7/17/2019 Diferencia de Potencial

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Objetivo:• Obtener líneas equipotenciales de carga y planas simuladas en el laboratorio, para luego determinar la diferenc

de potencial entre dos líneas equipotenciales.

Materiales y equipos:Una cubeta de vidrio.Una fuente c.c (6 voltios).Electrodos.Agua destilada.

oltímetro. !o"a milimetrada.#loques de madera.$%minas de cobre.

Marco teórico:Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

&onsid'rese una carga el'ctrica puntual en presencia de un pico campo el'ctrico  . $a carga eperimentar% una fuer

el'ctrica*

(+)

Esta fuera realiar% un traba"o para trasladar la carga de un punto A a otro #, de tal forma que para producir un

pequeo desplaamiento  la fuera el'ctrica -ar% un traba"o diferencial epresado como*

()

/or lo tanto, integrando la epresi0n (+) se obtiene el traba"o total realiado por el campo el'ctrico*

(1)

Diferencia de potencial

7/17/2019 Diferencia de Potencial

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2igura +

Un caso particular de la f0rmula anterior, es el de un campo el'ctrico definido creado por una carga puntual est%tica 3

4ea una carga puntual que recorre una determinada trayectoria A 5 # en las inmediaciones de una carga tal y como

muestra la figura +. 4iendo el desplaamiento infinitesimal de la carga en la direcci0n radial, el traba"o

diferencial se puede epresar así*

()

/ara calcular el traba"o total, se integra entre la posici0n inicial A, distante de la carga y la posici0n final #,

distante de la carga *

(7)

8e la epresi0n (7) se concluye que el traba"o no depende de la trayectoria seguida por la partícula, s0lo depende d

la posici0n inicial y final, lo cual implica que la fuera el'ctrica es una fuera conservativa. /or lo tanto se puede

definir una energía potencial que permite calcular el traba"o m%s f%cilmente*

(6)  

El traba"o realiado por la fuera el'ctrica para desplaar una partícula entre A y # ser%*

(9)

Usualmente, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y s0lo

si (esto tiene que ver con la elecci0n de la constante de integraci0n en la f0rmula del potencial)

Diferencia de potencial eléctrico

7/17/2019 Diferencia de Potencial

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&onsid'rese una carga de prueba positiva en presencia de un campo el'ctrico y que se

traslada desde el punto A al punto # conserv%ndose siempre en equilibrio. 4i se mide el traba"o que debe -acer el agen

que mueve la carga, la diferencia de potencial el'ctrico se define como*

El traba"o puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial el'ctrico en # ser% respectivamente

mayor, menor o igual que el potencial el'ctrico en A. $a unidad en el 4: para la diferencia de potencial que se deduce de

la ecuaci0n anterior es ;oule<&oulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es* + voltio = +

"oule<coulomb.

Un electronvoltio (e) es la energía adquirida para un electr0n al moverse a trav's de una diferencia de potencial de +

+ e = +,6+>5+? ;. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los @ilo electronvoltios (@e), meg

electronvoltios (e) y los giga electronvoltios (Be). (+ @e=+>1 e, + e = +>6 e, y + Be = +>? e).

Aplicando esta definici0n a la teoría de circuitos y desde un punto de vista m%s intuitivo, se puede decir que el potencia

el'ctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dic-o punto. Así,

dic-a unidad de carga recorre un circuito constituy'ndose en corriente el'ctrica, 'sta ir% perdiendo su energía

(potencial o volta"e) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por

cada unidad de carga se manifestar% como traba"o realiado en dic-o circuito (calentamiento en una resistencia, lu en

una l%mpara, movimiento en un motor, etc.). /or el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes

generadoras de tensi0n. Es conveniente distinguir entre potencial el'ctrico en un punto (energía por unidad de carga

situada en ese punto) y corriente el'ctrica (nCmero de cargas que atraviesan dic-o punto por segundo).  

Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial el'ctrico aesta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial el'ctrico en un

punto poniendo y eliminando los índices*

4iendo el traba"o que debe -acer un agente eterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en

cuesti0n.

Obs'rvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posici0n

referencia (el infinito) el cual -ubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como tambi'n se -ubiera podido

seleccionar cualquier otro punto de referencia.

Dambi'n es de -acer notar que segCn la epresi0n que define el potencial el'ctrico en un punto, el potencial en un punto

cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe -acerse traba"o positivo mediante un agente eterior para

llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. 4imilarmente, el potencial cerca de una carga negativa

aislada es negativo porque un agente eterior debe e"ercer una fuera (traba"o negativo en este caso) para sostener a

carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito.

