DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA H-V DEL HELICÓPTERO ROBINSON R22

DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMAH -V DEL HELICÓPTERO

ROBINSON R22

Robinson R22

Arredondo Aguilera Ana TeresaBarragán Velázquez Luis Alberto

Bazán Mejía DanielGonzález Barrón José Gerardo

Solis Tinoco VictorCruz Santiago Mauricio

Mendez Nuñez Jaime Gerardo

7AV1

Diciembre 2013

Ingeniería en Aeronáutica" " " " " " Instituto Politécnico Nacional

Tópicos Selectos de Ingeniería: Helicópteros! 1

TABLA DE CONTENIDO

Símbolos! 3

Determinación del diagrama H-V del helicóptero Robinson 22! 5Introducción! 5

Robinson R22! 5

Dimensiones! 6

Diagrama H-V! 7

Desarrollo! 8

Consideraciones! 8

Procedimiento! 8

Resultado! 18

Conclusión! 19

Bibliografía! 19



SímbolosA" " área del disco de rotor

Ab" " área total de las palas del rotor

CL" " coeficiente de levantamiento

CT" " coeficiente de tracción

g" " aceleración gravitacional

h" " altura del rotor sobre el suelo

hcr" " altura crítica del rotor

hhi" " altura alta de hover

hlo" " altura baja de hover

hr" " altura del rotor sobre el suelo en fallo de motor

hx" " altura arbitraria

HPreq" " potencia requerida por rotor en caballos de fuerza

IR" " Inercia de rotor en rotación

R" " radio del rotor

Ri" " radio interno del rotor

t" " tiempo

Δt" " tiempo desde perdida de potencia hasta toque con tierra del helicóptero

T" " tracción del rotor

V" " velocidad horizontal

Vcr" " velocidad sobre la cual un aterrizaje sin motor puede ser realizado a cualquier altura

Vmin" " velocidad horizontal de mínima potencia

Vt" " velocidades punta de la pala del rotor

VV,d" " velocidad de impacto vertical de tren de aterrizaje



Vx" " velocidad arbitraria asociada con hx

W" " peso de aeronave

X" " razón adimesionalizadora para el diagrama H-V

μ" " razón de velocidad de punta de pala

ρ" " densidad del aire

Ω" " velocidad del rotor

Ωd" " velocidad de diseño del rotor

Ωf" " velocidad final del rotor al tocar el piso el helicóptero

Λ" " parámetro de efecto suelo

σ" " solidity ratio



DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMAH -V DEL HELICÓPTERO

ROBINSON R22

Introducción

R O B I N S O N R 2 2El Robinson R22 es un helicóptero de dos palas, monomotor, fabricado por Robinson Helicopter. El R22 de dos asientos fue diseñado en 1973 por Frank Robinson, y ha estado en producción desde 1979.

Debido a los costos de operación y adquisición relativamente bajos el R22 ha sido popular como helicópteros entrenador en todo el mundo, así como una herramienta de manejo de ganado en ranchos grandes en América del Norte y estaciones de ganado en Australia. El R22 tiene un sistema de rotor de muy baja inercia y las entradas de mando son operadas directamente por push-rods sin asistencia hidráulica. Por lo tanto, los mandos de vuelo son muy sensibles y requieren un manejo suave para evitar la sobre corrección.

Figura 1. Robinson R22 en vuelo



D I M E N S I O N E S

Figura 2. Tres vistas del R22, indicando sus dimensiones externas.

Figura 3. Vista superior del R22, mostrando el rotor principal.



D I A G R A M A H -VEl diagrama de altura-velocidad o curva H / V es un gráfico que traza los perfiles seguros e inseguros de vuelo para un helicóptero en específico. De esta manera la operación fuera de la zona segura del diagrama puede ser mortal en caso de una falla eléctrica, de la transmisión o relacionado al motor. En ocasiones los pilotos de helicópteros se refieren a este diagrama como “curva de hombre muerto”.

