Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Extensión San Cristóbal, Estado Táchira

TRABAJO ESCRITO DEL 2do CORTE

DE

DIBUJO TÉCNICO II

Profesor: Ing. Sergio López

Asignatura: Dibujo Técnico II

Alumno:

Díaz, Romer C.I. 10.633.880

Sección “C”

Período 2013-2

San Cristóbal, Octubre del 2013

2

1) Proyecciones. Definición. Tipos.

Concepto de Proyección: Todo el dibujo técnico y muy especialmente el de

Ingeniería, está basado en la utilización de planos o superficies que limitan el espacio

alrededor de un cuerpo y, relacionan entre sí, las diferentes imágenes, vistas o

proyecciones que sobre ellos lo representan. Estos planos son superficies cuya

existencia tenemos que suponer como un medio para poder limitar, en alguna forma,

el espacio alrededor del cuerpo y poder obtener sobre ellos sus diferentes

representaciones.

En la figura 3.1 se tiene un cuerpo en el espacio. Si se situa un plano detrás de

él y observamos de frente, desde una distancia supuestamente infinita, podemos

considerar que del observador parte una serie de proyectantes que, pasando por todos

los puntos del cuerpo, inciden en el plano, para determinar su representación. Como

el plano está detrás y el objeto y el observador al frente del cuerpo, esta

representación se llamará vista de frente. Si situamos otro plano debajo del cuerpo y

el observador se sitúa arriba, podemos hacer las mismas consideraciones, es decir,

que las proyectantes parten del

observador, pasan por el cuerpo

e inciden en el plano, para

obtener otra representación,

que, en este caso, llamaríamos

vista de arriba (fig. 3.2). Si

ahora colocamos otro plano a un

lado del cuerpo y el observador

se coloca lateralmente, las

proyectantes partiendo del

observador y pasando por el

cuerpo determinarán otra proyección o representación, que llamaremos vista lateral

(fig. 3.3). Si estos tres planos, el vertical, el horizontal y el lateral (llamados planos

3

principales) los unimos en ángulo recto, quedará formado el triedro o espacio

limitado alrededor del cuerpo y, tendremos en ellos, sus representaciones de frente, de

arriba y lateral. (fig. 3.4).

Es posible también continuar colocando otros planos; al frente, arriba o al otro

lado del cuerpo, para obtener otra serie de representaciones. Todas ellas serán, no

importa en qué plano estén, una vista o representación del cuerpo. La proyección de

un cuerpo es su representación, por medio de proyectantes que, partiendo del

observador, inciden en un plano.

Para comprender perfectamente la proyección de un cuerpo, tomemos un objeto

cualquiera y expongámoslo a los rayos solares, que se consideran partiendo del

infinito y, por tanto, paralelos entre sí. La sombra arrojada por ese objeto es su

proyección sobre el plano. No importa si los rayos inciden perpendicular u

oblicuamente, el resultado y el nombre de la proyección podrán variar, pero la sombra

sigue siendo la proyección del objeto sobre el plano (fig. 3.5).

Elementos básicos: En toda nuestra explicación anterior hemos mencionado

una serie de elementos que son considerados básicos al hablar de las proyecciones, y

que son: los planos de proyección, las proyectantes, la situación del observador, y la

posición del objeto con respecto al plano. Las variaciones en la relación entre las

proyectantes y los planos, de las proyectantes entre sí, la situación finita o infinita del

observador y la posición del cuerpo con respecto al plano, dan lugar a diferentes tipos

4

de proyecciones. Para el caso y explicación que hemos considerado, se tomaron en

cuenta varios planos de proyección (vertical, horizontal y lateral) perpendiculares

entre sí, las proyectantes incidiendo perpendicularmente en los planos y paralelas

entre sí, el observador en el infinito y, el objeto con sus caras o dimensiones

principales paralelas a los planos de proyección.

Términos usados: Antes de continuar, es necesario que conozcamos la

definición de una serie de términos citados y de los que se continuará hablando

(fig.3.6).

Proyectante: Es la línea que partiendo del ojo del observador pasa por el

objeto y llega al plano de proyección.

Plano Horizontal: Es el plano principal de proyección, cuyos puntos se

encuentran todos a la misma elevación. La "vista de arriba", "planta” o

"vista superior" de un objeto, es determinado por su proyección en este

plano.

Plano Vertical: Es el plano principal de proyección perpendicular al

horizontal y, de frente al observador. La "vista de frente", "alzado" o

"vista anterior" de un objeto es determinado por su proyección en este

plano.

Plano de perfil o lateral: Es el plano principal de proyección situado en

ángulo recto con los dos anteriores. La vista lateral de un objeto es

determinada por las proyecciones en ese plano.

Línea de tierra, eje de giro o eje X: Es la línea de intersección entre los

planos horizontal y vertical de proyección.

Elevación, alzado, vista de frente o vista anterior: Es la vista de un

objeto para la cual las proyectantes son horizontales y perpendiculares al

plano vertical de proyección.

5

Planta, vista de arriba o vista superior: Es la vista de un objeto para la

cual las proyectantes son verticales, o perpendiculares al plano

horizontal de proyección.

Vista lateral o de perfil: Es la vista de un objeto para la cual las

proyectantes son horizontales y perpendiculares al plano lateral.

Línea de proyección: Es la recta perpendicular a los ejes X, Y y Z o a la

traza de un plano auxiliar que, sobre los planos, relacionan entre sí las

diferentes proyecciones o vistas de lo proyectado. Es, en realidad, la

proyección de las proyectantes.

Plano auxiliar: Es cualquier plano que no sea uno de los tres principales.

