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MODELADO Y SIMULACIÓN DEL SECADO DE CACAO CON AIRE

JADER DARIO ALEAN VALLE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS

ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGÍA 2011

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MODELADO Y SIMULACIÓN DEL SECADO DE CACAO CON AIRE

JADER DARIO ALEAN VALLE

TESIS DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA – INGENIERÍA QUÍMICA

Ph D. FARID CHEJNE JANNA Director

Ph D. BENJAMÍN ALBERTO ROJANO

Codirector

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS

ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGÍA 2011

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DEDICATORIA

“Como un duende rasguño mis sueños, queriéndolos morder y anhelándolos saborear cada mañana, con una exquisita taza de café y una dulce tonada, que pasa por mi mente, pero sé que es libre, vuela con el viento y en él encuentra su propio andar….”

Jader Alean V (2011)

Al Dios que habita en mi mente, a mis padres, a mis hermanos, a mi Hijo Carlos José y Say Ramírez…Ellos son para mí el diploma de la vida.

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AGRADECIMIENTOS Inmensos agradecimientos a Farid Chejne Janna y Benjamín Rojano, por la amistad y confianza que depositaron en mí y todo el apoyo brindado en la realización de este trabajo. Agradecimientos a Gail Gutiérrez, Carlos Gómez, Diego Camargo, Astrid Ramírez, Andrés Munera, Oscar David López, Nelly Cantillo, Andrés Felipe Alzate, Grace Lene, Ernesto Zuleta, Fredys Sanchez, al laboratorio de Ciencia de los Alimentos, al laboratorio de Procesos Agrícola, a los compañeros de la sala de maestría y al Grupo de Termodinámica Aplicada y Energías Alternativas (TAYEA) en quienes encontré siempre apoyo.

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RESUMEN

Actualmente existen dificultades en la determinación de modelos completos de secado de cacao que incluyan la variación de especies químicas que afectan las características sensoriales del grano, esta dificultad muchas veces se presenta a la hora de la validación de los resultados numéricos, ya que no es fácil cuantificar en el tiempo algunos compuestos termolábiles. Las mayores investigaciones se centran en el desarrollo del sabor, calidad y acidez del grano seco. El objetivo principal de este trabajo se concentró en modelar y simular el secado de cacao por convección en un túnel de secado. En el modelo se analiza el efecto convectivo, difusivo y cinticos (agua y polifenoles), en una safe única compuesto de una mezcla sólido-gas. La variación de los polifenoles está dada a partir de la reacción de oxidación de los mismos y la cinética de pérdida del agua durante el secado fue determinada a partir de los modelos de isotermas propuestos en la literatura. Las variables físicas se correlacionaron a partir de la transferencia de masa y calor. Los resultados de la simulación son analizados mediante gráficas donde se observa la variación de la concentración del agua en la fase única, concentración del agua en el sólido, concentración de los fenoles en el sólido, energía en el sólido y en el gas. La solución numérica del modelo se obtuvo con el método de volúmenes finitos. Las ecuaciones parciales planteadas fueron discretizadas en el espacio y solucionadas en el tiempo con el ode15s de Matlab® (método Runge-Kutta). El uso del ode15s fue importante ya que el modelo presentaba problemas de paso (stiff). La verificación de los resultados fueron realizados, comparando las curvas simuladas con las curvas obtenidas experimentalmente en el laboratorio. Las características del grano se evaluaron mediante análisis físico-químicos, en los cuales se tuvo en cuenta la capacidad antioxidante y la variación del color, encontrando que a 40°C se obtiene una buena deshidratación del sólido. Se concluye que el acercamiento entre las curvas reales y simuladas depende de la estimación de algunos parámetros que debieron ser tenidos en cuenta, así como las condiciones de frontera la cuales son factores que influyen drásticamente en los resultados finales.

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ABSTRACT Currently there are difficulties in determining complete models that include variations on the properties of cocoa, main research have been focused on the development of taste, quality and acidity in drying. The aim of this work focused on modeling and simulating the air drying of cocoa in a tunnel dryer. The variation of two species (water and polyphenols) is analyzed in the model and, although the system is heterogeneous (solid-gas interaction), this is studied as two homogeneous subsystems, in which porosity is taken into account. Polyphenols variation is given from their oxidation reaction. The kinetics of water evaporation during drying was determined by isotherm models proposed in the literature. Physical variables were correlated from the heat and mass transfer, the simulation results are analyzed using graphics in which variation of water concentration in the air, water concentration in the grain, the concentration of phenols in grain, grain temperatures and air can be observed. The numerical solution of the model was obtained with the finite volume method. With this method, partial differential equations posed, were reduced to ordinary type equations and solved with the Matlab® ode15s solver (Runge-Kutta method). Verification of the results was performed by comparing the simulated curves with the curves obtained experimentally in the laboratory. The grain characteristics were evaluated by physical-chemical analysis, in which antioxidant capacity and color variation were taken into account, concluding that at 40 ° C a good grain dehydration was obtained. Here, it is concluded that the proximity and discrepancy between the curves depend on the estimation of some parameters that should be taken into account, as boundary conditions which are factors that influence the final results drastically.

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TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ......................................................................................................... 5 ABSTRACT ........................................................................................................ 6 LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 9 LISTA DE TABLAS ........................................................................................... 11 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 12 1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA .................................................................... 13 2. OBJETIVOS ................................................................................................. 13 3. ASPECTOS TEÓRICOS .............................................................................. 13 3.1 Modelos Matemáticos de Secado .............................................................. 13

3.1.1 Clasificación de los Modelos Matemáticos de Secado ........................ 14 3.2 Modelos de Isotermas para Alimentos ....................................................... 20 3.3 Formas del Enlace de la Humedad ............................................................ 21 3.4 Radicales Libres, Antioxidantes e Importancia ........................................... 22 3.5 Generalidades del Cacao ........................................................................... 24

3.5.1 Composición Química del Cacao ......................................................... 24 3.5.2 Beneficio del Cacao y Cambios Químicos ........................................... 26

4. EXPERIMENTACIÓN ................................................................................... 30 4.1 Variación del Peso, Humedad y cálculo de la Difusividad .......................... 30

4.2 Variación de Estructura del Cacao ......................................................... 35 4.3 Determinación de la Capacidad Antioxidante ............................................. 36

4.3.1 Método de Fenoles Totales ................................................................. 37 4.3.2 Método FRAP (Ferric Reducing Activity Power) .................................. 40 4.3.3 Método DPPH (2,2-difenil-1-picril hidrazilo) ......................................... 42 4.3.4 Método ABTS•+ ................................................................................... 45 4.3.5 Método ORAC (Oxigen Radical Antioxidant Capacity) ........................ 47

4.4 Determinación de las Cinéticas del Agua y de los Fenoles ........................ 50 4.4.1 Determinación de la Cinética del Agua ................................................ 50 4.4.2 Determinación de la Cinética de los Fenoles ....................................... 51

4.5 Variación del Color ..................................................................................... 53 5. MODELO MATEMÁTICO PROPUESTO PARA EL SECADO DE CACAO .. 55

5.1. Balance de Materia ................................................................................ 56 5.1.1. Balance de Agua en la fase única (Mezcla Sólido-Gas) .................. 56 5.1.2. Balance de Agua y Fenoles en el Sólido ......................................... 57

5.2. Balance de Momentum .......................................................................... 58 5.3. Balance de Energía ............................................................................... 58

5.3.1. Balance de Energía en el Gas ........................................................ 58 5.3.2. Balance de Energía en el Sólido ..................................................... 60

5.4. Condiciones de Frontera ........................................................................ 61 5.5. Ecuaciones Constitutivas ....................................................................... 62 5.6. Solución Numérica del Modelo .............................................................. 63

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5.7. Resultados del Modelo .......................................................................... 66 6. CONCLUSIONES ......................................................................................... 72 RECOMENDACIONES .................................................................................... 73 NOMENCLATURA ........................................................................................... 74 ANEXOS .......................................................................................................... 75 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 81

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Diferentes tipos de isotermas de sorción según Seifert (Cortés 2006). ......................................................................................................................... 20 Figura 2. Estructuras químicas de (1) monómero y oligómero de procianidina de n entre 1 y 10, (2) Dímero B2, epicatequina-(4β-8)-epicatequina, y (3) Dímero B5 epicatequina-(4β-6)-epicatequina (Zhu, Holt et al. 2002) ............................ 26 Figura 3. Formación del aroma del cacao criollo (Portillo, Labarca et al. 2009). ......................................................................................................................... 27 Figura 4. Secador utilizado para las curvas de secado .................................... 30 Figura 5. Lecho de cacao en las bandeja del secador ..................................... 31 Figura 6. Variación del peso del cacao a diferentes temperaturas ................... 31 Figura 7. Variación de la humedad a diferentes temperaturas ......................... 32 Figura 8. Variación de la humedad normalizada a diferentes temperaturas .... 32 Figura 9. Curvas de humedad experimentales linealizadas. ............................ 33 Figura 10. Variación de la difusividad con la temperatura ................................ 34 Figura 11. Estructura interna de granos de cacao: (a) secados al sol, (b) secados a 40°C, (c) secados a 50°C y (d) secados a 60°C. ............................ 35 Figura 12. Estructura externa de granos de cacao: (a) secados al sol, (b) secados a 40°C, (c) secados a 50°C y (d) secados a 60°C. ............................ 36 Figura 13. Curvas de la variación de los fenoles totales .................................. 37 Figura 14. Curvas de variación de los fenoles totales en función de la humedad ......................................................................................................................... 39 Figura 15. Gráfica de media para los fenoles en cada temperatura ................. 39 Figura 16. Mecanismo de reducción del complejo hierro-TPTZ (Moon and Shibamoto 2009) .............................................................................................. 40 Figura 17. Curvas de variación del Poder Reductor de la Actividad del Hierro 41 Figura 18. Gráfica de media para FRAP en cada temperatura ........................ 42 Figura 19. Mecanismo de acción entre el DPPH● y un antioxidante (Moon and Shibamoto 2009) .............................................................................................. 42 Figura 20. Curvas experimentales de la variación del DPPH ........................... 44 Figura 21. Gráfica de media de DPPH en cada temperatura ........................... 44 Figura 22. Estructura del ABTS*+ (Prior, Wu et al. 2005) ................................. 45 Figura 23. Curvas experimentales de la variación del ABTS ........................... 46 Figura 24. Gráfica de media de ABTS en cada temperatura ............................ 47 Figura 25. Esquema característico de las curvas obtenidas por ORAC ........... 48 Figura 26. Curvas experimentales de la variación con radical oxigeno (ORAC) ......................................................................................................................... 49 Figura 27. Gráfica de media de ORAC en cada temperatura ........................... 50 Figura 28. Fotografías de los granos de cacao: (a) Grano antes de secado, (b) Grano secado durante 1 horas, (c) Grano secado durante 2 horas, (d) Grano secado durante 3 horas, (e) Grano secado durante 4 horas, (f) Grano secado durante 6 horas. ............................................................................................... 53 Figura 29. Variación del color promedio ........................................................... 55 Figura 30. Esquema del túnel de secado ......................................................... 55 Figura 31. Esquema del lecho (mezcla sólido-gas) .......................................... 56 Figura 32. Esquema diferencial del sistema ..................................................... 56 Figura 33. Interacción de calor entre el sistema gas - sólido (grano) ............... 59

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Figura 34. Esquema del Mallado y volumen de control .................................... 63 Figura 35. Humedad del sólido a 60 ° C ........................................................... 67 Figura 36. Humedad del sólido a 50 ° C ........................................................... 67 Figura 37. Humedad del sólido a 40 ° C ........................................................... 67 Figura 38. Variación de los fenoles a 60°C ..................................................... 68 Figura 39. Variación de los fenoles a 50 °C ..................................................... 68 Figura 40. Variación de los fenoles a 40°C ...................................................... 69 Figura 41. Humedad de aire 60 ºC ................................................................... 70 Figura 42. Humedad de aire a 50 °C ................................................................ 70 Figura 43. Humedad del aire a 40 °C ............................................................... 70 Figura 44. Temperatura del sólido .................................................................... 71

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LISTA DE TABLAS Tabla 1. Difusividades obtenidas de la linealización de las curvas de humedad ......................................................................................................................... 33 Tabla 2. Datos experimentales de la variación de fenoles totales y de humedad. ......................................................................................................................... 38 Tabla 3. Datos experimentales de la variación del Poder Reductor de la actividad del Hierro (FRAP) .............................................................................. 41 Tabla 4. Variación de DPPH expresado como TEAC. ...................................... 43 Tabla 5. Variación de ABTS expresado como TEAC. ...................................... 46 Tabla 6. Datos experimentales de la variación del poder reductor con el radical oxigeno (ORAC) expresado como TEAC. ........................................................ 49 Tabla 7. Contante de la cinética de pérdida del agua. .................................... 51 Tabla 8. Constantes de reacción a diferentes temperaturas ............................ 52 Tabla 9. Datos de RGB y LAB durante el secado ............................................ 54 Tabla 10. Datos de entrada requeridos para la simulación .............................. 66 Tabla 11. Desviación absoluta promedio entre los datos reales y simulados... 69 Tabla 12. ANOVA para los fenoles ................................................................... 76 Tabla 13. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para los fenoles ............................................................................. 76 Tabla 14. ANOVA para FRAP .......................................................................... 77 Tabla 15. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para FRAP .................................................................................... 77 Tabla 16. ANOVA para DPPH .......................................................................... 78 Tabla 17. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para DPPH .................................................................................... 78 Tabla 18. ANOVA para ABTS .......................................................................... 79 Tabla 19. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para ABTS .................................................................................... 79 Tabla 20. ANOVA para ORAC ......................................................................... 80 Tabla 21. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para ORAC ................................................................................... 80

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INTRODUCCIÓN En el mercado mundial el cacao se posiciona en el tercer lugar como materia prima de importancia después del azúcar y del café. El 95% de la producción mundial de cacao, proviene de la variedad Forastera, mientras el 5% restante proviene a las variedades Criollas y Trinitarias. El 70% de la producción mundial se concentra en África del oeste y el consumo mundial está estimado en 2.800.000 toneladas al año. Los grandes países importadores de cacao son Europa (más de 1.2 millones toneladas / por año) y los Estados Unidos (0.4 millones toneladas / por año). A la cabeza de la lista se encuentran respectivamente los Países Bajos, los Estados Unidos, Alemania, Reino Unido y Brasil (productor y consumidor) (FINAGRO 2010). En Colombia el cacao se produce en una mayor y/o menor escala, en casi todas las regiones. El departamento que tradicionalmente concentra la mayor producción de cacao es el Santander con un 46,2% del total de la producción nacional. Le siguen en importancia con menor participación: Huila, Norte de Santander, Arauca, Tolima, Nariño, Antioquia y Cundinamarca, los cuales en conjunto representan el 45,4% del total de la producción nacional. Estos ocho departamentos participan con un 91,6% del total de la producción, lo cual indica una alta concentración de la producción en ellos (FINAGRO 2010). En este trabajo se desarrolló un modelo matemático de secado de cacao con aire caliente que describe la evolución en el tiempo de dos especies químicas (agua y fenoles). Aquí se estudiaron las cinéticas de estas y se determinó el perfil de degradación de la capacidad antioxidante durante el proceso de secado. Esta investigación cobra interés, si se tiene en cuenta que el secado es una de las operaciones con la cual se le da mayor valor agregado al cacao, ya que no solo es un método de conservación y si no un método por el cual se generan algunas características organolépticas deseables en el producto, no obstante a esto se le suma que el cacao colombiano es catalogado por la Organización Internacional del Cacao como un grano fino y en el plan de desarrollo de algunos gobiernos departamentales, es contemplado como una actividad agrícola promisoria. Teniendo en cuenta lo anterior, se trabajó con la variedad CNN51 (cacao trinitario), la cual es una de las variedades que se está cultivando con mayor proporción en Colombia y con la que se pretende aumentar la producción nacional.