En la explicación más simple, la curva H-V es un diagrama que indica las combinaciones de altitud y velocidad que se deben evitar de acuerdo a las medidas de seguridad relacionadas con los aterrizajes de emergencia. Por lo que es inseguro operar dentro de las regiones marcadas como peligrosas en el diagrama, porque es difícil para el piloto para completar una autorrotación de emergencia desde un punto de partida dentro de estas regiones. La curva H-V generalmente contiene ademas el perfil de despegue recomendado, donde el diagrama se puede atravesar desde una velocidad 0 y altura 0 hacia el vuelo crucero, sin entrar en las zonas de sombra o con la mínima exposición a las áreas sombreadas.

Figura 4. Diagrama H-V para el Bell 204B.Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/48/Hvcurve.png



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/48/Hvcurve.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/48/Hvcurve.png

DesarrolloEl presente proyecto tiene como fin determinar el diagrama H-V para el helicóptero R22 de Robinson. Para ello se toman en cuenta las siguientes consideraciones:

• La determinación del diagrama H-V esta basado en el método propuesto por NASA en “An Investigation of the Helicopter Height-Velocity Diagrama Showing Effects of Density Altitude and Weight”.

• Se trata de un método semi-empírico y ya que las pruebas para comprobar el metodo fueron realizadas por pilotos sumamente experimentados, el diagrama resultante de este proyecto no debería considerarse por el piloto promedio, ni reemplazar a los diagramas del manual de vuelo de la aeronave.

C O N S I D E R A C I O N E S

R = 3.8355mRi = 0.3mC = 7.2in = 0.183mΩ = 515rpm = 53.93rad / segRTR = 0.5334mw = 6094NNivel del mar

P R O C E D I M I E N T OPara lograr el trazo del diagrama de estudio es necesario determinar algunos valores, estos son los que se muestran en la figura 5, los cuales son:

• Low hover height hlo , que es la altura debajo la cual un aterrizaje en autorrotación seguro puede

ser realizado, después de una falla de motor a velocidad 0.

• High hover height hhi , que es la altura sobre la cual un aterrizaje en autorrotación seguro puede

ser realizado, después de una falla de motor empezando a velocidad 0.



• El punto medio de la gráfica, Vcr y hcr , que es la velocidad máxima debajo la cual la

autorrotación no se puede realizar cuando se ha iniciado en hcr .

Figura 5. Diagrama H-V típico de un helicóptero.

I hh i

h0,4

Dangerous region

(low spe_d)

Vcr

Safe region

hcr

. . ......:.:.;:_..:_-_

.:'.'-"..:.' Dangerous reg$on

•":'" (high speed)

Airspeed

Figure t.- Typical height-velocity diagram.

diagram were carried out by the Federal Aviation Agency (FAA). The results of these

programs are reported in references 4 to 6 and are summarized in reference 7.

The purpose of the current report is to present a semiempirical procedure which

shows the effects of density altitude (the altitude corresponding to a given density in the

standard atmosphere) and gross weight on the height-velocity diagrams for generally

similar single-rotor helicopters. These diagrams are based on the FAA flight-test

results. An analytical procedure to approximate low hover height and rotor-speed char-

acteristics at low hover height is presented in appendixes A and B, respectively, and a

detailed numerical example illustrating the application of the semiempirical method is

presented in appendix C.

II



Para determinar estos valores debemos considerar que:

ρ = 1.225kg /m3

A = πR2

C T =w

ρA(ΩR)2= 2.5157 ×10−3

σ = AbA

= 2(0.183m)(3.8355m)π (3.8355m)2

= 0.0303

De esta manera es posible conocer:

Ω f

Ωd

= 2.24 CT σ = 0.64464

Ahora, sabiendo que:

Aperfil = 0.103c2 = 3.4496 ×10−3m2

MB = nρBAperfil (R − Ri ) = 2(2000)(3.4493×10−3)(3.8355 − 0.3) = 48.78kg

IR =13MBR

2 = 203.2461kg −m2 = 149.9066slug − ft 2

Por otra parte:

hr2Rmin

= 2.7178m2(8.8355m)

= 0.3242

Al encontrar el valor adimensional de

hr2Rmin ahora en la figura 6 se puede encontrar el valor de Λ

para nuestro helicóptero, y se puede notar que:

Λ = 0.82

Ahora sustituyendo en la siguiente expresión, se obtiene:



Δt = 1−Ω f

Ωd

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

IRΩd

550HPreqΛ= 5.2566s

Figura 6. Razón de efecto suelo determinado experimentalmente.

