INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COSAMALOAPAN

PRFESOR:ING.SAIR SOSA VALENZUELA

CARRERA: INGENIERIA PETROLERA

GRADO:4 SEMESTRE GRUPO:407-B

MATERIA:ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

EQUIPO RAFAEL HERNANDEZ VILLAGOMEZGUADALUPE BALDERAS ANDRADE

DESARROLLO DEL TEMA: DIELCTRICO

FECHA DE ENTREGA: VIERNES 20 DE MARZO DEL 2015

ndice Introduccin1Marco Terico2Dielctrico2Materiales dielctricos en campos elctricos5Vector de polarizacin elctrica7Susceptibilidad elctrica9Permitibilidad absoluta y relativa10Generalizacin de La ley de Gauss12Vector de desplazamiento elctrico14Condiciones defronterapara E Y D15Efecto sobre la Capacidad de un capacitor16Anexo17Problemas17Experimento de Faraday en dielctricos21Conclusiones22Bibliografa23

Introduccin

En el presentetrabajoinvestigativo, se da a conocer la temtica de los dielctricos, en un campo electrosttico donde losmediosdielctricos, o aislantes, no son portadores de carga libres, capaces de desplazarse a travs del medio bajo la influencia de campos elctricos, tambin se tratara acerca del vector de polarizacin y el de desplazamiento elctrico y sobre laleyde Gauss.

Un dielctrico o aislante es caracterizado por presentar unvolumensin cargas libres. En estosmaterialeslos electrones permanecen ligados a los tomos o molculas a los cuales ellos pertenecen. Podemos considerar dentro de estos materiales al vaco, alvidrio, la mica y ciertosplsticoscuyos enlaces qumicos mantienen todos los electrones ligados a sus tomos.

El uso de los dielctricos es muy amplio, en el caso de loscapacitoresdichos materiales son utilizados por ejemplo para mantener la separacinfsicade las placas. Por otro lado, debido a que la ruptura dielctrica de mucho de ellos es mucho menor que la delaire, permiten reducir al mnimo la fuga de carga, especialmente cuando se le aplica altos voltajes. Permitiendo de este modo una mayor acumulacin de carga en las placas del capacitor.

Marco Terico

Cuando Faraday "descubri" elcomportamientode los materiales dielctricos al colocarlos entre las placas de un capacitor, no se conoca elmodeloatmico como una agrupacin de electrones y protones (el electrn se descubri en 1897). Lateoraatmica en ese entonces provena de laQumica(modelo de Dalton) donde cadatomoera una esfera maciza indivisible.El resultado experimental de Faraday era que la diferencia de potencial entre las placas disminua al introducir el dielctrico entre placas cargadas y aisladas entre s, con lo que la capacidad deba aumentar (por su definicin). Pero si el voltaje (diferencia de potencial) era menor, como:

elcampo elctricotena que haber disminuido aunque la carga sobre las placas no haba cambiado.Este comportamiento se explica gracias a la ley de Gauss, ya que sabemos que el flujo del campo elctrico est directamente relacionado con la carga encerrada. Como el campo se reduce, la carga encerrada en el volumen debe ser menor!! . Es decir, el fenmeno se puede explicar considerando que se induce una cierta cantidad de carga en la superficie interseccin entre el conductor y el dielctrico.

Dielctrico

Se denominadielctricoal material mal conductor deelectricidad, por lo que puede ser utilizado comoaislante elctrico, y adems si es sometido a uncampo elctricoexterno, puede establecerse en l uncampo elctricointerno, a diferencia de losmateriales aislantescon los que suelen confundirse. Todos los materiales dielctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dielctricos. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son elvidrio, lacermica, lagoma, lamica, lacera, elpapel, lamaderaseca, laporcelana, algunasgrasaspara uso industrial y electrnico y labaquelita. En cuanto a los gases se utilizan como dielctricos sobre todo elaire, el nitrgenoy elhexafluoruro de azufre. Un dielctrico es un material no conductor, como el caucho el vidrio o el papel encerado, cuando un material dielctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia. Si el dielctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional k. conocido como constante dielctrica. La constante dielctrica es una propiedad del material y vara de un material a otro.Para cualquier separacin dada d, el mximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de suresistenciadielctrica (campo elctrico mximo) del dielctrico. Si la magnitud del campo elctrico en el dielctrico superara a la resistencia dielctrica, las propiedades aislantes se deterioran y el dielctrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienenvaloresdekms grandes que la unidad yresistencias dielctricas mayores que las del aire, de este modo, se ve que un dielctrico brinda las siguientes ventajas:

Aumenta la capacitancia.

Aumenta el voltaje de operacin mximo.

Posible soporte mecnico entre las placas, lo cual permite que las placas estn muy juntas sin tocarse, de este mododdisminuye yCaumenta.

La resistencia dielctrica es igual al campo elctrico mximo que puede existir en un dielctrico sin ruptura elctrica.

Los momentos dipolares de algunas molculas se recogen en la siguiente tabla:

Aplicaciones:Los dielctricos ms utilizados son el aire, el papel y lagoma. La introduccin de un dielctrico en un condensador aislado de una batera, tiene las siguientes consecuencias: Proporciona un medio mecnico para separar los dos conductores, que deben estar muy prximos con objeto de obtener una capacidad grande. La resistencia a la ruptura del condensador aumenta debido a que la resistencia a la ruptura de un dielctrico es generalmente mayor que la del aire. Ya hemos mencionado que la resistencia a la ruptura del aire es 3 X 10 V/ m= 3kV/ mm. Los campos superiores a este valor no pueden mantenerse en el aire debido a la ruptura del dielctrico; es decir, el aire empieza a resultar ionizado y conduce la electricidad. Disminuye elcampo elctricoentre las placas delcondensador.

Disminuye ladiferencia de potencialentre las placas del condensador, en una relacin Vi/k.

Aumenta la diferencia de potencial mxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dielctrica).

Aumento por tanto de la capacidad elctrica del condensador en k veces.

La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje.Muchos materiales tienen una resistencia a la ruptura dielctrica mayor que la del aire, permitiendo una diferencia de potencial mayores entre los conductores que forman las placas de un condensador. Un ejemplo de estas tres funciones del dielctrico es un condensador de lminas plano-paralelas formado por dos hojas de metal de rea grande (para aumentar la capacidad) separadas por una hoja de papel.El papel aumenta la capacidad debido a su polarizacin; es decir, K es mayor que 1. Tambin proporciona una separacin mecnica de modo que las hojas metlicas pueden estar muy cercanas sin llegar a ponerse en contacto elctrico. (Es importante que la separacin sea pequea debido a que la capacidad vara intensamente con la separacin.) Finalmente la resistencia del papel a la ruptura es mayor que la del aire, de modo que pueden obtenerse mayores diferencias de potencial.Normalmente un dielctrico se vuelveconductorcuando se sobrepasa el campo de ruptura del dielctrico. Esta tensin mxima se denominarigidez dielctrica. Es decir, si aumentamos mucho elcampo elctricoque pasa por el dielctrico convertiremos dicho material en un conductor.

Formula del dielctrico o aislante del condensador elctrico:

C = Er x A / d

Donde: C = capacidad.

Er = permitividad.

A = rea entre placas.

d = separacin entre las placas.La unidad de medida es el faradio. Hay submltiplos como el miliFaradio (mF),microfaradio(uF), el nanoFaradio (nF) y el picofaradio (pF).Materiales dielctricos en campos elctricos

Materiales con n < 109 electrones libres por cm3 son materiales no conductores llamados aislantes o dielctricos. (Compare:Cobre8,5x1022e/cm3)Los materiales dielctricos son permeables con campo elctrico, e.d. no bloquean el CE. ste los puede atravesar sin dificultad alguna. Losmodelosque se presentan a continuacin describen el comportamiento diferenciado de materiales dielctricos sometidos a un campo elctrico.