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1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El secado del cacao es el proceso mediante el cual las almendras terminan de perder el exceso de humedad pasando de un 55% a un 6-8 %, completando así los cambios en el sabor, aroma y color. Varios modelos han sido propuestos para este proceso, sin embargo, aun existen dificultades en la determinación de modelos completos que incluyan las variaciones de algunas especies químicas que influyen en las propiedades sensoriales de este producto. Estas últimas dependen del grano y están influenciadas por el desarrollo de compuestos aromatizantes presentes en él, los cuales son precursoras del sabor y son generadas por cambios químicos asociados a reacciones térmicas determinantes en la calidad final del grano seco.

2. OBJETIVOS En este trabajo se desarrolló y se simuló un modelo matemático que describe la evolución en el tiempo del agua y de los fenoles, como variables químicas presentes en el cacao durante el secado con aire caliente. Para esto, fue necesario tener en cuenta los siguientes objetivos específicos: • Evaluar las variables termo-físicas, la cinética de pérdida del agua y la

cinética de reacción de los compuestos fenólicos en el secado de cacao.

• Proponer una estrategia de solución numérica del modelo matemático. • Realizar ensayos experimentales para la validación del modelo

matemático.

3. ASPECTOS TEÓRICOS

3.1 Modelos Matemáticos de Secado El secado es uno de los procesos comerciales más usados en la conservación de productos agropecuarios y en el que se debe evitar al máximo la alteración de las propiedades organolépticas y nutricionales. Por lo tanto, desarrollar modelos matemáticos permite no solo predecir las mejores condiciones para lograr una operación eficiente del proceso de secado, sino que también, ayudan a establecer el contenido final de la humedad de los productos

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agrícolas y los requisitos energéticos del proceso sin perder las propiedades organolépticas del producto (Ocampo 2006). La mayoría de los modelos de secado se basan en las condiciones de equilibrio entre el material o adsorbente y el agua o adsorbato, para ello se requiere definir las isotermas de adsorción que dependen de su capacidad de retener la humedad, la cual está determinada por medio de la actividad del agua. Estas isotermas de adsorción, describen el comportamiento de la actividad del agua a una temperatura definida y a diferentes contenidos de humedad en condiciones de equilibrio (Cortés 2006; Ocampo 2006; Akmel, Assidjo et al. 2009; Cortés, Chejne et al. 2011) Un elemento fundamental en el proceso de secado es el estudio de la transferencia de masa y energía, las cuales depende de las condiciones externas e internas. Las condiciones externas están dadas, por la resistencia a la transferencia de masa y calor de la capa límite del gas. Cuando esta predomina, el secado no depende de las características del sólido, sino de las condiciones del gas, siendo controlado por la transferencia de masa y calor, entre el gas y la superficie del sólido, además se emplea en la evaporación todo el calor que se recibe del gas, el cual se comporta como una superficie libre de agua. Las condiciones internas están dadas, por la transferencia de masa y calor a través del sólido, en el caso que predominen, es decir, que la resistencia a la transferencia de masa a través del material sea muy superior a la de la capa límite del gas, la difusión interna controlará el proceso y lo más importante serán las propiedades del sólido (Madariaga 1995). 3.1.1 Clasificación de los Modelos Matemáticos de Secado Desde el punto de vista del desarrollo de las teorías que intentan explicar el transporte de la humedad en los medios porosos, se pueden mencionar los intentos por desarrollar diversos modelos matemáticos de secado que buscan describir la variación de la temperatura y de la concentración acuosa de muchos productos agrícolas, así como la velocidad de pérdida de humedad durante el secado (Hernández and Quinto 2005; Costa and Ferreira 2007), es de resaltar que en el modelado de este proceso algunos investigadores han encontrado que la variable más influyente en la pendiente de las curvas de secado es la temperatura (Daud, Talib et al. 1996; Ertekin and Yaldiz 2004; Daud, AU - Talib et al. 2007; Pineda, Chacón et al. 2009; MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010). Los modelos de secado generalmente se pueden clasificar como modelos fenomenológicos y experimentales.

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• Modelos Fenomenológicos Los modelos fenomenológicos son representaciones matemáticas de procesos reales con distintos niveles de descripción que relacionan siempre el carácter físico del fenómeno. Estos se clasifican como microscópicos y macroscópicos. Los modelos microscópicos resultan del planteamiento de las ecuaciones de balance de masa y/o energía, deducida a partir de un elemento diferencial de volumen a través del cual se efectúa el transporte correspondiente. Este tipo de modelos, se clasifican como modelos de transferencia simultánea de masa, calor y momentum, modelos basados en la termodinámica de los procesos irreversibles, modelos difusivos y modelos cinéticos. Si se tiene en cuenta que el sistema está constituido por un número infinito de elementos microscópicos, a los que se le aplica la ley de la conservación de materia y energía de forma independiente y dado que la ecuación resultante es la descripción de lo que ocurre en todos y en cada uno de los elementos microscópicos, por integración de esta ley básica diferencial y con la definición de las condiciones de fronteras adecuadas, se obtienen los modelos de transferencia simultánea de masa, calor y momentum. Nganhou (2004) planteó un sistema de ecuaciones para la transferencia de masa y calor en secado de cacao, teniendo en cuenta un espesor fijo, higroscópico y poroso, el modelo fue validado en un equipo piloto. Él argumenta que la mayor diferencia entre los valores reales y los valores predichos por el modelo, se debe probablemente a la elección de los coeficientes de transferencia, discrepando en 2 °C para la temperatura y 0.013% para la humedad relativa del aire (Nganhou 2004) Cursio et al (2008) formularon un modelo teórico que describe la transferencia simultánea de masa, momento y calor en el secado convectivo de una muestra de alimento con aire seco, el aporte más importante del modelo, está relacionado con el análisis de la turbulencia generada por el aire, además realizaron un estudio experimental para analizar el arreglo de los granos (Curcio, Aversa et al. 2008). Entre los modelos clásicos de secado basados en la termodinámica de procesos irreversibles se encuentran el de Luikov (1965). Este tienen en cuenta que el gradiente de temperatura es un factor que causa la transferencia de la humedad en los materiales, además consideran que los flujos debido a la difusión del vapor y la difusión del líquido, está dado por dos razones: una debida al gradiente de concentración de la humedad total y el otro debido al

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gradiente de temperatura (Luikov 1965; Hernández and Quinto 2005). Costa y Ferreira (2007) utilizaron el modelo de Luikov (1965) a diferencia que ellos consideraron una interface fruta/aire para la transferencia de masa y energía (Costa and Ferreira 2007). Los modelos difusivos son basados en la teoría de Fick y tienen en cuenta que el flujo difusivo que atraviesa una superficie es directamente proporcional al gradiente de la concentración, algunos de ellos fueron desarrollados por Van Der Zanden y Kolhapure (Hernández and Quinto 2005), Jain y Janjai (MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010). Villamizar et al (1989) simularon el secado de cacao basados en el modelo de Thompson (1968). El modelo difusivo considera una capa gruesa de granos constituida por varias capas delgadas, de poco espesor y colocadas unas sobre otras. El aporte estuvo relacionado con la determinación de algunos parámetros para el cacao: calor latente, calor específico, isotermas de equilibrio y curvas de secado en capa delgada (Villamizar and Hernandez 1989).. Erdogdu (2008) realizó una revisión de la literatura donde estudio la difusividad térmica y aplicó métodos matemáticos que permitieran determinar el coeficiente de transferencia de calor trabajando con soluciones analíticas. Dado el grado de complejidad de la solución, argumenta que determinar de manera precisa la difusividad térmica y el coeficiente de transferencia de calor no es fácil, como alternativa, propone que se debe conocer experimentalmente muy bien los cambios de la temperatura en el tiempo (Erdogdu 2008). Entre los modelos microscópicos que se han desarrollado para explicar el proceso de secado se encuentran los basados en la teoría cinética, los cuales se aplican para estudiar la migración de la humedad en un poro o tubo capilar individual (Hernández and Quinto 2005). La teoría capilar estudia el comportamiento del flujo de un líquido a través de los intersticios y sobre la superficie de un sólido, teniendo en cuenta la atracción molecular entre el líquido y el sólido. La humedad alojada en los intersticios del sólido, así como el líquido que cubre la superficie y el agua libre en las cavidades celulares, están sujetos a movimiento generados por la gravedad y capilaridad, mientras existan caminos o pasajes para la continuidad del flujo. En el secado de alimentos, la teoría de flujo capilar ha sido aceptada como uno de los mecanismos fundamentales, principalmente para la etapa de secado con alto contenido de humedad (Hernández and Quinto 2005).

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Los modelos macroscópicos no contienen gradientes espaciales y la única variable independiente es el tiempo. Sin embargo este tipo de modelos no brindan información en lo que respecta al comportamiento interno del sistema. Iguaz et al (2008) modelaron y simularon un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que varía en el tiempo para describir la deshidratación de vegetales en un secador rotatorio, los resultados fueron validados en un secador semi-industrial divido en varias secciones. Esto último facilita el análisis físico, ya que los datos de entradas de una sección son los datos correspondientes a la sección anterior. El modelo predice la variación de la humedad del aire, humedad del producto, temperatura del aire y temperatura del producto (Iguaz, Esnoz et al. 2003). Independientemente del tipo de modelo que se plantee, en los últimos años se ha tratado de tener en cuenta otras especies químicas diferentes al agua que influyen en las características organolépticas (sabor). Una de las manera de hacerlo es contemplando algunos ácidos, especialmente el ácido acético presente en el grano. Nganhou et al (2003) estudiaron la transferencia del agua y del ácido acético en el secado de granos de cacao, utilizando un método de microanálisis con el cual pudieron determinar los perfiles de difusión del agua y difusión del ácido acético. Con los resultados mostraron, que a medida se acelera el proceso del secado aumentan los coeficientes de transporte (Nganhou, Njomo et al. 2003). García et al (2007) propusieron un modelo para el secado del cacao analizando la variación de la humedad y la acidez. El modelo tiene en cuenta los perfiles de temperatura en el grano y los balances para las dos especies mencionadas en un lecho fijo, prediciendo de esta manera la evolución experimental de estas variables durante el secado del cacao en tres condiciones de operación, obteniendo un error porcentual promedio inferior al 18% (García-Alamilla, Salgado-Cervantes et al. 2007). Otra manera de relacionar las características organolépticas es mediante el estudio de los compuestos fenólicos. Daud et al (2007) modelaron el secado de cacao con reacciones asociadas a los fenoles, la fase gaseosa la contemplaron como isotérmica, considerando de esta manera la transferencia de masa y energía solo para la fase sólida, sin tener en cuenta la porosidad de lecho. El aporte de ellos estuvo relacionado con la cinética de reacción de los fenoles, encontraron que la degradación de estos aumentan cuando aumenta la temperatura (Daud, AU - Talib et al. 2007). Finalmente estimaron la difusividad efectiva de la humedad en los granos de cacao entre 8.19x10 (-9) - 8.54x10 (-9) m

(2) s (-1) y 8.33x10 (-12) - 1x10 (-11) m (2) s (-1) para la difusividad efectiva de los polifenoles totales.

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A diferencia de modelos encontrados en la literatura, el modelo que aquí se propone tiene en cuenta la transferencia de masa y energía para una fase única compuesta de una mezcla sólido-gas en el que se consideran los efectos difusivos, convectivo y cinéticos. • Modelos Experimentales de Secado Los modelos experimentales han surgido para explicar la migración de la humedad en un sólido de forma global y son empleados para describir el secado de una partícula o de una capa fina o delgada, casi siempre son obtenidos de la simplificación de las soluciones de los modelos difusivos, se basan en el conocimiento empírico y son de aplicación muy específica para un producto en particular y condiciones de secado (Costa and Ferreira 2007). Estos modelos son los más abundantes dentro de la literatura en el área de secado y en ocasiones es posible encontrar dos o tres modelos diferentes para la misma aplicación (Hernández and Quinto 2005). Algunos de los modelos de capa delgada se han modificado y adaptado para simular la cinética del secado de muchos tipos de materiales de origen biológico. El estudio y la simulación de las cinéticas de secado por medio de ecuaciones matemáticas empíricas en función de los parámetros del proceso, son empleados en el análisis de curvas de deshidratación, utilizando los datos experimentales para el ajuste. Algunos de estos modelos son: Newton o Lewis, Page, Page modificado, Henderson y Pabis, Henderson y Pabis modificado, Wang y Singh, Thompson, Midilli, logarítmico, logarítmico de dos términos, exponencial de dos términos (Ertekin and Yaldiz 2004; Menges and Ertekin 2006; Pineda, Chacón et al. 2009; Giraldo-Zuniga, Arévalo-Pinedo et al. 2010; MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010). Pineda et al (2009) estudiaron las cinéticas de deshidratación de la mora, variando la temperatura (60°C, 75°C y 90°C), velocidad del aire (1 y 2.5 m/s) y humedad del aire (12 g/kg aire seco y 45 g/kg aire seco). Ellos utilizaron el modelo de Newton y obtuvieron un coeficiente de correlación (R2 superior a 0.985 en todos los casos) que se ajustaba a los datos experimentales (Pineda, Chacón et al. 2009). Ertekin y Yaldiz (2004) estudiaron la cinéticas de deshidratación de berenjenas manejando temperaturas entre 30 y 70 º C y velocidades del aire entre 0.5 y 2.0 m/s (Ertekin and Yaldiz 2004). Menges y Ertekin (2006) también estudiaron la cinética de deshidratación de manzanas y compararon 14 modelos experimentales (Newton, Page, Page modificado, Henderson y Pabis, Logaritmico, Logaritmico de dos términos, exponencial de dos términos, Wang y Singh, Thompson y Midilli, entre otros), encontrando

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como Ertekin y Yaldiz (2004) que el modelo de Midilli describe bien las curvas de secado (Menges and Ertekin 2006). Akmel et al (2009) estudiaron el secado del cacao al sol, analizaron varios modelos experimentales de la literatura y encontraron que el modelo logarítmico describía satisfactoriamente los resultados. Determinaron que el coeficiente de difusión aparente, varía de 3.70x10-11 a 5.80x10-11 m²/s y estimaron la energía de activación en 22.48 kJ/mol (Akmel, Assidjo et al. 2009). MacManus et al (2010) estudiaron la cinética del secado experimental manejando tres temperaturas (55, 70 y 81°C). Ellos utilizaron el modelo de Lewis y la segunda ley Fick para predecir la difusividad, asumieron que la variación de difusividad con la temperatura puede ser expresada por una función tipo Arrhenius y los valores de difusividad obtenidos variaron de 6.6137 X10(-10) a 2.1855 X10(-9) m(2)s(-1) (MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010). La constante de Arrhenius (D) predicha fue 8.64 X10(-4) m(2)s(-1) mientras la energía de activación es de 39,94 kJ mol-1. Hii et al (2009) estudiaron la cinética del secado del cacao y compararon la calidad de los granos secados al sol y los secados artificialmente con aire caliente. Ellos evaluaron el color (LAB), la textura (dureza y fractura) y el contenido en polifenoles, además utilizaron ley de Fick’s para determinar los valores de difusividad efectiva (Hii, Law et al. 2009). Con esto, encontraron que el contenido de polifenoles en los granos secados al sol y los secados en el horno tenían diferencias significativas (<0,05). Hii et al (2009) argumentan que los estudios de modelado de secado de cacao son relativamente escasos, que sólo unos pocos están disponibles en la literatura y que la mayoría de los trabajos se centran principalmente en el sabor, la calidad y la acidez del grano (Nganhou, Njomo et al. 2003; Nganhou 2004; Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009; Hii, Law et al. 2009). Hii et al (2009) proponen un modelo semi-teórico de secado en capas para granos de cacao utilizando aire, con una difusividad eficaz entre 7.46x10-11 y 1.87x10-

10 m2/s, además estimaron la constante de Arrhenius y energía de activación con valores de 8.43 X10(-4) m2/s y 44.92 kJ/mol respectivamente. Cuando se seca a 60°C la acidez es menor y se tiene un buen sabor en el grano (Hii, Law et al. 2009).

