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Didáctica de las Matemáticas

Título: Grado en Educación Primaria

Módulo: Formación didáctica y disciplinar

Materia: Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas

Créditos: 9 ECTS

Código: 16GEPR

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Didáctica de las Matemáticas Grado en Educación Primaria

1 .Organización general

Datos de la asignatura

MÓDULO Formación didáctica y disciplinar

MATERIA Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas (18

ECTS)

ASIGNATURA Didáctica de las Matemáticas (9 ECTS)

Carácter Obligatoria

Curso 2º

Cuatrimestre 1º y 2º

Idioma en que se imparte Castellano

Requisitos previos Sin requisitos previos

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Introducción

Tras una introducción de los principios de la pedagogía activa, se hará una reflexión

sobre las aportaciones y limitaciones de los primeros autores que se ocuparon de la

didáctica específica de las Matemáticas.

Dicha discusión se establecerá siguiendo el hilo de las aportaciones posteriores, hasta

llegar a plantear la necesidad del estudio no sólo de las etapas evolutivas de la

psicología del alumnado de primaria, sino también de la historia interna de las

Matemáticas involucradas en el curriculum de esa etapa educativa.

Esa necesidad de conocer la historia se extenderá a la necesidad de conocerla para la

cultura específica a la que pertenezca el alumnado, de la mano de las modernas

investigaciones en EtnoMatemáticas.

Dentro de la propuesta de un curriculum enculturizador, se abordarán las didácticas de

cada bloque de los contenidos, basadas en el principio de reflexión e investigación en la

acción, en las metodologías activas, en la epistemología y la psicología genéticas, en

los postulados sociopedagógicos y el uso de materiales manipulativos y TICs en

situaciones didácticas contextualizadas en el entorno cultural del alumno o alumna, para

facilitarles el aprendizaje mientras lo construyen.

Objetivos generales

Los objetivos propios de la asignatura son:

Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, cálculo, geométricas, representaciones espaciales, estimación y medida, organización e interpretación de la información, etc.)

Conocer el currículo escolar de las matemáticas

Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas

Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana

Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los pilares del pensamiento científico

Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias correspondientes en los y las estudiantes.

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Competencias y resultados de aprendizaje

COMPETENCIAS GENERALES

CG.1- Capacidad para comprender la complejidad de los procesos educativos en general y de los procesos de enseñanza/aprendizaje en particular.

CG.3- Capacidad para estimular y valorar el esfuerzo y la constancia en los (las) estudiantes.

CG.6- Capacidad para utilizar como herramientas de trabajo habituales las tecnologías de la información y comunicación en las actividades de enseñanza y aprendizaje.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA

C.MA.1. Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, cálculo, geométricas,

representaciones espaciales, estimación y medida, organización e interpretación de la

información, etc).

C.MA.2. Conocer el currículo escolar de matemáticas.

C.MA.3. Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas.

C.MA.4. Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana.

C.MA.5. Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los pilares del

pensamiento científico.

C.MA.6. Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos

apropiados y promover las competencias correspondientes en los estudiantes.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Al finalizar esta asignatura se espera que el estudiante sea capaz de:

RA.1. Ser capaz de aplicar los principios básicos y las leyes fundamentales de las matemáticas. RA.2. Describir el currículo escolar de matemáticas en la etapa de educación primaria y las capacidades matemáticas de los estudiantes de esta etapa. RA.3. Plantear y resolver problemas matemáticos aplicados a la vida cotidiana. RA.4. Reconocer las dificultades de aprendizaje que se presentan en la enseñanza de las Matemáticas en la etapa educativa de 6 a 12 años. RA.5. Seleccionar los recursos más apropiados para superar las dificultades de aprendizaje en el campo de las matemáticas.

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RA.6. Valorar las posibilidades de los distintos métodos de evaluación aplicados al área de matemáticas. RA.7. Conocer las estrategias didácticas para enseñar a extraer correctamente la información de los problemas matemáticos. RA.8. Desarrollar contenidos del currículo de las matemáticas mediante recursos didácticos apropiados en actividades de aprendizaje concretas. RA.9. Valorar críticamente distintos materiales didácticos que se utilizan en matemáticas, evaluando su adecuación al nivel educativo de primaria. RA.10. Elaborar estrategias para desarrollar competencias matemáticas básicas de cálculo, geometría y representaciones espaciales.

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2. Temario

Contenidos

1. Breve historia de la Didáctica de las Matemáticas

1.1. Decrloy

1.2. Montessori

1.3. Piaget

1.4. Puig Adam

2. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

2.1. Teorías de enseñanza de las matemáticas

2.1.1. Concepción idealista-platónico

2.1.2. Concepción constructivista

2.2. Teorías de aprendizaje de las matemáticas

2.2.1. Teoría de la absorción

2.2.2. Teoría cognitiva

2.3. Dificultades para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas

2.3.1. Dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos

2.3.2. Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas

2.3.3. Dificultades que se originan en la organización del centro

2.3.4. Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado

2.3.5. Dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los

alumnos

2.3.6. Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los

contenidos anteriores

2.4. Estándares para la enseñanza de las matemáticas

2.4.1. Supuestos de los estándares

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2.4.2. Tareas

2.4.3. Discurso

2.4.4. Entorno

2.4.5. Análisis

2.5. Metodologías para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas

2.5.1. Transposición didáctica

2.5.2. Metodologías

3. Currículo matemático para la Educación Primaria

3.1. Fines y objetivos de la educación matemática

3.1.1. ¿Por qué y para qué enseñar matemáticas?

3.1.2. Objetivos generales de la educación matemática

3.2. Contenidos matemáticos en la Educación Primaria

3.3. Orientaciones sobre la evaluación

3.4. Diseño y gestión de unidades didácticas

3.4.1. Elementos a tener en cuenta en la planificación de una unidad

didáctica

3.4.2. Diseño de una unidad didáctica

3.4.3. La evaluación de la unidad didáctica

4. Recursos didácticos para el estudio de las Matemáticas

4.1. Recursos didácticos

4.2. Consejos para crear un recurso didáctico

4.3. Algunas precauciones a tener en cuenta

4.4. Recursos tecnológicos

5. Didáctica de la Aritmética I: Concepto de número y sistemas de numeración

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5.1. Contenidos mínimos de la Aritmética en Primaria

5.2. El número natural

5.2.1. ¿Qué es el número?

5.2.2. El origen del número

5.2.3. El aprendizaje de la sucesión de palabras numéricas

5.2.4. Contar

5.2.5. El aprendizaje del orden numérico

5.2.6. Ordinales

5.3. Sistemas de numeración

5.3.1. Descripción y características de los sistemas de numeración

5.3.2. El aprendizaje del sistema escrito de numeración

5.4. Valor posicional de las cifras

5.5. Composición y descomposición de números

5.6. Recursos didácticos para el aprendizaje del concepto de número

5.6.1. Evaluación y diagnóstico inicial

5.6.2. La decena y la centena operatoria

5.6.3. Ejemplo de secuencia de actividades para el aprendizaje del

concepto de Número

5.7. Materiales

5.7.1. Bloques multibásicos de Dienes

5.7.2. Ábaco

5.7.3. Regletas Cuisenaire

6. Didáctica de la Aritmética II: Algoritmos básicos

6.1. Fases de la representación didáctica de las operaciones

6.2. Adición de números naturales

6.2.1. Conceptos previos

6.2.2. Análisis de la operación

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6.2.3. Algoritmos

6.2.4. Secuencia didáctica

6.2.5. Errores comunes

6.3. Sustracción de números naturales



6.3.3. Algoritmos



6.4. Producto de números naturales



6.4.3. Algoritmos



6.5. Cociente de números naturales



6.5.3. Algoritmos



6.6. Cálculo mental

6.7. Materiales y recursos relacionados

7. Didáctica de la Aritmética III. Números enteros, racionales y decimales

7.1. Números enteros

7.2. Números racionales: fracciones y números decimales

7.2.1. Fracciones: interpretación y errores comunes

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7.2.2. Números decimales: interpretación y errores comunes.

8. Didáctica de la Geometría

8.1. Contenidos mínimos de la Geometría en Primaria

8.2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

8.2.1. Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos

geométricos

8.2.2. El modelo de Van Hiele

8.3. Dificultades en el aprendizaje de la geometría

8.3.1. Objetos y figuras geométricas

8.3.2. Recomendaciones para la enseñanza-aprendizaje de los objetos

y figuras geométricas

8.3.3. Geometría espacial

8.3.4. Recomendaciones para la enseñanza-aprendizaje de la

geometría espacial

8.4. Materiales

8.4.1. Geoplano

8.4.2. Tangram

8.4.3. Mecanos o Geotiras

8.4.4. Bloques lógicos

8.4.5. Juegos de simetrías

8.4.6. Software de geometría dinámica

9. Didáctica de la Magnitud y la Medida

9.1. Contenidos mínimos de la Medida y Magnitudes en Primaria

9.2. Enseñanza y aprendizaje de la medida de magnitudes según Piaget

9.2.1. La conservación de las medidas

9.2.2. La transitividad de las medidas

9.2.3. Etapas de desarrollo de la conservación y la transitividad

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9.2.4. Fases en el aprendizaje de la medida.

