Desintegración radiactiva.
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Capítulo 26 Física Nuclear 1
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Capítulo 26
Física Nuclear
1
Energía de enlace
El núcleo de un átomo se designa mediante su símbolo químico, su nú-mero atómicoZ y su número de masaA de la forma:
AZX
La unidad de masa atómica unificadau es la doceava parte de la masadel átomo12
6 C, y es igual a:1 u = 1.660559 · 10−27 kg.
La masa se transforma en energía de acuerdo con la expresión:
E = mc2
en dondec es la velocidad de la luz. Esta ecuación relaciona la ener-gía de enlace con el defecto de masa.
Las masas se suelen medir en unidades de energía (electrón-voltio) divi-didas porc2. Se tiene:1 u = 931.50 MeV/c2.
Radiactividad
En toda reacción nuclear se conserva el número de masa y el atómico.
La radiaciónalfa está formada por núcleos de helio, y se produce en lareacción:
AZX→ A−4
Z−2Y +42 He
La radiaciónbetaestá constituida por electrones, y corresponde a la reac-ción:
AZX→ A
Z+1Y + β− + ν
La partículaν se denomina antineutrino, no posee carga eléctrica y tieneuna masa o bien nula o bien extremadamente pequeña.
Los rayosgamma son fotones de altísima energía y, se producen en ladesexcitación de un núcleo atómico.
Desintegración radiactiva. Vida media
El número de núcleos radiactivos de una muestra disminuye expo-nencialmente con el tiempo:
N = N0e−λt
La vida media τ es la inversa de la constante de desintegración:
τ =1
λ
El período de semidesintegraciónT1/2 viene dado por:
T1/2 =ln 2
λ=
0.693
λ
El período de semidesintegración efectivoTe en el cuerpo depende delbiológico y del físico:
1
Te=
1
Tb+
1
Tf
Actividad
La actividad de una muestra es el número de núcleos que se desintegranpor unidad de tiempo:
|dN |dt
= N0λe−λt
El Becquerel(Bq) es igual a un desintegración por segundo. ElCurie(Ci) son3.7 · 1010 Bq.
Dosis
La dosisabsorbidaD es la energía absorbida por unidad de masa.
La unidad de dosis absorbida es elgray(Gy). 1 Gy = J/kg= 100 rad.
La dosis equivalenteH valeH = QD, siendoQ el factor de calidad.
La dosis equivalente se mide ensieverts(Sv). 1 Sv = 100 rem.
La dosis de radiaciónD emitida por una muestra es:
D =RAt
r2
R depende del tipo de radiación y suele medirse en mGy m2/(h MBq).
Problema 26.1
Determina la energía de enlace del carbono–12 a partir dela definición de la unidad de masa atómica unificada u yde las masas del protón, neutrón y electrón.
Problema 26.2
Calcula la masa del 3517 Cl sabiendo que su energía de en-
lace es de 289 MeV.
Problema 26.3
La masa del 2010 Ne es de 19.986917 u. Determina la ener-
gía de enlace de dicho núcleo.
Problema 26.4
Completa los números y masas atómicos de la siguientereacción nuclear:
3015P + γ → Si + p.
Problema 26.5
Completa la siguiente reacción nuclear:
2713Al + α→ 30
15P + · · · .
Problema 26.6
Determina el número atómico y el de masa del núcleo re-sultante después de que el isótopo 238
92 U emita tres partícu-las α y dos β.
Problema 26.7
Escribe la ecuación de desintegración del torio en radio–224.
Problema 26.8
Escribe las ecuaciones de deintegración beta del oxígeno–14 y del estroncio–90.
Problema 26.9
Escribe la reacción de desintegración del molibdeno–99por emisión beta en tecnecio–99.
Problema 26.10
Originalmente tenemos 1018 núcleos radiactivos con un pe-ríodo de semidesintegración de 27 días. ¿Cuántos deesos núcleos quedarán después de un año?
Problema 26.11
Calcula la vida media y la constante de desintegración deun isótopo radiactivo con un período de semidesintegra-ción de 6 horas.
Problema 26.12
El número de núcleos radiactivos de una sustancia se re-duce a la décima parte en 30 días. ¿Cuál es su vida me-dia?