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3.2 Modelos de Isotermas para Alimentos Uno de los factores más importantes en la conservación de los alimentos es la actividad de agua del producto (aw), la cual es fundamental en algunas reacciones, así como también en el crecimiento de microorganismos que producen alteraciones en el alimento (Ocampo 2006; Cortés, Chejne et al. 2011). Las isotermas de sorción describen el comportamiento de la humedad de equilibrio en relación a la actividad del agua a una temperatura definida. Si se conoce la composición química del alimento que va a deshidratarse y su isoterma de sorción, puede estimarse el nivel de deshidratación óptimo para la estabilidad del alimento (Sandoval, Barreiro et al. 2002). Por lo tanto, las isotermas de sorción y el calor isostérico de adsorción son parámetros importantes en el diseño y modelado de procesos de secado (Cortés, Chejne et al. 2011). Seifert (1991) argumenta que las isotermas de adsorción pueden ser de varias formas (ver Figura 1) y de acuerdo a estas, puede clasificar como: Tipo I para materiales puramente microporosos, Tipo II para materiales no porosos, Tipo III para materiales no porosos, en los cuales existe muy poca interacción entre el adsorbato y el adsorbente, tales isotermas son raras e indeseables, Tipo IV (tipo más común) para materiales mesoporos; con una pendiente y una división final fuertemente pronunciada, un material mezclado (microporos-mesoporos) y Tipo V para material Mesoporoso (Cortés 2006).

Figura 1. Diferentes tipos de isotermas de sorción según Seifert (Cortés 2006).

Por la complejidad de los procesos de adsorción, sobre todo en materiales orgánicos, es difícil el ajuste de las isotermas de desorción a un modelo definido de secado (Ocampo 2006). Sin embargo, se han propuesto diversos modelos teóricos, semiteóricos y empíricos que permiten expresar el contenido de humedad de equilibrio de los alimentos, algunos de estos son: el modelo de BET, Freundich, Harkis and Jura, Smith, Hasley, Henderson, Chung y Pfost, Kuhn y el de GAB (Sandoval and Barreiro 2002; Sandoval, Barreiro et al. 2002). Los modelos de mayor frecuencia de uso, son los de BET (modelo de una mono-capa), el de GAB (modelo multicapa y de película condensada) y el de Chirife e Iglesias (semi-empírico). De todos estos el de más aplicación es el

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modelo de GAB, ya que es considerado como el modelo de absorción más versátil. Este modelo es una extensión de los modelos clásicos de Langmuir y el BET (Medeiros, Bartolomeu Ayrosa et al. 2006; Ocampo 2006). Cortés et al (2011) proponen un modelo predictivo para obtener isotermas de absorción en alimentos. Ellos se basan en la teoría de Polanyi, quien argumenta que el potencial de adsorción es independiente de la temperatura, lo que significa que la curva característica de la adsorción de las moléculas no polares es también independiente de la misma. La diferencia del modelo que ellos proponen con los modelos clásicos de la literatura como el de GAB y el de BET, radica principalmente en que este puede predecir las isotermas a cualquier temperatura, a partir de una experimental. De esta manera se reduce tiempo de experimentación y costos de operación (Cortés, Chejne et al. 2011). 3.3 Formas del Enlace de la Humedad El secado depende considerablemente de la forma como se enlaza la humedad con el material: cuanto más sólido y fuerte es dicho enlace, más tiempo transcurre el secado. Durante el secado el enlace de la humedad con el material se altera. Las formas de enlace de la humedad con el material se clasifican en: químico, físico-químico y físico-mecánico (Kasatkin 1985). La humedad ligada químicamente es la que se une con mayor solidez al material en determinadas proporciones (estequiométricas) y puede eliminarse sólo calentando el material hasta altas temperaturas o como resultado de una reacción química. Esta humedad no puede ser eliminada del material por secado. Durante el secado se elimina como regla sólo la humedad enlazada con el material en forma físico-química y mecánica. La más fácil de eliminar resulta la enlazada mecánicamente que a su vez se subdivide en humedad de los macrocapilares y microcapilares (capilares con el radio medio mayor y menor de 10 - 5 cm). Los macrocapilares se llenan de humedad durante el contacto directo de ésta con el material, mientras que en los microcapilares la humedad penetra tanto por contacto directo y mediante la adsorción de la misma en el medio ambiente. La humedad de los macrocapilares se elimina por secado y empleando métodos mecánicos (Kasatkin 1985). El agua con el material puede estar enlazado físico-químicamente, el cual puede tener diferente solidez, si el ligamento es osmótico o por adsorción. La primera forma se encuentra dentro de las células del material y retiene el agua por las fuerzas osmóticas. La segunda se da sólidamente sobre la superficie y los poros del material. Cuando se encuentra de esta manera la humedad se requiere para su eliminación un gas con una energía considerablemente mayor

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que la utilizada para eliminar la humedad ligada osmóticamente. La existencia de estos tipos de ligamiento se manifiesta en materiales coloidales y poliméricos (Kasatkin 1985). Cuando el agua se evapora en la superficie las sustancias solubles se acumulan en la superficie del sólido, lo cual puede retardar el secado debido al descenso de la difusividad del agua (Pineda, Chacón et al. 2009). Si el secado en algunos alimentos se realiza a temperaturas muy altas, se forma en la superficie una capa de células contraídas que se adhieren unas a otras formando un sello. Este fenómeno, denominado endurecimiento superficial, se constituye entonces en una barrera a la migración de la humedad. Para disminuir estos efectos del secado, es factible emplear aire húmedo, el cual debido a su saturación, tiene la propiedad de humectar la cubierta impermeable de material seco (Pineda, Chacón et al. 2009). 3.4 Radicales Libres, Antioxidantes e Importancia En los seres vivos aerobios se generan continuamente radicales libres y especies reactivas del oxígeno tales como anión superóxido, radical hidroxilo y oxígeno singlete, derivados de procesos fisiológicos normales, como la fosforilación oxidativa y como resultado de la exposición diaria a la radiación ionizante, contaminación atmosférica y humo del cigarrillo, entre otros (Halliwell, Aeschbach et al. 1995) . Los radicales libres son especies muy reactivas que pueden dañar biomoléculas como carbohidratos, proteínas, lípidos y ADN, por consiguiente afecta la membrana plasmática, organelos como la mitocondria y el núcleo celular (Choksi, Boylston et al. 2004). La célula se protege de los radicales libres mediante la acción de sistemas enzimáticos antioxidantes como la superóxido dismutasa (SOD), la lactoferrina, la catalasa, la glutatión peroxidasa (Szeto, Collins et al. 2002; Yilmaz, Ozan et al. 2003). Sin embargo, cuando los radicales libres producidos en el organismo sobrepasan la capacidad de la célula para protegerse o repararse por sí misma, conducen al estrés oxidativo, el cual está asociado a enfermedades degenerativas o crónicas como el cáncer, la arterioesclerosis, la artritis reumatoidea, el mal de Parkinson, diabetes mellitus, envejecimiento y la infertilidad masculina (McCall and Frei 1999; Dinçer, Akçay et al. 2003). La acción oxidativa causada por los radicales libres puede ser neutralizada mediante el uso de antioxidantes naturales, tipo polifenoles presentes en frutas y hortalizas.

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Los antioxidantes, son compuestos capaces de retardar el proceso de oxidación, pero nunca regeneran la calidad de un producto altamente oxidado. La USDA define los antioxidantes como “sustancias que preservan los alimentos al retardar el deterioro y la rancidez causada por la oxidación”, además de acuerdo a su modo de acción pueden clasificarse como primarios y secundarios (Prior, Wu et al. 2005). Un antioxidante primario es un compuesto fenólico, fenilamina o cualquier sustancia que contiene al menos un grupo hidroxilo, tiol o amino unido a un anillo bencénico (Brigati, Lucarini et al. 2002). El papel de un antioxidante fenólico (ArOH) es interrumpir la segunda etapa de la cadena de propagación de oxidación de lípidos, la cual puede ser descrita mediante la siguiente reacción:

•+⇒•+ RROOHROORH El antioxidante ArOH, es capaz de reaccionar con ROO●, cualquier radical R● o especie oxidante, de dos maneras: por transferencia de un átomo de hidrógeno (HAT) o por transferencia de un electrón (SET) (Wright, Johnson et al. 2001). En el mecanismo (HAT) el antioxidante primario, atrapa un radical por una donación rápida de átomos de hidrógeno así:

RHArORArOH +•⇒•+ Una alta estabilidad del ArO● corresponde a una mejor eficiencia del antioxidante ArOH. Generalmente, la naturaleza de los enlaces de hidrógeno, está determinada por la naturaleza de los sustituyentes, la conjugación y la resonancia que determinan a la vez la reactividad del radical fenoxilo (ArO●). En el segundo mecanismo, el antioxidante puede donar un electrón al radical peroxilo o a cualquier otra especie oxidante Fe+3, formando entre los productos un catión radical del antioxidante (ArO●+), el cual es descrito en la siguiente reacción:

+−− +⇒• AROHRArOHR Algunos antioxidantes como la quercetina, α-tocoferol, β-caroteno y el ácido ascórbico han demostrado un efecto protector contra una variedad de enfermedades como cáncer de esófago, úlcera estomacal, úlcera duodenal, infertilidad masculina y daño oxidativo inducido por endotoxinas (Da Silva, Herrmann et al. 2002; Sierens, Hartley et al. 2002; Wilms, Hollman et al. 2005). Los polifenoles del cacao han tomado mucha importancia, por la capacidad antioxidante que estos presentan, generando beneficios en el cuerpo humano, en la prevención de enfermedades patológicas como cáncer y enfermedades cardiovasculares (Misnawi, Selamat et al. 2002).

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3.5 Generalidades del Cacao El cacao es considerado un alimento ancestral, rico en algunos compuestos químicos benéficos para la salud. Además, es la materia prima para la elaboración de algunos productos como chocolates, pasta y manteca de cacao. La clasificación científica está dada de la siguiente manera: División (Magnoliophyta), clase (Magnoliopsida), orden (Malvales), familia (Sterculiaceae), género (Theobroma), especie (T. cacao), nombre científico (Theobroma cacao). Se conocen 18 especies de cacao cultivado, pero una disposición entre tres grandes variedades, es hoy universalmente admitida: cacao criollo, forastero y trinitario (Rodríguez 2006). El cacao criollo también “nativo” es un cacao reconocido como de gran calidad, con escaso contenido en tanino, es un árbol frágil a las enfermedades como a los insectos. Se ha hecho famoso y buscado por la finura y poderoso aroma. Se le destina principalmente a la chocolatería fina, se le considera el rey de los cacaos (Rodríguez 2006). El cacao forastero es originario de la zona de la alta Amazonia, es un cacao normal, más resistente y más productivo que el criollo, su cultivo representa el 80% de la producción mundial, tiene una cáscara gruesa, es poco aromático, bastante amargo y entra en la fabricación de los chocolates corrientes (Rodríguez 2006). El cacao trinitario es un híbrido, procedente del cruce de los cacaos criollo y forastero, cuya calidad se inclina más al segundo. Heredó la robustez del cacao forastero y el delicado sabor del cacao criollo. Tiene un fuerte contenido de manteca de cacao y representa el 15% de la producción mundial (Rodríguez 2006). 3.5.1 Composición Química del Cacao El cacao posee un elevado valor nutricional, es considerado fuente de energía por su contenido en hidratos de carbono, grasas, elementos minerales (magnesio, fósforo y hierro) y antioxidantes (polifenoles entre el 5 y 10%). La almendra de cacao contiene aproximadamente un 50% de lípidos, que en conjunto se denominan manteca de cacao. En su mayoría corresponden a triacilgliceroles simétricos que poseen ácido oleico en posición 2. La naturaleza de los ácidos grasos que se encuentran son ácidos esteárico, palmítico y ácido oleico, los cuales varían un poco según el origen geográfico. También, se encuentran esteroles, trazas de vitamina D2 y bases xánticas, principalmente

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teobromina (3,7-dimetilxantina) en una proporción del 1-3% y en menor proporción cafeína (0,05-0,3%) (Villar del Fresno and Ortega 2005). • Polifenoles como Antioxidantes en el Cacao Desde el punto de vista económico, el principal interés de estas semillas reside en la obtención del cacao en polvo para la industria alimentaria, sin embargo, terapéuticamente cobran interés por las bases xánticas (teobromina y cafeína) como principios activos y por los polifenoles como antioxidante (Villar del Fresno and Ortega 2005). Estos últimos, químicamente se caracterizan por la presencia de uno o más anillos de tipo benceno y se relacionan directamente con algunas características de los alimentos como el sabor, color, palatabilidad y valor nutricional. Entre estos compuestos se encuentran los ácidos fenólicos y los flavonoides, como el ácido cumárico y los taninos, entre los cuales el más activo biológicamente es la epicatequina (Weisburger 1999; Padilla, Rincón et al. 2008). Los flavonoides comprenden un gran grupo de metabolitos secundarios que se derivan de subunidades que provienen de las rutas metabólicas del acetato y del shikimato. Se encuentran casi exclusivamente en plantas superiores y se presentan de dos modos muy característicos: enlazados a unidades glucídicas (flavonoides glucósidos) o libres (flavonoides agliconas) como es el caso de las flavanonas (catequinas y proantocianidinas) (Paredes and Clemente 2005). Pues bien, los flavonoides con la estructura de las catequinas y epicatequinas, son los polifenoles más abundantes en el cacao y en el chocolate (ver Figura 2). Las estructuras oligoméricas como las que se encuentran en el cacao pueden ser más eficaces que los compuestos monoméricos. Se ha demostrado que las procianidinas de 2 a 5 unidades poseen una mayor actividad antioxidante que los monómeros o los polímeros de más de 5 unidades de epicatequina. Probablemente sea debido a su mayor biodisponibilidad (transporte a través de membranas, absorción, etc). También se ha comprobado que los polifenoles del cacao inhiben la producción de especies reactivas de oxígeno, peróxido de hidrógeno y anión superóxido, en granulocitos activados por ésteres de forbol o linfocitos activados por menadiona (Villar del Fresno and Ortega 2005).