Sabiendo que la velocidad de mínima potencia, Vmin = 53kt = 89.4539FPS .

Fuente: http://helicopterforum.verticalreference.com/topic/10582-maximum-range-vs-maximum-endurance/

Ahora:

µ = wind speedtip speed of blade

= 89.4539FPS672FPS

= 0.1331

CL

σ= 2µ2

CT

σ= 9.55

Con los resultados de las ultimas dos expresiones, podemos encontrar en la gráfica de la figura 7 la velocidad crítica para el helicóptero.



Se puede ver que:

Vcr = 33kt

Figura 7. Variación de Vcr con Vmin

De esta manera ya son conocidas las velocidades de interés para determinar el diagrama H-V, Vcr y Vmin .

Ahora se procede a determinar las alturas:

• Low hover height hlo .

• High hover height hhi .

• Altura crítica hcr , que se toma como constante, ya que numerosas pruebas de vuelo en diversos helicópteros realizadas por Pegg han indicado que la altitud crítica es casi constante en todos los helicópteros y se aproxima a los 95ft.



Para determinar hlo se utiliza la siguiente expresión:

hlo =IRΩd

2VVd1100HPreqΛ

Ω f

Ωd

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 36.98 ft ; " "

con VVd = 300 fpm

Fuente:http://philip.greenspun.com/flying/robinson-r22

Continuando para la determinación de hhi se hará uso de la gráfica de la figura 8 en la cual se nota

la relación entre hhi y Vcr .

Figura 8. Variación de hhi en relación a Vcr al cuadrado.



Sabiendo que Vcr2 = 1089kt 2 , se observa que:

hhi = 400 ft

De esta manera se tiene que:

hlo = 36.98 ft

hhi = 400 ft

Vcr = 33kt

hcr = 95 ft

Estos valores ahora son usados para encontrar el diagrama H-V. Esto es gracias a la sustitución de los valores apropiados en las razones que se abarcan en el eje de las ordenadas de la figura 9 y 10, donde se muestra un diagrama H-V adimensionalizado.

A cada valor de

APPENDIX C

The critical height is assumed to be constant at approximately 95 ft (28.7 meters)

for all gross weights and density altitudes. This height is assumed to be the mean height

for the scatter indicated by flight-test data.

By using the critical velocities presented previously and the linear curve of fig-

ure 8, three values of hhi are obtained.

(hhi)s L = 303 ft (92 meters)

(hhi)5000 = 454 ft (137 meters)

(hhi)9000 = 635 ft (194 meters)

(extrapolated data)

(extrapolated data)

The values of hlo , hhi , Vcr , and hcr are now used to find the height-velocity

diagram. This is done by substituting the appropriate values in the ratios which com-

prise the ordinate scale of figure 6. These ratios are rearranged in the following form:

hxl= Xl(hcr - hhi)+ hhi

hx2= X2(hcr - hlo) + hlo

At each value of Vx/Vcr the arbitrary height h x is evaluated, and the height-velocity diagram is generated from the resulting points. (See fig. 15.) Since the example

included three altitudes, figure 15 shows the effect on the height-velocity diagram of

changing density altitude at one gross weight.

30

i!!

, le corresponde un

APPENDIX C







(hhi)5000 = 454 ft (137 meters)

(hhi)9000 = 635 ft (194 meters)

(extrapolated data)

(extrapolated data)









30

i!!

arbitrario que es evaluado mediante las expresiones siguientes, y de esta manera el diagrama H-V es generado de los puntos resultantes.

APPENDIX C







(hhi)5000 = 454 ft (137 meters)

(hhi)9000 = 635 ft (194 meters)

(extrapolated data)

(extrapolated data)









30

i!!



