Dinámica-de-sistemas-PROYECTO-FINAL.docx

7/25/2019 Dinmica-de-sistemas-PROYECTO-FINAL.docx

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIADE INGENIERA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

INGENIERA INDUSTRIAL

DINMICA DE SISTEMAS

PROYECTO FINAL

INTEGRANTES:

LAMEGOS MENDOZA KAREN ANALTORRES TOVAR ROBERTO

PROFESOR: JORGE SIERRA Y ACOSTA

SECUENCIA: 4IM68

FECHA: 4!"!#

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NDICE

PG.

OBJETIVO GENERAL.................................................................3

OBJETIVO ESPECIFICO.............................................................3

INTRODUCCIN.......................................................................4

MARCO METODOLOGICO..........................................................5

PROBLEMTICA DE CONOCIMIENTOS QUE SE RESUELVEN CONLOS SISTEMAS DINAMICOS......................................................6

JUSTIFICACIN DE LA MATERIA...............................................10

1.1 FUNDAMENTOS DE LA DINAMICA DE SISTEMAS................11

1.1.1 DESARROLLO DE LA DINAMICA DE SISTEMAS.................13

1.1.2 CICLOS DE RETROALIMENTACION NEGATIVOS POSITIVOS.FLUJOS DE INFORMACION TIEMPOS DE RETRASO..................14

1.1.3. DIAGRAMAS DE INFLUENCIAS DIAGRAMAS DEFORRESTER..........................................................................16

1.1.3.1 DIAGRAMA DE INFLUENCIAS................................................16

1.1.3.2 DIAGRAMAS DE FORRESTER.................................................24

1.2 REPRESENTACIN MATEMTICA DE LA DINMICA DESISTEMAS.............................................................................30

1.2 REPRESENTACION MATEMATICA DE LA DINAMICA DESISTEMAS.............................................................................3!

1.2.1 LAS MATEMATICAS DE LA DINAMICA DE SISTEMAS. LAFUNCION E"PONENCIAL.........................................................3#

2.1 EL MODELO BASICO DEL PROCESO DE UN PASO DE PASOSMULTIPLES EN SERIE.............................................................45

2.1.1 EL MODELO DE LLENADO DE UN RECIPIENTE DE AGUA.....4$

2.1.2 EL MODELO DE REPRODUCCION DE PECES. EL MODELO DEUNA INVERSION A UNA TASA DE INTERES...............................55

2.2 PROCESOS DE UN PASO. CONDUCTA DE ESTADO ESTABLE LALE DE LITTLE.......................................................................5#



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2.2.1 EL PAPEL DE LAS VARIACIONES ESTOCASTICAS EN LOSMODELOS DE LINEAS DE ESPERA............................................61

2.4PROCESOS ACOPLADOS....................................................!1

2.4.1 EL MODELO DE UN RESTAURANTE DE COMIDA RAPIDA.....!2

3.1.1 MODELOS DE LINEA DE ESPERA EN PARALELO.................!5

3.1.2 DISE%O DE UN MODELO DE CAJEROS EN UNA TIENDACOMERCIAL..........................................................................!!

3.1.3 REDISE%ANDO EL MODEOLO DEL RESTAURANTE DECOMIDAS RAPIDAS................................................................!$

3.1.4 EL MODELO DEL CENTRO DE LLAMADAS TELEFONICAS....!$

3.2 EL MODELO DE CADENA DE SUMINISTROS.........................$1

CONCLUSIONES.....................................................................$2BIBLIOGRAF&A.......................................................................$3

OBJETIVO GENERALEl egresado de ingeniera industrial ser competente en evaluar esenarios paradimensionar las conductas del sistema atravez de los modelos de orrester !ecuaciones matematicas a partir de los "undamentos teoricos de la "ormulaci#nde modelos de dinmica de sistemasen apo!o a la toma de desiciones de lasorganizaciones para $acerlas mas productivas ! e%cientes para asi llegar a laevaluaci#n de los esenarios.

OBJETIVO ESPECIFICO&nidad 'El poder analizar la constuccion de los didtintos sistemas dinamicos en basecon los diagramas de in(uencias ! de "orrester.

&nidad '')prender a "ormular modelos de un paso ! de pasos multiples con base en losdiagramas de in(uencia ! sus ecuaciones.

&nidad '''

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ormulaci#n de modelos de pasos multiples en paralelo con base en relacionesde in(uencia ! las ecuaciones de comportamiento.

INTRODUCCI$N+a dinmica de sistemas es una metodologa ideada para resolver

problemas concretos. 'nicialmente se concibi# para estudiar los

problemas ,ue se presentan en determinadas empresas en las ,ue los

retrasos en la transmisi#n de in"ormaci#n- unido a la existencia de

estructuras de realimentaci#n- da lugar a modos de comporta mientoindeseables- normalmente de tipo oscilatorio. /riginalmente se

denomin# dinmica industrial. +os traba0os pioneros se desarrollan a

%nales de los aos 3- ! durante los 43 tiene lugar su implantaci#n en

los medios pro"esionales [1] [2]. Esta implantaci#n se produce tan to de

una "orma ms o menos pura- siguiendo lo ,ue podemos deno minar la

ortodoxia "orresteriana- como- ms $abitualmente- de "orma ecl5ctica-

en simbiosis con otras metodologas de anlisissist5mico. En particular-los diagramas de orrester- o de (u0osniveles- ,ue ve remos luego- $an

alcanzado una amplia di"usi#n ! son empleados aun por a,uellos ,ue no

mencionan explcitamente la dinmica de siste mas.

) mediados de los 43- orrester propone la aplicaci#n de la t5cnica ,ue

$aba desarrollado originalmente para los estudios indus triales- a

sistemas urbanos. 6urge as lo ,ue se denomin# la dinmica urbana [*]

[7] en la ,ue las variables consideradas son los $abitantes en un reaurbana- las viviendas- las empresas- etc. &na aplicaci#nanloga a la

dinmica urbana la constitu!e la dinmica regional. 8on estos modelos

se pretende aportar un elemento auxiliar para la plani %caci#n urbana !

regional- representando las interacciones ,ue se producen entre las



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principales magnitudes socioecon#micas del rea correspondiente []- !

generando- a partir de ellas- las evoluciones de las magnitudes

consideradas signi%cativas9 $abitantes- indicadores econ#micos- etc.

para- a partir de estas evoluciones- plani%car las ne cesidades de

in"raestructura ! otras.

MARCO METODOLOGICO

6urgimiento de la :inmica de 6istemas. En torno a la 6egunda Guerra;undial comienza el desarrollo de las computadoras como m,uinaselectr#nicas dotadas de gran capacidad de clculo ! ,ue seran llamadasa impulsar los desarrollos cient%cos ! tecnol#gicos en todos los camposdel saber ! ,ue$acer $umanos. ) consecuencia de esto se iniciatambien un cuerpo de doctrina denominado in"ormtica *?tendiente precisamente a estudiar el uso del computador. 8asisimultaneamente- @orbert Aiener =7 B 1=47? dio el nombre decibern5tica a otra elaboraci#n paradigmtica a partir del anlisis de losprocesos de comunicaci#n ! control tanto en m,uinas como animales-dando como resultado uno de los ms importantes conceptosactualmente en uso para el anlsis de los sistemas sociales9 losmecanismos de retroalimentaci#n


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considerado son las interrelaciones ! los con0untos de elementos ,ue porsu particular comportamiento permiten sean distinguidos del entorno.Esta "orma de observar la realidad surge en contraposici#n a losen"o,ues analticos ! reduccionistas ,ue se venan empleando $astaentonces.

