INTRODUCCIÓN El objetivo de esta práctica es el dimensionamiento de los taludes de una presa de gravedad

de modo que se obtenga el mínimo volumen posible teniendo en cuenta unos parámetros de

diseño prefijados.

Para la resolución de este ejercicio se planteará un método iterativo de cálculo en una hoja

Excel que permita de un modo relativamente sencillo hallar el valor de los taludes que haga

que el volumen de la presa sea mínimo.

Es necesario añadir que el dimensionamiento de una presa es muy complejo y que requiere de

muchos factores que no se han tenido en cuenta en esta práctica. En todo momento se debe

tener en cuenta que se trata de una aproximación, del predimensionamiento de una presa de

gravedad. Actualmente se ha avanzado mucho en la modelización numérica y mediante el

método de los elementos finitos, que es un modelo matemático que reproduce todos los

detalles de la presa y de la roca, el cálculo de dichas estructuras resulta muy flexible a la hora

de hacer múltiples comprobaciones con cambios de datos o de hipótesis en un breve intervalo

de tiempo.

De este modo, lo que se pretende con esta práctica es, por tanto, entender las fuerzas que

actúan sobre la presa y cuáles son los principios fundamentales para realizar un

predimensionamiento de la estructura. Entendiendo que siempre habrá un riesgo asumible y

que se deberá encontrar un equilibrio entre los costes de construcción y explotación y los

daños causados en caso de fallo de la estructura.

DESARROLLO

Para la resolución del problema planteado, en primer lugar se plantearan los conceptos

fundamentales sobre los que se basa el cálculo de presas. Como estructura, la presa debe

cumplir dos condiciones para todas las solicitaciones previsibles: ser estable y resistente.

El hecho de exigir estabilidad a la estructura se traduce matemáticamente como el hecho de

que el sistema de fuerzas a las que está sometida deba estar en equilibrio. Así mismo, con la

resistencia de la presa lo que se pretende es que el material sea capaz de soportar, con un

coeficiente de seguridad, las tensiones máximas que se puedan producir.

ESTABILIDAD

Tal y como se ha explicado anteriormente, se debe verificar que el sistema esté en equilibrio y

para ello es necesario determinar el valor de las fuerzas actuantes. Al tratarse de una presa de

gravedad se pueden hacer los cálculos en dos dimensiones dado que dichas fuerzas se

encuentran contenidas en planos verticales normales a la coronación.

Esta condición de equilibrio en un estado bidimensional consiste en imponer que la suma de

componentes verticales y horizontales de las fuerzas actuantes y la suma de momentos

respecto a un punto del plano sea nula.

La sección de la presa es muy importante ya que una presa de sección triangular presenta un

comportamiento mejor frente al vuelco que una de sección cuadrada y en el caso de la

resistencia al deslizamiento es al contrario, pero como no sólo se trata de una cuestión de

resistencia sino también económica, el volumen es significativamente menor en el caso de la

sección triangular.

ESTABILIDAD AL VUELCO

En una presa de gravedad hay que considerar el hecho de que si la resultante de las

fuerzas cayera fuera de la base ésta podría volcar. Pero esta condición no es tan

restrictiva como el hecho de que una presa no debe estar sometida a tracciones, lo

que equivale a imponer que la resultante incida en el tercio central de la base. Es por

ello que la estabilidad al vuelco consiste en imponer la condición de ausencia de

tracciones.

ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO

Una presa de gravedad está sometida fundamentalmente al empuje hidrostático, cuya

componente predominante es horizontal y, por tanto, paralela a la base. Como la

componente horizontal es la que produce el deslizamiento, dicha superficie será una

sección de comprobación obligada.

FUERZAS ACTUANTES

Una vez entendido el procedimiento de cálculo, se procederá al cálculo de las acciones a las

que se verá sometida la estructura.

PESO PROPIO

Para el cálculo del peso propio se consideran cuatro elementos por separado. Dos

triángulos forman la presa en sí misma, y la coronación se puede descomponer en un

triángulo y un cuadrado.

