DIAGRAMAS DE FLUJO

5/13/2018 DIAGRAMAS DE FLUJO - slidepdf.com

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DIAGRAMAS DE FLUJO

(REOGRAMAS)

Un reograma es una notación grafica para describir conjuntos de relaciones de

ecuaciones lineales los reogramas se usan para dar solución a dichas ecuaciones y paraconstruir directamente modelos de sistemas lineales.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

Nodo:Es la representación de una de las variables del sistema se simboliza mediante un punto.

Rama:Representa el efecto causa entre dos variables se indica con una línea dirigida que va

desde el nodo causa hasta el nodo efecto.

Nodo fuente:Es un nodo en el cual emerge todas las ramas conectadas a el.

Nodo pozo:

Es un nodo en el cual no emerge ninguna rama conectada a el

Transmisión de una rama:Es el valor de una rama que indica la operación que debe efectuarse sobre la variable

causa a fin de obtener la variable efecto.

Reograma:Es un grupo de nodos interconectados por ramas que representan un conjunto de

ecuaciones lineales

Ejemplo 1:

x1 = ax2 + bx3 +cx4

Ejemplo 2:

x2 = ax1 + bx3

x3 = cx2 +dx4

x4 = ex2

Ejemplo 3: Ejemplo 4:



Ejemplo 5:

x2 = t12x1 + t32x3 x3 = t32x2 + t43x4

x4 = t24x2 + t34x3 + t44x4

x5 = t25x2 + t45x4



TRANSFORMACIÓN DE REOGRAMAS

x3 = abx1 + bcx3

x3 - bcx3 = abx1

x3 (1-bc) = abx1

x3 / x1 = ab / (1-bc)

h = ab / (1-bc)

ELIMINACIÓN DE UNA AUTOMALLA



Una automalla es una subgráfica de un reograma formada por una sola rama que sale de

un nodo y llega a el mismo. La manera que puede eliminarse una automalla es la

siguiente

El valor de las variables representado por el nodo es igual a la suma de los valores de las

transmisiones de las variables en donde se “originan” dichas ramas.



METODO DE MASON

(Solución por inspección)

Samuel S. Mason desarrollo un método por el cual es posible encontrar con

inspección la relación entre dos variables de un programa. El método de masóncorresponde a la solución de ecuaciones simultáneas usando determinantes y cofactores.

Definiciones.TRAYECTORIA.

Es una subgráfica de un programa formado por un programa formada por una sucesión

de ramas conectadas de las flechas de tal manera que ningún nodo aparezca mas de una

sola vez.

TRAYECTORIA DIRECTA.

Es el camino directo de un nodo fuente dirigido a un nodo pozo y que no cruza ningúnotro nodo mas de una sola vez.

TRAYECTORIA CERRADA O AUTOMALLA. Si el camino que se recorre en el sentido de las flechas finaliza en el mismo nodo del

cual partió es un lazo cerrado o trayectoria

Cerrada y si no pasa por otro nodo es una automalla.

MALLA SIMPLE. Es una trayectoria cerrada en la que ningún nodo aparece mas de una sola vez por ciclo.

MALLA DE DOBLE ORDEN K. Es una subgrafica de un reograma formada por k mallas simples que no tengan ningún

nodo común.

DETERMINANTE. El determinante de un reograma define como la unidad menos la suma de las ganancias

de las mallas simples mas la suma de las ganancias de las mallas dobles menos la suma

de las ganancias de las mallas triples etc.

COFACTOR. El cofactor de una trayectoria es la ganancia del reograma que queda al suprimir del

original los nodos de la trayectoria y las ramas conectadas a ellos.

FORMULA DE MASON. La función de transferencia de un nodo fuente y un nodo pozo esta dada por la siguienteecuación.



Formula de Mason

N= Numero de trayectorias diferentes entre Xsal y Xent; Tk= Ganancia de la k-esima

trayectoria; k= El cofactor; = Determinante.

EJEMPLO:

Utilizando el método de masón encontrar X2 /X0

Mallas simples Ganancia

a b

b c d

e

. . .

.



Malla doble, 1 con 3

Ganancia

abe

Trayectoria 1

Ganancia

a

Cofactor

1-e

Trayectoria 2

Ganancia

c d

Cofactor

1

Respuesta:

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