Dinamica Yacimientos - 01 - IPR

REDA Production SystemsComportamiento del Influjo (IPR)

Al completar esta sección usted podrá:• Explicar “Indice de Productividad" como un sumario del

comportamiento del yacimiento.• Usar la forma de ecuación del Indice de Productividad derivado

de la ley de Darcy para calcular el comportamiento de un pozodeterminado (nivel de fluidos o presión de fondo y máxima tasa de producción posible para un pozo determinado).

• Calcular el Indice de Productividad a partir de datos de prueba.• Explicar “el Comportamiento de influjo" de un pozo produciendo

petróleo, agua y gas - Comparar "IPR" con "PI" para un caso dado.• Explicar el comportamiento de Vogel para calcular el

comportamiento de un pozo determinado (nivel de fluidos opresión de fondo y máxima tasa de producción posible para unpozo determinado).

Productividad del Pozo

En la sección de TDH, vimos como encontrar la fricción y la presión de cabezal, pero todavía necesitamos conocer el nivel de fluidos.

Ahora veremos formas de estimar el nivel de fluidos en el pozo dependiendo del tipo de pozo y de la informaciónsuministrada.


Para el resto del programa, asumiremos que el fluidosiempre fluye de la región de alta presión a la de baja presión.

Algunos de ustedes pueden darse cuenta que esto no es exactamente correcto.

La expresión exacta es que el fluido siempre fluye de la región de alto potencial a la de menor potencial.


La diferencia entre “presión” y “potencial” es la elevación (o altura); la altura potencial puede ser calculada con la siguiente ecuación −− ρ ∗ gc ∗ h.

Ya hemos visto como se incrementa la presión con la profundidad en una columna de fluido.

6"

14.7 psi

14.9 psi


Yacimiento

PrPr

Perforaciones

Pr es la presión promediodel yacimiento cerrado


Ley de Darcy para flujo radial hacia el pozo:

PwfPr

Pr

Pr

Q=?

Límites del radio de “drenaje“ externo

Flujo de FluidoFlujo de Fluido

Flujo de Fluido

Fluj

ode

Flu

ido

Flujo de Fluido

Para el sistema mostrado en la lámina anterior, la Ley de Darcy establece lo siguiente:

qo = tasa de flujo ko = permeabilidad efectivah = espesor efectivo de arena μo = viscosidad promedioPr = presión del yacimiento Pwf = presión de fondore = radio de drenaje rw = radio del pozo Bo = factor volumétricoNota: (Pr - Pwf) es la reducción de presión por producción

qk h PP

r

o r wf

ew

7.08 x 10-3

ln

( )

Bo

oo

=0.75μ r


¿Pero que es esta ecuación?

Nota: (Pr - Pwf) es la reducción de presión por producción

qk h PP

r

o r wf

ew

7.08 x 10-3

lnBo

oo

=0.75μ r

( )


¿Pero que es esta ecuación?

¡Demasiado complicado!Nota: (Pr - Pwf) es la reducción de presión por producción

qk h PP

r

o r wf

ew

7.08 x 10-3

lnBo

oo

=0.75μ r

( )


Todos los datos necesarios en esta ecuación normalmenteno están disponibles. Pero si asumimos que ko, h, re, rw, Bo y μo son constantes para un pozo en particular (esta es unabuena asunción), la ecuación se convierte en:

qk k PP

k

1 r wf

6

7k

o

54

=lnk k

2 3k

k 8

( )


Simplificando...

qo rK PP wf−( )=


Despejando obtenemos...

= PrPwf − Kqo

1+


Esta es una ecuación de la forma “ y=mx+b “ la cualrepresenta una línea recta. Además, la línea tiene unapendiente “m” y la intercepción con el eje Y “b”.

La constante K es lo que llamamos: Indice de Productividad “IP“.

