DETERMINACIÓN DE DOSIS ABSORBIDA EN CAMPOS DE …
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INIS-PE--036 PE0200001 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Escuela Académico Profesional de Física DETERMINACIÓN DE DOSIS ABSORBIDA EN CAMPOS DE FOTONES POR EL MÉTODO DE TANDEM Por: José F. Márquez Pachas Presentada a la Facultad de Ciencias Físicas de la UNMSM Para optar el Título Profesional de K . - • • \ LICENCIADO EN FÍSICA LIMA- PERU 1999 /_, •O V\
Transcript of DETERMINACIÓN DE DOSIS ABSORBIDA EN CAMPOS DE …
INIS-PE--036PE0200001
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
Escuela Académico Profesional de Física
DETERMINACIÓN DE DOSIS ABSORBIDA EN CAMPOS
DE FOTONES POR EL MÉTODO DE TANDEM
Por:
José F. Márquez Pachas
Presentada a la Facultad de Ciencias Físicas de la UNMSM
Para optar el Título Profesional de
K
. - • • \
LICENCIADO EN FÍSICA
LIMA- PERU
1999 /_, •O V\
PE0200001
TITULO:
Determinación de Dosis Absorbida en Campos de
Fotones por el Método de Tándem
MIEMBROS DEL JURADO:
Mg. Máximo Poma TorresLie. Tony Benavente AivaradoDr. Eusebio Torres Tapia
(Presidente)(Miembros Asesor)(Miembro)
DEFENSA:
12 de Noviembre de 1999 en el Salón de Grados (Aula 109)de la Facultad de Ciencias Físicas
RESUMEN
Este trabajo tiene como objetivo desarrollar un método alternativo para determinar la
dosis absorbida y la energía efectiva de un campo de fotones con una distribución
espectral desconocida. El sistema empleado consiste de un Tándem formado por dos
dosímetros termoluminiscentes de diferente dependencia energética.
Se utilizan dosímetros termoluminiscentes de LiF: Mg, Ti (TLD-100) y de CaF2: Dy
(TLD-200) y un sistema lector Harshaw 3500. Los dosímetros son caracterizados con
^Sr-90^ calibrados a la energía de ^Co e irradiados con siete calidades de haces de
radiación x, sugeridas por el ANSI Nro. 13 e ISO Nro. 4037.
Con los datos obtenidos se determinan las respuestas para cada tipo de dosímetro, y
luego son ajustadas a una función que depende de la energía efectiva de los
fotones. El ajuste se realiza mediante el algoritmo de minimización de Rosenbrock. El
modelo matemático utilizado para esta función tiene cinco parámetros de ajuste y está
compuesto por una gausiana y una recta.
Los resultados muestran que las funciones analíticas obtenidas reproducen los datos
experimentales de las respuestas con errores menores al 8 %. La razón de las
respuestas del CaF2: Dy y el LiF: Mg, Ti, en función de la energía de la radiación,
permite determinar la energía efectiva de los fotones y la dosis absorbida con errores
inferiores al 15 % y 20 %, respectivamente, para campos de radiación en el rango de
energías comprendidas entre 30 keV y 1 250 keV.
AGRADECIMIENTO
Quiero brindar mí más sincero reconocimiento y agradecimiento a las personas e
instituciones, por su impagable ayuda y colaboración en el desarrollo y culminación de
este trabajo:
Al Lie. Tony Benavente Alvarado por el apoyo y asesoría constante en la tesis.
A la Lie. Eider Celedonio O. por el apoyo brindado en el trabajo experimental.
A la Lie. Nora Acosta R. por el apoyo brindado en el trabajo experimental.
Al Dr. Juan Romero Ch. por el apoyo brindado en el trabajo experimental.
Al Instituto Peruano de Energía Nuclear y especialmente al personal del Laboratorio de
Dosimetría y Calibraciones, por el apoyo brindado en el trabajo experimental.
A la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Facultad de Ciencias Físicas por
haber impartido todos los conocimientos base que sirven de soporte a este trabajo.
Al Hospital Nacional Dos de Mayo y especialmente al personal del Departamento de
Radiología, por el apoyo brindado en el trabajo experimental.
Y a todas aquellas personas que directa o indirectamente colaboraron en el desarrollo
de esta tesis.
A la memoria de míabuela Leónidas
Al hombre 4e ciencia, fe lectura y fe conversación lo hdcen
híjbil, pero fe escritura lo h$ce preciso y cjpjz.
IV
CONTENIDO
Pag.
RESUMEN ii
AGRADECIMIENTO üi
CONTENIDO v
A. INTRODUCCIÓN vü
B. ASPECTOS TEÓRICOS
1. EL CAMPO DE RADIACIÓN 1
1.1 Distribución espectral y fluencia de fotones 1
1.2 Producción de rayos x 4
2. DOSIMETRÍA Y TERMOLUMINISCENCIA
2.1 Teoría de la cavidad 6
2.2 Modelo general de la termoluminiscencia 9
2.3 Espectro de termoluminiscencia 11
2.3.1 Cinética de la termoluminiscencia 11
2.3.1.1 Cinética de primer orden 11
2.3.1.2 Cinética de segundo orden 13
2.3.1.3 Cinética de orden general 15
2.4 Calibración de los dosímetros termoluminiscentes 15
2.5 Medida de dosis con dosímetros termoluminiscentes 17
3. MÉTODO TANDEM 18
C. EXPERIMENTO
1. Equipos y materiales 21
2. Procedimiento y medidas 22
2.1 Calidades de haces de rayos x 22
2.2 Lector termoluminiscente 24
2.3 Tratamiento térmico de los dosímetros 25
2.4 Caracterización y calibración de los dosímetros 27
2.5 Curvas de dependencia energética 28
2.6 Curva del tándem 30
2.7 Curvas de calibración 31
D. RESULTADOS
1. Calidades de haces de rayos x 32
2. Curvas de dependencia energética 35
3. Curva del tándem 38
4. Curvas de calibración 38
5. Discusión de resultados 38
E. CONCLUSIONES 43
F. APÉNDICES
F1 Conceptos básicos de luminiscencia 45
F2 Magnitudes y unidades utilizadas en dosimetría 49
F3 Materiales termoluminscentes 55
F4 Evaluación de incertidumbres 62
F5 Datos experimentales 69
G. REFERENCIAS 73
VI
A. INTRODUCCIÓN
El empleo creciente de las prácticas con radiaciones ionizantes en la industria, la
medicina y la investigación, incrementan el riesgo radiológico de las personas
involucradas en estas actividades. En tal sentido, es necesario aplicar criterios de
protección radiológica en los procedimientos utilizados, así como, utilizar dispositivos e
instrumentos que midan la dosis absorbida recibida durante las prácticas.
Uno de los dispositivos empleados para determinar la dosis absorbida, con mayor
facilidad y precisión, es el dosímetro termoluminiscente. En este caso, es necesario
conocer la energía de la radiación, los coeficientes másicos de absorción de energía y
la razón de los poderes de frenado del material del dosímetro con el medio que lo
circunda. La respuesta de estos dosímetros es función de la dosis absorbida y de la
energía de la radiación, siendo mayor la dependencia energética para fotones de baja
energía.
Los resultados experimentales han mostrado que la razón de las respuestas de dos
dosímetros termoluminiscentes de diferentes materiales es independiente de la dosis
absorbida. Por lo tanto, para la determinación de la dosis absorbida y la energía
efectiva de la radiación se puede utilizar un sistema conformado por dos dosímetros
termoluminiscentes (Tándem).
El tándem empleado en este estudio está conformado por los dosímetros
termoluminiscentes de LiF: Mg, Ti y de CaF2: Dy los cuales fueron calibrados en
condiciones idénticas, en campos de radiación de energías conocidas. La acentuada
Vil
diferencia en sus respuestas cuando son irradiados con fotones de media y baja
energía, permite determinar con mayor exactitud la energía efectiva de los fotones de
campos de radiación.
En la primera parte de este trabajo se dan los fundamentos que describen un campo de
radiación, la producción de los rayos x y la dosimetría por termoluminiscencia,
describiendo los principios de la emisión termoluminiscente y la teoría que permite la
utilización de los materiales termoluminiscentes en la medida de la dosis absorbida en
diferentes medios. Luego, se dan los principios en la cual esta basada el método de
Tándem.
Posteriormente, se describen los dispositivos e instrumentos utilizados en la parte
experimental, así como los detalles del procedimiento seguido teniendo en cuenta las
incertidumbres en la obtención de los datos experimentales y en el posterior análisis de
estos datos. Finalmente, se muestran los resultados obtenidos con sus discusiones y
conclusiones correspondientes.
La importancia fundamental del estudio radica en que mediante el procedimiento
seguido es posible implementar un sistema dosimétrico, el cual tiene un bajo costo
en comparación con el actual sistema dosimétrico empleado, favoreciendo así que
un mayor número de personas ocupacionalmente expuestas, a nivel nacional,
cuenten con un sistema de dosimetría personal para medir la dosis absorbida para
fotones y verificar que los limites de dosis permisibles no sean superados.
Vlli
B. ASPECTOS TEÓRICOS
1. CAMPO DE RADIACIÓN IONIZANTE
El campo de radiación ionizante, es una región conformada por radiaciones
ionizantes tales como partículas cargadas, fotones x y/o gamma. Las cuales al
interaccionar con cualquier material que se encuentre ubicado dentro de dicha
región producen la ionización de sus átomos o moléculas.
Para caracterizar estas interacciones es conveniente conocer una de las
siguientes magnitudes físicas: la distribución espectral de la radiación, la fluencia
de fotones y la dosis absorbida en un punto del material irradiado [1].
Conocer los efectos de la ionización en aire, bajo condiciones específicas, permite
determinar la fluencia de fotones y la dosis absorbida. Estas magnitudes pueden
medirse también por absorción total del haz, mediante el empleo de un detector
apropiado, que puede ser: un calorímetro, una cámara de ionización, un detector
de estado sólido, un dosímetro químico u otro dispositivo de medida de
absorciónl'21.
1.1 DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL Y FLUENCIA DE FOTONES
Un campo de radiación de fotones x y gamma queda completamente especificado
sí en todos los puntos del campo se conoce la energía de todos los fotones con
energías entre E y E+dE que atraviesan una unidad de área, da, normal a la
dirección de propagación con un ángulo sólido, dQ, definida por los ángulos
variables 9 y 9 (ver Fig. B.1.1.1), en el intervalo de tiempo t y t+dt, a esto en
dosimetría de radiaciones ionizantes, se denomina radiancia de energía
rE(E,Q,t)dEdQdt, donde rE(E,Q,t) es la distribución diferencial de la radiancia de
energía11'31.
z
rE(E, n,«)
e
V
Y
Fig. B.1.1.1 Ilustración geométrica de los parámetros que envuelven la definición de radiancia.
Si esta distribución es integrada sobre todas las direcciones y en el intervalo del
tiempo de medición, se obtiene la distribución diferencial de la fluencia de energía,
(B.1.1.1)t n
donde, xvE(E)dE es la energía de los fotones en el intervalo E y E+dE que pasan a
través de una esfera cuya sección transversal tiene un área unitaria en alguna
dirección (ver Fig. B.1.1.2). En la práctica esta magnitud es determinada por un
dispositivo que mide la energía de los fotones sin considerar la dirección.
permite también determinar la dosis absorbida por un material situado en dicha
posición del campo de radiación (ver Apéndice F.2).
Si *¥E(E) es integrada sobre todos los valores de energía E, de los fotones, se
obtiene la fluencia de energía, v
= \^E(E)dE = ¡¡jrE(E,Q,t)dQdtdE (B.1.1.2)E t Cl
donde, *p es la energía total debida a las energías de todos los fotones que pasan
a través de una esfera de sección transversal de área unitaria en el punto de
interés.
Fig. B.1.1.2 Radiancia determinada por la energía a través de lasección esférica de área unitaria.
Cuando en el campo de radiación, se conoce el número de fotones con energías
entre E y E+dE que atraviesan una unidad de área da normal a la dirección de
propagación, en el intervalo de tiempo t y t+dt y en un ángulo sólido dQ. Es decir,
la radiancia de partículas pE(E,n,t)dEdndt, siendo pE(E,n,t) la distribución
diferencial de la radiancia de fotones. Al integrar esta distribución sobre todas las
direcciones y en el intervalo del tiempo de medición, se obtiene la distribución
diferencial de fluencia de fotones, <$E(E)
<S>E{E)=\\pE(E,£l,t)dQdt (B.1.1.3)t n
donde, <$E(E)dE es el número de fotones con energías entre E y E+dE que pasan a
través de una esfera de sección transversal de área unidad en alguna dirección.
