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Detección de eventos en señales de EEG mediante Entropía

Espectral

Andrea N Bermúdez, Enrique M Spinelli y Carlos M Muravchik

LEICI, Departamento de Electrotecnia, Universidad Nacional de La Plata, CC 91

(1900) La Plata, Argentina.

[email protected]

Resumen. En el presente trabajo se evalúa la utilización de la entropía espectral en la detección

de eventos en señales de electroencefalograma (EEG). Una característica particular de la

técnica propuesta es que aporta resultados independientes de la amplitud de la señal. Esto es

particularmente útil en señales biomédicas, donde existe una gran variabilidad entre individuos

e incluso entre registros realizados sobre el mismo sujeto. La entropía espectral utiliza la

densidad espectral de potencia normalizada como función masa de probabilidades y resulta

especialmente apropiada para detectar eventos que modifiquen la distribución espectral de

potencia. En particular, se presentan resultados preliminares para la detección de ritmo alfa y

crisis epilépticas.

1. Introducción

Las señales de electroencefalograma (EEG) proveen información del estado del cerebro y de los

eventos cerebrales que están en proceso. Distintas técnicas han sido propuestas para extraer esta

información y presentarla en forma clara para fines diagnósticos [1][2][3][4]. Dado que las amplitudes

de las señales biológicas son altamente variables, tanto a lo largo del tiempo como entre pacientes, o

incluso con las condiciones de medición, es deseable que los métodos de análisis provean parámetros

independientes de la amplitud de la señal. Las medidas de entropía, que reflejan el “orden” de la señal,

tienen esta característica.

En algunas situaciones las señales de EEG adquieren cierto orden, donde se observan ondas

regulares y recurrentes que podrían describirse como “sinusoidales”, por ejemplo cuando se

manifiestan los ritmos cerebrales [5] o en crisis epilépticas [4]. Las medidas de entropía, que

cuantifican este orden, lucen apropiadas para detectar eventos asociados a ritmos cerebrales, como

movimientos reales y/o imaginados, o bien crisis epilépticas. La correcta interpretación de estas

señales permite comprender los procesos neuronales que las provocan, así como también detectar

diferentes eventos cuando suceden e incluso anticiparlos.

Con la mirada puesta en estas cuestiones, en las últimas décadas se han implementado diferentes

técnicas de procesamiento de EEG basadas en el concepto de entropía. La entropía introducida por

Shannon en la teoría de la información, es hoy utilizada en una amplia variedad de campos para

caracterizar el grado de aleatoriedad o desorden de secuencias temporales [6] [7] [8].

Para señales no estacionarias, como las de EEG, se ha introducido una adaptación al concepto de

entropía, definiendo la entropía dependiente del tiempo (TDE). La TDE se basa en la estimación de la

entropía en ventanas temporales deslizantes, durante las cuales se supone que la señal es estacionaria

XVIII Congreso Argentino de Bioingeniería SABI 2011 - VII Jornadas de Ingeniería Clínica Mar del Plata, 28 al 30 de septiembre de 2011

[9] [10]. Dado el registro x(n), con N muestras de la señal, y las ventanas temporales deslizantes (w);

se define la TDE, como:

( ) ( )1

logi

Lm m

i

i

H m p p=

= −∑ (1)

donde m es el índice de la ventana, pim es una estimación de la función masa de probabilidades (PMF),

aproximada mediante el histograma de amplitudes de la señal, correspondiente a la ventana wm y L es

la cantidad de intervalos del histograma. Esta y otras técnicas de estimación de la entropía son de gran

utilidad en el análisis de biopotenciales, y se ha propuesto su aplicación en diversos campos del

procesamiento de EEG, como en crisis epilépticas [8] [9] [11], estados del sueño [6] [12], registros en

pacientes con Alzheirmer [7], profundidad anestésica [13] [14], entre otros.

Otra variante de estimación de la entropía de señales es la entropía espectral (SE). En esta técnica

se utiliza la densidad espectral de potencia normalizada a área igual a uno, como aproximación a la

PMF. La SE fue introducida por Inouye et al. [15] y se ha utilizado en gran variedad de aplicaciones.