Fig.1.- Comportamiento de un dielctrico en un campo electrosttico

Los medios dielctricos, o aislantes, no poseen portadores de carga libres, capaces de desplazarse a travs del medio bajo la influencia de campos elctricos; sin embargo, las molculas que forman suestructurapueden sufrir cambios en su orientacin o pequeos desplazamientos. A este efecto se le denomina polarizacin del material. Un medio dielctrico polarizado crea a su vez un campo elctrico que se superpone al campo excitador, dando lugar a un campo final en elequilibriodiferente al que ocupara el espacio si no hubiese dielctrico.

El estudio de los fenmenos electrostticos en medios dielctricos se realiza a partir de modelos microscpicos en los que se asume la existencia de dipolos ideales como los elementos constitutivos del material. Estos dipolos simulanel estadode polarizacin atmica o molecular.Existen bsicamente dos tipos de medios dielctricos: los dielctricos polares, constituidos por molculas orientadas elctricamente, y los dielctricos no polares, en los que las molculas tienen un momento dipolar nulo cuando sobre ellas no actan campos externos. Los primeros no presentarn usualmente un efecto macroscpico neto de forma espontnea, porque elestadode mnima energa coincide con aquel en que las orientaciones de los dipolos elementales son arbitrarias, y el efecto global se cancela. La presencia de un campo exterior es lo que provoca una orientacin preferente de los dipolos en ladireccindel campo, y un efecto macroscpico medible. En el caso de los dielctricos no polares, un campo exterior puede todava producir un desequilibrio microscpico de las cargas, con lo que provoca simultneamente la creacin y la orientacin de los dipolos, con efectos netos apreciables. Es claro, sin embargo, que existirn molculas o cristales elementales cuyo comportamiento elctrico deba caracterizarse ms cuidadosamente, por ejemplo con la inclusin de cuadri-polos elementales.

En teora de campos es interesante el estudio de los efectos macroscpicos. De hecho, el modelo atmico, por sunaturalezadiscreta, es el modelo opuesto a la teora de campos clsica que, por definicin, slo trata con medios continuos. Por esto un tomo, una molcula, un portador de carga, o ungrupopequeo de ellos, no tienen una consideracin particular. Es ms, ni siquiera se consideran, puesto que no son capaces de producir efectos apreciables aescalamacroscpica.Cuando tomamos un diferencial de volumen o de superficie en un material dielctrico se asume que el nmero de dipolos elementales contenidos en l es muy elevado. Las consideraciones que se hacen referentes al modelo atmico son las necesarias para construir un modelo til y realista, que proporcione resultados vlidos macroscpicamente.

La consecuencia de lo anterior es que slo se con valores medios de campo, o de potencial, existentes en los diferentes puntos del medio material, pero que desde luego no coinciden conlos valoresdel campo microscpico o campo local que pueda haber en dichos puntos. Es, por otra parte, el campo medio, o campo a escala macroscpica, el que tieneinters, pues el campo local ser unafuncincomplicada de la posicin.

Vector de polarizacin elctrica

Cuando el medio est inmerso en el seno de un campo elctrico, los dipolos elementales se orientan en la direccin del campo. La inspeccin del momento dipolar diferencial de los diferenciales de volumen nos dainformacinde la presencia y delvalordel campo elctrico total que est actuando sobre el material. Se define el vector polarizacin como ladensidadde momento dipolar por unidad de volumen.

Esta magnitud define completamente el estado de polarizacin del medio, en la misma medida que el momento dipolar es una caracterizacin completa de un dipolo elemental. Es un campo vectorial definido en todo el volumen del dielctrico, que tomar habitualmente diferentes valores en los diferentes puntos del material, ya que el estado de polarizacin no tiene por qu ser uniforme.

Fig1.1.- El dielctrico polarizado contribuye al campo total por efecto de la orientacin mayoritaria de los dipolos elementales. La contribucin del dielctrico se puede obtener mediante el vector polarizacin.

Obsrvese que el potencial dado por la ecuacin no es el potencial presente en el espacio, sino nicamente la contribucin del dielctrico, del mismo modo que el campo elctrico que se deduzca de ste no ser el campo total presente, sino una parte de l.