Problema 26.13
Un isótopo posee una vida media de 6 horas. Inicialmentetenemos una muestra con 1021 núcleos de dicho isótopo.Calcula:(a) el período de semidesintegración del isótopo,(b) el número de isótopos radiactivos depués de 1 día,(c) la actividad de la muestra a las 12 horas.
Problema 26.14
Un radioisótopo posee un período de semidesintegraciónde 5 días. Actualmente tenemos una muestra del mismode 10 gr. ¿Qué cantidad teníamos hace una semana?
Problema 26.15
Una de las reacciones de fisión del uranio–235 posibles dalugar a dos neutrones, estroncio–94 y xenon–140. Las ma-sas nucleares del uranio–235, estroncio–94 y xenon–140son, respectivamente, 234.9943 u, 93.9754 u y 139.9196u. Determina:(a) la reacción nuclear,(b) la energía liberada por núcleo de uranio,(c) la cantidad de uranio necesaria por hora para mante-
ner en funcionamiento una central que utilizara dichareacción y poseyera una potencia bruta de 2 GW.
Problema 26.16
El iodo–131 posee un período de semidesintegración de 8días y es eliminado del organismo con un período de semi-desintegración biológico de 21 días. ¿Cuál es su períodode semidesintegración efectivo?
Problema 26.17
Un gramo de radio–226 posee una actividad de 1 curie.¿Cuál es la vida media del radio–226?
Problema 26.18
El período de semidesintegración del carbono–14 es de5730 años. ¿Cuál es la actividad de una muestra que con-tiene 10 gr de carbono–14?
Problema 26.19
Inyectamos 4 cm3 de una disolución de iodo–131 en lasangre de un individuo. La actividad de dicha muestra esde 5 · 105 Bq. Veinte minutos despúes extraemos 5 cm3
de sangre del paciente y medimos que la actividad de estamuestra es de 400 Bq. ¿Cuál es el volumen total de sangredel paciente?
Problema 26.20
Una muestra de cobalto–60 posee una actividad de 2 MBqy está situada a 3 metros de nosotros durante 2 horas.Calcula:(a) el número de núcleos radiactivos de la muestra,(b) la dosis que recibimos en dicho período,(c) el porcentaje que representa dicha dosis sobre el to-
tal anual que recibimos proveniente de fuentes natu-rales.
26.1 Determina la energía de enlace del carbono–12 a partir de la definiciónde la unidad de masa atómica unificada u y de las masas del protón, neutrón yelectrón.
El carbono-12 posee justo 12 u de masa, mientras que la suma de lasmasas por separado de sus componentes es:
∑m = 6me + 6mp + 6mn
= 6(0.0005486 + 1.007276 + 1.008665) = 12.098938 u.
La energía de enlace es la energía correspondiente a la diferencia de ma-sas:
E = ∆mc2 = (12.098938− 12) 931.50 = 92.16 MeV.
26.2 Calcula la masa del 3517 Cl sabiendo que su energía de enlace es de 289
MeV.
El defecto de masa corresponde a la energía de enlace:
∆m =E
c2 =289
931.50= 0.310252 u.
La masa total del3517Cl es la suma de las masas de sus componentes menos
el defecto de masa:
m =∑m−∆m = 17(mp +me) + 18mn −∆m = 34.978736 u.
26.3 La masa del 2010 Ne es de 19.986917 u. Determina la energía de enlace de
dicho núcleo.
El defecto de masa del2010Ne es:
∆m = 10(me +mp +mn)− 19.986917 = 0.177980 u.
La energía de enlace correspondiente es:
E = ∆mc2 = 0.177980 · 931.50 = 165.788 MeV.
26.4 Completa los números y masas atómicos de la siguiente reacción nuclear:
3015P + γ → Si + p.
Sabemos que el número atómico del silicio es 14. El protón es11p. Por
tanto, la reacción completa ha de ser:
3015P+ γ → 29
14Si +11 p.
26.5 Completa la siguiente reacción nuclear:
2713Al + α→ 30
15P + · · · .
La partículaα es lo mismo que42He. El número atómico de la partículaque falta es13 + 2− 15 = 0, y la masa atómica es27 + 4− 30 = 1. Lapartícula que falta es, por tanto, un neutrón y tenemos:
2713Al +4
2 α→ 3015P+1
0 n.