Tal es el caso del reconocimiento automático de voz [16] [17] [18], análisis de la profundidad de la

anestesia [13] [14] [19] [20] y en el análisis de los estados del sueño [12], entre otros. Por otro lado se

han realizado algunos trabajos en los que se utiliza esta técnica para el procesamiento de señales de

EEG en pacientes con epilepsia [11] [21] [24], y muy poco se ha escrito sobre su aplicación en

detección de ritmos cerebrales [25].

2. Motivación

Si bien la entropía mide la incertidumbre de la señal, aplicada mediante las técnicas clásicas, resulta

apropiada para detectar cambios en la distribución de la señal que se reflejen principalmente en la

amplitud. Este tipo de análisis resulta insuficiente en algunos casos. Un ejemplo claro de esto es aquel

en que se desea distinguir, a partir de medidas de entropía, entre una señal puramente aleatoria (p.e.

ruido blanco) y una sinusoide. La señal sinusoidal, totalmente determinística, presenta entropía igual a

cero, mientras que la entropía del ruido debe resultar claramente mayor.

Las figuras 1 y 2 muestran el resultado de aplicarle la entropía clásica a dos señales de este tipo. En

las figura 1a se muestra una señal sinusoidal de 8Hz y amplitud igual a 1,5 veces la desviación

Figura 1. (a) Señal de prueba con relación de 1

a 1,5 entre la desviación estándar del ruido y la

amplitud de la sinusoide, con 8Hz de

frecuencia, (b) TDE calculada con ventanas de

0,25seg. y sin solapamiento entre ventanas.

Figura 2. (a) Señal de prueba de la figura 1,

pero con relación de 1 a 10 entre la desviación

estándar del ruido y la amplitud de la sinusoide,

(b) ídem figura 1.

0 1 2 3 4 5 6

-10

0

10

0 1 2 3 4 50

0.5

1

H

Señ

al

(a)

(b) t [seg]

0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

0 1 2 3 4 50

0.5

1

t [seg]

H

Señ

al

(a)

(b)


estándar (ds) del ruido, mientras que la amplitud de la sinusoide de la figura 2a es 10 veces la ds. Las

figuras 1b y 2b presentan los respectivos valores de entropía, calculados mediante (1). En ellas se

observa cómo la entropía de la señal aumenta con el aumento de la amplitud, incluso cuando el

desorden de la señal disminuye (figura 2b). Es decir que esta técnica es dependiente de la amplitud de

la señal. Las figuras 3a y 3b muestran las SE’s de las señales de prueba de las figuras 1 y 2

respectivamente. En las mismas se observa como la SE es cero cuando la señal es determinística,

independientemente de su amplitud. Este experimento simple muestra que la medida de SE es robusta

frente a cambios en la amplitud de la señal.

Por otro lado, la SE es una técnica dependiente de la distribución frecuencial de potencia, y por lo

tanto es apropiada para la detección de eventos que presenten gran “localización” espectral. En vista

de esta característica de la SE, se abordó el estudio de señales de EEG mediante dicha técnica. En el

presente trabajo se presentan resultados preliminares de detección de eventos en EEG mediante SE. En

particular, se muestran los primeros resultados, obtenidos para la detección de ritmo alfa y crisis

epilépticas.

Figura 3. SE de las señales de prueba correspondientes a la figura 1 (a) y a la figura 2 (b)

3. Materiales y métodos

3.1. Registros de EEG

Para el procesamiento de las señales se utilizaron registros propios adquiridos en el laboratorio, como

también registros suministrados por el Centro de Epilepsia del Hospital Ramos Mejía de Buenos

Aires. Los registros se dividen en dos grupos: registros con ritmo cerebral alfa y registros con crisis

epilépticas.