Kqo= PrPwf −

1+


Q – Tasa de Flujo (BPD)

Presión - PSI

Intercepción = Pr

Pendiente = -1/K

00

Pwf

Gráficamente se representa así:


El Indice de Productividad (IP) es igual a la tasa de flujodividada por la reducción de presión por producción“drawdown“:

IPqo

PPr wf−( )=


Consideremos el siguiente ejemplo:

Pr = 2,300 psi y Pwf = 1,200 psi @ qo = 1,150 bpd

¿Cual es el Indice de Productividad (IP) del pozo?

PI =2300 - 1200( )

1150= 1.046 bbl/dia/psi


Cual es la máxima tasa de flujo que puede producir el pozo? La máxima tasa de flujo ocurre a la máxima reducción de presión por producción (Pwf = 0).

PI =qmax

Pr( )0−or qmax = Pr PIx

2300 x 1.046 = 2406 bpdqmax =


En algunos caso, el IP puede ser mejorado poracidificación o fracturamiento. La acidificación limpia la zona inmediata a las perforaciones “skin“ y puede mejorarla porosidad en los yacimientos de calizas agrandando lascavidades que permiten el flujo del crudo.

Daño Superficial Acido

Antes Después


El fraturamiento también puede mejorar la porosidadagrandando las grietas o fracturas cercanas al pozo.

Antes Después


El area del yacimiento inmediata al pozo es la mas críticaen términos de restricción de flujo.

¿A que se debe esto?


La Ley de Darcy se cumple en pozos con una sola fase de fluidos (por ej. Agua, petróleo o agua/petróleo).¿Pero que pasa si se libera gas en el yacimiento?

* Aún cuando el agua y el petróleo son dos fasesseparadas, para efectos de la Ley de Darcy seconsiderará una sola fase ya que ambos son líquidos.


212 °F

Agua

212 °F

Agua

P = 14.7 psi

281 °F

Agua

P = 50.0 psi

El gas se empezará a liberar en este punto.

PrPr

La presión cae a medida quenos movemos hacia el pozo.

Pb

¿Que pasa cuando el gas es liberado? La Ley de Darcy se cumple con una sola fase ya sea gas o petróleo.

Veamos cualitativamente que pasa a la tasa de flujo de gas.

qk h PP

r

g r wf

ew

7.08 x 10-3

lnBg

gg

=0.75μ r


Primero que todo, la permeabilidad, k, será mucho mayor para el gas. ¿Como afectará a la tasa de flujo?

qk h PP

r

g r wf

ew

7.08 x 10-3

lnBg

gg

=0.75μ r


Primero que todo, la permeabilidad, k, será mucho mayorpara el gas. ¿Como afectará a la tasa de flujo?

Segundo, la viscosidad del gas , μg, es típicamente cerca de 50 veces menor que la del petróleo. ¿Como afectará a latasa de flujo?

qk h PP

r

g r wf

ew

7.08 x 10-3

lnBg

gg

=0.75μ r


Estos dos factores incrementarán sustancialmente la tasa de gas dentro del yacimiento.

Qg>>Qo

El gas también ocupa mas espacio que cuando estabadisuelto en el petróleo. Esto causará que los poros de la roca sean llenados con gas reduciendo el espaciodisponible para que el petróleo fluya.


¿Como afectará a la tasa de petróleo?

A medida que baja la presión en el yacimiento, la tasa de flujo de petróleo que se obtiene es menor que la que predice la Ley de Darcy.

(O puede ser que hay alguna pérdida de energía que no hemos tomado en cuenta).


00

Pwf

Gráficamente se representa así:

Pr < Pb

QmaxSegún la

Ley de DarcyQmaxReal


Q – Tasa de Flujo (BPD)

Presión - PSI

En vez de la Ley de Darcy usamos la curva de Vogel – IPR La ecuación es:

donde qo(max) es la máxima tasa de flujo que el pozo puedeproducir.

