Diagramas de Arbol Final Ocampo

7/26/2019 Diagramas de Arbol Final Ocampo

1/32

Ejercicios Propuestos de Diagrama de rbol

1. Una urna A contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otraurna, B, hay bolas numeradas del 1 al . !an"amos unamoneda e#uilibrada, de $orma #ue, si sale cara, e%traemos una

bola de la urna A y, si sale cru", la e%traemos de B.a &'u(l es la probabilidad de obtener un n)mero par*b +abiendo #ue sali un n)mero par, &cu(l es la probabilidad de

#ue $uera de la urna A*

-E+. a /072 b1/0

/. El 13 de la poblacin de un determinado lugar padece unaen$ermedad. Para detectar esta en$ermedad se reali"a unaprueba de diagnstico. Esta prueba da positi4a en el 073 de lospacientes #ue padecen la en$ermedad5 en el 063 de los

indi4iduos #ue no la padecen da negati4a. +i elegimos al a"arun indi4iduo de esa poblacin

a &'u(l es la probabilidad de #ue el indi4iduo d8 positi4o ypade"ca la en$ermedad*

b +i sabemos #ue ha dado positi4a, &cu(l es la probabilidad de#ue pade"ca la en$ermedad*

-E+. a 2,2207 b2,99

9. :enemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 9 bolasblancas y 7 rojas. En la bolsa B hay ; bolas blancas y /.rojas.+acamos una bola de A y la pasamos a B. Despu8se%traemos una bola de B.

a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra


2/32

-E+. a /762 b =0

;. En una asignatura uni4ersitaria de primero asisten a clase 122de los 12 alumnos matriculados. +e sabe #ue aprueban el 023de los alumnos #ue asisten a clase y el 923 de los #ue no

asisten. +e elige un alumno al a"ar. 'alculara !a probabilidad de #ue haya aprobadob +i se sabe #ue el alumno no aprob, calcular la probabilidad de

#ue haya asistido a clase-E+. a 2.7 b 19

7. Una bolsa contiene / bolas negras y 9 bolas blancas. >tra bolsatiene = bolas negras y / bolas blancas. +e elige una de lasbolsas al a"ar y se e%trae una bola. 'alcular la probabilidad de

a !a bola sea blanca y de la primera bolsab !a bola sea blanca

-E+. a 2.9 b 2.=;

6. :enemos dos urnas A y B. En la urna A hay = bolas a"ules, 9rojas, y 9 4erdes y en la urna B hay bolas a"ules, / rojas y 94erdes. !an"amos una moneda. +i sale cara acudimos a la urnaA y si sale cru" a la B. 'alcula la probabilidad de obtener

a 'ara y bola roja b bola rojac bola a"ul d bola 4erdee cru" y bola a"ul $ una bola no a"ul

-E+. a 2.1 b 2./ c 2.= d 2.92 e 2./ $ 2.

0. :enemos dos urnas, en la primera hay bolas rojas, = blancas y9 4erdes. En la segunda hay bolas rojas, blancas y 7 4erdes.E%traemos una bola de cada urna.

a &cu(l es la probabilidad de #ue sean del mismo color*b &cu(l es la probabilidad de #ue sean de distinto color*

-E+. a 2.9/ b 2.;6

12. Un producto est( $ormado de dos partes A y B. El proceso

de $abricacin es tal #ue la probabilidad de un de$ecto en laparte A es de 2.2; y la probabilidad de un de$ecto en B es 2.27.&'u(l es la probabilidad de #ue el producto no sea de$ectuoso*

a 2,67

11. Una uni4ersidad est( $ormada por tres $acultades!a 1? con el 23 de estudiantes.!a /? con el /3 de estudiantes.!a 9? con el /3 de estudiantes.!as mujeres est(n repartidas uni$ormemente, siendo un ;23del total en cada $acultad.&'alcular la probabilidad de encontrar una alumna de la primera$acultad*


