DETERMINACIN DE LA DIRECCIN DEL ARMADO

Como ya se ha dicho, las losas pueden ser armadas en una o en dos direcciones, esto quiere decir que pueden estar apoyadas en dos lados opuestos o en todo su permetro. La direccin del armado de una losa depende bsicamente de las dimensiones de sus lados y de las condiciones de apoyo de los mismos, y ser determinante en el comportamiento estructural tanto de la losa como de sus elementos de apoyo.En general, todo anlisis y diseo de losas requiere de un planteamiento estructural previo, es decir, de una estructuracin general a partir de la cual se confeccionan los planos ndices que nos indican los apoyos y las dimensiones de los paos, con lo que se har la determinacin del tipo de losa a utilizar de acuerdo a la direccin del armado.Las losas pueden ser de un solo tramo o continuas, dependiendo de la presencia de otras losas adyacentes en la estructura. El anlisis y diseo de este tipo de entrepisos segn la teora de la elasticidad, conduce por lo general a desarrollos matemticos complejos y laboriosos que slo reflejan parcialmente las verdaderas condiciones de trabajo de los elementos.Por ello, se han propuesto diferentes mtodos simplificados que permiten abordar con suficiente aproximacin los casos comunes en la prctica. Entre ellos, el mtodo de Henry Marcus es uno de los ms usualmente utilizados para la resolucin de losas de entrepiso, y sus fundamentos tericos permiten determinar, en funcin de las luces y condiciones de apoyo, el porcentaje de la carga total que es soportado en una direccin y en la ortogonal, de manera que podremos saber si es necesario armar en una o en dos direcciones.A partir de los planos ndices del edificio, en los que se indica la ubicacin de las vigas, muros y columnas, se puede determinar las dimensiones que tendr cada pao de losa en cada nivel.Para cada pao se debe verificar la relacin de luces, con la que podremos determinar en qu direccin se debe armar la losa.

Figura 1 _ Losa armada en una direccin

Figura 2 _ Losa armada en dos direcciones

La accin estructural de una losa armada en una direccin puede verse en la deformacin de la superficie cargada tal como se indica en la figura 3. Esta figura presenta una losa armada simplemente apoyada en los bordes largos y, libre a lo largo de los dos bordes cortos. Si se aplica una carga uniformemente distribuida sobre la superficie, se deflecta como se indica en la figura 3 trayendo como consecuencia que las curvaturas y por ende los momentos flectores son los mismos en todas las franjas que se extienden en la direccin corta entre los bordes apoyados, mientras que no se presenta curvatura y, por consiguiente, no existen momentos flectores para las franjas largas, debido a que lgicamente en sta direccin no se estn soportando cargas.

Figura 3 _ Deformada de una losa en una direccin y carga uniformePara efectos de anlisis y diseo, una franja de ancho unitario puede ser considerada como una viga rectangular de altura igual al espesor de la losa y longitud igual a la distancia entre los apoyos. Para la carga actuante es necesario predimensionar la losa, es decir, determinar un espesor que pueda cumplir con la exigencia del diseo en cuanto a flechas permisibles y cuantas de acero para que cualquier seccin de la losa trabaje en armadura sencilla, estos aspectos se estudiarn ms adelante.Si la losa se debe armar en dos direcciones (figura 4), es necesario determinar el porcentaje de carga que ser soportado por cada direccin, para ello explicaremos el mtodo de Henry Marcus.

Figura 4 _ Deformada de una losa en dos direcciones y carga uniforme Cada placa se analiza como formada por una sucesin de franjas o bandas unitarias cruzadas paralelas a los lados de la losa, soportando cargas uniformemente distribuidas y apoyadas en las vigas perimetrales. La figura 5 corresponde al caso ms elemental de losa, simplemente apoyada en todo su contorno, donde se analiza el comportamiento de dos bandas centrales de ancho unitario, que se cruzan ortogonalmente.

Figura 5 _ Distribucin de las cargas en losa unidireccional y bidireccional Estas franjas son paralelas respectivamente a los lados Lx y Ly soportan en conjunto la totalidad de las cargas impuestas. Se designa por qx la fraccin de la carga total que es resistida por la franja de direccin X y qy la homloga de direccin Y.El mtodo de Henry Marcus permite determinar, en funcin de las luces y la magnitud de las cargas uniformemente distribuidas, los valores de qx y qy, as como los momentos flectores mximos positivos en la luz de los tramos, y las reacciones en las vigas perimetrales de apoyo.

(3)

Es evidente que la deflexin mxima de las dos franjas centrales en su punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una nica seccin de la placa. Por compatibilidad se cumple:

(4)

Sin embargo, el producto EI no es el mismo en ambas direcciones consideradas, pues la altura d vara, ya que las barras en una direccin van superpuestas a la de la direccin ortogonal, lo cual hace variar el momento de inercia respectivo. Pero como ambos valores son muy cercanos, se acepta en la prctica un nico momento de inercia para ambas direcciones. Por lo tanto, de la ecuacin anterior, se deduce:

(5)

De las Ecs. 3 y 5:

(6)

Se despeja en consecuencia:

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(8)

Designando por:

(9)

La parte de la carga que corresponde a cada direccin, se obtiene para las franjas cruzadas en estudio:

(10)

(11)

Los valores de k depende de la relacin de luces y de la forma de sustentacin de la losa. Las diferentes formas de apoyo de una losa se indican en la Tabla 1, con los respectivos valores de k. Tabla 1 _ Factor k para distintas formas de sustentacin.

En la tabla anterior, la forma de sustentacin se indica: Con lnea llena: -----------------------para un apoyo simple Con lnea punteada: para empotramientos perfectos, o por continuidad de la losaEn el caso de que la losa no tenga forma rectangular sino que forme parte de sistemas estructurales ms complejos como los que se muestran en la figura 6, se debe realizar un anlisis riguroso para determinar cul es la direccin ms conveniente para armarla, generalmente se escoge armar en la direccin ms corta.

Figura 6 _ Sistemas de piso de distintas formas

Conceptos generales.:.Criterios Estructurales.:.Dise