Comportamiento del Influjo - IPR:

qo

o(max)

= 1 - 0.2 - 0.82

Pwf

r

PqP

wf

r

P

Usando esta curva, conociendo Qmax y Pr, podemos calcularla presión de fondo para cualquier tasa de flujo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Q/Qmax

1Pwf/Pr


Consideremos el ejemplo anterior…

Pr = 2,300 psiPwf = 1,200 psi @ qo = 1,150 bpd


Primero se calcula qmax:

qo(max) = oq

1 - 0.2 - 0.82

Pwf

r

PP

wf

r

P

qo(max) =

1 - 0.2 - 0.82

1200

23001200

2300

1150= 1696 bpd


Comparése este valor al qmax que encontramos con la ecuación de Darcy (2406 bpd). La producción máxima del pozo se redujo en 710 bpd debido a la interferencia del gas.

Mas importante aún, si se quisiera producir 2000 bpd y seleccionamos una bomba de acuerdo a esta producción, quedaríamos frustrados.


Ahora, calculemos Pwf para una tasa de flujo de 1000 bpd.

Primero se calcula q/qmax:

q/qmax = 1000/1696 = 0.5896

Ahora se puede usar la curva para hallar Pwf/Pr


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Q/Qmax

1Pwf/Pr

Leer Pwf/Pr en el eje Y – no podemos leer con mucha precisión del gráfico; por lo tanto usamos la ecuación para calcularlo.

0.602

0.5896


Pwf/Pr = 0.602 por lo tanto Pwf = Pr * 0.602.

2300*0.602 = 1384 psi. Esta es la presión en el pozoproduciendo a una tasa de flujo de 1000 bpd.


También podemos resolver para Pwf directamente con la siguiente ecuación:

=0.125 PrwfP o(max)o-1 + 81-80(q / q )

=0.125 x 2300wfP -1 + 81-80(1000/1696)

= 1384 psiwfP


IPR Combinada:

Vimos que podemos usar la Ley de Darcy cuando no hay gas libre (como en un pozo con alto corte de agua).

También vimos como usar Vogel IPR para casos donde Pr < Pb.

¿Que pasa en el caso donde Pr > Pb > 0?

Todo lo que tenemos que hacer en este caso es usar la Ley de Darcy para la porción donde Pr > Pwf > Pb y Vogel – IPR para la porción donde Pb > Pwf > 0.

Digamos que en nuestro caso la Pb = 1800 psi.

Gráficamente se vería así:

IPR Combinada:

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000

Tasa de Flujo - BPD

Presión - psi

Pr=2300

Pb=1800

Pwf > Pb – usar línea recta (IP)

Pwf < Pb – usar IPR

Qmax=1706

IPR Combinada:

La relación de Vogel funciona razonablemente bien para cortes de agua menores de 50%.

Para cortes de agua mayores, se desarrolló un método el cual toma un promedio aritmético de las ecuaciones del IP y del IPR para calcular un “IPR compuesto”.

IPR Combinada:

qo(max)Tasa de Flujo – BPD

Presión – psi

IP – Agua

IPR –Petróleo

IPRCompuesta

qb qw(max)qt(max)

Gráficamente se representa de la siguiente manera:Donde q es el flujo compuesto t

IPR Combinada:

Se debe tener cuidado cuando se aplique esta técnica en particular.

El concepto del IPR compuesto es razonable en ciertocasos y no es aplicable en otros.

La diferencia está en de donde proviene el agua.

IPR Combinada:

Si el agua producida es agua connata, esta técnica dará resultados optimistas y no debería ser usada.

Si el agua viene de abajo (o de arriba) de la zona productora de petróleo o si el agua se está canalizando a través de grandes fracturas, este método puede ser usado con éxito.

IPR Combinada:

Curva de Comportamiento de Influjo

Resumiendo:• Si no tenemos un nivel de fluidos, debemos usar algún

tipo de relación de influjo para calcular la presión de fondo. Luego podemos convertir esta presión a pies (altura) usando la gravedad específica.

• Dependiendo de los fluidos del yacimiento, podríamos usar una línea recta – IP, una IPR, o una combinaciónde ambas.

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