Diapositiva 1 · PPT file · Web view · 2010-09-10Se mide en w/m2 Intensidad Energía por unidad...
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ÍNDICE
1. Movimiento vibratorio armónico simple.1.1. Movimiento Periódico.1.2. Movimiento vibratorio armónico simple (MAS).1.3. Ley de Hooke y MAS.1.4. Energía en el MAS.
2. Movimiento Ondulatorio. Tipos de Ondas.
3. Magnitudes características del Movimiento Ondulatorio.
4. Descripción matemática del Movimiento Ondulatorio.
5. Ondas armónicas.
6. Interferencias. 6.1. Principio de Superposición. 6.2. Ondas estacionarias.
7. Reflexión y Refracción. 7.1. Reflexión. 7.2. Refracción.
8. Difracción. Principio de Huygens. 8.1. Principio de Huygens. 8.2. Difracción.
9. Polarización.
10. Características y Espectro de las ondas sonoras.
Movimiento Periódico
Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo.
Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s.Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s-1 o Hz.Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s.
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico enel que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración,depende sinusoidalmente con el tiempo.
El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelleo el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones
Movimiento Armónico Simple
http://www.educaplus.org/play-121-Movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html?PHPSESSID=22c5cc0c1edddc44712b0e6002e7dd72
)( otAsenx
La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es:
-A AO Eje X
X
Elongación (x)Amplitud (A)
El argumento de la función seno se denomina fase: ot
φ0 = constante de fase
Velocidad y Aceleración en el MAS
)cos( otAdtdxv )cos( 0 tvmáx
Avmáx
=
cos)2
( sen
rad2
Si consideramos la siguiente razón trigonométrica
vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada respecto la posición.
)()( 02 tsenatsenA
dtdva máxo Aamáx
2
xtsenAa o22 )( Teniendo en cuenta el valor de la elongación
sensen )(y comoLa elongación y la aceleración son funciones queestán desfasadas π radianes.
Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS
T = 4 sf = 0,25 s-1
ω = 2πf = 0,5 π rad/sφ0 = 0A = 2 m
Ley de Hooke y MAS
F = m · a = - m· ω2 · xLa 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS
a = - ω2 · x
Esta fuerza es idéntica a la ley de HookeF = - k · x k = m · ω2
mk
mkf
21
kmT 2
El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de:
Ley de Hooke, Dinámica educaplus.org
Constante elástica, Dinámica educaplus.org
Energía y Movimiento Armónico Simple
)(cos21)(cos
21
21
022
02222 tkAtAmmvEc
)(21
21
0222 tsenkAkxEp
20
220
22
21)(
21)(cos
21 kAtsenkAtkAEEE pc
Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total sumade cinética y de potencial elástica.
222
21
21 kAAmE
La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud
http://www.educaplus.org/play-114-La-energ%C3%ADa-en-el-movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html
Péndulo Simple
MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS
Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbaciónsin transporte neto de materia
Dirección de la propagación
Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una cuerda.Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua.Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras
Naturaleza del medio de propagación
Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse. Ondas sonoras, ondas sísmicas.Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio, rayos X.
Dirección de la perturbación y la propagación son iguales o no.
Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal en un muelle.Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas electromagnéticas, onda transversal en una cuerda.
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
Ondas longitudinales y transversales
MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Magnitudes Descripción
Foco (F) Punto donde se origina la perturbación.
Pulso Cada una de las perturbaciones individuales.
Amplitud (A) Máximo valor que toma la perturbación.
Tren de ondas periódico
Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente.
Período (T) Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos.
Longitud de onda (λ) Distancia entre dos pulsos consecutivos
Velocidad de propagación (v)
Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v = λ/T
Frecuencia (f) Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T
Frecuencia angular (ω)
ω = 2πf
Número de onda (k) k = 2π/λ
Frente de ondas Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado.
Rayo Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Perturbación, Y
- A
A
X
λ
F
F
Foco puntual F (Centro)Frentes de onda circulares
Rayos radiales
Foco extenso F (Línea izquierda)Frentes de onda planos Rayos (Normales a F)
a) Foco puntualb) Foco longitudinal
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Suponemos: - una onda unidimensional - se desplaza según el eje X - el foco es el origen de coordenadas
xx-d
g(x-d)g(x)
Eje X
Perturbación, Y
Función de onda
d = vt Los valores de la perturbación seránfunción de la posición por lo que:y = g (x)
Si el pulso se desplaza a la derecha.En un tiempo t, la distancia recorridaserá d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien,y = f (x-vt)
Si el pulso se desplaza a la izquierda seobtiene y = f (x+vt)
ONDAS ARMÓNICAS.
Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de forma armónica (fundion seno o coseno).
}){(})({ 0 otkxAsenvtxkAseny
Fase0)( vtxk
0 Fase inicial o constante de fase
Si A es constante Onda planaSi A es decreciente Onda amortiguada
Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula delmedio es
22
21 AmE ω = 2πf Frecuencia angular
A Amplitud de la onda
ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA
En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es proporcional al cuadrado de su amplitud:
22ACETotal C = constante que dependede las características del medio.
En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportadapor la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda.
Magnitudes energéticas muy utilizadasPotencia de emisión
Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se mide en vatios (w).
IntensidadEnergía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de tiempo en una dirección normal al frente de ondas.Se mide en w/m2
Nivel de intensidad
Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que corresponde al mínimo de intensidad de una onda sonora audible por el ser humano. Se mide en decibelios (db).
tEP
tSEI
·
222
21
21 AmkAEPartícula La energía total de la partícula:
21210mwIo
od I
II log10
INTERFERENCIAS
Principio de Superposición.
Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultanteen cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales.Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son yi(x,t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será:
n
iin txytxytxytxy
11 ),(),(...),(),(
El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coincidena la vez en un mismo medio.
La interferencia puede ser constructiva Si la perturbación de las ondasIndividuales es mayor que las originales
La interferencia puede ser destructiva Si la perturbación de las ondasIndividuales es menor que las originales
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y en fase, como las que se desplazan en la superficie del agua,según la figura.
F1 F2
d1d2
P
)2
(2
)(cos2 2121 vtddsenkddkAy
2)(
cos2 21 ddkAAr
)( 11 vtdAsenky )( 22 vtdAsenky Las perturbaciones en el punto P de cada onda son:
)()( 2121 vtdAsenkvtdAsenkyyy La perturbación total:
2cos
22 babasensenbsena
Si utilizamos
resulta
Se denomina Amplitud Resultante a:
)2
( 21 vtddsenkAy r
En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será:
221 dd
d
El foco de esta onda estaríasituado a una distanciadel punto P,
La amplitud de la onda estámodulada, depende de ladiferencia d1-d2
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
2A
-2A
0d1-d2
Ar
Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo.Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la interferencia es nula.
02
)(cos2 21
ddkAAr
212
2)(0
2)(cos 2121
nddkddk
O bien
2
kSi2
)12(21
ndd
Las superficies nodalesdeben cumplir n = 0, 1, 2, …
ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia estotalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentidopositivo y mínimos o valles si es negativo.
2)(
cos2 21 ddkAAr
n
ddkddk
2
)(1
2)(
cos 2121Es máxima, o bien
2
k ndd 21Teniendo en cuenta Para n = 0, 1, 2, …
ONDAS ESTACIONARIAS
La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrarioserá:
)()(21 tkxAsentkxAsenyyy
2cos
22 babasensenbsena
tAtAsenkxy r coscos2 AsenkxAr 2
Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien 2
20 nxnxkxsenkx n
Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2A:
)
21(21 nxkxsenkx
Lvnvf
nLnL
nnn 2
22
0)12(4
)12(12
44
)12( fnLvnvf
nLnL
nnn
Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústicaya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno.Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa delongitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria.Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que
Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino queésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia
En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre,por lo que se cumplirá que
Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es
Lvf
20
Lvf
40
ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con unasuperficie.
Reflexión de la luz
Rayo Incidente, I
RayoReflejado I’
Rayo Refractado, R
Normal, N
i i’
r
Medio 1
Medio 2
Reflexión y refracción de una onda
Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un cambio de medio.
Reflexión y Refracción de la Luz
DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS.
Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor deondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas
Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.
POLARIZACIÓN
Eje X
Eje Y
Eje Z Plano de vibración, YZ
Polarización de la luz
CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS
Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales.Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse.
Interferencias sonoras
Ondas Infrásonicas o infrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz.
Ondas sónicas o sonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida dentro de los límites de audición. Si la frecuencia es baja el sonido es grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta.
Ondas ultrasónicas o ultrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite de audición.
Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20.000 Hz umbral superior
CONTAMINACIÓN SONORA
El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 dB por el día y los 35 dBpor la noche.
Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dBRespiración normal 10 dBMurmullo de hojas 20 dBSusurros a 5 m 30 dBCasa tranquila 40 dBOficina tranquila 50 dBVoz humana a 1m 60 dBTráfico intenso 70 dBFábrica 80 dBFerrocarril 100 dBGrandes altavoces a 2 m 120 dBDespegue de un reactor 140 dB
Umbral del dolor
Para prevenir la contaminación sonora:
Medidas preventivasMedidas paliativasMedidas educativas