3.1.1. Ritmo alfa.

Los ritmos cerebrales se definen como ondas regulares y recurrentes, que presentan una curvatura y

duración similar a lo largo del tiempo. Se caracterizan por su frecuencia, localización y asociación con

varios aspectos del funcionamiento y el estado del cerebro. En particular el ritmo alfa corresponde a

ondas cerebrales en la banda de frecuencias de 8 a 13 Hz. Se presentan en la zona occipital, en estado

de reposo y preferentemente cuando se encuentran los ojos cerrados. El ritmo alfa es bloqueado o

atenuado por la atención, especialmente visual [5]. Además, este ritmo generalmente puede observarse

a simple vista, y resulta especialmente útil para la validación de técnicas de procesamiento.

Los registros se adquirieron con un equipo de diseño propio, con ancho de banda de 100Hz,

muestreados a 300 Hz. La adquisición se realizó en forma bipolar, con los electrodos colocados en las

posiciones O1-O2 de acuerdo con el Sistema Internacional de Posicionamiento de Electrodos 10-20

[23]. Se registraron 10 segundos con los ojos abiertos y 10 segundos con los ojos cerrados en forma

alternada.

3.1.2. Registro con crisis epiléptica.

Los registros de EEG con crisis epilépticas fueron suministrados por el Centro de Epilepsia del

Hospital Ramos Mejía de Capital Federal, y del Instituto de Neurociencias “De Robertis” (Fac. de

Medicina, UBA). Los registros presentan tanto espigas aisladas, como también crisis epilépticas.

0 1 2 3 4 50

0.5

1

t [seg]

SE

(a) (b) 0 1 2 3 4 50

0.5

1

t [seg]


3.2. Procesamiento de las señales de EEG

La entropía es útil para caracterizar la forma de la función masa de probabilidad (PMF). Un proceso

con PMF plana (disperso), tendrá entropía alta; mientras que a aquel con PMF concentrada en algunos

valores, le corresponderá un valor de entropía baja. En general se tiene sólo una realización del

experimento, en consecuencia se realiza una estimación de la PMF basada en el concepto de

ergodicidad. Existen diferentes técnicas para estimar la PMF de una señal, en este estudio se opta por

la estimación a partir del histograma de amplitudes, que es ampliamente utilizado [8] [9].

Dadas N muestras de la señal x(n), queda determinado el conjunto dominio de la amplitud como:

( ){ }, 1, 2, ,I x n n N= = �

(2)

Se define una partición de I en L intervalos disjuntos ( ) 1,2, ,iI i L= � de longitud:

( )max minI x x L∆ = − (3)

( ){ }( ){ }

max

min

max , 1,2,

min , 1,2,

x x n n N

x x n n N

= =

= =

�

�

(4)

Para caracterizar la variación temporal de la entropía, se definen ventanas temporales deslizantes

(W) a partir de dos parámetros: la longitud de la ventana (w) y el desplazamiento entre ventanas (d), de

tal forma que:

( ) ( ){ }; , , 1 , , , 0,1, , ; ( ) /W m w d x n n md w md m M M N w d= = + + = = − � � con (5)

donde M es la cantidad de ventanas, indica la parte entera, w N≤ y d w≤ . En cada ventana se

aproxima la PMF mediante el histograma de amplitudes de la señal, llamando m

ip a la probabilidad de

que una muestra ( ) ( ; , )x n W m w d∈ , pertenezca al intervalo ( ) 1, 2, ,iI i L= � . Finalmente la TDE se

calcula utilizando la expresión (1).

3.2.1. Entropía Espectral

La entropía espectral (SE) utiliza la densidad espectral de potencia (PSD), normalizada para obtener

área igual a uno, como función masa de probabilidades. Al igual que para la TDE, para el cálculo de la

SE se aplican ventanas temporales tal como indica (5) y se calcula a partir de la expresión de la

Entropía:

( ) ( )1

logw

m m

k k

k

SE m p p=

= −∑ (6)

Nuevamente m es el índice de la ventana, w es la duración de las ventanas y m

kp es la PMF

correspondiente a la m-ésima ventana, obtenida a partir de la densidad espectral de potencia ( ( )m

kS ω )

mediante:

( )

( )1

m

km

k wm

j

j

Sp

S

ω

ω=

=

∑ (7)

De esta forma, la función m

kp verifica la condición necesaria de las PMFs: 1m

k

k

p =∑ .