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/or Cltimo, el potencial el'ctrico queda definido como un escalar porque y son

escalares.

Danto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el

punto A -asta el punto #. 4i no fuera así, el punto # no tendría un potencial el'ctrico Cnico con respecto al punto A y el

concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A -asta # en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. $as flec-asmuestran a E en tres puntos de la trayectoria ::

Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial

representado en la figura. /ara mayor simplicidad se -an escogido los puntos A y # en una recta radial.

Una carga de prueba puede trasladarse desde A -acia # siguiendo la trayectoria : sobre una recta radial o la trayector

:: completamente arbitraria.

$a trayectoria :: puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y seccione

radiales alternadas. /uesto que estas secciones se pueden -acer tan pequeas como se desee, la trayectoria quebradapuede aproimarse a la trayectoria :: tanto como se quiera. En la trayectoria :: el agente eterno -ace traba"o

solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuera y el corrimiento son

perpendiculares y en tales casos es nulo. $a suma del traba"o -ec-o en los segmentos radiales que constituyen la

trayectoria :: es el mismo que el traba"o efectuado en la trayectoria :, porque cada trayectoria est% compuesta del

mismo con"unto de segmentos radiales. &omo la trayectoria :: es arbitraria, se -a demostrado que el traba"o realiado

es el mismo para todas las trayectorias que unen A con #.

Aun cuando esta prueba s0lo es v%lida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es

independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo el'ctrico. 4e desprende de ello elcar%cter conservativo de la interacci0n electrost%tica el cual est% asociado a la naturalea central de las fueras

electrost%ticas.

/ara un par de placas paralelas en las cuales se cumple que , donde d es la distancia entre las placas paralelas

E es el campo el'ctrico constante en la regi0n entre las placas.

Campo eléctrico uniforme

7/17/2019 Diferencia de Potencial

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4ean A y # dos puntos situados en un campo el'ctrico uniforme, estando A

una distancia d de # en la direcci0n del campo, tal como muestra la figura.

Una carga de prueba q se mueve de A -acia #en un campo el'ctrico uniforme E mediante u

agente eterior que e"erce sobre ella una fuera 2.

&onsid'rese una carga de prueba positiva q movi'ndose sin aceleraci0n, por efecto de algCnagente eterno, siguiendo la recta que une A con #.

$a fuera el'ctrica sobre la carga ser% q E y apunta -acia aba"o. /ara mover la carga en la

forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuera aplicando una fuera eterna 2 de la misma magnitud pero

dirigida -acia arriba. El traba"o realiado por el agente que proporciona esta fuera es*

Deniendo en cuenta que*

4ustituyendo se obtiene*

Esta ecuaci0n muestra la relaci0n entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial.

El punto # tiene un potencial m%s elevado que el A. Esto es raonabl

porque un agente eterior tendría que -acer traba"o positivo para

mover la carga de prueba de A -acia #.

Una carga de prueba q se mueve de A -acia #en un cam

el'ctrico no uniforme E mediante un agente eterior que e"erce sobre ella una fuera 2.

Campo eléctrico no uniforme

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En el caso m%s general de un campo el'ctrico no uniforme, este e"erce una fuera sob

la carga de prueba, tal como se ve en la figura. /ara evitar que la carga acelere, debe aplicarse una fuera que sea

eactamente igual a para todas las posiciones del cuerpo de prueba.

4i el agente eterno -ace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento a lo largo de la trayectoria d

A a #, el elemento de traba"o desarrollado por el agente eterno es . /ara obtener el traba"o total -ec-

por el agente eterno al mover la carga de A a #, se suman las contribuciones al traba"o de todos los segmentos

infinitesimales en que se -a dividido la trayectoria. Así se obtiene*

&omo , al sustituir en esta epresi0n, se obtiene que

4i se toma el punto A infinitamente ale"ado, y si el potencial al infinito toma el valor de cero, esta ecuaci0n da el

potencial en el punto #, o bien, eliminando el subíndice #,

Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce .

Expresión general

El potencial el'ctrico suele definirse a trav's del campo el'ctrico a partir del teorema del traba"o de la física.

