Curso de Capacitación

Región 4

para: matemáticas, secundaria

26 - 30 de Octubre, Colegio Andino, Santafé de Bogotá

título:

Aspectos pedagógicos y didácticos de la clase de matemáticas

monitor:

OStR Bernd Lucke

Documentación

– 2 –

Indice

Horario de la semana  3

Introducción al tema  4

Cuestionario y duscusión sobre sus aspectos  4

Técnicas de manejo de grupo  8

Aspectos de los cuadernos, el tablero y uso de acetatos y modelos ________ 16

Trabajos de grupo ____________________________________________ 18

Tareas ____________________________________________________ 22

Diseño de exámenes y tests ____________________________________ 22

Criterios de la evaluación ____________________________________ 27

Comentario

Aunque la atmósfera en el seminario, la participación y la colaboración fueron excelentes,muchos protocolos no se entregaron. Por eso esta documentación no está completa.

– 3 –

Horario de la semana

Los temas de los días de la semana:

Lunes, 26.10.98   Cómo tratar alumnos, manejo de grupos

Martes, 27.10.98 Cómo trabajar con: tablero, acetatos, modelos, cuaderno

Miércoles, 28.10.98 Trabajos de grupos

Jueves, 29.10.98 Exámenes

Viernes, 30.10.98 Evaluación

Plan detallado:

Lunes 26.10. Martes 27.10. Miérc. 28.10. Jueves 29.10. Viernes 30.10.

 7:20 -  8:05 Inauguración Visita 1:11c Lucke(en un cursono conocido)(Wills)

Visita 3:11a Wills

(notas orales)

Visita 5:11a Garzón(Wills)(notas orales)

Criterios de laevaluación;Grado 8º es-cribe un exa-men del taller

 8:10 -  8:55 Introducciónal tema

Discusiónsobre visita 1

Discusiónsobre visita 3

Discusiónsobre visita 5

Criterios de laevaluación

 9:15 - 10:00 Cuestionarioy discusiónsobre sus

Visita 2: 8ºde Francisco

Visita 4: 6aGaray(Gómez)

Aspectos detareas

Criterios de lacorrección ycorrección del

10:05 - 10:50 aspectos Discusiónsobre visita 2

Discusiónsobre visita 4

Aspectos deldiseño deexámenes ytests

examen de la1ª hora

11:10 - 11:55 Técnicas demanejo degrupo

Aspectos delos cuadernosy del tablero

Trabajos degrupo:aspectos de

Visita 6:8º Rojas(de Francisco)

Criterios de laevaluaciónoral

12:00 - 12:45 la prepara-ción y larealización

Discusiónsobre visita 6

13:40 - 14:25 Técnicas delmanejo degrupo

Aspectos deluso de aceta-tos y modelos

Trabajos degrupo: aspec-tos de la pre-paración y larealización

Taller:prepararexamenesy discusión

Discusiónfinal sobre losvarios aspec-tos de lacapacitación

14:30 - 15:1515:20 - 16:40 Taller:

prepararmaterialespara la clase

Taller:preparartrabajos degrupos

– 4 –

Introducción al tema

En tres esquinas del salón se encuentran juegos de cuatro tarjetas. En cada ronda una tarjeta esvisible. Cada participante del seminario pasa por las tres tarjetas visibles y escoge una acercade la cuál quiere intercambiar con otros. Así se forman grupos pequeños en los cuales sediscuten aspectos del tema de la tarjeta. Las tarjetas son:

ronda 1: El profesor no debe cometer errores.El profesor debe tener autoridad absoluta.El profesor debe disculparse por los errores cometidos.

ronda 2: El alumno como ser humano en la clase de matemáticas.El alumno debe tener más respeto por el profesor o viceversa.El alumno tiene que concentrarse únicamente en los contenidos de matemáticas.

ronda 3: disciplinaconcentraciónrendimiento

ronda 4: atmósferaformaciónmatemáticas

Después se habla en grupo pleno sobre todas las tarjetas.

Cuestionario y duscusión sobre sus aspectos

Todos contestan al siguiente cuestionario:

Cuestionario

Todos los próximos puntos son aspectos importantes en clase. Déles su orden de importancia,es decir: en que se concentra Ud. más (#1 para el más importante etc.):

en el silencio en clase

en la buena presentación del contenido en el tablero

en el buen contenido de los cuadernos

en enseñar acerca de la importancia de escucharse el uno al otro

en la buena preparación de la didáctica: preparando materiales (p.ej. acetatos, etc.)

en dar explicaciones de buena calidad

en darles muchas explicaciones

en ponerles muchos ejercicios

en observar lo mejor posible a cada alumno (por disciplina)

en escuchar muy bien al alumno para encontrar los aspectos que todavía le causanproblemas

en presionar la participación en clase de los alumnos

en utilizar el libro el mayor tiempo posible

otro: ____________________________________________

otro: ____________________________________________

– 5 –

Los resultados fueron:  Ø

a silencio 2 2 3 3 4 12 1 4 2 8 12 12 5,4b presentación / tablero 3 6 2 4 3 5 6 9 6 6 5 10 5,4c cuadernos 6 8 12 12 9 7 8 8 7 12 6 7 8,5d escuchar 2 3 7 7 6 3 7 3 1 1 2 2 3,7e didáctica 5 1 6 2 2 1 2 2 4 2 7 9 3,6f explicaciones (calidad) 1 7 1 8 1 2 3 1 5 5 4 3 3,4g explicaciones (cuantidad) 10 12 11 12 12 12 12 10 9 12 12 4 10,7h ejercicios 9 4 8 12 11 12 10 7 10 12 12 6 9,4i observar cada uno 8 11 4 6 8 12 11 6 8 7 12 5 8,2j buscar sus problemas 4 5 5 5 5 4 4 5 3 3 1 1 3,8k participación 7 10 9 12 7 6 5 11 12 4 3 8 7,8l libro 11 9 10 12 10 12 9 12 12 12 8 11 10,7

0,0

5,0

10,0

15,0

a b c d e f g h i j k l

5,4 5,48,5

3,7 3,6 3,4

10,79,4 8,2

3,8

7,810,7

Dar números de importancia solamente era un método para pensar más profúndamente sobrecada punto. Cada participante recibe una hoja con ideas del mónitor Bernd Lucke sobre lospuntos del cuestionario:

Cuestionario, evaluarlo, hablar de la importancia de los puntos– silencio en clase: No es importante el silencio en sí, sino solamente que pongan atención.

Chistes, comentarios etc. pueden servir para mejorar la relación entre profesor y alumno ypara aumentar el interés que tiene el alumno durante la clase.Pero importante:No es posible trabajar todos los 45 minutos con 100% de concentración. Fases con unpoco de ruido solamente sirven, si el alumno sabe cuándo se acaban, si nota bien cuándohay resultados importantes y cuándo debe concentrarse completamente.

– buena presentación del contenido en el tablero: Es un aspecto muy importante. Elcuaderno normalmente refleja el tablero. Se trabajará sobre aspectos del tablero otro díadel seminario.