26.6 Determina el número atómico y el de masa del núcleo resultante despuésde que el isótopo 238
92 U emita tres partículas α y dos β.
Las partículasα poseen 4 de masa atómica y 2 de número atómico. Laspartículasβ poseen 0 de masa atómica y−1 de número atómico. La masaatómica resultante es:
A = 238− 3 · 4− 2 · 0 = 226.
Y el número atómico final vale:
Z = 92− 3 · 2− 2 (−1) = 88.
26.7 Escribe la ecuación de desintegración del torio en radio–224.
El torio posee 90 de número atómico y el radio 88. Se ha de tratar dedesintegraciónα:
23290 Th → 228
88 Ra+42 α.
26.8 Escribe las ecuaciones de desintegración beta del oxígeno–14 y del estroncio–90.
El oxígeno pasará al siguiente elemento en la tabla periódica, el fluor:
148 O → 14
9 F +0−1 β.
El estroncio-90 experimentará la siguiente reacción:
9038Sr → 90
39Y +0−1 β.
26.9 Escribe la reacción de desintegración del molibdeno–99 por emisión betaen tecnecio–99.
La reacción de desintegración del molibdeno en tecnecio es:
9942Mo → 99
43Tc +0−1 β.
26.10 Originalmente tenemos 1018 núcleos radiactivos con un período de se-midesintegración de 27 días. ¿Cuántos de esos núcleos quedarán después deun año?
La constante de desintegración de los núcleos será:
λ =0.693
T1/2=
0.693
27= 0.0257 días−1.
Al cabo de un año, quedará un número de núcleos igual a:
N = N0e−λt = 1018 e−0.0257·365 = 8.53 · 1013.
26.11 Calcula la vida media y la constante de desintegración de un isótoporadiactivo con un período de semidesintegración de 6 horas.
La constante de desintegración en función del período de semidesintegra-ción es:
λ =0.693
T1/2=
0.693
6= 0.1155 horas−1.
La vida media es la inversa de la constante de desintegración:
τ =1
λ=
1
0.1155= 8.659 horas.
26.12 El número de núcleos radiactivos de una sustancia se reduce a la décimaparte en 30 días. ¿Cuál es su vida media?
El número de núcleos radiactivos en función de la vida media es:
N = N0e−t/τ =
N0
10= N0e
−30/τ .
Por tanto, la vida media vale:
τ =30
ln 10= 13 días.
26.13 Un isótopo posee una vida media de 6 horas. Inicialmente tenemos unamuestra con 1021 núcleos de dicho isótopo. Calcula:
(a) el período de semidesintegración del isótopo,
(b) el número de isótopos radiactivos depués de 1 día,
(c) la actividad de la muestra a las 12 horas.
(a) El período de semidesintegración viene dado por:
T1/2 = τ ln 2 = 6 · 0.693 = 4.16 horas.
(b) Tras un día, queda un número de isótopos igual a:
N = N0e−t/τ = 1021 e−24/6 = 1.83 · 1019.
(c) La actividad de la muestra a las 12 horas será:
|dN |dt
=N0
τe−t/τ =
1021
3600 · 6e−12/6 = 6.2 · 1015 Bq.
26.14 Un radioisótopo posee un período de semidesintegración de 5 días. Ac-tualmente tenemos una muestra del mismo de 10 gr. ¿Qué cantidad teníamoshace una semana?
La vida media del radioisótopo será:
τ =T1/2
ln 2=
5
0.693= 7.21 días.
Hace una semana tendríamos una cantidad igual a:
N0 = Net/τ =⇒ M0 = Met/τ = 10 e7/7.21 = 26.4 g.
26.15 Una de las reacciones de fisión del uranio–235 posibles da lugar a dosneutrones, estroncio–94 y xenon–140. Las masas nucleares del uranio–235,estroncio–94 y xenon–140 son, respectivamente, 234.9943 u, 93.9754 u y 139.9196u. Determina:
(a) la reacción nuclear,
(b) la energía liberada por núcleo de uranio,
(c) la cantidad de uranio necesaria por hora para mantener en funcionamientouna central que utilizara dicha reacción y poseyera una potencia bruta de2 GW.