El estado de polarizacin de un dielctrico est determinado por el vector polarizacin. Sin embargo, este vector no es usualmente un dato conocido desde el principio, por lo que se debe desarrollar con ms profundidad la teora parapoderrealizarproblemasreales. Con esteobjetivose introduce la consideracin explcita de las densidades de carga propias del dielctrico, esto es, las que constituyen los dipolos inducidos en el material, que se denominan densidades de carga ligada. El trabajar con estas densidades de carga no reporta beneficios, usualmente, en problemas prcticos, porque, como veremos ms adelante, se han desarrolladoherramientasms directas y poderosas, pero sirven para cimentar la teora en que se basan esos otrosmtodos.Una porcin de dielctrico puede considerarse constituida por un continuo de dipolos elementales.

Susceptibilidad elctrica

El grado de polarizacin de un dielctrico en un campo externo depende, no slo del campo externo, sino tambin de las propiedades de las molculas que forman el material.El comportamiento del material se especifica por la ecuacin constitutiva

Para la mayora de los materiales P se anula cuando E se anula.

Pero cuando existe un campo elctrico en un dielctrico, las cargas de sus molculas sufren fuerzas. Si el dielctrico es polar, estas fuerzas tienden a orientar los dipolos de sus molculas en la direccin del campo, es decir, a poner paralelos los momentos dipolares con el campo).Tambin tienden a aumentar la separacin de las cargas positivas de las negativas, que equivale a aumentar sus momentos dipolares. Si el dielctrico es apolar, el campo tiende a separar las cargas y a originar en cada molcula un momento dipolar no nulo En muchos dielctricos solo as se consigue una polarizacin no nula: por aplicacin de un campo elctrico. Y en muchos de ellos, llamados dielctricos istropos, esa polarizacin tiene siempre la direccin y sentido del campo elctrico en cada punto. En esos casos la relacin entre la polarizacin y el campo elctrico en cada punto se expresa as:

En caso contrario se dice que es no lineal. Muchos materiales tiles se comportan aproximadamente como dielctricos istropos.Permitibilidad absoluta y relativa

La Permitibilidad(o impropiamente constante dielctrica) es una constante fsica que describe cmo un campo elctrico afecta y es afectado por un medio. La Permitibilidad del vacoes 8,8541878176 xF/m.

La Permitibilidad es determinada por la habilidad de un material de polarizarse en respuesta a un campo elctrico aplicado y, de esa forma, cancelar parcialmente el campo dentro del material. Est directamente relacionada con la susceptibilidad elctrica. Por ejemplo, en un condensador una alta Permitibilidad hace que la misma cantidad de carga elctrica sea guardada con un campo elctrico menor y, por ende, a un potencial menor, llevando a una mayor capacitancia del mismo.La constante dielctrica o Permitibilidad relativade un medio continuo es una propiedad macroscpica de un medio dielctrico relacionado con la Permitibilidad elctrica del medio.

En relacin la rapidez de lasondaselectromagnticas en un dielctrico es:

Dondekes la constante dielctrica ykmes la Permitibilidad relativa. El nombre proviene de los materiales dielctricos, que son materiales aislantes o muy poco conductores por debajo de una cierta tensin elctrica llamada tensin de rotura. El efecto de la constante dielctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador elctrico o capacitor. Cuando entre los conductores cargados o paredes que lo forman se inserta un material dielctrico diferente del aire (cuya Permitibilidad es prcticamente la del vaco) la capacidad dealmacenamientode la carga del condensador aumenta.

Adems el valor de la constante dielctricaKde un material define el grado de polarizacin elctrica de la substancia cuando esta se somete a un campo elctrico exterior. El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molcula, la direccin de sus enlaces (geometrade la molcula) o el tipo de interacciones que presente.