3/32

-E+. a 2,9

1/. Un m8dico general clasi@ca a sus pacientes de acuerdo asu se%o masculino o $emenino, tipo de sangre A, B, AB u > y

en cuanto a la presin sangu


4/32

16. +e lan"an dos monedas al aire. +i salen dos caras, see%trae una bola de una urna H, #ue contiene / bolas blancas y 9negras. +i sale una cara y una cru", se e%trae una bola de unaurna HH, #ue contiene = bolas blancas y 1 negra. +i salen dos

cruces, se e%trae una bola de una urna HHH, #ue contiene 9 bolasblancas y / negras.&'u(l es la probabilidad de e%traer bola blanca despu8s de lan"arlas monedas y sacar la bola*

-E+. a 19/2

10. Una empresa del ramo de la alimentacin elabora susproductos en cuatro $actor


5/32

alumnas no han estado en$ermas durante el curso y #ue el /3de los alumnos tampoco. +i se elige un estudiante al a"ar, &cu(les la probabilidad de #ue se haya encontrado en$ermo*

-E+. a 2,9

/=. Una compaJ


6/32


7/32

a +e elige al a"ar un alumno matriculado y resulta #ueGa asistido a claseso ha asistido a clases y ha aprobadoGa aprobado

b +e elige al a"ar un alumno de entre los #ue han aprobado y

resulta #ue ha asistido a clases.-E+. a 712, 0/22, 1/19225b 11/1/1

9=. En una poblacin hay el doble de mujeres #ue dehombres. El /3 de las mujeres y el 123 de los hombres sonrubios.

a +i se elige al a"ar una persona y resulta ser rubia. &'u(l es laprobabilidad de #ue sea mujer*

b &'u(l es la probabilidad de #ue una persona elegida al a"ar seaun hombre y no sea rubia*-E+. a ;5b 2,9

9. Dos e%pertos, E1 y E/, reali"an peritaciones para unacierta compaJ


8/32

+>!U'H>1 Una urna A contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra

urna, B, hay bolas numeradas del 1 al . !an"amos unamoneda e#uilibrada, de $orma #ue, si sale cara, e%traemos unabola de la urna A y, si sale cru", la e%traemos de B.

a &'u(l es la probabilidad de obtener un n)mero par*b +abiendo #ue sali un n)mero par, &cu(l es la probabilidad de

#ue $uera de la urna A*

-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio

[ ]7029

51

143Pa) AR =+=P

a /072

b1/0

/ El 13 de la poblacin de un determinado lugar padece unaen$ermedad. Para detectar esta en$ermedad se reali"a unaprueba de diagnstico. Esta prueba da positi4a en el 073 de lospacientes #ue padecen la en$ermedad5 en el 063 de losindi4iduos #ue no la padecen da negati4a. +i elegimos al a"arun indi4iduo de esa poblacin

a &'u(l es la probabilidad de #ue el indi4iduo d8 positi4o ypade"ca la en$ermedad*b +i sabemos #ue ha dado positi4a, &cu(l es la probabilidad de

#ue pade"ca la en$ermedad*

[ ] [ ]

[ ] 2915

7029

143

P

PyP/b)

AR

ARAR ===

P

APAP


9/32

33,2

2/0,22207,2

2106,22207,22207,2

P

PyEPEb

>+H:HKA

>+H:HKAIE-C>>+H:HKAIE-C>

P

PP


a PEn$ermo y Positi4a M 2,2207

9 :enemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 9 bolasblancas y 7 rojas. En la bolsa B hay ; bolas blancas y /.rojas.+acamos una bola de A y la pasamos a B. Despu8se%traemos una bola de B.

a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra


10/32

b 792

= Una bola bolsa, A, contiene 9 bolas rojas y 4erdes. >trabolsa, B, contiene ; bolas rojas y = 4erdes. !an"amos un dadosi sale un uno, e%traemos una bola de la bolsa A5 y si no saleun uno, la e%traemos de B.

a &'u(l es la probabilidad de obtener una bola roja*b +abiendo #ue sali roja, &cu(l es la probabilidad de #ue $uera de

