Dimensiones espaciales y temporales explicadas hasta el nivel del Panorama de Dios

7/24/2019 Dimensiones espaciales y temporales explicadas hasta el nivel del Panorama de Dios

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DIMENSIONES ESPACIALES Y TEMPORALES EXPLICADAS

HASTA EL NIVEL DEL PANORAMA DE DIOS

Su aplicacin a la Economa y la Esa!sica

Martnez Rodrguez Ronald Gerardo

IIESES-UV, [email protected]!rez Guti"rrez ManuelIIESES-UV, man#uarez@u$.m%

INTROD"CCI#N

En el !nimo de #eguir o&teniendo re#ultado# 'r!tio# de nue#tra lnea de in$e#tigai(n

denominada )*u#tiia, elei(n #oial + 'oltia '&lia, hemo# tenido la inuietud de

e#uematizar + de#arrollar, en la medida de lo 'o#i&le, el u#o de la# dimen#ione# e#'aiale#

+ tem'orale# 'ara a'liarla# a la eonoma + e#tad#tia, e#'eialmente en el onte%to de la#

e#trategia# de 'oltia '&lia + lo# am&iente# 'o#i&le# en ue #e a'lian. E#to inlu+e el

e#tudio de e#uema# ue no# 'ermitan a&arar ha#ta tre# dimen#ione# e#'aiale# + una

tem'oral, + la on#iderai(n de e#enario# 'o#i&le# ue #e de#arrollan en el tiem'o 'ara

/ine# de haer 'ro+eione# haia el /uturo, o &ien, a+udar a om'render e#enario#

hi#t(rio#. E#te en#a+o #e e%tiende ha#ta la uinta + la #e%ta dimen#i(n, argumentando ue

ha+ /orma# ingenio#a# de on#iderarla# 'ara la toma de dei#ione#, de una manera ue no e#

ar&itraria, + ue oinide on un m"todo anal(gio 'ara el tratamiento de la# dimen#ione#
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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tem'orale# + e#'aiale#. Si &ien, &uena 'arte del ontenido de e#ta 'rimera entrega e#

e%'loratorio, ha+ 'o#i&ilidad de ue en el /uturo erano la in$e#tigai(n 'ueda dar origen

a a'liaione# m!# e#truturada#, m!# 'r!tia#, + enmarada# en onte%to#

interdi#i'linario#.

$% &I'"RAS 'EOM(TRICAS N DIMENSIONALES%

0E# 'o#i&le om'render toda# la# /igura# regulare# 'o#i&le# de un uni$er#o ue ontenga n

dimen#ione#1 0(mo ello 'uede a+udar en el onte%to de la eonoma + la e#tad#tia

a'liada1

3artiremo# de#de un maro 'uramente geom"trio + matem!tio, haia #u#

im'liaione# 'ara la /ormai(n de /igura# n dimen#ionale# + (mo ello 'uede #er u#ado en

la eonoma + la e#tad#tia.

3or lo general, #e #u'one ue no e# 'o#i&le $i#ualizar la uarta dimen#i(n, inlu#i$e ue

imaginarla e# '#iol(giamente im'o#i&le. 4o otante, au 'artimo# de la hi'(te#i#

ontraria, utilizando una 'er#'eti$a original ue no# 'ermitir! de#ri&ir en /orma

#u/iientemente lara la# /igura# regulare# de n dimen#ione#, rom'iendo on el e#uema

ha&itual.

En lo# li&ro# de te%to de e#tad#tia de#ri'ti$a #e no# die 'or lo general lo mi#mo, ue

#e 'ueden gra/iar ha#ta 5 $aria&le# en una ho6a 'lana, utilizando lo# e6e# %,+,z, 'ero ue

no e# 'o#i&le ir m!# all! 'orue no #e 'ueden )$i#ualizar uatro dimen#ione#, meno# ino

o #ei#. 4ue#tra 'er#'eti$a ritia tal en/oue de#de #u origen, mo#trando ue la uarta

dimen#i(n e# 'er/etamente de/ini&le en /orma de e#'aio-tiem'o. 9a# analoga# ue tal


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'er#'eti$a no# &rindan #ugieren inlu#o ue #e 'uede am'liar el en/oue a m!#

dimen#ione#.

4ue#tro 'ro'(#ito #er!, 'or on#iguiente, realizar tal a&orda6e 'artiendo de lo m!##im'le a lo m!# om'le6o, llegando ha#ta la e%'liai(n de la uarta dimen#i(n en e#ta

'rimera #ei(n. M!# en onreto, el 'ro'(#ito #er! de/inir matem!tiamente la# /igura#

ha#ta n dimen#ione#, donde n tiende a in/inito, + mo#trar la utilidad 'r!tia del te#erato

omo un e6em'lo ue no# 'ermitir! om'render gr!/iamente lo ue #uede a ni$el de :

dimen#ione# + (mo ello #e 'uede u#ar de manera e/iaz 'ara analizar 'ro&lema# de

eonoma + e#tad#tia a'liada.

El ontenido re#'onde diretamente a diho e#uema, em'ezando 'or el 'lanteamiento

matem!tio de la ue#ti(n de la# /igura# geom"tria# n dimen#ionale#, 'ara luego de#ri&ir

de la me6or manera 'o#i&le la geometra del te#erato, + 'or /in, utilizarlo omo e6em'lo de

(mo #e 'ueden $i#ualizar gr!/io# en uarta dimen#i(n, en el onte%to de la e#tad#tia

de#ri'ti$a, inlu#i$e a'untando haia an!li#i# m!# 'ro/undo# en ue #e in$oluren ha#ta 8

$aria&le#.

El m"todo reurre a teora de #erie# a'liada 'ara di#e;ar la geometra de la# /igura# n

dimen#ionale#, utiliz!ndola# en /orma #euenial, de tal /orma ue la# /igura# regulare# de

dimen#ione# in/eriore#, $an on#tru+endo la# de dimen#ione# #u'eriore#. Se utilizan

/(rmula# alge&raia#, indui(n matem!tia + la e%'an#i(n ha#ta el in/inito de la#

dimen#ione#.

9uego #e u#a geometra e#'aial, analoga#, e%'liaione# did!tia# + gr!/io# 'ara

'ermitir al letor la om'ren#i(n de la# /igura#, on "n/a#i# en el ni$el de la uarta


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dimen#i(n 'or medio del te#erato. 'ara ello

&a#tar! on u#ar teora de #erie# + alguna# e%'re#ione# alge&raia# #enilla#.

El o&6eti$o iniial, 'ara u&iarno#, on#i#te en enontrar lo# $alore# de una ta&la &!#ia

ue ontiene en la# olumna# a la# dimen#ione# n, + en la# /ila# a la# )magnitude# m. Se

utilizan 7 dimen#ione# 'ara ue la tarea #ea #enilla + mane6a&le. En la# /ila# #e u&ian lo#

trazo#, /igura# o orte# e#'aiale# regulare# de tal manera ue la letra m #e re/iere a ada

)magnitud?ue on/orma la /igura, e#to e#, #i no# re/erimo# a lo# 'rimero# : ni$ele#

tendramo#> lnea#, uadrado#, u&o#, + te#erato#. El $alor de la magnitud m tam&i"n #e

'uede e%tender inde/inidamente.

1 Se entiende por magnitud m, ms precisamente, el nmero de trazos,

planos o cortes regulares de la correspondiente magnitud que se deben usar

para conformar una gura perteneciente a la dimensin n de la columna a la

que se reera. Por eemplo, se requiere de ! l"neas #magnitud 1$ para formar

un cuadrado #dimensin %$, en tanto no se puede usar un cuadrado #magnitud

%$ para formar una l"nea #dimensin 1$.


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Se omienza on la 'rimera lnea de la ta&la, e#to e# la 'rimera magnitud, ue orre#'onde

a la# lnea#. 9a /(rmula alge&raia o #erie ue 'ro'onemo# e# la #iguiente>

S?n 2

n

nA2

Bdonde el #u&ndie ? denota la 'rimera magnitud m, e#to e#, la de la# lnea#. Ce/inimo#

a la /(rmula marginal omo la di/erenia entre el $alor de S?nD? + S?n, + la denotamo#

'or n. B#>

?n 2nD?nD?A2 F 2nnA2 2n2nD?A2-nA2 2n-?2nD2-n

?n 2n-?nD2

3ara el a#o de la# dimen#ione# ? + 2, alulamo#>

? 2-? ?A2 D2 ?

?? 2?-??D2 5

omo S?? 2nnA2 2 ?A2 ?, lo ue #e dedue de au e# ue, 'ara la magnitud ?, o

#ea, la lineal, e%i#te la lnea en la dimen#i(n ?, + 5 lnea# m!# 'ara la dimen#i(n 2, lo ue

dara omo re#ultado ue lo# uadrado# dimen#i(n 2 #e /orman on : lnea#. 9a 'rimera

de ella# 'ertenee a la magnitud ?, la lineal, + la# 5 re#tante# #on la# de/inida# 'or la

/uni(n marginal ? 5, ue no# dara el total de : lnea# ue on/orman un uadrado. Se

'roede a alular el re#to de la# lnea# 'ara ada dimen#i(n>

?2 22-?2D2 8

?5 25-?5D2 2


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?: 2:-?:D2 :8

?H 2H-?HD2 ??2

? 2-?D2 2H

El #igni/iado e# el #iguiente> #e reuieren ?2 lnea# 'ara /ormar un u&o, 52 'ara /ormar

un te#erato o hi'eru&o, 8 'ara un 'enterato, ?J2 'ara un he%erato + ::8 'ara un

he'terato.

E#te #i#tema alge&raio 'aree darno# re#ultado# orreto#, a# ue 'a#amo# a la #egunda

magnitud, e#to e#, la de lo# uadrado#, omo e%'an#i(n natural de la dimen#i(n lineal. 9a

/(rmula 'ro'ue#ta e# la #iguiente>

S2n 2nnA2 n-?A:

En donde el #u&ndie 2 denota la #egunda dimen#i(n. Ce nue$o, de/inimo# la /(rmula

marginal omo 2n S2nD? meno# S2n. El letor 'uede om'ro&ar /!ilmente ue>

2n 2nnA8 nD5

Bhora &ien, dado ue S2? 2??A2 ?-?A: #e onlu+e ue ha+ uadrado# en

la 'rimera dimen#i(n, o diho de otra manera, ue lo# uadrado# no #e 'ueden /ormar en tal

dimen#i(n. ontinuamo# on la #egunda dimen#i(n u#ando la /uni(n marginal>

2? 2??A8 ?D5 ?


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9o ue #igni/ia ue #e /orma un uadrado en la magnitud 2, de lo# uadrado#, en la

dimen#i(n 2 la dimen#i(n 'lana. Si #e uiere #a&er u!nto# uadrado# #e /ormar!n en la

dimen#i(n 5 #e alula 2>

22 22 2A8 2D5 H

9o ue #igni/ia ue ha&r! uadrado# en la dimen#i(n 5, e#to e#, la de lo# u&o#. En

otra# 'ala&ra#, e#to no# die ue lo# u&o# tienen uadrado#. Ciho re#ultado 'aree

tri$ial, 'ero ello de'ende de (mo #e le deri$(, 'ue#to ue lo hemo# deduido de una #erie

matem!tia + no de la oer$ai(n direta del u&o. Bhora #e 'uede 'reguntar u!nto#uadrado# tiene un te#erato, e#to e#, el an!logo del u&o en la uarta dimen#i(n>

25 25 5A8 5D5 2:A8 ?8

9o ue #igni/ia ue ha+ 2: uadrado# en un te#erato. Se ontina on el re#to de la#

dimen#ione#>

2: 2: :A8 :D5 H

2H 2H HA8 HD5 ?

2 2 A8 D5 :52

9a inter'retai(n #e de6a al letor.

ontinuamo# on la terera magnitud m, e#to e#, la de lo# u&o#. 9a /uni(n 'ro'ue#ta,

#iguiendo la #euenia l(gia, #era>

S5n 2nnA2 n-?A: n-2A


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on #u /uni(n marginal>

5n 2n nA:8 n-? nD:

3or on#iguiente, #e 'uede alular /!ilmente el nmero de u&o# en la# 'rimera# H

dimen#ione#, a#>

5? 2? ?A:8 ?-? ?D:

52 22 2A:8 2-? 2D: ?