El efecto der la coronación es importante puesto que ésta añade una ligera

compresión aguas arriba y una tracción menor aguas abajo. Estos efectos son

favorables con el embalse lleno dado que contribuyen a nivelar las tensiones entre

paramentos, pero con el embalse vacío la tracción aguas abajo no suele tenerse en

cuenta. Con la coronación se pretende proporcionar un margen sobre el nivel máximo

del embalse para aumentar la seguridad frente a sobreelevaciones imprevistas,

vertidos o salpicaduras de olas, y a su vez sirve de paso para personas o vehículos.

En la Imagen 1 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 1.1 los parámetros que

permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 1.2 el valor final de dichos

empujes, tanto la componente vertical como la horizontal. De todos modos, en este

caso concreto del peso propio el empuje es siempre horizontal.

PARÁMETRO VALOR

Altura presa 50 m

Altura coronación 53 m

Base coronación 13 m

Talud aguas arriba n

Talud aguas abajo m

Peso específico hormigón 24 KN/m3

Tabla 1.1. Parámetros cálculo peso propio

PARAMENTOS Ev (KN/m)

triángulo (m) 17250

triángulo (n) 1950

triángulo coronación 3526.95652

rectángulo coronación 936

Tabla 1.2. Empujes peso propio

Para el cálculo de la estabilidad al deslizamiento es suficiente con conocer el valor de

los empujes, pero en el caso de la estabilidad al vuelco se debe hacer equilibrio de

momentos y por tanto es importante conocer el punto de aplicación de las fuerzas y la

distancia de este al centro de momentos. Dichas distancias se especifican en la Tabla

1.3 que se presenta a continuación, así como el valor del momento generado por cada

una de las fuerzas.

PARAMENTOS PUNTO

APLICACIÓN DISTANCIA

Mo (KNm/m)

triángulo (m) 12.8333333 3.16666667 54625

triángulo (n) 2.16666667 13.8333333 26975

triángulo coronación 11.9166667 4.08333333 14401.73913

rectángulo coronación 9.75 6.25 5850 Tabla 1.3. Momentos peso propio

Para el cálculo de los momentos se ha escogido como centro el punto O

correspondiente al centro de la presa.

( )

Así mismo, es necesario añadir que todos los valores son calculados por metro

transversal de presa.

EMPUJE HIDROSTÁTICO

Para el cálculo de los empujes hidrostáticos se debe considerar el empuje producido

por el nivel aguas arriba pero también aguas abajo. Así mismo, los diferentes niveles

aguas arriba del embalse también se deben tener en cuenta en las diferentes

combinaciones de acciones.

El NMN (nivel máximo normal) es el máximo en explotación con caudales normales, en

ausencia de avenidas.

El NAP (nivel de la avenida de proyecto) va ligado al concepto de avenida de proyecto.

Se trata de la avenida de entrada al embalse para la que se dimensiona el aliviadero.

El NAE (nivel de avenida extrema) se asocia a una avenida que supere la de proyecto

de manera que se pueda comprobar la seguridad de la presa en condiciones límite.

En la Imagen 2 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 2.1 los parámetros que

permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 2.2 el valor final de dichos

empujes, tanto las componentes verticales como las horizontales. En la Tabla 2.3 se

indica el punto de aplicación y la distancia al centro de momentos, así como el valor

del momento generado por cada uno de los empujes.

PARÁMETRO VALOR

Aguas arriba

Peso específico agua 9.8 KN/m3

Altura lámina agua NMN1 40 m

Altura lámina agua NAP 50 m

Altura lámina agua NAE 53 m

Aguas abajo Altura lámina agua NMN2 5 m

Tabla 2.1. Parámetros cálculo empuje hidrostático

NIVEL AGUA Eh (KN/m) Ev (KN/m)

NMN1 7840 509,6

NAP 12250 796,25

NAE 13764,1 894,6665

NMN2 122,5 70,4375

Tabla 2.2. Empujes hidrostáticos

EMPUJE HORIZONTAL EMPUJE VERTICAL

NIVEL AGUA DISTANCIA Mo (KNm/m) PUNTO

APLICACIÓN DISTANCIA Mo (KNm/m)

