Universidad Central del Ecuador

¿Qué es la Didáctica?Didáctica de las Matemáticas

Integrantes:Bianca PalaciosJerry ReyesPedro Menéndez

Esquema de la Didáctica

Didáctica

• Etimología

El término Didáctica procede del griego: didaktiké, didaskein, didaskalia, didaktikos, didasko. Todos estos términos tienen en común su relación con el verbo enseñar, instruir, exponer con claridad.

Didáctica sería el nominativo y acusativo plural, neutro, del adjetivo didaktikos, que significa apto para la docencia.

Origen

En la antigüedad clásica griega, el sustantivo didáctica ha sido el nombre de un género literario cuya finalidad es la enseñanza o la

divulgación de ideas expresadas de forma artística, con un lenguaje elaborado y recursos de la filosofía que pretende

enseñar, formar al lector.

En la edad media se presentó a la literatura con evidente finalidad didáctica.

Siglo XVII, Juan Amos Comenio, con su obra Didáctica Magna, declaro que la Didáctica era “el artificio universal para enseñar

todas las cosas a todos, con rapidez, alegría y eficacia”.

El gran salto de la didáctica surge en el siglo xx con la presencia de Piaget que descubre que hay procesos y formas de aprender

dependiendo de las edades. Esto implico para la didáctica pensar al niño que aprende como alguien que ocupa un lugar en la

sociedad.

Hacia fines del siglo xx, se considera que el docente no debe simplemente repetir, sino que debe elegir el mismo para no ser

un simple ejecutor. De esta manera la didáctica vuelve a centrarse en el sujeto.

Hoy el término Didáctica está completamente extendido en todo el ámbito y se le aplica el nombre de enseñanza o el de

aprendizaje.

La didáctica posee diversas definiciones:

• Freudenthal: didáctica de cualquier materia significa la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje relevante para tal materia.

• Brosseau: la didáctica es la ciencia que se interesa por la producción y comunicación del conocimiento.

• Los expertos dicen que la didáctica se entiende a aquella disciplina de carácter científico-pedagógica que se focaliza en cada una de las etapas del proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de conseguir la formación intelectual del educado.

Por ello, debemos considerar que la teoría y la práctica se necesitan mutuamente, pues en el aspecto teórico, la

didáctica esta relacionado con los conocimientos que elabora sobre los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Mientras

que en el aspecto práctico consiste en la aplicación de aquellos conocimientos, en la intervención efectiva en los

procesos reales de enseñanza-aprendizaje.

Didáctica de las matemáticas

La didáctica de las matemáticas es una disciplina joven que se dedica a identificar y a explicar fenómenos, y a tratar de resolver problemas.

Produce dos reacciones extremas:

• En la primera están los que afirman que la didáctica de la matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentación científica.

• En la segunda están aquellos que piensan que es posible la existencia de la didáctica como ciencia y reducen la complejidad de los problemas

A finales de los 50 y comienzo de los 60, se produce un cambio importante en la enseñanza de las matemáticas escolares,

conocida como la nueva matemática o matemática moderna.

Jean Diudonné propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática, lo cual fue un

fracaso.

El retorno a lo básico, supuso para las matemáticas escolares retomar la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos

de cálculo, pero no era la solución .

Los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos. A finales de los setenta

empezó a cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico". Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico".

En el congreso de Berkeley en 1980, Freudenthal sitúa en centro de atención el aprendizaje, y hace una llamada a la conciencia de todos los profesores e

investigadores para que estos ejemplos se registren y se transmitan, de tal forma que unos puedan aprender

de los otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en educación matemática.

Estilos de Enseñanza.

Didáctica de la Matemática

• La matemática como actividad posee unacaracterística fundamental: laMatematización.

• Matematizar es organizar y estructurar lainformación que aparece en un problema,identificar los aspectos matemáticosrelevantes, descubrir regularidades, relacionesy estructuras.

• Se distinguen dos formas de Matematización:

• La Matematización horizontal: nos lleva delmundo real al mundo de los símbolos yposibilita tratar matemáticamente unconjunto de problemas.

• La Matematización vertical: consiste en eltratamiento específicamente matemático delas situaciones.

• Matematización Horizontal:

– En esta actividad son característicos los siguientesprocesos:

• Identificar las matemáticas en contextos generales

• Esquematizar

• Formular y Visualizar un problema de varias maneras

• Descubrir relaciones y regularidades

• Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas

• Transferir un problema real a uno matemático

• Transferir un problema real a un modelo matemáticoconocido

• Notemos las siguientes definiciones:– Identificar: reconocer si una cosa es la misma que se

supone o se busca.

– Esquematizar: representación gráfica y simbólica dealgo atendiendo solo a sus caracteres mássignificativos.

– Formular: reducir a términos claros y precisos unapreposición, mandato, etc.

– Visualizar: Imaginar con rasgos visibles algo que no setiene a la vista.

– Descubrir: hallar algo ingnorado

– Reconocer: mirar por todos sus aspectos una cosa

– Transferir: extender o trasladar el significado de unavoz a un sentido figurado.

