TABLA DE CONTENIDO

Página

RESUMEN 3

INTRODUCCIÓN 4

PRINCIPIOS TEÓRICOS 8-10

DETALLES EXPERIMENTALES 11-14

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 15-17

GRAFICAS 18

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 19

CONCLUSIONES 20

RECOMENDACIONES 21

BIBLIOGRAFÍA 22

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS 23-29

1

RESUMEN

La práctica consiste en determinar el coeficiente de difusividad de la acetona a la temperatura de 35°C y a presión atmosférica, basándose en el método de Winklemann a partir de datos experimentales de altura de interfase en un determinado intervalo de tiempo obtenidos con el equipo Armielld Gaseous Difusión Coefficients Apparatus.

El valor determinado del coeficiente de difusión es de 7,96*10-6 m2/s con un porcentaje de error de 34,21% respecto al valor de la data experimental del manual del equipo y basándose en la ecuación de la teoría de gases para determinar el valor a la temperatura de 35 °C.

2

INTRODUCCIÓN

La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a través de

una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un gradiente de

concentración del componente que difunde. Este movimiento es aprovechado en las

operaciones de transferencia de masa tales como absorción, destilación, extracción, etc.

La difusividad o coeficiente de difusión DAB, es un valor que representa la facilidad con que

cada soluto en particular se mueve en un disolvente determinado. En la literatura es

posible encontrar valores del coeficiente de difusión para diferentes pares de sustancias

así como ecuaciones basadas en la teoría cinética y empíricas que nos permiten calcular

dichos valores. Sin embargo, Winklemann proporciona un método experimental para

determinar la difusividad de líquidos volátiles a través de gases.

La importancia de la difusión radica en que es una operación de bajo costo de operación,

de inversión y de instalación lo cual permite una mayor eficiencia mecánica y por tanto el

consumo de potencia es menor.

La aplicación de la difusión se da en numerosas industrias como: la azucarera, alimentaria

(envases termoplásticos), de tintes penetrantes y en el sector de la construcción

(penetración de oxígeno en membranas termoplásticas para edificaciones).

El objetivo de la práctica es determinar el coeficiente de difusión de la acetona en medio

estancado a la temperatura de 35°C. Asimismo, comparar dicho valor obtenido con el

coeficiente de difusión teórico de la acetona a la misma temperatura.

3

PRINCIPIOS TEÓRICOS

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UNA PELÍCULA GASEOSA ESTANCADA [1]

Considerando el sistema de difusión que se presenta en la figura N° 1.El líquido A se está evaporando en el seno del gas B, e imaginando que mediante un artificio es posible mantener el nivel del liquido en z=z1. La concentración de la fase gaseosa, expresada en fracción molar, exactamente en la interfase líquido – gas, es xA1. Se admite que la concentración de A en la fase gaseosa es la correspondiente al equilibrio con el liquido de la interfase; es decir, que xA1 es la relación entre la presión de vapor de A y la presión total, pA(vap) /p, suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal. Finalmente, se supone que la solubilidad de B en el líquido A es despreciable.

Por la parte superior del tubo (para z=z2) circula lentamente una corriente de mezcla gaseosa A-B cuya concentración es xA2, de forma que la fracción molar de A en la parte superior de la columna permanece constante e igual a xA2. Se supone que todo el sistema se mantiene a temperatura y presión constantes, y que los gases A y B se comportan como ideales.

Cuando el sistema alcanza el estado estacionario, existe un movimiento neto de A alejándose de la superficie de evaporación, mientras que el vapor B permanece estacionario. Por lo tanto, puede utilizarse la expresión para NAzcorrespondiente a la siguiente ecuación, siendo NBz= 0.

4

Despejando NAz, se obtiene:

La velocidad de transferencia de materia en la interfase líquido – gas, es decir, la velocidad de evaporación, se obtiene utilizando la ecuación (1):

Definiendo la concentración media logarítmica (CBM):

5

Combinando las ecuaciones (2) y (3):

Donde:

DAB : Difusividad.