Vista auxiliar: Esla vista de un objeto sobre un plano auxiliar.

Métodos de proyecciones: Como ya mencionamos, las distintas posiciones o

relaciones entre los cuatro elementos básicos ya conocidos, darán lugar a distintos

tipos de proyecciones; acostumbrándose a hacer la siguiente división:

Ortogonal: (de orthos=perpendicular) considera las proyectantes

perpendiculares al plano de proyección, paralelas entre sí y partiendo del

infinito. Esta proyección puede referirse a la obtenida sobre dos o los tres

planos que limitan el espacio tridimensional y que considera las direcciones

6

para la medición del largo, alto y profundidad de un cuerpo mutuamente

perpendiculares, en cuyo caso, se llaman vistas múltiples o multivistas

(fig.3.7). La proyección ortogonal pudiera también referirse a la obtenida

sobre un solo plano de proyección, al inclinarse, o cambiar de posición el

objeto y los ejes coordenados del espacio que lo rodea, en· cuyo caso, se llama

proyección axonométrica (fig. 3.8).

Oblicua: Esta proyección considera las proyectantes también paralelas y,

partiendo del infinito, pero incidiendo oblicuamente en el plano de

proyección. Aunque esta oblicuidad puede ser cualquiera, se ha convenido en

utilizar inclinaciones de 45°, 60° y 30° para el eje perpendicular al plano de

proyección. (fig.3.9). Por el paralelismo de

las proyectantes, a la ortogonal y a la oblicua

suelen llamárseles también proyecciones

paralelas.

Cónica, central o perspectiva: Esta

proyección considera las proyectantes

partiendo radialmente de un punto (fig.3.10).

7

No tiene mayor aplicación en el Dibujo Técnico por eso se obvia su

explicación.

Como información adicional se presenta un cuadro resumen de las diferentes

proyecciones y su representación convencional.

8

Como se puede observar al interceptarse esos tres planos se obtendrán cuatro

triedros o cuadrantes, y entonces, es posible considerar al cuerpo situado en

cualquiera de ellos. En dibujo técnico, sin embargo, se considera solamente situado

en el primero o en el tercero. Al considerarlo en el primer triedro se emplea la forma

europea y la empleada en América Latina (fig. 4.2), llamada ISO E y, al considerar el

objeto en el tercer triedro, se emplea la forma la llamada ISO A, empleada en Estados

Unidos y Canadá.

2) Proyecciones ortogonales

Vistas múltiples (multi-

vistas): Universalmente se utilizan

y son aceptadas en dibujo técnico,

considerando el triedro o espacio

tridimensional como uno de los

cuatro que se forman al

interceptarse tres planos

mutuamente perpendiculares, uno

horizontal, otro vertical y el otro

lateral (fig. 4.1)

Ahora bien, ya se tienen las proyecciones de un cuerpo en los tres planos que

forman el primer triedro, pero, el objetivo es representar ese cuerpo en una hoja de

papel, para lo cual se supone que el plano horizontal gira hacia abajo, alrededor del

eje X y, el lateral hacia atrás alrededor del eje Y, de modo que los tres planos, el

vertical, el horizontal y el lateral, coincidan en una sola superficie (fig. 4.2). A la

representación obtenida en esta forma se le llama vistas múltiples (o multivistas).

9

Las vistas múltiples son la representación ortogonal sobre dos o tres planos, de

un objeto cuyas dimensiones principales pueden medirse en la dirección de los ejes

X, Y y Z, mutuamente perpendiculares.

Si se considera al objeto situado en el tercer espacio tridimensional y sus

proyecciones en los planos que lo encierran, se observa que al girar hacia arriba el

plano horizontal, se obtiene una posición diferente para las proyecciones horizontal y

vertical. En este caso, el plano lateral se hace girar hacia el frente y la vista lateral

quedará en la parte inferior derecha (fig. 4.3). En este sistema, se consideran los

planos transparentes y, por lo tanto, las proyectantes siguen la trayectoria:

observador, plano-objeto.

10

El punto, la recta y el plano: El punto, la recta y el plano son considerados los

elementos geométricos básicos. El primero es considerado un elemento sin

dimensión, el segundo es generado por el movimiento del primero y, el tercero, por el

movimiento del segundo. Es imprescindible, por lo tanto, conocer perfectamente las

posiciones y proyecciones del punto, para poder determinar las de líneas, planos y

cuerpos, de cualquier tipo que sean (fig 4.4).

Proyecciones del punto: Aunque considerado un

elemento sin dimensión, en el dibujo se representa por

una pequeña cruz que podrá ocupar infinitas posiciones

en el espacio, pero siempre será posible determinarla

porque de acuerdo con los tres planos y los tres ejes

que se han considerado, su movimiento o cambio de

posición, puede reducirse a tres: a) hacia izquierda y

derecha, paralelamente al eje X; b) hacia abajo y arriba,

paralelamente al eje Y, y c) hacia el frente y fondo, paralelamente al eje Z. Si se

señala un origen para los tres ejes, se puede indicar la situación de cualquier punto en

esas mismas tres direcciones y con relación a ese mismo origen (fig. 4.5).

Se considera, por ejemplo, un punto A en el espacio, del cual se dice que está a

45 mm a partir de O sobre el eje X, a 30 mm a partir de O sobre el Y, y a 45 mm a

partir de O sobre el eje Z. Si se colocan esos tres valores sobre los ejes mencionados

(fig. 4.6) y se completa la construcción con las líneas de proyección que sobre los

planos relacionan las diferentes vistas, se obtendrán las tres proyecciones del punto

11

(fig. 4.7) y si se trazan las proyectantes, se obtendrá la posición del punto en el

espacio (fig. 4.8).