55 25 5A:8 5-? 5D: 7

5: 2: :A:8 :-? :D: 52

E#to e#, un u&o #e /orma en la terera dimen#i(n, #e reuieren 8 u&o# 'ara /ormar un

te#erato, + ha+ : u&o# en un 'enterato, el an!logo del te#erato en uinta dimen#i(n, o

&ien, el hi'eru&o de la uinta dimen#i(n. ontinuamo# on la# dimen#ione# #iguiente#>

5H 2H HA:8 H-?HD: ?2

5 2 A:8 -?D: :

E#to e#, ha+ ? u&o# en un he%erato, + H u&o# en un he'terato.

Kaemo# un 'ar"nte#i# 'ara e#tudiar el te#erato o hi'eru&o, e#a /amo#a + e%tra;a

/igura ue e# el eui$alente al u&o en la uarta dimen#i(n.

Si #e e#tira un u&o haia arri&a, #aliendo 'or una de #u# ari#ta#, #e no# /ormar! la

$er#i(n a'lanada en la terera dimen#i(n de un te#erato. on un 'oo de imaginai(n #e


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'odr! $i#ualizar ue #e om'one de 8 u&o#, el iniial, el /inal, + lo# ue #e /orman

#aliendo 'or ada uno de lo# lado# o uadrado# ue on/orman la /igura.

El te#erato e# la /igura imaginaria ue #e aomoda me6or a la om'ren#i(n de nue#tro##entido#, di#e;ado# 'ara el ni$el tridimen#ional, + no 'ara om'render el ni$el de uatro

dimen#ione#, ue de alguna manera a'aree omo /al#o, 'ue#to ue no#otro# $i$imo# en un

mundo ue a'arenta tener #(lo 5 dimen#ione#.

on /ine# de inter'retai(n 'odramo# deir ue la uarta dimen#i(n e# el tiem'o, 'or lo

ue lo# te#erato# #eran 'arte normal de nue#tro mundo aunue no aa&emo# del todo deom'renderlo#, ni 'odamo# mirarlo# diretamente 'or una ue#ti(n de 'er#'eti$a.

3roedemo# a intentar re're#entar el te#erato en un mundo tridimen#ional. E#to tiene una

gran im'ortania 'r!tia 'ue#to ue ha+ ontro$er#ia #o&re #i #e ha 'odido om'render

'lenamente el #igni/iado + /orma de un te#erato, o #i #e trata de una ue#ti(n 'uramente

ilu#oria.

9a hi'(te#i# im'lita e# ue el te#erato e# un o&6eto di/il de imaginar, 'ero 'o#i&le de

re're#entar en /orma #im'le. Vamo# a re're#entar el te#erato en una #ola ta&la 'lana de ?2

'or ?2 + on el u#o de #m&olo# ue re're#entan, ada uno, un u&o o ha&itai(n>

Se u#an #m&olo# de olor negro 'ara 'oder haer la re're#entai(n au, aunue lo m!#

reomenda&le #era a#ignar un olor a ada u&o o ha&itai(n.

TA)LA $

REPRESENTACION DEL TESERACTO APLANADO


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L L L L L L 8 N ' O 8 N ' O 8 N ' OL P L P L P

' O ' O ' O ' O ' O ' OL L L L L L 8 N ' O 8 N ' O 8 N ' OL P L P L P ' O ' O ' O ' O ' O ' OL L L L L L 8 N ' O 8 N ' O 8 N ' OL P L P L P ' O ' O ' O ' O ' O ' O

9a e#trutura ontiene 8 u&o# di#tinto# ue /orman un te#erato, e#ta&leiendo la#

one%ione# entre la# ha&itaione# de /orma m!# o meno# lara.2Ce heho, #e trata de un

mo#aio de J uadrante# de : 'or : ha&itaione#. 9o# #m&olo# #eran om'letamente

interam&ia&le# entre #, mientra# #e re#'ete la e#trutura general. 3or tanto, la ta&la 'ermite

entender al te#erato en /orma #enilla + de#de una 'er#'eti$a 'lana.

Regre#ando al uer'o 'rini'al del 're#ente tra&a6o, 'odemo# ahora e#tudiar la# 'rimera# 7

dimen#ione# del te#erato. 4o e# di/il imaginar, #iguiendo la #euenia l(gia, ue la

/(rmula iniial #er!>

S:n 2nnA2 n-?A: n-2A n-5A8

% Es necesario aclarar que slo algunas direcciones en el movimiento a travs de la tabla

son vlidas. Por ejemplo, muchas de las columnas no mantienen la estructura correcta.

Estos defectos son generados por el aplanado de la figura. omo ejemplos de la

estructura correcta estn las columnas ! " #, las filas ! " #, " las diagonales principales.

Partiendo de la casilla $%,%& o de la casilla $',%& se puede obtener una interpretacin sin

errores en % de las ( direcciones posibles, lo cual resulta natural puesto que cada cubo

tiene slo % caras o salidas.


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Conde el #u&ndie : denota la uarta magnitud m, e#to e#, la de lo# te#erato#. 9a

/uni(n marginal ue #e deri$a de au e#>

:n 2

n

nA58: n-? n-2 nDH

3or on#iguiente, #e 'uede alular /!ilmente el nmero de te#erato# en la# 7

dimen#ione#, on lo ue nue#tra ta&la de : 'or 7 uedar! om'leta. Reu"rde#e ue la

/uni(n e# marginal, 'or lo ue ha+ ue aumular 'ara o&tener lo# $alore# de Sn>

:? 2??A58: ?-? ?-2 ?DH

:2 222A58: 2-? 2-2 2DH

:5 255A58: 5-? 5-2 5DH ?

:: 2::A58: :-? :-2 :DH J

:H 2HHA58: H-? H-2 HDH H

: 2A58: -? -2 DH 22

Se onlu+e ue un te#erato #e /orma en la uarta dimen#i(n, adem!#> #e reuieren ?

te#erato# 'ara /ormar un 'enterato, ha+ te#erato# en un he%erato, + ha+ 28

te#erato# en un he'terato.

En la e%'liai(n e#t! im'lita la 'rue&a matem!tia de la# /(rmula# 'or indui(n, de

una manera ue re#ulta #im'le + e#trita a 'rimera $i#ta. Si tomamo# lo# $alore# e#'e/io#

de Q, donde Q e# un nmero ualuiera, #e 'ueden $eri/iar la# /(rmula# #in ningn


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'ro&lema. Bdem!#, #i tomamo# Smn + le #umamo# mn, tendremo# omo re#ultado,

nee#ariamente SmnD?. 3or tanto, la 'rue&a de la# /(rmula# 'or indui(n e# orreta.5

3odemo# intentar ahora una generalizai(n de la# /(rmula#. El nmero n 'uede #erualuier dimen#i(n ha#ta el in/inito. Se omienza 'or $eri/iar ue la# /(rmula# Smn +

mn tam&i"n /unionan en la# #iguiente# dimen#ione#, ha#ta llegar a nmero# grande#. 9a

'rue&a al in/inito 'odra #er re#uelta a tra$"# del lmite de n ha#ta el in/inito en la#

re#'eti$a# /unione#. Una manera #im'le de ilu#trar e#to e# reurrir a la )/(rmula

generalizada ue #e de/ine omo>

Smn 2nnA2 n-?A: n-2A n-5A8 ..... n-m-?A2m

Conde m de&e #er ma+or ue :, + n ma+or ue .

9o# t"rmino# en m re're#entan on#tante# ue #e /i6an uando #e e#oge el ni$el de la

magnitud o trazo a on#iderar. on ello #on matem!tiamente generado# todo# lo# nmero#

entero# ue a'areen en la /(rmula. Bhora &ien, #u'oniendo ue m e# igual a n, 'odemo#

#a&er u!nta# /igura# de la dimen#i(n orre#'ondiente a #u mi#ma magnitud e%i#ten 'ara

todo# lo# hi'eru&o# de tama;o n ha#ta in/inito. Bl atar el #m&olo m on el #m&olo n

'odemo# deir ue, 'ara todo m igual a n, e#to e#, en la diagonal de la matriz>

Smn 2nnA2 n-?A: n-2A n-5A8 ..... n-n-?A2n

Smn 2nA 2n nA? n-?A2 n-2A5 n-5A: ..... ?An

& 'a prueba clsica por induccin consiste en comprobar la frmula, en este

caso Sm#n$, para n igual a uno, luego suponer que es cierta para n, ( por

ltimo mostrar que Sm#n)1$ es igual a Sm#n$ ms el correspondiente marginal

que en este caso es *m#n$.


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er$ando ue la adena de )ene# de arri&a, e# id"ntia a la adena de )ene# de

a&a6o, tenemo# nee#ariamente> Smn 2nA 2n ?.

E#to #igni/ia, ue #iem're ue m #ea igual a n, e# deir, en el ni$el de la /iguraorre#'ondiente a la en"#ima dimen#i(n, #(lo $a a e%i#tir una /igura. En otra# 'ala&ra#, #(lo

ha+ un he%erato en la #e%ta dimen#i(n, #(lo ha+ un he'terato en la #"'tima dimen#i(n, +

a# #ue#i$amente ha#ta llegar a in/inito. E# l(gio adem!# ue, en la matriz, de&a6o de la

diagonal de#de la dimen#i(n ? ha#ta la n-?, no #e /orme ninguna /igura. 3ro&"mo#lo>

Smn-? 2

n-?

n-?A2 n-2A: n-5A n-:A8 ..... n-?-m-?A2mT

Bhora, reordando ue m e# un nmero /i6o ue hemo# #u'ue#to igual a n>

Smn-? 2n-?n-?A2 n-2A: n-5A n-:A8 ..... n-?-n-?A2nT

9o ual e# e$identemente al re#tar n-? de # mi#mo en el ltimo t"rmino. 9a )ta&la

original #e ha am'liado entone# 'ara 'ermitirno# onluir ue de&a6o de la diagonal

#iem're tendremo# ero#, mientra# ue en la diagonal 'rini'al, en ue m e# igual a n,

tendremo# uno#. El re#to de lo# !lulo# 'ara llenar una matriz ualuiera m 'or n #e

realizara a tra$"# de la /(rmula generalizada, d!ndole lo# $alore# re#'eti$o# a m + a n>

Smn 2nnA2 n-?A: n-2A n-5A8 ..... n-m-?A2m

Una r!'ida in#'ei(n, 6unto on lo ue +a hemo# de#u&ierto #o&re #u# 'ro'iedade#,

no# 'ermite enontrar la #iguiente /(rmula eui$alente, ue al mi#mo tiem'o elimina la

mole#ta re#trii(n de ue N tenga ue #er ma+or ue :.

Smn 2n-N nN


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e# el #m&olo ha&itual 'ara la# om&inaione# de n en N. Se reuiere ue n #ea ma+or

ue , + ma+or o igual ue N. E#ta ltima re#trii(n e# nee#aria 'ara ue #e 'uedan

utilizar la# om&inaione# , #in ue ueden inde/inida#.

Ciha /(rmula /ue reada 'or K. S. M. o%eter 'ara re#ol$er el 'ro&lema de (mo

on#truir todo# lo# hi'eru&o# de dimen#i(n n, lo ue #ir$e 'ara $eri/iar, 'or una /uente

e%terna, lo# re#ultado# +a o&tenido#.:

4o# ueda, 'or ltimo, el in/inito. #te #e u&ia en el e%tremo in/erior dereho de una

matriz in/initamente grande, 'or lo ue 'aree im'o#i&le de alular. 3ero omo +a#a&emo# ue la matriz tiene uno# en toda la diagonal, + ero# de&a6o de la diagonal,

entone#, #e 'uede e#'eular on &a#tante #eguridad, ue el $alor u&iado en el 'unto n,m

uando n + m tienden a in/inito e# de ?. B# ue #(lo ha+ una /igura ue um'le la#

ondiione#. 3ue#to ue tal /igura tiene, a'arentemente, in/inito nmero de toda# la# /igura#

in/eriore#, #e 'uede e#'eular ue #e trata de una e#/era n-dimen#ional. El (mo #e 'ueda

alguien imaginar una e#/era n-dimen#ional #uena mi#terio#o, aunue 'aree laro ue no

tendra ninguna irregularidad, 'ue#to ue #era 'er/etamente igual $i#ta de#de toda# la#

direione#, de /orma ue #i #e le girara uedara e%atamente igual + no #e le 'odran $er

'rotu&erania#, $"rtie# o e#uina# en ninguna 'er#'eti$a. #ta e#, en nue#tra o'ini(n, una

&uena imagen de una e#/era n-dimen#ional, ue no de&e #er on/undida on una e#/era

tridimen#ional, u+a /orma matem!tia e# #im'le + onoida.