NMN1 13,3333333 -104533,333 0,86666667 15,1333333 7711,946667

NAP 16,6666667 -204166,667 1,08333333 14,9166667 11877,39583

NAE 17,6666667 -243165,767 1,14833333 14,8516667 13287,28864

NMN2 1,66666667 204,1666667 0,10833333 15,8916667 -1119,36927

Tabla 2.3. Momentos empujes hidrostáticos

SUBPRESIONES

La acción de la presión intersticial es inevitable en un plazo más o menos corto y se

trata de un efecto de gran repercusión en la estabilidad, motivo por el que es

necesario limitar su acción. De la necesidad de reducir las presiones intersticiales

aparece el concepto de red de drenaje, en la Imagen 3 se muestra un esquema donde

se aprecia claramente la reducción de las presiones debido a la existencia de una red

de drenaje, a la derecha aparecen las líneas de corriente si hay una red de drenaje, y a

la izquierda para el caso de un dren aislado.

Imagen 3. Efecto de la red de drenaje en una presa

En la Imagen 4 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 3.1 los parámetros que

permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 3.2 el valor final de dichos

empujes, que en este caso tendrán únicamente una componente vertical. También se

indica el punto de aplicación y la distancia al centro de momentos, así como el valor

del momento generado para cada una de las fuerzas.

PARÁMETRO VALOR

Dren ineficiente

Peso específico agua 9.8 KN/m3

NMN Aguas arriba 40 m

NMN aguas abajo 5 m

Dren eficiente Localización pantalla de drenaje 1.5 m

Tabla 3.1. Parámetros cálculo subpresiones

Ev (KN/m) PUNTO

APLICACIÓN DISTANCIA Mo (KNm/m)

Dren Ineficiente triángulo (n+m) 5488 10,6666667 5,33333333 -29269,3333

rectángulo (n+m) 160 16 0 0

Dren eficiente

rectángulo (n+m) 160 16 0 0

rectángulo (n+x) 55,4166667 2,375 13,625 -755,052083

triángulo (m-x) 158,958333 13,8333333 2,16666667 -344,409722

triángulo (n+x) 55,4166667 2,375 13,625 -755,052083 Tabla 3.2. Momentos empuje subpresiones

El dimensionamiento de una red de drenaje, debidamente proyectada y mantenida,

suele conseguir un notable descenso en la presión intersticial en el plano de drenes,

que suele ser del orden del 70% de la hidrostática a esa profundidad.

SEDIMENTOS

Con el tiempo, en el pie de la presa se van depositando sólidos lentamente, y este

depósito de finos que el agua transporta en suspensión puede alcanzar en algunos

casos cierta importancia dando un empuje que se suma al del agua. La magnitud de

este empuje no suele ser notable a menos que la altura de sedimentos sobrepase el

20% de la total.

En la Imagen 5 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 4.1 los parámetros que

permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 4.2 el valor final de dicho empuje,

que en este caso tendrá únicamente una componente horizontal y se indica la

distancia al centro de momentos, así como el valor del momento generado.

PARÁMETRO VALOR

Ángulo de rozamiento roca-hormigón 32°

Altura sedimentos 15 m

Peso específico sedimentos 18 KN/m3

Empuje activo 0.30725852

Empuje en reposo 0.47008074

Media Ka, Ko 0.38866963

Tabla 4.1. Parámetros cálculo empuje sedimentos

Eh (KN/m) DISTANCIA Mo (KNm/m)

Empuje sedimentos 358,547734 5 -1792,73867

Tabla 4.2. Empuje y momento sedimentos

COMBINACIÓN DE SOLICITACIONES Hasta el momento de han descrito las fuerzas actuando por separado, pero lo cierto es que

pueden actuar conjuntamente, todo y que sólo algunas combinaciones de ellas son

compatibles. Por ejemplo, si se considerase el efecto del hielo no podría ser compatible con

altas temperaturas exteriores. En cambio, hay fuerzas permanentes que actúan siempre como

es el caso del peso propio.

Existen cuatro situaciones típicas de cálculo, definidas respecto al nivel del embalse explicados

anteriormente. Así mismo, también se deberán considerar tres tipos de combinaciones en

función del riesgo y permanencia: normales, accidentales y extremas.