) partir de principios extrados de la biologa- Dertalan! con"ormaentonces una idea de totalidad orgnica- en"rentada con el anteriorparadigma ,ue se basaba en una imagen inorgnica del mundo. 8uandose $abla de sistemas aparece la idea de totalidad- pero las propiedadesde esa totalidad no responden a la simple agregaci#n de partes ocomponentes ! sus respectivas propiedades. Esa totalidad surge comoalgo distinto de sus componentes- ! sus propiedades se generan en elinter0uego de relaciones de dic$as partes- surgiendo tambi5n comodistintas a las de ,uienes la con"orman. Esta explicaci#n responde alprincipio )ristot5lico de ,ue el todo es ms ,ue la suma de las partes


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oscilaciones bruscas en los pedidos de la empresa 6prague Electric- desimilar %sonoma a los ,ue se producan en los servomecanismoscompensados incorrectamente. *?. Ja! orrester advirti# ,uelas t5cnicas de investigaci#n operativa ! las simulaciones de tipo ;onte8arlo no conducan a resultados satis"actorios- dado ,ue reconoci# la

importancia ,ue 0ugaban en el problema los procesos deretroalimentaci#n de in"ormaci#n ! los retrasos en la transmisi#n dein"ormaci#n. )s orrester estudi# la idea de ,ue los bucles deretroalimentaci#n con retrasos producan las oscilaciones. :e estamanera dio origen a la denominada :inmica 'ndustrial. 8onposterioridad- ! ante lo positivo de los resultados obtenidos por la:inmica 'ndustrial- esta metodologa "ue empleandose a otros tipos desistemas- principalmente al estudio de las ciudades


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reconocer los particulares inconvenientes ,ue presentan los sistemassociales al momento de su anlisis- dado ,ue en ellos interviene laconducta $umana. En un sistema social- al decir de Ja! A. orrester- laspersonas actuaran como dientes en el engrana0e social ! econ#micoN losindividuos representan sus respectivos papeles a la vez ,ue son movidos

por la presi#n impuesta por todo el sistema. +a dinmica de sistemascombina la teora- los m5todos ! la %loso"a de los sistemas para analizarsu comportamiento- $abiendo surgido por la bHs,ueda de una me0orcomprensi#n de la administraci#n empresarial- extendiendo $o! suaplicaci#n a los campos de la ecologa- la poltica- la medicina- etc. +adinmica de sistemas muestra c#mo van cambiando los estados de unsistema ba0o observaci#n a trav5s del tiempo.El punto de partida de un pro!ecto de dinmica de sistema ser unproblema a resolver o un comportamiento indeseable a corregir ,ue $asido observado o percibido en un sistema social. Para comenzar serecaba la in"ormaci#n ,ue- ,uienes participan en el sistema- poseen en

sus mentes respecto del comportamiento de 5ste. Estas personas nospermitirn conocer la estructura del sistema ! las normas ,ue rigen susdecisiones. F5ngase en cuenta entonces ,ue no nos valdremos solo dedatos cuantitativos- mensurables- sino ,ue > $ec$aremos manos a algomuc$o ms prometedor9 la experiencia $umana. Frataremos dedescubrir las "ormas de retroalimentaci#n ,ue dispone el sistema- !organizaremos la in"ormaci#n de manera de poder contar con unadecuado modelo representativo de la realidad ba0o anlisis. O)lexaminar una compaa- usamos nuestro conocimiento sobre la maneraen ,ue la estructura ! las polticas determinan el comportamiento.Entrevistamos a la gente en relaci#n con el modo en ,ue toman sus

decisiones. +as declaraciones ,ue describen los motivos por los cualesse toman decisiones constitu!en polticas ,ue gobiernan unadeterminada acci#n. &n modelo de dinmica de sistemas es unaestructura de polticas en interacci#n. Ellas determinan las decisionescotidianas. ?. ),u orrester se re%ere a una empresacomercial- ! es pertinente tomarlo como e0emplo- !a ,ue las empresasson "ormaciones sociales ,ue persiguen ob0etivos ! estn dotadas deracionalidad


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)s- estaremos en condiciones- siempre ,ue el modelo seasu%cientemente representativo del sistema- de simular elcomportamiento de 5ste a lo largo del tiempo probando en 5l distintasmedidas o cambios. :e 5sta manera no correremos los riesgos deOexperimentar nuestras decisiones en la realidad- ni deberemos

esperar para evaluar los resultados. Esto permitira por e0emplo-detectar ,ue la retroalimentaci#n de los e"ectos de determinado cambioconsiderado a priori conveniente- a trav5s del tiempo resultacontraproducente por,ue no $a atacado el problema sino disimulado lossntomas. +a dinmica de sistema a!uda a comprender de ,u5 maneralas polticas a"ectan las decisiones9 se constru!e un modelo desimulaci#n donde se inclu!en los centros de toma de decisi#n ! laspolticas ,ue deben atender.

:e 5sta "orma el modelo generar (u0os de decisiones controladas porlas polticas ! generando un determinado estado del sistema- el ,ue se

retroalimentar de los resultados obtenidos ! volver a generar (u0os dedecisiones ,ue responden a polticas- ! as sucesivamente. Es "cil darsecuenta entonces ,ue- si el comportamiento observado a trav5s deltiempo en la simulaci#n es indeseable- $abr ,ue cambiar las polticas. =Lesultan sumamente alentadoras las expectativas de orrester cuandosostiene ,ue el diseo de sistemas sociales se convertir en unapro"esi#n reconocida. O+os diseadores de empresa sern capaces dereducir el nHmero de errores en la estructura ! polticas de lasinstituciones sociales. &n diseo correcto puede $acer ,ue una empresasea menos vulnerable a los cambios en el entorno empresarial... puedeme0orar la estabilidad de empleo ! producci#n di0o orrester. Q esto

representa un mu! serio desa"o para el sistema educativo +a 6imulaci#nde un ;odelo de :inamica de 6istemas9 6imular un modelo elaboradocon la metodologa de la dinmica de sistemas implica en primert5rmino- reproducir en la computadora el comportamiento del sistemareal modelado. ;ediante el proceso de simulaci#n se logran variosob0etivos importantes9 identi%car los elementos ante cu!as variacionesel sistema es ms sensible probar nuestras $ip#tesis o apo!ar nuestrasdecisiones re"eridas a cambios en las polticas ,ue determinan elcomportamiento del sistema- sin operar directamente sobre el sistemareal analizar los e"ectos a mediano ! largo plazo de la instrumentaci#nde cambios en el sistema explicar clara ! concretamente las acciones a

tomar 8on la simulaci#n se obtendrn los di"erentes estados del sistemaen cada unidad de tiempo ! correspondientes a cada cambio en susparmetros. Fraba0ando con el Pensamiento 6istemico9 &na actual lneade acci#n ,ue se basa en los conceptos de la teoria general de sistemas-pre"erentemente aplicada a los sistemas sociales empresa- ! ,ue tienecomo uno de sus principales exponentes a Peter 6enge- desarrolla lo ,uedenomina pensamiento sistemico como metodologa de aborda0e de5ste tipo de sistemas.

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Esta lnea investigativa es coincidente con la corriente denominadas!stem t$inCing- tambien abocada al anlisis de los sistemas abiertos alaprendiza0e- ! ,ue al igual ,ue en el pensamiento sistemico intentadescubrir patrones de comportamiento dinmicos


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JUSTIFICACI$N DE LA MATERIA

Qa ,ue desde los aos 73 los pro!ectos de dinmica de sistemas- losdinamistas $an explorado ! diseado en miles de empresas !organizaciones. Uan podido elaborar di"erentes con0untos de patrones-estructuras ,ue en muc$os casos se encuentran. Entre ellasencontramos patrones de modelos aplicados a subsistemas "uncionalesde empresas- como9 gesti#n de recursos $umanos- gesti#n logstica !Vsuppl! c$ain managementV- gesti#n de (u0o de traba0o- evaluaci#n desistemas de in"ormaci#n- exploraci#n de escenarios ! plani%caci#nestrat5gica.

Pero tambi5n se usa en otros mbitos- como la economa


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& FUNDAMENTOS DE LA DINAMICA DE SISTEMAS

Este documento est dedicado al estudio de la dinmica de sistemas.;ediante este nombre se alude a un m5todo para el estudio delcomportamiento de sistemas mediante la construcci#n de un modelo desimulaci#n in"ormtica ,ue ponga de mani%esto las relaciones entre la

estructura del sistema ! su comportamiento.

8omo punto de partida conviene aclarar el sentido con el ,ue seutilizarn los dos t5rminos ,ue aparecen en la anterior caracterizaci#n.En primer lugar- empezaremos por sistemaEste t5rmino se emplea con"recuencia- aun,ue con distintas acepciones. :e modo colo,uial$ablamos de un sistema- como de un modo o manera de $acer algoN as-decimos ,ue tenemos un sistema para resolver un problema o paraalcanzar un ob0etivo. @o es ese el sentido ,ue a,u nos interesa. ;s"ormalmente $ablamos de un sistema como de un ob0eto dotado dealguna comple0idad- "ormado por partes coordinadas- de modo ,ue el

con0unto posea una cierta unidad- ,ue es precisamente el sistema. )s-$ablamos del sistema planetario- "ormado por los planetas unidosmediante las "uerzas gravitatoriasN de un sistema econ#mico- "ormadopor agentes econ#micos- relacionados entre s por el intercambio debienes ! serviciosN de un sistema ecol#gico- "ormado por distintaspoblaciones- relacionadas mediante cadenas alimentarias o vnculos decooperaci#nN etc... Este es el uso del t5rmino sistema ,ue vamos aadoptar.