Luego, si la distribución diferencial <$>E(E) es integrada sobre todos los valores de
energías, E de los fotones se obtiene la fluencia de fotones, d>
= ¡®E(E)dE = ¡¡¡pE(E,Q,t)dQdtdEE i n
donde, o representa el número total de fotones de todas las energías que pasan a
través de una esfera cuya sección transversal es de área unitaria en el punto de
interés.
Puesto que la fluencia de fotones y de energía son funciones de la energía de los
fotones. Entonces, para describir el haz de radiación es necesario conocer las
distribuciones espectrales de estas dos magnitudes!113l
1.2 PRODUCCIÓN DE RAYOS X
Los rayos x son radiaciones electromagnéticas ionizantes generadas en algunos
procesos de interacción entre partículas cargadas, así como en los procesos de
captura electrónica y conversión interna.
La probabilidad de ocurrencia de los procesos de interacción de las partículas
cargadas incidentes sobre la materia que involucren la producción de rayos x,
dependen de la energía de la partícula y del número atómico efectivo del medio
material interactuante. Debido a esto, para la producción de rayos x es frecuente el
empleo de electrones.
Cuando los electrones que ¡nteractuan con la materia, tienen energías en el rango de
unos pocos o varios millones de electrón voltios, estos pierden energía por algunos
procesos, tales como: interacción de electrones a través de ionización y/o excitación
de átomos, interacción radiativa con los núcleos, interacción de colisión con núcleos y
electrodesintegración de núcleos131.
Los electrones con energías entre unos pocos electrón voltios y miles electrón voltios,
interactuan con la materia produciendo rayos x dedido a uno de los siguientes
procesos: (i) interacción de colisión con electrones ligados, resultando en la ionización
y/o excitación del átomo colisionado; o (ii) interacción radiativa con los núcleos.
En las interacciones por colisión, la transferencia de energía de un electrón incidente
a un electrón ligado al átomo conlleva a que el átomo adquiera un nivel de energía
más alto. Si la energía transferida es menor que la energía de ligadura del electrón
atómico, el átomo excitado retorna a un nivel de energía más bajo emitiendo radiación
electromagnética de baja energía (luz o radiación ultravioleta) o por disipación de
calor.
Si la energía transferida es mayor que la energía de ligadura (en capas internas),
ocurre el fenómeno de ionización. El electrón secundario es eyectado del átomo
denominado rayo delta, pierde su energía a través de procesos de interacción de
colisión y/o radiativa. El átomo excitado sigue el proceso de relajamiento mediante el
reordenamiento de sus electrones y mediante la emisión de radiación
electromagnética, denominada rayos x característicos.
En la interacción radiativa de un electrón con un núcleo, el electrón pierde energía al
ser desacelerado por el campo eléctrico del núcleo de átomo. Esta energía es radiada
en forma de onda electromagnética, denominada rayos x continuos.
2. DOSIMETRÍA Y TERMOLUMINISCENCIA
2.1 TEORÍA DE LA CAVIDAD
Cuando se desea medir la dosis absorbida en un medio expuesto a la radiación x ó
gamma es necesario introducir en él una sonda que responda adecuadamente a esta
radiación. Normalmente, el material de sonda difiere del material del medio, tanto en
número atómico como en densidad constituyéndose asimismo en una perturbación en
la medida de la dosis absorbida141.
Existe una teoría desarrollada por Bragg y Gray151, posteriormente ampliada por Burlin,
que relaciona la dosis absorbida en la sonda con la dosis absorbida en el medio de
interés, en la posición de la sonda. Esta teoría es denominada teoría de la cavidad, ya
que una sonda es considerada como una cavidad en el medio donde se desea medir
la dosis absorbida, según
Dm=jDc (B.2.1.1)
donde, Dm y Dc son las dosis absorbidas en el medio y en la cavidad, respectivamente
y/es un factor de proporcionalidad.
Cuando las dimensiones de la cavidad son mucho menores que el alcance de los
electrones secundarios, el espectro electrónico dentro de la cavidad es determinado
solamente por el medio que lo circunda. En este caso el valor de/es igual a la razón
entre el poder de frenado másico para electrones en la cavidad y el poder de frenado
másico para electrones en el medio, Smc, y la relación (B.2.1.1) se transforma en la
relación de Bragg-Gray[2'6]
Si las dimensiones de la cavidad son muchas veces mayor que el alcance de los
electrones más energéticos, pero suficientemente pequeños en relación, al camino
libre medio de los fotones, el espectro dentro de la cavidad será determinada por el
material de la misma. En estas condiciones / es igual al cociente del coeficiente
másico de absorción de energía del medio í^m'p/m y el coeficiente másico de absorción
de energía para la cavidad bijp)c y la relación (B.2.1.1) se transforma en
D =^Men P*m D (B.2.1.3)
Para una cavidad de tamaño intermedio el espectro de electrones dentro de la cavidad
no es totalmente determinado por el material y ni por el medio que lo circunda. En este
caso, la expresión para el factor,/ desarrollada por Burlin, es la siguiente
(1-aXpJp),
donde, a es un factor que describe el escape del espectro de electrones al atravesar
la cavidad. El primer término de esta expresión se relaciona, con los electrones
secundarios generados, en el interior de la cavidad por la interacción de los fotones
con el material de esta; y el segundo término, son originados en el medio exterior16'71.
Para obtener la expresión (B.2.1.4), Burlin considera que la atenuación en la cavidad
del espectro electrónico originado en su exterior, esta dada por e'px, y compensada por
la generación de electrones secundarios a partir de la interacción de los fotones con el
material de la cavidad. La producción de electrones secundarios en el interior de la
cavidad es dada por el factor 1- e*px, donde p es el coeficiente másico de absorción
efectivo de los electrones para el material de la cavidad. Burlin expresa el factor a a
través del valor medio de e"px
a = Jexp(-/?jc)¿¿c / )dx = 1 ~ e x P ( ~ ^ ) (B.2.1.5)
donde, g es el recorrido medio de los electrones en la cavidad. Para cavidades
grandes o electrones poco energéticos a tiende a cero y la relación (B.2.1.4) tiende a
la relación (B.2.1.3). Para cavidades pequeñas o electrones muy energéticos a tiende
a la unidad y la expresión para / tiende al de la forma de Bragg-Gray.
2.2 MODELO GENERAL DE LA TERMOLUMINISCENCIA
La producción de termoluminiscencia en un material por exposición a la radiación
ionizante puede ser dividida en dos etapas: (i) Ionización y atrapamiento del electrón,
y (ii) Recombinación del electrón y el hueco con emisión de un fotón'61. La
configuración de la banda de energía, se muestra en la Fig. B.2.2.1.
La radiación ionizante es absorbida en el material y son producidos electrones libres.
Con respecto al diagrama de banda de energía este es equivalente a transferir
electrones de la banda de valencia a la banda de conducción (paso 1). Estos
electrones son ahora libres para moverse en el cristal (paso 2), pero si el atrapamiento
en niveles tales como E con presencia de electrones pueden volverse trampas (caso
3). La producción de electrones libres se asocia con la producción de huecos libres
positivos el cual pueden también emigrar, en términos de energía, vía la banda de
valencia (paso 21). Los huecos pueden volver a atrapar (paso 3').
Los electrones atrapados producen centros, tales como centros F (ver apéndice F.1),
son centros de defectos de redes, sus propiedades son determinadas por las redes y
defectos. Muchos centros huecos son térmicamente inestables y pueden decaer
rápidamente en una estancia normal de temperatura (paso 4').
Los electrones atrapados permanecerán en sus trampas mientras no adquieran
suficiente energía de escape. Esto será determinado por dos factores principales: La
profundidad de las trampas, y la temperatura del material. Si la temperatura del
material es aumentada los electrones atrapados pueden adquirir suficiente energía
térmica y liberarse (paso 4). Los electrones liberados pueden recombinarse con
9
huecos en centros luminiscente tales como L, y la energía de exceso es radiada como
fotones de luz visible o ultravioleta (paso 5). Cuando el electrón es capturado y
seguido de una recombinación con un hueco en un centro luminiscente, a esto se
denomina mecanisno de termoluminiscencia, otros procesos de recombinación
electrón-hueco son posibles, es decir, inmediatamente o después de la recombinación
con subsecuente degradación térmica de energía con emisión de fotones, y
fluorescencia causada por la inmediata recombinación de los electrones y los huecos
en los centros luminiscente.
Banda de Conducción
3 ¡4
1 í
Luz pJ*
H
Z' W
o2' Banda de Valencia
Fig. B.2.2.1 Mecanismo de termoluminiscencia. Siendo, • un electrón, y O un hueco.
10
2.3 ESPECTRO DE TERMOLUMINISCENCIA
2.3.1 Cinética de la Termoluminiscencia
La producción de termoluminicencia, involucra generalmente dos tipos de estados
atómicos: trampas y centros de recombinación, su mecanismo es gobernado por las
leyes de la mecánica cuántica donde sus propiedades son principalmente deducidas y
predecidas por cálculos teóricos. Para ello, es necesario el conocimiento de la
estructura atómica de los centros involucrados, normalmente centros de impurezas en
una red cristalina regular16'81.
2.3.1.1 Cinética de Primer Orden
En este modelo, que sigue una cinética de primer orden, la intensidad de
luminiscencia a temperatura constante decrece exponencialmente con el tiempo dado,
que la intensidad de luz es proporcional a la cantidad de electrones recombinados por
unidad de tiempo. Por tanto, la probabilidad por unidad de tiempo de que el electrón
sea liberado de la trampa es,p
p = s.exp(-E/kT) (B.2.3.1.1.1)
donde, s es el factor de frecuencia dado en s'\ E en eV, y k la constante de Boltzmann
(8,617 385 X10"5 eV.K"1) y Ten K.
El número de electrones atrapados a una temperatura constante T decrecerá con el
tiempo en la forma
í i
— = -p.n (B.2.3.1.1.2)dt
con, no la concentración de electrones, dado en cm"3, en el tiempo t = 0. Luego la
intensidad de luminiscencia valdrá
I (t) = -c— = c.n.s.Qxp(-E/kT) (B.2.3.1.1.3)dt
donde, c es la eficiencia de termoluminiscencia, ock (ver Apéndice F.3).
Normalmente, la temperatura se incrementa con el tiempo y muy frecuentemente un
calentamiento lineal es empleado en dosimetría. Cambiando la dependencia de tiempo
a temperatura en la ecuación (B.2.3.1.1.2) se obtiene la variación de la carga atrapada
y la evolución de la intensidad de la luz con la temperatura
dTR =
dt
dn (dn (dT dn
~dt~ ~df ~dt '~dT
sustituyendo e integrando se tiene
= c.n0 exp - ) S Qxp(-E/kT)dT Lyexp(-£/*r) (B.2.3.1.1.4)
Luego la intensidad de termoluminicencia dependerá de la temperatura, que es dada
por la relación anterior. Esta expresión representa el pico de brillo producido por la
llamada cinética de primer orden, para reatrapamientos significantes, únicamente
eventos de recombinación toman lugar luego que el electrón o hueco es liberado. Un
12
ejemplo de esta cinética es la mostrada en la Fig. B.2.3.1, en la que se muestran sus
principales picos de brillo.
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60-
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Temperatura (°C)
Fig. B.2.3.1 Espectro teórico del fluoruro de litio para una cinética de primer orden con uncalentamiento lineal y sus principales picos (ver Apéndice F.3).
2.3.1.2 Cinética de Segundo Orden
Para el caso de igual reatrapado y probabilidades de recombinación, la tasa de
liberación de electrones por unidad de tiempo a una temperatura T\K) es dada
por191
dt N(B.2.3.1.2.1)
donde, (cm"3) es la concentración de trampas. Si la muestra es calentada de manera
que el aumento de la temperatura es en forma lineal, R, entonces
13
n2 NR(B.2.3.1.2.2)
Esta ecuación describe la termoluminiscencia para el segundo orden cinético.
Luego
T
- ^ íexpí-EIkP)dTl
NRl FV ^(B.2.3.1.2.3)
El cálculo del pico de brillo de termoluminiscencia de segundo orden cinético es
descrito por la ecuación (B.2.3.1.2.3) que puede ser descrito como
= c.n20.s
lexp(-E/kT)/ - ¡Qxp{-E/kF]dTl (B.2.3.1.2.4)
,[91donde s'=s/N conocido como factor pre exponencial1' dado en cm .s
Fig. B.2.3.2 Curvas de brillo para: a) el primer y b) segundo orden cinético,. Las curvasson calculadaR=2 K . s " 1 .son calculadas para £ = 0 , 9 eV; s = 3 x l 0 1 2 s " 1 ; no=N=lO4 cm"3 y
14
2.3.1.3 Cinética de Orden General
En varios casos la forma del pico de brillo no ésta conforme con ninguna de las dos
curvas de brillo esperadas para el primer y segundo orden dadas por las ecuaciones
(B.2.3.1.1.2) y (B.2.3.1.2.1), respectivamente. Para el caso general por el cual la tasa
de liberación de electrones de sus trampas puede ser escrito como
~
donde, b es el orden de la cinética descrita y s' el factor pre-exponencial que tiene
unidades de crrí^.s'1 . Generalmente b toma valores entre 1 y 2, pero algunas veces
ello excede de este rango según lo realizado por Chen (1984)[9].
2.4 CALIBRACIÓN DE DOSÍMETROS TERMOLUMINISCENTES
La calibración de un instrumento consiste en determinar un factor que relacione la
lectura o respuesta de un instrumento con el valor aceptado de una cantidad
deseada'101. Luego, el factor que relaciona la termoluminiscencia a través de la
respuesta del sistema dosímetro-lector a una exposición de la radiación, se denomina
factor de calibración, F, el cual se obtiene por la razón entre la exposición (en mR) y la
respuesta del sistema (en unidades arbitrarias o en nC). Este factor depende de la
energía de la radiación incidente y para su determinación, generalmente, se emplea
un campo de radiación conocido. En la práctica, frecuentemente, se emplea el factor
de calibración para la energía del ^
Una vez conocido el factor de calibración del dosímetro termoluminiscente para la
15
energía de la radiación. La exposición, X, se determina multiplicando la respuesta del
dosímetro, r(E), por su factor de calibración, F(E), según la relación
X = r(E)F(E) (B.2.4.1)
Para efecto de ¡ntercomparación de las medidas con diferentes dosímetros
termoluminiscentes, el factor de calibración precisa ser normalizado. Para esto, se
selecciona preferentemente un valor de energía sobre una región donde la respuesta
del dosímetro es casi independiente de esta. La energía del ^Co es generalmente
utilizada para esta normalización. Siendo el factor de calibración para cualquier
energía el siguiente
(B.2.4.2)r(E)
donde, r(Co) y r(E) son las respuestas del dosímetro termoluminiscente para la
energía del ^Co y para la energía, E, respectivamente, y F(Co) es el factor de
calibración para la energía del ^Co. Todo para una misma dosis de radiación para
eliminar la dependencia de esta.
La dosis absorbida en aire, Da, es determinada por la siguiente relación
(B.2.4.3)
donde, <w> es la energía media para la formación de un par iónico y e es la carga del
electrón (ver Apéndice F.2). Una vez conocida la dosis absorbida en aire es posible
estimar la dosis absorbida, en cualquier medio, empleando las relaciones de la teoría
de la cavidad.
16
2.5 MEDIDA DE DOSIS CON DOSÍMETROS TERMOLUMINISCENTES
Lo que hace a la termoluminiscencia muy atractiva para diferentes aplicaciones es
que, con ciertas limitaciones, la cantidad total de luz termoluminiscente emitida por un
fósforo (material termoluminiscente) es proporcional a la energía absorbida de la
radiación ionizante o dosis absorbida. Con fines dosimétricos se puede determinar la
altura del pico máximo de brillo o bien la suma de la intensidad de luz, que es la
medida del área del pico de brillo, siendo este último método el más empleado a
causa de su independencia de la velocidad de calentamiento y su mejor
reproducibilidad.
Un dosímetro termoluminiscente, cuando es colocado en un medio a ser expuesto a la
radiación x o gamma, es considerado como una cavidad y, por tanto, reemplazando
(B.2.1.4) en (B.2.1.1) se obtiene la expresión que describe la relación existente entre
dosis absorbida sobre un dosímetro, D¿, y la dosis absorbida en el medio de interés,
Dm, según la relación
D_ = d
donde, <ue«p>d y (u«rpu son los coeficientes másico de absorción de energía del
dosímetro termoluminiscente y el medio, respectivamente, y sj es la razón de poderes
de frenado másicos para electrones del material termoluminiscente y del medio
considerado.
Una vez que el material termoluminiscente es una composición de diferentes
elementos químicos, los coeficientes másicos de absorción de energía y los poderes
17
de frenado másicos para electrones de todos los elementos, incluyendo la de los
activadores, debe considerarse una evaluación de los coeficientes de absorción
másicos de energía y los poderes de frenado másicos para electrones, del dosímetro.
Luego las expresiones para (fien/p)dy Sd, son las siguientes
Men) =jj^L\W (B.2.5.2)p )l
^ = I 5 , W (B.2.5.3)
donde, (juer/p)¡ y & son respectivamente los coeficientes de absorción másico de
energía y los poderes de frenado másicos para electrones del /-esimo elemento y w¡ es
su porcentaje en peso en la composición del material termoluminiscente.
La relación (B.2.5.1) puede ser utilizada para determinar la dosis absorbida de un
medio o material con el uso de un dosímetro termoluminiscente. Para esto, es
necesario conocer la energía de la radiación, los coeficientes (nen/p)m, (¿ier/p)d y Smd que
tienen gran dependencia con la energía, principalmente para la región de bajas
energías. Experimentalmente, la energía de un haz de radiación x o gamma puede ser
estimada a través de la razón de las respuestas de dos dosímetros
termoluminiscentes que poseen respuestas diferentes a una variación de energía. A
este arreglo se denomina método de Tándem.
18
I MÉTODO DE TANDEM
Los dosímetros termoluminiscentes al ser expuestos a la radiación ionizante poseen
una respuesta que es dependiente de la energía de esta radiación, siendo esta
dependencia más acentuada, cuanto mayor, es el número atómico efectivo del
material termoluminiscente y cuanto más baja es la energía de la radiación. Para
energías menores que 150 keV, donde el efecto fotoeléctrico es predominante con una
sección eficaz proporcional a la tercera potencia del número atómico efectivo. Por lo
tanto, para materiales con Z elevados, el número de electrones liberados debido a
esta interacción con fotones de baja energía, será mayor ocasionando una mayor
emisión termoluminiscente171.
La evaluación experimental de la energía de un campo de radiación x ó gamma con
dosímetros termoluminiscentes, puede ser realizada a través del método de Tándem.
Este método consiste en determinar la razón de las respuestas de dos materiales
termoluminiscentes de diferentes números atómicos efectivos expuestos en
condiciones idénticas.
Una gran diferencia entre los números atómicos efectivos causa una acentuada
diferencia en sus respuestas cuando son irradiados con fotones de baja energía.
Obteniéndose el mejor Tándem cuando: (i) uno de los dosímetros posee una
acentuada dependencia energética con relación al otro, (ii) cuando este presente una
respuesta poco dependiente de la energía.
Calibrándose estos dosímetros en campos de radiación de energías conocidas es
posible construir una curva que permitirá determinar la energía en un punto de interés
19
de un medio donde la energía del campo de radiación, es desconocido. Como la curva
de dependencia energética de las respuestas de los dosímetros utilizados son
determinadas en términos de energía efectiva, utilizándose haces de radiación con
distribución espectral conocida, es posible determinar la energía efectiva del campo de
radiación con distribución espectral desconocida.
Cuanto mayor es la inclinación de la curva de Tándem mayor será la precisión en la
determinación de la energía. Con el conocimiento de la energía es posible la
evaluación de la dosis absorbida en un punto de interés dentro de un medio expuesto
a un campo de radiación x ó gamma con distribución espectral desconocida.
20
C. EXPERIMENTO
1. EQUIPOS Y MATERIALES
La parte experimental de este estudio se realizó en los Laboratorios de Dosimetría y
Calibraciones del Instituto Peruano de Energía Nuclear y en una sala del
Departamento de Radiología del Hospital Nacional Dos de Mayo; con la utilización de
los siguientes equipos y/o materiales:
a) Un sistema generador de rayos x de diagnóstico Toshiba (de 40 kV a 150 kV), para
reproducir las calidades de haces de rayos x, y así poder irradiar la cámara de
ionización y los dosímetros.
b) Un lector termoluminiscente Harshaw Bicron, para la determinación de la respuesta
de los dosímetros termoluminiscentes.
c) Un irradiador de ^Sr/9^ Harshaw Bicron, para la determinación de la
reproducibilidad de la respuesta de los dosímetros termoluminiscentes.
d) Un irradiador de Co Amersham Buchler, para la calibración de los dosímetros
termoluminiscentes a la energía del
e) Una cámara de ionización Victoreen (de rayos x de diagnóstico), para la obtención
de los datos de atenuación y de exposición.
f) Materiales termoluminiscentes de fluoruro de litio (LiF: Mg, Ti) (TLD-100) de (23,750
± 0,208) mg y de fluoruro de calcio (CaF2: Dy) (TLD-200) de (28,775 ± 0,150) mg,
cuyas dimensiones son de (0,318x0,318x0,089) cm3 de Harshaw Bicron.
g) Filtros de aluminio y cobre de 99,9% de pureza con 2,69 g.cm"3 y 8,92 g.crrí3 de
densidad, respectivamente; para la reproducción de las calidades de los haces de
rayos x y para la obtención de los datos de atenuación.
21
h) Nitrógeno gaseoso, para reducir la luz espúrea (señal no inducida por radiación) y
para la refrigeración del sistema lector,
i) Un computador, para la salida de la señal de luz del proceso de evaluación de la
respuesta de los dosímetros termoluminiscentes.
j) También se utilizaron estufas, termómetros, barómetros, dispositivos e instrumentos
de laboratorio.
2. PROCEDIMIENTOS Y MEDIDAS
El desarrollo experimental del presente estudió consistió en: verificar las calidades de
los haces de radiación, garantizar que las condiciones de operación del sistema lector
termoluminiscente sean apropiadas, aplicar el tratamiento térmico adecuado a los
dosímetros termoluminiscentes, determinar la reproducibilidad de sus respuestas y
los factores de calibración de los dosímetros termoluminiscentes, determinar las
curvas de dependencia energética, la curva del tandem y las curvas de calibración de
los dosímetros empleados. A continuación se muestran los detalles de los pasos antes
mencionados.
2.1 CALIDADES DE HACES DE RAYOS X
Se utilizaron siete calidades de haces de rayos x: tres calidades sugeridas por el ANSI
Nro. 131111 y cuatro sugeridas por el ISO Nro. 40371121 debido a que el sistema
generador de rayos x empleado solo permitía reproducir estas calidades.
Las calidades fueron verificadas por el método de atenuación121. De los datos de
atenuación medidos, según la disposición experimental mostrada en la Fig. C.2.1.1, se
22
determinaron las capas semirreductoras, CSy los coeficientes de homogeneidad, CH.
En la Fig. C.2.1.2 (a) se muestra la curva de atenuación, con la primera y segunda CS.
Aplicando la transformada de Laplace a la función analítica que ajusta los datos de
atenuación se obtuvieron las distribuciones espectrales de fluencia de fotones. En la
Fig. C.2.1.2 (b) se muestra la distribución diferencial de fotones de 80 kV, calculada en
forma teórica'131. A partir de estos espectros se calcularon: las energías medias, Em, y
sus resoluciones espectrales, Ré[3,14]
Fig. C.2.1.1 Disposición experimental para la medida de datos de atenuación(e irradiación de los TLD). Con, (1) Tubo de rayos x, (2) colimador,(3) filtros, (4) haz útil de rayos x, y (5) cámara de ionización.
23
Las capas semirreductoras también se utilizaron, para medir la energía efectiva,
Eef, de los haces de rayos x. Primero, se hallaron los coeficientes de atenuación
másicos, (ju/p)(Eef), según la relación
(C.2.1.1)
donde, p es la densidad del material del filtro considerado. Luego, con el empleo
de las tablas de Berger y Hubbell1151 se determinaron los valores de las energías
efectivas, correspondientes.
uc-o
£c
Espesor (CS)
2000
•u
• á 1500
, — •
/
/
/
/
1I
11
i1
11111111
11
1
X\
\\
\ íV
,11111
1
\ »
\ ' 1J J
V^
V
\
\
*0 50 60 70
Energía (teV)
(a) (b)
Fig. C.2.1.2 Caracterización del haz de rayos x. (a) Curva atenuación, y (b) Espectro diferencialde la fluencia de fotones para 80 kV.
