.0.193 172.30.0.222 172.30.0.223 7 172.30.0.224 172.30.0.225 172.30.0.254 172.30.0.255 8 172.30.1.0 172.30.1.1 172.30.1.30 172.30.1.31 9 172.30.1.32 172.30.1.33 172.30.1.62 172.30.1.63

d) Continuando con la tabla anterior, podríamos averiguar todas las ip’s de

todas las subredes, pero esto no es necesario si lo que queremos es averiguar de forma rápida una fila de esa enorme tabla.

Se puede generalizar el procedimiento con el método de cambio de base:

1. Siendo n el número de la subred útil, y s el “salto”, operamos n*s = x. 2. Ahora x lo dividimos entre 256 (resultado de pasar a decimal los 8 bits a

uno del cuarto octeto), arrojando una cantidad c,d donde c es el número entero del cociente y d los posibles decimales.

3. La dirección ip se forma poniendo c en el tercer octeto. El último octeto (t), se obtiene operando 0,d*256 = t.

En nuestro caso, nos piden la dirección ip de la subred número 23, por lo que siguiendo las indicaciones anteriores, haremos:

1. x = n*s x = 23 * 32; x= 736

2. 736 : 256 = 2,875 -> c=2; d=875 3. 0,d * 256 = t

0,875 * 256 = 224 = t

La dirección ip pedida es: 172.30.2.224

e) La dirección broadcast de la subred número 234, la podemos obtener de dos formas, ambas basadas en el procedimiento anterior para averiguar la ip de subred:

1. Averiguamos la ip de la subred número 234, le sumamos el salto y le

restamos 1, de la siguiente forma: i. x = n*s

x = 234 * 32 = 7488 ii. 7488 : 256 = 29,25 -> c=29; d=25 iii. 0,d * 256 = t

0,25 * 256 = 64 = t La ip de la subred 234 es: 172.23.29.64, ahora le s umamos el salto que es 32 y le restamos 1 (b), obteniendo el broadcast.


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iv. 64 + 32 - 1 = 95 = b v. La dirección de difusión de la subred número 234 será:

172.30.29.95

2. Averiguamos la ip de la subred número 235 por el método anterior y le

restamos 1. i. x = n*s

x = 235 * 32 = 7520 ii. 7520:256 = 29,375 -> c=29; d=375 iii. 0,d * 256 = t

0,375 * 256 = 96 = t iv. 96 – 1 = 95 = b v. Llegando a la misma conclusión que en el punto 1:

172.30.29.95

f) Para conocer el primer host direccionable de la subred número 34, bastaría con

sumar 1 a la dirección ip de la subred 34, esto es:

i. x = n*s 34 * 32 = 1088

ii. 1088:256 = 4,25 -> c=4; d=25 iii. 0,25 * 256 = 64 = t iv. 64 + 1= 65 v. La ip pedida es: 172.30.4.65

g) El último host direccionable de la subred número 200, lo obtenemos fácilmente

calculado primero la ip de la subred número 201 y restando 1.

i. x = n*s 201 * 32 = 6432

ii. 6432 : 256 = 25,125 -> c=25; d=125 iii. 0,125 * 256 = 32 = t iv. 32 – 1 = 31 v. La ip pedida es 172.30.25.31

Tercer caso: Subred de tipo A. Para este tipo de subredes, se procede de forma análoga a la vista anteriormente. El método básicamente es el mismo, aunque cambia por jugar ahora con tres octetos en la dirección ip. Como sabemos, una ip de clase A, tiene una máscara de red del tipo 255.0.0.0. Cuando se trata de dividirla en subredes, hacemos uso de los tres últimos octetos de esa máscara, de forma que los bits de mayor peso puestos a 1 son los que determinan la subred, y los menos significativos, se establecerán a 0, y estarán reservados a los hosts. Veámoslo con ejemplos:


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Ejemplo 1 de clase A: Se dispone de la ip 10.0.0.0, y se pretenden diseñar 100 subredes útiles. Se pide:

a) La nueva máscara de subred. b) El número de hosts por subred. c) La tabla de las primeras 10 subredes. d) La dirección ip de la subred útil número 23 e) La dirección broadcast de la subred útil número 84. f) El primer host direccionable de la subred útil número 55. g) El último host direccionable de la subred útil número 67.