– un buen contenido de los cuadernos: Es un aspecto muy importante. El alumno necesitaun buen cuaderno para repasar la última clase para prepararse para la próxima, y másque todo, para estudiar para los exámenes. La memoria no es suficiente, el necesita uncuaderno que le sirve como un libro, con el contenido que necesita para sus exámenes.Por eso vamos a trabajar sobre este punto en detalle más tarde.

– enseñar: importancia de escuchar el uno al otro: Este punto es importantisimo. El profesortiene dos obligaciones: Enseñar el área y la educación general al alumno. Enseñarles yhacerles escuchar el uno al otro es importante para los dos. Solamente si ellos participanen todo lo que pasa, tienen suficiente concentración para aprender el contenido de laclase. Además les enseña la importancia que tienen sus compañeros. Si ellos discubrenpor ejemplo una (para ellos) nueva ley en un proceso en que participaron muchos, conargumentos, otros aspectos, nuevas ideas etc., es mucho mejor que una explicación del

– 6 –

profesor. Así les toca evaluar la calidad de los argumentos y llegar a una conclusión. Paralograrlo han pensado más profundamente y así quedó mejor en su memoria, y tambiénles da más autoestima, así se aumenta su motivación e interés.

– buena preparación de la didáctica: preparando materiales (p.ej. acetatos), preparar lapresentación de experimentos, etc.: En sí estas cosas no sirven para nada. Yo he vistocolegas que tenían muy buenos acetatos, pero el manejo del grupo no funcionó y así losmateriales que tenían no surtían ningún efecto. Solamente si hay una atmósfera de buenaconcentración y participación, estos materiales ayudan a aumentar todavía más el interésdel alumno y su entendimiento. Vamos a hablar sobre la realización de dichos materialesmás tarde en el seminario. (ej. J.M.)

– dar explicaciones de buena calidad: También es importante. Tiene una dificultad: lasexplicaciones se dirigen al alumno y al grupo, pero hay explicaciones que son buenaspara unos alumnos, pero no para otros. Durante las explicaciones es importante observarbien a los alumnos para lograr captar si se entendió o no el tema tratado. Es un error,estar contento después de notar que unos alumnos si entendieron y seguir con lossiguientes temas. Es probable que los otros todavía no hayan entendido nada.

– darles muchas explicaciones: En unos contextos puede ser necesario darles explicacio-nes diferentes, en general no me parece buena idea darles demasiadas explicaciones. Esmejor, después de una explicación, pedir a los alumnos que ellos expliquen qué hanentendido, y corregirles durante este proceso. Solamente las cosas que logran explicarlasson también realmente las que entienden. Para explicar, normalmente les tocaconcentrarse más, así también aprenden más. Si un alumno en su explicación encuentraun punto todavía mal entendido, en este momento otra explicación del profesor tiene másefecto.

– darles muchos ejercicios: Esto si es importante. El problema más grande es la aplicaciónde un contenido aprendido en un contexto, al contenido aprendido en otra situación.Entender las matemáticas en diferentes contextos necesita práctica. Los alumnosnecesitan suficientes ejercicios de tipos diferentes para ensayar este proceso. Entonces:más ejercicios que les hagan pensar y menos ejercicios para un trabajo mecánico.

– observar lo mejor posible cada alumno (por disciplina): El énfasis en este punto tiene lapalabra "cada".En un curso tenemos la mezcla de dos aspectos: el grupo anónimo y el individuo.El conflicto: el alumno utiliza al grupo para esconderse, mientras lo que quiere en realidades, que el profesor le note como individuo.Consecuencias:- Hablar con el grupo completo no tiene un efecto sobre el alumno.- Se necesita que el alumno tenga la impresión de que el profesor nota todo lo que él

hace.Ejemplo: decir "silencio, por favor" o, más fuerte, "cállense" o, regañar a todo el curso,tiene menos efecto que regañar a un alumno delante del curso. El hablar claramente conun alumno denota que el profesor notó algo especifico. Así, otro alumno va a tener temorde que el profesor le llamará la próxima vez. Cuando pasemos a hablar de técnicas, voy adarles ejemplos de ésto. Lo importante es, que el alumno siempre tenga la impresión, deque el profesor sabe todo lo que está haciendo.

– escuchar muy bien al alumno para encontrar los aspectos que todavía le causan proble-mas: Este punto es más importante que una buena preparación. Un aparentemente buenconcepto de didáctica no vale nada, si los alumnos todavía tienen problemas que lesimpiden captar el nuevo contenido. En cada momento durante la clase el profesor debeestar listo para cambiar su concepto: Tiene que saber qué conceptos tienen claros losalumnos y cuáles son los problemas que presentan los mismos.

– 7 –

– presionar la participación en clase de los alumnos: También es muy importante. A losalumnos les falta la capacidad de concentración durante mucho tiempo. En general sítienen interés y se concentran durante períodos cortos. Yo he visto en mis visitas muchasveces, cómo algunos colegas aprovechan a los alumnos que en el momento estanparticipando para así lograr terminar el contenido de la clase como está planeado, aúncuando la comprensión del tema para los alumnos no sea profundo.Hay otro problema si los alumnos no participan durante toda la clase. También tenemos laresponsibilidad de enseñar a los alumnos valores para la vida. En la vida es muyimportante no ser egoistas. Hay mucha gente que sabe hablar, pero no sabe escuchar. Alescuchar, se perciben las ideas y calidades de otras personas. Hoy en día es muy im-portante saber trabajar en equipos. Es nuestra responsibilidad ayudar a los alumnos paraque aprendan a escucharse el uno al otro, así podrán participar durante toda la clase.

– utilizar el libro el mayor tiempo posible: Si los alumnos trabajan mucho con el libro, van atener la capacidad de usarlo en sus estudios, así se apoyan en sus preparaciones paraexámenes. También es preparación para la universidad, por eso es importante que sepanmanejar bien los libros.

Se discuten los diferentes aspectos de cada punto (protocolo: Martin Morales):

1. Dar explicaciones de buena calidad (resultado: 3,4):Comentario: Es oportuna una buena explicación del profesor después de un proceso de trabajodel estudiante, pero no demasiada explicación; así las explicaciones son a la luz de las necesi-dades de los alumnos.Hay que tener en cuenta además, que hay explicaciones buenas para unos alumnos y paraotros no. Por esto es importante observar en los alumnos si la explicación les llegó a todos o nó.

2. Buena preparación de la didáctica: preparando materiales (p.ej. acetatos, etc.) (resultado: 3,6):Comentario: Una clase bien preparada además del uso de las ayudas educativas debe propiciaruna atmósfera de concentración y participación, y contemplar las posibilidades de cambio segúnel acontecer en el desarrollo de la misma. No aferrarse a lo que se preparó.

3. Enseñar acerca de la importancia de escucharse el uno al otro (resultado: 3,7):Comentario: Aprender a escuchar no solo para la clase, si no para su desenvolvimiento engeneral. Escuchándose el uno al otro se fomenta la concentración y se abren espacios paramayor y mejor participación durante la clase.