8onde E es el campo el'ctrico vectorial generado por una distribuci0n de carga el'ctrica. Esta definici0n muestra que

estrictamente el potencial el'ctrico no est% definido sino tan s0lo sus variaciones entre puntos del espacio. /or lo tanto

en condiciones de campo el'ctrico nulo el potencial asociado es constante. 4uele considerarse sin embargo que el

potencial el'ctrico en un punto infinitamente ale"ado de las cargas el'ctricas es cero por lo que la ecuaci0n anterior

puede escribirse*

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En t'rminos de energía potencial el potencial en un punto r es igual a la energía potencial entre la carga 3*

El potencial el'ctrico segCn &oulomb, tambi'n puede calcularse a partir de la definici0n de energía potencial de una

distribuci0n de cargas en reposo*

8onde es un volumen que contiene la regi0n del espacio que contiene las cargas (se asume que dic-a regi0n es acota

en el espacio).

Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones

de carga

Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente eterior de A -asta # en el campo producido por una carga

&onsid'rense los puntos A y # y una carga puntual q tal como muestra la figura. 4egCn se muestra, apunta a la derec

y , que siempre est% en la direcci0n del movimiento, apunta a la iquierda. /or consiguiente*

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A-ora bien, al moverse la carga una trayectoria dl -acia la iquierda, lo -ace en la direcci0n

de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues*

/or lo cual*

&ombinando esta epresi0n con la de E para una carga puntual se obtiene*

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, -aciendo que , considerando que en es

sitio y eliminando el subíndice #, se obtiene*

Esta ecuaci0n muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas

conc'ntricas a la carga puntual. 

4uperficies equipotenciales producidas por una carga puntual

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Potencial debido a dos cargas puntuales

El potencial en un punto / debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dic-o punt

4iendo y las distancias entre las cargas y y el punto / respectivamente.

Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial debido a cad

carga, como si las otras cargas no eistieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea*

4iendo el valor de la en'sima carga y la distancia de la misma al punto en cuesti0n. $a suma que se efectCa es un

suma algebraica y no una suma vectorial. En esto estriba la venta"a de c%lculo del potencial sobre la de intensidad del

campo el'ctrico. $as superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. En el gr%fico se

representa la intersecci0n de las superficies equipotenciales con el plano F.

$a ecuaci0n de las líneas equipotenciales es*

Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga

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4i la distribuci0n de carga es continCa y no una colecci0n de puntos, la suma debe

reemplaarse por una integral*

4iendo dq un elemento diferencial de la distribuci0n de carga, r su distancia al punto en el cual se calcula y d el

potencial que dq produce en ese punto.

Potencial eléctrico generado por un plano innito

Un plano infinito con densidad de carga de superficie crea un campo el'ctrico saliente en la direcci0n perpendicular

plano de valor constante

4i es la direcci0n perpendicular al plano y 'ste se encuentra en => el potencial el'ctrico en todo punto es igual a*

8onde se -a considerado como condici0n de contorno ()=> en =>

Esfera conductora cargada

4ea 3 la carga total almacenada en la esfera conductora. /or tratarse de un material conductor las cargas est%nsituadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.

/otencial en el eterior de la cortea* El potencial en el eterior de la cortea es equivalente al creado por una carga

puntual de carga 3 en el centro de la esfera.

8onde es la distancia entre el centro de la cortea y el punto en el que medimos el potencial el'ctrico.

/otencial en el interior de la cortea* El campo el'ctrico en el interior de una esfera conductora es cero, de modo que e

potencial permanece constante al valor que alcana en su superficie.

8onde es el radio de la esfera.

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Procedimiento:1. Instalamos el equipo que se muestra en la guía.

2. En la hoja milimetrada deberá trazar una escala horizontal (2cm! " otro #ertical (1$ cm!. Estas escalasse trazaran a dos centímetros del borde del papel.

%. &oloca la hoja milimetrada debajo de la cubeta con sus bordes paralelos a los lados del fondo de la cubet

'. na placa plana deberá estar dentro de la cubeta coincidiendo con el eje #ertical " la otra placa estará e)tremo del eje horizontal (2cm!.

$. *a placa de la izquierda debe conectarse al terminal negati#o de la fuente " del #oltímetro " la placa de derecha se conectara al borde positi#o de la fuente+ mientras que el borde negati#o del #oltímetro seconecta a la punta de rastreo.

,. -e selecciona e #oltaje de salida de la fuente. (, #olt!.. /hora #acia con cuidado el agua en la cubeta+ hasta apro)imadamente una altura de $mm.

0. Enchufar la fuente de poder " encender la misma.. En la regin comprendida entre los electrodos planos deberá buscar con la punta de rastreo , posiciones

diferentes+ manteniendo constante el #oltaje.(completa la tabla 34 1!. 5epresente los puntos de la tablen su hoja milimetrada " trace la línea equipotencial correspondiente (líneas punteadas!. Indicando el

#oltaje para cada línea.6(#olt! 1. 1.$ 2. 2.$ %. %.$ '. '.$ $.

