DINAMICADINAMICA

En la naturaleza observamos un gran En la naturaleza observamos un gran número de interacciones, estas pueden número de interacciones, estas pueden ser por contacto directo o por acción a ser por contacto directo o por acción a distancia, por ejemplo: empujar un cuerpo, distancia, por ejemplo: empujar un cuerpo, atracción gravitacional sobre los cuerpos, atracción gravitacional sobre los cuerpos, atracción magnética, atracción eléctrica atracción magnética, atracción eléctrica etc; esas interacciones se expresan a etc; esas interacciones se expresan a través del concepto de fuerza.través del concepto de fuerza.

El problema que se tratará de El problema que se tratará de resolver es : ''se tiene una partícula resolver es : ''se tiene una partícula sometida a ciertas interacciones '' sometida a ciertas interacciones '' ¿cómo se mueve?''. La parte de la ¿cómo se mueve?''. La parte de la mecánica que estudia esta mecánica que estudia esta problemática es la problemática es la Dinámica.Dinámica.

Aristóteles (384-222) estudio el movimiento de los Aristóteles (384-222) estudio el movimiento de los cuerpos, pero sólo lo hizo en función de velocidades, cuerpos, pero sólo lo hizo en función de velocidades, no logró intuir el concepto de aceleración, y no logró no logró intuir el concepto de aceleración, y no logró iniciar el estudio de las causas del movimiento, iniciar el estudio de las causas del movimiento, también no trabajo con la acción a distancia.también no trabajo con la acción a distancia.

Hacia los siglos XVI y XVII se revitaliza la Geometría Hacia los siglos XVI y XVII se revitaliza la Geometría Euclidiana, se vuelve a la idea griega de la Euclidiana, se vuelve a la idea griega de la explicación teórica de la ciencia. Es posiblemente con explicación teórica de la ciencia. Es posiblemente con Leonardo da Vinci (1452-1519)) quien da los Leonardo da Vinci (1452-1519)) quien da los primeros pasos en este sentidoprimeros pasos en este sentido

..

Galileo Galilei(1564-1642)Galileo Galilei(1564-1642)

Galileo trabajó experimentalmente con superficies cada vez Galileo trabajó experimentalmente con superficies cada vez más lisas y horizontales, llegando a la conclusión que en más lisas y horizontales, llegando a la conclusión que en forma ideal un cuerpo puede moverse con velocidad forma ideal un cuerpo puede moverse con velocidad constante si la fuerza neta que actúa sobre él es cero. A constante si la fuerza neta que actúa sobre él es cero. A éste cuerpo le llamaremos partícula libre.éste cuerpo le llamaremos partícula libre.

se encuentra la aplicación sistemática de los métodos se encuentra la aplicación sistemática de los métodos experimentales y de razonamientos abstractos experimentales y de razonamientos abstractos matemáticos dando origen a una gran revolución, primero matemáticos dando origen a una gran revolución, primero en la dinámica y luego en las demás ciencias.en la dinámica y luego en las demás ciencias.

Antes que Galileo y Newton la mayoríaAntes que Galileo y Newton la mayoría de los filósofos de los filósofos pensaban que el estado natural de los cuerpos era el pensaban que el estado natural de los cuerpos era el reposo y que para que un cuerpo estuviese en movimiento reposo y que para que un cuerpo estuviese en movimiento era necesario que sobre él actuara un agente externo.era necesario que sobre él actuara un agente externo.

TychoBrahTychoBrahe(1546-1630) e(1546-1630) realiza estudios sobre órbitas de planetas y realiza estudios sobre órbitas de planetas y

satélites.satélites.

Copérnico(Copérnico(1473-1543) 1473-1543) realiza trabajos sobre el sistema solar, publicados realiza trabajos sobre el sistema solar, publicados

es su libro de Revolutionibus Orbium Coelestium, es su libro de Revolutionibus Orbium Coelestium, apoyados firmemente por Galileo.apoyados firmemente por Galileo.

J.KeplerJ.Kepler(1571-1630) (1571-1630) realiza estudios sobre el movimiento de los realiza estudios sobre el movimiento de los

planetas alrededor del Sol, también entrega una planetas alrededor del Sol, también entrega una teoría de la gravitación aplicada únicamente al teoría de la gravitación aplicada únicamente al sistema Tierra – Luna.sistema Tierra – Luna.

Las ideas de Galileo, más nuevos Las ideas de Galileo, más nuevos aportes de Newton dan origen a los aportes de Newton dan origen a los principios fundamentales de la principios fundamentales de la mecánica clásica llamados principios mecánica clásica llamados principios de Newtonde Newton

También se le conoce como leyes de También se le conoce como leyes de NewtonNewton(1643-1727)(1643-1727)..

