DILATACIÓNDILATACIÓN

TÉRMICATÉRMICA

TEMA VI -ATEMA VI -A

Mgr. Iván Ruiz U.Mgr. Iván Ruiz U.

DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS

Es el fenómeno físico que estudia el cambio de lasEs el fenómeno físico que estudia el cambio de lasdimensiones de un cuerpo cuando cambia su temperatura.

Por lo generallos cuerposaumentansusdimensionescuandoPor lo generallos cuerposaumentansusdimensionescuandoincrementan su temperatura.

La dilatación térmica tiene diferentes aplicaciones prácticas:construcción de termómetros y termostatos, ajuste perfecto deremaches, junturas de dilatación en calzadas de puentes yaceras, etc.

Dependiendo de la geometría de los cuerpos sólidos, se tienelos siguientes tipos de dilatación: lineal, superficial ylos siguientes tipos de dilatación: lineal, superficial yvolumétrica.

Los líquidos y gases solo experimentan la dilataciónLos líquidos y gases solo experimentan la dilataciónvolumétrica.

I. Ruiz

DILATACIÓN TÉRMICA L INEALEstudiala dilataciónalambresconductores.Estudiala dilataciónalambresconductores.

Considerando una barra metálica delongitud L0 a la temperaturaT0, cuandoselongitud L0 a la temperaturaT0, cuandosecalienta a la temperatura T, la barraaumentasutamañoa la longitudL.aumentasutamañoa la longitudL.

Los cambios de temperatura y longitud dela barraestándadaspor:la barraestándadaspor:

0( )T T T∆ = − 0( )L L L∆ = −Experimentalmenteseencuentraque:Experimentalmenteseencuentraque:

i) Manteniendo constante la longitudinicial L de la barra, su cambio deinicial L0 de la barra, su cambio delongitud ∆L es proporcional al cambio detemperatura∆L.

I. Ruiz

temperatura∆L.L T∆ ∝ ∆

DILATACIÓN TÉRMICA L INEALii ) Manteniendoconstanteel cambio deii ) Manteniendoconstanteel cambio detemperatura de la barra, su cambio delongitud ∆L es directamente proporcionala la longitud inicialL0 de la barra:

Reuniendoambosresultados,seconcluye:0L L∆ ∝

Reuniendoambosresultados,seconcluye:0L L L∆ ∝ ∆

Introduciendo la constante αL, llamada coeficiente deIntroduciendo la constante αL, llamada coeficiente dedilatación lineal, cuya unidad en el S.I. es el ºC-1 ó ºK-1.

El cambiode longitud queexperimentaunabarra,debidoalEl cambiode longitud queexperimentaunabarra,debidoalcambio de temperatura está dada por la expresión:

L L Tα∆ = ∆0LL L Tα∆ = ∆La longitud de la barra a la temperatura T cuando su longitudinicial esL a la temperaturaT , estádadapor:

I. Ruiz

inicial esL0 a la temperaturaT0 , estádadapor:( )0 01 LL L T Tα= + −

DILATACIÓN TÉRMICA SUPERFICIALConsiderando una placa rectangular deConsiderando una placa rectangular delados a y b a la temperatura inicialT0,

cuando se calienta esta placa a lacuando se calienta esta placa a latemperatura T, su área experimenta unincremento∆A.∆El área de la placa esta dada por:

A ab=

El cambio de área esta dada por:A ab=

A AA a b b a a b

∂ ∂∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ∆A AA a b b a a b

a b

∂ ∂∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ∆∂ ∂

Multiplicandoy Dividiendoentreel áreainicial, setiene:Multiplicandoy Dividiendoentreel áreainicial, setiene:

0 0

b a a b a bA A A

ab ab a b

∆ ∆ ∆ ∆∆ = + = +

I. Ruiz

ab ab a b

DILATACIÓN TÉRMICA SUPERFICIALConsiderandoque la placa esta constituido de un materialConsiderandoque la placa esta constituido de un materialhomogéneo e isotrópico, ambos lados se dilatan en la mismaproporción:

a a Tα∆ = ∆ b b Tα∆ = ∆proporción:

∆ ∆

La a Tα∆ = ∆ Lb b Tα∆ = ∆

Por tanto, el cambio de área esta dada por la expresión:

El cambio de área que experimentauna placa, debido al

( )0 0 L L

a bA A A T T

a bα α ∆ ∆∆ = + = ∆ + ∆

El cambio de área que experimentauna placa, debido alcambio de temperatura está dada por la expresión:

02 LA A Tα∆ = ∆

El áreade la placaa la temperaturaT cuandosu áreainicialEl áreade la placaa la temperaturaT cuandosu áreainicialesA0 a la temperaturaT0 , está dada por:

( )1 2A A T Tα= + −

I. Ruiz

( )0 01 2 LA A T Tα= + −

DILATACIÓN TÉRMICA VOLUMÉTRICAConsiderandoun paralelepípedode ladosa,Considerandoun paralelepípedode ladosa,b y c a la temperatura inicialT0, cuando secalientaestecuerpoa la temperaturaT, sucalientaestecuerpoa la temperaturaT, suvolumen experimenta un incremento∆V.

El volumen del paralelepípedoesta dadaEl volumen del paralelepípedoesta dadapor:

V abc=

El cambio de volumen esta dada por:V V V

V a b c bc a ac b ab c∂ ∂ ∂∆ = ∆ + ∆ + ∆ = ∆ + ∆ + ∆V V V

V a b c bc a ac b ab ca b c

∂ ∂ ∂∆ = ∆ + ∆ + ∆ = ∆ + ∆ + ∆∂ ∂ ∂

Multiplicandoy Dividiendoentreel volumeninicial, setiene:Multiplicandoy Dividiendoentreel volumeninicial, setiene:

0 0

bc a a c b ab c a b cV V V

abc abc abc a b c

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ = + + = + +

I. Ruiz

abc abc abc a b c

DILATACIÓN TÉRMICA VOLUMÉTRICAConsiderandoque la placa esta constituido de un materialConsiderandoque la placa esta constituido de un materialhomogéneo e isotrópico, todos los lados se dilatan en lamismaproporción:

a a Tα∆ = ∆ b b Tα∆ = ∆ c c Tα∆ = ∆mismaproporción:

La a Tα∆ = ∆ Lb b Tα∆ = ∆

Por tanto, el cambio de volumen esta dada por la expresión:Lc c Tα∆ = ∆

∆ ∆ ∆

El cambiode volumenqueexperimentaun cuerpo,debidoal

( )0 0 L L L

a b cV V V T T T

a b cα α α ∆ ∆ ∆∆ = + + = ∆ + ∆ + ∆

El cambiode volumenqueexperimentaun cuerpo,debidoalcambio de temperatura está dada por la expresión:

03 LV V Tα∆ = ∆

El volumendel cuerpoa la temperaturaT cuandosuvolumenEl volumendel cuerpoa la temperaturaT cuandosuvolumeninicial esV0 a la temperaturaT0 , está dada por:

( )1 3V V T Tα= + −

I. Ruiz

( )0 01 3 LV V T Tα= + −

DILATACIÓN TÉRMICA VOLUMÉTRICAConsiderandoque la placa esta constituido de un materialConsiderandoque la placa esta constituido de un materialhomogéneo e isotrópico, todos los lados se dilatan en lamismaproporción:

a a Tα∆ = ∆ b b Tα∆ = ∆ c c Tα∆ = ∆mismaproporción:

La a Tα∆ = ∆ Lb b Tα∆ = ∆

Por tanto, el cambio de volumen esta dada por la expresión:Lc c Tα∆ = ∆

∆ ∆ ∆

El cambiode volumenqueexperimentaun cuerpo,debidoal

( )0 0 L L L

a b cV V V T T T

a b cα α α ∆ ∆ ∆∆ = + + = ∆ + ∆ + ∆

El cambiode volumenqueexperimentaun cuerpo,debidoalcambio de temperatura está dada por la expresión:

03 LV V Tα∆ = ∆

El volumendel cuerpoa la temperaturaT cuandosuvolumenEl volumendel cuerpoa la temperaturaT cuandosuvolumeninicial esV0 a la temperaturaT0 , está dada por:

( )1 3V V T Tα= + −

I. Ruiz

( )0 01 3 LV V T Tα= + −