La densidad espectral de potencia ( ( )m

kS ω ), se estima a partir de la aplicación de la transformada

discreta de Fourier (DFT) de las ventanas temporales de señal:


( ) ( )2

m m

k kS Xω ω= (8)

donde ( )m

kX ω es la DFT, m es el índice de la ventana y k el índice de las frecuencias.

Con la normalización realizada en (7) se obtiene una medida que se independiza de la potencia total

de la señal, y por lo tanto la SE es independiente de la amplitud.

Los registros de EEG fueron adquiridos a diferentes tasas de muestreo, por este motivo se optó por

re-muestrearlos para que todos ellos presenten frecuencia de muestreo igual a 256Hz. Para el

procesamiento de las señales se utilizó la SE aplicando las ecuaciones (5) a (8), y la entropía clásica

mediante las ecuaciones (1) a (5).

4. Resultados

Para todos los registros procesados se calcularon la entropía clásica y la espectral de acuerdo a las

técnicas descriptas en la sección 3.2. Para los cálculos de ambas entropías se utilizaron ventanas

temporales de 0,5 segundos solapadas en un 75%, mientras que para la partición de amplitud realizada

en (4) se utilizó L=20. El solapamiento y la duración de las ventanas para cada caso, se eligieron

utilizando la información previa del proceso bajo estudio, y teniendo en cuenta que la tasa de muestreo

del estimador de entropía aumenta con el solapamiento y la resolución temporal con la duración de la

ventana. En todos los registros se observó la disminución de la SE coherente con la disminución del

desorden de las señales, y el aumento de la misma con el aumento del desorden. La entropía clásica,

en cambio creció acorde al aumento de la amplitud de la señal en todos los casos.

La figura 4, secciones a, d y g muestran uno de los registros a modo de ejemplo. El mismo tiene

una duración de 60 segundos de y se presenta en tres segmentos de 20 segundos cada uno. En el

registro está compuesto por períodos con ritmo alfa y períodos sin el ritmo, según se describe en la

sección 3.1.1. En la figura 4a se muestran además ampliaciones de la señal en dos intervalos de

interés: en I se registra un aumento de la amplitud del EEG que no corresponde a ritmo alfa, sino que

se debe a algún otro proceso neuronal; mientras que en II hay presente ritmo alfa. En las figuras 4b, e

y h, se muestra el resultado del cálculo de la entropía clásica para cada uno de los segmentos y en las 4

c, f, i, el correspondiente al cálculo de la SE. En la figura se indican con líneas verticales a trazos los

momentos en que el voluntario cierra y abre los ojos, de tal forma que en las zonas 1, 3 y 5 se

encuentra con los ojos abiertos, mientras que en las zonas 2, 4 y 6 permanece con los ojos cerrados.

En la figura se observa una marcada dependencia del valor de la entropía clásica con la amplitud,

de tal forma que la entropía aumenta cada vez que lo hace la amplitud de la señal, en forma

independiente de la incertidumbre de la misma. Esta característica se aprecia claramente en las

ampliaciones I y II. En I la señal presenta mayor incertidumbre que en II, sin embargo la entropía

aumenta para ambos casos. La SE, en cambio, se mantiene inalterada durante el intervalo I pero

disminuye claramente en II. Este efecto se repite en todos los segmentos del registro. Se observa

además que, incluso en intervalos durante los cuales el ritmo alfa no se distingue a simple vista, el

valor de la entropía espectral es menor cuando los ojos permanecen cerrados que cuando están

abiertos. Este efecto no es tan marcado cuando la amplitud del ritmo alfa es comparable a la del ruido

de fondo, pero sin embargo se puede apreciar.

Al igual que para los registros con ritmo alfa, se calcularon la entropía clásica y la espectral de

registros con crisis epilépticas, tal como se explica en la sección 3.2. En este caso se utilizaron

ventanas temporales de 0,25 segundos y L=20. No se utilizó solapamiento pues con la tasa de

procesamiento obtenida (4 estimaciones de entropía por segundo) se obtuvo una visualización

adecuada. En todos los casos, los resultados muestran una tendencia a disminuir de la entropía

espectral cuando la señal de EEG se ordena por un evento cerebral que se manifiesta en forma

preponderante frente a los demás. Sin embargo, para los registros con crisis epiléptica, dicha

disminución no es tan marcada como para el ritmo alfa.