Empecemos:

a) Para configurar 100 subredes, necesitamos 7 bits, estos serán los 7 más significativos del segundo octeto de la máscara de subred. Con lo que la nueva máscara, en binario quedará: 11111111.11111110.00000000.00000000 y en decimal: 255.254.0.0

b) Elevando 2 al número de ceros binarios que hay en esa máscara, obtenemos

el número de hosts por subred. En este caso hay 17 ceros, con lo que el número de hosts será 2^17 = 131072 que por otro lado, lo podemos considerar el salto de subred.

c) El proceso de elaboración de la tabla, no es tan simple como en los casos

anteriores de clase C y B. Ahora hay que manejar un salto de subred muy grande, y para ello, necesitamos emplear el método de “cambio de base” a 256 en cada octeto. Para averiguar el número que debe aparecer en el tercer octeto, dividiremos por 65536, y multiplicaremos por esa misma cifra, la parte decimal del cociente. Esto nos dará una cantidad. Si esta cantidad es superior a 255, se tiene que dividir de nuevo por 256, y multiplicar la parte decimal de ese cociente por 256, de forma similar a como lo hacíamos para subredes de clase B, para averiguar los números que aparecerán en los octetos tercero y cuarto de la dirección ip. Siguiendo con el ejemplo, completemos primero la columna de “IP de subred” en la tabla. Para calcular la ip de la subred número 1, haremos:

i. x = n * s

x = 1 * 131072 = 131072 ii. 131072:65536 = 2,0 -> c=2; d=0

(aquí ya se ve que el salto en el 2º octeto, será de 2 unidades) iii. 0,d * 65536 = t

0,0 * 65536 = 0 iv. La ip será = 10.2.0.0


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La ip de la subred número 2 se calcula de la misma forma: i. x = n * s ii. x = 2 * 131072 = 262144 i. 262144 : 65536 = 4,0 -> c=4; d=0 ii. 0,d * 65536 = t iii. 0,0 * 65536 = 0 iv. La ip será = 10.4.0.0

De forma mecánica, y razonando de forma similar a como se hizo en el ejemplo de clase C, podemos confeccionar el resto de la tabla hasta la subred número 9 (diez primeras teóricas), de la siguiente forma:

1. Después de calcular el salto, y la primera ip de subred, se ve que el segundo octeto va a cambiar según la sucesión 2*n donde n es el número de la subred. El tercer y cuarto octeto, se mantienen a cero.

2. Con ello, se deducen las direcciones de los primeros host`s de cada subred, simplemente sumando uno a las direcciones de subred.

3. La columna de dirección broadcast, se calculará restando uno a la dirección de la subred inmediatamente siguiente, y la del último host, restando uno a la del broadcast.

Nº Subred

IP de la subred

IP 1º Host IP ultimo host BROADCAST

0 10.0.0.0 10.0.0.1 10.0.255.254 10.1.255.255 1 10.2.0.0 10.2.0.1 10.3. 255.254 10.3.255.255 2 10.4.0.0 10.4.0.1 10.5. 255.254 10.5.255.255 3 10.6.0.0 10.6.0.1 10.7. 255.254 10.7.255.255 4 10.8.0.0 10.8.0.1 10.9. 255.254 10.9.255.255 5 10.10.0.0 10.10.0.1 10.11. 255.254 10.11.255.255 6 10.12.0.0 10.12.0.1 10.13. 255.254 10.13.255.255 7 10.14.0.0 10.14.0.1 10.15. 255.254 10.15.255.255 8 10.16.0.0 10.16.0.1 10.17. 255.254 10.17.255.255 9 10.18.0.0 10.18.0.1 10.19. 255.254 10.19.255.255 Para este ejemplo, es relativamente sencillo averiguar cualquier ip de subred, incluso sin llegar a construir la tabla con las direcciones anteriores, ya que el salto es una cantidad fácil de tratar y no requiere de cálculos complejos, sin embargo, veremos posteriormente otros ejemplos, en los que necesitaremos usar el método que he empezado a llamar de “cambio de base”, para calcular direcciones arbitrarias sin que para ello tenga que construir la tabla enterea. d) La dirección ip de la subred útil número 23. Esto es fácil, ya que haciendo uso de lo comentado anteriormente, podemos decir que la ip es la 10.46.0.0 e) Para calcular la dirección broadcast de la subred útil número 84, se calcula

