Diego Castañares Yapur

1

BICICLETAS DE PASEO BICICLETAS DE MONTAA DISPONIBILIDAD

Acero 1 Kg 2 Kg 80 Kg

Aluminio 3 Kg 2 Kg 120 Kg

Beneficio 120 Bs. 90 Bs.

Sea X1 = Cantidad de Bicicletas de Paseo.

Sea X2 = Cantidad de Bicicletas de Montaa.

Minimizar

S.a.

,

F.O. 120 90

VARIABLES PASEO MONTAA Z

VALORES 20 30 5100

ACERO 1 2 80

Minimizar

S.a.

,

BENEFICIO 2000 3000

YACIMIENTOS A B Z

VALORES 0 0 0

C 6 9 0

INGRESOS 9000 12000

MODELOS A B Z

VALORES 20 10 300000

R1 1 0 20 = 514,29

X1= 20 coches modelo A

X2=10 coches modelo B

Z= $us 300000

El fabricante deber fabricar 20 coches del modelo A y 10 coches del modelo B para que genere un beneficio mximo de $us 300000. 4.

EMPRESA A EMPRESA B DISPONIBILIDAD

CANTIDAD 120 folletos 100 folletos 150 folletos

BENEFICIO 0,05 Bs. 0,07 Bs.

Sea X1= Folletos impresos para empresa A

Sea X2= Folletos impresos para empresa B

Maximizar

S.a.

,

BENEFICIO 0,05 0,07

EMPRESA A B Z

VALORES 0 1,5 0,105

CANTIDAD 120 100 150

El estudiante tiene que repartir 1,5 impresiones para la empresa B para que su beneficio mximo sea de 0,105 Bs.

5.

Sea X1= Unidades para la produccin de vino

Sea X2= Unidades para la produccin de vinagre

UNIDADES VINO UNIDADES VINAGRE DISPONIBILIDAD

BENEFICIOS 8 Bs. 2 Bs.

Maximizar

S.a.

+ 4

18

,

F.O 8 2

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES DE 3 2 28

R1 2 -1 4

6.

ACCIONES A ACCIONES B DISPONIBILIDAD

BENEFICIO 10000 Bs. 7000 Bs.

Sea X1= Acciones A

Sea X2= Acciones B

En el dato se tuvo que multiplicar * 0,10 para la inversin de acciones en A, mientras que para la

inversin de acciones en B se tuvo que multiplicar * 0,07

Maximizar

S.a.

,

BENEFICIO 10000 7000

TIPO A B GANANCIA

VALORES 60000 60000 1020000000

R1 1 0 60000 = 20000

R3 1 -1 -7,276E-12 >= 0

X1= 60000 Bs.

X2= 60000 Bs.

Z= 1020.000.000 Bs.

Una persona invierte 60000 Bs. a cada accin, para que genere una ganancia mxima de

1020000000 Bs.

7

TIPO A TIPO B DISPONIBILIDAD

COSTO 0,5 Bs/Kg 0,8 Bs/Kg 500 Bs

CANTIDAD 1 Kg 1 Kg 700 Kg

BENEFICIO 0,58 Bs 0,9 Bs

Sea X1 = Naranjas tipo A.

Sea X2 = Naranjas tipo B.

Maximizar

s.a.:

F.O 0,58 0,9

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES DE 200 500 566

R1 0,5 0,8 500

8

MARCA D MARCA C DISPONIBILIDAD

OFERTA 1,25 Bs 2,5 Bs 31,25 Bs

LITROS 1 1 6

Sea X1= litros de aceite D

Sea X2= litros de aceite C

Como el problema pide dos preguntas, tengo que hacer dos modelos lineales

Minimizar

s.a.:

F.O 1

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES DE 0 0 0

R1 1 1 0

F.O. 1

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 0 12,5 12,5

R1 1,25 2,5 31,25 = 6

R3 2,5 -1 -12,5

9

Vitamina A = 2 mg = 0,000002 Kg.