• Matematización Vertical:

– En esta actividad son característicos los siguientesprocesos:

• Representar una relación mediante una fórmula

• Utilizar diferentes modelos

• Refinar y Ajustar modelos

• Combinar e Integrar modelos

• Probar regularidades

• Formular un concepto matemático nuevo

• Generalizar

• Definiciones:– Utilizar: emplear útilmente algo, hacerlo provechoso o

sacarle el máximo rendimiento

– Refinar: perfeccionar algo adecuándolo a un fin determinado.

– Ajustar: hacer y poner algo de modo que case y venga justocon otra cosa

– Combinar: unir cosas diversas, de manera que formen uncompuesto o agregado.

– Integrar: completar un todo con las partes que faltaban

– Probar: hacer examen y experimento de las cualidades de algo

– Formular: reducir a términos claros y precisos una proposición.

– Generalizar: abstraer lo que es común y esencial a muchascosas, para formar un concepto general que las comprendatodas

CONCEPTOS IMPORTANTES

• Modelos Matemáticos:

Un modelo matemático describe teóricamenteun objeto que existe fuera del campo de lasMatemáticas. Las previsiones del tiempo y lospronósticos económicos, por ejemplo, estánbasados en modelos matemáticos. Su éxito ofracaso depende de la precisión con la que seconstruya esta representación numérica, lafidelidad con la que se concreticen hechos ysituaciones naturales en forma de variablesrelacionadas entre sí.

Básicamente, en un modelo matemáticoadvertimos 3 fases:

– la construcción, proceso en el que se convierte elobjeto a lenguaje matemático

– el análisis o estudio del modelo confeccionado

– la interpretación de dicho análisis, donde seaplican los resultados del estudio al objeto delcual se partió.

• Concepto Matemático: es una definición verbal que explica el concepto con precisión y es aceptado por la comunidad científica.

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a

caracterizar los diferentes estilos en la enseñanza de la mátematica:

Estructuralismo

La matemática es una ciencia lógico-deductiva.

Hunde sus raíces históricas en la enseñanza de lageometría euclídea y en la concepción de lamatemática como logro cognotivo, caracterizadopor ser un sistema deductivo cerrado yfuertemente organizado.

A los alumnos se les debe enseñar la matemáticacomo un sistema bien estructurado.

Este estilo carece de componente horizontal perocultiva la componente vertical.

Mecanicismo

Se caracteriza por la consideración de lamatemática como un conjunto de reglas.

A los alumnos se les enseña las reglas y lasdeben aplicar a problemas similares aejemplos previos. Raramente se parte deproblemas reales.

Se presta mucha atención a la memorización yautomatización de algoritmos de usorestringido.

Carencia absoluta de los dos tipos dematematización.

“De acuerdo con la filosofía mecanicista elhombre es como una computadora… ¿Por quéenseñar a los alumnos a ejecutar tareas a nivelen el que los ordenadores son mucho másrápidos, económicos y seguros?”

H.Freudenthal (1991)

Empirismo

Toma como punto de partida la realidad cercanaal alumno, lo concreto.

La enseñanza es básicamente utilitaria, losalumnos adquieren experiencias y contenidosútiles, pero carece de profundización ysistematización en el aprendizaje.

Realista

Parte asi mismo de la realidad, requiere dematemátización horizontal, pero al contrario queel empirismo se profundiza y se sistematiza en losaprendizajes, poniendo la atención en eldesarrollo de modelos, esquemas, simbolos, etc.

Principio didáctico es la reconstrucción de lamatemática por el alumno, así, las construccionesde los alumnos son fundamentales. Es unaenseñanza orientada básicamente a los procesos.

Los estilos empiricista y realista desarrollanbastante la componente horizontal, pero solo

el realista presta atención a la componentevertical.

Proceso De Resolución De Un Problema

George Polya (1945), Definió 4 Fases Para Resolver Un Problema:

Comprens ión Del Problema:

Concepc ión De Un P lan:

Ejecuc ión Del P lan:

Revis ión Del Resu l tado Obtenido:

Schoenfeld (1985), Da 4 Componentes Para Analizar La Complejidad Del Comportamiento Al Resolver Problemas:

Recursos Cogni t ivos :

Heur íst icas :

Contro l :

S istema De Creenc ias :

En una lista de heurísticas, entre las mas importantes, tenemos:

Buscar Un Problema Relac ionado.Resolver Un Problema:Div id i r E l Problema:Cons iderar Un Caso Part icu lar.Hacer Una Tabla .Buscar Regular idades .Empezar E l Problema Desde Atrás .Var iar Las Condic iones Del Problema.

Puig (1996), Propone Una Lista Heurística, Más Resumida Y Analítica:

Buscar Un Problema Relac ionado:

Cons iderar Un Caso:

Hacer Una Tabla :

DECISIONES EJECUTIVAS:

Hacer Un P lan.

Selecc ionar Objet ivos :

Buscar Recursos :

Eva luar E l Proceso De Reso luc ión:

Revisar O Abandonar P lanes :

Cuando más precisas sean a las preguntas:

¿Qué estoy hac iendo?

¿Por qué lo hago?

¿Para qué lo hago?

¿Cómo lo usare después?

Mejor será el control global que se tenga sobre el problema y sobre las decisiones que conducen a la solución.

Bibliografía:

http://dmi.uib.es/~felixrd/docs/filosofiasEmatematicas.pdf

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm

http://definicion.de/modelo-matematico/

http://concepto.de/matematicas/

http://www.rae.es/recursos/diccionarios/drae