En uanto al 'ro&lema de la inter'retai(n, a&e ue#tionar #o&re la e%i#tenia de la#

/igura# au e#tudiada# en la realidad, o de #i #e trata de 'ura e#'eulai(n. Bl re#'eto,

! +oeter, 1-!, pg. 1%/. 0ase la bibiograf"a.


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ha#ta el ni$el del u&o no ha+ ningn 'ro&lema a'arente, e%e'to #i no# 'u#i"ramo# mu+

e#trito# re#'eto a ue#tione# ontol(gia#> la 'rue&a #era la e%i#tenia de la lnea, el

uadrado + el u&o omo /igura# atrata#, + la utilidad 'r!tia ue tienen. En el ni$el de

la uarta dimen#i(n, 'areiera ue el te#erato #e relaiona on el tiem'o, 'ue#to ue

im'lia el mo$imiento del u&o, aunue e#o tendra ue e#tudiar#e on m!# uidado. 9a

e%i#tenia del re#to de la# dimen#ione# e# algo ue no ha 'odido #er $eri/iado, 'ero

tam'oo negado. Bdem!# no im'lia nee#ariamente ninguna ue#ti(n e#'iritual omo

alguna# 'er#ona# 'odran 'en#ar, #(lo #e trata de una indui(n anal(gia.

3or ltimo, ha+ ue re#altar ue el te#erato a'lanado en t"rmino# #im&(lio# 'uede tener

$alor e#t"tio, aruitet(nio + 'ara la om'ren#i(n de /igura# en uarta dimen#i(n, tema

ue tendra ue #er analizado + $eri/iado 6unto on lo# 'ro/e#ionale# de la '#iologa,

'ue#to ue 'aree algo e%tra;o ue riatura# ue #(lo 'eri&en o&6eto# tridimen#ionale#

'uedan om'render om'letamente un o&6eto en uarta dimen#i(n. am&i"n re#ulta

a#om&ro#o ue #ea 'o#i&le e#'eular #o&re una /igura de dimen#i(n in/inita omo la e#/era

n-dimen#ional. En uanto a la utilidad 'r!tia de lo# hi'eru&o#, han #ido u#ado# 'ara

de/inir /unione# l(gia# de#de la 'er#'eti$a de la l(gia di/u#a, + 'ara el di#e;o de rede#

om'utaionale#. am&i"n ha #ido 'o#i&le modelar el (digo gen"tio on el u#o de la #e%ta

dimen#i(n re're#entada 'or el he%erato.

$%*% LAS N DIMENSIONES EN LA ESTAD+STICA APLICADA%

$%*%$% DESCRIPCI#N DEL TESERACTO%


16/99

En e#ta #egunda 'arte no# ou'aremo# de la im'ortania de la# /igura# de n dimen#ione# en

la e#tad#tia a'liada. 4o# entraremo# en el te#erato, aunue #e 'uede ontinuar el

an!li#i# 'or analoga a otro# ni$ele# dimen#ionale#.

3rimero, a#ignaremo# #m&olo# eui$alente# a olore# a lo# oho u&o# del te#erato.

El 'rimer u&o o uarto #er! M morado, lo# #ei# ue re're#entan la# #alida# a lo# uarto#

ontiguo# 'ara ada 'ared #er!n> V $erde, Bm amarillo, B azul, W &lano, R ro6o +

4a naran6a. V e# la 'are6a ontraria de B, W e# la 'are6a ontraria de Bm, + R la 'are6a

ontraria de 4a, e#to e#, $an en direione# o'ue#ta#. El ltimo u&o #er! el u&o de#tino 4

negro, #(lo ae#i&le de#de lo# intermedio#.

Ka#ta la terera dimen#i(n #e ao#tum&ra utilizar al e#'aio /#io omo una direi(n

an!loga, e#to e#> dereha-izuierda, arri&a-a&a6o, + /rente-atr!#. 9o ue orre#'onde a la#

direione# ao#tum&rada# en un gr!/io tridimen#ional. a&e ad$ertir ue e#to 'odra #er

di#tinto, 'ue#to ue e# /ati&le u#ar $aria# direione# tem'orale#. 4o otante, 'ara

mantenerno# en un onte%to onoido, re#'etaremo# e#te orden ha&itual.

3roedemo# a utilizar al tiem'o omo la uarta dimen#i(n, de tal manera ue el u&o M

e#tara en el tiem'o original, + el u&o 4 en el tiem'o /inal


17/99

dimen#i(n. Reu"rde#e ue ha#ta la terera dimen#i(n no 'odra e%i#tir mo$imiento en

aoluto 'ue#to ue no ha&ra $aria&le tiem'o, #(lo tendramo# o&6eto# )ongelado#>

'en#ar en o&6eto# ue #e mue$en )#(lo en la# tre# 'rimera# dimen#ione# de&e entender#e

en t"rmino# /igurado# o /ranamente inorreto#.

&i,u-a $

Ciagrama del te#erato $i#to de#de M haia 4

El u&o o uarto M re're#enta la $aria&le 'rini'al en el tiem'o original. 3ara a+udar a

la om'ren#i(n $amo# a identi/iarlo on la $aria&le Ingre#o. En e#e uarto, on a+uda de

una 'er#'eti$a 'lana o un #o/tXare ue no# di&u6e diho uarto, 'odemo# inluir toda la

e#tad#tia de#ri'ti$a &!#ia de diha $aria&le. 3or e6em'lo #u hi#tograma, un diagrama

ue no# mue#tre la nu&e de dato# 'ara lo# di/erente# #u6eto# ue tengan ingre#o 'odemo#

imaginar ue #on ?, u#ar gr!/io# ue no# mue#tren la $aria&ilidad, et., de manera

an!loga a (mo lo haemo# en una ho6a 'lana. 9a $aria&le Ingre#o 'odra aumentar en la

direi(n ue no# intere#e 'ara ada 'er#'eti$aH. 4o ha+ 'ro&lema #i la $aria&le #e di&u6a

2 3ab"amos dic4o que el ingreso se mide desde abao ( 4acia arriba. Pero

estando dentro del cubo 5 podemos cambiar libremente los ees, sin causar

problemas a la interpretacin del teseracto.


18/99

'or inter$alo# o de manera ontinua, e#to e#, 'odemo# a6u#tar ur$a# de 'ro&a&ilidad

te(ria a lo# dato#, o &ien om'arar nue#tro# dato# on la normal.

9o mi#mo #e 'uede haer en el re#to de lo# uarto#, reordando ue el tiem'o original +/inal e# el de/inido 'or la $aria&le Ingre#o. Ce tal manera ue, 'or e6em'lo, en el uarto V,

ue 'odra orre#'onder a la $aria&le )i'o de Em'leo, 'odramo# di&u6ar toda# la#

e#tad#tia# de#ri'ti$a# 'ara el tiem'o . am&i"n e# 'o#i&le u#ar el tiem'o ?, o un

'romedio de lo# do# tiem'o#, 'ue#to ue de a&a6o haia arri&a e#taramo# midiendo el

tiem'o. 4o #e generara ninguna on/u#i(n de $aria&le# #iem're ue #e tenga 're#ente ue

en ada 'ared una longitud 'uede e#tar midiendo tanto la $aria&le in$olurada omo el

tiem'o. Ce la mi#ma manera ue lo 'odemo# haer en un gr!/io &idimen#ional u#ual, en

donde la $ertial 'uede medir #imult!neamente el tiem'o + la /reuenia de la $aria&le

in$olurada, inlu#o on $ario# tiem'o# + am&io# de e#ala en el mi#mo gr!/io #iem're

ue #e e#'ei/iue el 'atr(n o olor ue orre#'onde a ada lnea, trazo o ur$a. S(lo el

ota$o u&o, denotado au omo 4, #era di/erente en el #entido de ue tendra ue

orre#'onder a la $aria&le Ingre#o en el tiem'o /inal ?.

En uanto a la geometra, ha+ ue reordar ue del uarto original #e 'uede #alir 'or

ualuiera de la# 'arede# a ada una de la# $aria&le# ad+aente#, + #i #e ontina en la

mi#ma direi(n, en el #iguiente 'a#o #e llega nee#ariamente al u&o 4 + 'or tanto al

tiem'o ? 'or #er el o'ue#to al u&o M. 3ue#to ue arri&a + a&a6o e#t!n lo# uarto# M + 4,

'uede 'areer ue no ha+ ae#o entre ello#, 'ero e#o #e remedia am&iando de 'er#'eti$a

el te#erato. Bdem!#, #i #alimo# del uarto V + ontinuamo# en la mi#ma direi(n un 'a#o

m!#, no# enontraremo# en el uarto ontrario a V, en e#te a#o el B, + e#taremo#

e%atamente en el mi#mo tiem'o ue #e ha+a de/inido de auerdo al '!rra/o anterior. E#to


19/99

e#, lo# uarto# ad+aente# e#t!n e%atamente en el mi#mo tiem'o, o en )re&anada# del

tiem'o al tiem'o ?


20/99

El u&o 4 e#tar! en ?8 grado# + 'or tanto en ? minuto# + el u&o M en 5 grado# + 'or

tanto en el tiem'o . E#to ilu#tra el u#o del tiem'o en el te#erato, a# ue no reuerimo#

onoer lo# $alore# de la# $aria&le# en ada uno de lo# ? minuto#, #ino ue no# &a#tar! on

do# $alore# del Ingre#o o un #(lo $alor tem'oral en lo# u&o# ad+aente#.

$%*%*% "TILIDAD PARA LA ESTAD+STICA APLICADA%

E#ta ue#ti(n #er! om'liada 'orue no# $eremo# o&ligado# a am&iar lo# gr!/io# de

'er#'eti$a. 3ero, en 'rini'io, tomada# la# de&ida# re#er$a#, la re're#entai(n 'aree

'o#i&le + e/iaz.

Ya #a&emo# ue el uarto iniial M e#t! onetado on #u# #ei# ad+aente#. omemo#,

'or e6em'lo, el amino $erde + miremo# haia la 'ared del olor re#'eti$o. En tal 'ared

'odramo# oloar, 'ara em'ezar, el gr!/io de di#'er#i(n entre M + V en el a;o iniial. Si

e#t!n orrelaionado# 'o#iti$amente tendremo# una &onita imagen de la nu&e de 'unto#

entre la# do# $aria&le#. E#to e# $!lido 'ara toda# la# 'arede# 'o#i&le#. am&i"n 'odramo#

inluir el oe/iiente de orrelai(n de 3ear#on 'ara tener un $alor matem!tio a#oiado,

o&$iamente R2medir! la alidad del a6u#te en t"rmino# del 'orenta6e de la $arianza

e%'liada. 3or analoga lo mi#mo #era $!lido 'ara el u&o negro en el tiem'o /inal.

am&i"n 'odramo# oloar en la# 'arede# lo# gr!/io# de di#'er#i(n orre#'ondiente# 'ara

el tiem'o 'romedio, #iem're ue indiuemo# on laridad lo ue e#tamo# haiendo. En /in,

la# 'arede# 'odran u#ar#e omo 'antalla# /le%i&le# ue #e 'ueden #u#tituir on el u#o del

#o/tXare adeuado, #im'lemente oloando un &ot(n o men ue no# 'ermitiera aeder al

gr!/io ue nee#itamo#, re#'etando la geometra orre#'ondiente.


21/99

Si 'a#amo# al ni$el en ue e#t!n la# $aria&le# inde'endiente#, ha&ra 'arede# en ada

uarto, 'or e6em'lo el $erde, ue no# mo#traran arri&a + a&a6o lo# mi#mo# diagrama# de

di#'er#i(n tem'orale# +a menionado#, + en la# : 'arede# re#tante# la# $aria&le# ue e#t!n

diretamente ad+aente#. Ce nue$o, all 'odramo# oloar lo# gr!/io# de di#'er#i(n

re#'eti$o#, ue ahora om'aran, ada uno, 2 $aria&le# inde'endiente#. 9a# $aria&le#

/altante# #e 'ueden aeder dando 2 'a#o# en ualuier direi(n 'ara llegar al uarto

o'ue#to, donde 'odramo# oloar el gr!/io de di#'er#i(n orre#'ondiente. 3ara el

#o/tXare #e oloara un &ot(n ue no# indiara ue e#tamo# $iendo la one%i(n entre

uarto# o'ue#to#, ue en realidad no #on ad+aente#. on imaginai(n #eguramente #e

'odran di#e;ar m!# gr!/ia#, reordando ue toda# la# $aria&le# inde'endiente# e#t!n en

el mi#mo tiem'o o un 'romedio del tiem'o iniial + /inal #i u#amo# ta#a# de reimiento.

