INFERENCIA ESTADSTICA

Un ingeniero de estructuras est analizando la resistencia a la tensin de un componente utilizado en el chasis de un coche. Debido a que la variabilidad en la resistencia a la tensin est presente en cada componente (debido a los distintos lotes de materias primas, el proceso de manufactura, etc.), el ingeniero est interesado en estimar la resistencia media de los componentes.

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Cuando en estadstica se puede observar todos los elementos de un colectivo (observacin exhaustiva) entonces la tarea de la estadstica se reduce a describir las caractersticas y regularidades: Estadstica Descriptiva.

Pero frecuentemente, NO podemos conocer TODOS los elementos

El estudio de los elementos del colectivo puede implicar la destruccin del propio elemento:

Estudiar la vida media de una partida de bombillas La tensin de rotura de un cable

Los elementos pueden existir conceptualmente, pero No en la realidad Poblacin de piezas defectuosas que producir una mquina

Puede ser inviable econmicamente (coste) estudiar todos los elementos del colectivo

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Un ingeniero de estructuras est analizando la resistencia a la tensin de un componente utilizado en el chasis de un coche. Debido a que la variabilidad en la resistencia a la tensin est presente en cada componente (debido a los distintos lotes de materias primas, el proceso de manufactura, etc.), el ingeniero est interesado en estimar la resistencia media de los componentes. En la prctica, el ingeniero tomar una muestra de la poblacin para calcular un nmero que sea, de algn modo, una buena aproximacin del verdadero valor de la media.

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

La poblacin o colectivo estudiado, es el conjunto de personas u objetos que se desea investigar.

La muestra, es un subconjunto representativo de la poblacin. Dependiendo del tamao de la poblacin y del tipo de estudio se trabajar con una muestra o con toda la poblacin.

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Razones para tomar muestras: tiempo, dinero, accesibilidad,

Esquema de cmo se lleva a cabo un estudio estadstico

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Se denomina muestreo al procedimiento mediante el cual se elige una muestra.

La muestra debe ser representativa de la poblacin que se desea estudiar y reflejar las caractersticas de los elementos que la componen.

Existen muchos tipos de muestreo que se pueden resumir en dos grandes grupos: muestreo probabilstico y no probabilstico.

Muestreo no probabils0co La seleccin de la muestra no es aleatoria, sino que se basa, en parte, en el juicio del responsable de la invesEgacin.

Muestreo probabils0co Se eligen las unidades muestrales a travs de un proceso aleatorio. Cada elemento de la poblacin Eene una probabilidad conocida de ser elegido

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Se denomina muestreo al procedimiento mediante el cual se elige una muestra.

La muestra debe ser representativa de la poblacin que se desea estudiar y reflejar las caractersticas de los elementos que la componen.

Existen muchos tipos de muestreo que se pueden resumir en dos grandes grupos: muestreo probabilstico y no probabilstico.

Muestreo no probabils0co La seleccin de la muestra no es aleatoria, sino que se basa, en parte, en el juicio del responsable de la invesEgacin.

Muestreo probabils0co Se eligen las unidades muestrales a travs de un proceso aleatorio. Cada elemento de la poblacin Eene una probabilidad conocida de ser elegido

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Muestreo probabilstico Este tipo de muestreo se base en la estadstica terica, lo que permite acotar los errores cometidos o evaluar la precisin. Es el nico mtodo que puede evaluar la representatividad de la muestra. Existen diversos procedimientos, pero todos ellos se basan en un proceso de azar.

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Procedimientos de muestreo probabilstico

Muestreo aleatorio. Sistemtico. Estratificado. Conglomerados.

Muestreo Aleatorio Simple - M.A.S Es un muestreo sin reemplazamiento Todas las unidades que componen la poblacin tienen la misma

probabilidad de ser elegidas Para realizar un M.A.S se necesita la enumeracin de las N unidades

que componen la poblacin para obtener aleatoriamente una muestra de nmeros comprendidos entre 1 y N hasta formar una muestra de n unidades.

La dificultad consiste en la localizacin previa de todos los elementos

de la poblacin, lo cual suele resultar muy difcil en la prctica. Por eso se acude a procedimientos pseudoaleatorios, intentando que todas las unidades de la poblacin tengan la misma probabilidad de ser elegidas.

En lo que sigue trabajaremos con m.a.s.

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Partimos del hecho de que una Muestra (m.a.s.), en general, no da una informacin exacta de las caractersticas de la poblacin que deseamos estudiar.

INFE

REN

CIA

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

La Inferencia es el Proceso mediante el cual se utiliza la informacin de una muestra para extraer conclusiones de la poblacin:

1. Utilizar la Muestra para estimar las caractersticas de la Poblacin (Teora de la Estimacin)

2. Emitir Hiptesis sobre las caractersticas tomando como base la experiencia, otras informaciones o incluso el presentimiento o la corazonada (Contrastacin de Hiptesis)

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Qu conozco?