CA : Concentración de saturación en la interfase.

c : Concentración molar total

L : Distancia efectiva de transferencia de masa (z2- z1).

EVAPORACIÓN DEL LÍQUIDO

Sin embargo el sistema mostrado también puede trabajarse en un estado de cuasi-estado de equilibrio de difusión; debido a que la especie A, el nivel de líquido disminuye muy lentamente debido a su evaporación.

Primero, en lugar de mantener líquido-gas en una interface de altura constante, que permita el nivel de líquido como para disminuir la evaporación producto, tal como se muestra en la Figura N°2 (ya que el líquido se evapora muy lentamente), es posible utilizar el método de cuasi-estado de equilibrio. Lo primero es igualar el flujo molar de evaporación de "A" de la fase líquida con el flujo molar de "A" que entra en la fase gaseosa.

Donde:pA: Densidad del líquido puro A.MA : Peso molecularz2- z1: Distancia de la interfase de descenso en un tiempo t.

6

En el lado derecho de la ecuación(4) se utiliza el estado de equilibrio de flujo de evaporación para evaluar la actual altura de columna de líquido (esto es, casi constante estado de aproximación).

Uno puede utilizar esta prueba para obtener la difusividad a partir de las mediciones del nivel de líquido en función del tiempo. Como en el caso de la ecuación (4), se puede acomodar esta ecuación en términos apropiados para su interpretación. Entonces:

Integrando según la ecuación:

Nota: L Y Lo no pueden medirse exactamente, pero se puede medir acertadamente usando un catetómetro.

Linealizando la expresión:

De la ecuación (5) se tiene la pendiente “s”:

7

Despejando el coeficiente de difusión “D”:

………….. (7)

8

Coeficiente de Difusión de masa [2]

Debido a la naturaleza compleja de la difusión de masa, los coeficientes de difusión suelen determinarse en forma experimental. La teoría cinética de los gases indica que el coeficiente de difusión para la mezcla binaria de dos gases A y B, a presiones ordinarias, es en esencia independiente de la composición de la mezcla y tiende a crecer con la temperatura al mismo tiempo que a decrecer con la presión según:

O bien,

Esta ecuación es útil en la determinación del coeficiente de difusión para gases a temperaturas y presiones diferentes, a partir de un conocimiento del coeficiente de difusión a una temperatura y presión especificadas. [3]

DETALLES EXPERIMENTALES

A) DETALLES DEL EQUIPO

9

En el siguiente cuadro se muestran las partes del equipo Gaseous Diffusion Coefficients

Apparatus-Armfield Ltd.: (Figura N°1)

1 Termómetro de vidrio2 Tubo capilar3 Sensor de temperatura PTC4 Compartimiento de acrílico claro5 Grifo tipo palanca6 Soporte de la base del equipo7 Cartucho de calentamiento8 Medidor vernier9 Soporte móvil ajustable del vernier10 Microscopio móvil11 Controlador de temperatura graduable; encender/apagar12 Interruptor controlador de temperatura (izquierda)13 Cable de conexión eléctrica (monofásica)14 Interruptor controlador de la bomba de aire (derecha)15 Compartimiento (bomba de aire y controles eléctricos)16 Interruptor flotante17 Conducto de tubo flexible

10

Fig. N°1. Gaseous Diffusion Coefficients Apparatus-Armfield Ltd.:

11

Descripción del equipo utilizado Gaseous Diffusion Coefficients Apparatus-Armfield Ltd.:

El equipo consiste de un ensamblaje acrílico el cual es subdivido en dos compartimientos.

Un compartimiento (4) es construido de acrílico claro es usado como un baño de agua de

temperatura constante. El otro compartimiento (15) incorpora una bomba de aire y los

controles eléctricos necesarios para el equipo. El ensamblaje es montado sobre un

soporte en la base del equipo.

