Diapos de Teoria de Sistemas
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La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa es una herramienta metodológica cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursos escasos y en general apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones INTRODUCCIÓN
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TEORIA DE SISTEMAS
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La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa es una herramienta metodológica cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursos escasos y en general apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones
INTRODUCCIÓN
RICHARD ERNEST BELLMAN, fue un matemático aplizado, nació en 1920 en la ciudad de Nueva York, completó sus estudios en la Abraham Lincoln High School en 1937, y estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde recibió un BA (Bachelor of Arts, que es un título sobre alguna ciencia), en 1941. Más tarde obtuvo una maestría de la Universidad de Wisconsin-Madison. Durante la segunda guerra mundial trabajó en la Física Teórica en el grupo de la División de Los Álamos. En 1946 recibió su doctorado en Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz. A partir de 1949 Bellman trabajo durante muchos años en la corporación RAND y fue durante este tiempo que él desarrolló la programación dinámica, fue hasta 1953. Él era un profesor de la Universidad del Sur de California, miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias en 1975, y un miembro de la Academia Nacional de Ingeniería en 1977.Fue galardonado con la Medalla de Honor del IEEE en 1979, "por sus contribuciones a los procesos de decisión y la teoría de sistema de control, en particular la creación y aplicación de programación dinámica". Su obra clave es la ecuación de Bellman.
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
El enfoque clásicoDice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:
El enfoque de frecuencia relativaTambién llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un numero de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación de datos
El enfoque subjetivoDice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.
INTERPRETACION MATEMÁTICA PARA PROCESOS ESTOCÁSTICOS DISCRETOS
Sea S un sistema y sea Pi (n) la probabilidad de que S se encuentra en el estado Ei en el instante n.Las Pi (n)/i = 1, 2, …, M, constituyen el conjunto de probabilidades de cada estado que describen el sistema psicológico para todos los instantes considerados.
Designemos por (n) =[P1 (n), P2 (n), …, PM(n)] el “vector de estado” en el instante n. Es decir, se tienen los denominados “vectores de estado”, cuyas componentes son las probabilidades de cada uno de los estados en un instante dado.
Al formar la matriz [M] cuadrada de orden M en que cualquier elemento pertenece al conjunto de las probabilidades de transición Pij .
Teniendo en cuenta las matrices p(n) y [M ], siendo esta última estocástica.
0 ≤ pij ≤ 1
Entonces se cumple que:
P(n) , es vector de estado de las probabilidades de cada uno de los estados en un instante dado
Para poder comprender , definimos Matriz Estocástica:
En matemáticas, una matriz estocástica, matriz de probabilidad, o matriz detransición es utilizada para describir las transiciones de una cadena de Markov.
En este sentido, se puede definir un vector estocástico como un vector cuyos elementos consisten de números reales no negativos que suman 1. Por consiguiente, cada fila o columna de una matriz estocástica es un vector de probabilidad.
Tipos de Matrices Estocásticas
• Una matriz estocástica derecha es una matriz cuadrada donde cada fila consiste de números reales no negativos, y cada fila suma 1.
• Una matriz estocástica izquierda es una matriz cuadrada donde cada columna consiste de números reales no negativos, y cada columna suma 1.
• Una matriz estocástica doble es una matriz cuadrada donde todas las entradas consisten de números reales no negativos, y todas las filas y columnas suman 1.
El producto de las matrices resulta:
En general se cumplirá que:
Lo que equivalentemente en notación matricial es:
(n)
Procesos estocásticos Continuos
Un proceso estocástico se llama “continuo” cuando el tiempo interior noviene como una variable aleatoria, es decir, no está determinado el instante enque el sistema cambia de estado.
Ejemplo representativo e interesante lo constituyen los “procesos de nacimiento y muerte” (en ellos, la variable aleatoria “tiempo” sigue una determinada distribución de probabilidad), definidos en la Teoría de Colas (fenómenos de espera) que adoptan la forma de ecuaciones de estado
TERORIA DE LOS GRAFOS
La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemática y las ciencia de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas).estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no.
APLICACIÓN DE LA TERORÍA DE GRAFOS:
Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en toda las áreas de Ingeniería.
Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad.
Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como técnica de revisión y evaluación de programas
Se emplea en problemas de control de producción, para proyectar redes de ordenadores, para diseñar módulos electrónicos modernos y proyectar sistemas físicos con parámetros localizados (mecánicos, acústicos y eléctricos).
Se usa para la solución de problemas de genética y problemas de automatización de la proyección (SAPR). Apoyo matemático de los sistemas modernos para el procesamiento de la información.
Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat
Aplicación de la Teoría de Gestión De Stocks
De un modo analógico al expuesto en la aplicación anterior, podemos considerar a un S . Psicológico como un ente en las ‘’demandas’’ propias de los problemas de stocks se transforman en entradas de estímulos al sistema mientras que , en su interior , se produce una acumulación o almacenamiento de experiencias y conocimientos cuyo control de sistema puede equiparse a la gestión de un stock mercantil .
En efecto, denominado ‘’periodo’’ al intervalo de tiempo que separa dos entradas sucesivas de estímulos , los elementos que intervienen en nuestro problema son :
1.-Volumen de salida de respuestas (r) .- Puede ser determinado (cuando resulta estar en función de ciertas variables ; v. gr.:proporcional al tiempo ) o aleatorio (puede tratarse del planteamiento conductista de una situación real)2.-El tiempo de aplicación del estimulo (t) .-Puede ser determinado o aleatorio , o depender del volumen de entrada de estímulos n , de la intensidad de dichos estímulos o de múltiples conveniencias de carácter psicológico .3.-Los diferentes niveles de acumulación de experiencias .- Nivel máximo (S) , nivel instantáneo (s), nivel mínimo y nivel de alerta ((que aconseja la provocación de nuevos estímulos o en su caso , permita nueva entrada de los mismos)4.-El volumen de entrada de estímulos (n).- puede ser constante o variable a voluntad de psicológico experimentador o en su caso , dependiente de un proceso condicionamiento real .5.- Los instantes de entrada de estímulos (t) y los periodos (T) de permanencia en el sistema de la experiencia inducida por un determinado estimulo , antes de su disipación efectiva a través de las respuestas correspondientes .
De entre las numerosas particularidades que surgirían de nuestro estudio , consideramos procedente contemplar los modelos básicos de actuación del psicológico – experimentador ante la diversidad de conductas que puede adoptar el S.
1.-Formas en que los periodos (T) de permanencia son fijos :a) La salida de respuesta ® es constante . La entrada de estímulos tiene lugar instantáneamente y en cantidades constantes n . Se puede , según el caso ,tolerar o no una ruptura del stock de conocimientos .
b)La salida de respuestas ® es variable (aleatoria o determinada )La entrada de estímulos se hace con o sin plazo en cantidades variable n(i), de manera que se situé el stock de conocimientos en un nivel máximo al final de cada periodo .