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Figura 2. Estructuras químicas de (1) monómero y oligómero de procianidina de n entre 1 y 10, (2) Dímero B2, epicatequina-(4β-8)-epicatequina, y (3) Dímero

B5 epicatequina-(4β-6)-epicatequina (Zhu, Holt et al. 2002) 3.5.2 Beneficio del Cacao y Cambios Químicos El beneficio del cacao está comprendido por las etapas de cosecha, fermentación, secado, selección, clasificación y almacenamiento. Las características organolépticas se desarrollan en gran parte durante la maduración, fermentación y secado, siendo importante los compuestos fenólicos (Sakharov and Ardila 1999). Sin embargo, durante el beneficio se generan cambios químicos, los cuales no solo dependen del proceso, sino también de la variedad y de la zona de cultivo. Barberán et al (2007) encontraron que el contenido de los polifenoles totales (ácido gálico) en los granos de cacao seco correspondientes a las variedades criolla, trinitaria y forastera eran diferentes entre sí. También encontraron diferencia en el contenido de polifenoles, cuando se evalúa una misma variedad procedente de otras regiones de cultivo. Finalmente evaluaron el

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contenido de fenoles en cada una de las etapas del beneficio del cacao y encontraron que los granos secos sin fermentar tenían cerca de 7.5 g/100g, los tostados sin fermentar 5 g/100g, los secos fermentados 4 g/100 gramos y los tostados fermentados cerca de 2 g/100g (Tomas-Barberán, Cienfuegos-Jovellanos et al. 2007). Ortiz et al (2009) estudiaron la variación de taninos en granos de cacao frescos, fermentados y secos. Encontraron que del 1.13% de tánicos en granos frescos, estos se reducían a un 1% en la fermentación y finalmente a un 0.82% en el secado, además observaron que la humedad, el pH, la acidez y las proteínas también se veían afectados (Ortiz, Graziani et al. 2009). Álvarez et al (2007) analizaron el contenido de polifenoles del cacao cultivado en la región de Cuyagua (Venezuela) y lo compararon con un tipo de cacao comercial, obteniendo que el contenido de polifenoles para el primero oscilaba de 0,03% a 0,36% y un 0,11% correspondía a la muestra comercial (Álvarez, Pérez et al. 2007). La etapas de fermentación es crítica e importante, ya que aquí se destruye la pared celular, permitiendo que los contenidos de la semilla queden expuestos a otros constituyentes químicos que afectan sus propiedades organolépticas (Ortiz, Graziani et al. 2009). Portillo et al (2009) desarrollaron un esquema general del desarrollo del aroma cacao (ver Figura 3). Este último está constituido por compuestos de origen térmico, bioquímico y de origen microbiológico. Sin embargo, este esquema no permite distinguir los papeles respectivos de la fermentación y del secado con el aroma térmico (aminoácidos libres, azucares reductores y otros compuestos no volátiles). Los precursores formados durante la fermentación y el secado son los que participan en la formación de este aroma térmico (Portillo, Labarca et al. 2009).

Figura 3. Formación del aroma del cacao criollo (Portillo, Labarca et al. 2009).

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• Fermentación “Etapa Influyente en los Cambios Químicos de Cacao” En la fermentación se producen reacciones bioquímicas que causan una disminución de la amargura y la astringencia del cacao, dando origen a los compuestos precursores del aroma y del sabor a chocolate. En el proceso fermentativo la composición química varía, por la participación de los componentes en las reacciones exotérmicas asociadas con la acción de las bacterias y levaduras que se desarrollan en esta fase, provocando la polimerización oxidativa y el oscurecimiento del grano (Ortiz, Graziani et al. 2009). Aquí, se genera una descomposición microbiana de la pulpa produciendo ácidos acéticos y lácticos que son difundidos hacia el cotiledón, de esta manera se incrementa la acidez, se generan reacciones de hidrólisis y se evita que el embrión del cacao crezca (Ortiz, Graziani et al. 2009). El ácido acético es el principal ácido en la fermentación, también se encuentran los ácidos butírico, iso-butírico e isovalérico (Páramo, García-Alamilla et al. 2010). Durante la fermentación, la sacarosa se hidroliza hasta llegar a sus monosacáridos (fructosa y glucosa) por la invertasa presente en el grano. La levadura que prolifera en presencia de azúcar, ácido cítrico y condiciones anaeróbicas, convierten la mayoría del azúcar de la pulpa en alcohol y dióxido de carbono. El ácido cítrico se degrada, ya sea en la sudoración o por medio de la descomposición microbiana. Como resultado de esto, aumenta el pH y la temperatura, favoreciendo el crecimiento de las bacterias ácido lácticas, que convierten la glucosa en ácido láctico, alcohol y ácido acético. Los cambios en la fermentación se producen principalmente mediante un proceso anaeróbico y continúan en el secado de manera aeróbica, mediante procesos de oxidación (Kyi, Daud et al. 2005). • Secado de Cacao y Cambios Químicos Generados. En el secado del cacao se baja la humedad del grano de un 56-60% a 6-7%, pero siempre < 8% para mantener adecuadas condiciones de almacenamiento y evitar el crecimiento de hongos y ataques de insectos. Es muy importante que la humedad disminuya lentamente para favorecer las reacciones de oxidación, responsables del sabor y aroma del cacao, determinantes de la calidad del producto, si se hace rápido en las primeras etapas del secado se corre el riesgo de inactivar a las enzimas antes de que se hayan completado los cambios químicos esenciales, lo cual pasaría por las altas temperaturas (> 65 °C) y la baja humedad (Rodríguez 2006).

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El secado puede ser realizado de manera natural o artificial. En el primero el grano es disperso sobre una superficie (terrenos cementados o terrenos de ladrillos), es de fácil manejo en épocas soleadas, no requiere de técnicas especializadas y permite el secado en áreas de difícil acceso. El segundo es realizado en secadores mecánicos, en los cuales el aire caliente se impulsa con ventiladores sobre el grano, por medio de este método se ahorra tiempo, espacio y no existe el problema de los mohos (Rodríguez 2006). El secado puede afectar a la estructura de los tejidos celulares modificando las propiedades físico-químicas del producto, siendo la temperatura un factor determinante. Estas modificaciones afectan principalmente la textura, la capacidad de rehidratación y el aspecto físico. La reducción de la capacidad de rehidratarse se origina como consecuencia de la contracción, distorsión celular y por el efecto de la concentración de sales, que pueden desnaturalizar parcialmente las proteínas, que después no podrán reabsorberse plenamente y ligar el agua. Otros cambios se deben a las reacciones químicas que se originan, pero éstas también se ven afectadas por factores físicos, tales como los cambios en la difusividad de los reactantes y de los productos de reacción. Uno de los principales problemas originados por los cambios irreversibles que acompañan al secado es el pardeamiento enzimático y no enzimático que conduce a la variación del color y desarrollo del sabor (Gonzalo 2004). Durante el proceso de secado del cacao las reacciones de oxidación de los polifenoles son aceleradas debido a la mayor presencia de oxígeno, se evapora el ácido acético debido a su carácter volátil y se produce la síntesis de aldehídos por reacciones de Strecker (Hashim, Selamat et al. 1998; MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010). En el secado también se afectan las características químicas del grano, aquí continúan las reacciones oxidativas iniciadas en la fermentación y se producen reacciones térmicas que ocasionan cambios en los compuestos precursores del sabor, originándose fracciones volátiles, mediante reacciones de pardeamiento no enzimático vía Maillard y formación de pigmentos marrones por las reacciones de condensación de la quinona que ocurren después de la oxidación enzimática de polifenoles (pardeamiento enzimático), tales como las leucocianidinas y las epicatequinas (Jinap, Thien et al. 1994; Ortiz, Graziani et al. 2009). Las reacciones térmicas que ocurren en esta etapa dependen de la temperatura que se alcance en el grano. Así, al aumentar la temperatura en el secado se acelera la velocidad de la reacción de degradación de polifenoles, producida en esta etapa (Jinap, Thien et al. 1994; Ortiz, Graziani et al. 2009).

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Kyi et al (2005) estudiaron el secado del cacao y encontraron que la concentración de polifenoles en los granos de cacao disminuye rápidamente durante el secado, cuanto mayor sea la temperatura y la humedad relativa del aire de secado, se da más rápido las reacciones químicas dentro del grano de cacao (Kyi, Daud et al. 2005). Además, la cinética de la reacción de oxidación de los polifenoles y las reacciones de condensación se comporta como una reacción de primer orden. Faborode et al (1995) evaluaron la calidad del granos de cacao secos y encontraron que los mejores resultados se obtenían cuando se secaba a temperaturas bajas. Sin embargo, el secado continuo a una temperatura de 60°C no afecta negativamente la calidad del grano. Del mismo modo la eliminación del mucílago de los granos fermentados antes del secado no tiene ningún efecto adverso (Faborode, Favier et al. 1995).

4. EXPERIMENTACIÓN

4.1 Variación del Peso, Humedad y cálculo de la Difusividad Se utilizó un secador tipo tunel para deshidratar los granos fermentados correspondientes a la variedad de cacao trinitario CNN51 (ver Figura 4). El equipo calienta el aire por medio de resistencias eléctricas y este a su es forzado a pasar por el tunel mediante un ventilador. El tunel está dividio en seis secciones, en la primera se encuentra un anemómetro para la velocidad del aire, en la segunda una termocupla para la temperatura del aire ambiente, en la tercera un hidrómetro para la humedad del aire entrante, en la cuarta se encuentran las resistencias que calientan el aire, en quinta está otra termocupla y otro hidrómetro para medir la temperatura y humedad del aire caliente, finalmente en la ultima sección se encuentra la bandeja con la muestra. La pérdida de peso del lecho es registrada de manera automatica en un computador mediante una tarjeta de adquisión de datos cada minuto, así como cada uno de los datos medidos en las diferentes secciones del equipo. El dimensionamento de los lechos manejados eran de 20 cm de largo con 19 cm de ancho y 1 cm de espesor (ver Figura 5).

Figura 4. Secador utilizado para las curvas de secado

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Figura 5. Lecho de cacao en las bandeja del secador En la Figura 6 se observan las diversas corridas obtenidas en el secador manejando las temperaturas de 40°C, 50°C y 60°C, todas con velocidades fijas del aire de 3 m/s. En esta, aparentemente se observa que la pérdida de peso en el tiempo es proporcional a la temperatura manejada. Las curvas al parecer, presentan un mayor decrecimiento cuando se seca a una temperatura de 60°C, seguida de 50°C y de 40°C respectivamente. Sin embargo, para constatar lo anterior fue necesario normalizar las curvas de humedad. Con esto se puedo determinar que existe mayor velocidad de secado cuando se trabaja a 60°C y 50°C (ver Figura 8). La humedad y la normalización de la misma fueron calculadas de la siguiente manera:

final

finalinicial

WWW

X−

=

(4-1)

inicial

inormal X

XX = (4-2)

Donde X es la humedad absoluta en base seca (Kg agua/Kg sólido seco), inicialW es el peso inicial, finalW es el peso final, normalX es la humedad normalizada, iX es la humedad en cualquier instante de tiempo y inicialX es la humedad inicial.

Figura 6. Variación del peso del cacao a diferentes temperaturas

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Es necesario resaltar que los lechos manejados con cada una de temperaturas, eran de un mismo lote, pero tenían diferentes pesos y humedades iníciales para un mismo tamaño de lecho (ver Figura 6 y Figura 7).Esto se debe porque las muestras eran secadas en diferentes días, las cuales intrínsecamente se deshidrataban durante el almacenamiento al quedar expuestas al medio ambiente. Por este motivo estas no llegan a las mismas condiciones de peso, sin embargo en todos los casos el equilibrio se encuentra cercano a las 18 horas de secado.

Figura 7. Variación de la humedad a diferentes temperaturas

Figura 8. Variación de la humedad normalizada a diferentes temperaturas Para el cálculo de la difusividad se utilizó la segunda ley de Fick (ecu. 4-3) y una solución analítica de la misma (ecu. 4-4), la geometría del grano es tenida en cuenta como una esfera (Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009; MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010)

2

2

rXD

tX

efec ∂∂

=∂∂

(4-3)

33

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

∞

=2

22

122

exp16r

tDnn

X efec

n

ππ

(4-4)

Linealizando la ecu (4-3), se tiene que:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2

2

2

6r

tDLnXLn efecπ

π

(4-5)

2

2

rD

C efecπ=

(4-5.1)

Para determinar la pendiente (C = Defec π2/r2) presente en la ecu (4-5), se linealizaron las curvas experimentales de humedad (ver Figura 9). En la Tabla 1, se presentan las pendientes y las difusividades efectivas obtenidas en la linealización con el respectivo R2.

Figura 9. Curvas de humedad experimentales linealizadas. Tabla 1. Difusividades obtenidas de la linealización de las curvas de humedad

T (°C) C=Defec π2/r2 R2 Defec(m2/s)60 0.1345 0.9865 4.9 x 10-7 50 0.1589 0.9633 5.8 x 10-7 40 0.2138 0.9406 7.8 x 10-7

Considerando que la diifusividad efectiva (Defec) varía con la temperatura, esta puede ser expresada como una función tipo Arrhenius (Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009; MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010):

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+

−=273

expTR

EDDefec (4-6)

34

Apartir de los datos de la Tabla 1 y haciendo uso de la ecu (4-6) se logra obtener que la energía de activación (E) es de 15.2017 kJ/mol y el coeficiente pre-exponecial equivalente a la difusividad (D) es de 2 x 10-9 m2/s.

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+

−= −

2731314.87,15201exp102 9

TxDefec (4-6.1)

Aunque la velocidad de secado es más rápida en las primeras horas cuando se trabaja a mayor temperatura, en la Figura 10 se observa que al aumentar la temperatura menor es la difusividad. Esto puede atribuirse al encogimiento del material despues de cierto tiempo de secado cuando la temperatura es alta, ocasionando que algunos sólidos como sales, carbohidratos y minerales, se solubilisen puedan llegar a la superficie del grano, generando incrustaciones y disminuyan el intercambio de masa con la fase gaseosa. Este mismo efecto de la incrustaciones puede ser observado y explicado a partir de la Figura 12.

Figura 10. Variación de la difusividad con la temperatura

35

4.2 Variación de Estructura del Cacao Mediante el análisis con SEM (Scanning Electron Microscopy) se generaron micrografías de los granos de cacao. Aquí se compararon los granos secos a diferentes temperaturas (40°C, 50°C y 60°C) con granos paralelamente secos con exposición directa al sol y remoción constante. Esto se realizó con el objetivo de observar como la estructura interna y externa del grano se ve afectada por los diversos tratamientos térmicos (ver Figura 11 y Figura 12).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 11. Estructura interna de granos de cacao: (a) secados al sol, (b)

secados a 40°C, (c) secados a 50°C y (d) secados a 60°C. Se analizaron tres granos por cada tratamiento y se observó que la temperatura durante el proceso de secado afecta considerablemente la estructura interna del grano. Esto es más notables cuando la temperatura va en aumento y al mismo tiempo puede ser comparada tomando como referencia los granos secados al sol (ver Figura 11).