..

NewtonNewton(1643-1727) (1643-1727)

publica su primer libro a los 45 años, “Philosophiae publica su primer libro a los 45 años, “Philosophiae Naturales Principia Mathemática” en el cual enuncia las tres Naturales Principia Mathemática” en el cual enuncia las tres leyes fundamentales de la Dinámica.leyes fundamentales de la Dinámica.

I.-I.- Todo cuerpo permanece en su estado de Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se vea obligado a alterar este estado menos que se vea obligado a alterar este estado por fuerzas aplicadas a él.por fuerzas aplicadas a él.

II.-II.- La variación del momentum lineal con el La variación del momentum lineal con el tiempo es proporcional a la fuerza neta aplicada tiempo es proporcional a la fuerza neta aplicada y su dirección es la de esta fuerza.y su dirección es la de esta fuerza.

III.-III.- A cada acción se opone siempre una A cada acción se opone siempre una reacción igual y de sentido contrario.reacción igual y de sentido contrario.

La primera ley de Newton sirve para La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como referencia conocidos como Sistemas de Sistemas de referencia inercialesreferencia inerciales, que son aquellos , que son aquellos sistemas de referencia desde los que se sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que la observa que un cuerpo sobre el que la fuerza neta es nula, se mueve con fuerza neta es nula, se mueve con velocidad constante.velocidad constante.

En la segunda ley de Newton se En la segunda ley de Newton se introduce el concepto de introduce el concepto de momentum lineal o cantidad demomentum lineal o cantidad de movimiento lineal ,movimiento lineal , éste se define éste se define como.como.

siendo siendo m m la masa y la velocidad. la masa y la velocidad.

p m v

v

Si la masa del cuerpo es constante, Si la masa del cuerpo es constante, entonces se obtiene que: entonces se obtiene que:

Se conoce como la Se conoce como la ecuación ecuación fundamental de la dinámicafundamental de la dinámica

F = ma

Sobre el cuerpo actúan cinco fuerzas , la suma Sobre el cuerpo actúan cinco fuerzas , la suma vectorial de ellas es equivalente a lel producto vectorial de ellas es equivalente a lel producto entre la masa y la aceleraciónentre la masa y la aceleración

2F

1FN

f

gm

F F mg N f ma 1 2

La tercera ley de Newton se refiere a interacción entre dos La tercera ley de Newton se refiere a interacción entre dos partículas o cuerpos.partículas o cuerpos.

Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción ) sobre Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción ) sobre un cuerpo B, B ejerce simultáneamente una un cuerpo B, B ejerce simultáneamente una fuerza (reacción) sobre A, de igual módulo y fuerza (reacción) sobre A, de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto. Ambas dirección, pero de sentido opuesto. Ambas fuerzas tienen la misma línea de acción.fuerzas tienen la misma línea de acción.

De esta ley se deduce que en la naturaleza las De esta ley se deduce que en la naturaleza las fuerzas se manifiestan de a paresfuerzas se manifiestan de a pares

..AB B A

F - F

De esta ley se deduce que en la naturaleza las De esta ley se deduce que en la naturaleza las fuerzas se manifiestan de a paresfuerzas se manifiestan de a pares

A B

ABF

BAF

AB B AF - F

FUERZA PESOFUERZA PESO Todos los cuerpos se ven afectados Todos los cuerpos se ven afectados

por la fuerza de atracción por la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra gravitatoria que ejerce la Tierra sobre ellos, esta fuerza recibe el sobre ellos, esta fuerza recibe el nombre de nombre de peso del cuerpopeso del cuerpo

P m g

FUERZA TENSION yFUERZA TENSION y

Fuerza NormalFuerza Normal

TT

CUERDA

FUERZA ELÁSTICAFUERZA ELÁSTICA

Felástica Faplicada

xkF

FUERZA DE ROCE ESTATICOFUERZA DE ROCE ESTATICO ( ) ( )

sf

sf

FUERZA DE ROCE CINETICOFUERZA DE ROCE CINETICO

kfkf

En los fluidos las fuerzas de roce se En los fluidos las fuerzas de roce se conocen como fuerzas viscosas.conocen como fuerzas viscosas.

Comparativamente con el roce de Comparativamente con el roce de superficies sólidas son más pequeñas.superficies sólidas son más pequeñas.

Esto resulta importante de considerar Esto resulta importante de considerar

en los efectos de losas sustancias en los efectos de losas sustancias lubricantes como lo son los aceites que lubricantes como lo son los aceites que se interpone en las superficies de los se interpone en las superficies de los metales, o el aire que se interpone para metales, o el aire que se interpone para los vehículos aerodeslizadores.los vehículos aerodeslizadores.