primero la ip de subred de la número 85 y después restamos uno (en binario), con lo que nos queda: Ip de la subred número 85: 10.170.0.0


199

Broadcast de la subred número 84: 10.168.255.255

f) El primer host direccionable de la subred útil número 55, se calcula de forma directa, si obtenemos primero la ip de subred y sumamos uno. Esto es: Ip de la subred número 55: 10.110.0.0 Primer host direccionable: 10.110.0.1

g) El último host direccionable de la subred útil número 67, se puede obtener de

dos formas, según se ilustró en el ejemplo de Clase B.

a. La primera opción, consiste en calcular la ip de la subred 68 y restar 2 en binario. Ip de la subred 68: 10.136.0.0 Las operaciones en binario son: 00001010.10001000.00000000.00000000 (10.136.0.0) 00000000.00000000.00000000.00000010 – (0.0.0.2) 00001010.10000111.11111111.11111110 (10.135.255.254) ip del último host de la subred 67: 10.135.255.254

b. La segunda sería calcular la ip de la subred 67 y sumar el salto menos

2 (en binario). Este método es mucho más complejo que el anterior, por lo que no se recomienda. Aplicando el método visto anteriormente, se calcula la ip de la subred 67 que es la 10.134.0.0 Expresada en binario quedaría: 00001010.10000110.00000000.00000000 el salto en este ejemplo es de 2 unidades en el segundo octeto de la ip. El equivalente binario, separado por octetos sería: 00000000.00000010.00000000.00000000 Si ahora sumamos, queda: 00001010.10000110.00000000.00000000 00000000.00000010.00000000.00000000 + 00001010.10001000.00000000.00000000 a esta cantidad, le restamos dos unidades (también en binario), y nos da la ip que estamos buscando. 00001010.10001000.00000000.00000000 00000000.00000000.00000000.00000010 - 00001010.10000111.11111111.11111110


200

Dirección que pasada a decimal es: 10.135.255.254


a) La nueva máscara de subred. b) El número de hosts por subred. c) La tabla de las primeras 10 subredes. d) La dirección ip de la subred útil número 23 e) La dirección broadcast de la subred útil número 84. f) El primer host direccionable de la subred útil número 55. g) El último host direccionable de la subred útil número 67.

Solución:

a) Por ser una dirección de clase A, la máscara por defecto es la 255.0.0.0. Para direccionar 300 subredes necesitamos usar los 9 bits más significativos de la parte de hosts de la máscara de subred, es decir los ocho bits del segundo octeto y el primer bit de más a la izquierda del tercero. Así que la nueva máscara de subred será 255.255.128.0.

b) Con esto, nos quedan para los hosts 15 bits, con lo que en cada subred

podremos tener hasta 32768 hosts teóricos (32766 útiles).

c) Construyamos la tabla de subredes, considerando el salto de subred de 32768, con lo que, suponiendo la ip 188.y.c.t, se calculan y, c y t para la primera subred útil, por el método de cambio de base según se indica:

i. x = n * s x = 1 * 32768 = 32768 -> x es menor que 65536, por lo que y=0

ii. x : 256 = c,e 32768 : 256 = 128,0 -> c=128; e=0

iii. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

iv. La 1ª ip será = 118.0.128.0 La segunda la calculamos de la misma forma:

i. x = n * s x = 2 * 32768 = 65536 -> x es mayor o igual a 65536

ii. x : 65536 = y,d 65536 : 65536 = 1,0 -> y=1; d=0 -> c=0; t=0

La ip será 118.1.0.0


201

Tercera:

iii. x = n * s x = 3 * 32768 = 98304 -> x es mayor que 65536

iv. x : 65536 = y,d 98304 : 65536 = 1,5 -> y=1; d=5

v. 0,d * 65536 = z 0,5 * 65536 = 32768

vi. Z : 256 = c, e 32768 : 256 = 128,0 -> c=128; e=0

vii. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

viii. La 3ª ip será = 118.1.128.0 Cuarta:

i. x = n * s x = 4 * 32768 = 131072 -> x es mayor que 65536

ii. x : 65536 = y,d 131072 : 65536 = 2,0 -> y=2; d=0 -> c=0; d=0

Con lo que la ip es la 118.2.0.0 Visto esto, podemos deducir las siguientes direcciones y escribirlas en la tabla:

Nº Subred

IP de la subred


0 118.0.0.0 118.0.0.1 118.0.127.254 118.0.127.255 1 118.0.128.0 118.0.128.1 118.0.255.254 118.0.255.255 2 118.1.0.0 118.1.0.1 118.1.127.254 118.1.127.255 3 118.1.128.0 118.1.128.1 118.1.255.254 118.1.255.255 4 118.2.0.0 118.2.0.1 118.2.127.254 118.2.127.255 5 118.2.128.0 118.2.128.1 118.2.255.254 118.2.255.255 6 118.3.0.0 118.3.0.1 118.3.127.254 118.3.127.255 7 118.3.128.0 118.3.128.1 118.3.255.254 118.3.255.255 8 118.4.0.0 118.4.0.1 118.4.127.254 118.4.127.255 9 118.4.128.0 118.4.128.1 118.4.255.254 118.4.255.255

d) La dirección ip de la subred útil número 23, la podemos deducir siguiendo el

mismo procedimiento anterior, es decir:


ii. x : 65536 = y,d 753664 : 65536 = 11,5 -> y=11; d=5

iii. 0,d * 65536 = z 0,5 * 65536 = 32768


202

iv. Z : 256 = c, e 32768 : 256 = 128,0 -> c=128; e=0

v. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

Podemos afirmar que la ip buscada es la 118.11.128.0

e) Para averiguar la dirección broadcast de la subred útil número 84, se calcula

primero la ip de subred de la número 85 y después restamos uno (en binario), con lo que nos queda: Ip de la subred número 85 es la 118.42.128.0 según los cálculos siguientes: 85*32768=2785280 2785280:65536=42,5 0,5*256=128,0 Con lo que restando un uno binario a esa dirección tendremos el broadcast de la subred número 84: 118.42.127.255.

f) Calculando la ip de la subred incrementando en una unidad, obtendremos el primer host direccionable de la subred útil número 55. Los cálculos serían similares a los casos anteriores: Ip de la subred número 55: 118.27.128.0 55 *32768= 1802240 1802240:65536=27,5 0,5*256=128,0 Sumando 1 se tendrá el primer host direccionable de esa subred: 118.27.128.1

g) El último host direccionable de la subred útil número 67, se puede hallar calculando la ip de subred de la número 68 y restándole 2. 67 *32768= 2195456 2195456:65536=33,5 0,5*256=128,0 La ip de la número 68 es 118.33.128.0. Si a esto se le restan 2, tenemos: 118.33.127.254, que es la ip buscada.


a) La nueva máscara de subred. b) El número de hosts por subred. c) La tabla de las primeras 10 subredes.


203

d) La dirección ip de la subred útil número 233 e) La dirección broadcast de la subred útil número 510. f) El primer host direccionable de la subred útil número 520. g) El último host direccionable de la subred útil número 600.

