DINAMICA ESTRUCTURAL-TAREA Nro. 2ALUMNO: CARRASCO CONDORI, YuriCODIGO: 090186-CVIBRACIONES DE SISTEMAS DE PRIMER GRADO DE LIBERTADGRADOS DE LIBERTAD: Los grados de libertad son el nmero mnimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemtico de un mecanismo o sistema mecnico. El nmero de grados de libertad coincide con el nmero de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holnomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

Donde: parmetros k, m, y c deben ser constantes y no depender de la variable x, introduciendo la fuerza de inercia, y estableciendo el equilibrio de fuerzas en la direccin x:VIBRACIONES LIBRES EN SISTEMAS DE 1 GDL:

Cuando se trata de un caso de vibraciones libres, en las que no existen acciones exteriores sobre el sistema, f(t) = 0, y s unas condiciones inciales distintas de la trivial nula, se buscan soluciones en la forma: x(t) = C Derivando y sustituyendo en la ecuacin diferencial resulta:C( + cs + k) = 0La expresin x(t) = C representar una solucin para todos aquellos valores de s que satisfagan la ecuacin anterior. Estos valores son las races de la ecuacin caracterstica m + cs + k = 0:

VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS:Como : 2 k/mPor relacin de Euler: x(t) = Acost + BsentY haciendo A=Xcos, B=Xsen:xt X cost y determinando X y a partir de A y B,

La solucin de las vibraciones libres no amortiguadas es (Figura 9) una funcin armnica de frecuencia

VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO:Volviendo a la expresin

A este valor del amortiguamiento () se le llama AMORTIGUAMIENTO CRTICO. Se denomina AMORTIGUAMIENTO RELATIVO o RELACIN DE AMORTIGUAMIENTO de un sistema al cociente entre su amortiguamiento c y el amortiguamiento crtico :

Utilizando la definicin de , resultar para los valores de s la expresin:

Si 1 ( c ) en un caso de amortiguamiento supercrtico (races reales y distintas):Amortiguamiento supercrtico (2>1):Amortiguamiento subcrtico (2