AntecedentesLos diagramas de Euler fueroncreados por el respetado Físico yMatemático Leonhard Euler parademostrar de una forma diagramáticalos conjuntos y sus relaciones enanálisis lógicos y matemáticos.Estos diagramas son unageneralización del bien conocidodiagrama de Venn, el cual representatodas las posibles interseccionesentre los conjuntos presentes dados.

DefiniciónSe llaman círculos eulerianos alos círculos mediante los cualesse representa la inclusión deuna subclase en otra.Los diagramas de Eulernormalmente consisten ensimples curvas cerradas en elplano que son usadas paradescribir conjuntos. Lasrelaciones espaciales entre lascurvas (superposición,contención o ninguno)corresponden, respectivamente,a relaciones de intersección,subconjunto y disjuntos, de lateoría de conjuntos.

ExplicaciónLos diagramas oesquemas de Euler sonsimilares a los de Venn,pero no necesitan todaslas posibles relaciones.Por ejemplo, en elrepresentado a la derechaun conjunto (el A) estátotalmente incluido en otro(el B), mientras que otro (elC) no tiene ningunarelación con los dosanteriores.

ExplicaciónEn un diagrama de Euler una zonase define como el área deintersección entre dos o máscontornos. Por lo tanto, undiagrama de Euler puede definir ununiverso de discurso , es decir, sepuede proporcionar un sistema enel que algunas intersecciones noson posibles o consideradas.Además, los tamaños y formas delas curvas no son importantes: laimportancia del diagrama está enla forma en que se superponen.

Leonhard EulerNacimiento: 15/04/1707 SuizaFallecimiento : 18/09/1783.Fue un matemático y físico suizo.Se trata del principal matemático delsiglo XVIII y uno de los más grandesy prolíficos de todos los tiempos.Realizó importantesdescubrimientos en áreas tandiversas como el cálculo o la teoríade grafos. También introdujo granparte de la moderna terminología ynotación matemática.

Las dos curvas que se cortan representar

los conjuntos dentro que tienen elementos

comunes, el área dentro de ambas curvas

que representan el conjunto de elementos

comunes a ambos conjuntos (la intersección

de los conjuntos). Una curva que está

contenida totalmente dentro de la zona

interior de la otra representa un subconjunto

de los mismos.

Cada curva de Eulerdivide el plano endos regiones o zonasson: el interior, querepresentasimbólicamente loselementos delconjunto, y elexterior, querepresenta a todoslos elementos que noson miembros delconjunto. Curvascuyos interiores nose cruzanrepresentarconjuntos disjuntos.

Utilidad de los Diagramas de Euler

Diagramas de Euler sonampliamente utilizados en las aulas.Para la teoría de conjuntos deenseñanza de las matemáticas o lalógica matemática en el campo de lalógica.

También pueden ser utilizados pararepresentar relaciones complejascon mayor claridad, ya querepresenta sólo las relacionesválida.

Estos diagramas se pueden utilizarpara probar / analizar silogismosque son argumentos lógicos paraque podamos deducir unaconclusión.

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En el ejemplo de la figura, el diagramade Euler representa que los conjuntosAnimal y Mineral son disjuntos, porquelas curvas correspondientes sondisjuntas, y también que el conjuntoFour Legs es un subconjunto delconjunto Animal.

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