Si ahora se gira o abaten los planos, el horizontal hacia abajo y el lateral hacia

atrás, se obtienen las tres proyecciones en una superficie plana (la hoja de papel) (fig.

4.9).

Es importante señalar que las

figuras 4.6, 4.7 y 4.8 son con fines

ilustrativos, pues cuando se trazan las

proyecciones o vistas en la superficie

del papel, tanto las dimensiones como

las diferentes proyecciones se

transfieren o llevan de un plano a otro

por medio de las escuadras (la regla T

está cayendo cada vez más en desuso)

como se muestra en la figura 4.10.

Notación: A fin de diferenciar el

punto en el espacio y sus proyecciones

sobre los planos, los autores del libro

Dibujo Industrial (UNA, 1991), del cual se han tomado las ilustraciones, adoptan la

siguiente notación: los puntos en el espacio los designan con una letra mayúscula (A,

B, C, etc.) y sus proyecciones, con la misma letra pero minúscula y -afectada de un

12

exponente que indica el plano en que está la proyección. Así ah señala la proyección

del punto A sobre el plano horizontal, bv la proyección del punto B sobre el plano

vertical, y cp la proyección del punto C sobre el plano de perfil o lateral. Esta

notación y la situación de los ejes X, Y y Z es diferente a la que puede encontrarse en

otras referencias, pero los autores la consideran más convenientes para un dibujante

técnico, porque, al observar una pieza o elemento mecánico, la primera dimensión

que se define o se nota es la de su frente (a lo largo del eje X). Después se percata su

altura (a lo largo del eje Y) y, por último, se observa su profundidad (a lo largo del

eje Z).

Proyecciones de la recta: La recta es el segundo elemento geométrico básico y

se considera generada por el

movimiento de un punto en una

sola dirección. Su proyección

queda determinada por la de

dos de sus puntos. Así, las

proyecciones de la recta AB

serán ah b

h en el plano

horizontal, av b

v en el plano

vertical, y ap b

p (como un punto) en el plano lateral (fig. 4.11).

Proyecciones de un plano: Como tercer elemento geométrico, el plano se

considera generado por el movimiento de una recta que se mantiene siempre paralela

a su posición anterior. Así, el movimiento de la recta AB hacia abajo, genera el plano

ABCD, y sus proyecciones aparecerán también en los planos de proyección (fig.

4.12). La proyección en el plano vertical será av b

v c

v d

v y las proyecciones en los

planos horizontal y lateral aparecerán como rectas, coincidiendo la proyección de dos

puntos en cada extremo. Así, en la proyección horizontal, coinciden ah y c

h en un

13

extremo y bh y d

h en el otro. En la proyección lateral coincidirán a

p y b

p en un

extremo y cp y d

p en el otro.

Ahora bien, se puede considerar que el punto cuyas proyecciones se han

determinado, es el vértice de un cuerpo geométrico (fig. 4.13) y, al mismo tiempo, el

extremo de una de sus aristas, y que esta arista, a su vez, es una de las que forman

uno de sus planos, con lo que queda demostrado que es básica la determinación de un

punto para determinar la proyección de cualquier línea, plano o cuerpo, no importa

del tipo que sea.

Proyecciones de prismas: Ahora otros ejemplos en los cuales se puede

observar cómo, los puntos o vértices de un prisma, determinan las proyecciones de

sus aristas y del prisma en su totalidad. En la figura 4.14 aparece un prisma con su

base cuadrada apoyada en el plano horizontal. Se ve cómo las proyectantes que parten

del observador, pasan por los vértices A, B, e y D, e inciden en el plano vertical,

determinando las proyecciones av b

v c

v d

v. Asimismo, las proyectantes que pasan por

los puntos E, F, G y H determinan las proyecciones ev f

v g

v h

v en el mismo plano

vertical. Ahora se pueden unir las proyecciones av e

v determinando la arista AE y si

se siguen uniendo las proyecciones, obtendremos las de todas las aristas y, por lo

tanto, del prisma completo en el plano vertical. Asimismo, aparecen las proyectantes

14

que lateralmente y pasando por los puntos A, B, C y D, inciden perpendicularmente

en el plano de perfil, para determinar las proyecciones de las aristas y del prisma total

en ese plano. Al trabajar sobre la hoja de papel, las proyecciones se obtienen como

aparece en la figura 4.15ª. Partiendo de la vista de arriba, en el plano horizontal, las

líneas de proyección perpendiculares al plano vertical, determinan en él las artistas

verticales. En b, se trasladan hacia el eje Z las proyectantes perpendiculares al plano

de perfil y se determinan las aristas en ese plano. En c, se ha determinado o marcado

la altura del prisma y se han completado las proyecciones. Ya en d, aparecen sólo las

proyecciones, después de borradas las líneas del trazado previo.

Se observa ahora otro prisma que no se apoya en el plano horizontal (fig. 4.16).

Siguiendo los mismos pasos y consideraciones en cuanto a la dirección de las

proyectantes, siempre perpendiculares a los planos, se obtendrán las proyecciones del

prisma en los tres planos del triedro (fig. 4.17 a,b,c,d).

15

En el tercer ejemplo (fig. 4.18) también podemos seguir los mismos pasos de los

ejemplos anteriores para obtener las proyecciones del prisma hexagonal en los planos

horizontal, vertical y de perfil (fig. 4.19 a-b-c y d).