36

(a) (b)

(c) (d)

Figura 12. Estructura externa de granos de cacao: (a) secados al sol, (b)

secados a 40°C, (c) secados a 50°C y (d) secados a 60°C. Las imágenes fotográficas tomadas a la estructura externa corresponden al pericarpio que actúa como membrana en los granos de cacao analizados (ver Figura 12). En todos los tratamientos se observa que las estructuras son muy uniformes y parecidas entre sí. Esto puede ser debido a que la muestra en el SEM, es sometida a un pretratamiento con temperaturas altas (superior a las temperaturas normales manejadas en el secado de alimentos), ocasionando la formación de una capa superficial dura e impermeable al flujo de líquido o de vapor, que es común que se genere cuando se seca de manera brusca, ya que el agua se evapora y en su movimiento arrastra materiales solubles como azúcares y sales que se incrustan en la superficie de grano (Pineda, Chacón et al. 2009). 4.3 Determinación de la Capacidad Antioxidante La capacidad antioxidante está determinada por las interacciones sinérgicas entre los compuestos antioxidantes y por el modo de acción de cada uno de ellos en un producto. Es necesario utilizar procedimientos adecuados para su extracción, en la actualidad existen diversos métodos para su evaluación, las cuales generalmente se realizan in vitro, mediante técnicas químicas de

37

laboratorio donde se usa una especie generadora de radical libre y una sustancia que la detecta. Determinar la capacidad in vitro, da una idea de lo que ocurre en situaciones in vivo. Aquí, se utilizaron las técnicas de Fenoles Totales, para la cuantificación de los mismos y las técnicas de FRAP, ABTS, DPPH y ORAC, para analizar la capacidad antioxidante del cacao. Cada una de estas técnicas se realizó por triplicado y en las cuales se empleo como muestra de análisis extractos de cacao obtenidos en metanol analítico. 4.3.1 Método de Fenoles Totales Para la determinación de fenoles totales se utilizó el método de Folin-Ciocalteu (Singleton and Rossi 1965). Este método espectrofotométrico fue desarrollado por FOLIN y CIOCALTEAU, basándose en la reacción colorimétrica de oxido-reducción. La determinación de fenoles totales, se fundamenta en su carácter reductor y es el más empleado. Se utiliza como reactivo una mezcla de ácidos fosfowolfrámico y fosfomolibdíco en medio básico, que se reducen al oxidar los compuestos fenólicos, originando óxidos azules de wolframio (W8O23) y molibdeno (Mo8O23) (Kuskoski, Suero et al. 2005). Para el análisis se toma un volumen de 50 µL a 0.1% del extracto de cacao, se mezcla con 100 µL del reactivo de Folin-Ciocalteau y 800 µL de agua, se agita y se deja en reposo durante 8 minutos. Luego se le adiciona 50 µL de una de solución de carbonato de sodio al 20%. Se incuba por una hora a temperatura de cuarto y se mide la absorbancia a una longitud de onda de 760 nm. El contenido de fenoles totales se expresa como equivalentes de ácido gálico (mg de ácido gálico/g de cacao). Usando una curva de calibración generada con ácido gálico como referencia. Los resultados obtenidos pueden ser observados en la Tabla 2 y en la Figura 13.

Figura 13. Curvas de la variación de los fenoles totales

38

En las curvas de los fenoles se observa que la temperatura es un factor influyente y determinante en la velocidad de degradación de estos compuestos, entre mayor es la temperatura mayor es el perfil de degradación, variando de 60°C a 40° respectivamente (ver Figura 13), así también lo argumentan algunos autores (Kyi, Daud et al. 2005; Daud, AU - Talib et al. 2007; Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009; Hii, Law et al. 2009). Tabla 2. Datos experimentales de la variación de fenoles totales y de humedad.

T

(°C) Tiempo

(h) Fenoles

(mg. Ac. Gálico/100g. Prod Seca)DesviaciónEstándar

Error(%)

Humedad (kg H2O/kg prod. seco)

60

0 6171,07 260,64 4,22 1,289 1 4805,07 107,18 2,90 0,588 2 3624,90 44,46 1,24 0,505 3 2964,04 53,17 2,12 0,454 6 2322,56 12,23 0,58 0,33 17 1249,02 12,23 0,58 0

50

0 5886,68 152,72 2,59 0,774 2 5296,58 73,38 1,39 0,31 3 4900,63 243,22 4,96 0,271

5,3 4766,39 215,91 4,53 0,21 6,3 4173,34 24,01 0,58 0,149 20 2859,49 120,77 4,22 0

40

0 6292,37 152,72 2,59 0,428 2,1 5874,85 316,29 5,76 0,225 3,7 5730,56 73,38 1,39 0,175 4,2 5648,98 243,22 4,96 0,1705 6,3 5337,29 195,57 4,10 0,111 7,2 4985,76 24,01 0,58 0,079 24 3329,76 120,77 4,22 0

Es claro que la temperatura como variable independiente influye en el contenido de la humedad y en el contenido de los fenoles (ver Figura 14). Sin embargo entre el agua y los fenoles existe una sinergia debido a la polaridad de estos dos compuestos. De esta manera el agua juega un papel importante, ya que primero permite que se disuelvan los fenoles y segundo sirve como medio de arrastre de estos a través de canales tortuosos del grano, que una vez juntos en la superficie serán evaporados.

39

Figura 14. Curvas de variación de los fenoles totales en función de la humedad A simple vista no es fácil decidir cuál es la mejor temperatura de secado con la que se mantengan la mayor cantidad de fenoles, al parecer cuando se manejan temperaturas de 50 y 40 °C, el contenido de fenoles es cercano (ver Figura 14). Para decidir si estos valores incluyendo el de 60 °C son estadísticamente diferentes, se realizó en statgrapics® un análisis de varianza (ANOVA). El análisis de varianza para el contenido de fenoles finales dio como resultado que todos son estadísticamente diferentes con un nivel del 95 % de confianza (anexo A). Esto puede ser constatado en la Figura 15, en la cual se presenta un diagrama de medias. Si en esta trazamos una línea horizontal imaginaria en cada uno de los extremos de los intervalos, nos damos cuenta que estos no se entrecruzan o se solapan, lo que quiere decir que todos son estadísticamente diferentes entre sí. Con el análisis anterior se encuentra que secar a 40 °C genera una mayor significancia en el contenido de fenoles, con respecto al obtenido a 50 °C y 60 °C.

Fenoles 60 Fenoles 50 Fenoles 401100

1500

1900

2300

2700

3100

3500

Med

ia

Figura 15. Gráfica de media para los fenoles en cada temperatura

40

4.3.2 Método FRAP (Ferric Reducing Activity Power) El método FRAP determina la capacidad de la muestra en reducir un complejo férrico con la molécula tripiridil s-triazina [TPTZ] a su forma ferrosa. De este modo se genera una coloración azul, de intensa proporcionalidad a la capacidad reductora de la muestra y se genera un complejo 2,4,6-tripyridil-s-triazina (TPTZ)-Fe(II) en presencia de un agente reductor (Benzie and Strain 1996; Mesa-Vanegas, Gaviria et al. 2010). En la Figura 16 se observa el mecanismo de reducción del complejo hierro-TPTZ.

Figura 16. Mecanismo de reducción del complejo hierro-TPTZ (Moon and Shibamoto 2009)

El reactivo es una disolución de TPTZ (10 μM del reactivo TPTZ en HCl 40 μM) con FeCl3 0,3 μM y buffer de ácido acético-acetato de sodio (pH 3,4). Para el desarrollo de análisis, se toman 900 μL de ésta solución (mezcla de reacción), 50 μL del extracto de cacao y 50 μL de agua destilada. Luego de 60 min de reacción se leyó la absorbancia a una longitud de onda de 593 nm. Los valores FRAP fueron expresados teniendo en cuenta una curva de referencia de ácido ascórbico como patrón primario; la actividad de cada muestra se expresó como valor AEAC (Ascorbic Acid Equivalent Antioxidant Capacity) en mg de ácido ascórbico/100 g extracto seco. Los resultados obtenidos pueden ser observados en la Tabla 3 y en la Figura 17.

41

Tabla 3. Datos experimentales de la variación del Poder Reductor de la actividad del Hierro (FRAP)

T (°C)

Tiempo(h)

FRAP (mg. Aci. Ascórbico/100 g. Fruta Seca)

Desviación Estándar

Error (%)

60

0 4028,68 38,67 0,96

2 3370,29 54,15 1,61

3 3169,93 37,27 1,18

6 2711,09 20,87 0,77

17,1 1761,25 44,47 2,52

50

0 3850,25 59,54 1,55

1 3610,97 100,63 2,79

3 3581,26 92,04 2,57

5,7 3470,24 79,55 2,29

6,27 3283,18 46,29 1,41

20,16 2398,17 89,06 3,71

40

0 4356,64 49,92 1,15

2,1 4059,41 107,72 2,65

3,7 3889,34 207,50 5,34

4,6 3925,76 136,51 3,48

6,73 3964,55 47,23 1,19

7,6 3902,7 134,41 3,44

25,6 2846,85 105,43 2,57

La cinética de degradación de los fenoles está influenciada por la temperatura (ver Figura 13), sin embargo es claro que está también afecta la capacidad antioxidante frente al hierro como radical libre (ver Figura 17), generándose el mayor perfil de degradación a una temperatura de 60°C y la menor la de 40°C.

Figura 17. Curvas de variación del Poder Reductor de la Actividad del Hierro

42

Se realizó un análisis de varianza (ANOVA) para los resultados de FRAP al final del proceso secado correspondiente a cada temperatura, con el fin de establecer si estos son estadísticamente diferentes. El análisis de varianza para contenidos de fenoles da como resultado que los valores de FRAP son estadísticamente diferentes con un nivel del 95 % de confianza (anexo B). En la Figura 18 se presenta un diagrama de medias para el contenido de FRAP a cada temperatura de secado.

FRAP 60 FRAP 50 FRAP 401600

1900

2200

2500

2800

3100

Med

ia

Figura 18. Gráfica de media para FRAP en cada temperatura 4.3.3 Método DPPH (2,2-difenil-1-picril hidrazilo) Se empleó el método de Brand-Williams y colaboradores de 1995 con algunas modificaciones (Brand-Williams, Cuvelier et al. 1995; Rojano, Saez et al. 2008). El DPPH● es un radical libre estable que presenta una coloración púrpura en medio metanólico. Cuando hay donación de un electrón o un protón por un compuesto con poder antioxidante esta tonalidad desaparece. En la Figura 19 se observa el mecanismo por medio de cual DPPH● acepta un hidrógeno de una molécula antioxidante.

Figura 19. Mecanismo de acción entre el DPPH● y un antioxidante (Moon and

Shibamoto 2009)

43

Para el análisis se utiliza 10 μL del extracto de cacao y 990 μL de la solución metanólica de DPPH●, la cual es ajustada previamente a una absorbancia de 0.30 unidades a una longitud de onda de 517 nm. Como referencia se usa la misma cantidad de DPPH● y 10 μL del solvente de la muestra. Luego de 30 minutos de reacción a temperatura ambiente y en la oscuridad, se lee la absorbancia a la misma longitud de onda. La curva de referencia se construyó usando trolox como patrón primario. Los resultados se expresan como capacidad antioxidante expresada como equivalentes trolox (TEAC). Los resultados obtenidos pueden ser observados en la Tabla 4 y en la Figura 20. Tabla 4. Variación de DPPH expresado como TEAC.

T (°C)

Tiempo(h)

TEAC (micromol Trolox /100 g. Extracto seco)

Desviación Estándar

Error (%)

60

0 3257,89 117,35 3,60 1 2963,16 130,46 4,40 2 3251,68 76,97 2,37 3 3000,86 138,81 4,63 5 2964,1 128,98 4,35 6 2770,93 67,05 2,42

17,1 2334,48 98,14 4,20

50

0 3517 96,02 2,73 2 3256,5 105,50 3,24 3 3350,6 179,18 5,35

5,3 3089 94,94 3,07 6,27 3095,5 99,44 3,21 20,16 2770,8 74,77 2,70

40

0 3612,68 83,14 2,30 2,1 3518,34 79,90 2,27 3,3 3367,73 95,32 2,83 4,2 3212,69 194,25 6,05 7,2 3280,14 87,53 2,67 24,2 2882,74 66,31 2,41

Con el perfil antioxidante evaluado con el DPPH demuestra que durante el secado se ve afectada la habilidad de para la donación de hidrógenos. Es de resaltar que el contenido final de micromol de Trolox al final de cada de proceso es cercana para cada una de las corridas de 50 y 40°C.

44

Figura 20. Curvas experimentales de la variación del DPPH En la Figura 20 se observa que dentro de la tendencia algunos valores tienden a bajar y luego a subir. Esto se debe a la experimentación y a la alta sensibilidad y selectivita del método DPPH•, ya que este no reacciona con flavonoides carentes de grupo hidroxilo en el anillo B, ni con aromáticos que contengan un solo grupo hidroxilo (Roginsky and Lissi 2005). Se realizó un análisis de varianza (ANOVA) para los resultados de DPPH al final del proceso secado correspondiente a cada temperatura, con el fin de establecer si estos son estadísticamente diferentes. El análisis de varianza da como resultado que los valores de DPHH son estadísticamente diferentes con un nivel del 95 % de confianza. Sin embargo, la prueba de rangos múltiples para los valores de DPPH demuestra que solo el valor de DPPH a 60°, presenta diferencias estadísticamente significativas (anexo C). En la Figura 21 se presenta un diagrama de medias para el contenido de FRAP a cada temperatura de secado.

DPPH 60 DPPH 50 DPPH 402200

2400

2600

2800

3000

Med

ia

Figura 21. Gráfica de media de DPPH en cada temperatura

45

4.3.4 Método ABTS•+ La generación del radical catiónico ABTS*+, constituye la base de uno de los métodos espectrofotométricos que más se ha utilizado para determinar la actividad antioxidante total de extractos, compuestos puros, mezclas acuosas y bebidas (Re et al., 1999). El radical es un cromóforo que absorbe a una longitud de onda de 415 ó 732 nm y se genera por la reacción de oxidación del ABTS (2,2’-azino-bis-(3-etilbenzotiazolin-6-sulfonato de amonio)) (3,5 mM) con persulfato de potasio (1,25 mM). Después de 24 h de reacción, se ajusta la absorbancia con el buffer (pH 7,4) hasta 0.70 unidades, a una longitud de onda de 732 nm. La técnica se fundamenta en la cuantificación de la decoloración del radical catiónico ABTS*+, causada por la presencia de donantes de hidrógeno o de electrones, como los compuestos fenólicos. En ausencia de este tipo de compuestos el ABTS•+ es estable, pero reacciona fuertemente con un donador de átomos de hidrógeno convirtiéndose en ABTS no coloreado. En la Figura 22 se observa la estructura de ABTS*+.

Figura 22. Estructura del ABTS*+ (Prior, Wu et al. 2005) Para la evaluación se emplean 10 μL del extracto (muestra) y 990 μL de la solución del radical ABTS●+. Luego de 30 min de reacción a temperatura ambiente y en la oscuridad, se lee el cambio en la absorbancia respecto a la referencia del reactivo. La referencia consiste 10 μL del solvente de la muestra y 990 μL de la solución del radical ABTS●+. Los resultados se expresan como valores TEAC mediante la construcción de una curva patrón usando diferentes concentraciones de TROLOX (Re, Pellegrini et al. 1999; Arts, Sebastiaan Dallinga et al. 2004). Los resultados obtenidos pueden ser observados en la Tabla 5 y en la Figura 23.