Generalizacin de La ley de Gauss

Una vez establecida la equivalencia entre un dielctrico odistribucinde dipolos y una distribucin de carga, pueden aplicarse al dielctrico las propiedades ya conocidas. Solo hay que recordar que la densidad de carga en cada punto de un dielctrico o de una distribucin de dipolos puntuales debe incluir, adems de otras posibles, la carga de polarizacin. Entonces, si el campo E en cada punto de un dielctrico est creado solo por cargas elctricas, incluidas las de polarizacin, la ley de Gauss para cada punto de un dielctrico se escribe

La Ley de Gauss para el campo elctrico describe la relacin entre el flujo de campo elctrico neto a travs de una superficie cerrada y la carga neta encerrada por la misma. Las lneas de campo elctrico se originan en los cuerpos cargados positivamente y terminan en los cuerpos cargados negativamente. Siendo la carga elctrica quien genera campos elctricos.

Parece razonable suponer que exista una ley anloga para elcampo magntico, donde el flujo de campo magntico neto a travs de una superficie cerrada dependa de la "intensidad" de los polos magnticos encerrados por la misma. Siguiendo con la analoga, las lneas de campo magntico, deberan originarse en elpolo Nortey terminar en el Sur.

Este razonamiento se sustenta en unahiptesis, al igual que en la carga positiva y negativa, los polos Norte y Sur de un imn se pueden obtener en forma aislada. Pero, sin importar la cantidad de veces que partamos un imn, no vamos a obtener un polo magntico aislado.

Definimos:

Permeabilidad del material

Definimos:

Forma Diferencial

Vector de desplazamiento elctrico

Se admite segn la idea de Maxwell que en los medios aisladores las cargas elctricas no pueden moverse libremente, aunque si pueden desplazarse elsticamente a partir de su posicin de equilibrio en mayor o menor grado segn la naturaleza del aislador, por efecto de lafuerzaelctrica a este fenmeno se le llama "Desplazamiento Elctrico"

Condiciones defronterapara E Y D

Regla: En la frontera entre dos materiales dielctricos diferentes, la direccin del campo elctrico sequiebra.En la frontera entre dos materiales dielctricos la componente tangencial de la intensidad del campo elctrico E y la componente normal de la densidad de flujo de desplazamiento D son continuas.As, si en una superficie de discontinuidad no hay carga LIBRE, la componente normal del Vector desplazamiento tiene el mismo valor de un lado que del otro. Se dice que se conserva. Si, encambio, hay una densidad superficial de carga LIBRE.Condiciones de frontera con materiales dielctricos: Cuando se excitan diferentes materiales dielctricos contiguos por medio de un CE, la intensidad del CE en su interior es diferente.

Efecto sobre la Capacidad de un capacitorSi se introduce un dielctrico (vidrio,plstico,aceitemineral) entre las placas de un capacitor, la capacitancia de este nuevo condensador vara. Fue Faraday, quien utilizando un equipo sencillo, descubri que la capacidad de un capacitor aumenta en un factor K a esta constante se le denomina constante dielctrica. La presencia de un dielctrico entre las placas cumple con las siguientesfunciones:

a) Permite mantener una distancia muy pequea entre las placas sin que exista contacto fsico,b) Permite aumentar la diferencia de potencial entre las placas del capacitor, aumentando de este modo la capacidad de almacenar cargas y energa.c) Permite aumentar la capacitancia de un capacitor es mayor cuando posee un medio dielctrico entre sus placas que cuando el medio entre las placas es el vaco.La mayor parte de los capacitores llevan entre sus placas conductoras una sustancia no conductora o dielctrica. Un capacitor tpico est formado por lminas metlicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plstico. Su capacidad es de algunos microfaradios.

Los capacitores electrolticos utilizan como dielctrico una capa delgada de xido no conductor entre una lmina metlica y una disolucin conductora. Loscondensadoreselectrolticos de dimensiones relativamente pequeas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 [mF].

La funcin de un dielctrico slido colocado entre las lminas es triple:

Resuelve el problema mecnico de mantener dos grandes lminas metlicas a distancia muy pequea sin contacto alguno. Consigue aumentar la diferencia de potencial mxima que el capacitor es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dielctrica). La capacidad de un capacitor de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dielctrico que separe sus lminas que si estas estuviesen en el vaco.