16

3) Proyecciones caballerescas

La perspectiva que se obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo

volumétrico del espacio en el plano del cuadro o del dibujo, según una proyección

cilíndrica oblicua, se denomina perspectiva caballeresca (Fig. 5.71). Esta perspectiva

se fundamenta en el uso de un triedro tri-rectángulo,

cuyas trazas se toman como ejes de referencia del

sistema y de medida (X, Y, Z). Los ejes que expresan

las magnitudes de altura Z y anchura X de una figura

conservan sus dimensiones reales, por ser el plano

ZOX paralelo o por estar formando parte del plano del

cuadro. Sin embargo, el eje Y, perpendicular a dicho plano, expresa la profundidad, la

cual se ve modificada aplicando un coeficiente de reducción para lograr que la

representación gráfica del objeto transfiera la sensación de realidad de sus

proporciones reales.

17

Coeficiente de reducción: Como se puede apreciar en la Figura 5.72, al

proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y no permanece en verdadera

magnitud. Se forma una relación

métrica entre magnitudes reales,

es decir, las del espacio y las

obtenidas en el dibujo al ser

proyectadas las primeras. Tal

relación métrica se conoce como

coeficiente de reducción, y habitualmente la determina el dibujante en función de

criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estéticos. El coeficiente se

puede establecer de manera gráfica o numéricamente, siendo los valores más

empleados 1/2, 2/3 y 3/4, aunque cabe utilizar cualquier otra fracción que sea menor

que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo (Fig. 5.73).

Trazado del punto: Las

representaciones del punto en perspectiva

caballeresca son iguales que las

representaciones en el dibujo isométrico, es

decir, se definen cuatro proyecciones: una

directa sobre el plano de cuadro A, y otras

tres A1, A2 y A3, sobre los planos del

triedro (Fig. 5.74). En este tipo de

axonometría, un punto también se puede definir gráficamente con sólo dos de sus

proyecciones, y todas ellas se consiguen situando las coordenadas del punto sobre los

ejes y trazando paralelas a los mismos.

Trazado de la recta: La recta, al igual que el punto, tiene cuatro proyecciones,

y también queda definida cuando están determinadas dos de ellas (Fig. 5.75).

Conociendo las proyecciones de dos puntos A y B, es posible situar las proyecciones

de la recta que los contiene y hallar sus puntos traza.

18

Representación del plano: Como hemos

visto en los sistemas anteriores, un plano se

representa por sus trazas, y puede estar

definido por tres puntos no alineados, por dos

rectas que se cortan, por dos rectas paralelas o

por una recta y un punto exterior a ella (Fig.

5.76).

Trazado de formas planas: La representación de formas planas en perspectiva

caballeresca se lleva a cabo de igual modo que en el caso del dibujo isométrico, es

decir, inscribiéndolas en figuras

geométricas sencillas, como el

cuadrado o el rectángulo. Estas

figuras se dibujan en perspectiva y

sobre ellas se sitúan los puntos más

notables, que suelen ser los vértices,

de la forma primitiva. A título de ejemplo, te presentamos la perspectiva caballeresca

de un polígono irregular situándolo sobre los planos ZOX y XOY del triedro

trirrectángulo (Fig. 5.77).

Trazado de la circunferencia: La perspectiva caballeresca de la circunferencia

sobre el plano ZOX aparece en su verdadera forma, al igual que todas aquéllas que

estén en planos paralelos a él. Sin embargo, en los planos XOY y YOZ se transforma

en una elipse, que se puede determinar por el método de los ocho puntos, que queda

19

descrito en el proceso

para dibujar las elipses

(Fig. 5.78). Como se

puede observar, la

circunferencia se ha

inscrito previamente en un cuadrado y, a partir de ahí, se desarrolla la construcción.

Representación de sólidos en perspectiva caballeresca: Una perspectiva

caballeresca queda definida cuando fijamos la posición del eje Y, es decir, el ángulo

comprendido entre los ejes X e Y, y el coeficiente de reducción para el mismo eje. A

continuación, puedes ver resueltos algunos ejercicios en perspectiva partiendo de las

proyecciones en el sistema diédrico del sólido (Figs. 5.79, 5.80 y 5.81).

20

4) Proyecciones de sólidos

Trazado de sólidos: Para representar sólidos en perspectiva isométrica,

conviene partir de los datos más significativos del cuerpo volumétrico. Esta

información suele venir dada por el sistema diédrico mediante sus representaciones

en planta, alzado y vista lateral. Para pasar de la representación de un cuerpo en el

sistema diédrico a dibujo isométrico es importante que su posición no varíe en el

cambio. Para ello, se debe representar la situación del cuerpo respecto a los planos de

proyección. Por tanto, los ejes isométricos tendrán que coincidir con el sistema de

coordenadas de la representación diédrica. En la representación del sólido que ves a

continuación (Fig. 5.60) se puede observar el proceso de elaboración que se ha

seguido para llegar a su dibujo isométrico partiendo de sus proyecciones diédricas. 1.

Se parte de las proyecciones en el sistema diédrico. 2. Se dibuja un sistema de

coordenadas para situar los puntos 1, 2, 3… y 9 de la base del sólido. 3. Las

coordenadas pasan a ser los ejes isométricos. Se transportan las medidas tomadas en

las proyecciones diédricas al dibujo isométrico. 4. Se llevan a las aristas laterales del

sólido sus correspondientes alturas y se completa su trazado.