2.2 LECTOR TERMOLUMINISCENTE
Antes de la evaluación de la respuesta de los dosímetros termoluminiscente, se
comprobó las condiciones de operación del lector temnoluminiscente realizando las
pruebas de: luz referencial, ruido del fotomultiplicador y contaje de fondo. Luego se
fijaron los parámetros de evaluación para cada tipo de dosímetro.
24
Para el LiF: Mg, Ti se utilizó una temperatura de pre calentamiento de 50 °C, un
tiempo de adquisición de 26.67 s, una tasa de adquisición de 10 °C.s"1 y una
temperatura máxima de adquisición de 260 °C (ver Fig. C.2.2.1)1161.
oo
22Q.
i "
290 :
270 -
250 :
230 ;
210 ;
190 ;
170 :
150
130
110
90
70
/
/
/ /
/ /^-10°C.s''(TLD-100)
/ /
/ /
5 5 10 15
Tiempo (s)
/
20
(30, 280) — — "
(26,67, 260)
25 30
Fig. C.2.2.1 Perfil de temperatura del TLD-100 y del TLD-200.
Para el CaF2: Dv se utilizó una temperatura de pre calentamiento de 50 °C, un tiempo
de adquisición de 30 s, una tasa de adquisición de 12 °C.s"1 y una temperatura
máxima de adquisición de 280 °C (ver Fig. C.2.2.1)1161.
2.3 TRATAMIENTO TÉRMICO DE LOS DOSÍMETROS
Este tratamiento tuvo como objetivo: eliminar informaciones previas, restaurar la curva
original y conseguir la sensibilidad inicial, por ello todos los materiales
termoluminiscentes, dosímetros, pueden ser utilizados después de ser sometidos a un
tratamiento térmico adecuado
25
Para los dos tipos de dosímetros empleados se siguió el mismo tratamiento térmico
antes de su irradiación (pre irradiación) y después de su irradiación (post irradiación).
El tratamiento de pre irradiación se realizó a 400 °C por una hora más 100 °C durante
dos horas y el tratamiento de post irradiación a 100 °C durante 15 minutos.
En la Fig. C.2.3.1 se muestra los pasos seguidos en el proceso de evaluación de la
respuesta de los dosímetros termoluminiscentes, que conducen a la obtención de
una medida o lectura.
SistemaCalefactor
Medidade la Señal
Fotomultiplicador
Preparación,Recocido eIrradiaciónde losTLDs
r
Salidade la Señal
(PC)
Espectrode
Termoluminiscencü4 >
i
Registrode la
Señal Integrada
Fig. C.2.3.1 Esquema de lecturas de los dosímetros termoluminiscente.
26
2.4 CARACTERIZACIÓN Y CALIBRACIÓN DE LOS DOSÍMETROS
La caracterización o determinación de la reproducibilidad de las respuestas de los
dosímetros termoluminiscentes se realizó con un irradiador de flujo continuo de
^Sr/9^. En esta etapa se caracterizaron 50 dosímetros de fluoruro de litio y 50
dosímetros de fluoruro de calcio irradiando cinco veces cada dosímetro bajo las
mismas condiciones geométricas. Las lecturas obtenidas y sus incertidumbres son
mostradas en las Tablas F.5-1 y F.5-2.
Para calibrar los dosímetros termoluminiscentes en la magnitud exposición se utilizó el
haz de radiación del irradiador de ^Co, previamente calibrado en exposición con el
sistema dosimétrico conformado por el electrómetro lonex y una cámara de ionización
de 35 cm3, los cuales fueron calibrados en el laboratorio Seibersdorf del Organismo
Internacional de Energía Atómica (OIEA) en Viena - Austria.
Los dosímetros fueron irradiados en porta dosímetros de plexiglass de 5 mm de
espesor, para garantizar el equilibrio electrónico, a exposiciones de (100; 500; 936,05)
mR, ubicándolos a un metro de la fuente según como se muestra en la disposición
experimental de la Fig. C.2.4.1. Luego, de realizar las lecturas de los dosímetros
irradiados se determinó el factor de calibración individual para tipo de dosímetro. Los
factores de calibración obtenidos son mostrados en las Tablas F.5-3 y F.5-4.
27
Fig. C.2.4.1 Disposición experimental del irradiador de Co para la calibración de los dosímetros.
2.5. CURVAS DE DEPENDENCIA ENERGÉTICA
Para el estudio de la dependencia energética de los dosímetros termoluminiscentes se
utilizaron los haces de rayos x, anteriormente descritos, donde los dosímetros de un
mismo tipo se irradiaron en grupos de diez, por cada calidad, los cuales fueron
expuestos al campo de radiación dentro de unos porta dosímetros de plástico negro
de espesor despreciable, para protegerlos de la radiación fluorescente y luz blanca de
la sala de irradiación. Las irradiaciones se realizaron a una distancia fuente-dosímetro
de 0,76 m y a exposiciones comprendidas entre (50 y 1 000) mR.
El valor de la dependencia energética, R(E), de la respuesta de un determinado
material termoluminiscente esta dado por la medida de sus respuestas a los haces de
radiación con energía efectiva, Ee/ divididos por sus respuestas a la energía del ^Co.
En la Tabla C.2.5.1 se indican las respuestas de los dosímetros normalizadas a la
28
energía del ^Co y sus respectivas incertidumbre total, ut (ver Apéndice F.4). Para
cada tipo de dosímetro se determinó la curva de dependencia energética de su
respuesta en función de la energía efectiva de los fotones de los haces de rayos x con
energía efectiva entre (30 y 100) keV y haces de rayos gamma del ^Co. Las curvas
son ajustadas a una función analítica que esta compuesta por una gausiana y una
recta con cinco parámetros de ajustem. La función propuesta es
(LogEef-a2y
donde, los valores a, (i=l,...,5) son los parámetros de ajuste que fueron calculados
utilizando el algoritmo de minimización de Rosenbrock131.
Tabla C.2.5.1 Valores experimentales de las respuestas energéticas de los dosímetrosutilizados, normalizados a la respuesta de la energía del ^
Eef(keV)
32,00
38,00
42,50
45.00
51,50
64.00
94,50
1 250,00
1,6677
1,7551
1,6947
1,6904
1,6228
1,4305
1,1852
1,0000
100 ± UtR
0,0371
0.0532
0,0643
0,0712
0,0354
0,0375
0,0355
0,0303
16,3931
16,4830
14,9690
15,0699
14,6010
10.5727
4,9784
1,0000
w±utR
1,3648
1,8109
1,9217
2,1640
1,0850
0.7490
0,2201
0,0190
29
2.6 CURVA DEL TANDEM
El tándem fue obtenido a través del cociente de los valores de la dependencia
energética de las respuestas de los dosímetros de fluoruro de calcio (CaF2: Dy) y de
fluoruro de litio (LiF: Mg, Ti), R(E^Tu>-2oo/R(Ee^nD-ioo. Siendo, estos dosímetros
adecuados para obtener un tándem que permitirá la determinación óptima de la
energía efectiva de los fotones y la dosis absorbidas de campos de radiación x y
gamma con distribución espectral desconocida171. Luego, la curva del tándem fue
obtenida graficando el tándem considerado en función de la energía efectiva de los
fotones de los campos de radiación con distribución espectral conocida, en el rango de
energías comprendidas entre (30 y 1 250) keV. Los datos son mostrados en la Tabla
C.2.6.1, indicando también su incertidumbre, U<T>..
Tabla C.2.6.1 Valores experimentales de la razón de las respuestasenergéticas de los dosímetros utilizados.
£,/(keV) R(Eej)TLD-200/R(Eej)TLD-I00 ±M<7>
32,00
38,00
42,50
45,00
51,50
64,00
94,50
1 250,00
9,8297
9,3913
8,8330
8,9148
9,0024
7,3906
4,2005
1,0000
0,8470
1,0703
1,1825
1,3340
0,6968
0,5582
0,2243
0,0358
30
2.7 CURVAS DE CALIBRACIÓN
Las curvas de calibración de los dosímetros termoluminiscentes de fluoruro de litio
(LiF: Mg, Ti) (TLD-100) y de fluoruro de calcio (CaF2: Dy) (TLD-200) son obtenidas
graficando, F(Eej) (relación B.2.4.2) en función de la energía efectiva de los fotones de
los campos de radiación con distribución espectral conocida, en el rango de energías
comprendidas entre (30 a 1 250) keV, según los datos mostrados en la tabla C.2.7.1,
para el TLD-100 y TLD-200, respectivamente.
Tabla C.2.7.1 Valores experimentales de los factores de calibración del TLD-100 y TLD-200.
Eef(keV)
32,0
38,0
42,5
45,0
51,5
64,0
94,5
1 250,0
TLD-100
10,2481
9,7377
10,0848
10,1104
10,5316
11,9474
14,4201
17,0907
F(Eej) ± UF(E)
0,4455
0,4685
0,5371
0,5691
0,4555
0,5451
0,6902
0,8223
(mR.nC1)
30,6432
30,4760
33,5583
33,3338
34,3832
47,5129
100,9039
502,3366
TLD-200
3,2942
3,9379
4,8754
5,2964
3,4626
4,6660
8,1860
35,4708
31
D. RESULTADOS
1. CALIDADES DE HACES DE RAYOS X
Se determinaron los parámetros que caracterizan el haz de radiación tales como las
capas semirreductoras, CS, los coeficientes de homogeneidad, CH, las
distribuciones espectrales, la energía media, Em, su resolución espectral, Re y su
energía efectiva, Ee/, cuyos valores son mostrados en la Tabla D.1.1 donde, los
valores entre paréntesis indican los errores porcentuales de la energía efectiva
determinada, en comparación con los valores calculados por el programa
XCOMP5R1131 basado en la Técnica de Montecarlo. En las Figs. D.1.1 y D. 1.2 se
muestran las distribuciones diferenciales de la fluencia de fotones para las siete
calidades de haces de rayos x empleadas.
Tabla D.1.1 Valores determinados de: la CS, el CH, la Em, su Re y su Ee/. Los valores dados enparéntesis indican el error porcentual en la determinación de E,f.
Calidad
1
2
3
4
5
6
7
Alto Voltaje
(kVp)
60
60
80
100
110
150
150
Filtración Total
(mm)
4,0 Al
4,0 Al + 0,3 Cu
4,0 Al+ 0,5 Cu
5,0 Al
6,0 Al
5,0 Al + 0,25 Cu
4,0 Al + 2,93 Cu
CS
(mm)
2,66 Al
4,15 Al
0,32 Cu
4,8 Al
0,22 Cu
0,58 Cu
1,5 Cu
CH
0,47
0,49
0,43
0,48
0,36
0,44
0,54
Em
(keV)
35,32
41,95
56,45
52,94
53,81
67,99
94,32
Re
(%)
48
19
43
98
81
74
29
(keV)
32,0(1,6)
38,0 (8,4)
51,5(1,0)
42,5(2,4)
45,0(1,1)
64,0(8,6)
94,5 (2,6)
32
tíOO
iva
de¿e
ncía
Rel
at
fe
5000
4000
3000
2000
1000
10
1 /
20
/-—-
/ 1 \
/y''
30 40
Energía (keV)
\
\
\
\
50
\\
\ \
\
60
Fig. D.1.1 Distribuciones diferenciales de la fluencia de fotones para las calidades, (1) 60 kV y (2)60 kV indicadas en la Tabla D.1.1.
ione
s
ot>-o
lativ
a
.2
luen
c
fe
6000 -i
5000
4000
3000
2000 ^
i1000 -
10 20
/
y30
ííi
/ ' k \4 / •; \i'
\
40 50 60 70 80
Energía (keV)
90 100
Fig. D.1.2 Distribución diferencial de la fluencia de fotones para las calidades, (3) 80 kV y (4) 100kV indicadas en la Tabla D.1.1.
33
Fig. D.1.1 Distribuciones diferenciales de la fluencia de fotones para las calidades, (5) 110 kV, (6) 150kVy(7) 150 kV indicadas en la Tabla D.1.1.
34
2. CURVAS DE DEPENDENCIA ENERGÉTICA
Las curvas de dependencia energética de las respuestas de los dosímetros
termoluminiscentes de LiF: Mg, Ti y de CaF2: Dy fueron obtenidas usando radiación x
filtrada y radiación gamma del ^Co cuyos valores experimentales para ambos tipos de
dosímetros son indicados en la Tabla C.2.5.1. Luego, las curvas son mostradas en las
Figs. (D.2.1) y (D.2.2), donde, la curva continua representa la función analítica que
ajusta los datos experimentales, cuyos parámetros de ajuste son dados en la Tabla
D.2.1 los cuales reproducen los datos experimentales con errores menores al 2 %
para el fluoruro de litio y errores menores al 8 % para el fluoruro de calcio. El
estimador -¿ obtenido es de 92 % para el TLD-100 y 85 % para el TLD-200.