&n sistemaen este sentido- lo entendemos como una unidad cu!oselementos interaccionan 0untos- !a ,ue continuamente se a"ectan unosa otros- de modo ,ue operan $acia una meta comHn. Es algo ,ue sepercibe como una identidad ,ue lo distingue de lo ,ue la rodea- ! ,ue escapaz de mantener esa identidad a lo largo del tiempo ! ba0o entornoscambiantes. 6in embargo- la consideraci#n de ,ue en la realidad todoest relacionado con todo puede pecar de excesivamente et5rea- !resultar poco operativa. Por tanto- nos interesar



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concentrarnos en ciertos aspectos de la realidad a los ,ue se puedaconsiderar como sistemas- aun,ue para ello se tenga ,ue prescindir dealguna de sus conexiones.@os vamos a centrar principalmente de la clase de sistemascaracterizada por el $ec$o de ,ue se puede especi%car claramente las

partes ,ue lo "orman ! las relaciones entre esas partes mediante las ,uese articulan en la correspondiente unidad. +a descripci#n ms elemental,ue podemos $acer de ellos es sencillamente enunciar ese con0unto departes ! establecer un esbozo de c#mo se in(u!en esas partes entre s.) esta descripci#n elemental asociaremos la imagen de un gra"o


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&&DESARROLLO DE LA DINAMICA DE SISTEMAS

Para el estudio de los sistemas en general se $a desarrollado lo ,uese conoce como metodologa sist5mica- o con0unto de m5todosmediante los cuales abordar los problemas en los ,ue la presenciade sistemas es dominante. En realidad- la metodologa sist5micapretende aportar instrumentos con los ,ue estudiar a,uellosproblemas ,ue resultan de las interacciones ,ue se producen en elseno de un sistema- ! no de las partes del sistema consideradasaisladamente.

El anlisis de un sistema consiste en su disecci#n- al menos conceptual-para establecer las partes ,ue lo "orman. 6in embargo- el mero anlisis

de un sistema no es su%cienteN no basta con saber cules son suspartes. Para comprender su comportamiento necesitamos saber c#mo seintegranN cules son los mecanismos mediante los ,ue se produce sucoordinaci#n. El especialista en sistemas- al estudiar un cierto aspectode la realidad analiza cules son los distintos elementos ,ue lo "orman-al tiempo ,ue trata de especi%car como se produce la integraci#n deesos elementos en la unidad del problema ,ue est analizando. Portanto- para 5l- tanta importancia tiene el todo


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En dinmica de sistemas vamos a ocuparnos de analizar c#mo lasrelaciones en el seno de un sistema permiten explicar sucomportamiento. &n sistema- como !a se $a de%nido- es un con0unto deelementos en interacci#n. Esta interacci#n es el resultado de ,ue unaspartes in(u!en sobre otras. Estas in(uencias mutuas determinarn

cambios en esas partes. Por tanto- los cambios ,ue se producen en elsistema son re(e0o- en alguna medida- de las interacciones existentes.+os cambios en un sistema se mani%estan mediante su comportamiento


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cual,uiera de los elementos vuelve a 5l- a lo largo de la cadena- con unaacci#n de signo contrario. 6e comprende as el carcter autorreguladordel sistema ,ue posee esta estructura. +as tra!ectoriascorrespondientes a este tipo de estructura se muestran en la %gura 2.4.

El modo de comportamiento autorregulador depende de la estructuradel sistemaN es decir- de la "orma de organizarse los distintos elementos,ue lo "orman en una cadena de in(uencias circular. 8ual,uiera ,ue seala naturaleza de los componentes- siempre ,ue se tenga una estructurade realimentaci#n negativa- se tendr un comportamientoautorregulador. )s sucede en mHltiples mbitos de la realidad- ! setienen procesos autorregulados tanto en sistemas arti%ciales


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naturaleza consiste en acelerar o bien el crecimiento- o el declive. Ele0emplo ms simple de un sistema ,ue posea esta estructura es el deuna poblaci#n ,ue crece sin ninguna limitaci#n. 8uanto ma!or sea elnHmero de individuos- ma!or ser su descendencia- ,ue incrementar asu vez el nHmero de individuos- realimentndose el bucle sin parar.

En general- los procesos de crecimiento se pueden explicar mediantebucles de realimentaci#n positiva. Pero $a! ,ue tener en cuenta elcarcter "uertemente inestabilizador ,ue tienen este tipo de bucles- alcontrario de lo ,ue sucede con los de realimentaci#n negativa- ,ue son-estabilizadores.

En realidad- los procesos de crecimiento


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variables a trav5s de (ec$as dirigidas. Fales (ec$as van acompaadas

de un signo < Y # ? ,ue indica el tipo de in(uencia e0ercida por una

variable sobre la otra- es as ,ue suponiendo la interacci#n entre dos

variables cual,uiera ) ! D9

:ependencia causal entre variables

+a parte superior de la %gura puede leerse como Oun incremento en )

produce un incremento en D- o bien Oun decremento en ) produce un

decremento en D. Esta interacci#n entre variables se conoce como

relaci#n positiva. :e "orma anloga- la representaci#n $ec$o en la mitad

in"erior describe una relaci#n negativa- cu!a interpretaci#n es Oun

incremento en ) produce un decremento en D o viceversa. En general-si ) ! D son dos partes de un sistema- el $ec$o de ,ue ) in(u!a sobre D


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ocasionado genere la interacci#n entre ellas "uese en un solo sentido- sin

,ue el e"ecto ocasionado genere retroalimentaci#n para el sistema. Es

as ,ue el tipo de problemas ,ue $abitualmente traba0a la :inmica de

6istemas se caracteriza por la aparici#n de cadenas cerradas de

relaciones causales estructuradas ,ue reciben el nombre de bucles de

realimentaci#n.

Ducles


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Esa variaci#n primera puede ser tanto unincremento como una

disminuci#n de un valor determinado.

Lespuestas explosiva [a] ! depresiva [b] de los bucles de realimentaci#n

positiva.

Este tipo de bucle genera un comportamiento de crecimiento o dedecrecimiento del sistema ,ue lo ale0a del punto del e,uilibrio. Es decir-

tiende a desestabilizar los sistemas de "orma exponencial. Por lo ,ue

podemos encontrarnos comportamientos ,ue $ace ,ue crezca el sistema

de "orma explosiva "ormando un crculo virtuoso


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E()*+,- .) /01,) .)

2)3,*)53175

+-93

Ducles de realimentaci#n negativa

) los bucles de realimentaci#n negativa se les conoce con diversas

denominaciones


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Lespuesta estabilizadora de los

bucles de realimentaci#n

negativa.

;ostramos un e0emplo de bucle de realimentaci#n negativa aplicado al

mismo campo ,ue el e0emplo anterior- pero con una lnea argumental

di"erente&

&n aumento del prestigio de una universidad $ace ,ue aumente el

nHmero de alumnos matriculadosN esto supone ,ue crezca el tiempo ,ue

tiene ,ue dedicar el pro"esorado a la docencia


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El :iagrama 8ausal de un sistema no est compuesto exclusivamentepor un Hnico ! aislado bucle de realimentaci#n- sino ms bien todo locontrario. &n :iagrama 8ausal encierra diversos bucles derealimentaci#n ,ue comparten variables ! relaciones de causalidad.

+a interacci#n combinada de di"erentes bucles de realimentaci#n puede

producir numerosas respuestas del sistema ms comple0as ,ue larespuesta exponencial o ,ue la respuesta de bHs,ueda de ob0etivos.

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E0emplo de :iagrama 8ausal con dos bucles de realimentaci#nintegrados.

Letardos

+os retardos son in$erentes a la ma!ora de los sistemas ! pueden tener

una in(uencia notable en el comportamiento de un sistema. +a :inmica

de 6istemas acepta la existencia de los retardos ! en el proceso de

modelado ! simulaci#n se distingue entre relaciones de in(uencia ,ue se

producen de "orma ms o menos instantnea ! relaciones de in(uencia

,ue tardan un cierto tiempo en mani"estarse. En este caso- se asocia un

retardo a dic$as relaciones de in(uencia.

