DETECTOR  DE  CRESTA       La  componente  de  continua  en  la  salida  de  un  rectificador  puente  es  de  solo  el  64%  de  la  tension  de  cresta  o  detector  de  envolvente,  proporciona  un  valor  de  cc  comparable  con  el  valor  de  la  cresta  de  la  tension  de  entrada  y  por  lo  tanto  se  puede  utilizar  como  voltaje  de  alimentacion  de  CC.       El  voltaje  que  entrega  el  detector  de  cresta  estara  cambiando  en  magnitud  si  la  tension  de  entrada  cambia.  Esto  hace  que  no  se  tenga  una  buena  regulación.    El  circuito  detector  de  cresta  se  usa  tambien  en  los  receptores  de  la  modulacion.    

   FUNCIONAMIENTO:    Si  𝑉! =  𝑉!  ! sin𝜔𝑡    ,  𝑉!"  ≫  𝑉! ,  y  𝑅! =  ∞;  y  suponiendo  diodo  ideal  y  capacitor  descargado,  entonces  durante  el  primer  cuarto  de  ciclo  de  la  onda  de  entrada,  el  diodod  actua  como  un  corto  circuito,  y  por  lo  tanto  el  capacitor  sigue  al  voltaje  de  entrada  como  se  muestra.    

 Cuando  𝜔𝑡 =   !

!    el  capacitor  se  habra  cargado  hasta  𝑉! =  𝑉!  !  .  cuando  Vi  disminuye    (𝜔𝑡 =  

!!  

)  la  tension  del  capacitor  no  puede  disminuir  porque  𝑅! =  ∞  y  el  diodo  que  se  encuentra  polarizado  inversamente.  La  tension  de  VL  permanece  al  valor  de  cersta  Vim,  mientras  que  este  no  aumente.  

 En  el  caso  de  que  RL  no  sea  un  circuito  abierto  o  suponiendo  un  capacitor  real  (en  su  moduilo  se  cuenta  con  una  resistencia  en  paralelo).  La  tension  de  salida  del  detector  de  cresta  disminuye  exponencialmente  ya  que  el  capacitor  se  descarga  a  traves  de  RL.    

   VL  =  Vi  solo  durante  el  primer  cuarto  del  ciclo.    Como  RL  no  es  un  circuito  abierto,  por  lo  que  cuando  Vi  disminuye,  VL  tambien  disminuye  aunque  el  diodo  este  abierto  ya  que  el  capacitor  se  descarga  a  travves  de  RL.    La  tension  de  salida  entre  los  instantes  t1  y  t2  disminuye  exponencialmente  de  acuerdo  con  la  ecuacion:    

𝑉! =  𝑣!  !  ℯ!!!!!"#                      𝑝𝑎𝑟𝑎                  𝑡1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡2  

 En  el  intervalo  de  t2  a  t3  el  capacitor  de  nueva  a  cuenta  sigue  al  voltaje  de  entrada  Vi.    La  variacion  del  voltaje  en  la  carga  se  le  conoce  como  voltaje  de  rizo  y  puede  calcularse:      

𝑉!  ! =  𝑉!   𝑡1 −  𝑉!   𝑡2    

𝑉!  ! =  𝑉!  !  𝑒!!!!!!"# −  𝑉!  !  𝑒

!!!!!!"#  

 

𝑉!  ! =  𝑉!  !   1 −  𝑒!!!!!!"#  

   Generalmente    𝑅𝐿𝐶   ≫ 𝑡2 − 𝑡1    podemos  utilizar  identidad        

𝑒!!  ≅ 1 − 𝑥            𝑠𝑜𝑙𝑜    𝑠𝑖            𝑥 ≪ 1    

𝑒!!!!!!"#    ≅      1 −  

𝑡2 − 𝑡1𝑅𝐿𝐶

   

∴                      𝑉!  ! =  𝑉!  !     1 − 1 +  𝑡2 − 𝑡1𝑅𝐿𝐶

   

   

𝑉!  ! ≅    𝑉!  !  𝑡2 − 𝑡1𝑅𝐿𝐶

     Para  el  detector  de  cresta  con  rectificador  de  media  onda  u  onda  completa  la  duracion  de  la  parte  de  descarga  t2  –  t1  es  casi  igual  al  periodo  de  la  señal  senoidal  de  entrada  (para  rectificador  de  onda  completa,  el  periodo  es  la  mitad)  asi  que:    

𝑡2 − 𝑡1   =  1𝑓𝑜

= 𝑇                                                  𝑓𝑜 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎  𝑑𝑒  𝑙𝑎  𝑠𝑒ñ𝑎𝑙  𝑑𝑒  𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎  

 

𝑡2 − 𝑡1   =    12  𝑇 =  

12𝑓𝑜

                                                                     𝑜𝑛𝑑𝑎  𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎  

   Por  lo  tanto  el  voltaje  de  rizo  es:    

𝑉!  ! =  𝑉!  !