A*


[ ]169

21

161a) =+=RP

a 01;

[ ] [ ]

[ ] 91

169

161y/b) ===

RP

RAPRAP

b 10

:enemos dos urnas la primera tiene 9 bolas rojas, 9 blancas y =

negras5 la segunda tiene = bolas rojas, 9 blancas y 1 negra.Elegimos una urna al a"ar y e%traemos una bola.a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra


11/32

[ ]80

27

16

3

20

3a) =+=BP

a /762

[ ] [ ][ ] 9

480/2720/3

PyI/Ib) ===B

BPBP

b =0

; En una asignatura uni4ersitaria de primero asisten a clase 122de los 12 alumnos matriculados. +e sabe #ue aprueban el 023de los alumnos #ue asisten a clase y el 923 de los #ue noasisten. +e elige un alumno al a"ar. 'alcular

a !a probabilidad de #ue haya aprobadob +i se sabe #ue el alumno no aprob, calcular la probabilidad de

#ue haya asistido a clase+ean los sucesosAp M Aprobar' M Asistir a clase


a


12/32


13/32

b

b 2.=;

6 :enemos dos urnas A y B. En la urna A hay = bolas a"ules, 9rojas, y 9 4erdes y en la urna B hay bolas a"ules, / rojas y 94erdes. !an"amos una moneda. +i sale cara acudimos a la urnaA y si sale cru" a la B. 'alcula la probabilidad de obtenera 'ara y bola roja b bola rojac bola a"ul d bola 4erde

e cru" y bola a"ul $ una bola no a"ul-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio

a Pcara y roja 1

2 3

10=0.15

a 2.1

b Pbola roja 4emos #ue son dos ramas de (rbol

P roja 1

2 3

10+1

2 2

10=0.25

b 2./


14/32

c Pa"ul 1

2 4

10+1

2 5

10=0.45

c 2.=

d P4erde

1

2

3

10 +

1

2

3

10=0.3

d 2.92

e Pcru" y a"ul 1

2 5

10=0.25

e 2./

$ Pno sea a"ulM 1N Pa"ul M 1N 2.= M 2.$ 2.

0 :enemos dos urnas, en la primera hay bolas rojas, = blancas y9 4erdes. En la segunda hay bolas rojas, blancas y 7 4erdes.E%traemos una bola de cada urna.

c &cu(l es la probabilidad de #ue sean del mismo color*d &cu(l es la probabilidad de #ue sean de distinto color*


a Pmismo color M Proja y roja O Pblanca y blanca O P4erdey 4erde

5

12 5

17+ 4

12 5

17+3

12 7

17=0.32

a 2.9/


15/32

b Pdistinto color M 1 Pmismo color M 1 2.9/ M 2.;6

b 2.;6

12 Un producto est( $ormado de dos partes A y B. El proceso de$abricacin es tal #ue la probabilidad de un de$ecto en la parteA es de 2.2; y la probabilidad de un de$ecto en B es 2.27. &'u(les la probabilidad de #ue el producto no sea de$ectuoso*


P no sea de$ectuoso A M 1 P de$ectuoso A M 1 2.2; M 2.0=P no sea de$ectuoso B M 1 P de$ectuoso B M 1 2.27 M 2.09P producto no sea de$ectuoso M P no sea de$ectuoso A Q P no seade$ectuoso B M 2.0= Q 2.09 M 2.67

11 Una uni4ersidad est( $ormada por tres $acultades!a 1? con el 23 de estudiantes.!a /? con el /3 de estudiantes.!a 9? con el /3 de estudiantes.!as mujeres est(n repartidas uni$ormemente, siendo un ;23 del totalen cada $acultad.

&'alcular la probabilidad de encontrar una alumna de la primera$acultad*-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio


16/32


17/32

Pmaten a un b%er si es mujer 30

5010

30=

300

1500=19.8 12

1= Una urna contiene tres bolas blancas y dos negras. +e e%traendos bolas al a"ar, una tras otra.