Kemo# e#tado tra&a6ando on $aria&le# inde'endiente#. Bhora re#ultar! m!# laro ue,

en un e6em'lo arater#tio, e# me6or tra&a6ar #(lo on 5, u#ando la# $aria&le# de lo#

uarto# o'ue#to# omo $aria&le# )e#'e6o, e#to e#, du'li!ndola#. on ello #eguiremo#

$i#ualizando al te#erato, on #u# 8 u&o# om'leto#, + mantendremo# en toda# la# 'arede#

lo# diagrama# de di#'er#i(n. 3or #u'ue#to ue lo# gr!/io# ue e#t!n en lo# uarto# o'ue#to#

en tiem'o# iguale# #er!n 'unto# oloado# en :H grado# #o&re la diagonal + no tendr!n

#igni/iado e#tad#tio alguno 'or tratar#e de la mi#ma $aria&le, 'ero en om'en#ai(n, no

rom'eremo# la e#trutura de la /igura. Bl e%'erimentar on e#to notaremo# ue a $ee# lo#

e6e# de lo# uarto# #e tienen ue modi/iar de direi(n, e#to e#, #e tienen ue 'oner omo

reiente# o dereiente# #egn on$enga 'ara ue #e 'ueda a'reiar la /igura orreta, 'ero

e#to# #on 'ro&lema# de 'ura 'er#'eti$a, on lo# ue #e reuiere lidiar 'ara rom'er on


22/99

nue#tra o#tum&re de $er #(lo gr!/io# 'lano#. Ce manera #imilar 'odemo# tra&a6ar on 2, :

o H $aria&le# inde'endiente#, u#ando la# $aria&le# )e#'e6o omo relleno.

Kemo# $i#to ue el tiem'o tran#urre de#de el u&o M haia el u&o 4, adem!# de uehemo# e%'liado 'or u" en 'rini'io #e tiene ue u#ar #(lo un e6e de ar!ter tem'oral.

E#ta 'er#'eti$a e# mu+ $enta6o#a 'orue 'odremo# $er la e$olui(n de la $aria&le

de'endiente, en e#te a#o el ingre#o, no #(lo de#de #u re#'eti$o uarto, #ino ue uando

unamo# el uarto iniial on el uarto /inal, 'odremo# di&u6ar la tra+etoria de la nu&e de

dato# de la $aria&le ingre#o de#de el tiem'o ero ha#ta el tiem'o ? de /orma an!loga al

tiem'o normal. Ce heho, #i tu$i"ramo# lo# dato# ontinuo# de todo# lo# momento#

'odramo# $er el mo$imiento de la $aria&le 'a#o a 'a#o, lo ue oloado en un e#'aio de

tre# dimen#ione#, e# el eui$alente a una 'elula o li' de $ideo ue 'uede 'er/etamente

#er $i#ualizado on la a+uda de una om'utadora. 3or analoga, 'odramo# haer lo mi#mo

on toda# la# dem!# $aria&le# im'liada# en el 'ro&lema. Una 're#entai(n m!# #im'le #e

'odra haer on ta#a# de reimiento, o on /leha# ue $inulen el tiem'o original + /inal.

Bhora &ien, no# hemo# onentrado en el e%terior del te#erato, 'ero realmente, uando

lo# 8 u&o# del te#erato #e en$uel$en on/orman un e#'aio de : dimen#ione# ue tam&i"n

'odemo# intentar $i#ualizar. En 'rini'io #era im'o#i&le $er diretamente todo lo ue e#t!

#uediendo dentro del te#erato 'ero ello no im'ide ue 'odamo# haerno# una &uena idea

de (mo utilizarlo 'ara la e#tad#tia a'liada. 9a $i#ualizai(n de la# $aria&le#

inde'endiente# e# 'r!tiamente im'o#i&le, e%e'to ue u#emo# t"nia# de

)a'lanamiento tal omo la de om'onente# 'rini'ale# 'ara 'oder reduir la

dimen#ionalidad.


23/99

3ero en el a#o de 5 $aria&le# inde'endiente# 'aree 'o#i&le haer la $i#ualizai(n. En el

e#'aio interno del te#erato 'odremo# $er (mo ada $aria&le #e de#'laza de#de el tiem'o

ha#ta el tiem'o ? dentro de un e#'aio tridimen#ional. Si no tenemo# dato# tem'orale#

ontinuo#, omo e# lo ha&itual, de todo# modo# 'odremo# #imular la uarta dimen#i(n

on#iderando ue la ta#a de reimiento e# on#tante, + mo#trando el reorrido lineal ue

ada gru'o de 5 $aria&le# hae en el e#'aio tridimen#ional, de nue$o, a la manera de una

'elula o li' de $ideo. ada 'unto orre#'onde on un $etor de 5 dimen#ione# ue

de/ine el e#'aio 'rei#o orre#'ondiente 'ara ualuier #u6eto n dado, o&teniendo un 'unto

'ara el $alor iniial + 'ara el $alor /inal tem'oral, lo# uale# #e 'ueden unir 'ara mo#trar la

tra+etoria. Ce nue$o, #i #e uiere mo#trar e#to de /orma m!# tri$ial #e 'odra #im'lemente

gra/iar 'or ta#a# de reimiento, orre#'ondiendo ada ta#a a un 'unto en 5 dimen#ione#,

uedando la $aria&le tem'oral im'lita. 9o im'ortante e# tomar uenta de ue #i

tu$i"ramo# todo# lo# dato# nee#ario# 'odramo# $i#ualizar todo de una manera muho m!#

'rei#a en el e#'aio de : dimen#ione# del te#erato, uedando &a#tante laro ue la uarta

dimen#i(n tendra un ar!ter tem'oral ue e%'liara todo# lo# mo$imiento#, lo ual no era

tan e$idente al 'rini'io del 're#ente en#a+o.

omo lo diho en el '!rra/o anterior tam&i"n #e 'uede haer 'ara la $aria&le

de'endiente, + hemo# de/inido de manera on$eniente el tiem'o de#de a&a6o + haia arri&a

del te#erato, 'odramo# oloar en la mi#ma gr!/ia tridimen#ional al ingre#o + #u

mo$imiento de#de el tiem'o iniial ha#ta el tiem'o /inal. B# tendramo# en el mi#mo

gr!/io a la# $aria&le# inde'endiente# + la# de'endiente#, #i &ien, nee#itaramo# algn

a'o+o in#trumental adiional 'ara 'oder $inular ada oer$ai(n on #u #u6eto, #u# tre#

$aria&le# inde'endiente# en el e#'aio de tre# dimen#ione#, + el ingre#o orre#'ondiente.


24/99

omo $imo# en el '!rra/o anterior e#to #e 'uede $i#ualizar de /orma a'ro%imada en uarta

dimen#i(n 'or medio del mo$imiento de la# $aria&le#, en u+o a#o 'odramo# utilizar

/raione# on$eniente# de tiem'o 'ara mo$er #imult!neamente a la# 5 $aria&le#

inde'endiente# + a la de'endiente


25/99

im'ortante e# tomar on#ienia de la naturaleza de mo$ilidad + tem'oralidad de la#

$aria&le# in$olurada#, ue en $i#ta de nue#tra o#tum&re de gra/iar e#ta# ue#tione# en

t"rmino# 'lano# no 'odamo# en 'rini'io om'render.

$%.% CONCL"SI#N%

9a /ormai(n de /igura# geom"tria# de n dimen#ione# #e 'uede entender en t"rmino# de

#erie# matem!tia# ue 'ueden #er lle$ada# ha#ta el in/inito. E# 'o#i&le e#'ei/iar una

/(rmula, de&idamente $eri/iada, ue da uenta de (mo #e om'one ada /igura de la

dimen#i(n n on &a#e en /igura# de dimen#ione# in/eriore#, 'ara toda# + ada una de e#a#dimen#ione#. Bunue la de#ri'i(n no e# om'leta, 'ue#to ue /alta om'render #u

e#trutura interna + #igni/iado 'r!tio, #e tiene una &uena &a#e 'ara realizar tal

om'ren#i(n en ualuier dimen#i(n n.

El e#tudio del te#erato en t"rmino# geom"trio# en la uarta dimen#i(n, 'ermite a'liar

una analoga ontundente on 5 dimen#ione# e#'aiale# + una dimen#i(n tem'oral. E#

'o#i&le om'render la /igura ue #e o&tiene en t"rmino# #u/iientemente riguro#o#, + ello

no# &rinda una &a#e 'ara realizar e#tad#tia de#ri'ti$a + a'liada a ni$el de 2 ha#ta 8

$aria&le#. 9a me6or analoga #e o&tiene uando ha+ 5 $aria&le# inde'endiente# + una

$aria&le de'endiente, #iendo 'o#i&le agregar el tiem'o a la de#ri'i(n. Se mue#tra ue e#

/ati&le di#e;ar un 'rograma de (m'uto ue utilie lo# 8 u&o# e%terno# del te#erato

omo eui$alente# a ha&itaione# o )uarto#, de#de lo# uale# #e 'ueden realizar

de#'lazamiento# + am&io# de $aria&le ue #on 'otenialmente tile# 'ara la de#ri'i(n +

e%'liai(n de $aria&le# reale#.


26/99


27/99

e%tra;a /uerza. Si enontrara# una taza de a/" tal $ez la uerra# le$antar 'ero e#o #era

im'o#i&le, 'ue#to ue la ta#a e#tara 'egada a la me#a + la me#a 'egada al 'i#o de /orma

'ermanente. Vera# el humo #aliendo de la ta#a #i el a/" e#tu$iera aliente, 'ero e#e humo

no #e mo$era en aoluto, de heho no lo 'odra# atra$e#ar on tu mano 'orue la#

mol"ula# de ga# no #e uitaran de tu amino. El luido del a/" a'arentara e#tar

ongelado 'ue#to ue #era una ma#a #(lida + no 'areera un luido en aoluto.

9a e%'o#ii(n ue hemo# realizado e# de ar!ter /#io-matem!tio. Bhora trataremo# de

a'liar + am'liar lo# one'to# a la eonoma + la e#tad#tia.

Su'ongamo# ue e#tamo# en el tiem'o ue orre#'onde on e#e momento. ontamo#

on uatro $aria&le# 'ara el an!li#i#. 9a# 5 inde'endiente# #eran el ti'o de em'leo, el ni$el

de eduai(n + el ni$el de de#em'e;o-e#/uerzo. Gra/iamo# ada $aria&le,

re#'eti$amente, en lo# e6e# Q, Y + Z 'ara ada indi$iduo de una 'o&lai(n o mue#tra de

tama;o n. 9o ue tenemo# all e# un diagrama de di#'er#i(n en 5 dimen#ione#. ada 'unto

orre#'onde on la u&iai(n de la# 5 $aria&le# 'ara el indi$iduo n en un e#'aio

tridimen#ional. Bhora engordamo# un 'ouito lo# 'unto# 'ara 'oderlo# $i#ualizar &ien, +

lo# oloreamo# de auerdo a un orden 'redeterminado on /ine# de tenerlo# identi/iado#.

9lamaremo# a e#o# 'unto# oloreado# )e#/era#. El orden 'uede #er, 'or e6em'lo, #egn el

ti'o de em'leo, + en nue#tro gr!/io "#te $ariar! de /orma ontinua en el inter$alo entre +

:. 9a# unidade# de medida no no# intere#an 'ara la de#ri'i(n 'ue#to ue en todo a#o

'odemo# a6u#tar ar&itrariamente ualuier unidad de medida ue #ea 'o#iti$a + reiente,

'ara ue uede on/inada en el inter$alo entre + : #in ue #e 'ierda la alidad de lo#

dato#.


28/99

9a identi/iai(n 'or olor no #er! om'leta 'orue nue#tro# o6o# no 'ueden di#tinguir

'eue;a# di/erenia# de olor + tam'oo la re#olui(n de nue#tro gr!/io e# ('tima, 'ero #e

'uede tener una idea general de la# di/erenia#. E#to e# lo ue tenemo# re're#entado en la

gr!/ia H 'ara n igual a 27 indi$iduo#.

omo ha&amo# #e;alado, 'ue#to ue e#tamo# en el tiem'o , toda# la# $aria&le# #e

enuentran ongelada# + no tenemo# ningn ti'o de mo$imiento. E#to e# $!lido

inde'endientemente de ue nue#tra# $aria&le# tengan im'lita la dimen#i(n tem'oral

'orue la# arater#tia# analizada# 'ueden de'ender de un 'roe#o relaionado on el

tiem'o, 'ero e#o no no# inum&e en t"rmino# de nue#tra de#ri'i(n atual. Se oer$a

laramente ue el olor de la# e#/era# de'ende de la $aria&le Q, on lo ual uedan

etiuetada# on relati$a 'rei#i(n. 4ue#tra gr!/ia orre#'onde 'lenamente a un e#'aio

tridimen#ional.