21

5) Proyecciones axonométricas

El método axonométrico: Por medio de las vistas múltiples observadas

anteriormente, quedan representados los objetos con todos sus detalles y con la mayor

exactitud, pero tiene el inconveniente de que su dibujo e interpretación tienen que ser

hechos por personas que sean capaces de entender y representarse mentalmente el

objeto. En vista de esto, se emplean también otros métodos que representan al objeto

perfectamente y pueden ser interpretados aunque no se tengan conocimientos

técnicos, porque aparece tal como lo ve el observador; esto es, en un solo dibujo, sus

tres dimensiones principales. Estos métodos son los ya mencionados axonométrico,

oblicuo y cónico. A continuación el método axonométrico.

Proyecciones axonométricas: Estas proyecciones también son ortogonales, por

cuanto considera las visuales perpendiculares al plano proyección paralelas entre sí y

partiendo del infinito, pero a diferencia de las vistas múltiples, considera un solo

plano de proyección y al cuerpo y los ejes X, Y, y Z del triedro en que está situado,

formando ángulo con él. Esto da como resultado un dibujo que presenta las tres

dimensiones o caras principales del cuerpo en una sola vista, pero con sus

dimensiones reducidas, esto es, menores que sus dimensiones reales.

Tipos de proyecciones axonométricas: El cuerpo podrá inclinarse con respecto

al plano de proyección en infinito número de ángulos, pero a los efectos del dibujo

técnico, se consideran solamente tres posiciones, que son:

1ero. Cuando los tres ejes forman el mismo ángulo con el plano de proyección,

en cuyo caso todas las aristas y planos aparecerán reducidas en la misma proporción.

Esta proyección, que reduce las tres dimensiones principales del cuerpo en la misma

proporción, se llama isométrica (del griego isos=igual y metron=medida), y se

obtendrá en un plano vertical cuando, como en el ejemplo de la fig. 4.20 todas las

22

aristas formen 35° 15' 52" con el plano de proyección. En este caso, todas las aristas

quedan reducidas al 0.8165 % de su medida real.

2do. Cuando dos ejes forman el mismo ángulo y el tercero otro (mayor o menor)

con respecto al plano de proyección. En este caso, los dos primeros aparecerán con la

misma reducción y el tercero con otra diferente. Por aparecer esta proyección con dos

reducciones diferentes, se llama dimétrica (o bimétrica).

3ro. Cuando los tres ejes forman diferentes ángulos con respecto al plano de

proyección, en cuyo caso las tres aristas aparecen con diferentes reducciones. Esta

proyección se llama trimétrica.

La proyección axonométrica es la representación obtenida sobre un solo

plano de un cuerpo cuyas caras inclinadas con respecto a él, y de tal forma que se

puedan observar con sus tres dimensiones principales.

Representaciones convencionales: En Dibujo Técnico no se dibujan los

cuerpos en proyección axonométrica verdadera, esto es, con las reducciones que

realmente ellos sufren, ya que, por un lado, serían necesarias escalas especiales de

reducción y, por otro, el trabajo sería muy laborioso. Lo que se hace es un dibujo

23

aproximado y convencional, aceptado universalmente, que sustituye a la proyección

real. Entonces, tomando como ejemplo la representación de un cubo, se tiene:

Dibujo isométrico: (fig. 4.21) En este caso, sobre los tres ejes o sobre las líneas

que le sean paralelas, se toman las verdaderas magnitudes de largo, ancho y altura

que tiene el objeto. Por convención se ha establecido el ángulo de 30° para la

inclinación de los ejes X y Z, sobre los cuales se llevarán las dimensiones

horizontales (longitud) y las perpendiculares al plano vertical (ancho o profundidad).

Dibujo dimétrico: En este caso, sobre dos de los ejes, se llevan las verdaderas

magnitudes del cuerpo y, sobre el otro, la magnitud reducida en 1/2 o 1/4.

Naturalmente, que al utilizarse tres ejes y dos reducciones, es posible obtener tres

soluciones diferentes, que aparecen en la fig. 4.22.

24

Dibujo trimétrico: En este caso no se lleva ninguna de las verdaderas

magnitudes sobre los ejes. Este tipo de dibujo, generalmente, no se utiliza, ya que

cualquiera de los anteriores resulta mucho más sencillo de realizar y dan una

representación más real. De los tres, el más utilizado es el isométrico, por ser el más

fácil de realizar y lo suficientemente demostrativo del objeto representado.

Ejecución de un dibujo isométrico: En la

figura 4.23 aparecen las proyecciones o tres vistas de

un cuerpo sencillo, cuyo dibujo isométrico se quiere

realizar. Primero, se observa detenidamente cada vista

y relacionándolas entre sí, se trata de hacer una

imagen espacial del cuerpo en sus tres dimensiones, para determinar, seguidamente,

la posición que tendrá el vértice O u origen de los ejes. Este vértice deberá ser aquél

que corresponda a la posición del cuerpo que

muestre sus más importantes características. En

este ejemplo tan sencillo, resulta obvio que, en

cualquier posición, se verán prácticamente las

mismas caras. Determinado el vértice, se

procederá tal como indican los pasos de la

figura 4.24 (Se recomienda primero trazar

totalmente con lápiz duro (H, 2H),

posteriormente borrar las líneas sobrantes y,

finalmente, realizar el trazado con línea de

contorno, utilizando lápiz F o HB o 2B).

Existe un tipo de dibujo isométrico

empleado para mostrar la forma de ensamblaje de las piezas que forman un conjunto.

Consiste en el dibujo de las partes en el orden en el que deben montarse, siendo muy

fácil de comprender incluso para trabajadores que no dominan la interpretación de las

25

proyecciones ortogonales. Su trazado se realiza situando primero todos los ejes y

luego las partes en el mismo orden que ocuparán en el conjunto (fig. 4.25 y 4.26).