Gallar la probabilidad de #uea e%actamente las dos sean blancasb una sea blanca y la otra negrac la primera sea blanca y la segunda sea negrad ninguna blanca


a E%actamentelas dos sean blancas

PB B M3

52

4=6

20=

3

10=0.3

b Una sea blanca y la otra negra Puna blanca y una negra noespeci@ca el orden

PB O P B M3

52

4+2

53

4=

6

20+6

20=

12

20=0.6


18/32

c !a primera sea blanca y la segunda sea negra

PB M3

52

4 6

20=0.3

d inguna blanca

P M2

51

4=

2

20=

1

10=0.1

1 :res caballos A, B y ' corren juntos, sus probabilidades de ganarson respecti4amente 1/, 19 y 1; . +i los caballos corren dos4eces, &'u(les son las probabilidades de los sucesoselementales del espacio muestral compuesto*


1; En cierta localidad un =93 de los habitantes son solteros y el73 casados. De los solteros un ;3 son $umadores y de loscasados slo un /3. +e elige un habitante al a"ar. 'alculaprobabilidad de #uesea $umador.


19/32


20/32

Pbola blanca M Purna H y bola blanca O Purna HH y bola blanca OPurna HHH y bola blanca

Pbola blanca M1

42

5+2

44

5+1

43

5=

2

20+ 8

20+ 3

20=

13

20

10 Una empresa del ramo de la alimentacin elabora sus productosen cuatro $actor


21/32

Pse a4er


22/32

los resultados posibles y calcula la probabilidad de lossiguientes sucesos.

a +acar dos camisetas negras.b +acar una camiseta blanca y otra a"ul.c o sacar ninguna camiseta roja.

El e%perimento #ue reali"a es aleatorio.

/9 En un centro de enseJan"a secundaria, el 3 de losestudiantes matriculados son chicas. +e sabe #ue el ;3 de lasalumnas no han estado en$ermas durante el curso y #ue el /3de los alumnos tampoco. +i se elige un estudiante al a"ar, &cu(les la probabilidad de #ue se haya encontrado en$ermo*

/= Una compaJ


23/32

a &'u(l de las tres marcas de coches tiene menos proporcin deaccidentes*b +i, elegido al a"ar uno de los coches obser4ados, ha tenido unaccidentes, &cu(l es la probabilidad de #ue sea la marca '*

/ !an"amos un dado, si sale o ;e%traemos una bola de la urna A, #ue contiene ; bolas blancasy = negras. +i sale otro resultado se e%trae una bola de la urnaB, #ue contiene 9 bolas blancas y 7 negras. 'alcule

a !a probabilidad de #ue la bola e%tra


24/32


25/32

a 2.229 b 2.0 c 2.0;

/7 +e sabe #ue el ==3 de la poblacin acti4a de cierta pro4inciaest( $ormada por mujeres. :ambi8n se sabe #ue, de ellas, el/3 est( en paro y #ue el /23 de los hombres de la poblacinacti4a tambi8n est(n en paro.

a Elegida, al a"ar, una persona de la poblacin acti4a de esapro4incia, calcule la probabilidad de #ue est8 en paro.b +i hemos elegido, al a"ar, una persona #ue trabaja, &cu(l es laprobabilidad de #ue sea hombre*

/6 Un pescador tiene tres tipos de carnada de las #ue slo una esadecuada para pescar salmn. +i utili"a la carnada correcta la

probabilidad de #ue pes#ue un salmn es 19, mientras #ue siusa una de las inadecuadas esa probabilidad se reduce a 1.a +i elige aleatoriamente la carnada, &cu(l es la probabilidad de #uepes#ue un salmn*b +i ha pescado un salmn, &cu(l es la probabilidad de #ue lo hayahecho con la carnada adecuada*


