Difusión de Humedad en Estado Constante

Difusión De Humedad En Estado Constante

R O C Í O A L B A R R Á N S O L Í SD O C E N T E

C A R L O S R O Z A S M .T Ó P I C O S AVA N Z A D O S D E P R O P I E D A D E S F Í S I C A S Y M E C Á N I C A S D E L A M A D E R A

U N I V E R S I D A D D E L B I O B Í O

Índice

Primera Ley de Fick Bajo Condiciones Isotérmicas

Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular

Efecto Combinado del Contenido de Humedad y Temperatura

en el Coeficiente de Difusión

Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los

Lúmenes

Modelo de Difusión Transversal de Humedad

Importancia del Par de Punteaduras en la Difusión de Vapor

de Agua

Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad

Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen

Constante

Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas

Difusión : flujo de masa

molecular desde un gradiente

de concentración de una

sustancia que se difusa

Primera ley de Fick: flujo es

proporcional al gradiente de

concentración de humedad

𝐷=𝑤 /𝑡𝐴∆𝐶 /𝐿

Donde D = coeficiente de difusión del

vapor de agua a través de la madera (m w

2 /s) w = masa de agua transportada a

través de la muestra (kg) t = tiempo del flujo (s) A = área transversal de la

muestra normal a la dirección del flujo (m2)

ΔC = diferencial de concentración entre las superficies conductoras paralelas separadas por L (kg/m w

3) L = largo en la dirección del flujo.

(1)

Diferencial de concentración , calculado en base al gradiente de humedad


∆ 𝐶=𝐺 𝜌𝑤 ∆ 𝑀100

G = peso específico de la madera al CH promedio ρw = densidad normal del agua (1.000 kg/m3) ΔM = Diferencial de humedad

Así por sustitución

𝐷=100𝑤 𝐿

𝑡 𝐴𝜌𝑤 𝐺∆ 𝑀

(2)

(3)

Los gradientes pueden basarse en Contenido de humedad Concentración Presión de vapor de agua Potencial hídrico o químico Energía libre


Asumiendo que G es constante y ∂M/∂C= 100/Gρw D (ec. a tabla

1) puede escribirse como

Lo mismo con ec. b tabla 1

KM Conductividad para la difusión de humedad (mol/ m s %)

𝐷=100𝐾 𝑀

𝐺 𝜌𝑤

𝐾 𝑀=𝐷𝐺 𝜌𝑤 /100


(4)

(5)

Energía libre de la madera GS en equilibrio con la humedad

relativa (H) y la presión atmosférica

La derivada de la Ec. g de la tabla 1 ∂M/∂GS se relaciona con

la pendiente isotérmica de la madera por

Por sustitución


𝐺𝑆=𝑅𝑇 ln( 𝐻100 )

𝜕 𝑀𝜕𝐺𝑠

=𝐻

100𝑅𝑇𝜕 𝑀𝜕 𝐻

𝐾 𝐺=𝐾 𝑀 𝐻100𝑅𝑇

𝜕 𝑀𝜕 𝐻

(8)

(7)

(6)

Hart 1964: Paradoja en el uso de concentración como potencial Equilibrio entre M y H son independientes de la densidad y el

peso especifico para graficar isotermas de sorción Contradicción en isotermas basadas en términos de

concentración. Ej, diferencia de densidades en transición madera temprana a tardía

Ecuación a de la tabla 1 podría predecir el flujo de madera tardía a temprana

Potencial C debe ser usado como valor promedio , asumiendo densidades uniformes . Así ∂M/∂C debe ser aplicado como promedio también.

Gradientes de concentración difieren en su base, por lo cual deben usarse subíndices para determinar si son en base madera(w) o en base aire(a)



Movimiento de humedad del agua ligada:

Gradiente de humedad: agua

Gradiente de presión: vapor

Stamm (1959) : coeficiente de difusión de agua ligada de Picea

sitchensis, dirección longitudinal a 26,7ºC

DBL: Coef. Difusión de la pared celular en la dirección longitudinal m2/s

E: Fracción de Ch al tiempo t

𝐷𝐵𝐿=𝜋 𝐿2𝐸2

16 𝑡(8)

Fig. 1 : coef. De

difusión longitudinal

de agua ligada, en

adsorción a 26,7ºC en

función del CH

promedio M

Crecimiento

exponencial con el CH Decrecimiento de energía

de enlace en sitios de

sorción . Casi cero al PSF


El coeficiente representa un promedio en espacio y tiempo.

