Desviación Estándar

Profesoras: Gloria Hernández Gómez y Eunice Azucena Morales Hernández

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Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”

Licenciatura en EnfermeríaMódulo: Enfermería Comunitaria

Disciplina: Epidemiología

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Desviación Estándar

Es una medida de dispersión de los datos alrededor de su media o mediana

Teóricamente consiste en averiguar en cuanto difiere en promedio cada observación, del promedio general de las observaciones o del grupo.

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Desviación Estándar

Se comprende que si todas las observaciones fueran exactamnente igua, la D.E. Sería de cero (0), y en cambio, su valor será mucho mayor, mientras más grande sean las diferencias entre unas observaciones y otras.

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Desviación EstándarSimbología

D.E.

d.e.

Paramentro = Estaadística = S

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Desviación EstándarFórmula

Series simples

(X – X ) 2

D.E =n

X2

D.E = n

(X) 2

ó

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Desviación EstándarSeries simples para la primera fórmula

• Pasos a seguir:1. Obtener el promedio elaborando un cuadro

donde se muestren los valores (x) y la frecuencia (f)

2. Suman la multiplicación de (x) (f) y dividirlo entre el total de las observaciones (n) esto es igual al promedio.

3. A cada observación se le resta el ´promedio y el resultado se eleva al cuadrado y se multiplica por la frecuencia posteriormente se suma y se divide entre el total de observaciones, se le saca raíz cuadrada y esta es la desviación estándar.

Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de enfermería, calcule la desviación estándar.

14/04/23 8

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

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Edad

(x)Alumnos

(f) (x*f) (x - x)2 f(x-x)2

18 10 180 (18-20.43)2= -2.4 5.90 59.0019 8 152 (19-20.43)2= -1.4 2.04 16.3221 3 63 (21-20.43)2= 0.57 0.32 0.9622 2 44 (22-20.43)2= 1.57 2.46 4.9223 5 115 (23-20.43)2= 2.57 6.60 33.00

29 1 29(29-20.43)2= 8.57 73.44 73.44

30 1 30(30-20.43)2= 9.57 91.58 91.58

n = 30 613     

279.2/30Promedio = 20.43  Varianza 9.31

DE = 3.05       

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Desviación EstándarSeries simples

• Pasos a seguir para la segunda fórmula:1. Elevar al cuadrado cada observación y sumar la

columna2. Dividir la suma anterior entre el número de

observaciones (cuando son menos de 30 datos es mejor dividirlo n-1)

3. Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la cifra anterior.

4. Extraer la raíz cuadrada y se obtiene el resultado de la D.E..

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Desviación EstándarFórmula

Series simples

X2

D.E =

(X) 2

n

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Desviación EstándarSeries simples

1. Ejemplo:Edades de 7 alumnos de enfermeria:18,19,19, 20,20, 21, 22

A continuación se muestra el resultado delCalculo del promedio = 1397 = 19.86Promedio al cuadrado = 394.42La sumatoria de elevar al cuadrado X=2771La división entre (2771/7) –394.42 =1.44 llamada

antes de obtener la raiz cuadrada VARIANZALa raíz cuadrada de 1.44 = 1.2 (D.E)

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Desviación EstándarSeries simples

Edad (años)Valores al cuadrado

18 324 Promedio = 19.86

19 361 Promedio al 2 394.42

19 361 Suma de X2 277120 400 D.E. = Raiz cuadrada de :20 400 (2771/7) - 394.4221 441 395.86 - 394.4222 484 VARIANZA =1.44139 2771 D.E.1.2

Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de enfermería, calcule la desviación estándar con la segunda fórmula .

14/04/23 14

18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21

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Desviación EstándarFórmula series agrupadas

(X) 2

Series agrupadas

fiXi2 D.E =

D.E =

ó(X) 2

(fiXi ) Xi

n

n

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Desviación EstándarFórmula series agrupadas

D.E.=

Sumatoria, f = Frecuencia Xi= Punto medio de clase X=Promedio aritmético

n

f (Xi- X) 2

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Desviación EstándarSeries agrupadas

• Pasos a seguir:1. Calcular promedio2. Multiplicar cada producto de la columna (4)(punto

medio de clase por la frecuencia) por el respectivo valor de la columna 3 (punto medio de clase)

3. Dividir el total anterior entre el número de individuos estudiados.

4. Elevar el promedio al cuadrado y restarlo a la cifra anterior.

5. Extraer la raiz cuadrada y se obtiene el resultado de la D.E..

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Desviación Estándar en series agrupadas

Peso No. de Punto medio ProductoFi*Xi ProductoXi(Fi*Xi)(kilos) alumnos de clase (Fi * Xi)

Num. Relativos Fi Xi 1 x 2 2 x 3

1 2 3 420 - 24 4 19.5 24.5 22 88 193625 - 29 8 24.5 29.5 27 216 583230 - 34 9 29.5 34.5 32 288 921635 - 39 10 34.5 39.5 37 370 1369040 - 44 7 39.5 44.5 42 294 1234845 - 49 6 44.5 49.5 47 282 1325450 - 54 6 49.5 54.5 52 312 16224

Total 50 1850 72500

Promedio 1850/50

Desviación Estandar

37.000 Kg.

Escolares de acuerdo a su peso

7250050

= (37)2 = 81 = 9 Kilos

Limites verdaderos o reales

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Desviación Estándar en series agrupadas

Peso No. de Punto medio ProductoFi*Xi Producto Producto Producto

(kilos) alumnos de clase (Fi * Xi) (X - X) (X - X)2 f(X - X)2

Num. Relativos Fi Xi 1 x 2

20 - 24 4 20 24.5 22 88 22 - 37= -15 225 90025 - 29 8 25 29.5 27 216 27 - 37= -10 100 80030 - 34 9 30 34.5 32 288 32 - 37= -5 25 22535 - 39 10 35 39.5 37 370 37 - 37= 0 0 040 - 44 7 40 44.5 42 294 42 - 37= 5 25 17545 - 49 6 45 49.5 47 282 47 - 37= 10 100 60050 - 54 6 50 54.5 52 312 52 - 37= 15 225 1350Total 50 1850 700 4050

Promedio 1850/50

Desviación

Estandar

Escolares de acuerdo a su peso

Limites

Cálculo de Desviación Estandar para series agrupadas

verdaderosó reales

37.000 Kg.

4050- (37)2 = 81 = 9 Kilos

50

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Desviación Estándar

• Su utilidad es que la desviación estandar indica en qué forma se distribuye las observaciones alrededor del valor central representado por el promedio.

• En conclusión a través de ésta, se podra determinar qué tanto se desvia cada dato, en promedio, respecto a la media aritmética u otra medida de tendencia central.

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Desviación Estándar

Su utilidad se debe a que ella, junto con el promedi, ayuda a determinar los límites dentro de los cuales se encuentran las observaciones que se estudian, en tal forma, que basta conocer el promedio y la D.E. Para reproducir toda la información contenida en los datos originales, salvo, pequeñas variaciones. Esta interpretación se basa en las propiedades de la curva normal.

Ejercicio

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Con los datos obtenidos en la encuesta aplicada para valorar el estado nutricional en estudiantes de enfermería calcule al menos con 30 datos la desviación estándar para las variables cuantitativas y con todos los datos la desviación estándar para series agrupadas.