Figura 4. (a), (d) y (g) Registro de eeg con ritmo alfa, I y II son los zooms realizados en dos intervalos

de interés: en I se registra un aumento de la amplitud del EEG pero no hay ritmo alfa y en II hay ritmo

alfa. (b), (e) y (h) TDE calculada con w=128, d=32 y L=20. (c), (f) y (i) SE calculada con iguales

parámetros w y d. Las líneas verticales a trazos corresponden a los instantes de cierre y apertura de los

ojos: en las zonas 1, 3 y 5 los ojos se mantienen abiertos, mientras que en las zonas 2, 4 y 6 se

encuentran cerrados.

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62-50

0

50

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 620

0.5

1

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 620

0.5

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-50

0

50

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.5

1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.5

1

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42-50

0

50

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 420

0.5

1

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 420

0.5

1

I

ZONA 1 ZONA 2

ZONA 3 ZONA 4

ZONA 5 ZONA 6

II

SE

H

E

EG

(a)

(b)

(c)

SE

H

E

EG

S

E

H

EE

G

(e)

(f)

(d)

(g)

(h)

(i) t [seg]


En la figura 5 se muestra un ejemplo de resultado, obtenido para un caso de crisis epiléptica. En la

figura, se presentan 12 segundos de registro, en el que se marcan con flechas tanto el comienzo de la

crisis epiléptica, como las espigas aisladas presentes, marcadas por los expertos del centro que brindó

los registros. En el ejemplo puede verse que efectivamente se produce un disminución de la SE

durante la crisis, como así también durante las espigas aisladas. En este caso la espiga precursora de la

crisis no presenta una amplitud tan marcada como la crisis en sí misma, en consecuencia con la

entropía clásica no es claramente detectable, sin embargo la SE presenta una disminución abrupta que

permite su detección precisa. Nuevamente la entropía clásica varía con la amplitud de la señal.

Figura 5. (a) Registro de EEG con crisis epiléptica, correspondiente al electrodo P8 del Sistema 10-

20. Con flechas se indican dos espigas que se presentan fuera de la crisis aguda y el comienzo de la

misma (crisis). (b) TDE calculada para w=64, sin solapamiento y L=20. (c) SE calculada con iguales

parámetros w y d.

5. Discusión

Las medidas de entropía se utilizan en una gran variedad de campos de estudio para la cuantificación

de la complejidad de señales y es posible aplicarlas mediante diferentes técnicas. Para que sea de

utilidad en el campo de las señales no estacionarias es necesario introducir el concepto de entropía

dependiente del tiempo, que se basa en la aplicación de la entropía en ventanas temporales de la señal.

La entropía así descripta puede utilizarse para detectar la forma de la función masa de probabilidad

(PMF) de una señal, y de qué manera la misma se modifica a lo largo del registro.

En el presente trabajo se presentaron ejemplos sencillos de señales creadas artificialmente en los

que se puede apreciar cómo la entropía de la señal varía con su amplitud más que con el desorden de la

misma. En este contexto, se propone el procesamiento de dichas señales mediante la entropía espectral

(SE). La SE cuantifica la complejidad espectral de la señal, utilizando como PMF a la densidad

espectral de potencia normalizada a área uno. Por su alta dependencia de la distribución de potencia en

frecuencia, es apropiada para procesos que presentan gran “localización” frecuencial. Si bien esta

característica la hacen especialmente apta para la detección de ritmos cerebrales o incluso crisis

epilépticas, la entropía espectral no ha sido prácticamente utilizada en el procesamiento de este tipo de

señales. En cambio, muchos han elegido la técnica de entropía clásica para el estudio de EEG’s de

pacientes afectados con epilepsia y algunos otros para registros con ritmos cerebrales [8][9][24][25].