9.3. Situaciones y recursos

9.3.1. Actividades de percepción y comparación

9.3.2. Actividades de estimación

9.3.3. Actividades de medición

9.4. Dificultades y errores en la enseñanza y el aprendizaje de la medida

9.5. Materiales

9.5.1. La balanza

9.5.2. El metro

9.5.3. Los vasos graduados

10. Didáctica de la Estadística y la Probabilidad

10.1. Contenidos mínimos de la Probabilidad y la Estadística en Primaria

10.2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

10.2.1. Estadística

10.2.2. Probabilidad

10.3. Situaciones y recursos

10.3.1. Razonamiento estadístico

10.3.2. Razonamiento probabilístico

10.3.3. Recursos sobre Estadística: trabajo con proyectos

10.3.4. Recursos sobre Probabilidad

10.4. Dificultades y errores en la enseñanza-aprendizaje de la

Estadística y la Probabilidad

10.4.1. Estadística

10.4.2. Probabilidad

10.5. Materiales

10.5.1. Proyectos para Estadística

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10.5.2. Juegos y tableros

10.5.3. Software para simulaciones probabilísticas

10.5.4. GeoGebra en el estudio de la probabilidad y la estadística

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3. Metodología

1. Materiales docentes

El día de inicio de la asignatura, en el menú de herramientas “Recursos y Materiales”, estará a disposición del estudiante los materiales docentes de la asignatura organizados por carpetas:

Carpeta “01. Materiales docentes”: o Manual de la asignatura: manual que recoge los contenidos teóricos de

la asignatura y que ha sido elaborado por el profesor de la materia. o Documento multimedia (eLearning – SCORM): documento interactivo

que presenta una síntesis de los contenidos más importantes de la asignatura. Permite dar un repaso general a la asignatura antes de las videoconferencias teóricas con el profesor.

Carpeta “02. Materiales del profesor”: o Carpeta donde el profesor de la asignatura subirá material adicional.

Carpeta “03. Videos de la asignatura”: o En este espacio el alumno tendrá a disposición los videos docentes la

asignatura. Se trata de clases grabadas que podrán visionarse sin franja horaria a lo largo de toda la materia.

2. Clases teóricas:

Durante el transcurso de la materia, el profesor responsable de la misma impartirá clases magistrales por videoconferencia, donde se profundizará en temas relacionados con la materia. Estas clases deberán seguirse en el horario establecido en la planificación de cada materia, si bien quedarán grabadas para un posible visionado posterior.

3. Actividades guiadas

Con el fin de profundizar y tratar temas relacionados con cada materia se realizarán varias actividades guiadas por parte del profesorado de la Universidad a través de videoconferencia. Estas clases deberán seguirse en el horario establecido en la planificación de cada materia, si bien quedarán grabadas para un posible visionado posterior.

> Revise el apartado de actividades formativas de la presente guía donde se especifica el trabajo del alumno asociado a estas actividades.

4. Foro Docente

La herramienta del Foro Docente será empleada de forma asíncrona para tratar temas de debate planteados por el profesorado de la VIU. Como se indica en el siguiente apartado, esta herramienta también se empleará para resolver las dudas del alumnado en el hilo denominado Tutorías.

> Revise el apartado de actividades formativas de la presente guía donde se especifica el trabajo del alumno asociado al foro.

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5. Tutorías

a. Tutorías colectivas

Se impartirán de forma síncrona mediante videoconferencias al inicio y al final de la materia. En la primera se presentará la materia (profesorado, planificación y material recomendado) y la segunda estará destinada a resolver las dudas planteadas por el alumnado, a su valoración sobre el desarrollo de la materia, y a la preparación de la evaluación. Estas clases deberán seguirse en el horario establecido en la planificación de cada materia, si bien quedarán grabadas para un posible visionado posterior.

b. Tutoría individual

El alumnado dispondrá del apartado Tutorías dentro del Foro Docente de cada materia para plantear sus dudas en relación con la misma. De esta manera, el profesorado de la VIU podrá atender a todos los alumnos y alumnas lo más pronto posible, preparando previamente el material a trabajar para resolver sus dudas. El profesorado de la VIU responderá a las dudas en un intervalo de dos o tres días. Existirá, además, un apartado dedicado a preguntas sobre el material teórico, en el que se recogerán las dudas para que el profesor las resuelva durante las sesiones de videoconferencia.

