Escalas

Al hablar de escalas, generalmente lo relacionamos con trabajos de Arquitectura y de

inmediato nos imaginamos maquetas o los planos de nuestra casa. Sin embargo, las

escalas son muy utilizadas en diversas áreas, sobre todo en el diseño de objetos con

los que con toda seguridad estás en contacto a diario, como aparatos

electrodomésticos, celulares, juguetes, etcétera. Así mismo, se aplican en equipos

industriales, escenarios cinematográficos y en la investigación científica. Como puedes

ver en los siguientes ejemplos, estás más familiarizado con el uso de escalas de lo que

te imaginas. Cuando asistimos a la exhibición de un filme, por ejemplo de ciencia

ficción, nos emocionamos al ver grandes naves espaciales o espectaculares

explosiones de planetas, sin tener en cuenta el tamaño real de la nave o planeta;

notamos que las figuras

expuestas en la pantalla simulan ser mayores a las reales, debido a que los técnicos

encargados de efectos especiales utilizan modelos a escala para alcanzar esta

finalidad.

Otro caso es en los laboratorios donde se estudian las consecuencias que pueden

tener ciertas condiciones climatológicas como huracanes o maremotos, sobre un

muelle de barcos; para esto se utilizan cambios de escalas, tanto en los objetos como

en las condiciones físicas que intervendrán.

Por último, vemos que en fotografía existen ampliaciones y reducciones de las

dimensiones representadas. En estos casos en que los tamaños reales son afectados,

las imágenes ópticas en conjunto no se distorsionan porque se conserva una

determinada proporción en todas las dimensiones que en ellas intervienen; es decir,

obedecen a un cambio de escala determinado.

Tipos de escalas

La proporción de aumento o disminución de las dimensiones reales recibe el nombre

de escala; por tanto, la escala es la proporción con la cual todas las magnitudes

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gráficas se ven afectadas, sin importar su dimensión. Existen dos tipos de escalas: de

reducción y de ampliación.

Dentro de la industria de manufactura existen muchos objetos tales como barcos,

edificios, aviones o automóviles, que son demasiado grandes para ser dibujados a

tamaño real; por tanto, deben dibujarse a una escala reducida, mediante la cual se

pueden representar las dimensiones de los mismos en un área de papel

considerablemente pequeña en relación con ellos (Escala de reducción)

Por otro lado, también encontramos objetos extremadamente pequeños como los

componentes o partes de la maquinaria de un reloj, los cuales es necesario aumentar

de tamaño para poder ser captados con precisión y claridad, es decir, se tiene un

aumento de escala (escala de ampliación).

Método analítico para la determinación de la escala

Podemos considerar la escala como una «contraseña» o «clave», que nos permite

saber cuánto se «agrandó» o «redujo» el dibujo en comparación con el objeto

representado. Así, la escala siempre se expresará mediante dos números separados

por dos puntos; el primer número siempre representa al dibujo y el segundo representa

al objeto, por lo que si tenemos una escala 1:250 se leerá uno «es a» doscientos

cincuenta.

La escala, por lo general, se indica dentro del dibujo técnico en forma de quebrado; así,

la expresión matemática del concepto de escala es:

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Recordemos que un quebrado es una división indicada pero sin efectuar; por ejemplo,

si nos referimos a 1/2,3/4, etc., estamos indicando que la unidad va a dividirse en

partes iguales o que el tres se va a dividir entre el cuatro; sin embargo, en ninguno de

estos casos mencionados se indica el resultado de la división. Si anotamos estas

escalas en un dibujo técnico utilizaríamos la forma 1:2, 3:4, etcétera.

Para encontrar matemáticamente la escala a la cual está hecho un dibujo o una

representación gráfica, o bien para realizarlos, la fórmula se aplica de la manera

siguiente:

1. Reducir la realidad del dibujo (cambio de escala)

Para este caso, la expresión numérica de la escala se caracterizará siempre por

contener el primer número de menor valor que el segundo; por ejemplo: 1:30, 1:75;

estas expresiones nos indican que el dibujo es treinta o setenta y cinco veces más

pequeño que la pieza original. A continuación se muestra un ejemplo de cómo opera la

expresión matemática de escala para reducir tamaños.

Se tiene una longitud real de 10 km que va a representarse en 5 cm. Encontrar la

escala y aplicarla para longitudes de 20 km, 5 km, 7 km y 3 kilómetros.

Primero es necesario trabajar con las mismas unidades, razón por la cual

convertiremos los kilómetros a centímetros.

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Nótese que la escala no tiene unidades puesto que cm/cm =1, lo cual no representa

ninguna unidad de medida. El quebrado 5 / 2,000,000 se redujo a 1 / 400,000 para

simplificarlo al mínimo posible.

Para obtener las dimensiones que en el dibujo se van a representar o las reales, se

debe hacer lo siguiente:

Todos los valores así obtenidos son las longitudes reales en el dibujo, los cuales se

anotan en la tabla anterior.

2. Aumentar la realidad al dibujar

Para este caso, la expresión numérica de la escala se caracterizará siempre por

contener el primer número de mayor valor que el segundo; por ejemplo: 4:1, 150:1;

estas expresiones nos indican que el dibujo es cuatro o ciento cincuenta veces más

grande que la pieza original. Veamos un ejemplo de cómo opera la expresión numérica

de escala para aumentar el tamaño de los dibujos.

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Una pieza de reloj tiene dimensiones de 1 mm, 0.25 mm y 2.25 mm. Si la longitud

máxima puede representarse en 10 cm, encontrar la escala para dibujarla y su

respectiva aplicación.

Lógicamente, utilizar el valor de 44.44 representa perder más tiempo en las

operaciones que si se toma un valor próximo cuyo manejo sea más sencillo; por

ejemplo, si se dispone de mayor espacio es posible tomar un valor mayor a 44.44; pero

si esto no es posible podremos tomar un valor menor. Situándonos en este último caso,

operaremos con un valor de 40, siendo la escala por usar 40:1.

Nota: Tanto en la reducción como en el aumento de escala, se ocupó para obtener ésta

la longitud máxima a representar (M), esto debido a que se trata de abarcar el área

máxima donde se va a representar y tener así la seguridad de

no pasarnos del espacio señalado o requerido.

Análisis gráfico de escalas

Otro ejemplo de cambios de escala lo tendríamos dibujando un cuadrado en escala 1:3

y 3:1 (Figuras 2.2 A y B)

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