46

Tabla 5. Variación de ABTS expresado como TEAC.

T (°C)

Tiempo(h)

TEAC (micromol Trolox /100 g. Extracto seco)

Desviación Estándar

Error (%)

60

0 2921 59,3 2,03 1 2436,1 58,1 2,39 2 2215,9 61,4 2,77 4 2116,4 149,7 7,07

17,1 1497,7 49,6 3,31

50

0 2841,6 41,1 1,45 1 2897,6 140,1 4,84 2 2760,2 40,1 1,45

5,3 2533,3 216,4 8,54 6,27 2099,8 64,9 3,09 20,16 1480,8 51,9 2,85

40

0 2934,3 29,2 0,99 2,1 2811,8 45,1 1,60 3,3 2685 51,9 1,93 5,4 2514,8 51,4 2,05 6,3 2416,2 223,7 9,26 7,2 2235,1 36,7 1,64 24,2 1555,1 79,2 3,16

Con el ABTS•+ se mide la actividad antioxidante de compuestos de naturaleza hidrofílica y lipofílica, mientras que el DPPH• solo puede disolverse en medio orgánico, en la Figura 23, se observan los perfiles de degradación del ABTS y así como en los análisis de DPPH, los valores son cercanos para cada una de las corridas de 60, 50 y 40°C.

Figura 23. Curvas experimentales de la variación del ABTS

47

Se realizó un análisis de varianza (ANOVA) para los resultados de ABTS al final del proceso secado correspondiente a cada temperatura, con el fin de establecer si estos son estadísticamente diferentes. El análisis de varianza para contenidos de fenoles demuestra que los valores de ABTS no tienen diferencias significativas con un nivel de 95 % de confianza (anexo D). En la Figura 24 se presenta un diagrama de medias para el contenido de ABTS a cada temperatura, donde se observa como los intervalos se solapan entre sí.

ABTS 60 ABTS 50 ABTS 401400

1440

1480

1520

1560

1600

1640

Med

ia

Figura 24. Gráfica de media de ABTS en cada temperatura 4.3.5 Método ORAC (Oxigen Radical Antioxidant Capacity) El ensayo mide la degradación oxidativa en cadena inducida de una molécula fluorescente (beta-ficoerytrina o fluoresceina) en presencia de iniciadores de radicales libre como los Azocompuestos (AAPH y ABAP). Los iniciadores de radicales libres son los que producen radicales peroxilos que causan daño a las moléculas fluorescentes. Las especies antioxidantes tales como los extractos de cacao inhibirán el proceso oxidativo atrapando los radicales peroxilos formados (Ou, Hampsch-Woodill et al. 2001). El mecanismo se fundamenta en la transferencia de un átomo de hidrógeno del antioxidante a los radicales peroxilos. En el ensayo el radical peroxilo reacciona con la fluoresceína y forma un producto no fluorescente que puede ser fácilmente cuantificado. La capacidad antioxidante es determinada por una disminución en la velocidad y por la cantidad de producto formado en el tiempo. El procedimiento experimental está basado en reportes previos de Ou et al (2001) en el cual se emplea Trolox como estándar y condiciones controladas de temperatura a 37 °C y pH 7,4. Las lecturas se realizan a una λ de excitación 493 nm y slit de excitación 5, λ de emisión 515 nm y slit de emisión 13, con atenuador de 1 % y sin placa atenuadora. Para el desarrollo de la técnica se utilizan soluciones de fluoresceína 1x10-2 M en PBS (75 mM) AAPH 0,6 M en PBS (75 mM). La

48

muestra contiene 21 μL de fluoresceína, 2,899 μL de PBS, 30 μL del extracto ensayado y 50 μL de AAPH. Como referencia se uso Trolox (Ou, Hampsch-Woodill et al. 2001). El efecto protector del antioxidante es calculado usando las diferencias de áreas bajo la curva de decaimiento de la fluoresceína entre el blanco y la muestra, se compara contra la curva del Trolox (ver Figura 25), y expresa en micromoles equivalentes de Trolox por gramo de muestra (μmol Trolox/g muestra).

Figura 25. Esquema característico de las curvas obtenidas por ORAC

[ ][ ] [ ]Txf

AcAAA

muestraTx

AcAAA

ORACTx

cm

Tx

cm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

= (4-7)

Donde Am es el área bajo la curva de la muestra, Ac área bajo la curva para el control, ATx área bajo la curva para el Trolox, [Tx] es la concentración del trolox y f es el factor de dilución de los extractos. En la Tabla 6 y en la Figura 26 se observan las curvas obtenidas experimentalmente de la variación del poder reductor de las muestras de cacao con el radical oxigeno (ORAC).

49

Tabla 6. Datos experimentales de la variación del poder reductor con el radical oxigeno (ORAC) expresado como TEAC.

T (°C)

Tiempo (h)

TEAC (m μMol Trolox/ 100 g de extracto)

Desviación Estándar

Error (%)

60

0 31009,5 301,63 0,97

1 27979,67 2544,99 9,10

3 26059,45 935,10 3,59

4 15790,6 1035,60 6,56

6 14317,71 444,36 3,10

17,1 10884,41 1096,64 10

50

0 33963,45 640,78 1,89

2 32555,43 4721,58 12,50

3 30172,14 250,09 0,83

5,7 28715,88 227,48 0,79

6,27 24767,28 422,91 1,71

20,16 13161,73 176,73 1,34

40

0 31924,5 2964,30 9,29

2,1 32869,44 1545,25 4,70

3,7 32181,44 1257,87 3,91

5,77 28774,05 2510.65 8,73

25,6 20646,58 721,33 2,16

Mediante el análisis químico con ORAC, se observa que la degradación de los compuestos fenolicos frente al oxigeno también está afectada por la temperatura, siendo mayor para 60°C y menor para 40°C. Este mismo fenómeno ocurre con las técnicas de Fenoles Totales, DPPH, ABTS.

Figura 26. Curvas experimentales de la variación con radical oxigeno (ORAC)

50

Se realizó un análisis de varianza (ANOVA) para los resultados de ORAC al final del proceso secado correspondiente a cada temperatura, con el fin de establecer si estos son estadísticamente diferentes. El análisis de varianza da como resultado que los valores de ORAC son estadísticamente diferentes a un nivel de 95 % de confianza (anexo E). En la Figura 27 se presenta un diagrama de medias para el contenido de ORAC a cada temperatura de secado.

ORAC 60 ORAC 50 ORAC 401

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2(X 10000,0)

Med

ia

Figura 27. Gráfica de media de ORAC en cada temperatura 4.4 Determinación de las Cinéticas del Agua y de los Fenoles En este capítulo se estudia la cinética del agua y de los fenoles. Se tuvieron en cuenta los principales factores que afectan la variación de la concentración de las especies (agua y de fenoles como reactivos) y temperaturas de operación (60°C, 50° y 40°C). El cálculo de estas es crucial en el modelo fenomenológico, ya que se convierten en ecuaciones constitutivas que lo alimentan. 4.4.1 Determinación de la Cinética del Agua La cinética de pérdida del agua fue obtenida a partir de los datos experimentales del secado de los granos de cacao (ver Figura 7). La cinética propuesta tiene la siguiente estructura:

( )equXXKm −=& (4-8) Donde m&

es el agua evaporada en cualquier instante de tiempo, K

una

contante de secado (s-1), X es la humedad absoluta (kg agua/kg producto

seco), equX la humedad de equilibrio (kg agua/kg producto). La constante de

reacción K para cada temperatura es presentada en la Tabla 7 y fue calculada a partir de los datos experimentales de humedad en el tiempo a cada temperatura (ver Tabla 2). Para ello, se utilizó la sub-rutina fminunc de matlab® que minimiza una función o funciones no lineal sin restricciones.

51

Tabla 7. Contante de la cinética de pérdida del agua.

Temperatura (°C) Constante de pérdida del agua K (s-1) 60 3.48 x 10-5 50 4.5 x 10-5 40 3.11 x 10-5

Los resultados para la K de la cinética de pérdida del agua se encuentra en el orden de las reportadas en la literatura por el modelo de Newton, el cual es un modelo experimental que se deduce a partir de la cinética que aquí se propone (Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009). Teniendo en cuenta que la cinética es tipo Arrhenius, esta puede ser escrita de la siguiente manera (MacManus Chinenye, Ogunlowo et al. 2010):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

aireTCAK exp

(4-9)

Donde T es la temperatura del aire (K), A y C son constantes. La magnitud del valor de la constante A dependerá de la velocidad del aire. A partir de los datos de la Tabla 7 se obtiene la expresión general:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= −

aireTxK 935.220exp104627.8 9

(4-10)

4.4.2 Determinación de la Cinética de los Fenoles La cinética de los polifenoles fue obtenida de la reacción de oxidación de estos compuestos durante el secado, en el que actúa una simple molécula de fenol como sustrato, produciendo por acción enzimática (polifenol oxidasa) la o-quinona, la cual reacciona en hidroquinona para producir agua y polímeros de coloración marrón. Esta puede ser descrita de la siguiente manera:

( )oxidaciónQinonaoOxigenosPolifenolek

xidasapolifenolo−→+

1

AguaMelaninanaHidroquinoQinonaok

xidasapolifenolo+→+−

2

poln

pol Xkm 1''' −= (4-11)

52

Donde '''polm es la velocidad de oxidación de los polifenoles totales, 1k es la

constante de reacción, n es el orden de la reacción, polX la concentración de

polifenoles totales. Si se analiza la reacción del lado izquierdo (reactivos) se observa que el oxigeno se encuentra en exceso con relación a los fenoles (reactivo limite), por lo tanto esta puede ser asumida de primer orden. Sin embargo a partir de los datos experimentales (ver Tabla 2) esto fue comprobado. Esta misma reacción es planteada por Kyi et al (2005) y asumen la cinética de orden uno, argumentan que las cinéticas de reacción en los alimentos generalmente son orden cero y uno, ellos toman como ejemplo para esto la reacción de Maillard (Kyi, Daud et al. 2005). La constante de reacción k1 obtenida a cada temperatura es presentada en la Tabla 8 y fueron calculadas a partir de los datos experimentales de la concentración de fenoles en el tiempo (ver Tabla 2). Aquí se utilizó la sub-rutina nlinfit (non linear fitting) de matlab®, que sirve para ajustar funciones no lineales con parámetros. La rutina nlinfit minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores calculados y experimentales. Tabla 8. Constantes de reacción a diferentes temperaturas

Temperatura (°C) Constante de reacción K1 (s-1)60 7.17 x 10-5 50 1.54 x 10-5 40 2.92x10-6

Las constantes de reacción presentadas en la Tabla 8 están en el orden de las obtenidos en la literatura (Kyi, Daud et al. 2005; Daud, AU - Talib et al. 2007). Teniendo en cuenta que la cinética es tipo Arrhenius, esta puede ser escrita de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

aireRTE

AK exp1 (4-12)

Donde A es una contantes, R es la contante de los gases (8.315 J/K mol), E es la energía de activación (J/mol) y T es la temperatura del aire (K). A partir de los datos de la Tabla 7, se obtiene la expresión general:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= −

aireTxK 992.16681exp1009.4 17

1 (4-13)

53

4.5 Variación del Color Para la variación del color en el grano de cacao es necesario tener en cuenta el pardeamiento enzimático y no enzimático. El pardeamiento no enzimático (Maillard) se da por las reacciones de los grupos carbonilos de los azucares reductores y los grupos aminos de las proteínas que experimentan reacciones en cadena para producir polímeros de color. El pardeamiento enzimático consiste en la transformación de los compuestos fenólicos, primero en quinonas y luego a polímeros de color marrón o negro, bajo la influencia catalítica de la enzima polifenol oxidasa (Kyi, Daud et al. 2005). En este capítulo se estudio la degradación de los fenoles que se encuentran en el cacao (pardeamiento enzimático), los cuales son en mayor proporción (+)‐catequina y (-)-epicatequina, en formas monoméricas como oligoméricas (procianidinas), cuya oxidación proporciona parte del color parduzco final del grano del cacao, aquí se analiza la variación del color (pardeamiento) en el tiempo con el tratamiento de imágenes fotográficas RGB (ver Figura 14).

Figura 28. Fotografías de los granos de cacao: (a) Grano antes de secado, (b) Grano secado durante 1 horas, (c) Grano secado durante 2 horas, (d) Grano secado durante 3 horas, (e) Grano secado durante 4 horas, (f) Grano secado durante 6 horas. El análisis del color se realizó inicialmente con un colorímetro, sin embargo los valores de LAB eran distintos al ser tomados varias veces en un mismo grano, lo anterior ocurre porque el grano durante el secado se vetea de manera diferente (ver Figura 28). Esto obligó a trabajar la cinética del color con imágenes fotográficas y procesarlas en Matlab®. Con la teoría de independencia de conjunto se eliminó la parte blanca de la fotografía y se obtuvo la superficie correspondiente al grano en cada fotografía. En cada una de estas se obtuvo el promedio de los valores de RGB (Rojo, Verde y Azul), los cuales fueron convertidos a valores de LAB promedios, donde el parámetro L representa la luminosidad promedio, A la tonalidad de colores rojo-verde promedio y B la tonalidad de colores amarillo-azul promedio (ver Tabla 9).

54

Tabla 9. Datos de RGB y LAB durante el secado

Temperatura (°C)

Tiempo (hora) R G B L A B LΔ AΔ BΔ

60

0 234 200 165 83 9 22 15 0 0 1 233 193 139 81 10 33 13 1 11 2 231 181 126 77 14 33 9 5 11 3 224 182 130 77 11 33 9 2 11 4 220 162 115 71 18 33 3 9 11 5 214 157 117 70 18 34 2 9 12 6 211 153 125 68 20 35 0 11 13

50

0 194 157 112 67 10 29 7 0 0 1 192 153 101 66 10 33 6 0 4 2 185 144 90 63 11 35 3 1 6 3 186 142 86 62 12 36 2 2 7 4 188 142 87 63 13 36 3 3 7 5 189 143 90 63 13 35 3 3 6 6 183 134 79 60 15 37 0 5 8

40

0 192 146 94 64 13 34 9 0 0 1 185 135 80 60 15 37 5 2 3 2 188 140 85 62 14 37 7 1 3 3 189 134 76 61 17 40 6 4 6 4 171 123 74 56 15 34 1 2 0 5 170 121 71 55 16 35 0 3 1 6 181 125 69 55 18 39 0 5 5

Con los valores de LAB se obtuvo el color promedio al que corresponderia cada grano de cacao secado en el tiempo (Figura 29). Aquí se observa que el color varia en el tiempo y con la temperatura de proceso. Aunque es la misma muestra, en la hora cero estas tienen tonalidades diferentes, ya que fueron secadas en dias diferentes y este color inicial varia por la oxidación previa del ambiente natural al que estaba expuesto. Ademas el brillo de la muestra tambien se ve afectada por la temperatura y velocidad del aire caliente (Ibanoglu 2002; Ertekin and Yaldiz 2004).

55

Figura 29. Variación del color promedio Es de resaltar que el método que aquí se desarrolló para el análisis de color es novedoso. Con este solo es necesario tomar las imágenes con las mismas condiciones de luminosidad y distancia fotográfica, esto hace que sea muy práctico y ventajoso cuando se trabaja con alimentos en los que el color no es totalmente uniforme como el cacao. Esta técnica se convierte en una herramienta útil cuando no se cuenta con un equipo de colorimetría, además el tratamiento de las imágenes, tienen en cuenta de manera directa todo el color promedio de la muestra estudio, mientras que con el colorímetro es necesario hacer varias medidas en diferentes puntos que sean representativos.

5. MODELO MATEMÁTICO PROPUESTO PARA EL SECADO DE CACAO En este capítulo se presenta el modelo matemático unidimensional en estado no estacionario trabajado. La configuración del esquema es una capa delgada de granos de cacao colocados en un lecho fijo (ver Figura 30)

Figura 30. Esquema del túnel de secado A diferencia de modelos encontrados en la literatura, el modelo que aquí se propone tiene en cuenta la transferencia de masa y energía para una fase única compuesta de una mezcla sólido-gas (ver Figura 31) en el que se consideran los efectos difusivos, convectivo y cinéticos. Además es de resaltar

56

que el modelo acopla tanto la cinética de pérdida del agua, como la cinética química de degradación de los fenoles totales durante el secado por convección forzada. La variación de los fenoles son despreciados en la fase única, debido a que su concentración es menor en comparación a la del aire. Las ecuaciones resultantes se derivan de los balances de materia, movimiento y energía en un volumen de control (ver Figura 32).

Figura 31. Esquema del lecho (mezcla sólido-gas)

Figura 32. Esquema diferencial del sistema 5.1. Balance de Materia El balance de materia se obtiene a partir de la ecuación de continuidad, teniendo en cuenta dos especies (agua y fenoles) para la fase sólida y una sola especia (agua) para la fase única (sólido-gas). 5.1.1. Balance de Agua en la fase única (Mezcla Sólido-Gas) El balance de agua para la fase única (mezcla sólido-gas) en un volumen de control es determinado teniendo en cuenta los efectos por convección, difusión y generación. Esta última es causada por la deserción del agua proveniente del sólido (grano).

Acumulación = entrada – salida + generación o consumo

( ) ( )[ ] '''1aguaxxaguaaguaxaguaagua

agua mvvxt

&rr

+−Δ

=∂

∂Δ+

ρρρ

(5-1)

( ) '''aguaaguaagua

agua mvxt

&r

+∂∂

−=∂

∂ρ

ρ (5-2)

57

El vector velocidad masa ( )aguaaguavr

ρ representa la concentración del flujo de materia y su divergencia representa la velocidad neta con que esta disminuye. Aplicando la ley de Fick (el agua se difunde en relación a la mezcla) en la dirección decreciente de la concentración del agua (Bird, Lightfoot et al. 1992), se tiene que:

( )gasaguaguaaaguaaguaagua vvdivDjrr

−=−= ρωρ

(5-3)

aguaguaagasguaaagua vvj rr ρρ =+ (5-4)

Donde aguaj es la densidad de flujo de masa, relativa a la velocidad media másica ( )gasv

r , aguavr es la velocidad de la especie (agua) y ( )gasagua vv

rr− representa la

velocidad de difusión del agua con respecto al movimiento local de la corriente de la mezcla (Bird, Lightfoot et al. 1992). Reemplazando la ecuación (5-3) en (5-4) y teniendo en cuenta la porosidad del lecho (ver Figura 31), se tiene:

( ) ( ) '''aguaaguagasagua

guaa mjx

vxt

&r

+∂∂

−∂∂

−=∂

∂ρ

ρε (5-5)

Finalmente la variación del agua en el gas se puede expresar como:

( ) solequaguagasgasgasgas XXKxYD

xxYv

tY ϕρρρε −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂∂

−=∂∂ r (5-6)

Donde ε es la porosidad, gasρ la densidad del gas (aire), Y es la humedad absoluta del aire (kg agua/kg aire seco), gasv

r es la velocidad del aire (m/s), aguaD es la difusividad efectiva del agua en el aire y el último termino de la ecuación corresponde a la cinética pérdida del agua (ver ecu. 4.8) 5.1.2. Balance de Agua y Fenoles en el Sólido El balance de agua y de fenoles totales en el sólido (grano de cacao) para el volumen de control, es determinado teniendo en cuenta solo los efectos de consumo. Este último es debido a la evaporación de las especies provenientes del sólido. La Ec. (5-7) representa la variación del agua en el sólido (humedad del grano) y la Ec. (5-8) la variación de los polifenoles en el sólido, por lo tanto:

( ) '''1 aguaagua

prod mt

X&−=

∂

∂− ρε

(5-7)

58

( ) '''1 polpol

prod mt

X&−=

∂

∂− ρε (5-8)

Donde prodρ es la densidad del producto (granos de cacao), aguaX es la humedad absoluta del sólido (kg agua/kg producto seco), polX cantidad de polifenoles (kg polifenoles/kg producto seco), '''

aguam& y '''polm& corresponden a las cinéticas de

pérdida del agua y de reacción los fenoles respectivamente. 5.2. Balance de Momentum Las características del movimiento puede ser descrito mediante la ley de Darcy:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

dxdPKv gas μ

r (5-9)

K es la permeabilidad del medio, μ es la viscosidad. El signo negativo se compensa con el diferencial de caída de presión en el lecho, ya que este término es negativo, debido a que un aumento en el espesor se produce una disminución de la presión del sistema. A pesar que en los medios porosos el balance de movimiento es análogo a la ley de Darcy. Aquí la velocidad se consideró constante, porque el tamaño del lecho manejado es pequeño, esto hace que la caída de presión pueden ser despreciable, además cuando la permeabilidad del material es alta la velocidad también puede ser considerada constate (Mauran, Rigaud et al. 2001; Mejía 2006). 5.3. Balance de Energía El balance de energía se obtiene a partir de la ecuación general de energía teniendo la fase sólida y gaseosa (Bird, Lightfoot et al. 1992). 5.3.1. Balance de Energía en el Gas El balance de energía del gas (aire) en el volumen de control, es determinado teniendo en cuenta los efectos por convección y los efectos de cambio de fase de líquido a gas (Bird, Lightfoot et al. 1992).

( ) ( ) ( ) ( )Dt

DpvgradqdivvHdivH

tgas

gasgasgasgas +−−−=∂∂ r

&r

:τρρ (5-10)

59

En la ecuación anterior se desprecian los cambios de energía por efectos de conducción del aire ( )( )gasqdiv & , así como los cambios debido a la viscosidad ( )gasvgrad

r:τ y aunque el aire es compresible este también es despreciado porque

el tamaño del lecho es pequeño ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Dt

Dpgas . Como el intercambio de energía se da

entre el sólido y el gas, es necesario considerar la existencia de un calor transferido entre el gas y el sólido ( )( )prodgasv TTaU − , por lo tanto se tiene que

( ) ( ) ( )prodgasvgasgas TTaUvHx

Ht

−−∂∂

−=∂∂ r

ρρ

(5-11)

( ) ( )t

HTTaUvHxt

H gasgasprodgasvgas

gasgas ∂

∂−−−

∂∂

−=∂

∂ ρρρ

r (5-12)

El último termino de la ecuación (5-12), se reemplaza por la ecuación de continuidad y luego de todo el desarrollo matemático, finalmente se tiene que:

( ) ( ) '''aguagasprodgasv

gasgas

gasgas mHTTaU

xH

vt

H&

r−−−

∂∂

−=∂

∂ρρ (5-13)

Teniendo en cuenta la porosidad y asumiendo el calor específico como constante, la variación de la energía en el gas puede reescribirse como:

( ) ( ) '''aguagasprodgasv

gasgasP

gas

gasPgas mHTTaUx

TCv

tT

C &r

−−−∂

∂−=

∂

∂ρερ (5-14)

Considerando que el sistema está compuesto por dos subsistemas (ver Figura 33), se tiene que el último termino de la ecuación (5-14), se puede expresar como el calor de la mezcla liquido-vapor que gana el gas

( )( )latprodgasvPgas QTTCH &+−= .

Figura 33. Interacción de calor entre el sistema gas - sólido (grano)

60

Finalmente la ecuación (5-14), se puede expresar como:

( ) ( ) ( )[ ]latprodgasvPaguaprodgasvgas

gasPgas

gasPgas QTTCmTTaUx

TCv

tT

C &&r

+−−−−∂

∂−=

∂

∂ '''ρερ (5-15)

Establecer el balance de energía en el aire y acoplarlo mediante el término evaporativo y convectivo con los cambios energéticos que puedan ocurrir en el sólido, es de mucha importante cuando el sistema se desee escalar el sistema, ya que permite analizar que tan influyente puede ser la temperatura cuando se tengan lechos grandes y es precisamente está una de las ventajas frente algunos modelos de la literatura que consideran la fase gaseosa como isoterma (Kyi, Daud et al. 2005; Daud, AU - Talib et al. 2007). 5.3.2. Balance de Energía en el Sólido El balance de energía para el sólido (grano de cacao) en el volumen de control, es determinado teniendo en cuenta los efectos de convección, conducción y los efectos de cambio de fase durante la evaporación. (Bird, Lightfoot et al. 1992).

( ) ( ) ( ) ( )Dt

DpvgradqdivvHdivH

tprod

prodprodprodprod +−−−=∂∂ r

&r

:τρρ (5-16)

En la ecuación anterior se desprecian los cambios de energía debido al movimiento, pues el grano está estático ( )( )prodvHdiv

rρ y también se desprecian

los efectos de viscosidad ( )prodvgradr

:τ y compresibilidad ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Dt

Dp prod . Como el

intercambio de energía se da entre el sólido y el gas, es necesario considerar como en el gas la existencia de un calor transferido entre las dos fases

( )( )prodgasv TTaU − , por lo tanto se tiene que:

( ) ( )t

HTTaUqdivt

H prodprodprodgasvprod

prodprod ∂

∂−−+−=

∂∂ ρ

ρ & (5-17)

Remplazando el último término de la ecuación anterior, por la ecuación de continuidad y haciendo todo el procedimiento matemático, se tiene que:

( ) '''aguaprodprodgasv

prodefec

prodprod mHTTaU

xT

kxt

H&−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−

∂∂

−=∂

∂ρ (5-18)

61

Teniendo en cuenta la porosidad y asumiendo el calor específico como constante, la variación de la energía en el grano puede reescribirse como:

( )( ) ( ) '''1 aguaprodprodgasvprod

efecprod

prodp mHTTaUx

Tk

xtT

C &−−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂

∂∂

=∂

∂− ρε (5-19)

El último término de la ecuación (5-19) puede expresar como el calor requerido para remover el agua del producto y cambiar del estado liquido al gaseoso ( )lataguaaguaprod QmmH &&& '''''' = .

( )( ) ( ) lataguaprodgasvprod

efecprod

prodp QmTTaUx

Tk

xtT

C && ''1 −−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂

∂∂

=∂

∂− ρε (5-20)

5.4. Condiciones de Frontera Para la solución numérica del sistema fue necesario establecer las condiciones de fronteras. La muestra inicialmente se encuentra en equilibrio hidrostático y la humedad es uniforme en toda la muestra. Condiciones de frontera en la entrada

( ) inicialt YY =,0

(5-21)

( ) inicialairetaire TT =,0

(5-22)

( )entradaaireprod

tt

prod TThdt

dTk −=−

=

(5-23)

Condiciones de frontera a la salida

0== ttdt

dY

(5-24)

0==tt

aire

dtdT

(5-25)

( )salidaaireprod

tt

prod TThdt

dTk −=−

=

(5-26)

62

5.5. Ecuaciones Constitutivas Las ecuaciones constitutivas que alimentan el modelo están dadas como: Presión del vapor saturado ( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

=2733.237273*27.17

exp11.6a

agas T

TP (5-27)

Presión parcial de vapor ( )Y

YPP atm

vap +=

622.0 (5-28)

Presión atmosférica

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛−−

=

09514.015.8430exp

239.1013

ASNMASNM

Patm

(5-29)

Humedad relativa 100*gas

vap

PP

HR = (5-30)

Actividad del agua 100HRaw = (5-31)

Humedad de equilibrio ( )wequ aX *611.2exp0138.0= (5-32)

Masa superficial ado

muestra

areapeso

masasec

sup = (5-33)

Densidad del sólido ( ) lecho

sol espmasaε

ϕ−

=1

sup

(5-34)

Área de transferencia ( )sol

aφ

ε−=

16 (5-35)

Calor especifico del sólido

aguaLIQpSOLp XCC += 1728 (5-36)

Calor especifico del aire YCCCVpAIRESECOpAIREp += (5-37)

Calor latente: ( )

vpliqpprodlat CCTQ −+= 2253000 (5-38)

Difusividad: ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= −

2731314,87,15201exp102 9

TxDefec

(5-39)

El coeficiente de transferencia de calor por convección cuando el flujo de aire paralelo a la superficie está dado como:

8.00735.0 GU v =

(5-40)

airevG ρ= (5-41)

63

5.6. Solución Numérica del Modelo El modelo fenomenológico está estructurado en un conjunto de ecuaciones diferenciales con dos variables independientes (tiempo y espacio). Para la solución numérica de este tipo de ecuaciones existen los métodos de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos. El método de diferencias finitas es el método más viejo y más fácil de usar para geometrías simples, parte de la ecuación en forma diferencial y se obtiene una ecuación algebraica por nodo. La característica del método de los elementos finitos, es que las ecuaciones son multiplicadas por una función de peso antes de ser integrada sobre todo el volumen. El método de volúmenes finitos, usa la ecuación diferencial en su forma integral, la ecuación es aplicada a cada volumen finito y se obtiene una ecuación algebraica por cada volumen finito. Sin embargo el sistema de ecuaciones generalmente queda estructurado de la misma forma con cualquiera de estos tres métodos cuando se trabajan con dos variables independientes. Los tres métodos siempre tienen en cuenta: el modelo matemático, el método de discretización, coordenadas, la malla numérica, una aproximación finita y un criterio de convergencia (Patankar 1980; Versteeg and Malalasekera 1995; Beers 2007). Aquí Se utilizó el método de volúmenes finitos con un esquema “Upwind”, el cual es adecuado para ecuaciones que involucren términos convectivos y difusivos dentro de los balances de materia y energía. El esquema del mallado y del volumen de control es presentado en la Figura 34. Las ecuaciones del modelo fueron discretizadas en el espacio y solucionadas numéricamente en el tiempo el ode15s de Matlab® (método Runge-Kutta).

Figura 34. Esquema del Mallado y volumen de control

64

• Sistema de ecuaciones discretizadas para los nodos internos Variación del agua la fase única (sólido-gas):

[ ] ( ) ( )[ ]gas

aguaWPPE

aguaWE

mYYYY

LD

YYL

vtY

ερεε

'''

2

&+−−−

Δ+−

Δ−=

∂∂ (5-42)

Variación de agua en el grano:

( )( )ε−−

=∂

∂

1equagua XXK

tX (5-43)

Variación de polifenoles en el grano.

( )ε−−=∂

∂

11 fenolfenol XK

tX (5-44)

Variación de la temperatura del gas.

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]gasPgas

vPsollatprodgasvPaguaprodgas

gasPgas

vWgasEgas

gas

CCQTTCm

TTCaU

TTL

vt

Tερ

ρερε

&& +−+−−−

Δ−=

∂

∂ '''

(5-45)

Variación de la temperatura del grano.