Tabla D.2.1. Valores de los parámetros de ajuste determinados.
Parámetro
a i
a2
as
a,
as
TLD-100
0,5667
1,5990
0,0633
-0,1117
1,3456
0,1412
TLD-200
15,2000
1,5614
0,1175
-0,3946
2,2221
0,2571
35
Energía Efectiva (kev)
Fig. D.2.1 Dependencia energética del LiF: Mg, Ti (TLD-100) en función de la energía efectiva de los fotones de los campos deradiación, considerados en el estudio.
Energía Efectiva (keV)
Fig. D.2.2 Oependencia energética del CaF2: Dy (TLD-200) en función de la energía efectiva de los fotones de los campos deradiación x y gamma, considerados en el estudio.
3. CURVA DEL TANDEM
La curva del tándem determinada en este estudio, para los campos de radiación con
distribución espectral conocida, permite calcular la energía efectiva de los campos de
radiación con distribución espectral desconocida con ¡ncertidumbres menores al 15 %
en el rango de energías comprendidas entre (30 y 1 250) keV.
4. CURVAS DE CALIBRACIÓN
Las curvas de calibración de los dosímetros termoluminiscentes de fluoruro de litio y
de fluoruro de calcio, obtenidas para los campos de radiación con distribución
espectral conocida son mostradas en las Figs. D.4.1 y D.4.2. estas curvas permiten
calcular los factores de calibración, en unidades de la magnitud exposición por unidad
de carga, de los fotones de campos de radiación con distribución espectral
desconocida en el rango de energías comprendidas entre (30 y 1 250) keV.
5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Considerando las ¡ncertidumbres en la determinación de las curvas de dependencia
energética de los materiales termoluminiscentes, empleados en el tándem, es posible
determinar la energía efectiva de los fotones y la dosis absorbida, de campos de
radiación en el rango de energías comprendidas entre (30 a 1 250) keV, con
incertidumbres inferiores al 15 % y 20 %, respectivamente.
38
Energía Efectiva (keV)
Fig. D.3.1 Curva tándem obtenida por la razón,radiación, considerados en el presente estudio.
, en función de la energía efectiva de los fotones de los campos de
o
17 -
1 :§ 13 -
c¿ 11 -
9 -
7 -\ •• • • •
10
<
/
100 1000
Energía Efectiva (keV)
*
10000
Fig. D.4.1 Curva de calibfadón del dosímetro LiF: Mg, Ti en fundón de la energía efectiva de los fotones de los campos de radiadón.
ba
(mñ
Eef
) TL
D-2
00
-
100 :
1 U
10
: i . i
100
/
Energía Efectiva1000
(keV)10000
Fig. D.4.2 Curva de calibración del dosímetro de CaF2: Dy en función de la energía efectiva de los fotones de los campos de radiación.
La caracterización de los haces de radiación x filtrada, realizado con el método de
atenuación con el uso de la transformada de Laplace, es convalida por el trabajo
realizado recientemente por Benavente y Márquez1141.
En el análisis de las incertidumbres en la determinación de la energía efectiva de los
fotones y de la dosis absorbida, en aire, con el uso del método de tandem se tuvo en
consideración el tipo de distribución espectral del haz de radiación, y las
incertidumbres debidas a la determinación de la exposición con el uso del sistema
dosimetrico: electrómetro lonex y la cámara de ionización de 35 cm3.
Al comparar los valores de la energía efectiva de los fotones, determinados por el
método de tandem, con los valores calculados por el método de atenuación y por el
programa XCOMP5R basado en la técnica de Montecarlo, se encontró diferencias
relativas menores al 10 %.
Las estimaciones realizadas, con el método de tandem, de la dosis absorbida en aire
de campos de radiación con distribución espectral desconocida muestran diferencias
relativas menores al 30 % en comparación con medidas hechas con cámaras de
ionización.
Si bien el tándem empleado en este estudio fue calibrado en aire, ello también puede
ser utilizado para determinar la energía efectiva y de la dosis absorbida dentro de otro
medio material. Para esto es necesario aplicar las relaciones de la teoría de la
cavidad. Puesto que el espectro del haz de radiación es diferente dentro de este
medio.
42
E. CONCLUSIONES
1. Utilizando el método de atenuación ha sido posible verificar los parámetros que
caracterizan el haz de rayos x, especialmente, la energía efectiva de los fotones que
es obtenida con errores porcentuales inferiores al 9 % en comparación con los valores
calculados por el programa XCOMP5R basado en la Técnica de Montecarlo.
2. El empleo del algoritmo de minimización de Rosenbrock para el ajuste de las funciones
analíticas de la dependencia energética de las respuestas de los dosímetros
termoluminiscentes de LiF: Mg, Ti y del CaF2: Dy, ha permitido determinar los
parámetros de ajuste, los que reproducen los datos experimentales con errores
porcentuales inferiores al 2 % y 8 %, respectivamente. El estimador yl en este estudio
ha sido en promedio 0,9.
3. La curva del tándem, obtenida por la razón de las respuestas de los dosímetros
termoluminiscentes de CaF2: Dy y de LiF: Mg, Ti en función de la energía efectiva de
los fotones de los campos de radiación con distribución espectral conocida, ha sido
determinada con una incertidumbre máxima del 15 %. Esto permite determinar la
energía efectiva de los fotones y la dosis absorbida en aire, con incertidumbres
inferiores al 15 % y 20 %, respectivamente, para los campos de radiación con
distribución espectral desconocida en el rango de energías comprendidas entre (30 a
1 250) keV.
43
4. El estudio realizado permite calcular la energía efectiva de los fotones con errores
porcentuales inferiores al 10 % en comparación con la energía efectiva, calculada por
el método de atenuación y por el programa XCOMP5R basado en la técnica de
Montecarlo.
5. El método utilizado permite estimar la dosis absorbida con errores porcentuales
inferiores al 30 % en comparación con los valores medidos con una cámara de
ionización para rayos x de diagnóstico.
6. El desarrollo de este estudio ha permitido diseñar un sistema dosimétrico personal
conformado por dos tipos de dosímetros termoluminiscentes que será utilizado para
medir la dosis absorbida en diferentes campos de fotones.
7. La importancia fundamental del método radica en que mediante, el procedimiento
empleado es posible implementar un sistema dosimétrico, alternativo. El cual, tiene un
bajo costo en comparación con el actual sistema dosimétrico, favoreciendo así que un
mayor número de personas ocupacionalmente expuestas, a nivel nacional, cuenten
con un sistema de dosimetría personal.
44
F. APÉNDICES
APÉNDICE F.1: CONCEPTOS BÁSICOS DE LUMINISCENCIA
1.1 FENÓMENO DE LUMINISCENCIA
Mediante la luminiscencia se describen los procesos de emisión de radiación óptica de
un material. Los materiales luminiscentes (luminosforo-portador de luz) pueden
absorber energía, almacenar una fracción de ella, y convertirlo en radiación óptica el
cual es entonces emitido (luminiscencia). Existen diferentes formas de luminiscencia,
según lo mostrado en la Tabla F.1-1.
Tabla F.1-1 Efectos luminiscentes161.
Efecto Luminiscente Medio de Excitación
Fotoluminiscencia
Triboluminiscencia
Quimioluminiscencia
Bioluminiscencia
Catodoluminiscencia
Electroluminiscencia
Radioluminiscencia
Sonoluminiscencia
Fluorescencia(emisión rápida)
Fosforescencia(emis¡ón lenta)
Fotones ópticos (ultrav., visib. e infrarr.)
Frotamiento
Energía química
Energía bioquímica
Rayos catódicos
Campo eléctrico
Radiación ionizante
Ondas de sonido
Varios
Varios
Termoluminiscencia(emisión térmic. Aceler.) Varios
La termoluminiscencia, fosforescencia y fluorescencia son formas particulares de
luminiscencia no relativos al medio de excitación (el cual para los tres puede ser
variado) pero si del tiempo sobre el cual la emisión de luminiscencia tiene lugar161.
45
Dos hechos son comunes en todas las formas de luminiscencia: (i) La excitación de
átomos, moléculas y/o centros (agregados de átomos o defectos en un cristal) con
transferencia de electrones a estados de mayor energía, (ii) La transición radiativa,
a estados de energía inferior con emisión de fotones1171.
1.2 IMPERFECCIONES EN CRISTALES
Los defectos en el cristal son muy importantes en la producción de tennoluminiscencia
ya que en caso de no existir defectos o impurezas en la red cristalina no existe la
posibilidad del atrapamiento de portadores. La producción de tennoluminiscencia
depende por tanto de la existencia de un mayor o menor número de trampas, debidos
a los defectos estructurales o impurezas activadoras. Dados que los materiales
termoluminiscentes más usados son haluros alcalinos, describiremos sus defectos
más importantes los cuales son: intrínsecos, extrínsecos e inducidos por
radiación16'8'171.
(a) Defectos Intrínsecos, (i) Las vacantes, se producen por la falta de un átomo o
un ion en la red cristalina. En los cristales iónicos el número de vacantes positivas
y negativas debe ser igual dado su eléctroneutralidad. La vacante de un ion
positivo y otro negativo se conoce como defecto Schottky. La energía de formación
de una vacante puede estimarse suponiendo que el ion se saca del cristal
rompiendo los enlaces y se coloca en la superficie, (ii) Los defectos
intersticiales, son debidos a la existencia de átomos o iones de impurezas
colocadas en los intersticios de la red. Un ion desplazado de su posición normal
en la red da lugar a una vacante más un ion intersticial, este caso es conocido
como defecto Frenkel.
46
Ambas clases de defectos pueden ser generadas térmicamente. Por tanto, al
aumentar la temperatura del material se aumenta el número de defectos. Si una vez
calentado se enfría rápidamente es posible congelarlos defectos creados.
(b) Defectos Extrínsecos. Son debidos a la sustitución de los iones de la red por
impurezas (activadores) tales como magnesio y titanio en el caso del fluoruro de litio.
Si se sustituye un ion alcalino de la red por ion bivalente positivo Mg"1"1", el exceso de
carga positiva en esa zona permitirá la creación de una vacante positiva y por tanto de
una carga local negativa, formando así un dipolo. La introducción de activadores varía
la concentración de trampas y huecos produciendo vacantes y trampas electrónicas
debidas al exceso inicial de carga positiva originada por el propio catión.
(c) Defectos Inducidos por Radiación. En su interacción con el cristal, la radiación
causa numerosas transformaciones en la red y en la distribución de impurezas
presentes. Luego, por la acción de la radiación pueden crearse vacantes e
intersticios así como pares electrón-hueco, que pueden ser atrapados en dichas
vacantes o en otras ya existentes. También, la absorción de fotones puede enviar
a un electrón desde su estado fundamental en la trampa, a algún estado excitado.
Si el fotón es suficientemente energético podría sacarlo de la trampa y llevarlo a la
banda de conducción. Esto provoca la absorción selectiva de luz, por eso a estas
impurezas se les llama centros de luminiscencia o de color.
Algunos centros de luminiscencia más importantes en el proceso termoluminiscente
son: (i) Centros F, son vacantes de un anión con un electrón atrapado, (ii) Centros V,
corresponden a centros de atrapamiento de huecos. Pueden ser moléculas o iones
47
moleculares embebidos en la red y pueden considerarse como centros con exceso de
halógeno. El centro Vk, conocido como autoatrapamiento de huecos en un hueco
atrapado por un par de iones de la red. Debido a ello, existe la posibilidad de
atrapamiento aun en cristales perfectos, (iii) Centros H, es un ion de haluro intersticial,
es decir, una zona de exceso de carga negativa localizada y un hueco atrapado en él.
48
APÉNDICE F.2: MAGNITUDES Y UNIDADES UTILIZADAS EN
DOSIMETRÍA
Las interacciones primarias de los fotones con la materia suponen la producción
de electrones secundarios. La interacción de estos con la materia es la causa
principal de la transferencia de energía al medio material, por lo general a través
del proceso de ionización. Pero, este proceso, no es el único por el que la energía
de una radiación puede ser transferida al material. Otro fenómeno físico muy
importante es la excitación, proceso que también puede dar origen a
consecuencias físicas, químicas o biológicas. Luego, existen unas magnitudes de
concepción estrictamente físicas que se asocian a los parámetros más importantes
de la medida y/o cuantificación de un campo de radiación frente a su interacción
con la materia. Por ello, es fundamental la clarificación de algunos conceptos y la
definición de determinadas magnitudes físicas y sus correspondientes unidades de
medida.