4. Escuchar muy bien al alumno para encontrar los aspectos que todavía le causanproblemas (resultado: 3,8):Comentario: Escuchando al alumno puede el docente encontrar elementos que puede utilizarlospara inducir al alumno a que cambie un preconcepto.

5. Silencio en clase (resultado: 5,4):Comentario: El silencio entendido como tal bloquea la comunicación en clase, hace distantes lasrelaciones alumno profesor y merma la dinámica de la clase.

6. Buena presentación del contenido en el tablero (resultado: 5,4):Comentario: Un cuaderno de apuntes puede ser el reflejo del buen uso que se haga del tablero.El buen uso del tablero el alumno lo aprende: El profesor desde el tablero puede influir en elorden de los alumnos, en su forma de escribir.

7. Inducir la partcipación en clase de los alumnos (resultado: 7,8):Comentario: La preparación de una buena motivación para hacer una clase participativa puedeno dar los resultados por factores ajenos a la clase (por ej.: los alumnos llegaron cansados de laclase anterior). Si el profesor no está motivado menos lo estarán los alumnos y no habrá partici-pación.

– 8 –

8. Observar lo mejor posible cada alumno por disciplina (resultado: 8,2):Comentario: El alumno con su comportamiento puede estar buscando el hacerse notar ante elprofesor, es conveniente que el profesor se diriga a él y no todo el grupo para que cambie suactitud. Al intentar corregir el mal comportamiento de un alumno es bueno tener en cuenta lascausas de ese comportamiento. Hacerle la observación de manera que él perciba que se estárechazando su comportamiento y no a él como persona, él sigue siendo interesante.

9. Buen contenidos de los cuadernos (resultado: 8,5):V. 6.

10. Darles muchos ejercicios (resultado: 9,4):Comentario: Evitar la repetición de muchos ejercicios con idéntica estructura que desinteresan alalumno y dejan poco provecho, pero algunos temas si requieren de cierto números de ejerciciosadecuados para que los alumnos logren un buen manejo de la parte operativa de dichos temas.Pensar en ejercicios que le permitan al alumno transferir el concepto a otros contextos.

11. Darles muchas explicaciones (resultado: 10,7)12. Utilizar el libro el mayor tiempo posible (resultado: 10,7)

Técnicas de manejo de grupo

Cada participante recibe unas hojas con ideas de Bernd Lucke sobre este tema. Después deleerlas sirven como base para una discusión:

i) Atmósfera en clase, relación con los alumnos

1. Tener interes en cada alumno como ser humanoEs el punto clave. En la constitución de Baviera dice (Art. 131): "Die Schulen sollen nicht nurWissen und Können vermitteln, sondern auch Herz und Charakter bilden..." (traducción: Loscolegios no solamente deben mediar en el saber y la capacidad, sino también deben formar elcorazón y el carácter) y en la parcelación para el bachillerato dice (1.1 (2)): "An dieseGrundsätze ist jeder Lehrer für sich und jedes Gymnasium als ganzes gebunden. Sie müssennicht nur im Unterricht in den verschiedenen Fächern sichtbar werden, sondern auch im Umgangvon Lehrern und Schülern miteinander..." (traducción: Cada profesor y cada colegio estánobligados a cumplir con estas normas. No solamente deben ser visibles en las diferentesasignaturas, sino también en la forma como se tratan profesores y alumnos) y en el próximoparrafo dice (3): "Die Lehrer sind verpflichtet, ihre Erziehungsarbeit aufeinander abzustimmen.Sie müssen bereit sein, ihr Erzieherverhalten zu überdenken und sich zu fragen, welcheAuswirkungen es auf Schüler haben kann." (traducción: Los profesores tienen la obligación decoordinar su trabajo educativo. Deben estar preparados para reflexionar sobre su comporta-miento como educadores y preguntarse, cuál efecto pueden tener sobre el alumno).Ejemplos:a) Claudia: una alumna que charla mucho con los demás durante clase.

Reacción de muchos colegas: necia, mala, irresponsablemi opinión: es una alumna responsable, pero tiene demasiada energía.como dice Pablo: "No hago el bien que quisiera, sino, por el contrario, el mal que detesto."Es una alumna con problemas de concentración, pero no tiene mala intención. Como notiene mala intención, no entiende, cuando un profesor la regaña. Se siente rechazada y lasituación se empeora. Necesita, que el profesor la entienda y la ayude con su problema. Másque todo necesita sentir, que el profesor la quiere a ella aunque tiene este problema, del cualsí es conciente. De esta manera se pudo lograr mucho de ella.

– 9 –

En una situación de éstas, creo, muchos colegas solamente sienten la molestia que significapara ellos. Nuestra obligación como educadores no es concentrarnos en nosotros, sino en elalumno. Además entender al alumno muchas veces ofrece posibilidades de mejorar lasituación. Entonces también nos sirve a nosotros.

b) Una vez tenía una alumna en Alemania con problemas tremendos en casa. Así ella no pudoconcentrarse en clase. Yo entendí su situación y entonces la dejé tranquila por un tiempo.Pero como no se solucionó la situación en casa, corría el riesgo de perder el año escolar.Entonces un día le hablé: "Yo sé que tienes tal problema, pero con el tiempo te va a llegarotro: el peligro de perder el año escolar. Para ayudarte, voy a llamarte más durante clase.Eso no es para atacarte, sino para ayudarte a que te concentres más."Por mi experiencia el alumno sabe, que el profesor debe exigir. Se da cuenta que necesi-tará los conocimientos en los años siguientes, aunque no sabe cuadrar su comportamiento ala situación actual relacionado con el conocimiento teórico. Cuando un profesor exige en unasituación, en la cual el alumno está cumpliendo, el reflejo es sentirse atacado, ofendido. Yohe visto reacciones de alumnos como "váyase" o "cállese". Si el alumno siente que se atacasu personalidad, tampoco trata al profesor con respeto. De otro lado, si el alumno sabe, queel profesor le quiere, no tiene problemas para aceptar la crítica.En el caso de esta alumna: ella estaba perdida en su problema, el cuál absorbía toda suenergía. Cualquier otra exigencia para ella era como una ataque a su situación, porquesacaba energia de su verdadero problema: "Tengo este problema tan grande y el profesor nome deja tranquila, no entiende, malo." Hablarle a ella de la forma mencionada antes de exigirmás, pudo mejorar la situación. Ella lo entendió como apoyo, pudo aceptarlo y logróconcentrarse más con el tiempo.