'-/0ica 1


29/99

0

1

2

3

4

0

1

2

3

40

1

2

3

4

Tipo de Empleo

Diagrama de Dispersin (T0)

Nivel de Educacin

DesempeoyEsfuerzo

Bhora agreguemo# la $aria&le de'endiente, ue en e#te a#o e# el #alario de ada indi$iduo.

3ue#to ue +a hemo# utilizado la# tre# dimen#ione# tendremo# ue reurrir al olor 'ara

#e;alar el ni$el de #alario. E#o origina la gr!/ia u" #(lo ha #u#tituido la etiueta de olor

'or la $aria&le de'endiente. 3or e6em'lo, ahora el azul india un #alario mu+ &a6o, mientra#

el ro6o un #alario mu+ alto. "r$e#e ue toda# la# e#/era# #iguen e#tando en la mi#ma

'o#ii(n original del gr!/io anterior, lo nio ue ha am&iado e# #u olor, + #i leemo# la#

do# gr!/ia# 6unta# ha&remo# identi/iado tanto la# 5 $aria&le# inde'endiente#, omo la

etiueta, + el ni$el de #alario. 4o otante, todo e#to #igue e#tando en un momento e#t!tio

del tiem'o, 'or lo ual no ha+ mo$imiento + #eguimo# en terera dimen#i(n.

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Tipo de Empleo

Salario en el ao de la medicin inicial (T0)

Nivel de Educacin

DesempeoyEsfuerzo

Bhora hagamo# ue el tiem'o amine, lo 'odramo# haer en teora 'or #egundo, 'or

minuto, 'or hora, 'or a;o, o 'or ualuier medida tem'oral ue #e no# ourra. 9o haremo#

'or unidade# de durai(n igual, a# ue iremo# del tiem'o al tiem'o :, aunue

tam'oo ha+ un lmite onreto al nmero de 'a#o# ue 'odemo# dar.

entr"mono# ahora en el tiem'o :. Ce manera id"ntia al tiem'o iniial no#

$ol$emo# a detener a mirar. on ello no# enontramo# en la gr!/ia ue e# el diagrama de

di#'er#i(n tridimen#ional del tiem'o :.

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Tipo de Empleo

Diagrama de Dispersin (T40)

Nivel de Educacin

DesempeoyEsfuerzo

3ue#to ue la# e#/era# uedaron etiuetada# 'or #u olor de#de el tiem'o en /uni(n del$alor de Q 'odemo#, a grande# ra#go#, #eguir #u tra+etoria en el tiem'o. B #im'le $i#ta

$emo# ue #e mezlaron on#idera&lemente. Bhora ha+ muha# e#/era# azule# ue #e

mo$ieron haia arri&a #o&re el e6e Q. e#to e#, #o&re el ti'o de em'leo, tam&i"n ha+ muha#

ro6a# + naran6a# ue retroedieron on#idera&lemente. E#to lo hiimo# a 'ro'(#ito 'ara

re#altar lo# mo$imiento# #o&re el e6e Q, 'ero tam&i"n #o&re lo# e6e# Y + Z ha+ mo$imiento#

#igni/iati$o#, on una tendenia al aumento de la# $aria&le# en t"rmino# generale#, 'or ello

lo# 'unto# del diagrama e#t!n m!# de#'egado# del 'i#o + m!# haia el /ondo. lo ue india

ue #e de#'lazaron on el tiem'o haia ma+ore# $alore# en la# $aria&le# eduai(n +

de#em'e;o. oda# la# e#/era# #e han mo$ido a tra$"# del tiem'o, lo ue india ue ha


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ha&ido mo$imiento en la# tre# dimen#ione#, en e#te #entido no ha+ re#trii(n haia donde

#e 'uede mo$er ada $aria&le en el e#'aio tridimen#ional, e%e'to mantenerla dentro de la

a6a de :%:%:, + e$itar haer mo$imiento# mu+ &ru#o# 'ara ue no no# uede una gr!/ia

on tendenia a la aleatoriedad o im'o#i&le de analizar. ale# arater#tia# #on 'uramente

ilu#trati$a#, 'ero ha+ ue alarar ue en un a#o real la# oer$aione# 'odran #alir#e de la

a6a o mo$er#e &ru#amente en ualuier direi(n. Ce 'a#o, no #o&ra deir ue lo# $alore#

/itiio# ue au hemo# introduido 'ueden #er #u#tituido# 'or $alore# reale#, +a #ea

tomado# de un en#o, una enue#ta, una mue#tra e#tad#tia o de i/ra# gu&ernamentale#.

En la gr!/ia 7 'odemo# $er lo# mi#mo# dato# en el tiem'o : 'ero ahora oloreado# en

t"rmino# de la $aria&le de'endiente, e#to e#, el #alario. omo #e $e laramente la# e#/era#

no han am&iado de 'o#ii(n, #ino ue ahora indian una $aria&le di#tinta 'or #u olor.

3odemo# haer un an!li#i# e#t!tio 'ara e#e tiem'o : /i6o. 9a tendenia general e# ue

lo# #alario# #on ma+ore# haia el /ondo de la gr!/ia, lo ue e# mue#tra de ue re#'onden

'o#iti$amente al ti'o de em'leo + el ni$el de eduai(n, aunue a $ee# no re#'onden on

laridad al de#em'e;o o e#/uerzo. am&i"n e# nota&le ue el ti'o de em'leo re#ulta

determinante 'ara el #alario o&tenido, 'or ello ha+ tanta# e#/era# azule# haia lo# $alore#

&a6o# del ti'o de em'leo. 9a eduai(n a+uda a om'en#ar un 'oo lo# #alario# &a6o# 'ara

un dado ti'o de em'leo.

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Tipo de Empleo

Salario en el ao de la medicin final (T40)

Nivel de Educacin

DesempeoyEsfuerzo

M!# intere#ante e# om'arar e#ta /igura on la gr!/ia 'ue#to ue a# 'odemo# intentar$er la din!mia del #alario a tra$"# del tiem'o de#de a :. En t"rmino# generale# la

e#trutura de lo# dato# #alariale# #igue #iendo m!# o meno# la mi#ma, e#to e#, re#'onde a la

mi#ma e%'liai(n ue aa&amo# de dar 'ara :, e#o lo $emo# e%lu#i$amente a tra$"#

del olor de la# e#/era# + #u relai(n on la# $aria&le#, no a tra$"# de #u di#'er#i(n ue #(lo

india ue la# $aria&le# inde'endiente# #e mo$ieron. am'oo e# orreto remitir#e

e%lu#i$amente al olor, 'ue#to ue lo# olore# indian di/erenia# relati$a# de lo# #alario#,

no di/erenia# aoluta#. 3ara 'oder entender &ien la din!mia ha&ra ue om'arar el

#alario 'romedio del 'eriodo on el #alario 'romedio del 'eriodo : 'ara #a&er (mo

e$oluion( el #alario a tra$"# del tiem'o, tam&i"n 'odramo# analizar #u di#'er#i(n a tra$"#


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de la# re#'eti$a# de#$iaione# e#t!ndar. 3or /in, 'odramo# haer un modelo de regre#i(n

ue relaionar! la# $aria&le# inde'endiente# on la# de'endiente# o e#ta&leer orrelaione#

entre ella#.

3or tanto, la din!mia de lo# dato# en el a#o de lo# #alario# reuiere de la utilizai(n de lo#

dato# originale#, nue#tro# diagrama #(lo dan una idea general ue reuiere el u#o de

modelo# o de otra# e#tad#tia# 'ara entender#e me6or. 4o otante, la# /igura# #on tile#

'ara $i#ualizar la e#trutura + la din!mia, + #ir$en 'ara /ormular hi'(te#i# ue luego #e

'ueden orro&orar on lo# m"todo# e#tad#tio# u#uale#. 3or e6em'lo, #i la e#trutura de lo#

olore# #alariale# on re#'eto a la# $aria&le# Q, Y + Z hu&iera am&iado

on#idera&lemente, ello #e ha&ra re/le6ado en la om'arai(n entre la# gr!/ia#.

on un 'oo de 'r!tia #e 'ueden om'arar la# : gr!/ia# #imult!neamente 'ara haer#e

una idea de (mo e$oluionaron lo# indi$iduo# e#'e/io#, + tam&i"n 'ueden agru'ar#e lo#

dato# originale# 'ara di#e;ar /igura# m!# in/ormati$a#, 'or e6em'lo, utilizando gr!/ia# de

&arra# en lugar de gr!/ia# de di#'er#i(n.

.% CONSTR"CCI#N DE ESCENARIOS4 LA 5"INTA DIMENSI#N%

.%$% EL TIEMPO COMO LA C"ARTA DIMENSI#N%

3ara on#truir e#enario#, ue orre#'onden atratamente a la uinta dimen#i(n, ha+ ue

dar una r!'ida marha atr!# + e%'liar on m!# detenimiento nue#tro one'to de tiem'o.

Kemo# diho ue 'ara no#otro# el tiem'o e# la uarta dimen#i(n + hemo# dado una

e%'liai(n 'ara ello, ahora 'ro/undizaremo# un 'oo m!#, dada #u gran im'ortania en

nue#tro en/oue. 3rimero, ha+ ue alarar ue nue#tro tiem'o e# atrato + 'or ello no e#t!


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diretamente $inulado a la teora del e#'aio-tiem'o de Ein#tein, #e trata de one'to#

an!logo# 'ero 'odemo# on#iderarlo# omo miem&ro# de /amilia# di/erente#.

3ara deirlo m!# laramente, nue#tro tiem'o tiene m!# en omn on la one'i(n de

4eXton. on e#to no #e 'ierde reali#mo 'ue#to ue la# di/erenia# entre 4eXton + Ein#tein

a ni$el de o&6eto# ue no #on ma#i$o# #on em'riamente de#'reia&le#, + en todo a#o el

're#ente tra&a6o no trata #o&re /#ia #ino #o&re a'liaione# 'r!tia# del tiem'o atrato.

El tiem'o de 4eXton e# aoluto e inmuta&le, + 'or ello e# m!# adeuado 'ara nue#tra

e%'o#ii(n. Bdem!# au no reuerimo# de ninguna on#iderai(n gra$itaional, no no#

intere#a el 'or u" lo# o&6eto# #e mue$en, #ino #im'lemente tomar nota de ue #e mue$en.

En e#te onte%to 'odemo# de/ender la te#i# de ue nue#tro tiem'o e# la uarta dimen#i(n,

ue #e orre#'onde on nue#tra one'i(n natural e intuiti$a del tiem'o.Sim'lemente lo#

o&6eto# tridimen#ionale# no #e 'ueden mo$er, #e enontraran ongelado# 'or toda la

eternidad ha#ta ue #e le# agregara una nue$a dimen#i(n llamada tiem'o ue 'ermitiera el

mo$imiento. Ce la mi#ma manera en ue uadrado# #e do&lan en !ngulo# mutuo# de J

grado# 'ara /ormar un u&o ue 'ermite #altar de la #egunda dimen#i(n a la terera

dimen#i(n, de/iniendo on ello un nue$o e#'aio llamado tridimen#ional ue #urge de la

interai(n entre lo# uadrado#, #e 'uede deir ue oho u&o# #e do&lan en !ngulo#

mutuo# de J grado# 'ara /ormar un te#erato 'ara de/inir un nue$o e#'aio llamado

tetradimen#ional ue #urge de la interai(n entre lo# 8 u&o#. Ciho e#'aio #e di#tingue

6 7n eiste discusin sobre si el tiempo es o no la cuarta dimensin. 7lgunos

f"sicos altamente reconocidos lo consideran un 4ec4o comprobado, pero 4a(

quienes siguen cuestionndolo. 8o nos interesa profundizar sobre esto porque

para nuestros propsitos basta con establecer una duda razonable.


