DIBUJO GEOMÉTRICO

La Circunferencia

1.- División de la circunferencia en tres y seis partes iguales.

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Con centro en A y en B y radio AO = BO trazamos dos arcos de circunferencia que cortan a la circunferencia. El radio equivale a la sexta parte de la circunferencia.

Los puntos de corte A,B,C,D,E, F determinan la división de la circunferencia en 6 partes iguales.

Unimos los puntos ABCDEF y tenemos el hexágono inscrito a la circunferencia.

Si saltamos una división obtenemos la división de la circunferencia en tres partes. Si unimos ACE obtenemos uno de los triángulos inscritos en la circunferencia.

2.- División de la circunferencia en cuatro u ocho partes iguales.

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Los extremos de los diámetros perpendiculares A,B,C,D no dividen a la circunferencia en cuatro partes iguales.

Unimos los vértices A,D,B,C y obtenemos el cuadrado inscrito.

Trazamos la bisectrices de los diámetros.

Prolongamos las bisectrices y así queda dividida la circunferencia en 8 partes iguales.

Unimos los vértices y tenemos el octógono inscrito

3.- División de la circunferencia en cinco y en diez partes iguales.

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Con centro en el extremo B y radio BO trazamos un arco de circunferencia que corta al la misma en los puntos 1 y 2, (en realidad trazamos la mediatriz del radio OB).

Con centro en 3 y radio 3-C trazamos un arco de circunferencia que corta al diámetro A-B en el punto 4, la longitud C-4 es el lado del pentágono inscrito o la quinta parte de circunferencia y la O-4 del decágono.

Con centro en C y radio C-4 trazamos un arco que nos determina dos puntos de intersección con la circunferencia que resulta ser la quinta parte de la circunferencia y el lado del pentágono inscrito y los vértices del pentágono.

Con centro en los vértices anteriores trazamos con el mismo radio otros arcos que nos determinan las otras dos divisiones.

Unimos los vértices y tenemos el pentágono inscrito.

Llevamos la longitud de l10 sobre la circunferencia y obtenemos el decágono inscrito.

4.- División de la circunferencia en siete partes iguales.

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Con centro en el extremo P y radio PO trazamos un arco de circunferencia que corta al la misma en los puntos 1 y 2, (en realidad trazamos la mediatriz del radio OP). La distancia 1-3 =2-3 resulta ser el lado del heptágono o la séptima parte de la circunferencia

A partir de A llevamos la distancia l7 obteniendo los punto BCDEFG, que son los vértices del heptágono o lo que es lo mismo la circunferencia dividida en 7 partes.

Unimos los puntos ABCDEFG y tenemos el heptágono buscado.

5.- División de la circunferencia en (n) partes iguales.

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Se divide el diámetro CD en el mismo numero de partes que queremos dividir la circunferencia en nuestro caso 11 partes.

Con centro en D trazamos una circunferencia de radio DC y con centro en C y radio CD igual que el anterior trazamos otro arco que se corta con el anterior en P y P’.

Se une P con la división 2 y donde la recta corta a la circunferencia en el punto E, la cuerda CE es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.

Por el otro lado se une P’ con la división 2 y donde la recta corta a la circunferencia en el punto E’, la cuerda CE’ es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.

Se une P con las divisiones pares 4, 6, 8, 10 y obtenemos otras divisiones de la circunferencia que cada una es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.

Por el otro lado se une P’ con las divisiones pares 4, 6, 8, 10 y obtenemos otras divisiones de la circunferencia que cada una es la onceava parte de la circunferencia o lo que es lo mismo el lado del polígono de 11 lados inscrito.

Unimos los vértices CEE’…… y obtenemos el polígono de 11 lados. También se podía unir en vez de con las pares con las impares.

6.- Pentágono estrellado

Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Hallamos el lado del pentágono inscrito por el procedimiento conocido.

Llevamos el lado del pentágono sobre la circunferencia y obtenemos la división de la circunferencia en 5 partes.

Unimos el vértice C con otro pero saltando una división. Así el polígono estrellado será de paso 2

Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.

Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.

Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos.

Continuamos uniendo los vértices saltando uno tal como vemos. Y terminamos donde comenzamos