Figura 9. Ejemplo de Diagrama H-V adimensionalizado, mostrando valores experimentales para tres helicópteros.

O Helicopter A

Helicopter B

Helicopter C

.4

,2[]

[]

I I I

0 ,2 .4 .6 .8 1.0

Vx

vCT

Figure 6.- Summary height-velocity curve for helicopters A, B, and C.

16



Figura 10. Diagrama H-V adiomensionalizado general.

IT

°l°

'l'Od ,_

_ _i °

hlo

.4

.2

Vx

hx 2

._ .4 .6 .8 i.o

vX

vcr

(hcrJ Vcr)

Figure 4.- Generalized nondimensional height-velocity curve.

11



Tabla 1. Datos tabulados para graficación del diagrama H-V.

V X V X / V C R X 2 X 1 H X 2 H X 1

0 0 0 0 36.98 400

3.3 0.1 0 0.07 36.98 378.65

6.6 0.2 0.005 0.13 37.2701 360.35

8.25 0.25 0.01 0.17 37.5602 348.15

9.9 0.3 0.02 0.2 38.1404 339

11.55 0.35 0.025 0.24 38.4305 326.8

13.2 0.4 0.035 0.28 39.0107 314.6

14.85 0.45 0.05 0.31 39.881 305.45

16.5 0.5 0.06 0.35 40.4612 293.25

18.15 0.55 0.08 0.39 41.6216 281.05

19.8 0.6 0.1 0.43 42.782 268.85

21.45 0.65 0.13 0.48 44.5226 253.6

23.1 0.7 0.16 0.53 46.2632 238.35

24.75 0.75 0.2 0.58 48.584 223.1

26.4 0.8 0.25 0.63 51.485 207.85

27.06 0.82 0.27 0.66 52.6454 198.7

27.72 0.84 0.3 0.68 54.386 192.6

28.38 0.86 0.33 0.7 56.1266 186.5

29.04 0.88 0.37 0.73 58.4474 177.35

29.7 0.9 0.4 0.76 60.188 168.2

30.36 0.92 0.46 0.79 63.6692 159.05

31.02 0.94 0.52 0.82 67.1504 149.9

31.68 0.96 0.6 0.85 71.792 140.75

32.34 0.98 0.68 0.9 76.4336 125.5

32.67 0.99 0.8 0.93 83.396 116.35

33 1 1 1 95 95



Resultado

Figura 11. Diagrama H-V para Robinson R22 a condiciones a nivel del mar.

0"

50"

100"

150"

200"

250"

300"

350"

400"

450"

0" 5" 10" 15" 20" 25" 30" 35"

Altura'

())'

Velocidad'(kt)'



ConclusiónSe determino el diagrama H-V para el helicóptero Robinson R22, la cual se muestra en la figura 11. El método utilizado resulto práctico para determinar fácilmente esta curva, sin embargo cabe mencionar que no es un método infalible, sino que tiene tiende a divergir conforme la altitud o el peso de la aeronave es aumentada.

Si bien es claro mencionar que el diagrama determinado no es apropiado para guía y referencia para operaciones con el helicóptero, es una herramienta de gran utilidad para visualizar fácilmente las regiones inseguras de vuelo del helicóptero.

Bibliografía

• Introduction to helicopter aerodynamics workbook. (2000). Estados Unidos: Naval Air Training Command.

• An Investigation of the Helicopter Height-Velocity Diagrama Showing Effects of Density Altitude and Weight. (1968). Estados Unidos: NASA.

• Ro b i n s o n R 2 2 . ( s . f. ) . Recuperado e l 1 5 de sept iembre de 2013 , de ht tp : / /www.phoenixhelicopters.co.uk/images/site/information/robinson-22.gif.

• Robinson R22. (s.f.). Recuperado el 18 de septiembre de 2013, de http://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_R22.

• Robinson R22 Maneuver Guide. (s.f.). Recuperado el 6 de diciembre de 2013, de http://www.alcornl.com/HelicopterLinks/R22FTM/Section3.R22%20maneuver%20guide.pdf



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