1

1. Determinaciones de S°298,15K usando Excel

1.1. Determinación S°298,15K de la Plata a partir de datos de Cp a diferente temperatura

T (K) 1,35 2 3 4 5 6 7 10 12 14

Cp (J/mol∙K) 0,00106 0,00262 0,00657 0,0127 0,0213 0,0373 0,0632 0,199 0,347 0,559

LnT 0,300 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 2,303 2,485 2,639

T (K) 15 16 20 28,56 30 36,16 47,09 50 65,19 70

Cp (J/mol∙K) 0,669 0,845 1,671 4,297 4,77 7,088 10,8 11,65 15,37 16,33

LnT 2,708 2,773 2,996 3,352 3,401 3,588 3,852 3,912 4,177 4,248

T (K) 74,56 83,91 90 103,14 110 124,2 130 144,38 166,78 170

Cp (J/mol∙K) 16,9 18,1 19,13 20,07 20,96 21,27 22,13 22,48 22,86 23,61

LnT 4,312 4,430 4,500 4,636 4,700 4,822 4,868 4,972 5,117 5,136

T (K) 190 210 230 270 290 300

Cp (J/mol∙K) 24,09 24,42 24,73 25,31 25,44 25,5

LnT 5,247 5,347 5,438 5,598 5,670 5,704

Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):

𝑦 = 0.0641𝑥6 − 1.1722𝑥5 + 7.9359𝑥4 − 24.472𝑥3 + 35.621𝑥2 − 22.3𝑥 + 4.2794 Integrando:

0123456789

101112131415161718192021222324252627

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9 2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9 3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9 4

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9 5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

Cp

(J/

mo

l∙K)

LnT

Ŝ°298,15K Ag

2

∫ 0.0641𝑥6 − 1.1722𝑥5 + 7.9359𝑥4 − 24.472𝑥3 + 35.621𝑥2 − 22.3𝑥 + 4.2794

5.698

0.300

𝑑𝑥 = 41.96 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |41.96 − 42.55| = 0.590

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|41.96 − 42.55

42.55|) = 0.01387

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (|41.96 − 42.55

42.55|) ∗ 100 = 1.387%

1.2. Determinación S°298,15K del Cobre a partir de datos de Cp a diferente temperatura

Cp (J/mol∙K) 0,056 0,094 0,149 0,225 0,328 0,462 0,963 1,690 2,640 3,740

T (K) 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40

LnT 2,303 2,485 2,639 2,773 2,890 2,996 3,219 3,401 3,555 3,689

Cp (J/mol∙K) 6,150 8,600 10,86 12,85 14,56 16,01 18,25 19,87 21,05 21,94

T (K) 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180

LnT 3,912 4,094 4,248 4,382 4,500 4,605 4,787 4,942 5,075 5,193

Cp (J/mol∙K) 22,63 23,17 23,60 23,94 24,22 24,45

T (K) 200 220 240 260 280 300

LnT 5,298 5,394 5,481 5,561 5,635 5,704

0123456789

10111213141516171819202122232425

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9 3

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9 4

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9 5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

Cp

(J/

mo

l∙K)

LnT

Ŝ°298,15K Cu

3

Función polinómica Grado 6 (Aproximación de Excel®):

𝑦 = 0.2045𝑥6 − 4.4231𝑥5 + 37.851𝑥4 − 163.08𝑥3 + 373.12𝑥2 − 429.11𝑥 + 192.46 Integrando:

∫ 0.2045𝑥6 − 4.4231𝑥5 + 37.851𝑥4 − 163.08𝑥3 + 373.12𝑥2 − 429.11𝑥 + 192.46

5.698

2.303

𝑑𝑥 = 31.892 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 31.892 = 1.258

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 31.892

33.15) = 0.03795

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 31.892

33.15) ∗ 100 = 3.795%

2. Determinaciones de S°298.15K por método de pesada

2.1. Determinación de S°298.15K de Plata por método de pesada

Ilustración 1. Gráfico en papel milimetrado - Plata

4

Peso del gráfico: 515mg Peso del área conocida (0.7 unidades de área): 8mg

Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (515𝑚𝑔 ∗0.7 𝑢. 𝑎

8𝑚𝑔) = 45.06 𝑢. 𝑎

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 45.06 − 42.55 = 2.51

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =45.06 − 42.55

42.55= 0.0589

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (45.06 − 42.55

42.55) ∗ 100% = 5.899%

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (45.06 ∗ 100%

42.55) = 105.89%

2.2. Determinación de S°298.15K de Cobre por método de pesada

Ilustración 2. Gráfico en papel milimetrado - Cobre

Peso del gráfico: 416mg Peso del área conocida (0.925 unidades de área): 11mg

5

Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = (416𝑚𝑔 ∗0.925 𝑢. 𝑎

11𝑚𝑔) = 34.98 𝑢. 𝑎

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 34.98 − 33.15 = 1.83

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =34.98 − 33.15

33.15= 0.0552

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (34.98 − 33.15

33.15) ∗ 100% = 5.520%

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (34.98 ∗ 100%

33.15) = 105.52%

3. Determinaciones de S°298.15K por método de Conteo

3.1. Determinación de S°298.15K de Cobre por conteo de unidades de área (Ver anexo) Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a Conteo total: 32.48 u.a 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 33.15 − 33.06 = 0.09

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =33.15 − 33.06

33.15= 0.002714

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (33.15 − 33.06

33.15) ∗ 100% = 0.2714%

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (33.06 ∗ 100%

33.15) = 99.72%

3.2. Determinación de S°298.15K de Plata por conteo de unidades de área (Ver anexo)

Unidad de área (área de cuadrado del papel milimetrado): 0.1 u.a Conteo total: 45.08 u.a 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 42.70 − 42.55 = 0.15

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =42.70 − 42.55

42.55= 0.003525

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = (42.70 − 42.55

42.55) ∗ 100% = 0.3525%

𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = (42.70 ∗ 100%

42.55) = 100.35%

6

Ilustración 3. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Cobre

7

Ilustración 4. Gráfico en papel milimetrado; Conteo – Plata

8

4. Descripción de métodos

4.1. Método de pesada Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado Se recorta el área gajo la curva en el papel milimetrado Se pesa el área bajo la curva Se determina el área de un segmento del área bajo la curva Se recorta dicho segmento Se pesa el segmento Se hace un factor de conversión para calcular el área total bajo la curva

4.2. Método de conteo

Se dibuja la línea de tendencia, según los datos de las tablas, en papel milimetrado Se establece una base para los rectángulos Se delimita la altura de cada rectángulo cuando se intersecta con la línea de tendencia del

gráfico Después de hacer los rectángulos, de se puede observar que resultan unos triángulos que

colindan con la línea de tendencia del gráfico. Se procede a calcular el área de cada figura. Se hace usa sumatoria de las áreas para calcular el área bajo la curva.

4.3. Método de tendencia polinómica usando Excel®

Se hace una tabla con datos de Cp(J/mol∙K) y LnT

Se hace un gráfico de dispersión de estos datos Se selecciona tendencia polinómica, en “opciones de línea de tendencia”, en orden 6 Se selecciona la opción “presentar ecuación del gráfico” Se integra la función que aparece entre LnT “mínimo” y “máximo”, usando otro programa

como WolframAlpha™.