DIAGRAMA DE VENN

A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los

elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden

quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar

tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta

geométrica, desprovista de validez lógica. A continuación representaremos algunos

conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos

quedan caracterizados por el rayado múltiple).

El gráfico es la representación de la unión

El gráfico es la representación de la intersección

El gráfico es la representación de la diferencia

UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que

pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

A U B = {x / x A o x B}

En forma gráfica:

Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de un

elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplos:

1. Dados los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:

a) A U C b) B U C c) A U B

Tenemos:

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }

A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C

b) B = {0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }

A U B = { , 1, , 3, , 5 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son

comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B

también se puede definir:

A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:

Cuando tienen Cuando no tienen Cuando todos los elementos de un

elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplos:

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:

a) A C b) B C c) A B

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }

A C = { , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C

b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }

B C = { }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y C

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }

A B = { , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los

elementos de A pero que no pertenecen a B.

La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la

diferencia de dos conjuntos también como:

A - B = {x / x A y x B}

Mediante un diagrama de Venn - Euler:

Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de un

elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplos:

1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:

a) A - C b) B - C c) A - B

a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }

A - C = { a, b, c, e }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y C

b) B = { a, e } y C = { d, f, g }

B - C = { a, e }

c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }

A - B = { b, c, d }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y B

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado

por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U.

Simbólicamente se expresa:

A' = { x/x U y x A }

Ejemplos:

a) Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }

Su complemento de A es: A' = { m, a, r }

En forma gráfica:

b) Sean U = { letras de la palabra aritmética} y B = { vocales de la palabra vida }

Determinado por extensión tenemos

U = { a, r, i, t, m, e, c } B = { i, a }

Su complemento de B es: B' = { r, t, m, e, c }

En forma gráfica: