DETECCIN Y CORRECCIN DE ERRORES Unos de los objetivo fundamentales dentro de la transmisin de informacin digital es transmitir la mayor cantidad de informacin posible con un mnimo margen de error. Para la lograr este objetivo suele usarse muchas tcnicas para evitar los errores durante la transmisin digital. La aplicacin de estas tcnicas, van estar en funcin del tipo de transmisin implementada. En matemticas, computacin y teora de la informacin, la deteccin y correccin de errores es una importante prctica para el mantenimiento e integridad de los datos a travs de canales ruidosos y medios de almacenamiento poco confiables. La comunicacin entre varias computadoras produce continuamente un movimiento de datos, generalmente por canales no diseados para este propsito (lnea telefnica), y que introducen un ruido externo que produce errores en la transmisin. Por lo tanto, debemos asegurarnos que si dicho movimiento causa errores, stos puedan ser detectados. El mtodo para detectar y corregir errores es incluir en los bloques de datos transmitidos bits adicionales denominados redundancia.Se han desarrollado dos estrategias bsicas para manejar los errores: Incluir suficiente informacin redundante en cada bloque de datos para que se puedan detectar y corregir los bits errneos. Se utilizan cdigos de correccin de errores. Incluir slo la informacin redundante necesaria en cada bloque de datos para detectar los errores. En este caso el nmero de bits de redundancia es menor. Se utilizan cdigos de deteccin de errores.Si consideramos un bloque de datos formado por m bits de datos y r de redundancia, la longitud final del bloque ser n, donde n = m + r.CDIGOS DE REPETICIN Y CHEQUEO DE PARIDAD Es un esquema de codificacin que repite los bits a travs de un canal, de forma que cada bit del mensaje, se represente mediante una palabra cdigo que consta de n cantidad de bits idnticos. Dada una secuencia de datos que deben transmitirse, los datos se dividen en bloque de bits. Cada bloque se transmite un nmero predeterminado de veces. Al transmitirse ese patrn y los bits difieren entre s, se determinara que ha ocurrido un error. Estos sistemas de cdigo de repeticin, no son muy efectivos ya que al estar un error y este se repita en el mismo lugar no se detecta error y presenta un funcionamiento correcto.PARIDAD Es un sistema que permite al receptor conocer si se ha dado un error de bit durante la transmisin mediante el conteo de los 1s lgicos, se indica si es par o impar esta cantidad. No resulta muy efectivo puesto que no reconoce donde se encuentra el error, y si el mismo es de dos bits, no podr ser visto. Se dice que la paridad de una palabra binaria es par cuando la palabra contiene un nmero par de unos, mientras que la paridad impar significa un nmero impar de unos. La palabra cdigo detector de errores converificacin de paridadse constituye con n-1 bit de mensaje y un bit de verificacin escogido de forma tal que todas las palabras cdigos tengan la misma paridad.INTERCALACIN Los errores producidos por conmutaciones elctricas o transitorios, ocasionan la produccin de errores de rfagas que abarcan paquetes o varios bits sucesivos. Unas de las estrategias o tcnicas usadas para combatir estos errores, es la intercalacin. En la siguiente figura se ilustra el tratamiento usado.

Por ejemplo:Si tenemos tres paquetes de datos: AAA BBB CCCCon el propsito de evitar perder toda nuestra informacin, se puede transmitir de la forma: ABC ABC ABC de modo que si ocurre una rfaga de error y perdemos un paquete, no se ha perdido el dato completo que se desea transmitir.VECTORES DE CDIGO Y DISTANCIA DE HAMMING El cdigo de Hamming es un cdigo detector y corrector de errores que lleva el nombre de su inventor, Richard Hamming. En los datos codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming extendido). Esto representa una mejora respecto a los cdigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en slo un bit, pero no pueden corregirlo.Para que se cumpla el cdigo de Hamming, debe cumplirse la siguiente ecuacin:2r 2 + m + rDonde m: numero de bits del mensajer: redundanciaDistancia de Hamming es la efectividad de loscdigos de bloque que depende de la diferencia entre una palabra de cdigo vlida y otra.Por ejemplo:La distancia Hamming entre 1011101 y 1001001 es 2.La distancia Hamming entre 2143896 y 2233796 es 3.La distancia Hamming entre "tener" y "reses" es 3.SISTEMAS FEC Es un sistema que se conoce como correccin de errores hacia delante. En este sistema el emisor codifica los datos mediante un cdigo de correccin de errores antes de la transmisin. La informacin adicional que se aade por el cdigo utilizado por el receptor para recuperar los datos originales.

SISTEMAS ARQ Es un sistema conocido como correccin de errores hacia atrs, es una tcnica de control de errores por el que un rgimen de deteccin de errores se combina con las solicitudes de retransmisin de datos errores. Cada bloque de datos recibidos se comprueba mediante el cdigo de deteccin de errores utilizado, y si no pasa la verificacin, la retransmisin de los datos se solicitad. Esto se puede repetir en determinadas ocasiones hasta que los datos puedan ser verificados.