DISTRIBUCIN (NORMAL, POISSON)

Estimar parmetros de la distribucin

INFERENCIA PARAMTRICA

INFERENCIA NO PARAMTRICA

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

NO SABEMOS NADA DE LA DISTRIBUCIN

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Qu conozco?

DISTRIBUCIN (NORMAL, POISSON)

Estimar parmetros de la distribucin

INFERENCIA PARAMTRICA

INFERENCIA NO PARAMTRICA

NO SABEMOS NADA DE LA DISTRIBUCIN

Un ingeniero est interesado en conocer la velocidad media de transmisin de datos a travs de un nuevo sistema ptico.

Mide la tasa de transferencia de datos en 20 ocasiones, obteniendo una tasa media de 148 Mbps.

148 Mbps es un estimador puntual de la verdadera tasa de transmisin.

IC95%=[145,150]: tenemos una confianza del 95 % de que el verdadero valor de la velocidad media est entre 145 y 150 Mbps.

La tasa media de transmisin es como mucho 150 Mbps?

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

ESTIMACIN PUNTUAL

ESTIMACIN POR

INTERVALOS

CONTRASTE DE HIPTESIS

INTRODUCCIN A LA INFERENCIA

Un ingeniero est interesado en conocer la velocidad media de transmisin de datos a travs de un nuevo sistema ptico.

Mide la tasa de transferencia de datos en 20 ocasiones, obteniendo una tasa media de 148 Mbps.

148 Mbps es un estimador puntual de la verdadera tasa de transmisin.

IC95%=[145,150]: tenemos una confianza del 95 % de que el verdadero valor de la velocidad media est entre 145 y 150 Mbps.

La tasa media de transmisin es como mucho 150 Mbps?

ESTIMACIN PUNTUAL Y POR INTERVALOS

ESTIMACIN

El objetivo de la estimacin de parmetros es proveer de mtodos que permitan determinar, con cierta precisin, el valor de los parmetros de un modelo a partir de una muestra extrada de la poblacin.

En la poblacin Media poblacional: Varianza poblacional: Proporcin poblacional:

En la muestra Media muestral: Varianza muestral: Proporcin muestral:

2

x2Sp

Su equivalente

La estimacin puede ser: ESTIMACION PUNTUAL ESTIMACION POR INTERVALOS

( )nXXX ,,, 21 Muestra de tamao n Cada es una variable aleatoria

- Son independientes - Todas tienen la misma distribucin

ESTIMACIN PUNTUAL

Un estadstico es cualquier funcin de las observaciones en una muestra aleatoria Un estimador es un estadstico que se utiliza para estimar un parmetro desconocido de la poblacin Una estimacin es un valor concreto del estimador para una muestra particular

n

XXXXfXXXXf

n

ii

n

n

iin

==

== 1211

21 ),...,,( ;),...,,(

==== ),...,,( 121 Xn

XXXXf

n

ii

n

(x1, x2, x3) = (1,1, 4) x = 2

( )nxxx ,,, 21 Muestra concreta

iX

Notacin

ESTIMACIN PUNTUAL

T = X =Xi

i=1

n

n

( ) ( )21

2

221

2

1 1 ; c

n

ii

n

ii

Sn

XXTS

n

XXT =

==

=

==

Estimador de la media poblacional

Estimadores de la varianza poblacional 2

Cuasivarianza

Ejemplos de esEmadores

Los estadsticos y estimadores son variables aleatorias que tendrn una distribucin de probabilidad con una media y una desviacin tpica.

Sea X= n de hermanos. Tomamos muestras de tamao 3 y calculamos su media. Muestra 1: Muestra 2: Muestra 3: Muestra k: es a su vez una variable aleatoria cuyos valores resultan de obtener las medias de muestras del mismo tamao (en este caso 3), y por tanto tendr una media y una varianza .

(x1, x2, x3) = (1,1, 4); x = 2(x1, x2, x3) = (3,1, 5); x = 3

(x1, x2, x3) = (2,3, 2); x = 2.33(x1, x2, x3) = (2,1, 2); x =1.66

X

X2X

ESTIMACIN PUNTUAL

Ejemplo

Ser un estimador adecuado no significa ... significa ...

... manejo de la incertidumbre y de la imprecisin

Propiedades de los estimadores

ESTIMACIN PUNTUAL

Propiedades de los estimadores Un estimador debera estar cerca, en algn sentido, del verdadero valor del parmetro: INSESGADEZ. Un estimador es insesgado o centrado si su media coincide con el verdadero valor del parmetro (para cualquier tamao muestral) T es un estimador insesgado del parmetro si

[ ] =TE

Llamamos Sesgo a la diferencia: [ ] TE

ESTIMACIN PUNTUAL

Propiedades de los estimadores Otra propiedad deseable es que la varianza de un estimador sea lo ms pequea posible: EFICIENCIA. La eficiencia o precisin de un estimador T es la inversa de su varianza:

][1][TVar

TEfic =

][][ 21 TVarTVar