c) Los alumnos a veces piensan, si les va mal en una asignatura, que tampoco valen nada parael profesor. Casi con cada curso nuevo me cuesta un tiempo mostrarles que también quiero alos alumnos que no tienen mucha facilidad para las matemáticas. Los logros en matemáticasdependen mucho de la autoestima del alumno. Si sienten rechazo del profesor no logrannada. En otro lado he tenido a alumnos que siempre se rajaron. No se pudo hacer nada.Pero es posible darles tanta motivación que puedan lograr suficiente en la parte oral parasalvar el año escolar.Para los alumnos es muy difícil distinguir entre una crítica por un comportamiento y la crítica ala persona. Mi último colegio era un colegio de niñas. Pero en los 2 últimos años teníamosuna colaboración con un colegio vecino para ofrecer más cursos diferentes. Yo tenía uno defísica en el cual se encontraban niñas de nosotros y alumnos del colegio vecino. Ellos teníanmuchos prejuicios con el colegio de niñas. Eso fue grave con un alumno turco, que era muymachista. Cada vez cuando una alumna decía algo mal, se burlaba de ella. Entonces enestas ocasiones lo llamé a él: "Entonces tú, puedes explicarme como es la forma correcta?"Cada vez le mostré, que él tampoco sabía más. Después de una semana vino a hablarme:"Señor Lucke, puede ser, yo tengo la impresión de que Ud. tiene algo contra mi." Le contesté:"No, así no es. Te quiero mucho. Pienso que sin tí la clase sería muy aburrida. Pero debesentender que, si actúas de tal manera, a mi me toca reaccionar." El entendió, se burló menosy participaba más en clase, otra vez. La crítica no era de su persona, sino de sucomportamiento. Se sintió aceptado como persona y así pudo mejorar su actitud.

Resumen:Es nuestra obligación interesarnos por cada alumno. El alumno nota muy bien, si un profesoresta a favor de el con todo su crítica o no. Si se crea una buena atmósfera de confianza de éstamanera también se logra más exito en el trabajo matemático. La atmósfera dentro de un grupodepende de la relación entre los individuos. Yo no entiendo a algunos colegas, que después de2 meses del año escolar dicen: "Ay, todavía no sé los nombres de mis alumnos." Es cierto, estoscolegas no pueden lograr tanto con su curso.

– 10 –

2. El profesor también es un ser humano; no es díos, aunque tiene autoridada) El tema favorito del jefe de mi seminario en Alemania era la importancia del principio de la

imitación en la educación. Si queremos enseñar valores, tenemos que vivirlos. Si queremos,que los alumnos no nos mientan, no podemos decirles mentiras. Si queremos que losalumnos se disculpen por errores cometidos, también tenemos que hacerlo nosotros.Aunque este es un principio fundamental en la educación, no se sabe en muchas partes.Cuando yo me disculpé por una falla mía en mi curso 8º del año pasado, me dijeron después,que era la primera vez en su vida escolar que un profesor se disculpaba.Como esto me pareció terrible, lo conté a una colega. Ella contestó que no estaba de acuerdoconmigo. Dijo: "Si un profesor se disculpa, pierde autoridad. Y lo más importante es laautoridad del profesor. Si la pierdes, no tienes control del curso." Pero éso no es verdad. Losalumnos saben muy bien, que un profesor también es solamente un ser humano. Si alguientrata de esconder sus fallas, los alumnos se dan cuenta. De esta manera el profesor pierdecredibilidad y así también autoridad. Peor: los valores se pierden. Si el profesor no dice laverdad, por imitación, tampoco al alumno le parece una cosa mala.Hay rectores que exigen perfección de sus profesores, un profesor no debe cometer ningúnerror. Pero éste concepto de la educación me parece terrible. Cada ser humano a vecescomete errores. Lo importante es aprender a corregir un error cometido. Para lograrlo losalumnos necesitan el ejemplo del profesor. Por mi experiencia nunca perdí autoridaddisculpándome, sino siempre gané mucha credibilidad.

b) En el año pasado tenía una alumna floja en matemáticas en mi curso colombiano. Comodirector de curso a veces hice algunas cosas en Español. Cuando dije algo mal, esta alumnase rió. Entonces dije: "Como son Uds.! Se burlan de mi Español." En la primera situación ledaba un poco de pena y me aseguró, que no era burlandose. Después, cada vez cuando yotenía una inseguridad en mi Español, dije: "Ojalá Silvana no se burle otra vez." Pero por eltono Silvana sabía, que no era por malo. Este epísodo tiene dos aspectos:– De esta manera yo estaba mostrando, que yo tampoco soy perfecto, que yo tengo áreasinseguras. También vieron que yo estaba tratando de hablar Español aunque todavía tengoproblemas. A veces también le estaba preguntando a ella, cómo se dice alguna cosa. Asíllegamos al segundo aspecto:– Se da un valor a ésta niña como experta de Español. Aunque estaba floja en matemáticasse sentía aceptada como persona por otros valores.Yo creo, que estos dos aspectos le ayudaron a manejar mejor sus problemas de matemá-ticas. Ella participaba bien y preguntaba cuando tenía problemas.

c) Para el alumno es muy importante la experiencia del profesor como ser humano, entonces aveces también como persona particular. Mis alumnos, más mis alumnas, siempre teníanmucho interes en saber, si tengo novia. Por ser un ser humano en clase a veces sirve hacerun comentario en este contexto. Pero hay que tener en cuenta, que no somos compañeros delos alumnos. No es posible compartir un problema particular con ellos como con la pareja odiscutir situaciones como con un colega o un amigo. Si lo hacemos, se muestra inseguridad yperdemos autoridad. Todavía a veces un detalle que nos muestra como ser humanos sirvepara relajarse y mejorar la atmósfera, porque así no somos un díos distante, sino unapersona cercana, a la cual es más facil acercarse con sus problemas.

Resumen:Un profesor como ser humano tiene más cercanía a sus alumnos y más credibilidad paraenseñar valores importantes. Así tiene más autoridad natural, la cual le sirve mucho más queuna autoridad artificial que solamente se justifica con poder.

3. ConfianzaSe debe lograr una relación buena con todos los alumnos, también los más necios. Si un soloalumno se siente maltratado, puede dañar mucho la imagen del profesor ante los demás. Hayque diferenciar bien. Si un alumno que ha sido necio en clase se queja por una causa justa (es

– 11 –

decir, una nota de un examen, por ej.), debe tener la confianza de hacerlo, nosotros debemostratarle por ésta causa. Por otro lado no es correcto dar una mala nota en un examen por malcomportamiento en clase. Si un alumno molesta en clase, hay que regañarle o castigarle en estemismo momento, pero no debe afectar a la comunicación en otro contexto. Si nos habla de unamanera correcta, pero le tratamos mal, porque nos cae mal por situaciones del pasado, él - contodo el derecho - siente un tratamiento injusto en este momento. Sus compañeros van acompartir este punto de vista. De esta manera se daña la atmósfera dentro del grupo. Cadaalumno debe tener siempre la confianza de poder solucionar un problema con el profesor.