CDIGOS LINEALES DE BLOQUE La salida de una fuente de informacin es una secuencia de dgitos binarios "0" o "1". En la codificacin de bloque, esta secuencia de informacin binaria es segmentada en bloques de mensaje de una longitud fija; cada bloque de mensaje, llamado u, consiste en k dgitos de informacin. Hay un total de 2k mensajes distintos. El codificador, de acuerdo con ciertas reglas, transforma cada mensaje entrante u, en una palabra binaria de n bits, v, con n > k. V es lo que llamamos palabra cdigo (o vector cdigo) del mensaje u. Por lo tanto, para los 2k posibles mensajes, hay 2k palabras cdigo. A este conjunto de 2k palabras cdigo, se le llama Cdigo bloque. Para que un cdigo bloque sea til, las 2k palabras cdigo deben ser distintas. En consecuencia, tiene que haber una correspondencia uno a uno entre un mensaje u y su palabra cdigo v. Una estructura que se desea que tenga un cdigo bloque, es la linealidad. Con esta estructura, la complejidad de la codificacin se reduce enormemente.CDIGOS CCLICOS Los cdigos cclicos tambin se llaman CRC (Cdigos de Redundancia Cclica) o cdigos polinmicos, Su uso est muy extendido porque pueden implementarse en hardware con mucha facilidad. Esto son un subconjunto de los cdigos lineales. Poseen dos caractersticas muy importantes:Son fciles de implementar usando una circuitera basada en registros de desplazamiento.Tienen una estructura algebraica bien definida.CODIGOS CONVOLUCIONALESEste sistema contiene dos codificadores propiamente dichos: uno exterior de bloques, y uno interior convolucional. Estos dos codificadores introducen redundancia en los datos con objeto de poder detectar o corregir errores de transmisin. El sistema contiene adems dos entrelazados cuyo objetivo es hacer que bloques correlativos de bits no se transmitan juntos. Este es el esquema de codificacin empleado en la televisin digital DVB (Digital Video Bradcasting). El esquema de codificacin utilizado en la telefona mvil GSM es similar, pues usa un codificador de bloques, un codificador convolucional y un entrelazado. La codificacin convolucional con la decodificacin de Viterbi es de las tcnicas FEC ms adecuadas en canales en los que la seal transmitida se ve corrompida principalmente por ruido gausiano blanco y aditivo (AWGN). Adems, han sido las tcnicas predominantes usadas en las comunicaciones espaciales, particularmente en las redes de comunicaciones de satlites geoestacionarios. Los cdigos convolucionales son adecuados para usar sobre canales con mucho ruido (alta probabilidad de error). Los cdigos convolucionales son cdigos lineales, donde la suma de dos palabras de cdigo cualesquiera tambin es una palabra de cdigo. Al contrario de los cdigos lineales, se prefieren los cdigos no sistemticos. El sistema tiene memoria: la codificacin actual depende de los datos que se envan ahora y que se enviaron en el pasado.Un cdigo convolucional queda especificado por tres parmetros (n,k,m): n es el nmero de bits de la palabra codificada k es el nmero de bits de la palabra de datos m es la memoria del cdigo o longitud restringida La codificacin convolucional es una codificacin continua en la que la secuencia de bits codificada depende de los bits previos. El codificador consta de un registro de desplazamiento de K segmentos de longitud k (en total kK) que se desplaza k posiciones por ciclo y genera n funciones EXOR tambin por ciclo. La tasa de codificacin es, entonces, R=k/n.DISTANCIA LIBRE Y GANANCIA DE CODIFICACINLa distancia de un cdigo se define como el nmero de elementos en que difieren dos palabras del cdigo, por ejemplo, si dos palabras de cdigo fuesen 110001 y 010101, la distancia sera de 2, donde se ha ennegrecido los bits distintos entre las palabras del cdigo.La capacidad de corregir errores por parte del cdigo est determinada por la distancia de ste, y es equivalente a la cantidad de errores que es capaz de corregir inequvocamente.Puesto que un codificador convolucional genera palabras de cdigo de largo variable, el siguiente mtodo se usa para encontrar la distancia mnima entre todos los pares de palabras de cdigo: Como el cdigo es lineal, la distancia mnima del cdigo es la distancia mnima entre cualquiera de las palabras de cdigo y la palabra de cdigo de puros ceros. Esta corresponde a la distancia mnima del conjunto de trayectorias en el trellis que divergen y se refunden a la trayectoria de puros ceros. Se llama la distancia libre mnima del cdigo y se denota por free f d o dLa ganancia de un cdigo permite cuantificar la cantidad de SNR (Signal to Noise Ratio) que se requerira adicionalmente para proveer la misma tasa de errores de bits en comparacin con el envo de la informacin sin codificar.CDIGOS TURBOSUn cdigo turbo es la combinacin de dos cdigos convolucionales concatenados paralelamente separados por un mezclador (reacomodo de tramas), el cual hace que la entrada a cada bloque de codificador sea diferenteLos cdigos Turbo son bastante robustos cuando el error se encuentra concentrado en datos que se encuentran adyacentes. Presenta problemas cuando hay demasiado nivel de error distribuido a lo largo de la trama