INVESTIGACION DE OPERACIONES IIINGENERIA INDUSTRIAL7mo. SemestreUNIDAD IINTRODUCCIN 1.1 DEFINICIONES BSICAS 1.2 NECESIDAD DE LOS INVENTARIOS 1.3 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DEINVENTARIOS 1.4 ANLISIS DE SISTEMAS 1.5 CLASIFICACIN ABC 1.6 POLTICAS DE INVENTARIOS1.1 DEFINICIONES BSICAS INVENTARIOS Inventarios son bienes tangibles que se tienen parala venta en el curso ordinario del negocio o para serconsumidos en la produccin de bienes o serviciospara su posteriorcomercializacin. Los inventarioscomprenden, adems de las materias primas,productos en proceso y productos terminados omercancas para la venta, los materiales, repuestosy accesorios para ser consumidos en la produccinde bienes fabricados para la venta o en la prestacinde servicios; empaques y envases y losinventarios en trnsito.Tipos de Inventario Materia Prima Productos en Proceso Productos TerminadosStock Capital InmovilizadoFuncin de los Inventarios Ayudar a la independencia de operaciones- Continuidad de las variaciones dedemanda Determinar condiciones econmicas deaprovisionamiento Determinar la ptima secuencia deoperaciones Uso ptimo de la capacidad productivaImportancia de la clasificacin El manejo de Inventario involucra uso de recursos como el personal y dinero. Recursos limitados y al gran nmero de inventariosCentrarse en los ms importantes1.2 NECESIDAD DE LOS INVENTARIOS Para muchas firmas, la cifra del inventarioes elmayor de los activos circulantes. Los problemas deinventario pueden contribuir, y de hecho lo hacen, alas quiebras de los negocios. Cuando una firma solofalla en que involuntariamente se queda sininventario, losresultadosnosonagradables. Si lafirma es una tienda de menudeo, el comerciantepierde la utilidad bruta de este articulo. Si la firma esun fabricante, la falta de inventario ( incapacidad deabastecer un articulo del inventario) podra en casosextremos, hacer que se detenga la produccin. Porel contrariosi unafirmamantieneinventarios excesivos, el costo demantenimiento adicional puederepresentar la diferencia entreutilidades y perdidas. Nuestraconclusin debe ser que laadministracin habilidosa de losinventarios, puede hacer unacontribucin importante a las utilidadesmostradas por la firma.1.3 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS CANTIDAD DE PRODUCTO LOS COSTOS EN LOS QUE SE VAINCURRIR EL INVENTARIO TIEMPO QUE SE VA ALMACENARESOS PRODUCTOS MANTENER NIVELES OPTIMOS DEINVENTARIO1.4 ANLISIS DE SISTEMAS PUNTO DE REORDEN Es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una ordenPunto de reorden = plazo de tiempo en semanas X consumo semanalTIEMPO DE ENTREGA Espacio de tiempo requerido para realizar un proceso o serie de operaciones. En un contexto logstico se refiere al tiempo entre el reconocimiento de la necesidad de una orden y el recibo de las mercancas INVENTARIO DE SEGURIDAD Es el inventario adicional que se mantiene para protegerse contra los cambios en las ventas esperadas o demoras en la produccin o en el abasto de los productos. COSTOS DE PENALIZACION Es aquel que se va a dar cuando no alcancemos a surtir lo que pactamos a nuestros clientes y ellos nos penalizan-1.5 CLASIFICACIN ABC En cada empresa se utilizan diferentesproductos, cada uno de ellos con sus propiascaractersticas, por lo tanto, cada uno de ellosnecesita de un manejo particular, dependiendode su importancia en los procesos de lacompaa y de las posibilidades de adquisicin.El pensar que todos los productos se debencontrolar de la misma manera, es una visinlimitada de la realidad, que implica desgaste ysobrecostos innecesarios. El anlisis ABC es una manera de clasificar losproductos de acuerdo a criterios preestablecidos, lamayor parte de los textos que manejan este tema,toman como criterio el valor de los inventarios y danporcentajes relativamente arbitrarios para hacer estaclasificacin. Por ejemplo, el 10% de los productosrepresentan