4. El individuo y el grupoPara tener una buena atmósfera en el grupo, hay que ver todos los individuos. Solamentecuando hay una buena relación con cada uno, se logra un buen control del grupo. De eso sehablará más en el contexto de la participación en clase y de problemas de disciplina.La atmósfera depende también del humor del profesor. Si el es serio todo el tiempo, se quedadistante y solamente se concentra en el trabajo, se refleja en el grupo. Si no se crea unaatmósfera cómoda, la cual daría al alumno una motivación para participar, el solamenteparticipará por necesidad y así aprenderá menos.

ii) Como empezar clase en un grupo nuevoDesde el primer momento es importante mostrar (y/o aclarar) tres aspectos:1. "Yo estoy con Uds., les quiero, voy a hacer lo mejor posible para ayudarles."2. "Hay que exigir un nivel bueno, no para complicar la vida, sino para facilitarles el futuro. Pero

haré lo mío para que puedan lograrlo."3. "Si buscan problemas conmigo, van a tenerlos."El tercer aspecto solamente se da en situaciones, en las cuales se necesita. Al comienzo nor-malmente son solamente unos pocos alumnos los que quieren averiguar sus libertades con elprofesor nuevo. En muchos casos me sirvió un método muy sencillo para éstos: pregunto a unalumno, que esta molestando: "Como te llamas?" "x" "Gracias. En cada grupo siempre hay unosnombres que se aprenden más rápido que los otros." Así el alumno acaba de ser una personaanónima, y se da cuenta, que empezó mal, que ya creó mala fama con el profesor nuevo. Esomuchas veces es suficiente para dejarlo callado, y a los demás también.Es muy importante aprender los nombres lo más rápido posible. Es una manera de mostrarinterés en los alumnos y así ganar su confianza. Además deja disponible la herramienta más útilpara problemas de disciplina: sacar un alumno del anonimato del grupo. (V. iv)

iii) Aumentar la participaciónEste punto tiene varios aspectos:

1. Edad de los alumnosEn los primeros años del bachillerato los alumnos todavía son muy niños. Ellos viven elmomento. Solamente pueden cumplir con lo que el profesor está exigiendo en el momento.Cuando hacen su tarea no entienden, que la tarea tiene que servirles. Quieren cumplir con loque desea el profesor, y después ir a jugar. No tienen la capacidad de observar y evaluar susnecesidades y capacidades.En clase no se dan cuenta, cuando no estan participando, porque estan absortos en su pen-samiento actual. Cuando reciben una mala nota oral unas semanas después, no la entienden.Es muy importante mostrar al alumno en el momento mismo, que no está participando.El alumno adolescente o todavía más adulto a veces sí entiende una mala nota después de mástiempo, pero él también necesita ayuda en el momento en el cual no está participando.

2. El alumno como individuoNo participar en clase, lo más facil, para un alumno es esconderse en el grupo. Cuando elprofesor esta regañando a todo el grupo, el alumno sabe que el profesor no está contento con el

– 12 –

grupo, pero piensa que el profesor no se ha dado cuenta de la mala participación en clase de élcomo individuo. Entonces es muy importante mostrar a cada alumno, que el profesor siempresabe perfectamente lo que esta haciendo el alumno, sea bueno o sea malo.a) Si el alumno no esta participando (por otras actividades o porque esta dormido) haydiferentes estrategias para mostrarselo. Cada profesor lo hace de manera diferente por lasdiferentes formas de comunicación. Lo importante es, que hay que hacerlo. Los métodos miospueden también servir para unos, pero para otros no. La idea de este seminario es, compartirdiferentes maneras de tratar problemas en clase. Un ejemplo de mis métodos es (para casosmás graves):Después de hacer una pregunta al curso, llamo a éste alumno. Como no sabe contestar, porqueno estaba escuchando la pregunta, sigo diciendo: "Puedes, por lo menos, repetir la preguntapara los alumnos que no estaban escuchando? Repetir una pregunta es lo mínimo que puedoexigir a un alumno. Si no sabes repetir la pregunta tu rendimiento oral en el momento esta en2,0." De ésta manera el alumno se da cuenta, que no poner atención tiene consecuenciaspersonales para él.b) Si el alumno no esta participando, porque se perdió del tema y no entiende lo que estápasando, hay que ayudarle. Todo el tiempo tenemos que observar a cada alumno para notar,cuándo se pierde uno. Esto cuesta trabajo, pero también se recompensa, porque aumenta laimpresión de que tenemos interés en cada alumno, y, que sabemos exactamente lo que estápasando con cada alumno. Así tenemos más credibilidad y los alumnos nos colaboran mejor.c) También es importante utilizar los aportes de los alumnos. En mi última clase en el curso 10ºpor ejemplo, hice una referencia a algo que un alumno dijo en la clase anterior. Yo vi laexpresión de sorpresa en su cara. Con detalles así es posible transmitir la impresión de que loque está diciendo un alumno tiene importancia, el profesor lo nota y lo memoriza. De éstamanera se aumenta la motivación de los alumnos para participar en clase.

3. Situación actual del grupoA veces pasa, que un curso completo no quiere participar no por mala intención, sino porqueestá fundido, no tiene más energia para hacerlo. Puede ser que tenían dos horas de deporteantes, o escribieron un examen y unos tests en las clases antes.En una situación de éstas no tiene sentido presionar a los alumnos a trabajar al estilo desiempre. Se ofrece cambiar el estilo de trabajo. Por mi experiencia los cursos que no tienen laconcentración para elaborar un contenido en conversación con el profesor, muchas veces sí latienen para trabajar en grupo.

4. Aumentar motivaciónSe sabe que la mayor participación en clase es posible con más motivación para la asignatura.Hay varias maneras para lograrlo:a) Cambio de métodos. Con los más jovenes es más importante tener diferentes estilos dentrode la misma clase. Por ejemplo: empezar con cálculo mental, después trabajo teórico con elprofesor y finalmente ejercicios o problemas relacionados en trabajo de grupo.b) Lo más importante: el alumno tiene más motivación, si entiende la materia.c) Igual de importante: hay más motiv. cuando hay una buena relación entre profesor y alumno.

iv) Problemas de disciplina

Para manejar problemas de disciplina ya tenemos los siguientes aspectos fundamentales:a) Se debe aislar al alumno del grupo.b) Las consecuencias deben ser inmediatas.

Otros aspectos son:c) Las consecuencias deben ser reales y consecuentes: No tiene sentido hablar todo el tiempode medidas, sino hay que aplicarlas para no perder credibilidad. Además los niños y los

