ITESM CCM

PROYECTO: MECANISMO DISCO-BIELA-PISTN IMPULSADO POR MOTOR ELCTRICO

MAYO 2014

INTEGRANTES

EDUARDO ANTONIO ANTONIO TREJO A01335670

JUAN ROBERTO LPEZ GUTIRREZ A01334289

JORGE BRAVO ESTRADA A01335496

1

N D I C E

RESUMEN: pg. 2

INTRODUCCIN pg. 2

OBJETIVOS pg. 2

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS ESPECFICOS

CONSTRUCCIN DEL MECANISMO pgs. 3-4

CAPTULO 1: ANLISIS CINEMTICO pg. 5

CAPTULO 2: EQUILIBRIO pg. 5

2.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON (SISTEMA EN REPOSO): pg. 5-7

CAPTULO 3: SEGUNDA LEY DE NEWTON pg. 8

CAPTULO 4: TRABAJO Y ENERGA pg. 9

CAPTULO 5: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO pg. 10

CONCLUSIONES pg. 11

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA pg. 12

2

RESUMEN

El proyecto consta de varios captulos designados al anlisis de cada una de las partes del

mecanismo desarrollado en maqueta. En especfico, se determin el torque mnimo que debe

ejercerse por el motor elctrico sobre el mecanismo para romper la inercia y generar el

movimiento, se comprob por medio de la Segunda Ley de Newton, Trabajo y Energa,

Impulsin e mpetu que el torque mnimo debe ser de 0.052 Nm. Las aceleraciones se

determinaron mediante el planteamiento de las ecuaciones escalares y vectoriales de la

cinemtica.

INTRODUCCIN

El uso de mquinas y mecanismos es necesario, y de mucha utilidad para facilitar el trabajo a

los operadores e ingenieros en una industria. La mayora poseen un motor para transformar

toda la energa elctrica en energa mecnica mediante los diversos mecanismos que

conforman a ese sistema, entre engranes, bandas, bielas, poleas, entre otros.

El movimiento de un motor genera que todo un sistema este constantemente cambiando debido

a varios factores. El voltaje suministrado altera las revoluciones que desarrollar en un

intervalo, la potencia y el momento par de torsin en caso de tener acoplado un mecanismo.

OBJETIVOS

GENERALES

o Disear un mecanismo biela-cilindro-pistn.

ESPECFICOS

o Ajustar un motor elctrico al mecanismo para desarrollar el movimiento.

o Determinar las velocidades y aceleraciones del disco.

o Analizar el disco giratorio por segunda ley de Newton, trabajo y energa, y por principio

de impulso y cantidad de movimiento para determinar la torca mnima necesaria para

mover el mecanismo.

3

C O N S T R U C C I N D E L M E C A N I S M O

Hecho por nosotros, hecho en el Tecnolgico de Monterrey.

Este sistema fue desarrollado con restos materiales tales como madera por ser muy flexible al

diseo y corte. Tanto la base, como el disco y la biela que conforman el sistema estn hechos de

este material. El pistn fue hecho de cera con el propsito de disminuir la friccin esttica con

el riel de madera.

El motor elctrico est acoplado al disco. Al disco se le ajust un pivote cilndrico (un taquete

de madera) el cual soporta la carga axial de la biela y pistn. Cada componente se pes en una

balanza granataria, las dimensiones longitudinales de cada uno se midieron usando el Vernier.

4

Ahora bien, el motor fue tomado de un taladro en desuso, al igual que las escobillas y el imn-

rotor. El motor es elctrico C.D. (corriente directa), se le ajustaron unas escobillas de grafito

para facilitar la conexin y el flujo de corriente, de esta manera, el rotor y el estator crearn un

campo magntico de polos opuestos que har girar el eje/flecha del motor con el propsito de

proporcionar rotacin al sistema.

Este sistema est pensado como el motor de un automvil, ya que anlogamente el disco es

representativo al cigeal, la viga o barra de madera es la biela, y el mbolo de cera es el pistn

que est dentro de un cilindro.

Ilustracin de http://4.bp.blogspot.com

Dados los objetivos, desarrollaremos todos los puntos a analizar de nuestro sistema sabiendo

que el motor elctrico tiene un voltaje y recibe corriente elctrica para comenzar el movimiento

calcularemos la cinemtica que este proporciona, la mejor manera de hacerlo ser analizando

el disco, que es directamente la representacin del cigeal.

5

C A P T U L O 1 : C I N E M T I C A

1.1 VELOCIDAD Y ACELERACIONES

Se analizar el sistema partiendo del reposo hasta alcanzar una velocidad angular = 600 rpm

en un intervalo de 20 segundos. La distancia entre B y G es de 2.5 cm.

Conversin de unidades

= 600rev

min

2 rad

1 rev

1 min

60 s= 62.8 rad/s

Ecuaciones cinemticas

= 0 + (1.1)

2 = 02 + 2 (1.2)

= + = + 2

Anlisis Escalar. Dado que el disco empieza a rotar desde el reposo (t = 0) por el momento par

ejercido por el motor, podemos determinar su aceleracin angular y el nmero de vueltas

recorridas a los 20 segundos.

Usando la ecuacin 1.1 y la ecuacin 1.2

Anlisis vectorial. Calcularemos la velocidad en el punto B con respecto a G.

= +

= 0 + k = 62.8k (0.025i)

= + 2 = 0 + 3.14k (0.025i) 62.8

2(0.025i)

DIAGRAMA CINEMTICO

Solucin cuando alcanza = 600 rpm.

= {1.57j} m s = {98.6i + 0.0785j} m s

2

+ |62.8 rad/s = 0 + (20 s) + |(62.8 rad/s)2 = 0 + 2

Solucin = 3.14 rad/s2

= 628 rad = 99.95 vueltas 100 vueltas

Solucin cuando = 0

= {0} m s = {0.0785j} m s

2

6

C A P T U L O 2 : E Q U I L I B R I O

Datos a considerar:

= 3.14 rad/s2

= 62.8 rad/s

= 628 rad

= 20

= {0.0785j} m s2

= 0.489 N

= 9.78 m/s2

disco = = 0.2 kg

biela = = 0.1 kg

pivote = = = 0.01 kg

piston = = 0.05 kg

2.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON (SISTEMA EN REPOSO)

Se desarrollarn las ecuaciones de equilibrio usando la segunda Ley de Newton para

determinar las reacciones en cada eslabn cuando el sistema est en reposo. Se necesita

encontrar el torque mnimo para romper esta inercia. La masa del disco, la biela, el pistn y los

pivotes son 0.2 kg, 0.1 kg, 0.05 kg, y 0.01 kg respectivamente. Dada nuestra posicin geogrfica,

la gravedad es 9.78 m/s2 (INEGI, 2014).

SISTEMA: DISCO, BIELA, PISTN

G B P A

7

DIA GRA MA S D E CUER PO LIBR E

Biela. Se consideran las reacciones que soportan el peso de la biela.

Pistn. Se considera el peso del pivote, la reaccin Ay, el peso del pistn, la reaccin normal de suelo y la friccin.

Ahora que ya se han calculado las reacciones del sistema en reposo, se calcular el torque

mnimo necesario que debe ejercer el motor elctrico para poder romper la inercia de dicho

equilibrio y comenzar el movimiento del mecanismo.

En los siguientes captulos se determinar este torque por distintos mtodos. El captulo tres

abarca la segunda ley de Newton, el captulo cuatro se utiliza el Principio de Trabajo y Energa

y por ltimo el Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento.

+ = 0; (0.07) (0.07) = 0

+ = 0; + = 0

= =biela

2=

0.1 kg(9.78 m s2)

2

Solucin: = = 0.489 N

+ = 0; = 0

+ = 0; = 0

= + +

= 0.489 N + (0.01 + 0.05 )kg(9.78 m s2 )

Solucin: = 1.0758 N

8

C A P T U L O 3 : S E G U N D A L E Y D E N E W T O N

Disco. Se consideran las reacciones que mantienen al disco rotando sobre su eje, el peso del

disco, el peso del pivote que se encuentra pegado al disco, la reaccin con respecto a la biela. Se

toman en cuenta las aceleraciones calculadas en el captulo 1.

Ecuaciones de movimiento: rotacin alrededor de un eje fijo.

= () = 2

= () = = ()

Recordemos que en el reposo = 0 rad/s, = 3.14 m/s2, = {0} m s y = {0.0785j} m s2

Relaciones geomtricas: =1

2

2 =1

2(0.2kg)(0.04 m)2 = 1.6 104 kg m2

Ecuaciones de movimiento

+ = 2 =

2

+ = + = /

+ = () ( + ) = + /2

Resolviendo

0.2 kg(9.78 m 2 ) + 0.489 N 0.01 kg(9.78 m s2 ) = 0.01 kg(3.14 rad/s2)0.025 m

(0.0978 N + 0.489)(0.025 m) = 1.6 104 kg m2(3.14 rad/s2) + 0.01 kg(3.14 rad/s2)(0.025 m)

Solucin:

{ = 0

= 2.544 N

= 0.0152 N m

9

C A P T U L O 4 : T R A B A J O Y E N E R G A

Disco. Se considera el diagrama de cuerpo libre del disco y las relaciones de desplazamiento angular. Recordemos que = 628 rad.

Principio de trabajo y energa

Energa cintica. Como el disco gira alrededor de un eje fijo, e inicialmente est en reposo, entonces,

1 = 0

2 =1

2

2 +1

2

2 =1

2(

1

2

2) 2 +1

2

22

2 =1

2(

1

2(0.2 kg)(0.04 m)2) 62.82s2 +

1

2(0.01 kg)(62.82s2)(0.025 m)2 = 0.3278 J

Trabajo (diagrama de cuerpo libre). Como se muestra en el diagrama ras reacciones Gx y Gy y el peso, no realizan trabajo, puesto que no se desplazan. El torque realiza un trabajo positivo y tanto el peso del pivote y la reaccin de la biela hacen un trabajo negativo, ya que se oponen al movimiento relativo del disco.