Reglas para el trazado de un dibujo axonométrico: El trazado de dibujos

axonométricos puede resumirse en las siguientes reglas:

1. Las aristas verticales del cuerpo permanecerán siempre verticales en el dibujo.

2. Las aristas paralelas al eje OX se trazarán sobre o paralelas a uno de los ejes

inclinados.

3. Las aristas que aparecen perpendiculares al plano vertical se trazarán sobre o

paralelas al otro eje inclinado.

4. Cualquier línea que no esté en ángulo recto con los ejes del cuerpo, se

determinará por la situación de sus puntos extremos (fig. 4.27).

26

5. Las circunferencias en isometría aparecen siempre como elipses, que pueden

trazarse por el método aproximado, o llevando a los ejes isométricos las

coordenadas de sus puntos (fig. 4.28).

6. Las curvas en isometría pueden trazarse llevando a los ejes isométricos las

coordenadas de varios de sus puntos (fig. 4.29).

6) Vistas principales de auxiliares

Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del

mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las

vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas

direcciones desde donde se mire. Las reglas a seguir para la representación de las

vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos:

Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

27

Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas,

obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes

denominaciones: Vista A: Vista de frente o

alzado. Vista B: Vista superior o planta. Vista C:

Vista derecha o lateral derecha. Vista D: Vista

izquierda o lateral izquierda. Vista E: Vista

inferior. Vista F: Vista posterior.

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos

variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: El método de proyección

del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E). El

método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano

(antiguamente, método A). En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro

de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones

ortogonales del mismo. La diferencia está en que, mientras en el sistema Europeo, el

objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema

Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el

objeto.

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y

manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el

28

desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el

sistema utilizado.

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de

dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el

objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el

símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral

izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia

obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a) El alzado, la planta,

la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista

lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.

c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior,

coincidiendo en profundidad. Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la

planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en

29

cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las

vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:

7) Secciones de un sólido (despiece)

El dibujo de despiece o de detalle, es el que da la información necesaria y

completa para la fabricación de una pieza. Es decir, que tendrá la representación

gráfica de lo que se quiere hacer con las dimensiones necesarias (con o sin

tolerancias), más las indicaciones sobre el material, el acabado superficial,

tratamientos especiales, entre otros, todo lo indispensable para su fabricación.

Es preciso recordar que el formato de papel y la escala, así como todas las líneas,

símbolos y escrituras usadas en el dibujo de cada pieza, tienen que seguir las normas

respectivas.

Todas las recomendaciones de acotado y dibujo deben ser aplicadas también en

los dibujos de despiece. Pero se debe señalar que en estos dibujos las cotas se deben

colocar, si es necesario, con sus respectivas tolerancias, poner los signos de acabado

superficial, completar el dibujo con algunas indicaciones específicas para la

fabricación y llenar el cajetín de rotulación.

30

Los dibujos de despiece se hacen, normalmente, para todos los elementos de una

máquina, aunque se permite prescindir de la representación gráfica de las siguientes

piezas:

a) Las que se fabrican de barra o perfiles cortándolos a 90° (transversalmente), sin

ningún mecanizado posterior; su longitud puede ser mencionada en la especificación.

b) Las que forman uniones permanentes (soldadas, remachadas, pegadas) si su

forma es tan simple que bastan las cotas del plano de montaje.

c) Las normalizadas, que van a ser compradas (tornillos, pernos, arandelas,

rodamientos, entre otros); sus datos completos estarán en el plano de montaje y en la

especificación.

Se debe prestar una atención especial a la forma de acotar las piezas (en los

dibujos de despiece éste depende de las posibilidades tecnológicas del taller que las

fabricará).

Particularidades en el acotado de las piezas: Las cotas deberán ser escogidas y

distribuidas en las vistas, de manera tal que ni el obrero que fabricará la pieza ni el

técnico de control tengan que buscarlas ni hacer ningún cálculo para encontrar las

faltantes.

Al acotar una pieza, es importante escoger correctamente algunas de las

superficies que servirán como base de referencia para la medición, tanto durante su

fabricación como en su verificación, revisión o control.

Cada pieza puede tener una o varias bases. Las cotas que estén colocadas a partir

de la misma base, se recomienda ubicadas en una sola vista.

31

Cuando existan varios elementos constructivos

(orificios, ranuras, etc.) de una pieza ubicados en un eje

de simetría o en una circunferencia, se pueden colocar las

cotas según los siguientes criterios: Partiendo de una sola

base (figs. 6.1-a ;6.1-

b). Acotando los

elementos por grupos

de~ varias bases (fig.

6.l-c). En cadena,

acotando las distancias entre :(5 elementos

continuos (fig. 6.2). Cuando existe una serie de

elementos para acotar desde la misma base, se

permite simplificar el acotado, como se muestra

en la figura 6.3-a, y 6.3-b. El comienzo del

acotado se señala con un punto.

Existen varios sistemas de acotar un dibujo, entre ellos debemos distinguir los

siguientes:

1. Acotado en paralelo: Cuando todas las cotas se colocan partiendo de la misma

base (fig. 6.4-a). Así, cada número de cota es una coordenada que determina la

distancia desde la base hasta el elemento. La precisión de una medida no dependerá

de las otras.

32

2. Acotado en cadena: Se caracteriza por las cotas sucesivas (fig. 6.4-b). En este

caso, nunca debe cerrarse la cadena de cotas, o sea, si hay una medida total, como es

el número 130, habrá que suprimir uno de los números de la cadena, generalmente, el

que menos importancia tenga.

