Diferenciacin e Integracin de Funciones Exponenciales y ... F3n%20Integrales definidas...

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  • Diferenciacin e Integracin de

    Funciones Exponenciales y Logartmicas

    Clculo

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 1 de 15

  • Actividades 3.4

    Referencia del Texto: Seccin 5.1 La Funcin Logartmica: Ver

    ejemplos 5, 6, 8; Ejercicios de Prctica: Impares 41-63, 65-69;

    Seccin 5.2 La Funcin Logaritmo natural: Ver impares 1 al

    10: Ejercicios de Prctica: Impares 1- 25; Seccin 5.4

    Funciones Exponenciales: Derivacin e Integracin: Ver

    Ejemplos 3 y 4

    Referencias del Web:

    Math2me: Derivar una Funcin Exponencial; Derivar una

    Funcin Exponencial con base constant; Derivacin

    Logartmica; Derivacin de una Funcin Logaritmo Natural;

    Derivacin de una Funcin Logaritmo Natural Ejercicio 1;

    Integrales definidas trascendentales

    Julio Profe Reglas para deriver funciones Logartmicas;

    Derivacin Logartmica; Derivacin Logartimica Ejercicio 1;

    Integrales por sustitucin Ejercicio 7; Ejercicio 8

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016 2 de 15

    http://math2me.com/playlist/calculo-diferencial/derivar-una-funcion-exponencialhttp://math2me.com/playlist/calculo-diferencial/derivar-una-funcion-exponencial-base-constantehttp://math2me.com/playlist/calculo-diferencial/derivacion-logaritmica-formulahttp://math2me.com/playlist/calculo-diferencial/derivar-una-logaritmo-naturalhttp://math2me.com/playlist/calculo-diferencial/derivar-una-logaritmo-natural-ejercicio-1http://math2me.com/playlist/calculo-integral/integrales-definidas-trascendentaleshttps://youtu.be/BMJIhGGAed0https://youtu.be/K7GMOxp18Lohttps://youtu.be/Jp_v2OVaN0shttps://youtu.be/NwFQ6RwidJI

  • Derivadas de la funciones exponenciales

    y logartmicas

    axx

    dx

    da

    ln

    1)(log

    xx

    dx

    d 1)(ln

    dx

    du

    auu

    dx

    da

    ln

    1)(log

    aaadx

    d xx ln)(

    xx eedx

    d)(

    dx

    duaaa

    dx

    d uu ln)(

    Si u es una funcin de x

    dx

    du

    uu

    dx

    d

    1)(ln

    dx

    duee

    dx

    d uu )(

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 3 de 15

  • Ejemplo 1 & 2

    Calcule sidx

    dy

    )2ln( 23 xy

    )2ln( 23 xdx

    d

    dx

    dy

    )2(2

    1 2323

    xdx

    d

    xdx

    dy

    23

    2

    2

    6

    x

    x

    dx

    dy

    )cos1log( xy

    )cos1log( xdx

    d

    dx

    dy

    )cos1(10ln)cos1(

    1x

    dx

    d

    x

    10ln)cos1(

    sin

    x

    x

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 4 de 15

  • Ejemplo 3

    Calcule xxedt

    d ln12

    )ln( 12ln12

    xxdx

    de xx

    Regla del Producto

    Regla de la Cadena

    )lnln( 1212ln12

    xdx

    dxx

    dx

    dxe xx

    )12ln1

    ( 1112ln12

    xxx

    xe xx

    xxexx ln1112

    )ln121(

    )12ln( 1111ln12

    xxxe xx

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 5 de 15

  • Diferenciacin Logartmica

    Calcule si :dx

    dy

    xxy 5xy xy 5

    45xdx

    dy 5ln5

    x

    dx

    dy ?

    dx

    dy

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 6 de 15

  • Calcule

    Ejemplo 4

    xxy

    xxy lnln

    xxy lnln

    xxdx

    dy

    dx

    dlnln

    xxdx

    dx

    dx

    dy

    ylnln

    1

    xdx

    dy

    yln1

    1

    )ln1( xydx

    dy

    )ln1( xxx

    ara r lnln dx

    dy

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 7 de 15

  • Ejemplo 5

    Calcule si

    Solucin:

    1 xxexydx

    dy

    1lnln xx exy

    1lnlnln xx exy

    exxxy ln)1(lnln

    )1ln(ln xxxdx

    dy

    dx

    d

    1lnln xxxy

    1)ln(1

    xxdx

    d

    dx

    dy

    y

    12

    1ln

    11

    xx

    xx

    dx

    dy

    y

    1

    2

    ln

    x

    x

    x

    xy

    dx

    dy

    1

    2

    ln1

    x

    x

    x

    xex xx

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 8 de 15

  • Ejercicio #3

    Calcule si dx

    dy xxy1

    51

    xxy1

    51lnln

    xx

    y 51ln1

    ln

    xdx

    dxx

    dx

    d

    xdx

    dy

    y

    151ln51ln

    11

    x

    xdx

    dy

    dx

    d51ln

    1ln

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 9 de 15

  • Ejercicio #3

    2

    151ln

    51

    511

    xx

    xxdx

    dy

    y

    2

    51ln

    )51(

    51

    x

    x

    xxdx

    dy

    y

    2

    51ln

    )51(

    5

    x

    x

    xxy

    dx

    dy

    2

    51ln

    )51(

    5)51(

    1

    x

    x

    xxx x

    17/03/2016 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 10 de 15

  • Frmulas de Integracin

    Recuerde:

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016

    dx x1

    dxe x

    cex

    ca

    a x

    ln

    cx ||ln

    dxax nmero,un es a Si

    11 de 15

  • Ejemplo 6

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016

    dx 3-x dx

    x 3 cx

    ln3 c

    x

    ln

    3

    dx

    x

    61 xdx

    xdx

    16 ||ln6 x c

    dxx 32 c

    x

    2ln

    32 dx

    x 23

    12 de 15

  • Resumen de Frmulas de Integracin

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016

    dxx sec2

    cx tan

    dxx csc2

    cx cot

    dxx

    1

    dxex ce x

    cx ||ln

    dxx cos

    dxx sin

    dxxx tan sec cx sec

    dxxx cot csc cx csc

    cx sin

    cx cos

    dxax c

    a

    a x

    ln

    13 de 15

  • Ejercicios del Texto

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016 14 de 15

  • Ejercicios del Texto

    Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada17/03/2016 15 de 15