– 13 –

adolescentes necesitan una orientación clara. Entonces debe ser el mismo castigo para lamisma falla en todos los casos y para todos los alumnos. Si un alumno que en general es muycolaborador y participa mucho en clase, no hace sus tareas, la consecuencia por esta falla debeser la misma que para un alumno que es muy necio y molesta mucho en clase.d) El tono del profesor: El exito de las medidas depende mucho del tono del profesor. Si grita omuestra desesperanza, en general los alumnos saben que han ganado. Lo importante es:ningún problema debe tocar al profesor como una cosa existencial. Si el profesor pierde susoberanía, si empieza una defensa existencial, el problema se vuelve más grande.De otro lado, cuando es posible quedarse calmado internamente, se puede utilizar el tono comoherramienta. Hace muchos años yo tenía un curso 6º grado, que me dijo: "Señor Lucke, nopodemos imaginarnos que Ud. podria ponerse bravo." El próximo año tenía otro curso de lamisma edad, en el cual yo estaba gritando. Yo sentí, que este curso lo necesitaba. Estabanbuscando un regaño de su "papá" personificado en el profesor. Entonces me volví un actor y lohice. Pero no grité con desesperación, sino que utilicé el grito como herramienta de autoridad.e) Cuidado con las distracciones: Cuando un profesor está tratando de ayudar a un solo alumnoen cualquier problema, no tiene tanta atención para los demás alumnos. Hay cursos en loscuales los alumnos están aprovechando estas situaciones para causar desorden. Métodos paraestos cursos:– Solamente acercarse a un alumno cuando todos tienen algún trabajo o una tarea. Si em-piezan a charlar, se puede regañarles por no trabajar. O se puede decir: "Ya terminaste tutrabajo? Entonces puedes escribirlo en el tablero." etc.– Cuando los demás empiezan a charlar, digo: "Cállense. Si no saben comportarse, no puedoayudar a este alumno." Si siguen charlando, interumpo la explicación a este alumno y sigo conla clase. Si ésto se repite unas tres o cuatro veces, dará rabia a los alumnos que no estanrecibiendo la ayuda. El grupo se dará cuenta, que así esta perdiendo mucho, y el problema sesolucionará.

Otros ejemplos de estrategias:– "Porque estas hablando aunque hace unos momentos yo estaba pidiendo silencio?" e insistiren una explicación, para que se sienta incomodo por su acción.– En general el arresto es más eficaz que otras medidas (como por ejemplo una anotación dedisciplina), porque le cuesta algo al alumno. También cuesta más al profesor (preparar materialetc.), pero en el largo plazo se recompensará.– A mi me gusta adaptar el tono a la situación, mostrar entendimiento a los alumnos, perodescribir las consecuencias en forma muy clara. Ejemplo: en remplazos de la última hora mepasa mucho que un curso no quiere trabajar, sino me pide salida a la pista. En estos casosprimero aclaro que un remplazo es una hora de clase como cualquier otra. Si insisten, dandorazones como "estamos muy cansados" etc., les digo: "Les entiendo. Entonces si no puedentrabajar más y quieren salir a la pista, vamos a la pista y repetimos esta clase una tarde en lapróxima semana."– En cursos con problemas de puntualidad introduzco una cuenta de ahorros, en la cual puedenahorrar tiempo. Les explico que la clase solamente puede empezar bien, cuando ha llegado elúltimo alumno. El tiempo hasta este momento es tiempo perdido que se anota en la cuenta deahorros. Cuando la cuenta llega a 23 minutos, por redondear, significa una hora completa quese dictará alguna tarde. Así siempre se solucionó el problema. Ni uno de estos cursos llegó a 23minutos.

Después de discutir estas ideas, se trabaja en grupos. Este trabajo tiene dos aspectos:

1. Seguir en el temaCada grupo escoge una de las siguientes situaciones y presenta una solución:

– 14 –

1. El profesor / la profesora ya hace poco cometió un error en el tablero y el curso se quejó.Ahora otra vez el profesor / la profesora nota un error grave en el tablero.Cómo se maneja la situación?

2. Después de devolver un examen corregido al curso vienen dos alumnos a quejarse. Dicenque por respuestas iguales han recibido puntajes diferentes.Cómo se maneja la situación?

3. Ud. dicta clase en un curso muy querido en todos los aspectos: nunca pelean con el profesor,siempre hacen sus tareas etc. El único aspecto un poco negativo: no tienen buenaconcentración. Qué haría Ud. para mejorar la situación?

4. Mañana Ud. tiene su primera clase con un grupo nuevo. Este grupo tiene mala fama: caótico,problemas de disciplina, muchos alumnos muy necios etc.Cómo se prepara Ud. para esta primera clase? Cómo la empieza?

5. En un grupo hay un alumno que siempre esta molestando. Aunque los demás en generalcolaboran bien, a veces participan en el desorden causado por este alumno.Cómo se maneja la situación?

6. En un grupo siempre hay unos alumnos que llegan tarde a la clase. Cada vez sucede condiferentes alumnos. Se retardan hasta unos 10 minutos para llegar al salón.Cómo se maneja la situación?

2. Mostrar una técnica para trabajos en grupoCada grupo recibe un juego de cuatro tarjetas:

Jefe de Grupo Protocolo yPresentación

Responsabledel Tiempo

Observadordel

Proceso

– 15 –

Con estas tarjetas (por hazard) se da funciones a diferentes miembros del grupo:Jefe del Grupo: como monitor dirige la discusiónProtocolo y Presentación: apunta los aspectos de la discusión (protocolo) y presenta los

resultados al grupo pleno despuésResponsable del Tiempo: vigila el reloj en el proceso y avisa al grupo el tiempo disponibleObservador del Proceso: tiene una tabla (V. abajo) y una piedra que coloca sobre la

tabla en el campo correspondiente al proceso actuál

El protocolo de los resultados de los trabajos en grupo no se entregó.

– 16 –

Aspectos de los cuadernos, el tablero y del uso de acetatos y modelos

El protocolo de la primera parte (la mañana) no se entregó.

Protocolo de la tarde (William Perea):

Con relación a los contenidos de los cuadernos se tienen los siguientes consideraciones:

1. Explicaciones: Es importante que las explicaciones aparezcan y sean claras.En lo posible documentar más los apuntes (descripciones)

2. Procesos: Es importante que en el cuaderno aparezcan los procedimientos quejustifiquen cada resultado obtenido.

3. Trabajar como en las evaluaciones escritas:Esto buscando que cada alumno adquiera ciertas normas de orden ypresentación (margen, escribir con tinta, etc.) para evitar dificultades almomento de la presentación de las evaluaciones escritas.

Hoja de TrabajoLas hojas de trabajo no solo deben contener ejercicios para desarrollar sino tambien otrasalternativas.p.ej.: • Completar (frases o ecuaciones)

• Recortar y formar etc.

Aspectos del uso de acetatos (y modelos)Procurar complementar el trabajo con acetatos con las hojas de trabajo, con el fin de rescatarapuntes y conclusiones para el alumno.

En el taller se elaboró la siguiente hoja de trabajo:

– 17 –

– 18 –

Trabajos de grupoEl porotocolo no se entregó.

Se presentan 4 ejemplos de trabajos en grupo. Los primeros dos son ejemplos para practicarcontenidos hechos en clase, los últimos dos son ejemplos para un trabajo de investigación.

1. Ejemplo: Términos algebraicos, grado 7

– 19 –

2. Ejemplo: Parábolas, grado 8

Cada grupo recibe un juego de 6 tarjetas de ecuaciones de funciones cadraticas, 6 vertices, 6rangos, 6 tablas de valores y 6 gráficas:

Ecuaciones: y = x2 + 2x + 1 y = x2 + 1,5 y = x2 – 2x + 3y = (x – 1,5)2 y = (x + 1

2 )2 – 1 y = (x – 1,5)2 + 1,5

Vertices: S(1,5 | 0) S(– 12 | –1) S(1 | 2)  S(1,5 | 1,5) S(0 | 1,5) S(–1 | 0)

Rangos: y ∈R y ≥ −1{ } y ∈R y ≥ 1,5{ } y ∈R y ≥ 0{ } y ∈R y ≥ 2{ } y ∈R y ≥ 1,5{ } y ∈R y ≥ 0{ }

Tablas:x –2 –1 0 1 2 3 4 x –2 –1 0 1 1,5 2 3

11 6 3 2 3 6 11 –12,25 –6,25 –2,25 0,25 0 0,25 2,25

x –3 –2 –1 0 1 2 3 x –3 –2 –1 – 12

1 2 3

10,5 5,5 2,5 1,5 2,5 5,5 10,5 5,25 1,25 –0,75 –1 1,25 5,25 11,25

x –2 –1 0 1 1,5 2 3 x –4 –3 –2 –1 0 1 2–10,75 –4,75 3,75 1,75 1,5 1,75 3,75 9 4 1 0 1 4 9

Gráficas:

– 20 –

– 21 –

3. Ejemplo: Pitágoras, grado 8Se da a cada grupo un juego de las siguientes figuras. Tienen que encontrar una relación entrelos lados del triángulo rectangular.

– 22 –

4. Ejemplo: seno, grado 9Meta de la investigación:Cómo se distingue la función general del seno f(x) = a · sen (bx + c)de la función f(x) = sen x para diferentes valores de a, b y c ?

Para llegar a la función f(x) = a · sen (bx + c) se deben investigar cada una de las siguientesfunciones paso a paso:1. f(x) = a · sen x2. f(x) = sen (bx)3. f(x) = a · sen (bx)4. f(x) = sen (x + c)5. f(x) = sen (bx + c)6. f(x) = a · sen (bx + c)

Los ejemplos sirven como base para discutir aspectos importantes para trabajos en grupo.

Tareas

Protocolo de Diana de Francisco:

Las tareas en casa tienen dos sentidos fundamentales:1. Practicar los contenidos vistos en clase.2. Tareas de investigación, como por ejemplo

– otro tipo diferente de ejercicios– analizar otro tipo de situaciones– introducción a un nuevo tema– variación del tema.

Temores respecto a las tareas: Los alumnos copian las tareas, sobre todo cuando son obliga-torias.Se ve la importancia de las tareas obligatorias sobre todo con los niños pequeños paraayudarles a adquirir hábitos de estudio y disciplina de trabajo. Hay que acostrumbrarlos a quesean honestos cuando no hacen la tarea y así se evita que tiendan a copiarla.Algunos colegas recomienden para niños mayores las tareas opcionales. Las ponen de talmanera que los alumnos saben que sería bueno hacerlas y a pesar de ser opcionales, lashacen, tal vez con mayor interés al hacerlo en forma voluntaria.Muy importante es no usar las tareas como medida de castigo.En un colegio están haciendo el ensayo de poner tareas diversificadas, según el nivel de losalumnos. Parece tener buen resultados. Se escuchan dudas al respecto de cómo corregir esastareas diversificadas. Para eso se tienen monitores y además los alumnos se autocorrigen.

Diseño de exámenes y tests

El monitor presenta las ideas principales por medio de un acetato:

– 23 –

Preparación de examenes

1. Cuál es el nivel de las siguientes preguntas?a) Dibujar la gráfica de: f(x) = 1,5 · sen x , x ∈ [–π; π]b) Solucionar: cos (2x) + sen2x = 0

2. 3 nivel de exigencia:I) Reproducción: preguntas similares a los ejercicios en clase.II) Reorganización: preguntas sobre material de las clases, pero de manera

diferente a los ejercicios de claseIII) Transferencia: preguntas que involucran ideas nuevas del alumnoComentarios:a) El nivel de una pregunta depende de la manera como se trataba el contexto

en clase.b) Un examen debe tener suficiente preguntas de nivel I (~40%) para ofrecer la

posibilidad de pasar el examen (llegar en 50%) con pocos puntos más de preguntasdel nivel II.

c) Cada examen debe tener unas preguntas de nivel III (~20%) para incluir materialque justifica las mejores notas.

3. PuntajesYa en la planeación hay que asignar puntajes a las preguntas para saber la cantidad de cadanivel. Para el manejo de los puntajes hay 2 filosofías:a) Escribir el puntaje al lado de cada pregunta en la hoja del examen.

Ventaja: el alumno tiene una orientación.Desventaja: no es posible cambiar el puntaje durante la corrección.

b) No escribir los puntajes en la hoja del examen.Ventaja: es posible cambiar el puntaje durante la corrección.Desventaja: el alumno no tiene una orientación para planear su elaboración.

4. Asignación de puntajesEl resultado final es lo menos importante en una respuesta auna pregunta. Cada paso correcto en el camino es un logro ymerece un punto. f x( ) = −3 ⋅ x2 +

1

2x − 2

= −3 ⋅ x2 +1

2x +

1

16−

1

16− 2

= −3 ⋅ x +1

4

2

− 21

16

= −3 ⋅ x + 1

4

2

+ 63

16

⇒ Max −1

4; 6

3

16

1

2

3 4

5

6 7

Entonces hay que analizar todos los pasos de una respuestapara determinar el puntaje de una pregunta.

El ejemplo a la derecha muestra que se puede asignar unpuntaje de 7 puntos a la pregunta:

Determinar el vertice y el tipo de vertice (maximum ominimum) de la parábola de f x( ) = −3x2 − 3

2 x + 6.

– 24 –

Protocolo de la discusión (Magdalena Gómez):

Se trata de analizar el nivel de dificultad de los distintos problemas propuestos en lasevaluaciones escritas. Se opina que determinarlo es relativo, pues depende de lo trabajado enclase: por ejemplo, "Grafique f(x) = 1,5·sen x con x ∈ [–π; π]" es un ejercicio difícil si solamentese ha visto en clase la gráfica de y = sen x , pero es un ejercicio sencillo si, en cambio, se hanexplicado y practicado gráficas de la forma y = a·sen x con a ∈ R – {0}.

Existen tres niveles de exigencia:Nivel I :  ReproducciónNivel II :  ReorganizaciónNivel III :  Transferencia

Se considera que un examen debe ofrecer un 40% de problemas tipo Nivel I, para darle a todoalumno la posibilidad de pasar, y un 20% de ejercicios tipo Nivel III, para justificar así lasmejores notas.

En cuanto a los puntajes, se consideran dos opciones: Escribir el puntaje de cada problema enla evaluación, o no. En caso de hacerlo, se tiene la ventaja de darle al alumno una orientaciónsobre su posible rendimiento, pero la desventaja de no permitirle al profesor, si es justificado,cambiar el puntaje durante la corrección. El profesor debe tener la libertad de escogercualquiera de las dos filosofías. Se sugiere, además, dar la posibilidad a los alumnosaventajados de resolver un problema tipo Nivel III, que tenga poco valor y propuesto como últimopunto del examen.

Al asignar el puntaje de un ejercicio, no debe olvidarse dar un subpuntaje a cada paso delproceso de trabajo de ese ejercicio.