&n retardo no es ms ,ue el tiempo ,ue transcurre entre una causa !

sus e"ectos ! en los modelos sist5micos se mane0an como procesos cu!a

salida se retrasa en alguna manera con respecto a la entrada.

En los bucles de realimentaci#n positiva un retardo ocasiona ,ue el

crecimiento


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e"ectos de las polticas ! estrategias ocurren muc$o tarde ,ue las

acciones ,ue las ocasionaron- ! a menudo en lugares no esperados-

dado ,ue suelen existir relaciones causae"ecto sub!acentes ,ue estn

enmascaradas en el tiempo ! en el espacio.)lgunos retardos

estrat5gicos tienen consecuencias serias ! a veces desastrosas. +a

lentitud de los resultados $ace ,ue se actHe con precipitaci#n lo ,ue

suele conducir a una oscilaci#n del sistema. Esta "alta de conciencia de

los retardos sist5micos es lo ,ue $ace ,ue los lderes tomen decisiones

err#neas o ,ue intervengan innecesariamente ! de "orma per0udicial.

En :inmica de 6istemas el proceso de modelado comprende los

siguientes pasos "undamentales9

Elaboraci#n de un modelo mental Franscripci#n del modelo mental a un diagrama de in(uencias- ! 8onversi#n del diagrama de in(uencias en un diagrama de

orrester- a partir del cual se dispone de un modelo matemtico

,ue puede ser programado en una computadora 6imular el comportamiento del sistema ba0o diversas condiciones

&tilizar resultados de la simulaci#n para entender lasinterrelaciones entre los elementos del sistema en el tiempo

ase de modelado cuantitativo

8omo !a $emos adelantado en el apartado anterior- un :iagrama 8ausal

no es su%ciente para apreciar el comportamiento de un sistema donde

se entiende ,ue el comportamiento es la manera en ,ue las variables

del modelo varan a lo largo del tiempo. Por tanto es necesario

incorporar in"ormaci#n sobre el tiempo ! las magnitudes de las

variables.

El ob0etivo %nal es poder simular el modelo por,ue la realidad no

permite dar marc$a atrs en el tiempo para cambiar las cosas- pero un



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modelo de simulaci#n permite modi%car la estructura del mismo !

analizar su comportamiento ba0o distintas condiciones. +a :inmica de

6istemas proporciona dic$o entorno donde poder probar los modelos

mentales ,ue se tienen de la realidad mediante el uso de la simulaci#n

por computador. +a idea de poder simular situaciones de la vida real es

un concepto mu! atractivo ,ue "acilita ! estimula el aprendiza0e.

Por lo tanto- al %nal de esta "ase se debe disponer de un modelo

matemtico- o

;odelo 8uantitativo- del sistema para ser simulado en un computador.

Para ello se debe traducir el :iagrama 8ausal a un :iagrama de

orrester ,ue es un paso intermedio para la obtenci#n de las ecuacionesmatemticas ,ue de%nen el comportamiento del sistema. :urante este

proceso se amplia ! especi%ca la in"ormaci#n aportada por el :iagrama

8ausal caracterizando las di"erentes variables ! magnitudes-

estableciendo el $orizonte temporal- la "recuencia de simulaci#n !

especi%cando la naturaleza ! alcance de los retardos. )dems se

considera una buena prctica de diseo no dar por de%nitivo el

:iagrama 8ausal $asta no $aber desarrollado el :iagrama de orrester!a ,ue en el proceso de conexi#n ! a0uste de los niveles ! (u0os se

pueden recti%car relaciones ,ue no se $aban precisado o advertido

dado ,ue el :iagrama 8ausal es una visi#n ms agregada del modelo.

1.1.*.2 :')GL);)6 :E /LLE6FEL

Este gra"o se deriva del diagrama de in(uencias ! muestra las relacionesentre las variables ! parmetros de un sistema.

:ebido a esto !- antes de abordarlo "ormalmente- es preciso detallar los

tipos de variables in$erentes a la modelaci#n de sistemas dinmicos.



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Wariables. Ua! tres tipos de variables de acuerdo a su "unci#n o

cometido dentro del modelo9

+os niveles suponen la acumulaci#n ! variaci#n en el tiempo de

una cierta magnitud. 6on las variables de estado del sistemaen

cuanto los valores ,ue toman determinan la situaci#n en la ,ue se

encuentra el mismo.Gr%camente se representan por un rectngulo- en cu!o interior

se nombra la variable9

8omo !a se $a mencionado con anterioridad- un sistema dinmico se

modela esencialmente a trav5s de un cierto nHmero de ecuaciones con

caractersticas espec%cas- por lo ,ue es de suponer ,ue cada variable

tenga su notaci#n algebraica propia. Para el caso de los niveles 5sta

notaci#n corresponde a9

@


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+os (u0os- pues- inciden en el comportamiento de los niveles- lo ,ue es

de $ec$o una relaci#n causal !- como tal- son me0or representados a

trav5s de lec$as con sentido- las (ec$as representa la transmisi#n de

in"ormaci#n o materia entre las variables ,ue $acen ,ue 5stas cambien.

Por lo tanto un (u0o estara me0or representado por un tipo especial de

(ec$a9

o lec$a de (u0o

\sta (ec$a de doble trazado es generalmente utilizada para representar

(u0o de materialN algunos autores recomiendan di"erenciar el (u0o de

in"ormaci#n utilizando para 5ste una (ec$a de trazado simple.

+a %gura anterior muestra un tipo especial de nivel ,ue para e"ectos

prcticos de la simulaci#n no tiene inter5s ! es prcticamenteinagotable- una especie de sumidero o pozoN tal variable se denomina

nube.

o @ube

+a representaci#n matemtica de un (u0o es9


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:onde el nivel @ cambia por acci#n del "lu0o a una tasa


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dependencias resulta mu! Htil cuando el conocimiento de la relaci#n

entre dos variables es de carcter experimental o- cuando

desconociendo la naturaleza exacta de la relaci#n se desea introducir

$ip#tesis plausibles para la misma.

+as ecuaciones ms problemticas de de%nir son las correspondientes a

algunos (u0os- en particular a a,uellos ,ue de%nen las polticas del

sistemaN por ello los (u0os son los puntos del modelo donde se plasman

las decisiones importantes. &na buena parte del es"uerzo de

construcci#n del modelo deber dedicarse a la determinaci#n de 5stos

(u0os.

+as ecuaciones correspondientes a los niveles son siempre iguales- de

5sta manera- una vez establecidas las relaciones ! de%nidos los valores

inciales ! parmetros- se dispondr de un modelo de dinmica de

sistemas ,ue es- en Hltimas- un con0unto de ecuaciones di"erenciales

ordinarias de primer orden.

)$ora bien- una vez de%nidos los conceptos de variables- parmetros !ecuaciones- es posible compilar la idea de lo ,ue es un :iagrama de

orrester. En 5sta representaci#n- toda variable de nivel va unida a una o

ms variables de (u0o las cuales son responsables de la variaci#n de la

primeraN de $ec$o- un nivel s#lo cambia en cuanto se llena o vaca por

los (u0os ,ue le a"ectan.

o /rganizaci#n de las variables de (u0o ! de nivel en un :iagrama

orrester

[Escribir texto] Pgina *3


31/90

En la igura mostrada con anterioridad

puede verse un diagrama de (u0o en abstracto de un posible "ragmento

de un modelo cual,uieraN en 5l aparece una variable de nivel 0unto con

una variable de (u0o ,ue lo llena. ;atemticamente la variable de (u0o

supone la variaci#n por unidad de tiempo del nivel- su valor se establece

en "unci#n de una variable auxiliar4 ! de un parmetroN a su vez lavariable auxiliar depende del nivel ! de otro parmetro. +as lneas de

in"ormaci#n representan la direcci#n de las relaciones de dependencia

entre las variables.

En todo sistema dinmico aut#nomo- la variaci#n de sus estados

depende de los valores en ,ue se encuentran dic$os estados. Lesulta

pues natural ,ue un modelo representado a trav5s de un :iagrama de

orrester mantenga la siguiente organizaci#n9

+as lneas de in"ormaci#n tienen siempre como punto de partida

inicial los niveles o los parmetros


32/90

"orma comprensible cada paso en el tratamiento de la in"ormaci#n

,ue determina la de%nici#n de la variable de (u0o.

