Dinámica del movimiento

circular uniforme.

Julio V. Santos Benito jsb@ua.es Departamento de Física Aplicada Universidad de Alicante

Componentes intrínsecas de la aceleración. Problemas resueltos:

Péndulo cónico. Cono invertido. Curva peraltada:

• Con rozamiento.

• Sin rozamiento.

¿Fuerza centrífuga?: una revisión bibliográfica.

Δv

ntnt ur

vudtdvaaa

2

v1

v2

Δv

a

at

an

00 tadtdvctevSi

002

narvrSi

002

cteactervcterSi n

Movimiento rectilíneo y uniforme

Movimiento circular

uniforme

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN

a)

b)

v2

Por ser tva

el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que .v

CONCLUSIÓN:

Para que un cuerpo esté animado de un movimiento circular uniforme es condición

necesaria y suficiente que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará animado de un movimiento circular uniforme.

O lo que es lo mismo:

EJEMPLOSProblemas resueltos

1PÉNDULO CÓNICO

T

P

Ty

Tx

Tx = F = mv2/r

T

P

Ty

α

α

y

x

TT

tg

rvmTx

2

mgPTy

grv

mgr/mv

tg22

tg.grv

Tx = F = mv2/r

¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

2CONO INVERTIDO

P

R

Rx

Ry

Rx= ΣF

¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

P

Rx= ΣF = mv2/r

Ry

α

α

R

rvmFRx

2

mgPRy

22 vgr

r/mvmg

RR

tgx

y

tggrv

hrtg

ghhr

grv

h

r

¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

3CURVA PERALTADA

(Velódromo)

3.1

CURVA PERALTADA(Sin rozamiento)

P

RRy

Rxmv2/r = ΣF =

P

RRy

Rx

α

α rvmFRx

2

grv

mgr/mv

RR

tgy

x22

tg.grv

mv2/r = ΣF =

¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?

3.2

CURVA PERALTADA(Con rozamiento)

P

R

Fr

F = Rx + Fx = mv2/r

Ry

RxRx Fx

Fy

P

R

Fr

F

Ry

RxFx

Fy

rvmFRF xx

2;yy RPF

α

α

α

sen.RRx

(*) sencos.μRr

vm 2

cosmgsenF

cosPF

cosR

R ryy

cosmgsen.RμR

sencos.μsenμcos

mgr

vm

2

senμcossencos.μgrv

(*)envalorestedosustituyeny

cos.μRcos.FF rx

senμcosmgR

¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curvapara no derrapar?

UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:

¿FUERZA CENTRÍFUGA?

Marín Alonso. Cerca de la Física. Ed. Alhambra. Madrid 1977.

¡¡NO!!

Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento rectilíneo y uniforme.

Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.

¡¡NO!!

¿Cuál es la interpretación correcta ?

La única fuerza que actúa sobre la Luna es la gravitatoria ejercida por la Tierra:

Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:

Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:

2

.dmMGF LunaTierra

dvmF Luna

2

dMGv

dvm

dmMG

Tierra

LunaLunaTierra

2

2

.

Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP. Ed. Silos. Valladolid, 1977.

¡¡NO!!

+

La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el protón:

Además, por tener carácter centrípeto el valor “genérico” de esta fuerza es:

Y por ser dos expresiones de una misma fuerza, al igualarlas queda:

2

.rqQ

KF electrónprotón

rvmF electrón

2

rQ

Kv

rvq

rqQ

K

protón

electrónelectrónprotón

2

2

.

¿Cuál es la interpretación correcta ?

Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté. Barcelona. 1964.

¡¡NO!!

Masterton-Slowinski. Química General Superior.

4ª edición. Interamericana, 1979.

¡¡NO!!

Catalá, J. Física.

Valencia, 1958

¡¡NO!!

¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!

Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A. Barcelona, 1968.

¡¡NO!!

Moeller, T. Química Inorgánica.

Ed. Reverté. Barcelona, 1988.

¡¡NO!!

Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969

¡¡NO!!

Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

Kaplan, I. Física Nuclear.Ed. Aguilar. Madrid. 1962.

¡¡NO!!

Morcillo, J. Temas Básicos de Química.Editorial Alhambra. Madrid. 1977.

¡¡NO!!Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón

seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.

¡¡SI!!

La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática ejercida por el núcleo.

Fidalgo, J.A. y Fernández, M

.R..

Física G

eneral. Ed. E

verest S.A. L

eón.

¡¡SI!!

Fidalgo, J.A. y Fernández, M

.R..

Física G

eneral. Ed. E

verest S.A. L

eón.

¡¡SI!!

F I N