Solución:

a) Por ser una dirección de clase A, la máscara por defecto es la 255.0.0.0. Para direccionar 600 subredes necesitamos usar los 10 bits más significativos de la parte de hosts de la máscara de subred, es decir los ocho bits del segundo octeto y los dos primeros bits de más a la izquierda del tercero. Así que la nueva máscara de subred será 255.255.192.0.

b) Con esto, nos quedan para los hosts 14 bits, por lo que en cada subred

podremos tener hasta 16384 hosts teóricos (16382 útiles).

c) Construyamos la tabla de subredes, considerando el salto de subred de 16384, con lo que la primera subred útil se calculará por el método de cambio de base según se indica:

i. x=1*16384

16384 : 256 = 64,0 -> c=64; e=0

La primera ip será 118.0.64.0 La segunda la calculamos de la misma forma:

x=2*16384=32768 32768: 256 = 128,0 -> c=128; e=0

La segunda ip será 118.0.128.0 Tercera:

3 * 16384 = 49152 49152 : 256 = 192,0 -> c=192; e=0

La ip es la 118.0.192.0 Cuarta

x=4*16384=65536 65536 : 65536 = 1,0 -> y=1; d=0 -> c=0; t=0

Con lo que la ip es la 118.1.0.0 Visto esto, podemos deducir las siguientes direcciones y escribirlas en la tabla:


204

Nº Subred

IP de la subred


0 118.0.0.0 118.0.0.1 118.0.63.254 118.0.63.255 1 118.0.64.0 118.0.64.1 118.0.127.254 118.0.127.255 2 118.0.128.0 118.0.128.1 118.0.191.254 118.0.191.255 3 118.0.192.0 118.0.192.1 118.0.255.254 118.0.255.255 4 118.1.0.0 118.1.0.1 118.1.63.254 118.1.63.255 5 118.1.64.0 118.1.64.1 118.1.127.254 118.1.127.255 6 118.1.128.0 118.1.128.1 118.1.191.254 118.1.191.255 7 118.1.192.0 118.1.192.1 118.1.255.254 118.1.255.255 8 118.2.0.0 118.2.0.1 118.2.63.254 118.2.63.255 9 118.2.64.0 118.2.64.1 118.2.127.254 118.2.127.255

d) La dirección ip de la subred útil número 233, la podemos deducir siguiendo el

mismo procedimiento anterior, es decir:


ii. x : 65536 = y,d 3817472 : 65536 = 58,25 -> y=58; d=5

vi. 0,d * 65536 = z 0,25 * 65536 = 16384

vii. Z : 256 = c, e 16384 : 256 = 64,0 -> c=64; e=0

viii. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

Podemos afirmar que la ip buscada es la 118.58.64.0 e) La dirección broadcast de la subred útil número 510, se calcula primero la ip de

subred de la número 511 y después restamos uno (en binario), con lo que nos queda: Ip de la subred número 511 es la 118.127.192.0 según los cálculos siguientes:


ii. x : 65536 = y,d 8372224 : 65536 = 127,75 -> y=127; d=75

iv. 0,d * 65536 = z 0,75 * 65536 = 49152

v. Z : 256 = c, e 49152 : 256 = 192,0 -> c=192; e=0

vi. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

Con lo que restando un uno binario a esa dirección tendremos el broadcast de la subred número 84: 118.127.191.255


205

f) Calculando la ip de la subred e incrementando en una unidad, obtendremos el primer host direccionable de la subred útil número 520. Los cálculos serían similares a los casos anteriores:

Ip de la subred número 520: 118.130.0.0 520 *16384= 8.519.680 8.519.680:65536=130,0

Sumando uno se tendrá el primer host direccionable de esa subred: 118.130.0.1

g) El último host direccionable de la subred útil número 600, lo obtendremos

calculando la ip de la subred 601 y restando dos unidades binarias.

La ip de la subred número 601 es la 118.150.64.0 según los siguientes cálculos:


ii. x : 65536 = y,d 9846784 : 65536 = 150,25 -> y=150; d=25

vii. 0,d * 65536 = z 0,25 * 65536 = 16384

viii. Z : 256 = c, e 16384 : 256 = 64,0 -> c=64; e=0

ix. 0,e * 256 = t 0,0 * 256 = 0 -> t=0

Por lo que la ip del último host de la subred 600 será: 118.150.63.254, y el broadcast de esa subred, la 118.150.63.255

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