El agua en el primer compartimiento es calentada por un cartucho de calentamiento (7)el

cual es monitoreado por un controlador ajustable de temperatura on/off (11) conectado a

un sensor de temperatura PTC (3) montado en la pared de dicho compartimiento además

la temperatura en el baño de dicho compartimiento es indicado por un termómetro de

vidrio (1) montado sobre la tapa. El sistema de control de temperatura se opera con el

interruptor en el lado izquierdo (12). Un interruptor flotante (16) en el baño de agua del

primer compartimiento desconecta el abastecimiento de energía eléctrica al cartucho del

calentamiento si el nivel de temperatura es muy bajo.

El tubo capilar (2) para el experimento de difusión es montado sobre una abertura en la

tapa de acrílico sobre el baño. El aire es abastecido al tubo capilar por medio de un tubo

flexible (17) conectado a la bomba de aire, éste a su vez es controlado por un interruptor

en el lado derecho (14) el flujo de aire es ajustado usando un clip Hoffman en el tubo

flexible.

La altura del líquido en el tubo capilar es monitoreado usando un microscopio móvil (10)

montado sobre un soporte móvil ajustado (9) que incorpora un medidor vernier.

El baño de agua es controlado por un grifo tipo palanca (5), abrir o cerrar; para facilitar el

drenado usando un tubo flexible.

El equipo es conectado a un abastecimiento eléctrico usando un cable integral (13). Un

pozo de tierra es instalado en el lado derecho al final del equipo para proteger al usuario

en algún evento de defecto eléctrico.

Nota: El baño de agua será dañado si la temperatura del agua excede a 80°C. Asegúrese

que el controlador de la temperatura no esté por encima de los 60°C.

12

B) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

(1) Se vierte la acetona en el capilar, previamente lavado (con la misma acetona). Se

enciende la bomba de aire, el cual tiene conectado una manguerilla que se conecta

al tubo capilar.

(2) Fijar la temperatura de trabajo a 35°C con el controlador de temperatura.

(3) Ajustar la altura del microscopio de modo que se visualice el capilar y regular la

perilla para obtener una visión definida del menisco.

(4) Fijar una altura inicial en el menisco formado por el líquido considerando en dicho

instante un tiempo cero y luego, realizar las mediciones con el vernier cada 10

minutos.

13

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

Tabla N° 1: Condiciones de Laboratorio

Tabla N° 2: Datos del fluido a 35°C (*) [4]

M (kg/mol) 58.08

ρA (kg/m3) 772.96

Pv a 35°C (kN/m2) 46.425

Tabla N° 3: Datos experimentales

Alturamenisco

(mm)

tiempo (min)

Alturamenisco

(mm)

tiempo (min)

Alturamenisco

(mm)

tiempo (min)

24,4 0 26,9 5 29,2 29,3524,5 5 27 10 29,4 35,1924,6 10 27,2 15 29,5 40,3724,7 15 27,4 20 29,7 46,2424,9 20 27,6 114 29,8 51,4925 25 27,7 118 30 56,32

25,1 30 27,8 124 30 58,1825,3 35 27,9 130 30,1 64,0225,4 40 28 135 30,3 68,9425,5 45 28,2 142 30,4 74,8825,7 50 28,4 149 30,6 81,825,8 55 28,5 155 30,8 89,8425,9 60 28,6 160,34 31 98,226 65 28,9 168,56 31,2 105,9

26,4 78 28,6 173,9 31,5 118,0626,5 83 28,9 182,12 31,9 133,2226,6 88 29 174,34 32 137,626,8 93 29,1 192,9 32,2 147,58

32,8 167,06

(*) Datos obtenidos de Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed., McGraw-Hill, New York.Tabla N° 4: Datos Experimentales de medición de altura del Capilar

14

Presión atmosférica 101.3 kN/m2

Temperatura de trabajo 22 °C

Lo: altura inicial del menisco.L: altura del menisco a un intervalo de tiempo.t: tiempo acumulado en ks.