0 2 4 6 8 10-500

0

500

0 2 4 6 8 100

0.5

1

0 2 4 6 8 100

0.5

1

EE

G

TD

E

SE

t [seg]

Espiga Espiga Crisis (a)

(b)

(c)


Se presentaron los resultados preliminares obtenidos mediante la aplicación de la entropía espectral

en el estudio de señales de EEG con ritmos cerebrales y en registros de pacientes con epilepsia. Todos

los registros se han procesado también con la entropía clásica para la comparación de ambas técnicas.

Los resultados verificaron que la SE pareciera ser robusta frente a variaciones en la amplitud del ruido

de fondo característico en señales de EEG y que disminuye en forma marcada cuando la señal se

ordena por la aparición de un ritmo cerebral preponderante y, en forma menos marcada, en presencia

de una crisis epiléptica. La capacidad de la técnica para detectar eventos depende de la localización

frecuencial de los mismos, y de qué tan preponderante son frente a otros posibles eventos cerebrales

que se manifiesten simultáneamente. En los gráficos de la SE de registros en pacientes con epilepsia,

quedaron de manifiesto incluso espigas aisladas, tanto aquellas espigas con amplitud

significativamente mayor que la señal de fondo, como espigas de amplitud comparable a la misma.

Los resultados, además confirmaron la dependencia de la entropía clásica con la amplitud de la señal,

mientras que su variación con el orden o desorden de la señal no quedó de manifiesto en los registros

procesados.

Por otro lado, se observó un resultado alentador en la detección de ritmo alfa de baja amplitud. El

ritmo alfa se manifiesta en forma preponderante cuando se cierran los ojos y durante algunos segundos

posteriores al evento. En general, pasados los primeros segundos, el ritmo se mantiene mientras

permanezca el reposo visual pero con menor amplitud. Los resultados del presente artículo indican que

incluso cuando el ritmo alfa es de amplitud comparable con la actividad de fondo, el valor de la SE se

mantiene menor a aquel que presenta cuando los ojos están abiertos. En esta situación el ritmo no se

ve a simple vista.

Finalmente es importante destacar que, si bien mediante la entropía clásica se obtienen resultados

que podrían utilizarse para detectar eventos bajo algunas consideraciones, estos resultados se pueden

interpretar en forma errónea, y pueden derivar en conclusiones equivocadas al interpretar al aumento

de la entropía como un aumento del desorden de la señal.

6. Conclusiones

En búsqueda de técnicas de procesamiento mediante las cuales se obtengan resultados independientes

de la amplitud de la señal, se propuso la utilización de la entropía espectral en el estudio de señales de

EEG para detección de eventos. Para su aplicación a señales no estacionarias se utilizaron ventanas

temporales deslizantes, tal como se ha realizado con anterioridad en otro tipo de señales biológicas.

Para su validación, la técnica se utilizó sobre señales de EEG con ritmos cerebrales y EEG’s de

pacientes afectados con epilepsia, durante las crisis. Los resultados se compararon con aquellos

obtenidos mediante la entropía clásica, ampliamente utilizada en estos tipos de registros.

Los resultados preliminares muestran una clara mejora mediante el procesamiento con SE, frente a

la utilización de entropía clásica, tanto para la detección de ritmo alfa como así también para crisis

epilépticas. Dichos resultados se mostraron robustos a cambios en la amplitud de la señal y en cambio

dependen de la localización frecuencial de la energía de la señal. Se desprende de los resultados

obtenidos, que la SE es una técnica apta para la detección tanto de ritmo cerebral alfa como de crisis

epilépticas o espigas aisladas.

En vista de dichos resultados, surge como trabajo futuro el desarrollo de algoritmos para la

detección y clasificación automática de eventos cerebrales y su generalización en la aplicación de la

técnica en diferentes eventos cerebrales, como por ejemplo los ritmos motores y de imaginación de

movimiento.

Agradecimientos Este trabajo fue realizado con fondos otorgados por la UNLP (I127), ANPCyT (PICT N° 2007-

00535), CONICET (PIP 0253) y CIC-PBA.

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