7osici

n de

punta

de

rastre

o ()+

"! cm

+6,7G++.

+,1G+,+ +,6G+ +>,HG+,

1

?,+G+,

1

9,HG+6,

H

6,G+,

1

7G9,? 1,G6,

1+6,G?,

1

+,G,H +,6G+,

1

+>,HG?,9 ?G+,H 9,HG++,

6

7.7G+9,

,?G,6 1,7G9,

7

+6,1GH,

1

+,1G7,+ +,7G++,

1

+>,HG++,

+

?,+G+>,

9,HG9,? 6,G>,9 ,1G+6,

1,7G6,

?+6,1G7,

1

+,1G9,6 +,7G++,

+

+>,?G+,

?

?,+GH,+ HG,+ 6,G5

>,?

7.1G++,

6

1,7G6,

H

+6,G,9

+,G+>,7

+,6G++,+

+>,?G, ?,G,+ HG, 7,9G+9,+

7,+GH, 1,6G7,7

+6,G,+ +,7G++,

6

+,6G?, +>,?G>,? ?,G>, 9,?G5

>,

6,6GH,+ 7,G? 1,6G1,

?+6,+G1,1 +,6G+,

?

+,6G6,H +>,?G+,

?

?,1G+6,

H

H,+G?,6 6,6G7,H 7,+G9,? 1,6G>,

6

Desconectar el #oltímetro de la placa negati#a " de la punta de rastreo+ colocarle ahora dos puntos derastreo que le permitiría medir la diferencia de potencial directamente en la cuba de algunos puntos querepresentan en la tabla 342+ deberá tener encuentra que la punta negati#a del #oltímetro se colocara el lado derecho+ mientras que la punta positi#a ira al lado izquierdo.

7untos a localizar *ectura del #oltímetro Diferencia de potencial

entre las líneas

equipotenciales (6!

(2+%! " (10+%! 7,+7 y >,7H ,H9(2+2! " (10+1! 7,>? y >.9 ,9+(,+,! " (1'+! 1,6H y +.67 ,9(,+! " (1+,! 1,? y ,H7 +,+?

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Cuestionario:1. 8ue comentario le merece la comparacin de #alores de la tabla 342 con la lectura del #oltímet" la diferencia de potencial entre las líneas equipotenciales.3ue mientras se acerque al centro de coordenadas la medida de volta"e aumentara. En la tabla IJ se -a

presente dos puntos de rastreo para así poder calcular la diferencia potencial de dic-os puntos.2. 9&mo puede d.+ asegurar que el potencial en una regin dada del espacio tenga un #alor

constante:4e podría medir la diferencia de potencial el'ctrico en diferentes puntos de la regi0n. 4i la diferencia depotencial es cero, quiere decir que el valor es constante, tan sencilla de como que la diferencia del siempres @@ = >%. De lo realizado en la e)periencia diga d.+ que es lo que mide el #oltímetro.

Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circui

el'ctrico.

&lasificacin de los #oltímetros;

/odemos clasificar los voltímetros por los principios en los que se basa su funcionamiento* 

6oltímetros electromecánicos;

Estos voltímetros, en esencia, est%n constituidos por un galvan0metro cuya escala -a sido graduada en voltios

Eisten modelos para corriente continua  y para corriente alterna.

6oltímetros #ectoriales;

4e utilian con seales de microondas. Adem%s del m0dulo de la tensi0n dan una indicaci0n de su fase. 4e usatanto por los especialistas y reparadores de aparatos el'ctricos, como por aficionados en el -ogar para divers

finesG la tecnología actual -a permitido poner en el mercado versiones econ0micas y al mismo tiempo precisas

para el uso general. 4on dispositivos presentes en cualquier casa de ventas dedicada a la electr0nica.

6oltímetros digitales;

8an una indicaci0n num'rica de la tensi0n, normalmente en una pantalla tipo $&8. 4uelen tener prestaciones

adicionales como memoria, detecci0n de valor de pico, verdadero valor efica (K4), autorrango y otras

funcionalidades.

El sistema de medida emplea t'cnicas de conversi0n anal0gico5digital (que suele ser empleando un integrador

doble rampa) para obtener el valor num'rico mostrado en una pantalla num'rica $&8.

El primer voltímetro digital fue inventado y producido por AndreL May de NIon5$inear 4ystemsN (y

posteriormente fundador de Maypro) en +?7.

so;

/ara efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro -a de colocarse en paraleloG esto es, en

derivaci0n sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el voltímetro

debe poseer una resistencia interna lo m%s alta posible, a fin de que no produca un consumo apreciable, lo que

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daría lugar a una medida err0nea de la tensi0n. /ara ello, en el caso de instrumento

basados en los efectos electromagn'ticos de la corriente el'ctrica, estar%n dotados de bobinas de -ilo muy f

 y con muc-as espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a trav's del aparato se consigue

el momento necesario para el desplaamiento de la agu"a indicadora.