el 60% de las compras de la empresa por lotanto esta es la zona A, un 40% de los productos el30%, que serian los que estn ubicados en la zona B, elresto (50% de los productos y 10% de las compras) sonproductos C.Clasificacin ABC A Alto Volumen Monetario B Volumen Monetario Medio C Bajo Volumen MonetarioPresentacin Grfica de una clasificacin ABCPorcentaje del valor monetario totalPorcentaje del nmerototal de artculosArt. AArt, BArt. C1.6 POLTICAS DE INVENTARIOS Las polticas de inventarios deben tener como objetivo elevar almximo el rendimiento sobre la inversin, satisfaciendo lasnecesidades del mercado. La adquisicin de inventarios conlleva un costo de mantenimientodel inventario, un costo por compra y otros costos que serntratados en las secciones siguientes. Las polticas de inventarios deben ser fijadas para cada uno de losdiferentes conceptos, como: materias primas y materiales auxiliaresde fabricacin, produccin en proceso, artculos terminados,artculos de compra-venta, etc., por que cada una de estasinversiones de activo presentan condiciones peculiares para suadministracin, especficas para su compra, consumo,procesamiento, para su custodia, para su venta, etctera.La administracin de los inventarios tiene que fijas las polticas, siendo las principales: Reducir al mximo la inversin de inventarios endas de inversin sin afectar la demanda delmercado (ventas) y al proceso productivo. Obtener el mximo financiamiento (sin costo) atravs de proveedores, para la adquisicin deinventarios. Fijar el nivel aceptable de surtido de productosen los pedidos de los clientes. Mantener las existencias de inventarios enartculos "A" mediante una administracinpersonalizada. Vigilar la exposicin de los inventariosante la inflacin y la devaluacin de lamoneda. Los inventarios son activos nomonetarios que no estn expuestos a lainflacin y devaluacin de la moneda.UNIDADIIMODELOS DETERMINISTICOS 2.1 MODELOS DE CANTIDAD ECONMICA DE PEDIDOA)MODELOS SIN DESCUENTOS EN LOS COSTOS B)MODELOS CON DESCUENTOC)MODELOS CON RESTRICCIONES 2.2 MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL Y DINMICA EOQ(ECONOMICORDEN QUANTITY) Modelo EOQ= Economic Order QuantityLote Econmico de Pedido Objetivo: encontrar el tamao ptimo delpedido (Q*),que minimiza los costostotales anuales.SUPUESTOS DEL MODELO La demanda es conocida y constante El material se entrega en su totalidad en un instante El plazo de entrega es conocido y se mantiene La demanda de los diferentes materiales es totalmente independiente entre si Cada pedido es por un solo material y as es entregado (no hay consolidacin de pedidos) Los nicos costos que cambian son los de almacenamiento y los de preparacin del pedido (Holding y Set-up costs)MODELO POQ(Production Order Quantity)MODELO DE DESCUENTO Costo Total = PxD + HxQ/2 + SxD/Q P disminuye escalonadamente en funcin de Q. H tambin puede ser funcin del precio H = IxP. Calcular para cada tramo:1- EOQ2- Costo total con el Q mnimo de ese tramo3- Elegir el Q factible, que implica el menor costo total Dos polticas bsicas (ms realistas): Revisin Continua: Cada vez que seconsume algo de material, se verifica elstock. En el momento que est por debajo de uncierto nivel (Punto de Emisin delPedido), se debe disparar un nuevopedido.- Menos stock de seguridad Ms posibilidad de obtener descuento por cantidad Tpico para bienes muy caros y/o crticos (A del ABC) Tambin se usa en sistemas automticos, por ejemplo para elmantenimiento de stocks de repuestos e insumos standardMRP Los sistemas de planificacin derequerimientos de materiales (MRP)integran las actividades de produccin ycompras. Programan las adquisiciones aproveedores en funcin de la produccinprogramada. El MRP, es un sistema de planificacin dela produccin y de gestin de stocks (oinventarios) que responde a las preguntas:qu? cunto? y cundo?, se debefabricar y/o aprovisionar. El objetivo delMRP es brindar un enfoque ms efectivo,sensible y disciplinado para determinar losrequerimientos de materiales de laempresa.EJEMPLO DE MRP SEMANA 1: Las necesidades brutas son nulas, ladisponibilidad es de 550 unidades, dentro de las cualesel stock de seguridad es de 50, al no existir necesidadesbrutas no existen necesidades netas. NB=0 D= 550 ; SS=50 NN =0 SEMANA 2: Ocurre lo mismo que la semana 1, con locual nos encontramos con una Disponibilidad de 550unidades y con un Stock de Seguridad de 50 unidades. SEMANA 3: Las necesidades brutas son de 400unidades, pero disponemos de una disponibilidad de550 unidades "heredadas" de la anterior semana, con locual satisfacemos las 400 unidades con las 550disponibles, nos cercioramos que nos sobran mas de 50unidades para el Stock de Seguridad. NN=NB-D+SS; NN= 400-550+50 ; NN=-100 Al ser negativo las NN, no necesitaremos fabricar tijeras,adems nos sobran 150 tijeras de disponibilidad pues550-400 =150. SEMANA 4: Necesitamos fabricar 600 tijeras,pero disponemos nicamente de 150 unidadesque sobraron de la semana anterior, con lo cuallas necesidades netas son: NN = NB-D+SS; NN=600-150+50; NN=500 Debemos de fabricar en la 4 semana 500tijeras, nos aseguramos que mantenemos elStock de Seguridad en 50 unidades. SEMANA 5: Como las NB son nulas, nonecesitamos fabricar con lo cual las NN sonnulas. SEMANA 6: Las Necesidades Brutas son de800 unidades , como la disponibilidad es nulaaplicaremos para el calculo de las NecesidadesNetas NN=NB; NN=800 Debemos de fabricar 800 Unidades en la 6semana, seguimos manteniendo el SS de 50unidades. SEMANA 7: Ocurre lo mismo que la semana 6, con locual las necesidades netas son de 300 unidades. NN=NB; NN=300.PROGRAMACION LINEAL La programacin lineal se aplica a modelos deoptimizacin en los que la funcin objetivo y lasrestricciones son estrictamente lineales.Una empresa ha dejado de fabricar ciertosproductos, liberando de esta forma las cargasde produccin que tenan sus equipos en losdepartamentos de maquinado. Ahora se tienenhoras mquina que se pueden utilizar en losproductos denominados 1,2,3 de la siguientemanera: Mquina Horas por pieza de producto Horas Maq. Disponibles 1 2 3 por semana Fresadora 9 3 5 500 Torno 5 4 - 350 Rectificadora 3 - 2 150 Utilidad $/ pieza 50 20 25 Recomendacin del Mnimo Mnimo Mnimo Depto. Vtas a Prod. 30 15 20FORMULACION DE LA P.L. Definicin de variables a utilizar en el mtodo de programacin lineal Sea: Xj = numero de piezas de producto j(j=1,2,3) a fabricar para maximizar la utilidad. Funcin econmica y objetivo: MAX Z= 50X1 + 20X2 + 25X3 [ (Dls/Unidad) (Unidad/Sem)] = [Dls/Sem.] sujeta a restricciones de horas mquina disponibles por semana Fresadora : 9X1 + 3X2 + 5X3 * 500 horas mquina fresadora Torno: 5X1 + 4X2 * 350 horas mquina torno Rectificadora: 3X1 + 2X3 * 150 horas maquina rectificadora Condiciones de signos pare las variables: X1 * 30 piezas X2 * 15 piezas X3 * 20 piezasUNIDAD IIIMODELOS PROBABILISTICOS Y CON INCERTIDUMBRE423.1.2 MODELO ESTOCSTICOSLa simulacin estocstica es una tcnicade simulacin, diseada parareproducir el histograma de los datoscon la mayor aproximacin posible,ser consistentes con el modeloespacial y con datos secundarios, yevaluar la incertidumbre de un modelode yacimientos.43MODELO ESTOCSTICOSEl modelaje estocstico de las propiedades de yacimiento se realiza en dos etapas: Primero se simula la geometra de las facies Segunda se simula la distribucin espacial de las variables petrofsicas (porosidad y permeabilidad) para cada una de las facies. 