6. Seminario

Como complemento a la materia impartida, en cada asignatura se realizarán actividades participativas sobre revisión bibliográfica, temas de interés y actualidad sobre la materia, temas de iniciación a la investigación o uso de herramientas TIC, que se impartirán por el profesorado de la VIU de forma síncrona mediante la herramienta de videoconferencia.

> Revise el apartado de actividades formativas de la presente guía donde se especifica el trabajo del alumno asociado a los seminarios.

7. Trabajo autónomo en grupo

El alumnado, a lo largo de cada una de las materias, tendrá la posibilidad de establecer debates y puestas en común en torno a los materiales docentes.

8. Trabajo autónomo del alumnado

Es necesaria una implicación del alumnado que incluya la lectura crítica de la bibliografía, el estudio sistemático de temas, la reflexión sobre los problemas planteados, la resolución de las actividades planteadas, la búsqueda, análisis y elaboración de información, etc. El profesorado propio de la Universidad seguirá teniendo una función de guía, pero se exigirá al estudiante que opine, resuelva, consulte y ponga en práctica todo aquello que ha aprendido.

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4. Evaluación

Sistema de evaluación

El Modelo de Evaluación de estudiantes en la VIU se sustenta en los principios del

Espacio Europeo de Educación Superior (EEES), y está adaptado a la estructura de

formación virtual propia de esta Universidad. De este modo, se dirige a la evaluación de

competencias. De acuerdo con la descripción que se da en la Guía Docente General

del título presentamos un resumen de la distribución de los porcentajes de evaluación.

Evaluación

Evaluación continua*

40% (mínimo 5/10)

Evaluación continua de las Asignaturas** (portafolio)

Evaluación sumativa*

60% (mínimo 5/10)

Examen final

Prueba sumativa y final teórico-práctica (preguntas abiertas, preguntas de prueba

objetiva, examen truncado, etc.)

* Es requisito indispensable para superar la asignatura aprobar cada apartado.

** Adecuación y corrección lingüística son esenciales en las actividades de participación, tareas del portafolio y pruebas de evaluación. Son requisitos indispensables para superar la asignatura.

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5. Bibliografía Ausubel, D., 1978. In defense of advance organizers: A reply to the critics. Review of Educational Research, 48, 251-257 Batanero, C., 2001. Didáctica de la Estadística, Grupo de Investigación en Educación Estadística. Granada. ISBN: 84-699- 4295-6 Batanero, C. y Díaz, C., 2011. Estadística con Proyectos, Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 978-84-694- 9152-2, disponible en http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/libros/Libroproyectos.pdf Batanero, C. y Godino, J. D., 2003. Estocástica y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-932510-0-3, disponible en http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/ Baroody, A. J., 1988. El pensamiento matemático de los niños. Madrid: Visor/MEC Bouvier, A. y George, M., 1984, Diccionario de matemáticas, Akal Editores Boyer C., 1968. Historia de la matemática. Alianza Editorial, Madrid Briand, J. y Chevalier, M.C., 1995. Les enjeux didactiques dans l'ensignement des mathématiques. Paris: Hatier Brousseau, G., 1988. Utilidad e interés de la didáctica para un profesor. Suma, 4: 5-12 y Suma 5: 5-12 (segunda parte. Cabriá, S., 1994. Filosofía de la estadística, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Valencia Cascallana, M. T., 1998. Iniciación a la matemática. Materiales y recursos didácticos, Aula XXI. Santillana. ISBN: 84-294-6634-7 Castro, E., 2001. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis Centeno, J., 1988. Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid: Síntesis Chamorro, C. y Belmonte, J. M., 1988. El problema de la medida. Didáctica de las magnitudes lineales (núm. 17). Madrid: Editorial Síntesis S. A. Chevallard, Y., 1985. La transposition didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage Cid, E., 2002. Los modelos concretos en la enseñanza de los números negativos. Actas de las X Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM), ICE de la Universidad de Zaragoza. También puede encontrarse en Internet: http://www.unizar.es/galdeano/preprints/pre01.html Cid, E., Godino, J. D., y Batanero, C., 2003. Sistemas numéricos y su didáctica para maestros, Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-932510-4-6, disponible en http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/

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http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&id=10884&directory=67&showall=1

http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&id=10884&directory=67&showall=1

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

http://www.uv.es/gutierre/archivos1/magisterio/Medida_MD.pdf

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