𝑓𝑜  𝑅𝐿𝐶  

   

𝑉!  ! =  𝑉!  !

𝑓𝑜  𝑅𝐿𝐶        𝑝𝑎𝑟𝑎  𝑜𝑛𝑑𝑎  𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎  

 El  voltaje  de  cc  en  la  carga  es    

𝑉!  !! =  𝑉!  ! −  𝑉!  !2  

   

𝑉!  !! =  𝑉!  ! −  𝑉!  !

2  𝑓𝑜  𝑅𝐿𝐶  

   

𝑉!  !! =  𝑉!  ! 1 −  1

2  𝑓𝑜  𝑅𝐿𝐶        𝑝𝑎𝑟𝑎  𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎  𝑜𝑛𝑑𝑎  

   Como  𝑡2 − 𝑡1 ≪ 𝑅𝐿𝐶    el  rizo  de  salida  tiene  una  forma  de  diente  de  sierra    

     Por  lo  que      

𝑉!  !      !"#    =  𝑉!  !   𝑝 − 𝑝

2 3    

     

El  factor  de  rizo        !!  !  !"#!!  !!

   FACTOR  DE  RIZO                                                    

Calcular  el  valro  del  capacitor  para  mantener  el  voltaje  de  salida  de  un  rectificador  de  onda  completa  en  una  cantidad  que  no  varíe  mas  de  un  10%  Calcular  ademas  el  factor  de  rizo    

   𝑉!  ! = 100  𝑣  𝑅! = 10  𝐾Ω  𝑓 = 60  𝐻𝑧      Solucion:    

𝐶 =  𝑉!  !

𝑅!  𝑓  𝑉!  !""= 8.33  𝜇𝐹  

 𝑉!  !""  𝑅𝑀𝑆 =  

!"! !

= 2.888  𝑣  ,                                            𝑉!  !" =  𝑉!  ! −  !!  !""!

= 95        

𝑓𝑜  𝑅 =  2.88895

=   .03          Si  los  diodos  son  ideales,  en  el  siguiente  circuito  determinar:    

a) La  representacion  grafica  de  VL  (t)  b) La  tension  en  cc  y  en  rizado  c) El  factor  de  rizo  

 

 𝑉! = 10 cos 20𝜔𝑡  𝑣  𝐶 = 100  𝜇𝐹  𝑅! = 1  𝐾Ω        Solución    

     

𝑉!  !"" =  𝑉!  !

2  𝑓𝑜  𝑅!𝐶=  

102 100 1  𝐾 100  𝜇𝐹

=   .5  𝑣  

 

𝑉!  !" =  𝑉!  ! −  𝑉!  !""2

=    9.75  𝑣    

𝑓𝑜 =  

𝑉!  !""2 3𝑉!  !!

=   .015  

         

Especificar  η,  C  y  el  rizado  del  detector  de  cresta  de  la  figura  para  que  entregue  30  v  de  voltaje  de  corriente  continua  a  la  carga  de  100Ω  con  un  rizado  igual  o  menor  del  10  por  100  de  la  tension  en  continua.    

   

𝑉!  !" = 30  𝑣    

𝑉!  !"" = 3  𝑣    

𝑉!  !  !"# = 31.5  𝑣    

𝑉!  !  !"# = 28.5  𝑣    

𝑉!  !"" =  𝑉!  !

2  𝑓𝑜  𝑅!𝐶  

 

𝐶 =  𝑉!  !

𝑓𝑜  𝑅!𝑉!  !""  

 𝐶 = 1.75  𝜇𝐹  

 

𝑓𝑜 =  𝜔2𝜋

 =  120  𝜋2𝜋

   

𝑓 = 60    Como  el  diodo  es  ideal  

𝑉!  !"# = 31.5  𝑣    

𝜂 =  15631.5

   

𝜂 = 4.95        

Calcular  la  constante  de  tiempo  RLC  para  que  la  maxima  salida  cuando  el  diodo  esta  en  xxxxxxxxxx  sea  de  5  mV  desde  el  valor  maximo  de  5  V    

     

     Solucion:    Para  que  el  capacitor  se  descargue  en  5  mV      a  partir  de  su  valor  maximo  requiere  de  un  tiempo  𝜏    

𝑉 =  𝑉!  !  𝑒!!!  

 𝑉𝑉!  !

=  𝑒!!!  

 

ln𝑣𝑉!  !

=  −𝑡𝜏  

 

𝜏   =  −𝑡

ln 𝑣𝑉!  !

 

 

𝜏   =  −1  𝑚𝑠2

ln 4.995𝑉!  !

 

 𝜏 =  𝑅!𝐶