15

T(°C)tiempo

acumulado(min)

t (ks)

L (mm)

L-Lo(mm)

t/(L-Lo)(ks/mm)

35

116 6.960 27.8 3.4 2.047

122 7.320 27.9 3.5 2.091

127 7.620 28 3.6 2.117

134 8.040 28.2 3.8 2.116

142 8.520 28.4 4 2.130

148 8.880 28.5 4.1 2.166

153.34 9.200 28.6 4.2 2.191

161.56 9.694 28.9 4.5 2.154

167.34 10.040 29 4.6 2.183

172.34 10.340 29.1 4.7 2.200

177.35 10.641 29.2 4.8 2.217

183.19 10.991 29.4 5 2.198

188.37 11.302 29.5 5.1 2.216

194.24 11.654 29.7 5.3 2.199

199.49 11.969 29.8 5.4 2.217

204.32 12.259 30 5.6 2.189

206.18 12.371 30 5.6 2.209

212.02 12.721 30.1 5.7 2.232

216.94 13.016 30.3 5.9 2.206

222.88 13.373 30.4 6 2.229

229.8 13.788 30.6 6.2 2.224

237.84 14.270 30.8 6.4 2.230

246.2 14.772 31 6.6 2.238

253.9 15.234 31.2 6.8 2.240

266.06 15.964 31.5 7.1 2.248

281.22 16.873 31.9 7.5 2.250

285.6 17.136 32 7.6 2.255

295.58 17.735 32.2 7.8 2.274

Tabla N°5: Concentraciones calculadas para determinar el coeficiente de difusión a 35°C

Concentración molar total Ct (kmol/m3) 0.0395Concentración de saturación en la interfase Ca (kmol/m3) 0.0181Concentración molar de aire en el medio estancado CB1 (kmol/m3) 0.0395Concentración molar de aire en la superficie del liquido CB2 (kmol/m3) 0.0214Concentración media logarítmica CBm (kmol/m3) 0.0296

Tabla N° 6: Pendiente de grafica y Coeficiente de difusión de acetona-aire calculado por el

método de Winklemann

16

Pendiente: s (s/m2) 34500000

Coeficiente de difusión: D (m2/s) 7.96* 10-6

GRÁFICAS

Grafica N°1: Determinación de la pendiente “s” para hallar el coeficiente de difusión

t/(L-Lo) vs L-Lo

Grafica N°2: Determinación de la pendiente “s” para hallar el coeficiente de difusión

t/(L-Lo) vs L-Lo

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

17

1. Se observa de la gráfica N°1 no se observa inicialmente una

tendencia lineal debido a que no se tuvieron las condiciones adecuadas para generar el medio estancado con el flujo de aire alimentado, razón por la que se decide reducir dicho flujo.

2. Con la reducción de flujo de aire se realiza la gráfica N°2 donde se

observa una tendencia lineal; con esta gráfica se halla la pendiente de la recta y basándose en el método de Winklemann se determina la difusividad de la acetona a 35°C y 1 atm.

3. De lo anterior se puede decir que la difusividad depende del flujo de aire que se suministra al equipo, pues al disminuir la velocidad de aire, éste se encuentra estancado siendo su presión la atmosférica pero conforme se aumenta la velocidad de aire se genera una presión distinta dentro del capilar. A partir de ello se observa una mejora en la data experimental.

4. Las condiciones de trabajo de la data experimental recogida del manual del equipo son de 45°C y 1 atm, con ello se determina la difusividad y usando la ecuación de la teoría de gases se determina el valor de la difusividad a la temperatura de 35 °C. El

valor determinado del coeficiente de difusión es de .

5. El porcentaje de error es de 34,21% respecto al valor de la data experimental del manual del equipo.

18

CONCLUSIONES

1. El coeficiente de difusión depende del flujo de aire alimentado al sistema.

2. El valor del coeficiente de difusión es de 7,96*10-6 m2/s.

3. El porcentaje de error es de 34,21%.

4. La difusividad de la acetona varía de forma proporcional con la temperatura teniendo en cuenta la data experimental del manual.

19

RECOMENDACIONES

El nivel de acetona líquido en el tubo capilar debe ser sumergido completamente en el baño de agua para evitar que los vapores del agua impidan la lectura con el microscopio.

Mantener constante la velocidad de flujo de aire durante todo el experimento.

Medir correctamente el nivel del menisco en el microscopio y también en la escala del vernier.

