Cap 6. sistemas de distribucion, flujo

de fluidos en tuberias

GRUPO ‘E’

Conceptos previos

Pérdida de energía

•Es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos

Línea piezométri

ca

•Línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería

Tubo Piezométri

co

•Aquel que esta conectado a un recipiente con fluido, y q alcanza en el un nivel q se equilibra con el del recipiente

Conceptos previos

Línea de

energía

•La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía

Flujo permanente

•El flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal permanece constante

Flujo uniforme y no

uniforme

•Se llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra

•la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, se llama no uniforme.

Clasificación de los sistemas

Tipos de sitemas

Serie

Conocido tambien como compuesto, formado por varias tuberias en serie

Paralelo

Dos o mas tuberias que parten en un

punto y terminan en otro punto en comun

Ramificados

Dos o mas tuberías q se ramifican en un

punto, y no se vuelve a unir

Ecuación de continuidad para tuberías

Expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente.

Donde:

ρ = Densidad del fluido, kg/m3

A = Área de la sección transversal, m2

V = Velocidad, m/s

Q = Caudal, m3/s

Ecuación de energía Un fluido en movimiento puede tener

cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energía cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica.

Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:

Ecuación de energía

En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación anterior se reduce a:

Ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito:

Ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2, para bombas.

El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la energía al flujo de fluidos

Incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo, que se llaman pérdidas singulares.

Ecuaciones para flujo en tuberías Para proyectar instalaciones de

transportes de fluidos es preciso conocer:

1

•La relación existente entre la pérdida de carga o la pendiente de la línea de energía y el caudal

2

•Las características del fluido

3

•La rugosidad y configuración de la tubería o canal

Ecuaciones para flujo en tuberías

Ecuaciones

deducidas

teóricamente

•. La ecuación de Poiseuille para flujo laminar.

•La ecuación universal de Darcy-Weisbach.

Ecuaciones

obtenidas

experimentalme

nte

•Las fórmulas de Manning

•Las fórmulas de Hazen-Williams

Ecuación de Poiseuille

En el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas, tales como la inercia.

En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la pérdida de carga hL puede expresarse como:

Ecuaciones para flujo en tuberías

Donde:

hf =      pérdida de carga, m.

µ =       viscosidad dinámica del fluido, N/m2.

L =       longitud de la tubería, m.

V =       velocidad, m/s.

r =       densidad del fluido, kg/m3.

g =       aceleración de la gravedad (9.81m/s2)

D =      diámetro de la tubería, m.

v =       viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

Ecuación de Darcy-Weisbach Fórmula para determinar la pérdida de

carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diversas tuberías.

Ecuación de Darcy-WeisbachDonde:

hf = pérdida de carga, m.

f = coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l para este coeficiente ).

L =  longitud de la tubería, m.

V =  velocidad media, m/s.

D = diámetro de la tubería, m.

g =  aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 )

Q =      caudal, m3/s

Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y tamaño de la tubería y otros factores, y se los representa en diagramas de Moody

Figura 6.- Diagrama de Moody para coeficiente de rozamiento en función de numero de Reynolds y rugosidad relativa

Figura7.- Diagrama de Moody para la rugosidad relativa en función de diámetro y materiales del tubo

Empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach. Determinar el caudal que pasa por un tramo

de 500 m de tubería de acero comercial, de 1 m de diámetro, si la pérdida de carga en el tramo es de 2 m.

Solución

1.Estimar el coeficiente de rozamiento, f. Se comienza adoptando un valor aproximado de f a partir de la figura 7, suponiendo que el flujo es totalmente turbulento.  f = 0.0105

2. Calcular el caudal mediante la ecuación

3. Calcular la velocidad de flujo:

Q = 2.15 m3/s

V = Q/A

V=2.74 m/s

4.     Calcular el número de Reynolds. Suponer que la temperatura es de 15 °C y la viscosidad cinemática 1.14x10-6 m2/s.

5. Obtener un valor mas aproximado de f, entrando en la figura 6 con el número de Reynolds calculado en el paso 4 y la rugosidad relativa indicada en la figura 7.  f=0.115

NR= VD / n

NR = 2.4x106

6.   Repetir los pasos 2 a 4 con el nuevo valor de f. Los valores resultantes de caudal y número de Reynolds Son:               

                    Q = 2.05 m3/s

                    NR =2.3 x 106

7.   Comprobar en la figura 6 el nuevo valor de f para el último número de Reynolds. Cuando la diferencia entre los dos valores consecutivos de f sea despreciable, el último caudal calculado en el paso 6 será correcto.

Ecuación de Hazen-Williams Ha sido la más utilizada para conducciones de agua

y tuberías de impulsión  de aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:

              

Donde

V = velocidad, m/s.

C= coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad )

     R = radio hidráulico, m

     S = pendiente de la carga, m/m

El término (0.001)-0.04, origina la constante 0.849 en la ecuación anterior.

Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en términos de caudal Q resulta:

Valores del coeficiente C de la fórmula deHazen-Williams

Tipo de tubo C

Tubos sumamente rectos y lisos 140

Tubos muy lisos 130

Madera lisa, mampostería lisa 120

Acero nuevo roblonado, arcilla vitrificada 110

Hierro fundido viejo, ladrillo ordinario 100

Acero roblonado viejo 95

Hierro viejo mal estado 60-80

GRACIASPOR SU ATENCION