Vitamina B = 3 mg = 0,000003 Kg.

Vitamina C = 30 mg = 0,00003 Kg.

Vitamina D = 2 mg = 0,00002 Kg.

A B C D

P 0,000001 Kg. 0,000001 Kg. 0,00002 Kg. 0,000002 Kg.

Q 0,000001 Kg. 0,000003 Kg. 0,0000075 Kg. 0 Kg.

DISPONIBILIDAD 0,000002 Kg. 0,000003 Kg. 0,00003 Kg. 0,00002 Kg.

Sea X1 = Pienso P

Sea X2 = Pienso Q

Minimizar:

s.a.

F.O. 0,03 0,03

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 1,2 0,8 0,06

A 0,000001 0,000001 0,000002 >= 0,000002

B 0,000001 0,000003 3,6E-06 >= 0,000003

C 0,00002 0,0000075 3E-05 >= 0,00003

D 0,000002 0 2,4E-06 >= 0,000002

X1= 1,2 Kg.

X2= 0,8 Kg.

Z= 0,06 Bs.

Se debe mezclar 1,2 Kg del pienso P y 0,8 Kg del pienso Q para que tenga un gasto mnimo de

0,06 Bs.

10.

INGREDIENTES TARTA 1 TARTA 2 DISPONIBILIDAD

A 0 Kg 5 Kg 150 Kg

B 1 Kg 2 Kg 90 Kg

C 2 Kg 1 Kg 150 Kg


Sea X1=Cantidad de unidades de tarta 1

Sea X2=Cantidad de unidades de tarta 2

Maximizar:

s.a:

F.O. 10 23

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 30 30 990

A 0 5 150

11

CHAQUETAS PANTALONES DISPONIBILIDAD

MQUINA DE CORTAR 1 hora 1 hora 7 horas

MQUINA DE COSER 3 horas 1 hora 12 horas

MQUINA DE TEIR 1 hora 0 horas 3 horas

BENEFICIOS 8 Bs. 5 Bs.

Sea X1 = nmero de chaquetas.

Sea X2 = nmero de pantalones.

Maximizar

s.a:

F.O. 8 5

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 2,5 4,5 42,5

CORTAR 1 1 7

12.

Para el beneficio se toma en cuenta que un kg vale 1000000 mg.

P1 P2 DISPONIBILIDAD

VITAMINA A 2 mg. 4 mg. 4 mg

VITAMINA B 6 mg 3 mg. 6 mg BENEFICIO 0,4 Bs/1000000 mg 0,6 Bs/1000000 mg

Sea X1 = Pienso 1.

Sea X2 = Pienso 2.

Minimizar

s.a.:

F.O. 400000 600000

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 0,66666667 0,66666667 666666,667

R1 2 4 4 >= 4

R2 6 3 6 >= 6

X1= 0,67 mg.

X2=0,67 mg.

Z= 666666,67Bs.

Se debe mezclar 0,67 mg en ambos piensos para obtener un beneficio mnimo de 666666,67 Bs.

13

ELECTRICISTAS MECNICOS

DISPONIBILIDAD 30 20

BENEFICIOS 150 120

Sea X1= Electricistas.

Sea X2= Beneficios.

Maximizar

s.a.:

F.O. 150 120

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 30 20 6900

R1 1 -1 10 >= 0

R2 1 -2 -10

14 Un huevo pesa 50 g, factor de conversin por la cual es til para su trabajo en el ejercicio

TARTA IMPERIAL TARTA DE LIMA DISPONIBILIDAD

AZCAR 0,5 kg 1 Kg 10 Kg.

HUEVOS 8 huevos = 0,4 Kg 8 huevos = 0,4 Kg 120 huevos = 6 Kg


Sea X1= Unidades de tarta imperial.

Sea X2= Unidades de tarta de lima.

Maximizar

s.a.:

F.O. 8 10

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 10 5 130

AZUCAR 0,5 1 10

15.