En todo lazo cerrado debe aparecer un nivel !- en consecuencia- al

menos un (u0o.

8uando un sistema no sea aut#nomo- es decir- cuando existan

variables ex#genas in(u!endo en el comportamiento del mismo-

una o ms lneas de in"ormaci#n podrn evidentemente- !

excepcionalmente- tener su origen en una variable auxiliar. 6i as

no "uera- la variable ex#gena no podra in(uir de ninguna manera

en el modelo.

Ua! ,ue tener en cuenta ,ue un modelo sist5mico inclu!e otras

"unciones con cierto valor semntico como los retardos- ,ue pueden ser

de distinto orden ,ue supone una implementaci#n ,ue no es trivial.

)dems- el propio $ec$o de realizar una simulaci#n por computadora

genera una serie de e"ectos laterales ,ue condiciona el proceso de

diseo.

Ua! ,ue tener en cuenta ,ue no deben utilizarse bucles de

realimentaci#n exclusivamente con variables auxiliares ! (u0os !a

,ue se crearan un con0unto de ecuaciones recurrentes ,ue no

podran solucionarse de "orma secuencial !a ,ue se produciran

realimentaciones ilimitadas


33/90

Para el caso de valores menores de una unidad de tiempo- para

de"inir el _t es una buena prctica utilizar una potencia de 3.


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+os modelos matemticos se describen en t5rminos de ecuaciones

di"erenciales.

Ecuaci#n :i"erencial +ineal e 'nvariante en el Fiempo- es a,uella en la

cual una variable dependiente ! sus derivadas aparecen como

combinaciones linealesN e0emplo9

Posee coe%cientes constantes en todos los t5rminos- por lo ,ue tambi5n

se llama ecuaci#n di"erencial lineal de coe%cientes constantes.

Ecuaci#n :i"erencial +ineal Wariante en el Fiempo- es a,uella en la cual

una variable dependiente ! sus derivadas aparecen como

combinaciones linealesN a di"erencia con la anterior- algunos de los

coe%cientes de los t5rminos pueden involucrar a la variable

independiente- e0emplo9

( ) 04cos12

2

=+ xtxdt

d

Lecordar. &na ecuaci#n es lineal- cuando no contiene potencias-

productos u otras "unciones de las variables dependientes ! sus

derivadas.

&na ecuaci#n di"erencial se denomina no lineal cuando no es lineal-

e0emplo9

( ) 02122

2

=++ xxdt

dxx

dt

d

03

2

2

=+++ xxx

dt

dx

dt

d

;/:E+):/ ;)FE;F'8/

[Escribir texto] Pgina *7


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8on la %nalidad de no operar con dispositivos


36/90

6istemaPlanta

Proceso

u


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&


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) Z ;atriz del sistema


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x


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D9 n x m

89 p x n

:9 p x m

El modelo es +ineal ! Estacionario sii estas matrices son independientes

del tiempo .

PL/8E:';'E@F/ :E ;/:E+):/ :E+ E6F):/

) partir del modelo "sico de un sistema dinmico- se utiliza el siguiente

m5todo para derivar el modelo de estado9

1. Lealizar una descomposici#n del sistema. 'denti%car componentes9trazando diagramas de cuerpo libre- mostrar todas las variables-

entradas- interacciones- convenci#n de signos- elementos

separados dinmicos ! estticos- ! escribir las relaciones ,ue rigen

el comportamiento de cada elemento.

2. )signar variables de estadoN a los componentes dinmicos como

primer intento.

*. Escribir la ecuaci#n de estado para cada variable independiente deestado. &tilizar las relaciones del paso 1 ! cual,uier otra relaci#n

adicional entre variables. &sar el "ormato para las ecuaciones de

estado.

7. 8on base en las consideraciones de los ob0etivos del modelo-

escriba las ecuaciones de salida !o modi%,ue las ecuaciones de

estado. Especi%car lo ,ue constitu!e el modelo %nal del sistema.

1.2 LEPLE6E@F)8'/@ ;)FE;)F'8) :E +) :'@);'8) :E 6'6FE;)6

&na vez visto en la secci#n anterior la construcci#n de los diagramas deorrester- en esta secci#n- se muestra como a dic$o diagrama seasocian las ecuaciones "uncionales del modelo. En primer lugarconsideremos la relaci#n entre la variable Olu0o de )gua


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a$ora la denominaremos )? ! la variable O@ivel


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algHn ndice ,ue mida la discrepancia entre los datos $ist#ricos deevoluci#n del proceso ! los generados por el sistema dinmico.

Uasta a$ora- con la escritura de las ecuaciones del modelo- o lo ,ue eslo mismo con el dibu0o del diagrama de orrester- la Hnica in"ormaci#n

,ue se $a considerado es de naturaleza cualitativa. +a in"ormaci#ncuantitativa se emplea posteriormente para asignar valores num5ricos alos parmetros ,ue intervienen en esas expresiones.

El e0emplo ,ue acabamos de ver muestra los elementos bsicos en ladescripci#n de un sistema. 6in embargo- en este e0emplo "alta unelemento mu! importante9 la "unci#n tabla. Esta "unci#n permiterepresentar dependencias no lineales entre variables. Por e0emplo-supongamos ,ue la variable auxiliar D es "unci#n de )- mediante unaexpresi#n de la "orma D Z "


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&"& LAS MATEMATICAS DE LA DINAMICA DE SISTEMAS& LAFUNCION EPONENCIAL

El crecimiento exponencial o geom5trico transcurre si el ndice de

crecimiento propio de una "unci#n es correspondiente al presente valorde dic$a "unci#n- por esta raz#n se llama "ormmalmente- le!exponencial.El relacionamiento entre el tamao de la variabledependiente con el tamao del ndice de crecimiento es establecido porraz#n de la le! de proporci#n directa. Feniendo en cuenta lo anterior- sepuede sacar la conclusi#n de ,ue si una magnitud ; posee la variaci#nen el tiempo de "orma proporcional a su valor- estar implicando uncrecimiento vertiginoso en el tiempo- lo cual correspondera a lasiguiente ecuaci#n9

:onde9;t corresponde valor de la extensi#n en el instante t f 3N;3 corresponde al valor del inicio de la variable- valor en t Z 3- siprocedemos a tomar medicionesNrcorresponde a lo ,ue sera la tasa de crecimiento instantnea- tasamedia de crecimiento ,ue ocurre en el transcurso entre t Z 3 ! t f3e Z 2-K1>2>1>2>7=6e $ace re"erencia entonces al crecimiento de una "unci#n exponencial


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cuando $a! carencia de depredadores.Ecuaciones di"erenciales

8omo !a $emos visto- el crecimiento es exponencial si ocurre ,ueel crecimiento de la "unci#n en un punto determinado escorrespondiente al valor de la "unci#n en dic$o punto. Podemos

expresar lo anterior por medio de una ecuaci#n di"erencial deprimer orden. Este tipo de ecuaci#n di"erencial es una ecuaci#ndi"erencial ordinaria d#nde se encuentran derivadas de primerorden en proporci#n a una variable independiente- veamos9

;3 corresponde al valor de inicio de la magnitud- de la cual se estudia el

crecimiento exponencial < t Z 3?. 8ual,uiera sea el instante de tiempoulterior en esta ecuaci#n tendremos como resultado ,ue9

Para t f 3 podemos ver ,ue-

siempre ! cuando el crecimiento sea de "orma positiva r f 3El patr#n de crecimiento de ;alt$us- - lo cual tuvogran in(uencia en la poltica. )"ortunadamente la predicci#n de ;alt$usno se cumpli#- !a ,ue el avance de las industrias elevaron la elaboraci#nde productos alimenticios en naciones con buena economa ! tambi5n se"ue reduciendo en estas naciones la tasa de "ertilidad.

&"&"ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS& METODOSNUMERICOS DE EULER Y DE RUNGE ; KUTTA

;5todo de Euler



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El m5todo de Euler rara vez se utiliza en la prctica para obtener lasoluci#n aproximada de un problema de valor inicial- pero se estudia porsu simplicidad en la derivaci#n de la "#rmula ! de la determinaci#n delerror. +os m5todos de orden superior utilizan las mismas t5cnicas- peroel lgebra ,ue re,uieren es muc$o ms complicada.