Las magnitudes utilizadas en dosimetría de radiaciones ionizantes, se clasifican de
la siguiente manera: (i) Magnitudes radiométricas. (ii) Los coeficientes de
interacción, (iii) Magnitudes dosimétrícas. Las que se describen a
continuación*18'19"20'211.
2.1 MAGNITUDES RADIOMÉTRICAS
Son magnitudes que definen el campo de radiación en un punto de interés. Las de
mayor interés son la fluencia de partículas, o (unidad, m"2) y la fluencia de energía, *j>
(unidad, J-rn2) (ver Sección 1.1 del Capitulo B).
49
¡2 COEFICIENTES DE INTERACCIÓN
Son magnitudes asociadas con la interacción de la radiación con el medio material,
sus valores dependen del tipo y de la energía de la radiación, así como, del material
con quien interactua.
(a) La Sección Eficaz, &, de un blanco elemental, para una interacción producida por
incidencia de partículas ionizantes cargadas y no cargadas, es el cociente de p por o,
donde,/? representa la probabilidad de interacción del blanco cuando esta sujeto a una
fluencia de partículas o.
Unidad: m2, Unidad especial: barn (b) = 10"28 m2.
(b) El Coeficiente Másico de Atenuación, //p, de un material para partículas
ionizantes no cargadas es el cociente dN/N por pdl, donde dN/N es la fracción de las
partículas que sufren alguna interacción al atravesar una distancia di en un material de
densidad, p
p p Ndl
Unidad: m2kg"1.
El coeficiente másico de atenuación también puede ser escrito en términos de
componentes referidos al efecto fotoeléctrico, efecto Compton, producción de pares y
dispersión coherente, según
(-) = (-),/ + (-), + (-)pp + (-)<* (F-2-2b)
50
(c) El Coeficiente Másico de Transferencia de Energía, fj*/p de un material para
partículas ionizantes no cargadas, es el cociente de dEJEN por pdl, donde E es la
energía de cada partícula, Nes el número de partículas y dEn/ENes la fracción de la
energía de las partículas incidentes que se transfiere como energía cinética a las
partículas cargadas producidas cuando la radiación atraviesa una distancia di en un
material de densidad, p
A i ^ (F.2-3a)p pEN di
Unidad: m2-kg"1.
El coeficiente másico de transferencia de energía también puede ser escrito en
términos de componentes referidos al efecto fotoeléctrico, efecto Compton y
producción de pares, según
** ) + (**) + ( 4 L ) (F.2-3b)P P P
(d) El Coeficiente Másico de Absorción de Energía, fut/p, de un material para
partículas ionizantes no cargadas, es el producto del coeficiente másico de
transferencia de energía, ¿¿/py (\-g), donde g es la fracción de la energía de las
partículas cargadas secundarías que se disipa en el material por efecto de la radiación
de frenado.
(—) = (—)(! - * ) • (F.2-4)P P
Unidad: m2kg"1.
(e) El Poder de Frenado Másico Total, S/p, de un material para partículas cargadas
51
es el cociente de dE por p-dl, donde dE es la energía disipada por una partícula
cargada al atravesar una distancia di en el material de densidad p
&-if (F.2-5)P P dl
Unidad: J.m2-kg"1.
(f) La Transferencia Lineal de Energía (LET) o poder de frenado lineal por colisión
restringido, LA, de un material para partículas cargadas es el cociente de dE por pal,
donde dE es la energía disipada por una partícula cargada al atravesar la longitud di a
causa de aquellas colisiones con electrones en las que la pérdida de energía es
menor que, LA
LA = (F.2-6)dl
Unidad: J.rrf1.
2.3 MAGNITUDES DOSIMETRICAS
Son magnitudes ligadas a la disipación de energía en el medio, definidas como
producto de las anteriores.
(a) La Energía Media Disipada en un Gas por Par de Iones Formado, <w>. es
el cociente E por n, donde n es el número medio de pares de iones que se forman
cuando la energía cinética inicial E de una partícula cargada se ha disipado por
completo en el seno del gas.
< w >= - (F.2-7)n
Unidad: J.
52
(b) La Dosis absorbida, D, es el cociente de ¿fepor dm, donde dees la energía media
impartida por la radiación ionizante a un material de masa, dm.
D = — (F.2-8a)dm
(F.2-8b)
donde, Een es la energía media absorbida por un material que posee un coeficiente
másico de absorción (¡jtJp), expuesto a una fluencia o ó ^ .
Unidad: Jkg"1, llamada Gray (Gy). Unidad antigua: rad = 10"2Gy.
Se define la tasa de dosis absorbida como el incremento de la dosis absorbida con
el tiempo, expresada en Jkg~1-s"1.
(c) El Kerma, K, es el cociente de dEu por dm, donde dEtres la suma de las energías
cinéticas iniciales de todas las partículas ionizantes cargadas liberadas por las
partículas ionizantes no cargadas en un material de masa, dm.
^ (F.2-9a)dm
K^E^ (^-)O = (^)¥ (F.2-9b)P P
donde, i^es la energía transferida a un material que posee un coeficiente másico de
transferencia de energía (/jt/p), expuesto a una fluencia o ó ¥ .
Unidad: Jkg"1, llamada Gray (Gy). Unidad antigua: rad =10"2Gy.
53
(d) La Exposición, X, es el cociente de dQ por dm, donde dQ es el valor absoluto de
la carga total de los iones de un mismo signo producidos en el aire cuando todos los
electrones liberados por los fotones en una masa dm de aire han sido detenidos por
completo en el seno del aire.
X = ^ - (F.2-10a)dm
ó
j = _ l _ ( ^ ) a ( r v F (F.2-10b)
donde, (pm/p) es el coeficiente másico de absorción de energía, e la carga elemental y
<w> es la perdida media de energía en aire por par iónico formado.
Unidad: Ckg'1. Unidad antigua: Roentgen (R), R = 2,58x1Cf Ckg*1.
Se define la tasa de exposición como el incremento de la exposición con el tiempo,
"1s"1expresada en Ckg"1s"1.
54
APÉNDICE F.3: MATERIALES TERMOLUMINISCENTES
3.1 PROPIEDADES GENERALES
(a) Eficiencia Termoluminiscente, cu,, se define como el cociente entre la energía
media emitida por el material en forma de luz, e®, y la energía media impartida al
material, s.
La eficiencia depende de la concentración y tipo de activadores, de los defectos del
fósforo y de la energía de la radiación incidente, y puede ser afectada por los
tratamientos térmicos, el tiempo de almacenamiento, la velocidad de calentamiento,
etc. Así como las señales termoluminiscentes no inducidas por radiación ionizante (ver
Apéndice F.1).
(b) Respuesta Relativa, nu, se define como la razón de las eficiencias
termoluminiscentes para dos campos de radiación yfcy /,
,(DQ
La ecuación anterior es valida para baja dosis, donde el comportamiento es lineal.
(c) Sensibilidad Termoluminiscente, se define como la intensidad luminosa
detectada por el lector por unidad de exposición, o por unidad de energía impartida al
material termoluminiscente por el campo de radiación. Por tanto, la sensibilidad es
proporcional a la eficiencia1171.
55
(d) Lineal¡dad,/k(D), de la respuesta termoluminiscente con la dosis, se define como
el cociente de eficiencia la termoluminiscente, ok, de un material que esta expuesto a
un campo de radiación a dos dosis distintas, D y Doim
(F-3-3)ck(DQ
(e) Dependencia Energética, es la dependencia de la respuesta termoluminiscente
con la energía del campo de radiación, debido a que para la misma exposición ocurre
una diferente absorción de energía, y se observa una diferente emisión en forma de
luz, £o (rendimiento termoluminiscente). Esta dependencia es gobernada en último
término por las interacciones dependientes de la energía de la radiación. Luego, el
material termoluminiscente debe responder a la radiación de la misma forma que el
medio en que se quiere medir la dosis. Para fotones, esto se cumple sí, la razón entre
los coeficientes másicos de absorción energética del material termoluminiscente y el
medio no varia con la energía. Esto se satisface aproximadamente en el intervalo
energético de interés si el material termoluminiscente y el medio tienen el mismo
número atómico efectivo.
(f) Curva de Brillo, o espectro de termoluminiscencia, definida como la emisión de luz
en función de la temperatura. Luego, para fines dosimétricos es deseable tener un
material cuya curva de brillo con un solo pico (o máximo) de brillo, o varios picos bien
separados entre sí o bien un pico múltiple transformable en una curva de brillo con un
solo pico, mediante un tratamiento adecuado. También la posición, en temperatura, del
máximo de emisión termoluminiscente como la forma de la curva de brillo dependen de
la velocidad y el perfil (lineal o no lineal) de calefacción.
56
(g) Desvanecimiento, es la reducción de emisión de luz termoluminiscente con el
paso del tiempo desde la exposición hasta el proceso de lectura.
El desvanecimiento depende de la temperatura ambiente y hasta cierto punto de la
humedad. Luego, los materiales termoluminiscente utilizados en la dosimetría deben
presentar desvanecimiento insignificante.
Otras propiedades y/o características importantes que deben poseer los materiales
termoluminiscentes para ser empleados como dosímetros^: (i) Una concentración
elevada de electrones y huecos capturados en las redes cristalinas, (ii) Un arreglo
estable de electrones y huecos a la temperatura en el cual el material va a ser
utilizado, (iii) Resistente a diversos factores ambientales potencialmente perjudiciales
tales como la luz blanca, la humedad de los gases, entre otras.
3.2 MATERIALES UTILIZADOS
(a) Fluoruro de Litio, LiF, son los más utilizados en dosimetría de las radiaciones
ionizantes, debido a su gran sensibilidad, linealidad, equivalencia a tejido (Ze/= 8,2 y
densidad 2,64 g.crrf3), reproduciblidad en su respuesta después de ser sometidos a
tratamientos térmicos convencionales, así como una buena estabilidad química y baja
toxicidad. Posee una gran dependencia con la energía de la radiación, especialmente
para bajas energías. Una equivalencia absoluta (a tejido) requeriría que la sección
eficaz para procesos fotoeléctricos (muy dependientes de Z) fuese la misma en tejido
que en el fósforo, y que el poder de frenado para electrones secundarios producidos
por los fotones fuese igualmente similar. Su desvanecimiento térmico del orden del 5%
en un año a la temperatura ambiente18*171.
57
Las impurezas presentes en el LiF juegan un papel muy importante en el proceso
termoluminiscente. Existen modelos de diversos autores que estudian la estructura de
los picos de luz en función de las concentraciones de magnesio, Mg, y titanio, Ti, y el
papel de estos en los mecanismos de atrapamiento de electrones y su posterior
recombinación. Por ejemplo, el papel del Mg es fundamental en la formación de
trampas para electrones. Los iones de Mg+2 en combinación con ciertos defectos de la
red tales como vacantes de cationes (-), provocan un exceso de la carga positiva. La
atracción coulombiana con los vecinos más próximos da lugar a dipolos que, bajo
ciertas condiciones térmicas, pueden agregarse formando complejos que constituirán
trampas para electrones responsables de los diferentes picos de luz. La importancia
del Mg en la producción de termoluminiscencia queda patente en el estudio realizado
por Claffy, en el que demuestra que muestras de LiF con menos de 1 ppm de Mg no
presentan termoluminiscencia1171.
Por otro lado, el Ti está relacionado con los centros de recombinación. Aunque el
mecanismo no se conoce completamente, se sabe que la intensidad de
termoluminiscencia depende de la cantidad de Ti y su distribución en el cristal.
Tabla F.3-1 Picos de luz
Nro. de Pico
1
2
3
4
5
6
Temperatura (°C)
62-65
94-120
137-160
170-195
195-210
285
58
El espectro termoluminiscente es complejo, habitualmente se hace referencia a seis
picos que se producen al calentar el dosímetro. Los máximos del espectro dependen
de la velocidad de calentamiento y son mostrados en la siguiente Tabla F.3-116'171
Su eficiencia intrínseca, es del orden del 0,04%. Es menos sensible que otros
materiales, pero suficiente como para medir dosis de unos 10^ Gy teniendo mayor
sensibilidad para rayos x, relacionado con la menor energía de los electrones
producidos por los fotones. Su respuesta es lineal entre 10"* y 1 Gy. Por consiguiente,
la altura del pico dosimétrico y el área del espectro crecen linealmente con la dosis.