26/32

/0 :enemos dos urnas5 una A con = bolas rojas y ; blancas, y otraB con 7 bolas rojas y 9 blancas. +e selecciona al a"ar una urna,se e%trae una bola y se coloca en la otra urna. A continuacin,se e%trae una bola de la segunda urna. 'alcula la probabilidadde #ue las / bolas e%tra


27/32

sido roja, &cu(l es la probabilidad de haber sido e%tra


28/32

P IE M 2.271=

99 En una asignatura de primer curso de una titulacinuni4ersitaria, asisten a clases regularmente /12 alumnos de los922 #ue hay matriculados. Adem(s se saben #ue aprueban elcurso 623 de los alumnos #ue asisten a clases y el 13 de los#ue no asisten. 'alcular la probabilidad de los cuatro sucesossiguientes

a +e elige al a"ar un alumno matriculado y resulta #ueGa asistido a clases

o ha asistido a clases y ha aprobadoGa aprobadob +e elige al a"ar un alumno de entre los #ue han aprobado y

resulta #ue ha asistido a clases.


29/32

922

/12922

62122

/2122

02922

1122

6122

iP (asistido a clases)=210300

= 710

asistir

aprobo sin ii P (no asistioa clases y aprobo)=P (no asistio )P

ii P (no asistioa clases y aprobo )=

90

30015

300=

9

200

iiiP ( aprobo )=P (asiste )P (apr ; asiste )+P ( noasiste )P(apr ; noasiste)

iiiP ( aprobo )=

210

30080

100+

90

30015

100=

121

300

P ( asisten y aprueban)=P (asisten y aprueban)

P(aprueban) =

( 210300 )( 80

300 )121200

=112

121

9= En una poblacin hay el doble de mujeres #ue de hombres. El/3 de las mujeres y el 123 de los hombres son rubios.

a +i se elige al a"ar una persona y resulta ser rubia. &'u(l es laprobabilidad de #ue sea mujer*

b &'u(l es la probabilidad de #ue una persona elegida al a"ar seaun hombre y no sea rubia*

o

Asist

o

Aprueban

Aprueban

o


30/32

/9

2./

2.7

19

2.12

2.02

aP (mujer y searubia )=P (mujer ; rubia )

P(rubia) = (

2

3 ) (0.25 )

(23 ) (0.25 )+(13 )(0.10 )=

5

6

bP (hombre y no searubio)=(13 ) (0.90 )=0.3

9 Dos e%pertos, E1 y E/, reali"an peritaciones para una cierta

compaJ


31/32

{ 0,55

E1

{ 0,98

Ind=P (E1 ) P(IndE1 )=0,55 0,980,02

Ind=P (E1 ) P( IndE1 )=0,55 0,020,45

E2

{

0,90

Ind=P (E2 ) P(IndE2 )=0,45 0,900,10

Ind=P (E2 ) P( IndE2

)=0,45 0,10

Se tienenlas siguientes probabilidades :P(E1)=0,55 , P (E2)=0,45.

P(indemniza c i n si lainspecci n lahace E1)=P(Ind /E1)=0,98

P(indemnizaci n sila inspecci nla hace E2)=P(Ind /E2)=0,90

aP (Ind )=P (E1 )P(Ind /E1)+P(E2)P(Ind /E2)=0,550,98+0,450,90=0,944

bP (Ind /E )=P (E 2 )P (Ind /E )

P (Ind ) =

0,450,900,944

=0,405

0.944=0,429

9; En un colecti4o de in4ersores burs(tiles, el /23 reali"aoperaciones 4HM>peraciones 4


32/32

/9

2./

2.7

19

2.2

2.2

aP (P )=P (!I "P)+P (#!I " P )=P (!I)P( P!I)+P (#!I)P( P#!I)=0,2.0,8+0,8.0,2=0,32

bP(!IP )=

P (!I "P)P (P) =

P (!I)P

(

P

!I

)P(P) = (0,20,8 )0,32 =

0,160,32=

0,5

97 Una persona cuida de su jard

Diagramas de Arbol Final Ocampo

Documents

Transcript of Diagramas de Arbol Final Ocampo