44Este procedimiento permite caracterizar la continuidad y variabilidad espacial de las propiedades de la roca en el yacimiento, integrar informacin multidisciplinaria con diferentes resoluciones y cuantificar la incertidumbre en la descripcin de los yacimientos.45MODELO ESTOCSTICOSEste procedimiento permite caracterizar la continuidad y variabilidad espacial de las propiedades de la roca en el yacimiento, integrar informacin multidisciplinaria con diferentes resoluciones y cuantificar la incertidumbre en la descripcin de los yacimientos.46MODELO ESTOCSTICOSUNIDAD IVCONCEPTOS BSICOS47SEGUNDA PARTE: SIMULACIN DE SISTEMAS4.DEFINICIONES SISTEMAS MODELOS SIMULACIN48Definicin del sistemaUn Sistema se define como unacoleccin de entidades (por ejemplo,personas, mquinas, ...)que actan einteractan juntas para lograr un fincomn.49Clasificacin de los sistemas Los sistemas se pueden clasificar en dos tipos, discretos y continuosUn sistema discreto es aquel en el que las variables de estado cambian instantneamente en puntos separados en el tiempo50Un sistema continuo :es aquel en el que las variables de estado cambian continuamente con respecto al tiempo.51Definicin del modelosModelo es una representacin de un objeto, sistema o idea de forma diferente a la de identidad misma Por lo general el modelo nos ayuda a entender y mejorar un sistema El modelo de un objeto puede ser una rplica exacta de este. Con la diferencia del material que lo compone o de su escala, inclusive puede ser una abstraccin de las propiedades dominantes del objeto.52Clasificacin de los modelosEstticos frente a Dinmicos: Un modeloesttico es una representacin de unsistema en un punto particular del tiempo, ouno que representa un sistema en el cual eltiempo no juega ningn papel; ejemplos desimulaciones estticas son los modelosMonteCarlo. De otro lado, los modelosdinmicos representan sistemas queevolucionan con el tiempo.53Determinstico frente a Probabilsticos: En un modelo determinstico la salida es determinada una vez que se especifican las relaciones, cantidades y entradas.Continuos frente a Discretos: Los modelos de simulacin continuos y los discretos se definen de forma anloga a la de los sistemas.54Prescriptivos frente a Descriptivos: Los primeros pretenden tomar decisiones sobre el sistema; se utilizan cuando se desea responder y optimizar una cuestin acerca del sistema, tratan de dar la mejor solucin. Los segundos se limitan a describir el comportamiento del sistema y dejan la totalidad del proceso de optimizacin en manos del analista.55De Ciclo Abierto frente a de Ciclo Cerrado: En los primeros no hay realimentacin, es decir, las salidas no afectan a las entradas. En los segundos las salidas s afectan a las entradas (ej: un sistema de calefaccin56Definicin de simulacinSimulacin = tcnica que imita elcomportamiento de un sistema delmundo real cuando evoluciona en eltiempo.Modelo de simulacin = conjunto dehiptesis acerca del funcionamientodel sistema expresado comorelaciones matemticas y/o lgicasentre los elementos del sistema..574.1 PROCESOS DE SIMULACINProceso de simulacin: ejecucin delmodelo a travs del Tiempo en unordenador para generar muestrasrepresentativas del comportamiento delsistema58ETAPAS DEL PROCESO DE SIMULACIN Definicin, descripcin del problema. Plan. Formulacin del modelo. Programacin . Verificacin y Validacin del modelo. Diseo de experimentos y plan de corridas. Anlisis de resultados5960Formulacin delproblemaRecoleccin de datos y anlisisDesarrollo del modeloVerificacin y validacin del modeloExperimentacin y Anlisis de salidaImplantacin de los ResultadosFigura 1.2. Pasos en la SimulacinVENTAJAS Y DESVENTAJASDE SIMULACION No es necesario interrumpir las operacionesde la compaa. Proporciona muchos tipos de alternativasposibles de explorar. La simulacin proporciona un mtodo mssimple de solucin cuando losprocedimientos matemticos son complejosy difciles.61VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE SIMULACION La simulacin proporciona un control total sobre el tiempo, debido a que un fenmeno se puede acelerar. Auxilia el proceso de innovacin ya que permite al experimentador observar y jugar con el sistema. 