La combinación normal corresponde al peso propio, al empuje hidrostático y a las presiones

intersticiales con el embalse a distintos niveles, hasta el límite del nivel máximo normal.

También se considera el empuje de los sedimentos y se podrían tener en cuenta los efectos

debidos a la temperatura.

La combinación accidental corresponde a situaciones accidentales pero controlables y de

duración limitada. En este combinación de debería considerar el empuje hidrostático debido a

un ascenso del embalse hasta el límite de la avenida de proyecto y un aumento anormal de las

presiones intersticiales. También se podrían analizar los efectos de acciones sísmicas, del

empuje del hielo y variaciones anormales de temperatura, entre otras acciones que sean de

duración limitada.

La combinación extrema corresponde a situaciones límite, como la crecida extrema o una

avería de compuertas. Estas circunstancias se consideran no concurrentes unas con otras, ni

con algunas accidentales como sería el caso del empuje del hielo.

De este modo y entendiendo las diferentes combinaciones a tener en cuenta en el

predimensionamiento de una presa, en el presente ejercicio se han analizado las siguientes

condiciones:

ACCIONES ACTUANTES

Para el cálculo se ha considerado el efecto del peso propio, del empuje hidrostático en

función de los diferentes niveles del embalse, de la subpresión generada por un dren

ineficiente o uno eficiente y el efecto de los sedimentos. Los valores de las fuerzas y los

momentos generados son los mismos que se han calculado y explicado anteriormente

y se resumen en la Tabla 5.

F.Horizontal (KN/m) F.Vertical (KN/m) Mo (KNm/m)

Peso Propio 0 23662.95652 101851.7391

Empuje hidrostático. NMN1 7840 509.6 -96821.38667

Empuje hidrostático. NAP 12250 796.25 -192289.2708

Empuje hidrostático. NAE 13764.1 894.6665 -229878.478

Empuje hidrostático. NMN2 122.5 70.4375 -915.2026042

Subpresión (dren ineficiente) 0 5648 -29269.33333

Subpresión (dren eficiente) 0 429.7916667 -1854.513889

Sedimentos 358.5477338 0 -1792.738669 Tabla 5. Acciones acutantes

COMBINACIÓN DE ACCIONES

NORMALES ACCIDENTALES EXTREMAS

Emb

alse

vac

io

Emb

alse

llen

o N

MN

+ d

ren

efi

cien

te

+ se

dim

ento

s

Emb

alse

vac

io

Emb

alse

llen

o N

AP

+

dre

n e

fici

ente

Emb

alse

llen

o N

MN

+ d

ren

inef

icie

nte

Emb

alse

llen

o N

MN

+dre

n e

fici

ente

Emb

alse

llen

o N

AE

+ d

ren

efi

cien

te

N11 N21 A11 A21 A22 A23 E21

1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 0 1 Tabla 6. Combinación de acciones

F.Horizontal (KN/m) F.Vertical (KN/m) Mo (KNm/m) K1 K2 DESLIZAMIENTO NO TRACCIÓN

N11 0 23662.95652 101851.7391 1.5 5 13057.5042 19097.20109

N21 8321.047734 24672.78569 467.8973017 1.5 5 13153.1784 87.73074406

A11 0 23662.95652 101851.7391 1.2 4 172321.8803 19097.20109

A21 12731.04773 24959.43569 -94999.98686 1.2 4 672996.9887 17812.49754

A22 8321.047734 29890.99402 -26946.92214 1.2 4 515564.9717 5052.547902

A23 7962.5 24672.78569 2260.635971 1.2 4 12847.723 423.8692445

E21 14245.14773 24628.06052 -130734.6802 1 3 15389.32022 24512.75253 Tabla 7. Comprobación de la estabilidad

CONSIDERACIONES ADICIONALES Como se ha mencionado anteriormente, se trata de un cálculo simplificado en el que no se han

tenido en cuenta muchos factores, pero es importante tener en cuenta las variables que no se

han considerado en el dimensionamiento de la presa.

- El hecho de trabajar con la hipótesis de deformación plana nunca dará unos resultados

exactos, y la precisión será mayor cuanto menor sea la altura de la presa.