= = 628

= = 0.01 kg(9.78 m/s2)(0.025 m)(628 rad) = 1.53546 J

= = 0.489 N(0.025 m)(628 rad) = 7.6773 J

+ =

0 + [628 9.21276 J] = 0.3278 J

Solucin: = 0.0152 N m

10

C A P T U L O 5 : I M P U L S O Y C A N T I D A D D E M O V I M I E N T O

Disco. Se considera el diagrama cintico del disco. Recordemos que = 20 s.

Diagrama cintico. El centro de masa del disco no se mueve; sin embargo, el torque provoca que el disco gire en contra de las manecillas del reloj. El momento de inercia del disco con respecto a su eje de rotacin fijo es:

=1

2

2 =1

2(0.2kg)(0.04 m)2 = 1.6 104 kg m2

Principio de impulso y cantidad de movimiento

+ () +

= ()

0 + = 0

+ ()

+

= ()

0 + ( + ) = 0

+ +

= +

0 + =1

2

22

Resolviendo

= 0

= + + = 0.489 N + 0.978 N + 1.956 N

=1

2

22

+ 2

2 + + = 1.6 104 (

62.8

20) + 0.014689 Nm

Solucin = 0 = 2.544 N

= 0.0152 N m

11

CONCLUSIONES

Se cumplieron los objetivos establecidos, los cuales fueron disear un mecanismo biela, cilindro

y pistn. Ajustndole un motor elctrico de taladro para llevar acabo el movimiento debido al

torque del motor. Posteriormente, analizar el sistema y poder determinar: las velocidades y

aceleraciones del disco.

Los resultados que obtuvimos de la cinemtica fueron los siguientes:

= 3.14 rad/s2

= 62.8 rad/s

= 628 rad

= 20

= {0.0785j} m s2

Gracias esto, se pudo desarrollar toda la dinmica pertinente. Para la segunda ley se necesit

la aceleracin angular del disco y la aceleracin del punto B - el pivote. Usando el principio de

trabajo y energa se necesit del desplazamiento angular ya que el pivote y la carga axial By

desarrolla un trabajo opuesto al torque del motor. Con el anlisis del principio de impulso y

cantidad de movimiento se requiri el tiempo que el sistema tarda en alcanzar la velocidad

angular de 600 rpm, esto se determin en el laboratorio de fsica usando un cronmetro y

promediando intervalos.

La fsica, la ciencia de las aproximaciones, nos permiti comprobar por los tres mtodos

aprendidos en el curso de dinmica, que el motor requiere de un torque de 0.052 Nm para

mover el sistema cuando este se encuentra en reposo.

No hay mejor manera de resolver estos problemas, la mejor es la que uno (como estudiante y

profesional) la vea como la ms fcil y eficaz, para unos es mejor utilizar usar el principio del

trabajo y energa, mientras que para otros puede ser segunda ley de Newton o el principio de

impulsin e mpetu. La evolucin de estos mtodos nos da no slo una herramienta para

resolver distintos problemas sino un conocimiento amplio para resolver cualquier problema

por cualquier mtodo.

La mayora de los mecanismos se pueden comprender si se tiene la total comprensin del

sistema, cuando analizamos el hecho de que un motor tiene mucho torque y mucha velocidad;

esto requiere energa elctrica para empezar a mover el mecanismo, una vez que empiece se

analizar las fuerzas en determinado instante y cmo la velocidad vara.

12

REFERENCIAS

[1]. Beer Mecnica Vectorial para Ingenieros: Dinmica [Libro] = Cinemtica de cuerpos rgidos. - Mxico : [s.n.], 2011. - Novena.

[2]. Hennessy Kathryn El libro del automviol: la gua histrica visual definitiva [Libro] = El libro del automvil. - Mxico : Ediciones ALTEA, 2011. - pg. 480.

[3]. Hibbeler Russel Dinmica [Libro] = Trabajo y Energa. - Mxico : Pearson Education, 2010. - Octava.

[4]. Hibbeler Russel Dinmica [Libro] = Impulso y Cantidad de Movimiento. - Mxico : Pearson Education, 2010. - Octava.

[5]. Hibberler Russel Dinmica [Libro] = Cinemtica de cuerpos rgidos. - Mxico : Pearson Education, 2010. - Octava.

[6]. Ojo Cientfico [En lnea] // Batanga. - Bataranga Entretenimiento, 2012. - Mayo de 2014. - http://www.ojocientifico.com/2011/09/29/motor-electrico-como-funciona.

[7]. Todo Mecnica TM [En lnea] // Todo Mecnica. - VERKIA, 2011. - Mayo de 2014. - http://www.foro.todomecanica.com/aprendizaje_y_capacitacion/diseno_de_ciguenales_3408.0.html.