Para dosis mayores de 102 Gy,fk(D) se hace mayor a la unidad. Luego, posee una
respuesta llamada supralineal.
Variedades de fluoruros de litio, según su composición isotópica
Tabla F.3-2 Constituyente isotópicos de los fluoruros de litio.
Cristal
TLD 100
TLD 600
TLD 700
6Li (%)
7,5
95,6
0,01
Li (%)
92,5
4,4
99,99
(b) Fluoruro de Calcio, CaF% es un fósforo, que no es equivalente a tejido posee un
número atómico efectivo para fotones de 16,3 con una densidad de 3,18 g.cm"3. Su
sobrerespuesta a una energía de 30 keV comparada con la energía del ^Co es 15
veces. El mineral natural es el fluorite, y posee propiedades termoluminiscente. La
mayoría de los fluorites son térmicamente estables en su pico dosimétrico entre (260;
275) °C. Su emisión termoluminiscente es en la región del ultravioleta, azul y verde del
59
espectro electromagnético. Los activadores más comúnmente utilizados son el
disprosio (Dy), el talio (TI) y el magnesio (Mn).
El fluoruro de calcio puede ser utilizado como dosímetro tanto en su forma natural, o
como material sintetizado y activado con magnesio, Mg (CaF2: Mg) o disprosio, Dy
(CaF2: Dy). Debido a que estos presentan curvas de emisión no muy complejas y
consecuentemente propiedades más simples.
El CaF2: Dy, es material sensible a la luz blanca y a la radiación fluorescente, por ello
el material debe ser utilizado protegido de esta influencia. Posee una respuesta lineal
con la dosis entre 10"6 Gy y 10 Gy. A partir de este valor su respuesta es supralineal.
El CaF2: Dy, posee una respuesta bastante dependiente de la energía de la radiación,
especialmente para bajas energías (energías menores a 100 keV). Su
desvanecimiento térmico es del orden del 10 % en un mes a la temperatura ambiente.
3.3 INCERTIDUMBRES EN LA DOSIMETRÍA TERMOLUMINISCENTE
La precisión en la determinación de la dosis absorbida por medio de dosímetros
expuestos a una dosis de radiación dada, bajo condiciones geométricas idénticas,
depende de las ¡ncertidumbres involucradas, debidas al detector (fósforo), el
procedimiento de evaluación y al tratamiento térmico. Para evitar la pérdida de
precisión se debe tener un adecuado control de las condiciones experimentales, y
tomar en cuenta las siguientes consideraciones1221231.
(a) Incertidumbres debidas al detector,
- Variabilidad de transparencia y otras propiedades ópticas del detector, o de los
60
materiales que lo cubren.
•Variabilidad de la masa del material termoluminiscente en el detector.
• Influencia del exceso de temperatura, tomados en el proceso de calibración.
• Efectos debido a la dependencia energética de la respuesta de los dosímetros.
- Contaminación del material termoluminiscente (contaminación no radiactiva).
- Inefectibilidad y no-reproducibilidad de procedimientos claros aplicados al detector.
- Cambios en la sensibilidad del detector debido a la radiación perjudicial.
(b) Incertídumbres debidas al procedimiento de evaluación,
- Inestabilidad de las funciones del dispositivo de lectura, equipamientos periféricos, de
la fuente de luz referencial (debido a la intensidad y cambios espectrales, con el
tiempo y la temperatura).
- No reproducibiiidad y variabilidad de la tasa flujo del gas inerte, de la posición del
detector en el lector y la transferencia de calor entre el calentador y el detector.
- Cambios en las propiedades ópticas del dispositivo de lectura, en particular debido a
las variaciones en la reflectancia del elemento calentador
(c) Incertídumbres debidas al tratamiento térmico,
No reproducibiiidad en el procedimiento de recocido de pre irradiación, en el
tratamiento de calentamiento de post irradiación, y en el tratamiento de calentamiento
durante el proceso de lectura.
61
APÉNDICE F.4: EVALUACIÓN DE INCERTIDUMBRES
Conforme a un procedimiento muy extendido, cabe dividir las incertidumbres de
medición en dos clases y designarlas respectivamente como "aleatorias" y
"sistemáticas". Ahora bien, este criterio tradicional carece de base objetiva [24].
Puesto que, por lo común, con la expresión "incertidumbre sistemática" se
pretende denominar una contribución que no puede reducirse efectuando más
mediciones en que intervenga cada componente de que se trate, el concepto
depende de la forma en que cierto resultado (con su incertidumbre) se utilice
subsiguientemente. Por consiguiente, puede cambiar el tipo de incertidumbre
(aleatoria a sistemática o viceversa), según cómo se opere con estos datos más
adelante.
Una evaluación simple y estable de los diferentes componentes de la
incertidumbre debe basarse en la manera en que se hayan obtenido los valores
numéricos. Entonces es posible normalmente decidir si el valor es el resultado de
un procedimiento estadístico (independientemente de lo sencillo o complicado que
sea) o si se basa esencialmente en una opinión personal. Esto no implica
automáticamente que las estimaciones plausibles de un investigador con
experiencia sean realmente menos fiables que los valores que resultan de cierta
estimación estadística, pero inevitablemente son subjetivas124'25'26'271.
4.1 CLASIFICACIONES DE LAS INCERTIDUMBRES
Por recomendación de la Organización Internacional de Pesas y Medidas, OIPM,
sobre la formulación de las incertidumbres, ha conducido a la subdivisión de las
incertidumbres en dos grupos, el de las llamadas de clase A (estimaciones62
estadísticas, objetivas) y el de las llamadas de clase B (conjeturas, subjetivas).
(a) Incertidumbres de Clase A. Puesto que los valores numéricos de estas
incertidumbres están basados en algún razonamiento estadístico, en la mayoría de
los casos están ya expresados en términos de su desviación típica o estándar, la
cual es denotada por, uA
uA = [fj{xin(n-\) ,=,
donde, x, es el resultado de una determinación individual y x, es la media de las n
mediciones efectuadas.
(b) Incertidumbres de Clase B. No siempre es posible evaluar la ¡ncertidumbre
de una magnitud mediante la repetición de las mediciones. Por lo tanto, puede ser
necesario utilizar valores tomados de la literatura. Si se ha indicado la presencia
de incertidumbres, posiblemente en forma de desviaciones típicas estimadas,
pueden considerarse como componentes de la clase A y tratarse como tales.
También puede ocurrir que o se disponga de tal información. En ese caso el deber
del experimentador es el de asignarles, lo mejor que pueda, incertidumbres que
puedan considerarse como desviaciones típicas estimadas. Esto no puede hacerse
de forma completamente objetiva, ya que extrañas cuestiones de juicio y
experiencias personales; a pesar de estas dificultades, tales incertidumbres deben
estimarse en forma de desviaciones típicas (o varianzas) porque esas son las
magnitudes que se necesitan realmente para la propagación ulterior, y la
asignación debe hacerla el experimentador, quien es el único con un conocimiento
suficientemente amplio del método y de los procedimientos de experimentación.
63
Algunos experimentadores suelen expresar estas incertidumbres en términos de
"límites máximos", en el sentido que es muy improbable que el valor "verdadero"
quede fuera de ese intervalo. Luego, si se asumen que estas incertidumbres tienen
una distribución que algunas veces es de forma reconocible y que generalmente la
asunción más común es que la ¡ncertidumbre de clase B tiene una distribución que
es aproximadamente una Gausiana (normal). Sobre las bases de esta asunción
podemos derivar en primera aproximación algún límite ±L y entonces dividimos
este límite por un número conveniente. Entonces podemos considerar la
correspondiente aproximación al 95 % de límite confidencial, considerando que si
el experimentador esta completamente seguro, puede tomarse una aproximación
correspondiente al 99 % de límite confidencial. Así la incertidumbre de clase B, UB,
se obtiene de
uB = f (F.4-2)
donde, k-2 si el experimentador esta seguro y k=3 si esta completamente seguro
de sus límites estimados ±L Todo ello corresponde a las propiedades de una
distribución de Gauss.
Finalmente la incertidumbre total estará dada por
« = [K2«+u5r (F.4-3)
4.2 PROPAGACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES
La magnitud que queremos determinar mediante un experimento raramente puede
obtenerse por medición directa. En la mayoría de los casos el resultado deseado
se obtiene indirectamente, es decir mediante la medición de varias magnitudes a
partir de las cuales, y aplicando alguna relación matemática, se puede hallar la
64
magnitud que realmente interesa. De ahí que si y es el resultado final y si las
medidas se designan con xi, X2,.... xn, podemos escribir la situación y = F(xi, X2, ...,
xn), lo que quiera decir que es una función (conocida) de las n magnitudes que se
supone son susceptibles de medición (directa o indirecta) con sus respectivas
incertidumbres, u.
Un resultado básico de la estadística matemática nos asegura que la incertidumbre
total de y viene dada por la conocida
^ ^ ^ 2 ( x > , x 4 ) ] I / 2 (F.4-4)d d
donde, por simplicidad, hacemos la identificación o(x)=s(x)=u(x), etc. esta es la ley
general de propagación de incertidumbres. Luego, los coeficientes de correlación
(dF/dxjt 8F/dxk) tienen valores entre - 1 y +1 y como consecuencia estos términos
se anulan entre si y la ley de la propagación toma la forma simple
el cual es valida para las variables independientes xi, X2,..., xn.
4.3 DISTRIBUCIÓN DE STUDENT
La distribución de una magnitud aleatoria donde en lugar de la desviación cuadrática
media general se muestra la correspondiente desviación muestral, sfaf^
V (F.4-6)
La función de la densidad de probabilidad de la magnitud t de Student (distribución
/) solo depende de un parámetro, es decir, del número de grados de libertad,/, el
cual indica la probabilidad o grado de confianza con el cual se determina la media
65
general, v de n observaciones realizadas. La expresión anterior también puede
representarse por
t — „ /M / C A T i
Luego, la media general estará comprendida en el intervalo dado por
4=s(x) (F.4-8)
donde s(x) = u(x) y / es obtenido de tablas.
4.4 DISTRIBUCIÓN -¿
Supongamos que tenemos n magnitudes aleatorias independientes xi, x:,..., xn, cada
una de las cuales satisface la ley de distribución normal de parámetros v y o . Para
cada magnitud aleatoria establecemos la expresión1271
U,=^^ (F.4-9)cr
En tal caso, la suma de los cuadrados de estas magnitudes estará dada por
%2=±Uf (F.4-10)
1=1
tiene ley de distribución, llamada distribución «¿, el cual depende de los/grados de
libertad. Siendo esta distribución una estimación de la probabilidad o indicación de la
bondad de ajuste.
4.4 EVALUACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES
(a) Caracterización. La incertidumbre total es determinada considerando cinco
mediciones realizadas con una reproducibilidad del sistema lector correspondiente al
66
2% (tomando k = 3)[n, según las relaciones F.4-1, F.4-2 y F.4-3 para cada tipo de TLD
utilizado.
(b) Respuesta Energética, (i) La respuesta del dosímetro, TLD, a la energía del
es dada por, r(Co). El cual es representado, como
r(Co)¡ ± u(Co)ri (u(Co)ri, incertidumbre obtenida en la caracterización del TLD-100)
r(Co)2 ± u(Co)r2 {u(Co)r2, incertidumbre obtenida en la caracterización del TLD-200)
(ii) La respuesta del dosímetro, TLD, a la energía E, dada por, r(E)=r
n ± uri (uri, incertidumbre obtenida en la caracterización del TLD-100)
r; ± Ur2 {ur2, incertidumbre obtenida en la caracterización del TLD-200)
(iii) La respuesta normalizada del dosímetro, TLD, dada por, R(E)=R=r(E)/r(Co). Luego
R(E) es expresado como, R(E) =<R> ±uR
donde uR = [ ( ) + ( ) ]o)l\J r(CoY J
debido que se emplearon 10 TLD de cada tipo la incertidumbre total, ut es
_R
finalmente, {R¡ ± utm) y (R2 ± wte) donde los subíndices 1 y 2 indican respectivamente
el TLD-100 y TLD-200.
(c) Calibración, (i) la calibración a la energía del ^Co se realizó con exposiciones de
cada TLD a (100, 500 y 936.05) mR.