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del tridimen#ional 'or la arater#tia /undamental de ue 'ermite el mo$imiento de lo#

o&6eto#.

omo no#otro# #omo# #ere# ue e#tamo# atra'ado# en la uarta dimen#i(n no #omo#

a'ae# de $i#ualizar diretamente lo ue #uede, #e reuiere de &a#tante imaginai(n 'ara

haerlo, 'ue#to ue a'arentemente no #e 'ueden )do&lar oho u&o# 'ara /ormar una

nue$a /igura. 3ero nue#tra hi'(te#i#, ue no 'aree aurda ni tri$ial, e# ue todo e#to e#

una ue#ti(n de 'er#'eti$a, 'roduto de ue nue#tra mente + nue#tro# #entido# e#t!n

'rogramado# 'ara tra&a6ar dentro de la uarta dimen#i(n, no 'ara $i#ualizarla

one'tualmente, 'or deirlo de alguna manera )de#de a/uera. Suede omo en e#a#

ilu#ione# ('tia# en la# ue on/undimo# /!ilmente la# dimen#ione# de un o&6eto

#im'lemente 'orue no lo $emo# en la 'er#'eti$a adeuada.

B#, lo# u&o# del te#erato #e #alen de nue#tra 'er#'eti$a ha&itual al haer #u giro de J

grado#, de/iniendo un nue$o e#'aio llamado tem'oral, ue #(lo uedar! om'leto uando

#e on#ideren lo# oho u&o# en #u totalidad + el )e#'aio ue enierran dentro de #. Bl

do&lar haia la uarta dimen#i(n 'or ualuiera de lo# u&o# ad+aente# al u&o atual,

atra$e#amo# un e#'aio ue no $emo# diretamente 'ero 'odemo# imaginar, e#o# u&o#

ad+aente# miran haia e#e e#'aio de#de una 'er#'eti$a 'euliar 'ero om'ren#i&le,

e#t!n, 'or a# deirlo, atra$e#ando de#de el tiem'o ero ha#ta el tiem'o /inal #in #er ni una

o#a ni la otra. Entre #, a'arentan e#tar en el mi#mo tiem'o /i6o, 'ero e#e tiem'o e# mu+

'euliar 'ue#to ue no e#t! en nue#tra mi#ma dimen#i(n, #ino en otra ue e#t! J grado#

)de#$iada de la nue#tra.


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Bl haer #u #egundo )mo$imiento, lo# #ei# u&o# ad+aente# llegan al u&o /inal ue #

e#t! en nue#tra mi#ma uarta dimen#i(n, #(lo ue de#'lazada tem'oralmente,

e#'e/iamente en el tiem'o /inal del te#erato ue e#tamo# /ormando. E# nue#tro mi#mo

tiem'o 'orue el de#'lazamiento ha #ido de ?8 grado# en total, olo!ndono# en una

mi#ma lnea de tiem'o. Si miramo# de#de nue#tro u&o de tiem'o /inal haia el u&o de

tiem'o iniial $eremo# el nue$o e#'aio ue #e ha /ormado, ue e# au"l en ue #e tiene

terera dimen#i(n + mo$imiento, e# deir, un e#'aio de uatro dimen#ione#. 3odemo#

terminar nue#tro reorrido on un nue$o giro 'or el u&o o'ue#to del ue $enimo# 'ara

llegar a 27 grado# + e#tar de nue$o en la dimen#i(n )de#$iada de la nue#tra. El ltimo

#alto no# lle$ar! a nue#tro u&o de 'artida, e#to e#, el tiem'o iniial. El ha&er regre#ado en

el tiem'o, en e#ta 'er#'eti$a 'euliar, no tiene nada de e%tra;o, 'orue #(lo e#tamo#

de#ri&iendo una /igura atrata, no e#tamo# a/irmando ue #ea 'o#i&le $ia6ar haia atr!#

en el tiem'o, "#e e# un 'ro&lema ue 'ertenee al !rea de la /#ia + la /ilo#o/a.

En onlu#i(n, nue#tra a#e$erai(n, ue#tiona&le #i #e uiere, e# ue #e ha de/inido una

uarta dimen#i(n onoida omo tem'oral, 'artiendo de la# mi#ma# regla# ue 'ermitieron

on#truir la# dimen#ione# anteriore#, + ue e#to e%'lia de alguna manera nue#tra

'ere'i(n del mo$imiento. Cada nue#tra 'euliar 'er#'eti$a omo #ere# humano# ue

'ien#an no no# damo# uenta diretamente de ue el tiem'o e# una dimen#i(n m!#,

'er/etamente om'ati&le on la# tre# anteriore#, + en e#e #entido, tan naturalmente

)e#'aial omo la# otra#.


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B ontinuai(n inluimo# el $nulo 'ara un #enillo $ideo ue da la idea del tiem'o en

uarta dimen#i(n7#egn nue#tro en/oue el letor 'uede tratar de #eguir e#/era# de olor

e#'e/ia# 'ara ue 'ueda $i#ualizar #u lento mo$imiento a tra$"# de la 'antalla>

htt'#>AAdl.dro'&o%u#erontent.omAuA88J:J7A


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mi#ma lnea de tiem'o. 9a ue#ti(n no e# del todo lara, 'ero # amina en el #entido

'rediho 'or la# /(rmula#.

.%*% CONSTR"CCI#N DE ESCENARIOS%

9a de#ri'i(n anterior era nee#aria 'ara 'oder ontinuar on el e#tudio de lo# e#enario#.

ale# e#enario# orre#'onderan on la am'liai(n del one'to de tiem'o omo uarta

dimen#i(n, haia la uinta dimen#i(n, identi/iada omo auella ue no# 'ermite haer

dei#ione# ue modi/ian nue#tro reorrido tem'oral, e#to e#, a&re nue#tro e#'aio haia

$ario# tra+eto# /uturo# 'o#i&le#.

El one'to de uinta dimen#i(n e# m!# om'liado ue el de uarta dimen#i(n, 'ue#to ue

nue#tra 'er#'eti$a #e $uel$e m!# di/u#a on/orme aumenta el orden n de la dimen#i(n

in$olurada. 4o otante, #iendo /iele# a nue#tro en/oue, trataremo# de #eguir la e#trutura

#ugerida 'or lo# ni$ele# anteriore# 'or analoga, lo ual 'aree #er m!# 'rometedor ue

ualuier otra 'er#'eti$a m!# a$enturada.

Seguiremo# una lnea m!# &ien autelo#a, 'ero a&ran inter'retaione# m!# atre$ida# ue

'odran originar a'arente# 'arado6a#, 'or e6em'lo, ue uno #e 'udiera de#'lazar de una

lnea tem'oral en ue #u hi6o e#t" muerto, haia otra en ue e#t" $i$o, + $ie$er#a. ale#

'arado6a# 'odran #er #olu&le# #i e%i#tieran lnea# de tiem'o alternati$a# originada# 'or

dei#ione# o aidente# anteriore#, inlu#o tal $ez #ea 'o#i&le #alir#e de una lnea tem'oral

+ luego regre#ar a la lnea original. odo e#to ueda 'or el momento en un terreno

e#'eulati$o, de&eremo# e#'erar a ue la ienia, en 'artiular la /#ia, logre re#ol$er e#to#

di/ile# 'ro&lema#, en e#'eial, uando #e re/iere a la me!nia u!ntia + #u#

im'liaione# 'r!tia#, adem!# de ue #e de#arrollen la# tenologa# ue 'ermitan #aar


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'ro$eho de ella#. 3or /in, aunue algo no #ea tenol(giamente $ia&le, #igue e%i#tiendo la

'o#i&ilidad de ue #ea de alguna manera real> no 'or el heho de ue no lo 'odamo#

e%'erimentar en un la&oratorio, de6a de #er una alternati$a e%i#tente. 9a di#u#i(n #e

tra#ladara entone# a la /ilo#o/a, + m!# en e#'e/io, a la mi#ma /ilo#o/a de la ienia

ue 'uede ue#tionar nue#tro# 'ro'io# m"todo# ient/io# en #u e#enia.

Veamo# la gr!/ia 8. Su'ongamo# ue en el e6e Q medimo# la# 'o#i&le# e#trategia# de

'oltia eon(mia de ue #e di#'one + ue 'odemo# elegir en /orma li&re. 3or e6em'lo,

di/erente# om&inaione# entre la 'oltia /i#al + la monetaria, a# omo la e#trategia de

'oltia e%terior. enemo# ? e#trategia# 'o#i&le#, + nue#tro reorrido num"rio $a de#de

ha#ta :, de tal manera ue en el inter$alo ,:T #e a'lia la e#trategia ?, en el :,8T la

e#trategia 2 + a# #ue#i$amente, ha#ta llegar a la e#trategia ?.

En el e6e Y tenemo# lo ue hemo# llamado dei#ione# de #i#tema. E#to #e re/iere a

dei#ione# im'ortante# ue #e a'lian en un #i#tema eon(mio, #oial + 'oltio,

inlu+endo, 'or e6em'lo, #i #e dar! ma+or im'ortania a la eonoma de merado o a la

'artii'ai(n del go&ierno, 'a#ando 'or #i#tema# li&erale# e%tremo# ha#ta #i#tema#

entralmente dirigido#, a la ma+or o menor 'artii'ai(n de lo# iudadano# en la#

dei#ione# de go&ierno, + la e#trutura del #i#tema 'oltio. 9a li#ta 'uede reer #egn lo#

intere#e# analtio# de ada uien.

Kemo# 're/erido la e%'re#i(n )dei#ione# de #i#tema a la de )dei#ione# del #i#tema'orue e#to ltimo remite mentalmente a /en(meno# ue e#t!n /uera del ontrol de lo#

'artii'ante#, omo #era el a#o de una oligarua en el 'oder o una ditadura.


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0

10

20

30

403

3.5

4

4.5

5

Tiempo

yDesarrollo

Nivel de Desarrollo por Escenario

Estrategias de Poltica EconmicaDecisiones de Sistema

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4o e# ue e#to# ltimo# a#o# no 'uedan #er on#iderado# omo 'o#i&le# e#enario#,

'er/etamente lo 'ueden #er, 'ero entone# tal $ez no #e entendera &ien la idea ue

ueremo# e%'re#ar on )dei#ione# de #i#tema.

En 'arte la# dei#ione# de #i#tema re#'onden a /en(meno# hi#t(rio# + ulturale#, 'or

e6em'lo, 'uede tratar#e de un #i#tema tendiente a la orru'i(n, o mu+ errado en #u#

relaione# on el e%terior. am&i"n 'uede ha&er una /uerte ultura de la om'etiti$idad + la

reom'en#a al e#/uerzo indi$idual. 9o im'ortante e# ue uando inluimo# e#ta# ue#tione#

en nue#tro e#uema #u'ondremo# ue #on /ati&le# de modi/iar en un grado #igni/iati$o a


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tra$"# del tiem'o, e#to e#, ue e%i#ta 'o#i&ilidad de deidir #alir#e de ada e#enario 'ara

am&iar#e a otro, 'or e6em'lo, uno ue tenga un menor ni$el de orru'i(n.

4ue$amente no# re#tringimo# en el e6e Y a ? e#enario# 'o#i&le# de manera id"ntia al e6e

Q. 9a om&inai(n entre lo# e#enario# Q + Y da lugar a un total de ? e#enario#

'o#i&le#, entre lo# uale# #e 'uede elegir. 9a dei#i(n de am&iar de un e#enario a otro

'uede #er di/il de tomar, 'ero #u'onemo# ue e# razona&lemente 'o#i&le.

E$entualmente, uando tratemo# de a'liar el e#uema a #i#tema# reale# 'odremo# #u#tituir

lo# e#enario# 'or 'a#e# u otra# delimitaione# territoriale#, inlu#i$e 'or ti'o# de em're#a

/ormale# o in/ormale#, 'eue;a# o grande#. En tal a#o +a no #er! #iem're ierto ue un

e#enario 'uede am&iar#e 'or otro 'or medio de una dei#i(n, 'ero tal re#trii(n #e

on#idera normal 'ue#to ue en la medida ue el e#uema te(rio #e uiera a'liar a una

realidad onreta 'odra 'erder #u 'ureza + el an!li#i# #e de&era haer &a6o la# re#triione#

del entorno. on$iene alarar tam&i"n ue uando el an!li#i# #e hae on /ine# de

'redii(n, no tiene ue 'erder #u ar!ter dei#orio aunue inlu+a dato# reale# o

$inulado# a unidade# territoriale# o em're#ariale#, #im'lemente #e om'lementaran lo#

e#enario# on tale# unidade# utilizando un 'lano Q + Y ue inlu+era m!# #u&di$i#ione#,

e#to e#, ue /ormara una red m!# detallada o granulada en el 'lano &a#e.

am'oo #e reuiere ue lo# e#enario# /ormen un uadro de ? 'or ? omo #uede en

e#te a#o. En realidad no ha&ra lmite al nmero + /orma de lo# e#enario#, 'odran e#tar enuna #ola /ila m!# orta o m!# larga, o 'odran haer#e m!# gru'o# de e#enario#. omo todo

e#o 'uede #er gra/iado #o&re un 'lano no au#a 'ro&lema# a la e%'o#ii(n, #(lo la

#im'li/ia o la hae m!# om'le6a #egn #e reuiera.