PROVEEDOR 1 PROVEEDOR 2 DISPONIBILIDAD

SUSTANCIA A 1 unidad Relacin 4/1 10 unidades

SUSTANCIA B Relacin 4/1 1 unidad 10 unidades


Sea X1= Lote de proveedor 1.

Sea X2= Lote de proveedor 2.

Minimizar

s.a.:

F.O. 10 20

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES 2 2 60

R1 1 4 10 >= 10

R2 4 1 10 >= 10

Sea X1= 2 Lotes de proveedor 1.

Sea X2= 2 Lotes de proveedor 2.

Z= 60 Bs.

Requerimos comprar dos lotes de cada proveedor obteniendo la ganancia mnima de Bs. 60

16.

CARNE MOLIDA RES CARNE MOLIDA CERDO DISPONIBILIDAD

CARNE 80% 68% 75%

GRASA 20% 32% 25%

COSTO 80 Bs/lb 60 Bs/lb

Sea X1 = Carne.

Sea X2 = Grasa.

Minimizar

s.a.:

F.O 80 60

VARIABLES X1 X2 Z

VALORES DE 0 0 0

CARNE 80 68 0

17. Sea X1= Artculo 1

Sea X2= Artculo 2

Sea X3= Artculo 3

Sea X4= Artculo 4

Sea X5= Artculo 5

Artculo 1 2 3 4 5 Disponibilidad

Peso(libras) 52 23 35 15 7 60

Valor 100 60 70 15 15

Maximizar

s.a.:

F.O. 100 60 70 15 15

VARIABLES X1 X2 X3 X4 X5 Z

VALORES 0 2,60869565 0 0 0 156,521739

PESO 52 23 35 15 7 60

18.

Mineral de grado alto Ton/da

Mineral de grado bajo Ton/da

Costo de operacin Bs 1000/da

Mina I 4 4 20

Mina II 6 4 22

Mina III 1 6 18

Sea X1= Mina I.

Sea X2= Mina II.

Sea X3= Mina III.

Como el costo de operacin es de 1000 Bs cada da, hay que multiplicar por el nmero de das

para obtener la funcin objetiva

Minimizar

F.O. 20000 22000 18000

VARIABLES X1 X2 X3 Z

VALORES DE 0 8,09375 5,4375 275937,5

ALTO 4 6 1 54 = 54

BAJO 4 4 6 65 = 65

X1= 0 das mina I.

X2= 8.09 das mina II.

X3= 5.43 das mina III.

Z= 275937,5 Bs.

Durante la siguiente semana la mina I no operar, la mina II operar durante 8,09 das y la mina III

operar durante 5,43 das para obtener una ganancia mnima de Bs. 275937,5

19.

PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C DISPONIBILIDAD

UNIDADES 1 1 1 40

BENEFICIO 700 Bs. 3500 Bs. 7000 Bs.

Sea X1= Unidades producto A.

Sea X2= Unidades producto B.

Sea X3= Unidades producto C.

Maximizar

s.a.:

F.O. 700 3500 7000


VALORES 1,000001 4,000002 7,000002 63700,0217

R1 1 0 0 1,000001 = 1

R2 -2 1 0 2 = 2

R3 0 -1 1 3 = 3

R4 1 1 1 12,000005

20.

RESTRICCIONES TELEVISION RADIO PRENSA DISPONIBILIDAD

Audiencia p.u.p 100000 18000 40000

c.p.u.p 2000 Bs. 300 Bs. 600 Bs. 18500 Bs.

Uso mximo del medio 10 20 10

Sea X1= unidades de publicidad para televisin.

Sea X2= unidades de publicidad para radio.

Sea X3= unidades de publicidad para prensa.

Maximizar

s.a.:

F.O. 100000 18000 40000


VALORES 4,13043478 14,1304348 10 1067391,3

R1 2000 300 600 18500

Diego Castañares Yapur

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