(a) La reacción nuclear es:
23592 U +1
0 n → 9438Sr+140
54 Xe + 210n.
Es necesario un neutrón inicial que desencadene la reacción.
(b) El defecto de masa de la reacción vale:
∆m = 93.9754 + 139.9196 + 1.0087− 234.9943
= −0.0906 u.
La energía liberada por núcleo de uranio es igual a la correspon-diente al anterior defecto de masa:
∆E = 0.0906 · 931.50 = 84.394 MeV.
(c) En una hora tenemos que obtener la siguiente energía:
E = Pt = 2 · 109 3600 = 7.2 · 1012 J.
El número de átomos de uranio que hemos de fisionar para obteneresta energía es:
N =E
∆E=
7.2 · 1012
84.394 · 106 1.6 · 10−19 = 5.33 · 1023.
La masa correspondiente a estos átomos vale (el número de Avoga-dro es6.022 · 1023):
m =5.33 · 1023 0.235
6.022 · 1023 = 0.208 g.
26.16 El iodo–131 posee un período de semidesintegración de 8 días y eseliminado del organismo con un período de semidesintegración biológico de 21días. ¿Cuál es su período de semidesintegración efectivo?
El período de semidesintegración efectivo del iodo–131 en el organismoserá:
1
Tef=
1
T1/2+
1
Tb=
1
8+
1
21= 0.172 =⇒ Tef = 5.79 días.
26.17 Un gramo de radio–226 posee una actividad de 1 curie. ¿Cuál es la vidamedia del radio–226?
En un gramo de radio–226 tenemos un número de átomos igual a:
N =NA
mM=
6.022 · 1023
226= 2.66 · 1021.
La actividad en función de la vida media es:
|dN |dt
=N
τ= 1 Cu = 3.7 · 1010 Bq.
Por tanto, la vida media vale:
τ =2.66 · 1021
3.7 · 1010 = 7.20 · 1010 s = 2283 años.
26.18 El período de semidesintegración del carbono–14 es de 5730 años. ¿Cuáles la actividad de una muestra que contiene 10 gr de carbono–14?
La vida media del carbono–14 será:
τ =T1/2
ln 2=
5730 · 365 · 24 · 3600
0.693= 2.61 · 1011 s.
El número de átomos de carbono–14 en una muestra de 10 g del mismoes:
N =NA
mMm =
6.022 · 1023
1410 = 4.30 · 1023.
La actividad de la muestra será:
|dN |dt
=N
τ=
4.30 · 1023
2.61 · 1011 = 1.65 · 1012 Bq.
26.19 Inyectamos 4 cm3 de una disolución de iodo–131 en la sangre de un in-dividuo. La actividad de dicha muestra es de 5 ·105 Bq. Veinte minutos despuésextraemos 5 cm3 de sangre del paciente y medimos que la actividad de estamuestra es de 400 Bq. ¿Cuál es el volumen total de sangre del paciente?
Como el período de semidesintegración del iodo–131 es de 8 días po-demos asociar toda la disminución de la actividad a la disolución de lamuestra. Entonces, podemos suponer que todos los núcleos radiactivosde la muestra inicial se diluyen por toda la sangre y tenemos:
V =5 · 105
4005 = 6250 cm3 = 6.25 l.
26.20 Una muestra de cobalto–60 posee una actividad de 2 MBq y está situadaa 3 metros de nosotros durante 2 horas. Calcula:
(a) el número de núcleos radiactivos de la muestra,
(b) la dosis que recibimos en dicho período,
(c) el porcentaje que representa dicha dosis sobre el total anual que recibimosproveniente de fuentes naturales.
(a) La actividad de la muestra viene dada por:
|dN |dt
=N
τ= 2 · 106 Bq.
De aquí deducimos que el número de núcleos radiactivos es:
N = 2 · 106 5.26 · 365 · 24 · 3600
0.693= 4.79 · 1014.
(b) La dosis de radiación que recibimos es:
D =RAt
r2 =0.36 · 2 · 2
3‘2= 0.16 mGy.
(c) Supondremos que recibimos una dosis anual de 2 mSv. Como elfactor de calidad de los rayosγ es 1, el porcentaje de la dosis reci-bida, respecto del total anual, vale:
1000.16 · 1
2= 8 %.