En nuestro organismoEn nuestro organismo,, en articulaciones como por ejemplo en articulaciones como por ejemplo

en las rodillas, no notamos en las rodillas, no notamos rozamiento ya que estas se rozamiento ya que estas se encuentran lubricadas mediante encuentran lubricadas mediante

el el fluido sinovial, fluido sinovial,

el cual pasa a través del cartílago el cual pasa a través del cartílago que reviste las articulaciones cuando que reviste las articulaciones cuando estas se mueven, y tiende a ser estas se mueven, y tiende a ser absorbido cuando se está en reposo, absorbido cuando se está en reposo, lo cual aumenta el rozamiento y lo cual aumenta el rozamiento y facilita una posición fija. facilita una posición fija.

también se puede mencionar a la también se puede mencionar a la saliva , los recubrimientos mucosos saliva , los recubrimientos mucosos del corazón, pulmones e intestinos del corazón, pulmones e intestinos que minimizan el roce en el que minimizan el roce en el movimiento de estos órganos.movimiento de estos órganos.

hueso

fluido sinovial

cartílago articular

membrana sinovial

PROBLEMA DE APLICACIÓNPROBLEMA DE APLICACIÓN

La figura muestra un bloqueLa figura muestra un bloque dede masa 3 kg que se encuentramasa 3 kg que se encuentra a punto de deslizar por el planoa punto de deslizar por el plano rugoso que muestra la figura: rugoso que muestra la figura: a.-a.- Calcule el coeficiente de roce estático ( ) .Calcule el coeficiente de roce estático ( ) .

Si se le da una pequeñísima perturbación y el cuerpo inicia su Si se le da una pequeñísima perturbación y el cuerpo inicia su movimiento, siendo el coeficiente de roce cinético de 0,2, movimiento, siendo el coeficiente de roce cinético de 0,2, calcular :calcular :

b.- modulo de la fuerza normalb.- modulo de la fuerza normal c.- módulo de la fuerza de roce cinéticoc.- módulo de la fuerza de roce cinético d.- El módulo de la aceleración con que baja d.- El módulo de la aceleración con que baja e.-La distancia recorrida a los 1,5 s de movimiento.e.-La distancia recorrida a los 1,5 s de movimiento. Res:a) 0.75; b) 24(N) c)4.8 (N) d) 4,4m/sRes:a) 0.75; b) 24(N) c)4.8 (N) d) 4,4m/s2 2 e) 4.95me) 4.95m

USE: sen37º= 0.6; cos 37º= 0.8 ; tg 37º= 0.75 USE: sen37º= 0.6; cos 37º= 0.8 ; tg 37º= 0.75

37º

s

FUERZAS GRAVITATORIASFUERZAS GRAVITATORIAS

Los estudios del movimiento de los planetas Los estudios del movimiento de los planetas llevó, a Isaac Newton a establecer llevó, a Isaac Newton a establecer

LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSALLA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

considerada como una ley fundamental de la considerada como una ley fundamental de la naturaleza, esta ley junto con sus principios le naturaleza, esta ley junto con sus principios le permitieron deducir las leyes del movimiento permitieron deducir las leyes del movimiento planetario, determinar con precisión el planetario, determinar con precisión el movimiento de la luna alrededor de la Tierra y movimiento de la luna alrededor de la Tierra y dar una explicación cualitativa del movimiento de dar una explicación cualitativa del movimiento de la aguas de los océanos( mareas )la aguas de los océanos( mareas )

LA LEY DE GRAVITACIÓN LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL UNIVERSAL establece que todos establece que todos los objetos del universo se atraen los objetos del universo se atraen entre sí, esta la podemos resumir en entre sí, esta la podemos resumir en la siguiente expresión:la siguiente expresión:

Gm mF

r 1 2

2m1 m2

Donde mDonde m11 y m y m22 corresponden a las masas de corresponden a las masas de dos esferas o partículas separadas a una dos esferas o partículas separadas a una distancia “ r” y distancia “ r” y GG es la constante de gravitación es la constante de gravitación universal que tiene un valor de 5 6,67 x 10universal que tiene un valor de 5 6,67 x 10-11 -11 ( N ( N mm22 kg kg-2-2 ) . ) .

La fuerza F está dirigida en la dirección de la La fuerza F está dirigida en la dirección de la recta que une los centros de las dos esferas.recta que une los centros de las dos esferas.

La fuerza gravitatoria que ejerce la tierra La fuerza gravitatoria que ejerce la tierra es relativamente grande ya que la masa es relativamente grande ya que la masa de la tierra es grande ( 6 x 10de la tierra es grande ( 6 x 102424 kg ) kg )