(5-46)

• Sistema de ecuaciones discretizadas para el primer nodo Variación del agua en la fase única (sólido-gas)

[ ] ( )gas

aguainicialPPE

aguainicialE

mYYYYL

DYY

Lv

tY

ερεε

'''

2 5.05.0&

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−

Δ+−

Δ−=

∂∂ (5-47)

Variación de agua en el grano.

( )( )ε−−

=∂

∂

1equagua XXK

tX (5-48)

( ) ( )[ ]( )

( )( ) ( ) prodPprod

latsolagua

prodPprod

prodgasv

prodPprod

WPPEefecprod

CQm

CTTaU

LCTTTTk

tT

ρερ

ρερε −−

−−

+Δ−−−−

=∂

∂111

'''

2

&

65

Variación de polifenoles en el grano.

( )ε−−=∂

∂

11 fenolfenol XK

tX (5-49)

Variación de la temperatura del gas.

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]gasPgas

vPsollatprodgasvPagua

prodgasgasPgas

v

inicialgasEgasgas

CCQTTCm

TTCaU

TTL

vt

Tερ

ρερε

&& +−+−−−

Δ−=

∂

∂ '''

5.0 (5-50)

Variación de la temperatura del grano.

(5-51)

• Sistema de ecuaciones discretizadas para el ultimo nodo Variación del agua en la fase única (sólido-gas)

[ ] ( )[ ]gas

aguaWP

aguaWP

mYY

LD

YYL

vtY

ερεε

'''

2

&+−−

Δ+−

Δ−=

∂∂ (5-52)

Variación del agua en el grano

( )( )ε−−

=∂

∂

1equagua XXK

tX (5-53)

Variación de la temperatura del gas.

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]gasPgas

vPsollatprodgasvPaguaprodgas

gasPgas

vWgasPgas

gas

CCQTTCm

TTCaU

TTL

vt

Tερ

ρερε

&& +−+−−−

Δ−=

∂

∂ '''

(5-54)

Variación de la temperatura del grano

(5-55)

( )

( )( )

( ) ( ) prodPprod

latsolagua

prodPprod

prodgasv

prodPprod

WPPfrontera

efec

prod

CQm

CTTaU

LC

TTTT

k

tT

ρερ

ρερε −−

−

−+

Δ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=∂

∂

111

5.0 '''

2

&

( )

( )( )

( ) ( ) prodPprod

latsolagua

prodPprod

prodgasv

prodPprod

fronteraPPEefec

prod

CQm

CTTaU

LC

TTTTk

tT

ρερ

ρερε −−

−

−+

Δ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−

=∂

∂

1115.0 '''

2

&

66

5.7. Resultados del Modelo Las ecuaciones del modelo relacionan la transferencia de masa y calor, derivada respecto al tiempo y al espacio. Estas fueron resueltas con el método de volúmenes finitos, convirtiéndolas a ecuaciones diferenciales ordinarias y resueltas con la subrutina ode15s de matlab® (Runge-Kutta). La verificación del código computacional se realiza comparando los resultados experimentales, con los resultados que aquí se obtienen. La independencia de malla se obtuvo a partir de diez nodos. Los resultados a la salida, son las gráficas de: humedad de sólido, humedad de la fase única (sólido-gas), degradación de los polifenoles, temperatura del sólido, temperatura del aire. A pesar de que todas las muestras utilizadas correspondían a la variedad CNN51 y eran de un mismo lote, estas presentaban para el mismo tamaño de lecho diferentes pesos y humedades iníciales (ver Tabla 10). Esto se debe porque las muestras eran secadas en diferentes días e intrínsecamente se deshidrataban durante el almacenamiento al quedar expuestas al medio ambiente. Las muestras no se cubrían en un recipiente cerrado porque incentivaba la fermentación nuevamente, generando al mismo tiempo olores desagradables y moho en algunos casos Tabla 10. Datos de entrada requeridos para la simulación

aireT (°C)

HR%)

prodT

(°C) aguaX

(kg/kg)

polX

(kg/kg)

k (W/mK)

vU (W/m2K)

solφ (m)

ε

60 10 25 1.289 0.061711 0.18 215 0.012 0.40 50 16 25 0.7742 0.058867 0.18 215 0.012 0.40 40 23 25 0.43 0.062924 0.18 215 0.012 0.40

Los datos experimentales fueron registrados cada minuto, por lo tanto la apariencia de esta curva es continua. El mayor grado de acercamiento entre las curvas simuladas y las curvas reales para el agua y los fenoles, se da con las temperaturas de operación de 40°C y 50°C, debido al decaimiento exponencial que estas presentan (ver Figura 35, Figura 36 y Figura 37). Sin embargo en la curva de los fenoles, algunos puntos experimentales que no son barridos posiblemente a errores en la experimentación (ver Figura 38, Figura 39 y Figura 40).

67

Figura 35. Humedad del sólido a 60 ° C

Figura 36. Humedad del sólido a 50 ° C

Figura 37. Humedad del sólido a 40 ° C

68

Aunque los parámetros de la cinética de deshidratación se obtuvieron a partir de los datos experimentales y la validación se realizó con los mismos resultados. Es de resaltar que esto realizó de esta manera, bajo el supuesto de considerar un lecho tan pequeño que los cambios en este podían ser tomado como si ocurrieran en para un sola partícula o grano. Este supuesto es corroborado, ya que la constante cinética de deshidratación obtenida está en el orden de las reportadas en la literatura por algunos modelos experimentales como el de Newton entre otros (Akmel, Assidjo et al. 2009; Hii, Law et al. 2009). Sin embargo no se empleo un modelo experimental, como único para describir lo que ocurre en todo el sistema, ya que es un modelo adaptativo y no involucra efectos convectivos y ni difusivos cuando se considera una fase única compuesta por una mezcla solido-gas (ver Figura 41, Figura 42, Figura 43).

Figura 38. Variación de los fenoles a 60°C

Figura 39. Variación de los fenoles a 50 °C

69

Figura 40. Variación de los fenoles a 40°C En la Tabla 11 se presentan las Desviaciones Absolutas Promedios (AAD) calculadas para las curvas del agua y de los fenoles. Con esto se corrobora que el mayor acercamiento en ambas especies, se presenta cuando se manejan temperaturas de 40°C y 50°C, respectivamente. Las desviaciones para cada temperatura se determinaron como (Benjumea, Agudelo et al. 2008):

∑=

−=

n

i

sim

nAAD

1 exp

exp100φ

φφ (5-56)

Tabla 11. Desviación absoluta promedio entre los datos reales y simulados

T(°C) AAD del Agua (%) AAD de Fenoles (%) 60 27.2 24 50 29.3 6.5 40 21.8 1.8

Las curvas de variación de humedad en el aire presentan un comportamiento inicial de ascenso y luego de descenso. Esto es lo lógico, ya que cuando pasa la corriente de aire por el lecho pequeño (20 cm de largo con 19 cm de ancho y 1 cm de espesor), este genera un valle que puede ser observado en todas las curvas, esto se debe a la ganancia rápida de humedad proveniente de los granos que luego busca la estabilidad en el tiempo. Es de resaltar que el grado de ensanchamiento de estos valles, se va reduciendo a medida que se trabaja con menores temperaturas, la causa de esto puede atribuirse a que la muestra inicialmente tenían diferentes humedades iníciales y así mismo, menos agua libre disponible para la transferencia, siendo mayor cuando se trabajó a 60°C y menor para 40°C (ver Figura 41).

70

En las curvas de temperaturas para el aire, ocurre el mismo fenómeno que en las curvas de variación de humedad en el gas, a diferencia que las curvas de temperaturas descienden inicialmente porque encuentran una barrera fría, pero en el tiempo buscan el equilibrio térmico (ver Figura 41 - Figura 43).

Figura 41. Humedad de aire 60 ºC

Figura 42. Humedad de aire a 50 °C

Figura 43. Humedad del aire a 40 °C

71

En las curvas de variación de temperatura en el grano se observa que es de ascenso, gracias a la ganancia de energía proveniente del aire. Aquí se observa que el equilibrio térmico en todos los casos se da en un tiempo cercano a las 5 horas de secado (ver Figura 44)

Figura 44. Temperatura del sólido

72

6. CONCLUSIONES El modelo matemático solucionado considera los efectos difusivos, convectivos y evaporativos para una fase única (solido-gas), lo cual fue la razón principal para no trabajar con modelos adaptativos que solo consideran lechos pequeños. Se concluye, que la tendencia entre las curvas simuladas y reales depende de las cinéticas del agua y fenoles, así como las condiciones de frontera, las cuales son factores que influyen drásticamente en los resultados finales. A partir del análisis experimental de la degradación del agua y los fenoles totales a distintas temperaturas, se encontró que a 40°C se puede realizar una buena deshidratación de los granos, obteniendo de esta manera una alta concentración de fenoles al final del proceso (3329,76 mg. Ac. Gálico/100g. Producto Seco), correspondiente a un tiempo de 24 horas de secado. La cuantificación experimental de los fenoles se obtuvieron por el método de Folin-Ciocalteu, donde el mayor error de todas las medidas fue cercana al 5%, lo generó una alta confiabilidad del método químico empleado. Con el análisis de SEM se observó que al variar la temperatura del proceso de secado, se afectan la estructura interna del grano, a mayor temperatura se observa mayor sensibilidad a la quebradura. Finalmente, la determinación del método de análisis del color desarrollado en este trabajo, fue novedoso, práctico y ventajoso, ya que se tiene en cuenta el color promedio de toda la muestra. Con esto se constató que la oxidación de los fenoles en el tiempo, generan paralelamente cambios de coloración en el grano.

73

RECOMENDACIONES Ahondar en el estudio de la transferencia de masa y calor de tal manera que el modelo matemático se considere como modelo de resistencia de barrera y difusión. Modelar y simular el proceso de secado del cacao contemplando más de una dimensión. Considerar en la capacidad antioxidante del cacao, otros compuestos como taninos. Estudiar la cinética de los ácidos volátiles que influyen en la rancidez del grano. Estudiar los cambios de coloración por la vía de pardeamiento no enzimático.

74

NOMENCLATURA a Área de transferencia sólido-gas por unidad de volumen (m2m-3).

wa Actividad del agua (m2m-3).

pC Calor específico (Jkg-1K-1)

D Difusividad (m2s-1) h Coeficiente convectivo (Wm-2K-1) H Entalpía (Jkg-1) HR Humedad relativa (%) j Densidad de flujo de masa (kg m-2s-1) k Conductividad térmica (W m-1K-1) K Constante de pérdida de agua (s-1)

1K Constante de reacción de los fenoles (s-1) m& Velocidad de pérdida del agua (kgm-2s-1) P Presión (milibar) Q& Calor latente de vaporización (Jkg-1) r Radio (m) t Tiempo (s) T Temperatura (K)

vU Coeficiente global de transferencia de calor (Wm-2K-1) vr Velocidad del aire (ms-1) X Concentración en el sólido (kg agua/kg fruta seca o kg ácido gálico/ kg

fruta seca) Y Concentración en la fase única sólido-gas (kg agua kg aire seco-1) Símbolos ρ Densidad (kgm-3) ε Porosidad φ Diámetro (m) Subíndices efec Efectiva equ Equilibrio pol Polifenoles prod Producto sup Superficial sol Sólido vap Vapor

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ANEXOS

76

ANEXO A ANÁLISIS DE VARIANZA PARA CONTENIDO DE FENOLES

Tabla 12. ANOVA para los fenoles

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 7,14425E6 2 3,57212E6 365,49 0,0000 Intra grupos 58640,7 6 9773,45 Total (Corr.) 7,20289E6 8

La razón-F que en este caso es igual a 365,492, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla 13. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para los fenoles

Casos Media Grupos Homogéneos Fenoles 60 3 1249,02 X Fenoles 50 3 2859,49 X Fenoles 40 3 3329,76 X Contraste Sig. Diferencia +/- Límites Fenoles 60 - Fenoles 50 * -1610,47 197,514 Fenoles 60 - Fenoles 40 * -2080,74 197,514 Fenoles 50 - Fenoles 40 * -470,27 197,514

* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 3 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

77

ANEXO B ANÁLISIS DE VARIANZA PARA FRAP

Tabla 14. ANOVA para FRAP

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 1,78551E6 2 892754, 127,39 0,0000 Intra grupos 42049,5 6 7008,25 Total (Corr.) 1,82756E6 8

La razón-F que en este caso es igual a 127,386, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla 15. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para FRAP

Casos Media Grupos Homogéneos FRAP 60 3 1761,25 X FRAP 50 3 2398,17 X FRAP 40 3 2846,85 X Contraste Sig. Diferencia +/- Límites FRAP 60 - FRAP 50 * -636,92 167,255 FRAP 60 - FRAP 40 * -1085,6 167,255 FRAP 50 - FRAP 40 * -448,68 167,255

* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 3 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

78

ANEXO C ANÁLISIS DE VARIANZA PARA DPPH

Tabla 16. ANOVA para DPPH

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 503495, 2 251747, 38,50 0,0004 Intra grupos 39238,1 6 6539,68 Total (Corr.) 542733, 8

La razón-F que en este caso es igual a 38,4954, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla 17. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para DPPH

Casos Media Grupos Homogéneos DPPH 60 3 2334,48 X DPPH 50 3 2770,8 X DPPH 40 3 2882,74 X Contraste Sig. Diferencia +/- Límites DPPH 60 - DPPH 50 * -436,32 161,567 DPPH 60 - DPPH 40 * -548,26 161,567 DPPH 50 - DPPH 40 -111,94 161,567

* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

79

ANEXO D ANÁLISIS DE VARIANZA PARA ABTS

Tabla 18. ANOVA para ABTS

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 9100,86 2 4550,43 1,19 0,3658 Intra grupos 22852,8 6 3808,8 Total (Corr.) 31953,7 8

La razón-F que en este caso es igual a 1,19471, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la razón-F es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla 19. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para ABTS

Casos Media Grupos Homogéneos ABTS 50 3 1480,8 X ABTS 60 3 1497,7 X ABTS 40 3 1555,1 X Contraste Sig. Diferencia +/- Límites ABTS 60 - ABTS 50 16,9 123,301 ABTS 60 - ABTS 40 -57,4 123,301 ABTS 50 - ABTS 40 -74,3 123,301

* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. No hay diferencias estadísticamente significativas entre cualquier par de medias, con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se ha identificado un grupo homogéneo, según la alineación de las X's en columna. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

80

ANEXO E ANÁLISIS DE ARIANZA PARA ORAC

Tabla 20. ANOVA para ORAC

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 1,56509E8 2 7,82546E7 133,83 0,0000 Intra grupos 3,50834E6 6 584723, Total (Corr.) 1,60017E8 8

La razón-F que en este caso es igual a 133,832, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 3 variables con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla 21. Pruebas de Múltiple Rangos método 95,0 % mínima diferencia significativa para ORAC

Casos Media Grupos Homogéneos ORAC 60 3 10884,4 X ORAC 50 3 13161,7 X ORAC 40 3 20646,6 X Contraste Sig. Diferencia +/- Límites ORAC 60 - ORAC 50 * -2277,32 1527,74 ORAC 60 - ORAC 40 * -9762,17 1527,74 ORAC 50 - ORAC 40 * -7484,85 1527,74

* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 3 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

81

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