3. Acotado combinado: Une las propiedades de

los dos sistemas ya mencionados (fig. 6.4-c). Es el

más usado, porque permite coordinar la distribución

de cotas para la fabricación y control de la pieza.

Muchas veces el acotado de algunos elementos

está en función de la facilidad para su medición. Por

ejemplo, para el chavetero abierto, es recomendable

el acotado representado en la figura 6.5-a, y para el

chavetero cerrado, resulta más conveniente el

mostrado en la figura 6.5-b.

Las cotas que determinarán la posición de un chavetero dependen de cómo y con

qué herramienta lo van a fabricar. Para el alojamiento de la cuña (la chaveta en forma

de medialuna) se debe acotar la distancia hasta el centro de la fresa de disco empleada

para hacer el chavetero (fig. 6.6-a). Para el alojamiento de una chaveta prismática, las

33

cotas necesarias serán la distancia que lo ubica a lo largo del eje y su longitud, porque

se hará con una fresa frontal (fig. 6.6-b).

La forma de algunos elementos de las piezas depende dE:; la forma de la

herramienta con que se mecaniza esa parte. Por ejemplo, el fondo de un orificio o

barreno ciego es cónico porque la punta de la broca con que se hace, es cónica.

Acotar estas partes, por lo tanto, no sería correcto (fig. 6.7).

Acabado superficial de las piezas: Todas las piezas de una máquina se obtienen

por una u otra forma de mecanizado. Algunas resultan con sus superficies lisas y

brillantes después del mecanizado y, otras, quedan con las superficies ásperas e

irregulares. La calidad de la superficie de una pieza depende del material de la

misma. y de las características del mecanizado usado para obtenerla.

34

Como las normas ISO tienen elaboradas las disposiciones más completas y

precisas del acabado superficial, a continuación se dan las nociones sobre este tema

basadas en dichas normas.

Las disposiciones de las normas DIN y ANSI se dan solamente como una

información adicional. Las normas ISO establecen doce grados de acabado

superficial. Para obtener las superficies deseadas, se escoge uno de los doce grados y

se coloca en el dibujo de cada pieza. En la figura 6.8 aparece el dibujo de una pieza

sencilla, con la indicación del acabado superficial que se quiere obtener en ella. Al

lado se da la axonometría de la misma pieza cortada por un plano.

Si tomamos una pequeña parte de la superficie de la pieza por donde pasó el plano

de corte (por ejemplo, la que está dentro del círculo Z) y aumentamos su

representación, se podrán distinguir las imperfecciones (rugosidades y asperezas) de

la superficie. Para comprobar la calidad superficial, deben medirse estas asperezas.

35

Como valor determinante de la calidad de una superficie, se toma el significado

numérico del valor medio

de aspereza (R) que se

mide en una longitud

determinada, llamada la

longitud básica o de

referencia. Ra es el valor

medio de los valores absolutos a de la distancia hi entre el perfil real y la línea media

(fig. 6.9) y se calcula según la fórmula:

En el caso de esta pieza, la superficie se considerará como satisfactoria, si el

valor medio de la aspereza Ra no es mayor de 2,5; medido en la longitud básica, que

para este caso es 0,8 mm. En la tabla adjunta se muestra el sitio donde se coloca cada

indicación del acabado superficial. Fíjese que cuando en el dibujo se indica sólo el

parámetro de las asperezas, el signo de acabado superficial se dibuja sin la línea

horizontal. En otros casos, se recomienda trazar la línea horizontal.

Es necesario decir que en todas las normas, los signos de acabado superficial

casi siempre indican solamente la calidad de la superficie que se quiere obtener, sin

indicar el tipo de mecanizado en concreto. Por eso, al colocar este signo, el ingeniero

no limita al fabricante en los métodos de mecanizado que se pueden emplear para

obtener una calidad determinada de acabado superficial.

36

Los signos indican el acabado superficial imitan la herramienta de corte en

forma de cuña, y se colocan en el dibujo de igual

manera que los útiles de mecanizado, o sea, por la

parte de afuera tocando la superficie que se

pretende mecanizar. Se recomienda dibujarlos de

la misma altura que los números de cota. Cuando

no hay suficiente espacio sobre la superficie de la

pieza para colocar los signos de acabado, se pondrán sobre una línea auxiliar, que al

mismo tiempo puede ser la línea auxiliar de cota

(fig. 6.10).

Para facilitar la lectura de los signos, se

recomienda ubicarlos como lo muestra la figura

6.11. Asimismo, se recomienda evitar la

colocación de los signos en el ángulo de 30° que

aparece rayado.

Los signos superficiales deben colocarse en la vista en que se acota la superficie a

la que se refieren (fig. 6.12).

37

Las superficies igualmente dispuestas a ambos lados del eje de simetría, llevarán

cada una su signo superficial, aunque tengan la misma clase y calidad de acabado

(fig. 6.13). Toda superficie de revolución llevará un solo signo superficial (fig. 6.14).

Si todas las superficie

de una pieza deben tener la

misma calidad superficial,

el signo de acabado se

coloca al lado de la vista

dibujada, trazándolo de

mayor tam~o, aproximadamente 1,5 a 3 veces más que la altura de los números de

cota (6.15-a). Ahora bien, si casi todas las superficies tienen la misma calidad de

acabado, se coloca este signo al lado de la representación, indicando entre paréntesis,

el signo de la superficie que difiere de las demás; el mismo signo se colocará también

en la superficie correspondiente (fig. 6.15-b).