Sea un condensador de placas planas y paralelas cuyas lminas hemos cargado con cargas +Q y Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vaco y se mide una diferencia de potencial V0, su capacitancia y la energa que acumula sern

La unidad de la capacidad elctrica se mide en Farad (se abrevia F).Anexo

Problemas

1.- Se desea fabricar un condensador con dielctrico de porcelana con una constante dielctrica relativa de 6 y una rigidez dielctrica de 10Kv/mm. Las dimensiones de las placas son de 100mm de largo por 10mm de ancho. Calcular la capacidad y tensin de perforacin del condensador en los siguientes casos:a) Separacin de las armaduras de 0,001mm.

b) Separacin de las armaduras de 0,01mm.

Solucin:

Observa cmo al aumentar la distancia entre placas conseguimos condensadores de mayor tensin de perforacin, pero a costa de reducir la capacidad del mismo.

2.- Una esfera de dielctrico de 5 cm de dimetro y permitividad relativa 4, rodeada de aire, tiene en su centro una carga esfrica de 10C deradiodespreciable. Hallar el campo elctrico, la polarizacin y el desplazamiento en un punto que dista 2 cm del centro y en dos puntos inmediatamente prximos a la superficie que limita al dielctrico, pero uno interior a ella y el otro exterior.

Solucin:

Como el dielctrico es istropo y la carga es positiva, el campo elctrico, la polarizacin y el desplazamiento tienen la direccin del radio y sentido hacia fuera de la esfera.

En un punto interior de la frontera las frmulas son las mismas que las anteriores conR=5 cm y el campo tambin tiene la direccin del radio, es decir, perpendicular a la frontera:

Como el campo elctrico del interior de la frontera no tiene componente tangencial, que es continua, tampoco la tiene el campo del exterior de la frontera, por lo que ese campo es normal a la frontera, es decir, tiene tambin la direccin del radio.

Utilizaremos las condiciones de contorno para hallarlo. Como en la frontera no hay carga distinta de la de polarizacin, si ahora el medio 1 es la esfera y el 2 el exterior, se tiene, en general

Debido a la simetra, en el exterior de la esfera el campo sigue teniendo la direccin del radio y sentido hacia fuera.

3.- Una lmina no conductora de espesor t, rea A y constante dielctrica ?e es insertada entre el espacio de las placas de un capacitor plano con espaciamiento d, carga +Q y rea A, como semuestraen la figura. La lmina no necesariamente est en el medio entre las placas del capacitor. Determine la capacitancia del sistema

Solucin:

En la figura se muestra los campos en el aire y en el dielctrico

En ausencia de un dielctrico el campo est dado por:

Experimento de Faraday en dielctricosSe tienen dos condensadores geomtricamente idnticos, uno con aire (~vaco) entre las placas y otro con un dielctrico entre ellas.

Se comparan las dos capacidades. La relacin entre ellas es una cte. k = C / C0,

1. k es independiente de lageometra; es decir no depende de la forma del condensador

2. k depende slo del material

3. k > 1

Las cargas aunque no se pueden mover libremente en un dielctrico, s se pueden desplazar dentro de una molcula, en respuesta a campos elctricos. Desde fuera, el efecto es equivalente a la aparicin de cargas (en la superficie).Conclusiones del experimento

Conclusiones

Un dielctrico es un material aislante o no conductor, y su efecto es el de aumentar la capacidad de un condensador.

El campo vectorial de desplazamiento elctrico, se representa por medio de lneas que empiezan en las cargas de la placa positiva y terminan en las cargas de la placa negativa, ya que este campo tiene relacin slo con las cargas libres.

Tanto para molculas polares como no polares tienden a momentos dipolares (permanente o inducido) y los materiales quedan "polarizados" en un campo externo.

Cuando se sita un dielctrico sobre las placas de un condensador, el campo elctrico polariza sus molculas.

La magnitud de D y E en la regin 2 puede determinarse de la manera siguiente:

Bibliografa

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