Diagramas De Bloques

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Grupo D

IntroducciónSIMPLIFICACION DE DIAGRAMAS DE BLOQUES Un diagrama a bloques es una representación matemática gráfica del modelo matemático de un sistema. Estos diagramas nos permiten entender el comportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede ser programada en simuladores que tienen un ambiente grafico

Cuando un diagrama de bloques es muy complicado porque contiene muchos lazos de realimentación, este se puede simplificar mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques o utilizando el método gráficos de flujo de señal.

Reglas de Algebra de BloquesCualquier diagrama de bloques puede ser manipulado

algebraicamente siguiendo unas reglas básicas para simplificar el diagrama hasta una sola función de transferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas de realimentación sin alterar las señales involucradas en el movimiento, compensando con las funciones que sean necesarias. Las reglas del álgebra de bloques se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas distintas.

Bloques de serie y su equivalencia

cada bloque de la serie representa una ecuación diferente con salidas Y(s) y Y1(s). Ahora, si reemplazamos Y1(s) (segunda ecuación) en la primera ecuación, se obtiene la tercera ecuación que a su vez representa un diagrama con un solo bloque. De manera similar se pueden demostrar las siguientes equivalencias:

Algunas de las reglas del álgebra de bloques se resumen en la siguiente tabla.1.2.3.4.5.6.7.8.

Ejemplo: Simplificar el siguiente diagrama de bloques Solución: El diagrama representa un sistema de control retroalimentado multilazo. Utilizando la tabla de reglas del álgebra de bloques se ve que la regla 8elimina lazos de retroalimentación; por lo tanto el procedimiento consistirá en realizar transformaciones de modo que conduzcan a lazos de retroalimentación fáciles de eliminar (generalmente son los mas internos).Primero, si se usan las reglas 4 y 1 para mover el punto de suma del lazo de realimentación negativa que contiene H2 hacia fuera del lazo de realimentación positiva que contiene H1, obtenemos el siguiente diagrama: Si se elimina el lazo de realimentación positiva, utilizando las reglas 1 y 8 obtenemos 

Simplificar el siguiente diagrama de bloques

Si se elimina el lazo de realimentación positiva, utilizando las reglas 1 y 8obtenemos 

La eliminación del lazo que contiene H2 / G1, mediante las reglas 1 y 8 produce la figura:

El numerador de la función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) es el producto de las funciones de transferencia de la trayectoria directa.

El denominador de C(s)/R(s) es igual a:

1 - Σ(producto de las funciones de transferencia alrededor de cada lazo)= 1 - (G1G2H1 – G2G3H2 – G1G2G3)= 1 - G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3

(El lazo de realimentación positiva produce un término negativo en el denominador.)

GRACIAS