624.2 CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADSTICA, CONFIANZA Y SIGNIFICACIN.Definicin de Probabilidad estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cul ser en particular el resultado del experimento o estadstica.63EXPERIMENTOEXPERIMENTO: ES CUALQUIERPROCESO O ACTIVIDAD QUE GENERERESULTADOS.64EJEMPLOS DE EXPERIMENTO1. Lanzar una moneda.2. Lanzar un dado.3. Lanzar tres monedas simultneamente.4. Registrar el sexo de la siguiente persona que nazca en la clnica de esta ciudad.5. Lanzar una moneda. Si cae guila, se lanza un dado; en caso contrario, se lanza nuevamente la moneda65ESPACIO MUESTRAL,ESPACIO MUESTRAL ES UN CONJUNTOFORMADO POR TODOS LOS POSIBLESRESULTADOS DE UN EXPERIMENTOALEATORIO.66EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL1. Cuando se lanza una moneda puede caerguila(a) o sol(s). As, S = {a, s}.2. Al lanzar un dado, puede caer cualquiera de susseis caras con 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos. En estecaso, S={1,2,3,4,5,6}.3. Si se lanzan tres monedas al mismo tiempo puedeocurrir cualquiera de 8 resultados posibles. Asque, S={aaa, sss, ass, ssa, sas, saa, aas, asa}.67VARIABLE ALEATORIA68Funcinqueasignaacadapuntodel espaciomuestral un nmero realX : REjemplo N1: =Mfalla , no falla MX(Mno falla M) = 0X(Mfalla M) = 1VARIABLE ALEATORIA CONTINUA 69Cuando el experimento se realiza sobre un espacio muestral que est relacionado con escalas intevalares (tales como mediciones de distancias, volmenes, pesos, tiempos, velocidad, voltajes, intensidad, caudal, temperatura etc.)Ya que los posibles valores de X en un intervalo, a < x < b, son infinitos - no enumerables - no podemos hablar del i-simo valor deX = xi;En tales casos se habla se Variables Aleatorias Continuas, donde Rxes un intervalo o un conjunto de intervalos; entonces existe una funcin continua especialf:f(x) = limh 0> 0[R[RP(x < X < x + h)hf(x)xf(x)>0;Sea X una variable aleatoria continua. La funcin densidad de probabilidad (pdf) es una funcin que satisface:_x QRxQ(_ O_\f(x) dx= 1Rxa b\+badx xP(A) = P(a < x < b)) (fA: unevento A:{ x| a < x b)VARIABLE ALEATORIA CONTINUA VARIABLE ALEATORIADISCRETASea X una variable aleatoria.Si el nmero de posibles valores de X (esto es su RX).- Es finito (contable) o.- Es contablemente infinito (denumerable).Entonces llamamos a X una variable aleatoria discreta.Esto es, los posibles valores de X pueden ser listados.X1, x2, x3, ...., xn, .....- En el caso contable la lista es finita.- En el caso denumerable la lista es infinita contableSea C QX: Ctal quei) p(ci) = Pr(ci)0X(ci) = xiP(A) =Conjunto de eventos elementales de una familia de eventos del espacio muestra; C O X es una funcin definida sobre el Espacio Muestral, que mapea en el conjunto de los Nmeros Reales los eventos elementales definidos en C = Mci: i Q@ON MIREn algunos textos se utiliza la letra fpara acentuar que la variable aleatoria discreta es una fucinSea A el evento tal los eventos elementales ciQC pertnezcan tambin a A, esto es ciQC mA.Usando la transformacin Xp(c)+P(X+x)M M Q QI CCA:ciVARIABLE ALEATORIADISCRETAFUNCIN DE DENSIDAD Y DE PROBABILIDADEn estadstica, la funcin de densidad deprobabilidad (fdp) o simplementefuncindedensidad, de una variable aleatoria continuarepresentada comnmente como f(x), se utilizacon el propsito de conocer cmo se distribuyenlas probabilidades de un suceso o evento, enrelacin al resultado del suceso.73ESTADSTICA DESCRIPTIVAEstadstica descriptiva es una parte de laestadstica que se dedica a analizar yrepresentar los datos744.3 GENERADORES DE NMEROS ALEATORIOS UNIFORMES75Una variable aleatoria discreta X se dice que es uniforme en el intervalo [1,n] si la probabilidad de ocurrencia es la misma para cada valor de la variable. Es decir P[X=j]=1/n para j=1,n. A nivel muestral habra uniformidad si cada valor se repite con la misma frecuencia. Si X es una variable aleatoria continua entonces se distribuye uniformente en (0,1) si la probabilidad de ocurrencia de que X caiga en un intervalo (a,b), 0