8on el m5todo de Euler se obtiene una soluci#n aproximada de unproblema de valor inicial como el ,ue se muestra en la ecuaci#n


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8on los valores obtenidos mediante este algoritmo se puede lograr ungr%co discreto de la soluci#n aproximada- o tambi5n se puede aplicarun m5todo de interpolaci#n para obtener una gr%ca continua en elintervalo. +a lista de valores obtenida con el algoritmo se puede utilizarpara comparar resultados- o calcular errores relativos ! absolutos

respecto de la soluci#n exacta- si se conoce.

E0emplo

8onsideremos el siguiente problema de valor inicial.

+a "#rmula de Euler para este problema- tomando @ puntos en elintervalo [1- 2]


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El procedimiento anterior puede aplicarse a todos los m5todosestudiados. El orden del error global resulta siempre uno menos ,ue elorden del error local de truncamiento


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cota del error- se debe tener en cuenta el error de redondeo- ! se puedeestablecer el siguiente teorema9

Feorema9

8onsidere el PW' ! Z "


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+os m5todos de Lunge Cutta tienen el error local de truncamiento delmismo orden ,ue los m5todos de Fa!lor- pero prescinden del clculo !evaluaci#n de las derivadas de la "unci#n "


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continuas medidas en escala de intervalo o raz#n. @o obstante- cabenotras posibilidades9


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*. Estimaci#n de los parmetros de la ecuaci#n ! del mode lo oecuaci#n predictiva.

7. Exposici#n de los pasos ! 8uadro de :ilogo del )nlisis deLegresi#n +ineal


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naci#n . 1. Weri%caci#n de los criterios de probabilidad de entrada.

=. El pvalor asociado al estadstico F- o probabilidad de entrada- nosindica si la in"ormaci#n proporcionada por cada una de lasvariables es redundante. 6i 5ste es menor ,ue un determinadovalor crtico- la variable ser seleccionada. El 6P66 por de"ectoestablece en 3.3 el valor crtico de la probabilidad de entrada.

13. El criterio de tolerancia puede ser aplicado como un criterioadicional a la probabilidad de entrada. \ste nos a!uda a identi%car si alguna de las variables del modelo es una combinaci#nlineal de las restantes. 6i dic$o valor es pr#ximo a 3- la variableanalizada ser una combinaci#n lineal de las restantes variablesindependientes introducidas. 6i el valor de la tolerancia se aproxima a 1 puede reducir la parte de la variabilidad de Q no expli cadapor las restantes. En sntesis- si la tolerancia para una variable esmu! pe,uea se excluir del modelo.

11. 2. Weri%caci#n del criterio de probabilidad de salida.

12. En este caso- si el pvalor asociado al estadstico F- o proba

bilidad de salida- es ma!or ,ue un determinado valor crtico- lavariable ser eliminada. El 6P66 por de"ecto establece en 3.1 elvalor crtico de la probabilidad de salida


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@ormalmente este lmite es el ,ue e,uivale al doble del nHmero devariables independientes.

"&& EL MODELO DE LLENADO DE UN RECIPIENTE DE AGUA

6upongamos ,ue vamos a llenar un recipiente con agua- la cual essuministrada por un gri"o con un (u0o G constante- es decir- la razo n delcambio del volumen con respecto al tiempo transcurrido es constante.

Primer 8aso. Lecipientes con seccio n transversal constante. Pensemosen un recipiente cu!a seccio n transversal tiene un a rea ) constante. )partir de cual,uier instante t- donde la altura es $- si despu es detranscurrido un tiempo t la altura del l ,uido $a subido una altura $-entonces el incremento de volumen W esta dado por9

W Z )$


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t3 )$ ZG

t


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;6E+ 141 '66@ 1=>>*17

;odelo matem atico del llenado de recipientes 142 E. ;armole0o- J. ).Liestra

6i el a rea de la secci on transversal var a en "orma discreta- traba0amospor partes como se intenta ilustrar en la igura K.

igura K9 Lecipientes cu!a secci on transversal var a en "orma discreta

Fercer caso. Generalizando- consideremos recipientes en los ,ue el areade la seccio n transver sal no es constante sino ,ue var acontinuamente con la altura $- i.e.- el area ) de la seccio n tranversal esuna "unci on continua 9 El area de la secci on transversal var a continuamente

El gasto G es constante como antes. 6i suponemos una altura $ inicial-para incrementos Ope,uen os del tiempo- digamos t- la altura su"rira un aumento


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garantiza ,ue

lim $Z3 t3

6ustitu!endo Gt en lugar de W en la relacio n


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8uando se aproxima el volumen del s olido con los volu menes de loscilindros apilados- un error


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observa de


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es tambi en cero- luego

{c2

*$*

ZGt.

:espe0amos $ ! obtenemos la altura en "unci on del tiempo9 qq1

* $


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C

El par ametro ,ue determina la "orma de la gra %ca del llenado es a$orala "unci on area de la seccio n transversal.

;odelo matem atico del llenado de recipientes 144 E. ;armole0o- J. ).Liestra

Lesumiendo- en los tres casos el para metro ,ue determina la "orma dela gr a%ca del llenado es el area de la seccio n transversal.

6imulaciones de llenado de recipientes. +a secci on de un cilindro es un crculo- si el corte se $ace perpendicular al e0e de rotaci on. +os cilindrosson un e0emplo de recipientes con seccio n transversal constante. 8omomencionamos antes- dos recipientes con secci on transversal constante! con la misma a rea- tendra n la misma "unci on de llenado en "uncio ndel tiempo. Es decir- la "unci on de llenado de un cilindro ! de un prisma


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igura 129 +lenado de un recipiente c onico.

"&&" EL MODELO DE REPRODUCCION DE PECES& EL MODELO DEUNA INVERSION A UNA TASA DE INTERES

+a economacomo la nuestra ,ue es muc$o ms comple0a- puesaparecen tres nuevos protagonistas- el gobierno- el sistema%nanciero !el sector externo.+as "amilias o"recen mano de obra a +as empresas! estas a su vezo"recen bienes! serviciospara su consumo- por su parte el gobierno pormedio de polticascontrola la economa in(u!endo en el nivel general degastos de consumo- de los gastos de inversi#n! de los gastos degobierno- con los impuestoscontribu!e a ,ue las "amilias tengan menosdineropara invertir !a sea en pro!ectoso en artculos de consumo ! ,uelas empresas de esta "orma se vean a"ectadas al ver ,ue parte de su

producci#nno esta rotando debido al poco poderad,uisitivo ,ue poseenlas "amilias ! de esta "orma se veran en la obligaci#n de reducir suplanta de empleados produciendo as desempleo- al presentarse este"en#meno no $abra necesidad ni modo de seguir produciendo la mismacantidad de artculos- a su vez el gobierno puede tambi5n subir las tasasde inter5slo ,ue $ara ,ue la inversi#n disminu!a- pues las personaspre"eriran poner a rentar su dinero en el sector %nanciero ! este a suvez se vera a"ectado pues las empresas solicitaran menos prestamospor,ue les saldra muc$o mas caro- as las cosas- impedira elcrecimiento de la empresa! si esto sucede puede llegar a desaparecer-creando as mas desempleo.

Por su parte el sector %nanciero sirve como intermediario entre "amilias! empresas pues del dinero ,ue reciben las "amilias por la mano de obraprestada a las empresas una parte va destinada al a$orro,ue llevaran aeste intermediario a cambiode una tasa de inter5s ,ue a su vez elsector %nanciero pondra en el mercado para ,ue las empresas lotomaran en "orma de cr5ditopara su crecimiento ! expansi#n pero a unatasa de inter5s un poco mas alta- a esta di"erencia entre el precio decaptaci#n ! el precio de colocaci#n seria lo ,ue denominamos margen

http://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/derpub/derpub.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/configuraciones-productivas/configuraciones-productivas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/consumo-inversion/consumo-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/poli/poli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/impu/impu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/dese/dese.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-economia/resumen-economia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/derpub/derpub.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/configuraciones-productivas/configuraciones-productivas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/consumo-inversion/consumo-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/poli/poli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/rega/rega.shtml#gahttp://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/impu/impu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/dese/dese.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/ahorro-inversion/ahorro-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECED


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de intermediaci#n.Paralelamente a esto- el sector externo entra a V0ugarV en la economapor medio de las importaciones! las exportacionespues por medio deellas contribu!e al crecimiento o al deterioro de la economa- !a ,uecuando las importaciones son ma!ores ,ue las exportaciones producen

un d5%cit en la balanza de pagos- ! cuando las exportaciones sonma!ores ,ue las importaciones produciran por el contrario un supervit-vi5ndose en ambos casos re(e0ada la in(uencia en el nivel dedesempleo ! de in(aci#n. 8omo se ve- del comportamientode las tasasde inter5s dependen el a$orro ! la inversi#n ! en esencia es en estosdos ,ue se "undamenta el desarrollodel sistema econ#mico en general.)$ora bien- para poder $ablar del tema principal debemos saber conma!or claridad ,ue son las tasas de inter5s.Pues bien- la tasas de inter5s son el precio del dinero en el mercado%nanciero. )l igual ,ue el precio de cual,uier producto- cuando $a! msdinero la tasa ba0a ! cuando $a! escasezsube.