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9e a#ignaremo# nmero# a lo# ? e#enario# tomando 'rimero el inter$alo del e6e Q +

#egundo el inter$alo del e6e Y. B# 'odremo# deir on 'rei#i(n en u" nmero de

e#enario e#taremo#, 'or e6em'lo, E:5 #er! el uarto e#enario de Q, om&inado on el

terer e#enario de Y.

En uanto a la altura de la gr!/ia e6e Z mediremo# do# $aria&le# #imult!neamente.

3rimero el tiem'o, ma+or altura e# igual a ma+or tiem'o. Segundo, el ni$el de de#arrollo

del e#enario omo uiera ue #e le mida, #iem're ue #ea 'o#iti$o + $a+a de menor a

ma+or ni$el de de#arrollo. El ue #e midan do# $aria&le# en un mi#mo e6e no trae ma+ore#

'ro&lema#, #iem're ue #e tenga laro lo ue #e e#t! haiendo + #e inter'rete

adeuadamente.

"r$e#e ue ada uno de lo# ? e#enario# orre#'onde e%atamente a nue#tra $er#i(n

de la uarta dimen#i(n, de tal manera ue en ada uno de ello# 'odemo# tener $aria&le#

inde'endiente# + de'endiente# mo$i"ndo#e en el tiem'o. Ce6amo# a&ierta la 'o#i&ilidad de

on#iderar ualuier ti'o de $aria&le ue #e a6u#te al e#uema, a# omo el nmero de ella#,

aunue ueda laro ue a ma+or nmero de $aria&le# ha&r! ma+or om'le6idad. 9a $aria&le

de'endiente de&er! indiar #iem're el ni$el de de#arrollo del e#enario aunue e#to no e#

tan limitati$o omo 'aree 'ue#to ue 'odra tratar#e del #alario, de la 'roduti$idad, de la

ontaminai(n, o del ndie de #uiidio#. En nue#tro e6em'lo e#taremo# ha&lando

generalmente de la 'rodui(n 'or rama de ati$idad eon(mia, a# ue 'ara ada

e#enario tendremo# im'lita# un on6unto de &arra# ue miden la 'rodui(n 'or rama

'etroumia, minera, alimento#, omerio, #er$iio#, et..

.%.% ESCENARIOS RESPECTO AL TIEMPO%


44/99

Una $ez de/inida# la# ondiione# del e6eriio ue $amo# a realizar, $emo# en la gr!/ia 8

anterior el de#arrollo de lo# e#enario# ha#ta el tiem'o :, a tra$"# de dato# /itiio# ue

inlu+en 'eriodiidad #imulada 'or medio de /unione# trigonom"tria#. 3r!tiamente

todo# lo# e#enario# uedan en olor amarillo, indiando ue #e alanz( el m!%imo

de#arrollo de toda# la# rama# de ati$idad. 4o otante, a'areen alguna# manha# en el

e#enario ? + #u# alrededore#, indiati$a# de ue au alguna# rama# de ati$idad han

em'ezado a uedar#e rezagada# en #u ni$el de de#arrollo= o #ea han enontrado 'ro&lema#

'ara mantener#e al ritmo de la# dem!#. E#ta ondii(n #e atri&u+e 'lenamente al e#enario

? + lo# ue e#t!n en #u# alrededore#, ue no tendran lo# atri&uto# adeuado# 'ara 'ermitir

el reimiento. 9a a'arii(n del olor azul e# moti$o de alarma e%trema en e#te e6eriio,

'ue#to ue #igni/ia ue ha+ rama# de ati$idad ue 'r!tiamente no #e e#t!n

de#arrollando.

9a gr!/ia J no# u&ia en el tiem'o 8, e#to e#, ha 'a#ado el do&le del tiem'o re#'eto al

momento iniial. Bhora la #ituai(n 'aree agra$ar#e, 'ue#to ue ha+ m!# e#enario# ue

em'iezan a uedar#e rezagado#. El 'ro&lema ontina #iendo m!# gra$e alrededor del

e#enario ?, 'ero +a a'areen trazo# de deterioro en m!# e#enario# re#'eto a lo ue

$eamo# en el tiem'o :.

\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\

\\\\\\


45/99

\\\

\

'-/0ica7

0

10

20

30

40

010

20

30

407

7.5

8

8.5

9

TiempoyDesar

rollo



1

2

3

4

5

6

7

En el tiem'o ?2, #egn la gr!/ia ?, +a lo# 'ro&lema# de reimiento #e han em'ezado a

generalizar + #e han agra$ado alrededor del e#enario ?. 4o otante, #igue ha&iendo

#etore# ue e#t!n al m!%imo de #u de#arrollo, e#'eialmente en lo# alrededore# del

e#enario ?.

\\\\\\


46/99

\\\

\

'-/0ica$8

0

10

20

30

40

010

20

30

4011

11.5

12

12.5

13

TiempoyDesar

rollo



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

En el tiem'o ?, de auerdo a la gr!/ia ??, +a a#i todo# lo# e#enario# mue#tran trazo# de

deterioro aunue an #o&re$i$en lo# ue e#t!n alrededor del e#enario ?. 9o# 'ro&lema#

alrededor del e#enario ? #on e$idente# 'ue#to ue ha+ #etore# ue a'ena# han de#'egado.

En el tiem'o 2, #egn la gr!/ia ?2, el ontagio e# generalizado, aunue +a 'aree

e$idente ue e# muho me6or e#tar en lo# e#enario# #u'eriore# ue en lo# in/eriore#.


47/99

En el tiem'o 2:, #egn la gr!/ia ?5, #e #igue manteniendo la tendenia +a a'untada, + la#

de#$enta6a# de alguno# e#enario# #e han aentuado, a/etando a a#i toda# #u# rama# de

ati$idad.

'-/0ica$$

0

1020

30

40

0

10

20

30

4015

15.5

16

16.5

17

TiempoyDesarrollo



2

4

6

8

10

12

14

'-/0ica $*


48/99

0

1020

30

40

0

10

20

30

4019

19.5

20

20.5

21

TiempoyDesarrollo



2

4

6

8

10

12

14

16

18

'-/0ica$.

0

10

20

30

40

0

10

20

30

4023

23.5

24

24.5

25

TiempoyDesarrollo



2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22


49/99

En el tiem'o 28, de la gr!/ia ?:, re#alta el rezago de lo# e#enario# in/eriore#, alguna# de

u+a# rama# a'ena# alanzan un de#arrollo de ? 'unto# o in/erior. 9o# e#enario#

#u'eriore# +a no luen tan #ano# omo al 'rini'io del e6eriio.

En el tiem'o 52, orre#'ondiente a la gr!/ia ?H, la 'aleta de olore# ha am&iado de /orma

#igni/iati$a 'ue#to ue +a no# e#tamo# aerando al /inal del e6eriio. 9o# #etore#

naran6a# #on auello# ue mantienen un &uen ritmo de de#arrollo, o ha#ta tienen un

de#arrollo ('timo. En ontra'artida ha+ e#enario# erano# al E? ue mue#tran un rezago

on#idera&le.

'-/0ica$9

0

10

20

30

40

0

10

20

30

40

27

27.5

28

28.5

29

TiempoyDesarrollo



5

10

15

20

25


50/99

En el tiem'o 5, de auerdo a la /igura ?, +a a'areen laramente delimitada# zona# ro6a#

ue #on la# de de#arrollo a#i ('timo, + ue #e 'ueden enontrar en la ma+ora de lo#

e#enario#. S(lo lo# e#enario# alrededor de E? #iguen #iendo zona# en ue no ha+

de#'egue. Ka+ otra# muha# zona# intermedia# alrededor de todo el ma'a.

3or /in llegamo# al tiem'o : o /inal, ue orre#'onde a la gr!/ia ?7, ue mue#tra un ma'a

mu+ &ien delimitado + #im"trio, en el #entido de ue la# zona# de de#'egue a#i nulo o

mu+ 'o&re #e enuentran alrededor de E?, mientra# ha+ zona# on reimiento ('timo

alrededor del e#enario E?. Se nota ue todo# lo# e#enario# #on di/erente# entre #, lo

ue e# mue#tra de #u di$er#idad + de ue ha+ rama# de ati$idad eon(mia ue /unionan

me6or en uno# e#enario# re#'eto de otro#.

'-/0ica$1

0

10

20

3040

0

10

20

30

4031

31.5

32

32.5

33

TiempoyDesarrollo



5

10

15

20

25

30

'-/0ica$2


51/99

0

10

20

30

40

0

10

20

30

4035

35.5

36

36.5

37

TiempoyDesarrollo



5

10

15

20

25

30

35


52/99

'-/0ica$3

0

10

20

30

40

0

10

20

30

4039

39.5

40

40.5

41

TiempoyDesarrollo



5

10

15

20

25

30

35


53/99

tra /orma de $i#ualizar lo# e#enario# e# 'or medio del #iguiente $ideo, ue &!#iamente

ontiene la mi#ma in/ormai(n de la# gr!/ia# ue aa&amo# de analizar, 're#entada en

/orma de e$olui(n en el tiem'o. 3aree ue "#ta e# una manera muho m!# on$eniente de

're#entar la in/ormai(n uando #e uiere dar "n/a#i# a la idea de la e$olui(n en el tiem'o

de lo# e#enario#>



54/99

0

10

2030

40

0

10

20

30

400

10

20

30

40

Estrategias de Poltica Econmica


Decisiones de Sistema

TiempoyDesarrollo

Ce auerdo on el e6eriio ue hemo# realizado, di/erente# e#enario# dan re#ultado#

di$er#o#. uando un #i#tema eon(mio, 'oltio + #oial )deide u&iar#e en un

e#enario, tendr! on#euenia# #o&re #u ni$el de de#arrollo de lo m!# di$er#a#, tanto a

ni$el general, omo a ni$el de rama# de ati$idad.

B ontinuai(n inluimo# el $nulo 'ara un $ideo ue da la idea del de#arrollo de lo#

e#enario# de auerdo on nue#tro en/oue. El tiem'o #e e#t! mo$iendo haia arri&a

'ermitiendo a'reiar el de#arrollo de lo# e#enario# en una &onita #euenia multiolor>



55/99

/uturo modelando di/erente# e#enario# #egn la# 'o#i&le# dei#ione# ue #e tomen, "#ta

#era una mu+ &uena herramienta 'ara om'arar el rendimiento de di/erente# dei#ione#

eon(mia#, #oiale# + 'oltia#. 3or #u'ue#to ue la alidad del e6eriio de'ender! de la

alidad de lo# modelo# utilizado#, #i el /uturo e# dema#iado im'redei&le no #e 'odr!n

haer &uena# e#timaione# + la# onlu#ione# 'odran #er enga;o#a#. #te e# un 'unto digno

de re#altar 'orue en algn momento, #o&re todo a mediado# del #iglo 'a#ado, eonomi#ta#

de#taado# 'retendan haer 'rediione# mu+ 'rei#a#. al $ez ello #ea 'o#i&le, utilizando

modelo# eon(mio# + e#tad#tio# adeuado#, en 'eriodo# en ue no ha+a ine#ta&ilidad,

'ero en 'eriodo# de inertidum&re omo lo# atuale# ha+ ue tener mu+ 're#ente ue lo#

modelo# #on #(lo herramienta# de a'o+o + no 'ro'orionan 'rediione# de/initi$a#.

.%9% DI&ERENTES TRAYECTORIAS EN EL TIEMPO A PARTIR DEL

ESCENARIO $%

Bhora no# onentramo# en el e#enario ?. Si nada m!# no# uedamo# dentro de diho

e#enario, #in am&iar de dei#i(n, + de6amo# orrer el tiem'o ha#ta :, el re#ultado ue

o&tendremo# #e $i#ualiza en la /igura ?J. #ta e#, de heho, una imagen am'liada de lo ue

e#t! 'a#ando en E?, on lo# mi#mo# dato# de la# /igura# anteriore#. 9o ue $emo# e# una

e#'eie de #!&ana ue india el ni$el de de#arrollo en ada 'unto del e#enario. omo lo

ue e#tamo# u#ando 'ara generar el gr!/io, 'or ue#ti(n de on$enienia t"nia, e# una

/uni(n matem!tia, tenemo# una ontinuidad en la /igura ue no orre#'onde on nue#tra

idea de inter'retarla omo rama# de ati$idad eon(mia. 4o otante, e#to #e remedia

/!ilmente #i rom'emo# la ontinuidad e#ta&leiendo inter$alo# #o&re lo# e6e# Q + Y ue

den origen a un on6unto de &arra#, ada una de la# uale# orre#'ondera on una rama de

ati$idad eon(mia. En on#euenia, e#te gr!/io #e #u#tituira 'or una gr!/ia de &arra#


56/99

'or rama de ati$idad eon(mia en terera dimen#i(n, en el ual $eramo# u" tan alta#

#on la# &arra# en el tiem'o :. Warra# menore# indiaran un menor de#arrollo de la rama de

ati$idad orre#'ondiente a ada &arra, + &arra# ma+ore# un ni$el de de#arrollo ma+or.