Medidas realizadas en un rango de humedades con M1 el

valor más bajo y M2 el más alto.

Complejidad de asignar un CH, mas por la forma parabólica

de la grafica ser le otorga una mayor participación a M2

Puede usarse tanto en sorción como en desorción


) (9)

Comstock (1963) relación coef. de difusión promedio y coef.

de difusión real

Donde: T: Coeficiente de difusión transversal promedio al CH

promedio

T: coeficiente de difusión transversal a un CH dado.


𝐷𝑇 (𝑀 2− 𝑀1 )=∫𝑀1

𝑀2

𝐷𝑇 𝑑𝑀 (10)

Figura 2. Relación entre el coeficiente de difusión y el contenido de humedad bajo temperatura constante, la determinación del coeficiente de difusión promedio con el contenido de humedad promedio correspondiente.


Stamm(1960):

Coeficiente de difusión de agua ligada longitudinal es 2 a 3

veces más que en la dirección transversal.

Coeficiente radial 17% a 25% más que el tangencial.

Analogía del transporte de agua con la conductividad

eléctrica.

DBL : coeficiente de difusión longitudinal de la pared celular DBT : coeficiente de difusión transversal de la pared celular


𝐷𝐵𝐿=2,5𝐷𝐵𝑇 (11)

Secado de la madera bajo el PSF a alta temperatura

Efecto de la temperatura en el PSF para calcular coeficiente de

difusión y tiempo de secado.

PSF=30% a 20ºC , PSF disminuye 0,1% por 1ºC de elevación de

temperatura.

Ejemplo : si una madera es secada del PSF a un 6% CH a 20 ºC;

CH promedio para determinar coeficiente de difusión promedio

seria


𝑀=6+23

(30−6 )=22%

Figura 3. Disminución del PSF con la temperatura, Stamm y Nelson (1961)


Efecto Combinado de CH y Temperatura en el Coeficiente de Difusión

Principal resistencia al flujo: pared transversal

Choong y Stamm (1964) :relación lineal entre el logaritmo del

coeficiente de difusión y el inverso de la temperatura absoluta

: coeficiente de difusión transversal del agua ligada en la madera .Se mide en m2 de madera húmeda por s

: constante : energía de activación (J/mol)

Ecuación aplicable asumiendo que la resistencia es causa de la

pared transversal al flujo de humedad.

𝐷𝑇=𝐷0 exp (− 𝐸𝑏

𝑅𝑇 )

Altos valores de energía de

activación a bajos contenidos

consecuencia de altas energías

de enlace en los sitios de sorción.

La energía de activación se

puede calcular como sigue


𝐸𝑏=38.500−290𝑀

Figura 4. Calor molar de vaporización del agua ligada Ev y la energía de activación de difusión del agua ligada Eb

(12)

Con los valores de Stamm y la sustitución de la ecuación de

energía , el coeficiente de difusión transversal puede calcularse

como

DBT = coeficiente de difusión transversal de agua ligada en la pared celular (m2/s)

Esta ecuación es valida entre 5 % y 28% de CH

Predice el comportamiento lineal de ln DBT y CH

𝐷𝐵𝑇=7 𝑥10−5exp[− 38.500−290𝑀

𝑅𝑇 ]


(13)

Figura 5. Valores de DBT y DV a diferentes contenidos de humedad y temperatura

Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los Lúmenes

Dushman (1962) coeficiente de interdifusión del vapor de agua

en la masa de aire

Da = coeficiente de interdifusión de vapor de agua en la masa de aire (m2a/s), donde

el subíndice a indica la concentración de vapor de agua en el aire P = presión total, de aire y de vapor de aire, Pa T = temperatura en Kelvin

Puede usarse para obtener una concentración para el agua

ligada en la pared celular

Dv = coeficiente de difusión del vapor de agua del aire en el lumen de la célula basado en la concentración de agua en la pared celular ( )

= concentración de vapor de agua en le lumen en equilibro con la pared celular ( ) = concentración de agua ligada en la pared celular en equilibrio con el aire del

lumen ( de pared celular)

𝐷𝑎=2,2𝑃 ( 𝑇

273 )1,75

𝐷𝑉=𝐷𝑎

𝜕 𝐶𝑎

𝜕𝐶𝑊

(14)

(15)

Se asume que CW es mayor que Ca debido a la mayor capacidad de la

pared celular de captar agua debido a su naturaleza higroscópica.