Por último, se reparte una hoja de trabajo, que se supone resuelta parcialmente por los alumnos,y con base en ella, se trata de proponer preguntas para una evaluación según los niveles I, II, III.

En el taller se elaboró el siguiente test:

– 25 –

Test de Matemáticas, 8º Grado (DEFR), 30.10.98

A nombre: _______________________

1. Radica lo más posible:

a) 121 ⋅ 49 =

b)81

144 =

c) 15 ⋅10 ⋅ 6 =

d) 25x4 =

e) x2 +14x + 49 =

f) 100 + 64 =

g) 980 =

h) b7 =

i) 32x3y4z5 =

j) 4x2 + 8x + 4 =

k) 36 81 =

2. Señala como Falsa o Verdadera la siguiente afirmación,

dándole dos valores diferentes a x (x ≠ 0): x2 − 4 = x − 2

– 26 –

Test de Matemáticas, 8º Grado (DEFR), 30.10.98

B nombre: _______________________

1. Radica lo más posible:

a) 64 ⋅ 81 =

b)49

121 =

c) 35 ⋅14 ⋅10 =

d) 36a6 =

e) x2 +10x + 25 =

f) 64 +100 =

g) 720 =

h) a5 =

i) 24a5b4c3 =

j) 9x2 −18x + 9 =

k) 81 625 =

2. Señala como Falsa o Verdadera la siguiente afirmación,

dándole dos valores diferentes a x (x ≠ 0): x2 − 9 = x − 3

– 27 –

Criterios de la evaluaciónNo se entregó el protocolo.

Puntos claves son:

Evaluación escrita:Como los puntajes están hechos por los pasos en la solución de un problema, también se debedar los puntos de la corrección para cada paso correcto. Si uno de los primeros pasos es falso,pero con este error el alumno trabaja de manera correcta en los siguientes pasos, hay que darlelos puntos correspondientes.Evaluación oral:La nota oral entra en la nota de matemáticas de la previa. Entonces no es una nota de disciplina,sino una nota de matemáticas. En la evaluación también hay que tomar en cuenta los niveles deexigencia. Una participación muy activa de un alumno, pero solamente en el nivel I no justificauna nota excelente. Si un alumno no contribuye mucho por su forma de ser, hay que llamarlovarias veces para tener base para una evaluación oral.

El monitor reparte dos hojas con aspectos y criterios para la evaluación oral:

Tipos de evaluación oralEn cada año escolar debe recibir un alumno por lo menos 4 notas orales, las cuales se debenobtener de la siguiente forma:

a) Notas de rendimiento oralEl profesor debe dar a cada alumno del curso una nota de rendimiento oral en ciertosintervalos de tiempo no conocidos por el alumno. Posibles criterios de evaluación son:– disposición del alumno en la clase– aportes orales cortos durante el desarrollo de una clase– habilidades para proponer soluciones creativas, soluciones individuales o en relacionar supensamiento interdisciplinariamente– habilidad en la transferencia de conocimiento– habilidad para la reproducción– tareas y desarrollo del cuadernoEl alumno tiene derecho a conocer su nota oral. Cada alumno debe obtener mínimo una notade rendimiento oral por semestre.

b) Se puede sustituir una nota de rendimiento oral por una evaluación oral. Posibilidades paraesta nota son:– solución de una tarea dificil frente al curso– solución de un ejercicio propuesto en clase, inclusive como aplicación de un nuevo tema– aclaración de una relación en espacios más amplios (transferencia) o explicación de unmétodo dificil– presentación por parte de un alumno de un determinado contenido, en el que se puedenhacer preguntas para verificar su comprensión y seguridad.Este tipo de ejercicios debe tener un nivel de dificultad tal, que le permitan al alumno obtenerla nota 10,0. La nota obtenida se le debe dar al alumno inmediatamente después de lapresentación.El promedio de las notas en a y b hacen el total de la nota oral.

– 28 –

Catalogo de criterios para la evaluación del rendimiento oralcriterio muy bien

9P-10Pbien8P-9P

regular7P-8P

suficiente6P-7P

malo4P - 6P

insuficiente2P-4P

Com-prensión

Reconocer sinesfuerzo lasinterrelaciones(asociaciones)dentro de untema;identificarproblemas ycontenidos sinesfuerzo.Interpretaciónindependientede resultados.

Reconocer, engeneral, lasinterrela-ciones yestructurasinternas, losproblemas ycontenidos.

A veces no sereconocen lasinterrelacioneso su análisisno se da.

Dificultades alanalizar.El ordena-miento lógicode contenidospor criteriosya conocidos,no se da sinayuda.

Percepciónsuperficiál.No sereconocen lasestructurasinternas.

No sereconoce losuperficial.

Aportespropios

Son bien pen-sados (conce-bidos) y per-tenecen altema;continúan eltema; siempremuestranbuen conoci-miento, lamayor partede las vecespuedenabstraer.

En su mayoríabien pensados,relacionadoscon el tema;continúan eltema; en sumayoría buenconocimientoy abstracción.

No siemprebien pensa-dos;pertenecen altema, a veceslo continúan;generalmentebuen conoci-miento yabstracción.

No bienpensados; raravez continuanel tema; aveces conbuenconocimientoy abstracción.

Casi nuncapertenecen altema, no locontinuan; nohayconocimiento;incapacidadpara abstraer.

Nuncapertenecen altema; no serelacionancon el tema oconocimiento;no hay intentodeabstracción.

Partici-pación

Interesesvariados,busca yestimula ladiscusión y elproceso deaprendizaje.

Interesado,busca laparticipaciónregular.

Interesado, aveces participapor iniciativapropia.

Interesado,pero soloparticipacuando se lepregunta.

Muy pocointeres;ningúnestimulo parael trabajo delgrupo.

Perjudica lacapacidad detrabajo delgrupo porcomporta-miento afec-tivo descon-trolado.

Participa-ción entrabajosgrupales

mucho inte-rés; elaborapropuestas;disposición aldiálogo; apor-tes constructi-vos, tambiéntraidos de afu-era; atenciónpermanenteen el trabajodel grupo.

interesado;participaregularmente,construye;está atento altrabajo delgrupo.

interesado;participa devez encuando, aveces conaportespropios;relativamenteatento altrabajo delgrupo.

muestrainterés;no participaregularmente;a veces haceaportespropios;podría repetirel transcurrirdel trabajogrupal.

no muestrainterés;participa enpocasocasiones;hace pocosaportespropios;sólo repite eltranscurrir delgrupo convacíos.

no muestraningún inte-rés; no parti-cipa; tampocole interesa eldesarrollo delgrupo;no hace apor-tes;no puederepetir eltrabajo delgrupo.

Conoci-mientos

Informaciónsistemática yvariada dentroy fuera delaula.

Suficienteinformaciónpropia sobrelos problemasque surgen enla clase.

Informaciónrecibida enclase amenudo seamplía inde-pendientemente.

Las posibili-dades deinformacióndentro y fuerade la clasesólo se utili-zan a ungrado menor.

Necesidad deinformaciónmuy limitada.Las basesexisten.

No deseainformación(renuncia aella).Las bases noexisten.