38

Si se quiere precisar un mecanizado especial, como rasqueteado, esmerilado, etc.,

los tratamientos especiales destinados a modificar las propiedades del material, como

recocido, templado, etc., o proteger y embellecer la superficie, como niquelado,

pintado, etc., se usarán las indicaciones escritas.

El estado final de la

superficie se indicará siempre

en el participio pasivo, por lo

tanto se anotará "niquelado" y

no "niquelar"; las escrituras se

colocarán sobre una línea de

referencia y, en la posición

adecuada, para poder ser leídas desde abajo o desde la derecha (fig. 6.16a).

Sobre las líneas de referencia se colocará cualquier otra anotación, como por

ejemplo "taladrado previo", "soldadura blanca", cantidad de caras, etc., que puede

simplificar las indicaciones (fig. 6.16-b).

Moleteado: Este es un

procedimiento de mecanizado

para obtener superficies

decorativas y, a la vez, anti

resbalantes, en algunas partes

de las piezas, como por ejemplo en las cabezas de tornillos, manillas, e.tc., que deben

ser giradas o movidas a mano (fig. 6.17-a).

Existen tres tipos de moleteado: paralelo, en cruz y en "x" (6.17 -b). Cualquiera

de ellos está permitido indicarlo en el dibujo con líneas finas continuas, y se precisa

con la palabra "moleteado" puesta sobre la línea de referencia (fig. 6.18-a). Los

moleteados en cruz yen "x" pueden indicarse en forma simplificada, como muestra la

fig. 68-b.

39

Para indicar el

acabado superficial

según las normas

ANSI, se coloca el

signo de acabado

sobre la superficie

que se debe

mecanizar. Las exigencias que acompañan este símbolo se distribuyen según

aparecen en la figura 6.19.

Representaciones de los tratamientos térmicos: La norma DIN 6773 indica,

detalladamente, cómo deben indicarse en el dibujo los tratamientos térmicos para las

piezas o sus partes. En general, la parte de la pieza que exige un tratamiento térmico

debe ser indicada con líneea gruesa, de trazos y puntos, y acotada debidamente (fig.

6.20). Al lado de la representación de la pieza hay que indicar el nombre del

tratamiento y la dureza que se pretende obtener con él (fig. 6.20).

40

8) Sólidos de revolución.

El sólido de revolución es otro tipo de sólido geométrico y puede ser imaginado

como la rotación de la figura plana en torno a su eje. Rotación porque debe

imaginarse a la figura plana dando vueltas sucesivas en torno a su eje. Los elementos

de un sólido de revolución son, líneas generatrices, figura generadora y eje de

rotación. Existen varias clases de sólidos de revolución como, el cilindro, el cono y la

esfera. Observar en la Figura 27 cómo se puede imaginar la figura plana y su eje. La

figura plana girará en torno a su eje

para dar origen al sólido geométrico.

La figura plana que da origen al

sólido de revolución se llama la

figura generadora. En el ejemplo de

la figura 27, la figura generadora es

el rectángulo. Las líneas que

contornean la figura generadora se

llaman líneas generatrices. La forma

del sólido de revolución es determinada por las líneas generatrices de la figura

generadora. Las líneas generatrices en este ejemplo son AB, DC, AD Y BC.

Cilindro: Observar, ahora, cómo se puede imaginar la rotación de la figura

plana en torno del eje. Figuras 28, 29, 30 y 31: En la Figura 29, la rotación de la

figura plana es como

si estuviera en el

inicio. Parece una

rotación lenta. En la

Figura 30 se tiene la

rotación completa y

41

se puede observar cómo será la forma del sólido de revolución. En la Figura 31 el

sólido de revolución aparece formado y se llamará cilindro. Como se vio, se puede

imaginar la formación del cilindro por la rotación del rectángulo en torno a su eje.

Cono: Observar el ejemplo de formación de otro sólido de revolución en las

figuras 33, 34, 35 y 36. En la Figura 33 se ve que la figura generadora es un triángulo.

En las figuras 34 y 35 el triángulo está en movimiento de rotación para dar origen al

sólido de revolución. En la Figura 36 el sólido de revolución está formado y se

llamará cono. El cono es un sólido de revolución que tiene al triángulo como figura

generadora. Observar la Figura 36:

Esfera: Finalmente, el ejemplo de un sólido de revolución que puede ser

imaginado como el desplazamiento o giro de un círculo. No olvidar que el

movimiento es imaginado en un sentido de rotación. Observar las figuras 38, 39, 40 y

41. El sólido de revolución que tiene al círculo como figura generadora se llama

esfera.

42

Fuentes de información

(Se han conservado las numeraciones de figuras de los autores originales

con fines de consulta)

Dibujo Industrial. Universidad Nacional Abierta. Venezuela, 1991.

Dibujo Técnico. No se indican autores. Servicio Nacional de Adiestramiento en

trabajo industrial (Senati). Perú. No se indica año (Versión en formato PDF).

Dibujo Técnico. Company P. y Vergara M. Publicacions de la Universitat Jaume.

España, 2008. (Versión en formato PDF)

Dibujo técnico. Rodríguez, J.F. y Álvarez, V. Editorial Donostiarra. España, 2009.

(Versión en formato PDF).

Manual Práctico de Dibujo Técnico. Schneider/Sapper. Editorial Reverté. España,

2006. (Versión en formato PDF).

http://www.dibujotecnico.com (Información general de dibujo técnico)

http//www.cnice.mec.es/eos/materialeseducativos/mem2001/dibujotecnico/index.ht

ml (Página educativa)

http://www.sencamer.gob.ve/ (Normas venezolanas COVENIN)