Figura 6. Ilustración de equilibrio entre el contenido de humedad de

la pared celular y la humedad relativa en el lumen, durante la

difusión


La concentración de vapor de agua en los lúmenes puede ser

calculada de la ecuación general de los gases

p = presión parcial de vapor de agua en los lúmenes, Pa w = masa de vapor de agua, kg V = volumen de aire, m3

a

Reemplazando , despejando y derivando


𝑝𝑉 =𝑤0,018

𝑅𝑇

𝐶𝑎=𝑤𝑉

=0,018𝑝0𝐻100 𝑅𝑇

𝜕𝐶𝑎=0,018𝑝0𝜕 𝐻100𝑅𝑇

(16)

Derivando la ecuación 2 , para la humedad presente en la

pared celular

Reemplazando las ecuaciones 16, y 17 en la ecuación 15

GWM = peso específico de la pared celular a un CH = M


𝜕𝐶𝑤=𝐺𝑀

𝑤 𝜌𝑤

100𝜕 𝑀

(18)𝐷𝑉=0,0018𝐷𝑎𝑝0

𝐺𝑀𝑤 𝜌𝑤 𝑅𝑇

𝜕 𝐻𝜕 𝑀

(17)

(19)


Dv y DBT usados para determinar el coeficiente de Difusión Transversal de

la Madera DT, modelo de ecuación similar al de conductividad térmica.

Figura 7. modelo de conductividad transversal , conductancias de las

secciones son análogas a un circuito eléctrico.

Lumen (g2) y pared lateral(g3): paralelo al flujo. g3

despreciable.

gT = conductividad transversal de la madera g1 = conductividad de la pared transversal al flujo g2 = conductividad del lumen


1𝑔𝑇

=1𝑔1

+1𝑔2

𝑔𝑇=𝑔1𝑔2𝑔1+𝑔2

(21)

(20)

Las conductividades DBT y DV, basados en humedad de la pared

celular. Deben transformarse a una base concentración de la

madera

Cw= concentración de humedad en la pared celular kg/m3

C= Concentración de humedad en la madera kg/mw3

vw= fracción volumétrica de la pared celular

va= porosidad de la madera

𝜕𝐶𝑤

𝜕𝐶= 1

𝑣𝑤

= 1(1−𝑣𝑎 )

= 1(1−𝑎2)


Las conductividades pueden ser calculadas de manera similar a la transferencia de calor

Sustituyendo en la ecuación 21

DT = coeficiente de difusión transversal de agua ligada en la madera (mw2/s ) M<Mf

;

𝐷𝑇=1

(1−𝑎2)

𝐷𝐵𝑇 𝐷𝑉

𝐷𝐵𝑇 +𝐷𝑉 (1−𝑎)


(22)

A un CH bajo el 15%, (g2) es relativa y suficientemente alta

como para despreciar la (g1) al flujo, por lo tanto:

M<15%

Asumiendo flujo uniforme , no hay factor de corrección (Z)


𝐷𝑇=𝐷𝐵𝑇

(1−𝑎2)(1−𝑎)(23)

Importancia Del Par De Punteaduras En El Coeficiente De Difusión De Vapor De Agua

El efecto de la apertura de las punteaduras ha sido a menudo

ignorado para el cálculo de los modelos derivados.

Chong (1965) ha demostrado por modelos calculados que a

contenidos de humedad bajos y peso específico altos la

importancia de la conductancia de las punteaduras comienza a

incrementar su importancia.

Petty (1973) realizó un estudio con gases no expandidos. En

sentido tangencial

La contribución a la conductancia de las punteaduras en la

pared celular transversal al flujo 3,9%

Lo anteriormente afirmado es válido sólo para el caso de las

confieras más permeables.

Contribuye a la menor difusión radial por que la mayoría de

las punteaduras está en la cara radial

Las punteaduras de la madera temprana en la mayoría de las

coníferas están aspiradas cerca al PSF durante el secado. En

latifoliadas se espera que el efecto sea menos por el pequeño

tamaño de las punteaduras.

Para el caso de la difusión longitudinal, la apertura de

punteaduras no es un factor de importancia ya que la

resistencia a la difusión se encuentra en su mayoría en el

lumen.

