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Aplicas las funciones trigonomtricasFunciones trigonomtricasCirculo unitarioGrafica de las funciones seno, coseno y tangenteBloque 7

La circunferencia unitaria es una circunferencia de radio uno, es el lugar geomtrico resultante de los puntos en el plano que se mantienen a una unidad de distancia respecto de un punto llamado centro que es el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.

Todos los puntos que se encuentran en ella tienen coordenadas (x, y) y la distancia entre cualquiera de ellos y el origen es igual a la unidad.

Las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un tringulo rectngulo (tringulo en el cual uno de sus ngulos es recto).

La circunferencia goniomtrica, trigonomtrica, unitaria o crculo unidad es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano eucldeo o complejo.

Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fcilmente las razones trigonomtricas y funciones trigonomtricas, mediante la representacin de tringulos rectngulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un tringulo rectngulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitgoras, x e y satisfacen la ecuacin:

x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \,

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ngulo \alpha \, con el eje X, las principales funciones trigonomtricas se pueden representar como razn de segmentos asociados a tringulos rectngulos auxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razn entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

El coseno es la razn entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

La tangente es la razn entre el cateto opuesto y el adyacente

Por semejanza de tringulos: AE / AC = OA / OCcomo OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC

Funciones trigonomtricas recprocas La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonomtricas recprocas del seno, coseno y tangente:

Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, anlogamente, mediante semejanza de tringulos.

Grficas de las funciones (Seno, Coseno, Tangente)

Consideramos como Grficas de las funciones (Seno, Coseno, Tangente) al comportamiento que van presentando dichas funciones previamente mencionadas a travs del recorrido de un conjunto de valores entrantes llamado as mismo (Dominio) y su conjunto de valores de salientes (Rango).

Estos dos valores (Entrante, Saliente) es lo que conforma en un momento dado una secuencia de elementos (Coordenada) a la cual le otorgamos una interpetacin grfica como elementos de un (Sistema de coordenadas cartesianas) formando una grfica, que es lo que generalmente observamos ya como la (Grfica de la funcin).

Como se muestra, para los casos de (Seno, Coseno, Tangente):

SENO (GRAFICA):

Comnmente hacemos referencia a un (sistema de coordenadas cartesianas) como un conjunto de dos ejes graduados que se intersectan y nos permiten establecer una posicin en base a esa graduacin, como se observa en la imagen superior de la funcin. COSENO (GRAFICA)

TANGENTE (GRAFICA)

Dichos grficos, son parte de las relaciones conocidas como:

Denominamos proceso de (Tabulacin) al hecho de construir una tabla donde se contemplen los valores de entrada y salida de la funcin. Donde los valores de salida son el producto de colocar en funcin los valores de entrada (Osea reemplazar en la funcin un suso dicho valor).

Construyendo una tabla como la siguiente (Considerando como ejemplo la funcin (Seno)):

-

Justamente de los valores que arroge la tabla una a una es construida las coordenadas por los elementos (X, F(X)) y es empleada de tal manera que X indica la cantidad de unidad a avanzar en el eje X hacia la derecha o izquierda dependiendo de su valor (Positivo o Negativo) de igual manera F(X) indica la cantidad de unidad a avanzar en el eje y hacia la arriba o abajo dependiendo de su valor (Positivo o Negativo) estableciendo el punto que represente la coordenada. Como se muestra:

null275610.9null285198.78null279399.03null271326.4null211552.42null432700.53null221479.92null264142.03null281607.0null299123.4null329141.03null200475.42null272188.53null279399.03