Sea X la exposición, entonces: X = <X> ± m
Sea r la respuesta del dosímetro, entonces: r = <r> ± ur
Donde, ux es obtenida con una incertidumbre máxima del 3 % y w es dada por la
incertidumbre u de la caracterización para cada dosímetro utilizado y por aplicación de
67
la relación F.6-5 se obtiene la incertidumbre, UF(CO» para la exposición Xi, donde F es el
cociente X/r. Luego la incertidumbre del factor de calibración medio para la energía del
^Co estará dada por
_ r Y ^ ( C O ) , X2-.1/2UF(CO) IZ )
adicionalmente se obtiene el factor de calibración promedio general de los N
dosímetros utilizados del tipo, TLD-100 y TLD-200, es decir
<F(CO)>TLD-IOO = (17,9070 ± 0,6385) mR.nC'1
<F(CO)>TLD-:OO = (502,3366 ± 34,1663) mR./jC"1
(ii) La incertidumbre del factor de calibración para la energía E estará dada por
u _ F(CÓ) UF(Co) Y t ,UR(E),2-,l/2
con, R(E) = r(E)/r(Co) , r(E) = <r(E)> ± u<r(E)> y r(Co) = <r(Co)> ± u<r(Co)>
(d) Tandem. El tandem T=<T>±u<r>, donde T=R(E)2/R(E)¡ y los subíndices 1 y 2
indican respectivamente el TLD-100 y TLD-200.
(i) la incertidumbre, u<r> es obtenida de
<r> /?(£) / '/?(£),
(ii) adicionalmente el tandem puede ser expresado como
HCo)U2, y u<r>=r[í^1/2
donde rfE y/2 y uT^m serán determinadas en una observación futura (medidas de
aplicación) y r(Co)m, ur(Co)¡n es dado en medidas iniciales y es dada por
r(Co)m, = 0,02968 ± 0,00284
68
APÉNDICE F.5: DATOS EXPERIMENTALES
5.1 CARACTERIZACIÓN DE TLDs
Tabla F.5-1 Datos de la caracterización de los TLD-100 con el irradiador de Sr/^V a 1000 mR.
Cod.
C1C2C3C4C5101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145
19,32321,13120,11120,51519,40519,12119,41519,40818,80217,72718,54520,25019,59819,05519,27319,69019,57519,42218,61019,07020,84118,74018,74620,03019,16418,93019,52220,47919,77019,21018,52918,56219,51419,29719,39919,68219.80819.26419,18118,71819,96019,32119,39319,41320,34719,02419,15519,61918,13720,167
LECTURAS (nC)
19,68421,09520,60020,36820,11418,94620,00120,12220,01419,32619,31820,25219,98019,64120,15620,36120,45420,29719,72719,25821,57419,20019,64420,23619,24820,17620,38520,52120,38519,56219,12619,29320,06020,26420,10420,67019,77219.83120,47418,90319,24319,72818,93020,16219,94719,86019,17720,03118,89520,708
19,47220,89320,00919,98119,47317,94619,34320,21719,78918,52818,31919,38818,86917,96718,89520,84920,39819,34820,22217,63120,04319,66120,51021,98520,73421,64318,10721,47621,19217,72717,70618,30918,49718,63017,63518,46617,66817,44018,49617,67418,28717,27617,04017,99717,56617,94517,04617,03215,38515,134
19,44920,72019,89019,72220,23919,12320,15319,73319,84718,50518,54119,20919,96018,98519,90719,93719,75418,56619,13618,64320,24718,36818,79220,06919,02020,10119,76319,56419,03118,43217,97217,74818,55219,59719,25120,48019,32019,18218,89517,67718,33619,28218,27118,31619,05718,54517,43717,92417,00212,490
19,48420,72019,65219,60219,60418,79619,20119,08220,26118,66519,14119,81420,27219,04519,29819,44519,17818,93319,68919,03919,93318,03019,47820,32818,62320,01619,86919,38719,52319,31019,55619,69219,99420,81518,85020,35420,0601984820,08519,58420,09519,75319,54520,06320,35620,96119,49520,57219,24720,519
<* T *> -I- ii
19,48220,91220,05220,03819,76718,78619,62319,71219,74318,55018,77319,78319,73618,93919,50620,05619,87219,31319,47718,72820,52818,80019,43420,53019,35820,17319,52920,28519,98018,84818,57818,72119,32319,72119,04819,93019,32619.11319.42618,51119,18419,07218,63619,19019,45519,26718,46219,03617,73317,804
(nC)0,1460,1930,2420,3010,3030,3070,3300,3380,3400,3220,3290,3490,3600,3480,3740,3890,3920,3970,4230,4130,4730,4390,4620,5040,4770,5090,4940,5570,5550,5280,5240,5290,5480,5620,5520,5860.5690.5720.5830,5710,5960,6120,6650,7010,7730,7730,8231,0461,0332,664
C.V.(%)0,80,91,21,51,51,61,71,71,71,71,81,81,81,81,91,92,02,12,22,22,32,32,42,52,52,52,52,72,82,82,82,82,82,82,92,92,93.03,03,13,13,23,63,74,04,04,55,55,815,0
69
Tabla F.5-2 Datos de la caracterización de los TLD-200 con el irradiador de Sr90/Y90 a 1000 mR.
Cod.
D1D2D3D4D5201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245
557,909559,751449,808575,398551,033527,053523,067552,344472,710574,696470,715415,557596,886491,705474,992494,556478,673462,278428,533509,766418,508454,545409,354503,662523,383511,152493,910436,737497,307484,816453,141498,723492,665488,205459,118470,423430,965472,950499,919469,082430.744431,598431,999441,795459,984446,410450,574416,638398,878593,005
LECTURAS (nC)
530,964561,536462,311582,768546,591518,010513,943536,423473,994562,775476,782430,590578,866486,648454,870472,801456,482456,422416,276495,304430,676427,755419,601481,415519,649493,421517,031423,451504,903467,773443,726487,949491,338470,925448,992451,009418,018470,940496,591440,729436.405418,344434,146436,286448,002451,483434,720411,031460,552572,121
654,416668,304556,653711,379689,891648,124643,651677,575590,261698,953612,772538,422745,723621,796589,365611,235585,235588,071542,509651,736545,055560,057528,611643,805668,176653,025640,577553,144644,133619,690554,258642,846643,628621,922606,555610,528570,091618,784637,702618,042581 049575.583583,839591,619622,747602,380597,766578,934632,752749,964
575,728552,572469,998571,592590,815518,883517,252530,252465,577558,696504,285431,609608,565497,576459,557475,055458,632474,971433,933526,462434,849439,017404,623521,166522,233505,292488,208435,376494,086478,588498,496484,103508,815484,447466,206468,564448,684462,408408,119474,285448,826432.756472.295455,201469,887451,834494,509428,129463,723377,542
522,648520,948419,170570,302552,715520,373478,703519,197445,086502,940476,097410,552542,874460,363444,983459,580426,937434,455398,648482,430395,456403,174392,258471,639487,213494,466462,739398,468475,434464,575404,427478,179455,493438,268447,373443,440413,719435,924488,911450,698408.873423.129411,755415,880461,234424,393421,905401,096450,225550,547
<L> ± u<L>
568,333572,622471,588602,288586,209546,489535,323563,158489,526579,612508,130445,346614,583511,618484,753502,645481,192483,239443,980533,140444,909456,910430,889524,337544,131531,471520,493449,435523,173503,088470,810518,360518,388500,753485,649488,793456,295492,201506,248490,567461.179456.302466,807468,156492,371475,300479,895447,166481,226568,636
(nC) I33,16833,88829,88338,30737,95235,59837,66339,76734,97741,43536,33132,27945,40938,12536,19337,56735,99236,25634,02240,94534,54835,57633,69541,18042,75741,88941,35935,71941,65640,14838,22342,77143,01541,61341,45641,73939,01443,32744,97243,61041.00740.82741,89442,20644,56043,41445,19344,82451,41770,649
C.V.(%)5,85,96,36,46,56,57,07,17,17,17,17,27,47,57,57,57,57,57,77,77,87,87,87,97,97,97,97,98,08,08,18,38,38,38,58,58,68,88,98,98.98,99.09.09,19,19,410,010,712,4
70
5.2 CALIBRACIÓN DE TLDs
Tabla F.5-3 Datos para la calibración de los TLD-100 y sus factores de calibarción a la60energía del Co a diferentes exposiciones.
Cod.
C1C2C3C4C5101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145
LECTURA (nC)
936,05 mR
63,42768,70267,57367,79669,09167,95762,15866,32269,15560,13967,68566,47667,00263,86168,75163,05866,36661,11267,66667,98762,81765,54263,38965,38565.05562,95458,90161,70158,75358,98161,51961,45560,58759,23857,58155.35661.45258,79256,97759,22958,62561,32759,19358,71960,00958,83256,28359,58056,97065,553
500 mR
27,74028,58028,51027,04026,64025,60023,66024,86026,75025,00026,49026,42027,28026,40027,49025,28026,70025,20027,87026,61024,72026,32025,52026,74027,84026,23024,52026,40026,49025,95026,46026,46027,53025,16026,08025.46027.20027.62026,45027,71026,52026,04027,09027,84027,41028,65026,92027,29027,85028,940
100 mR
5,8816,1456,2756,0275,7935,5995,4445,6535,9145,4835,7815,8125,8445,9346,0015,7125,9165,6435,8925,7635,4455,9255,5105,8286,1325,7615,3005,7475,6015,5675,5305,7395,5016,0015,5965.1265,6215,7695,6695,8125,6345,4185,8045,7365,9315,9445,7145,8565,9156,141
F(Co) ± uF(Co,
(mR/nC)16,59515,79815,77516,29716,52617,05518,18717,30516,37917,93416,66816,73716,47016,81616,15617,37716,57817,62616,24916,63717,83116,71917,50316,72416,21917,09618,38417,17017,55417,70017,39817,18417,26317,44617,76618.68617.13517,11917,65717,01817,52317,64017,16717,11216,90016,72917,56917,03617,09715,947
i
0,2970,2880,2960,3180,3240,3400,3640,3490,3300,3610,3370,3390,3360,3430,3340,3610,3460,3720,3490,3610,3930,3690,3890,3770,3650,3890,4190,4050,4150,4210,4150,4110,4130,4190,4290.4540,4170,4190,4330,4230,4380,4490,4630,4680,4870,4840,5460,6170,6471,409
71
Tabla F.5-4 Datos para la calibración de los TLD-200 y sus factores de calibarción a laenergía del ^Co a diferentes exposiciones.
Cod.
D1D2D3D4D5201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245
936,05 mR
2 095,02 053,02 138,02 141,02 148,01 801,02 069,01 885,02 102,01 784,01 620,01 657,01 703,01 886,01 870,02 012,01 820,02 216,01 760,01 744,01 946,02 010,01 596,01 965,01 637,01 862,01 919,01 967,01 707,01 733,01 928,01 977,01 918,01 850,01 863,01 910,02 050.01 977,01 843,01 799,01 843,01 755,01 770,01 738,01 676,01 831,01 987,01 688,01 847,02 162,0
LECTURA (nC)
500 mR
958,71 033,01 023,01 045,0992,2908,0988,1901,8961,1918,7956,7882,5900,5978,6931,2998,9905,0
1 055,0897,6895,4950,2970,9824,1970,1853,7939,2915,8979,3861,5889,0966,8961,8882,0923,4947,3911,0881.8900.0909,8881,7902,5837,1877,3880,2871,1860,1930,3
1 013,0867,7838,1
100 mR
214,9218,6233,8230,7221,7212,7224,6205,3221,5210,0192,4204,2207,1223,7215,2229,6212,8237,2210,3211,2224,8226,5196,6226,1200,7215,1219,9219,0204,8204,5221,2221,5203,7210,6221,8219,3198.0215.6214,6214,3221,1206,6204,0205,4209,0200,1208,1230,4199,5196,2
F(Co) ± uF(Co)
(mR/nC)477,891465,809451,430449,712463,589513,515467,891512,706472,339515,043540,063540,398529,251484,759500,729467,108512,241439,308521,466522,873484,019474,061567,289478,018551,917499,993496,168481,022539,008530,520484,918481,599515,282507,428493,705498,307509.561497,616507,816518,013504,732538,230529,656531,162536,986530,767496,362494,048528,095513,076
18,14517,85118,30518,27719,13621,30620,69622,74921,18723,08924,20624,52824,41422,51823,30221,75423,88520,52624,82924,94923,31822,88527,50823,24826,86624,38224,40123,61726,54526,15824,26824,45526,31625,92025,84526,11626.76226,81027,55228,14827,43929,43328,99129,19629,64929,52928,37329,99333,90738,181
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