Importancia Del Par De Punteaduras En El Coeficiente De Difusión De Vapor De Agua


Figura 8 Modelo

longitudinal de

movimiento de

humedad

A) modelo celular

para flujo longitudinal

B) elementos

significantes del

modelo

La resistencia del final de la pared celular no puede ignorase debido a

que el coeficiente de difusión del agua ligada es bajo en comparación

con Dv.

la pared lateral está en trayectoria paralela al lumen y le sigue el final

de la pared. La igualdad de conductividad

gL = conductancia longitudinal del agua ligada

Bajo el 20% de contenido de humedad, la conductancia de la pared

lateral (side wall) es despreciable.


1𝑔𝐿

=1

𝑔4+𝑔6+1𝑔5

(24)

El termino g6 se elimina

Al igual que el modelo anterior las conductividades deben

escribirse en base a concentraciones de madera


1𝑔𝐿

=1𝑔4

+1𝑔5

(25)

Sustituyendo en la ecuación 25

DL = coeficiente de difusión longitudinal de agua ligada de la madera (m2w/s)

CH < 20%)

A CH más altos la conductividad de la pared lateral se vuelve

significante

𝐷𝐿=𝑎2

(1−𝑎2)

𝐷𝐵𝐿 𝐷𝑉

𝐷𝐵𝐿+0,01(1−𝑎)𝐷𝑉

1𝐷𝐿

=(1−𝑎2)[ 1𝐷𝑉 𝑎2+𝐷𝐵𝐿 (1−𝑎2)

+(1−𝑎)

100𝐷𝐵𝐿 𝑎2 ]


(26)

(27)

Figura 9. Coeficiente de

difusión de humedad

longitudinal y transversal

en la madera con un peso

específico de 0,5 a varios

CH y Tº

Figura 10. Influencia del

Peso Específico en el

coeficiente de difusión de

agua ligada a 20% de CH y

a 40º C asumiendo un DV =

2,2 x 108 y un DBT = 2,7 x

1011 m2 / s

Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante

Existen 3 formas de medición del coeficiente

de difusión por el método de estado

constante:

Usando 1 Muestra

Usando 2 Muestras

Método de barrera de Vapor (ASTM)

Copa de difusión con sal saturada

o agua destilada, sellada y en un

ambiente controlado.

Control pesaje periódico ,

variando H

Flujo de humedad en la muestra

como una variación lineal en

función del tiempo.

M1 con H1 y M2 con H2 en

equilibrio


• 1 muestra

diferencial de humedad ΔH

Finalmente

Los valores M1 se obtienen de gráficos de isotermas de sorción

Desensamblar la copa y calcular M2 , peso especifico y espesor, así

018,0

100 RT

D

ZFlujoH

a

HHH S 2

L

MMGradiente

)( 12


Igual que el método anterior ,

pero con muestras de igual

espesor.

Se desarma la copa y se obtiene

M1 y M2, directamente.

No presenta ΔH

Ambos métodos Ch promedio

para cada coeficiente.


L

MMGradiente

)( 12

• 2 muestras

Métodos de Prueba Estándar para Transmisión de Vapor de

Agua en los materiales, 1994.

Materiales de construcción de edificios de espesor de 3,2 mm.

Mismo método con una muestra, condiciones controladas Tº

de 23º y una H del 50%.

Algunas pruebas son realizadas con la copa invertida donde la

humedad se va a la superficie.


• Método de barrera de Vapor

La velocidad de aire dentro de la cámara controlada debe exceder 0,075 veces la permeancia en perm métricas y no excederá los 2,5 m/s. El coeficiente de Permeancia se define como:

Δp = diferencia de presión de vapor en la sección transversal (mmHg )

Los factores de conversión de la permeancia se listan a continuación:

sPamKgxpermmétricaperm */1067,852,1.1 211

permxpermPasmKg SII102 1015,1)(*/1

sPamKgxmétricaspermperm 211 /1072,5.66,01


La conductividad basada en el gradiente de presión de vapor (Kp)

Kp=conductividad del vapor de agua (kg/m s Pa)

El coeficiente de vapor de agua (D) puede ser obtenido desde Kp

Los materiales con baja permeancia se consideran buenas barreras de vapor.

La madera es una buena barrera de vapor a espesores mayores de 0,1 mm.

𝐷=𝐾𝑝 𝑝0𝐺𝜌𝑊

𝜕 𝐻𝜕 𝑀


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