8omo lo expli,ue anteriormente cuando la tasa de inter5s sube- losdemandantes desean comprar menos- es decir- solicitan menos recursosen pr5stamo a los bancoso intermediarios %nancieros- mientras ,ue loso"erentes buscan colocar ms recursos


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inestable- las (uctuaciones en todos los niveles de la actividadecon#mica encuentran su explicaci#n en las variaciones del gasto de latasa de inversi#n durante el curso de un ciclo econ#mico.Por otro lado- un incremento de la tasa de inter5s disminu!e la actividadde las inversiones.

+a Fasa :e 'nter5s Q +a :eterminaci#n :e +a Producci#n8omo se debe cali%car el modelodel multiplicador simple para tomar encuenta la naturalezaend#gena del proceso de la acumulaci#n de capital.)l contestar esta pregunta se descubrir ,ue la tasa de inter5s se puedeusar como una variable de polticaadicional ,ue in(u!e en el nivel delP@D. Fambi5n se comprobara ,ue es Htil para e"ectuar importaciones- ascomo constitu!e una complicaci#n menor- "acilita cierto anlisisde lose"ectos de la poltica %scal! de la tasa de impuestos sobre la balanza depagos as como el P@D ! el empleo.orma en ,ue el mercado determina las tasa de inter5s ! las tasa derendimiento

+os datosde las tasas de inter5s proporcionan in"ormaci#na partir de lacual los administradores pueden determinar los costosde oportunidadde las inversiones.El rendimiento sobre la inversi#n debe exceder a latasa de mercado sobre pro!ectos de riesgoe,uivalente.Laz#n por la cual di%eren las tasa de inter5s+as tasa de rendimiento antes de impuestos sobre cual,uier activopuede explicarse mediante cuatro componentes9 la tasa de rendimientoreal ! esperado la in(aci#n esperada a lo largo de la vida del activo- lali,uidez del activo ! el grado de riesgo del activo. Por e0emplo- la ma!orparte de la di"erencia entre la tasa de rendimiento sobre las accionescomunes- 13.*w ! sobre los bonosdel gobierno a largo plazo- 7.4w

puede explicarse por el riesgo adicional del capital comHn. +as tasa deinter5s son una "unci#nde cuatro componentes9Fasa nominal de rendimiento Z"[E


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valor. Por e0emplo- suponga ,ue un bono prometiera pagara 17w al %nalde cada ao durante tres aos ! posteriormente un valor de cartula de1333 d#lares. El precio actual de mercado del bono- D3- E6 'G&)+ )13==.7K d#lares. El rendimiento al vencimiento del bono- el cualdesignaremos como 3LF-puede calcularse


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|11>.>1 Z |13> [1YE [1YE


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"acilmente convertibles- !a ,ue pueden convertirse en e"ectivo sinperdida del principal.Por lo tanto- los inversionistas aceptan rendimientos mas ba0os sobrevalores a corto plazo. 6egundo los prestatarios reaccionan exactamenteen "orma opuesta a la de los inversionistas- los prestatarios

generalmente pre%eren deudas a largo plazo por,ue la deuda a cortoplazo expone a la empresas al peligro de tener ,ue reembolsar la deudaen condiciones adversas.En consecuencia las empresas pre%eren pagar una tasa mas alta-manteniendose las dems cosas constantes- en el caso de los "ondos alargo plazo.

"&" PROCESOS DE UN PASO& CONDUCTA DE ESTADO ESTABLE LALEY DE LITTLE

+a Feora de 8olas o +neas de Espera$ace uso de modelos matemticospara encontrar un balance adecuado entre el nivel de servicio o"recido alos clientes ! los costos asociados a su prestaci#n. El ob0etivo es reducirel impacto des"avorable de la espera de los clientes o usuarios de unsistema a niveles tolerables. @otar ,ue la tolerancia de un cliente a laespera depende de muc$os "actores ,ue resulta imposible enumerar de"orma ex$austiva- incluso en un anlisis introspectivo se puede apreciar,ue nuestra propia tolerancia no es rgida ! se ve a"ectada porcondiciones del ambiente- congesti#n del sistema- temperatura-

urgencia- etc.&na descripci#n general de la estructura de los modelos ,uerepresentan lo ,ue sucede en un proceso o lnea de espera es lasiguiente9TuicC )dsense AordPress Plugin9 $ttp9,uicCsense.net

1 8lientes con una "uente de entrada


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'/- es decir- se atiende por orden de llegada.7 El cliente sale del sistema.

En este contexto uno de los escenarios ms sencillo para el anlisis esa,uel donde existe una "ase de servicio- un Hnico servidor- con una"uente de entrada in%nita ! una longitud permisible de la %la ilimitada.

En este contexto uno de los escenarios ms sencillo para el anlisis esa,uel donde existe una "ase de servicio- un Hnico servidor- con una"uente de entrada in%nita ! una longitud permisible de la %la ilimitada.

+e! de +ittle&n importante resultado matemtico es el demostrado por Jo$n +ittle en1=41- el cual relaciona las siguientes variables9+ 9 @Hmero promedio de clientes en un sistemaA 9 Fiempo promedio de espera en un sistema} 9 @Hmero promedio de clientes ,ue llegan al sistema por unidad de

tiempo+uego la +e! de +ittle establece ,ue el nHmero promedio de clientes enun sistema


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"&"& EL PAPEL DE LAS VARIACIONES ESTOCASTICAS EN LOSMODELOS DE LINEAS DE ESPERA

6e $an elaborado modelos para a!udar a los administradores a entender

! tomar me0ores decisiones sobre la operaci#n de las lneas de espera.En la terminologa de los m5todos cuantitativos- una lnea de esperatambi5n se conoce como cola ! el cuerpo de conocimiento ,ue tiene ,uever con las lneas de espera se conoce como teora de las colas osimplemente teora de colas.

+os modelos de lnea de espera consisten en "#rmulas ! relacionesmatemticas ,ue pueden usarse para determinar las caractersticasoperativas


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una estaci#n para tomar ! surtir el pedido- para colocar el pedido- pagar la cuen! recibir el producto. 8uanto llegan ms clientes "orman una lnea de esperaaguardan ,ue se desocupe la estaci#n para tomar ! surtir el pedido.

:istribuci#n de llegadas9

:e%nir el proceso de llegada para una lnea de espera implica determinar distribuci#n de probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Pamuc$as situaciones de lnea de espera- cada llegada ocurre aleatoria independientemente de otras llegadas ! no podemos predecir cundo ocurrir. tales casos los analistas cuantitativos $an encontrado ,ue la distribuci#n probabilidad de poisson proporciona una buena descripci#n del patr#n de llegada

:istribuci#n de tiempos de servicio9El tiempo de servicio es el tiempo ,ue pasa un cliente en la instalaci#n una vez servicio $a iniciado.

6e puede utilizar la distribuci#n de probabilidad exponencial para encontrar probabilidad de ,ue el tiempo de servicio sea menor o igual ,ue un tiempo t.

:isciplina en la lnea de espera9)l describir un sistema de lnea de espera debemos de%nir la manera en,ue las unidades ,ue esperan el servicio se ordenan para recibirlo. En general para la ma!ora de las lneas de espera orientadas alcliente- las unidades ,ue esperan servicio se acomodan segHn elprincipio el primero ,ue llega- el primero al ,ue se sirveN este en"o,ue seconoce como disciplina de lnea de espera o disciplina de cola 86

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"&4PROCESOS ACOPLADOS

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"&4& EL MODELO DE UN RESTAURANTE DE COMIDA RAPIDA

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'& EL PROCESO DE PASOS MULTIPLES EN PARALELO DE FLUJO DETRABAJO

+os pasos para el anlisis de un proceso seran los siguientes9

1. Lepresentaci#n del proceso9 El proceso de representaci#n delproceso $a evolucionado $asta convertirse en uno de los instrumentosms importantes contra la p5rdida de tiempo ! recursos. Este pasoempez# con la construcci#n de diagramas en blo,ue- ,ue es lo mssencillo- "acilitando una visi#n rpida ! nada complicada del proceso.8onsiste en un m5todo gr%co de mostrar el (u0o de actividad a trav5sde un proceso- utilizando rectngulos conectados por una lnea con una(ec$a al %nal indicando la direcci#n del (u0o. &na "rase cortadescribiendo la actividad se recoge en cada rectngulo. El proceso delu0ogramas es uno de los ms antiguos de las a!udas visuales alproceso- todava $o! es mu! utilizado.