2igura +. &onei0n de un voltímetro en un circuito.

En la actualidad eisten dispositivos digitales que realian la funci0n del voltímetro presentando unas

características de aislamiento bastante elevadas empleando comple"os circuitos de aislamiento.

En la 2igura + se puede observar la conei0n de un voltímetro () entre los puntos de a y b de un circuito, entr

los que queremos medir su diferencia de potencial.

En algunos casos, para permitir la medida de tensiones superiores a las que soportarían los devanados y 0rgan

mec%nicos del aparato o los circuitos electr0nicos en el caso de los digitales, se les dota de una resistencia de

elevado valor colocada en serie con el voltímetro, de forma que solo le someta a una fracci0n de la tensi0n tot

A continuaci0n se ofrece la f0rmula de c%lculo de la resistencia serie necesaria para lograr esta ampliaci0n o

multiplicaci0n de escala*

,

8onde I es el factor de multiplicaci0n (I+)

Ka es la Kesistencia de ampliaci0n del voltímetro

Kv es la Kesistencia interna del voltímetro

'. 8ue son las líneas equipotenciales.

$as líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera traada las líneas de igualaltitud. En este caso la NaltitudN es el potencial el'ctrico o volta"e. $as líneas equipotenciales son siempre

perpendiculares al campo el'ctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. Elmovimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realia traba"o, porque ese movimiento es siempre

perpendicular al campo el'ctrico.

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*íneas

Equipotenciales; &ampo

&onstante

En las placas conductoras como las de los condensadores, las líneas del campo el'ctrico son

perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas.

*íneas Equipotenciales; &arga 7untualEl potencial el'ctrico de una carga puntual est% dada por

de modo que el radio r determina el potencial. /or lo tanto las líneas equipotenciales son círculos y la superficie de una

esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. $as líneas discontinua ilustran la escala del volta"e a

iguales incrementos. &on incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van separando cada ve m%s.

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*íneas Equipotenciales; DipoloEl potencial el'ctrico de un dipolo muestra una simetría

especular sobre el punto central del dipolo. En todos los

lugares siempre son

perpendiculares a

las líneas de campo el'ctrico.

$. 9&uál es la diferencia de potencial entre la línea equipotencial de 2+$ #oltios con la de '+$ #oltio

&oordenadas de los

#oltajes

2+$ 6 '+$61+0<1'+

%

7G9,?

1+0<+ ,?G,61+0<11+

1

,1G+6,

1+<12+

7.1G++,6

1+<2+' 7,+GH,1+<+ 7,G?

1+<1'+

7,+G9,?

$a diferencia de potencial e s .

Conclusiones$a formaci0n de líneas de campo el'ctrico alrededor de un ob"eto cargado dependen de sus

propiedades el'ctricas y de su forma geom'trica.

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En todos los puntos de una superficie equipotencial, el campo el'ctrico es

perpendicular a la superficie.

8os líneas equipotenciales no podr%n cruarse, esto porque no eisten dos puntos con el mismopotencial.

El potencial aumenta conforme disminuye la distancia al electrodo positivo sea anillo o barra.

$as líneas equipotenciales tienden a tomar una forma similar a la del electrodo que se encuentren m%scerca. 4in embargo las barras tambi'n generan curvas cerca de sus etremos.

El potencial dentro de los anillos no varía, luego no eiste allí un campo el'ctrico.

Bibliografía

-ttp*<<LLL.sc.e-u.es<sbLeb<fisica<elecmagnet<campoPelectrico<liea<linea.-tm-ttp*<<LLL.asifunciona.com<electrotecnia<@ePvolta"e<@ePvolta"eP

-tm-ttp*<<es.Li@ipedia.org<Li@i</otencialPelQ&1QA?ctrico-ttps*<<LLL.google.com.pe<Rq=queSesSloSqueSmideSelSvoltimetro-ttp*<<ansLers.ya-oo.com<question<indeT

qid=>++>?>++69AA+LA#i-ttp*<<-yperp-ysics.p-y5astr.gsu.edu<-basees<electric<equipot.-tm-ttp*<<media.utp.edu.co<facultad5ciencias5

basicas<arc-ivos<contenidos5departamento5de5fisica<guia5lineas5equipotenciales.pdf