En todo a#o, 'odemo# inter'retar la /igura diretamente, en /orma inde'endiente de la#

rama# de ati$idad eon(mia. B#, lo ue $emo# e# ue e%i#ten en el e#enario ? /uerte#

de're#ione# ue orre#'onden a re#triione# en el de#arrollo o reimiento, ue no #e dan

on tanta /uerza en ninguno de lo# otro# e#enario#. Si e#tu$i"ramo# atra'ado# en e#te

e#enario 'or rigidee# del #i#tema, e#taramo# ondenado# a ni$ele# de de#arrollo

in/eriore# a lo# de otro# e#enario# 'o#i&le#. 9a# zona# de reimiento m!%imo a'ena#

llegan al ni$el de 2H, uando #u m!%imo 'o#i&le e# de : no #e de6e enga;ar 'or el olor

ro6o, 'ue#to ue "#te #e enuentra de/inido 'or el m!%imo alanzado + no 'or el m!%imo

'o#i&le en e#ta /igura. Un tomador de dei#ione# razona&le #e dara uenta de e#te

'ro&lema + tratara de modi/iar el e#enario, e#o e# lo ue trataremo# de $i#ualizar a

ontinuai(n.

&i,u-a$7


57/99

0

1

2

3

4

0

1

2

3

40

5

10

15

20

25

Estrategia de Poltica Econmica 1

Nivel de Desarrollo en el Escenario 1

Decisin de Sistema 1

TiempoyDesarrollo

5

10

15

20

Su'ongamo# ue ha#ta el ni$el de tiem'o : nue#tro tomador de dei#ione# no ha heho

nada + #im'lemente #e ha dediado a oer$ar. E#to origina la /igura 2, en la ue el olor

amarillo india un de#arrollo ('timo, + lo# otro# olore# un rezago en la ati$idad. Ce

auerdo a nue#tra &arra de olore#, el azul india lo# menore# ni$ele# de ati$idad, + lo#

di/erente# tono# de $erde reimiento# intermedio#. 9a /orma irular de la# zona# de

retra#o re#'onde a ue e#tamo# u#ando una /uni(n matem!tia 'ara #imular la #ituai(n, +

'or tanto generando ierto grado de ontinuidad arti/iial.

&i,u-a *8


58/99

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

3

4

5

TiempoyDesarrollo

Nivel de Desarrollo en el Escenario 1: Tiempo 4

Estrategia de Poltica Econmica 1Decisin de Sistema 1 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

E#to lo 'odemo# ilu#trar de /orma a'ro%imada en la /igura 2-B, adonde tenemo# un

e6em'lo de diagrama de &arra# tridimen#ional, en ue ada &arra re're#entara una rama de

ati$idad eon(mia. El e6e Q ontinuara #iendo la e#trategia de 'oltia eon(mia atual,

+ el e6e Y la dei#i(n de #i#tema atual, e#to e#, #eguimo# en el e#enario ?. El e6e Z mide el

tiem'o + el ni$el de ati$idad de ada rama, ue e# a la $ez la altura de la &arra. En e#te

a#o 'artiular no hemo# oloreado la# &arra# #egn #u ni$el de ati$idad 'ue#to ue #e

trata de una /igura inde'endiente de nue#tra #imulai(n, ue in#ertamo# au #(lo on /ine#

de ilu#trar (mo #e $era nue#tro e6eriio on gr!/io# de &arra#. 9a om'arai(n no de&e

tomar#e al 'ie de la letra 'ue#to ue lo# dato# no #on lo# mi#mo#.

&i,u-a *8:A

Ni;


59/99

Regre#ando a nue#tra #imulai(n, el tomador de dei#ione# deteta ue e%i#te un 'ro&lema

en la# zona# retra#ada# e intenta, a 'artir de , modi/iar el e#enario. E#o e# lo ue $emo#en la /igura 2?, all el tomador de dei#ione# iniia un e6eriio de #imulai(n, igualando

todo# lo# e#enario# ha#ta el ni$el de tiem'o :. oda$a no hemo# heho nada radial,

#olamente hemo# mo$ido el tiem'o entre + :, ni$elando el e#enario en ? 'ara ue #u

e/eto #ea homog"neo en todo el 'lano iniial, 'or ello, lo# ? e#enario# #e $en en e#te

momento iguale#.

&i,u-a*$


60/99

0

10

20

30

40

0

10

20

30

400

1

2

3

4


Desarrollo por Escenario con Nivelacin del Escenario 1 desde el Tiempo 4


TiempoyDesarrollo

1

1.5

2

2.5

3

3.5

En la /igura 22, hemo# de6ado e$oluionar el tiem'o ha#ta :, 'artiendo de la ni$elai(n enel tiem'o :. Bhora ada uno de lo# ? e#enario# ha heho #u tra&a6o, + el tomador de

dei#ione# 'uede $er lo ue #ueder! #i am&ia de dei#i(n. Bu #e 'uede $er laramente

ue lo# e#enario# ue #e enuentran m!# ale6ado# del e#enario ? #on lo# ue 're#entan lo#

me6ore# ni$ele# de de#arrollo. 4o otante, ha&ra ue tomar en uenta ue mo$er#e de un

e#enario a otro 'uede #er o#to#o, 'or lo ue ha&ra ue om'arar lo# o#to# de la dei#i(n

on lo# re#ultado# o&tenido#. al $ez 'ara u&iar#e en el e#enario ? lo# am&io# en el

#i#tema tendran ue #er tan &ru#o# ue 'odran generar muha# re#i#tenia# e

inon/ormidade#, o#to# en general, ue tendran ue tomar#e en uenta en el an!li#i#.


61/99

omo #ea, el tomador de dei#ione# tendr! una &uena herramienta de a'o+o, on e#te

#i#tema de e#enario#, 'ara tomar #u dei#i(n.

&i,u-a**

0

10

20

30

40

0

10

20

30

400

10

20

30

40

50




TiempoyDes

arrollo

En la /igura 25 $emo# e%atamente lo mi#mo de#de otra 'er#'eti$a ue no# 'ermite

a'reiar on laridad la# zona# en ue tenemo# me6ora# del de#arrollo, identi/iada# au

on di/erente# tono# de $erde. El e6e Z no# da do# $aria&le# ue #on el tiem'o + el

de#arrollo, au #e a'reian me6or la# $enta6a# de medir do# $aria&le# en el mi#mo e6e,

'ue#to ue e# laro ue el tiem'o e#t! /i6o en :, mientra# el de#arrollo, medido 'or el

olor, a $ee# #u'era el ni$el de :, on lo ual detetamo# ati$idade# ue tienen ni$ele#

de reimiento e#'eialmente alto#. Si on#ult!ramo# diretamente lo# nmero# ue

generan la /igura, 'odramo# identi/iar laramente tale# ati$idade#.


62/99

&i,u-a*.

0

10

20

30

40

0

10

20

30

4037

38

39

40

41

42

43

TiempoyDesarrollo



5

10

15

20

25

30

35

40

Ciho #ea de 'a#o, nue#tro e6eriio #e e#t! on$irtiendo en una #imulai(n de la uintadimen#i(n, 'ue#to ue en $ez de e#tar enerrado# en una #ola realidad de/inida 'or un

e#enario ue no 'odemo# ontrolar, ahora 'odemo# ontrolar lo# e#enario# 'or medio de

nue#tra# dei#ione#, de#'laz!ndono# de#de un e#enario a otro en ualuier ni$el de tiem'o

ue reamo# o'ortuno. Inlu#i$e 'odramo# generar una antidad a#tron(mia de

'o#i&ilidade# de#'laz!ndono# entre e#enario# $aria# $ee# a tra$"# del tiem'o.

Bu ha+ ue introduir un detalle t"nio urio#o. E#to /uniona &ien en nue#tro onte%to

'orue e#tamo# ha&lando de $aria&le# eon(mia#, #oiale# + 'oltia# ue tienen una

determinada din!mia. 3ero ha+ /en(meno# ue no /unionan a#. Su'ongamo# ue en el

e#enario ? la# torre# gemela# no ha&an #ido de#truida# en :, + no# de#'lazamo#


63/99

ar&itrariamente a otro e#enario en ue # e#tu$ieran de#truida#> tendramo# una #ituai(n

'arad(6ia. Bl on#truir nue#tro# e#enario# hemo# tenido uidado de ue no #e den tale#

'arado6a# 'orue ante# de tomar una nue$a dei#i(n igualamo# lo# e#enario#. 3ero, aunue

#uene e%tra;o, tal $ez la# dimen#ione# 'aralela# no /unionen a# en #entido e#trito, #ino

ue a&e ue #e reen #ituaione# 'arad(6ia#. 9o ue ueremo# deir e# ue la uinta

dimen#i(n 'uede #er un a#unto muho m!# e%tra;o ue lo ue au e#tamo# di&u6ando,

#o&re todo uando on#ideramo# ierta# inter'retaione# de la me!nia u!ntia. 4ue#tra

'er#'eti$a e# m!# &ien on#er$adora en e#te #entido, 'ue#to ue e#tamo# m!# en/oado# a

la a'liai(n 'r!tia +, ha#ta ahora, no ha+ ninguna /orma 'r!tia de de#'lazar#e

intenionalmente de#de ualuier e#enario haia otro, e#to e#, no tenemo# di#'o#iti$o#

tenol(gio# ue no# 'ermitan am&iarno# ar&itrariamente de una realidad e%i#tente haia

otra ue le e# om'letamente e%tra;a o ha#ta 'arad(6ia. 3or el momento, e#to 'ertenee al

terreno de la e#'eulai(n te(ria + /ilo#(/ia, + deimo# 'or el momento, 'orue el

one'to ue tenemo# de la realidad ha $enido am&iando de /orma &a#tante r!'ida en lo#

ltimo# a;o#.

B ontinuai(n realizaremo# el mi#mo e6eriio, 'ero ahora omenzando la ni$elai(n

de#de el tiem'o 2. El e#tado iniial e# 're#entado en la /igura 2:, en donde el e#enario ?

ha #ido de#'lazado a lo# ? e#enario# igualando la# ondiione# iniiale#. S(lo lo#

#etore# amarillo# #on lo# de 'leno de#arrollo, 'or lo ue #on &a#tante e#a#o#, 'roduto de

ue hemo# e#tado 'or muho tiem'o dentro del e#enario ? ue e# mu+ re#triti$o.

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En la /igura 2H, $emo# ue el tomador de dei#ione# oer$a todo# lo# 'o#i&le# e#enario# a

lo# ue #e en/renta a 'artir de la ni$elai(n en el tiem'o 2, ha#ta la /inalizai(n de la

#imulai(n en el tiem'o :. B 'e#ar de ue en t"rmino# generale#, la# 'o#i&ilidade# de

reimiento #e han deteriorado &a#tante, e%i#ten e#enario# on #etore# de o'ortunidad ue

'areen 'rometedore#. 9a e%'liai(n m!# t"nia radia en ue, dentro de la# monta;a# de

e%'an#i(n + de're#i(n, alguna# rama# de ati$idad #e han $i#to e#'eialmente /a$oreida#

'orue lo# 'io# de e%'an#i(n del e#enario ? han oinidido on lo# del re#to de lo#

e#enario#, de tal manera ue a#i nuna han ado en de're#i(n. Ce nue$o, 'ara #a&er on

m!# 'rei#i(n lo ue e#t! 'a#ando ha&ra ue ir a lo# dato# rudo#, #aando 'or e6em'lo el

ndie 'romedio de de#arrollo, tanto general omo 'ara ada una de la# rama# de ati$idad

eon(mia, nue#tra /igura da #(lo la idea general de la #ituai(n.


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Desarrollo por Escenario con Ni

Dimensiones espaciales y temporales explicadas hasta el nivel del Panorama de Dios

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