Es un grado ms comple0o ,ue los diagramas en blo,ue. El (u0ogramaes un m5todo de descripci#n gr%ca de un proceso existente o de unapropuesta de nuevos procesos utilizando smbolos sencillos- lneas !palabras para desplegar pict#ricamente las secuencias de lasactividades de una empresa. El (u0ograma presenta gr%camente lasactividades ,ue constitu!en un proceso en ma!or medida ,ue los mapas

representan un rea concreta.)lgunas venta0as de utilizar (u0ogramas podran ser anlogas a utilizarmapas para entender las carreteras. )mbos utilizan smbolos ,uerepresentan distintas actividades- por e0emplo el )@6' ,ue mane0a untipo de (u0ograma estndar sus smbolos sern9 7 +os (u0ogramas ! sussmbolos son la base "undamental para todas las actividades desimulaci#n de modelos. Es esencial ,ue cual,uier persona ,ue considereutilizar modelos de simulaci#n tenga una comprensi#n de la tecnologade los diagramas de (u0os.

2. )nlisis del proceso de actuaci#n9 Este anlisis se desarroll# paraobtener datos de actuaci#n re"erentes a cada actividad en el proceso !para utilizar estos datos para calcular la actuaci#n del proceso total. +ain"ormaci#n tpica ,ue $abra de obtenerse en relaci#n con cadaactividad es el tiempo del ciclo total- el tiempo de proceso- el tiempo deespera- el coste ! %nalmente el rendimiento. +a colecci#n de datos deactuaci#n de las actividades o nivel de tarea de un cuadro de (u0o debe

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ser e%ciente para ser utilizado para calcular la actuaci#n del procesototal. &n programa computerizado es utilizado "recuentemente comosoporte de un anlisis de un proceso de actuaci#n debido a lascomple0idades ,ue se producen cuando el cuadro de (u0os inclu!e ungran nHmero de blo,ues de decisi#n.

*. :iccionario del proceso de conocimiento 8onsiste en una "orma dealmacenar- en tiempo real- la in"ormaci#n relativa a un proceso ,ue seorganiza de acuerdo con cada actividad en el proceso. Esta metodologaes una extensi#n del anlisis del proceso de actuaci#n. )adido a losdatos de actuaci#n se suelen recoger todo a,uella in"ormaci#nrelacionada con la actividad. +os tpicos datos adicionales recogidos son9procedimientos operativos- instrucciones de traba0o ! documentos de"ormaci#n. El diccionario del proceso de conocimiento se guardanormalmente en tiempo real- ! es accesible para la direcci#n ! losempleados ,ue realizan la actividad. El diccionario del proceso deconocimiento debe estar organizado de tal "orma ,ue sea accesible atrav5s de cada blo,ue de actividades en el diagrama de (u0os.

7. )nlisis de la variaci#n en el proceso Ua! muc$as rosas ,ue puedenprovocar una variaci#n en el proceso- como son las siguientes9 &n (u0ode traba0o irregular :i"erencias en la comple0idad del traba0o individual 8ambios en los conductores de input E,uipos lentos u obsoletos Wariaci#n estacional +a variaci#n en cada proceso de la empresa est

produci5ndose simultneamente en cada actividad ! la variaci#n estsucediendo en muestras tomadas aleatoriamente. ;uc$as veces se $aceel anlisis del proceso de variaci#n como una "orma de combinar lavariaci#n ,ue se produce en cada tarea o actividad del proceso- con el%n de realizar una predicci#n realista de la variaci#n total de todo elproceso.

. )nimaci#n del (u0o del proceso Uasta el desarrollo de la animaci#npor ordenador- el diseo del proceso estaba limitado a unarepresentaci#n esttica del mismo. Pero con la animaci#n del proceso de

(u0o a trav5s de la pantalla del ordenador esto se convierte en algo vivo.)s se puede mostrar el (u0o de transacci#n a trav5s del proceso !determinar como los cuellos de botella a"ectan al proceso de actuaci#n.Por e0emplo- a nivel de una empresa- la animaci#n puede mostrar a losclientes ,ue estn esperando mientras las personas ,ue les van a dar elservicio estn ocupadas- otro e0emplo podra ser el de recursos ociososde una empresa como la capacidad no utilizada de un almac5n por la

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demora del transporte. 4. 8ontrol del (u0o de traba0o Este es un modeloen tiempo real ,ue se utiliza para seguir las transacciones a lo largo delproceso. 8ada vez ,ue una transacci#n entra en actividad 5sta esregistrada en el mismoN cuando abandona la actividades desalo0ada.

+a in"ormaci#n es analizada ! computerizada de manera ,ue la situaci#nexacta de cada transacci#n es conocida en todo momento.Generalmente el tiempo mximo de una transacci#n en cada actividadespec%ca est previsto en el programa de ordenador de manera ,ue lasexcepciones son puestas de mani%esto ! las prioridades reestablecidas.

8omo conclusi#n podramos decir ,ue- estos seis pasos del proceso demodelizaci#n de un proceso de simulaci#n abren las puertas a losprocesos de optimizaci#n o reingeniera ,ue estn total o parcialmenteintegrados en las empresas. :e la misma manera ,ue una empresa

desarrolla el ob0etivo de un proceso- 5ste avanzar progresivamente atrav5s de cada uno de estos seis niveles.

'&& MODELOS DE LINEA DE ESPERA EN PARALELO



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'&&" DISE>O DE UN MODELO DE CAJEROS EN UNA TIENDACOMERCIAL



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'&&' REDISE>ANDO EL MODEOLO DEL RESTAURANTE DECOMIDAS RAPIDAS

'&&4 EL MODELO DEL CENTRO DE LLAMADAS TELEFONICAS

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'& EL MODELO DE MANTENIMIENTO DE MA%UINAS



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'&" EL MODELO DE CADENA DE SUMINISTROS

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8/@8+&6'/@E6

8omo conclusi#n a este traba0o para las aplicaciones prcticas de la:inmica de 6istemas- podemos decir ,ue segHn nuestra opini#n

personal- la :inmica de 6istemas- adems de ser una magn%ca$erramienta para tomar decisiones en el mbito empresarial-medioambiental ! social como $emos visto- produce importantesme0oras en la conducta de las personas.

El aprendiza0e de la :inmica de 6istemas no s#lo permite una me0orgesti#n de las empresas- el aprovec$amiento de los recursos naturales ola resoluci#n de los con(ictos sociales- sino ,ue $e observado ,uemodi%ca la conducta de las personas. +as personas ,ue conocen losprincipios de la :inmica de 6istemas ad,uieren una percepci#n

di"erente de la realidad- ,ue no se basa en la simple linealidad causae"ecto. Esta nueva visi#n les in(u!e en aspectos clave.

En primer lugar detectan con rapidez ,u5 problemas van a empeorar !,u5 otros problemas se van a solucionar solos con el tiempo. Es decir-all donde existe un problema ,ue provoca inestabilidad actHan con granrapidez ante cual,uier cambio- pero all donde existe un "eedbacCestabilizador- no actHan ! de0an ,ue el sistema retorne solo a sue,uilibrio inicial.

En segundo lugar las personas ad,uieren la $abilidad de identi%carciertos patrones de comportamiento clsicos dentro del sistemaF$inCing- como la erosi#n de ob0etivos- ,ue son permanentes encual,uier estructura organizada- ! se anticipan a ellos antes de ,ue seproduzcan- aun,ue no exista ningHn sntoma o seal de aviso.

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D'D+'/GL))

Aracil, J. (1995). Dinmica de sistemas. Alianza Editorial. Espaa

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c*ar+e$, ., $ -annon, . (//0).D$namic odelin !or #siness

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Araceli, J $ *ordillo, !rancisco. (1995). Dinmica de sistemas. olombia3

Alianza.

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