- Otro factor a tener en cuenta son los efectos térmicos y de fraguado. La fisuración del

hormigón, que en mayor o menor grado pero es prácticamente inevitable, suele ser

debida al fraguado y en algunas ocasiones también se pueden producir fenómenos

expansivos del hormigón que degeneren en fisuración. En principio, las microfisuras

forman parte de la porosidad del hormigón, pero a veces, por causas extraordinarias

pueden aparecer grietas en el paramento mojado. Es muy raro que una grieta afecte a

todos los bloques de la presa puesto que trabajan con independencia, pero el bloque

afectado podría ver reducida su estabilidad. De todos modos, estas estructuras de una

vida útil tan elevada, tienen un margen de seguridad en condiciones extremas además

de un control durante toda la fase de explotación.

Así mismo, las temperaturas externas actúan sobre los paramentos de la presa y se

transmiten al interior muy lentamente. El bajo coeficiente de transmisibilidad térmica

del hormigón impide que la acción de las temperaturas extremas afecte al cuerpo de la

presa pero no impide es desgaste superficial. Las presas más afectadas por estas

variaciones de temperatura son las presas en arco.

Los cálculos previos se pueden simplificar suponiendo que una tongada horizontal de

espesor ‘e’ adquiere una temperatura uniforme en todo su volumen y que en un

momento dado el incremento de temperaturas entre distintas tongadas ( ) solo

viene dado por efecto de su espesor de acuerdo con la expresión que se presenta a

continuación.

Incremento de temperaturas entre distintas tongadas Temperatura de referencia

- Otras acciones que se pueden considerar son los seísmos, aunque sólo se dan en

ciertos lugares. Un movimiento sísmico produce tres efectos en la presa:

La oscilación del terreno se trasmite a la base y produce unas tensiones

suplementarias.

Los desplazamientos de la presa actúan sobre el agua del embalse dando lugar

a una reacción que se convierte en un empuje suplementario del agua sobre el

paramento.

Aumento de la presión intersticial en suelos saturados.

También se podría provocar una onda en el mismo embalse que impactara sobre la

presa o incluso que desbordara sobre ella, pero este efecto no se suele considerar.

- La acción del viento produce olas de mayor o menos altura que en algunos casos

pueden llegar a impactar sobre el paramento. Si la altura de ola fuera suficiente, en

algunos casos incluso podría sobrepasar el nivel de coronación y verter sobre la presa.

Para evitar el eventual vertido, se deja un resguardo sobre el nivel máximo previsible

del embalse en crecidas.

- La última solicitación sobre la que haremos un pequeño resumen todo y no ser

considerada en el cálculo es la debida al empuje del hielo.

Al solidificarse el agua aumenta su volumen un 10%. Si en el embalse llega a formarse

una capa continua entre la presa y las orillas, la dilatación dará un empuje sobre la

presa. Pero si el espesor no es suficiente, la compresión producirá el pandeo de la capa

de hielo y no habrá empuje sobre la presa. Es por ello que la consideración de este

empuje puede limitarse a los casos en que sea previsible la formación de una capa

continua de más de 20cm de espesor.

CONCLUSIONES Consideramos que la elaboración de esta práctica ha sido muy positiva puesto que permite

entender con detenimiento qué acciones actúan sobre una presa, cómo aplicarlas,

combinarlas entre ellas y, finalmente, entender cómo afectan al dimensionamiento de dicha

estructura.

Durante la elaboración de la hoja de cálculo nos hemos encontrado con algunos problemas a la

hora de aplicar el efecto del dimensionamiento de una red de drenaje que permita disipar las

presiones intersticiales. (…) Pero creemos que una vez solucionadas las dudas que se nos

plantean, el resultado final es un mayor entendimiento del comportamiento de la estructura y

de los elementos que la componen.

(…)

Hemos querido añadir una explicación de los efectos que no se han tenido en cuenta para

destacar el hecho de que se trata de un predimensionamiento, de una aproximación de

cálculo. Somos conscientes de que el dimensionamiento de una presa es muy complicado y

que requiere de muchos años de especialización sobre la materia.