Tratar en lo posible de mantener el área de trabajo libre de perturbaciones y/o vibraciones, debido a la alta sensibilidad del equipo de difusión.

20

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] R. Byron Bird-Warren E. Steward- Edwin N. Lightfoot, ”Fenómenos de Transporte”,Ed. RevertéS.A,pag. 17-1 a 17-7.

[2] Yunus Cengel .Transferencia de calor y masa .Tercera edición Ed.McGraw-Hill Pág. 780-781.

[3] Frank P. Incropera- David P. De Witt, ”Fundamentos de Transferencia de Calor”, 4ta edición, Ed. Prentice Hall, pags. 784 – 802.

[4] Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed., McGraw-Hill, New York, 1979, pag. 1436.

[5] Robert E. Treybal, “Operaciones de Transferencia de Masa”, 2da edición, Ed.McGraw-Hill, pags. 23-39.

21

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULO

Calculo del coeficiente de difusión de la acetona 35°C

Partimos de la ecuación (5):

La ecuación de la grafica obtenida a partir de los valores experimentales es:

1.Cálculo de la Concentración Molar Total (Ct)

kmol.Vol: Volumen molar a condiciones normales = 22.4 m3/kmol

Tabs= 273K

Ta= 308K

Reemplazando en la ecuación:

2.Cálculo de la Presión de vapor de la Acetona (Pv)

22

Haciendo uso de la ecuación de Antoine:

Donde:

Pv: Presión de vapor de la acetona.

Los valores de A, B y C han sido tomados del Lange'sHandbook of Chemistry, 10th ed.

Siendo estos valores:

A= 7.02447

B= 1161.0

C=224

Reemplazando en la ecuación:

Transformando a kN/m2:

23

3.Cálculo de la Concentración Molar del Aire en la Superficie del Líquido (CB2) y en la

Corriente de Aire (CB1)

En la superficie del líquido:

Y en la corriente de aire:

Donde:

Pa= Presión atmosférica (atm)

Pv = Presión de vapor de la acetona (atm)

Reemplazando datos en ecuación(α):

4.Cálculo de la Concentración Media Logarítmica del Vapor de Acetona (CBM)

24

Obtenemos lo siguiente:

5. Cálculo de la Concentración de Saturación del Acetona en la Interface (CA)

6. Determinación del coeficiente de difusión experimental de la acetona (D)

Luego de hallar cada uno de los parámetros necesarios para determinar el coeficiente de difusión aplicando el método de Winklemann:

25

s = 34500000 s/m2

M = 58.08 Kg/kmol

ρA= 772.96 Kg/m3

CT = 0.0395 kmol/m3

CA = 0.0181 kmol/m3

CB1 = 0.0395 kmol/m3

CB2 = 0.0214 kmol/m3

CBM= 0.0296 kmol/m3

D = 7.96*10-6 m2/s

Es necesario igualar el valor de la pendiente de la grafica obtenida con nuestros datos experimentales, cuya ecuación es (*) conel valor de la pendiente de la ecuación (5), de la siguiente manera:

Donde:

D : coeficiente de difusión

CA : Concentración de saturación en la interfase

Ct : Concentración molar total

CBm : Concentración media logarítmica

pA : Densidad del líquido puro A

MA : Peso molecular

s : Pendiente de la grafica t/(L - Lo) vs (L - Lo)

Y despejando el coeficiente de difusión D, tenemos:

26

7. Determinación del coeficiente de difusión de la acetona a 35°C utilizando ecuación (8), y conociendo el coeficiente de difusión a 40°C

Donde:

DAB1, P1 y T1: difusividad, presión y temperatura a 35°C

DAB2, P2 y T2: difusividad, presión y temperatura a 40°C

8. Determinación del porcentaje de error:

27

Al haber concluido la práctica y obtenido el valor experimental del coeficiente de difusión de la acetona a 35°C, se procede a determinar el porcentaje de error respecto al valor teórico.

DAB teórico = 12.1* 10-6 m2/s

DAB experimental = 7.96* 10-6 m2/s

28