Descuento bancario o simple.El descuento es la disminucin que se hace a una cantidad que se paga antes de su vencimiento. Es decir, es el cobro hecho con anticipacin a una cantidad con vencimiento futuro; esto significa que la persona que compra el derecho de cobrar esa cantidad futura efecta un prstamo por el cual exige un inters, ya que debe transcurrir el tiempo anticipado para recuperar su inversion. A ese inters se le llama descuento: cuando el inversionista (quien compra el documento que ampara la cantidad (futura) adquiere en una cantidad menor un valor nominal que vence en el futuro. ASimismo a una cantidad que tiene un vencimiento en un plazo futuro le corresponde un valor actual. A la diferencia entre ambos se le llama descuento.Para calcular el descuento aplicado el inters simple, se utilizan dos procedimientos: descuento comercial y descuento real o justo. Sus elementos se designan mediante las literales siguientes:Dc= Descuento ComercialDr= Descuento real o justoM= Valor nominal o valor futurod= i = Tasa de descuento o de inters que se aplica en la operacin.t = Tiempo por el cual se aplica el descuento. Es el periodo que falta para poder cobrar el valor nominal.C= Valor descontado o valor actualDescuento ComercialSe calcula sobre el valor nominal. Consiste en calcular el inters entre el vencimineto de la deuda y la fecha del descuento a cierta tasa sobre el valor nominal.Frmula. Si el descuento comercial es el inters del valor nominal, sustituimos en la frmula del Inters simple (I= Cit) los valores correspondientes, considerando que el inters se calcula sobre el valor nominal (M) y no sobre el valor actual (C):Dc = MdtEn funcin de la frmula del descuento comercial (Dc), puede ser necesario calcular el valor nominal (M), tiempo (t) y tasa de descuento (d = i ), en cuyo caso se proceder a despejar la incognita de la frmula bsica.As, para buscar el valor nominal (M), tenemos:DcM = ----- dtPara encontrar el tiempo (t)Dct = -----MdPara encontrar la tasa de descuento ( d = i )Dcd = -----MtPara obtener el valor actual o valor descontado ( C ), se encuentra la diferencia entre el monto o valor nominal ( M) menos el descuento (Dc):C = M - Dc 1. Problemas de Inters SimpleFormulas de Inters SimpleI = C * t * iVF =C (1 + i * t)C =VF (1 + i * t)-1VF = C + II = inters; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa.Calcular el inters simple comercial de:a. $2.500 durante 8 meses al 8%.b. C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta12I =$60.000 t =63 das i =0,09I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945 Respuesta360c. $60.000 durante 63 das al 9%. C =12.000 t =3 meses i =0,085I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta12d. $12.000 durante 3 meses al 8 %.e. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo ao.C =$15.000 i =0,10 t =167 dasI =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta360Calcular el inters simple comercial de:a. $5.000 durante 3 aos 2 meses 20 das al 0,75% mensual.b. C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses33aos *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses1 ao 30 das I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 RespuestaNota: Fjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo tambin a mesesc. $8.000 durante 7 meses 15 das al 1,5% mensual.C = $8000 t =7,5 i = 0,0157 meses + 15 das * 1 mes =7,5 meses30 dasI = 8.000 * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta2. Un seor pago $2.500,20 por un pagar de $2.400, firmado el 10 de abril de 1996 a un con 41/2 %de inters. En qu fecha lo pag?VF = 2.500,20C =2.400i = 0.045t =?VF = C (1 + i * t)2.500,20 = 2400 (1 + 0,045 * t)0,04175=0,045 tt = 0,9277 aos Respuesta 10 de marzo de 1997 Un inversionista recibi un pagar por valor de $120.000 a un inters del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 das. El 200de octubre del mismo mao lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. Cunto recibe por el pagar el primer inversionista?

VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000360124.000(1 + 0,1 * 53)-1= 122.000,93 Respuesta3602. Problemas de DescuentoFormulas para Descuento RealD = VP * t * dVN= VP + DVN = VP (1 + d* t)VP = VN (1 + d * t)-1Las formulas son iguales a las de inters simple he aqu sus equivalencias.i = d tanto por ciento/tasa de descuentoI = D descuentoVF =VN valor nominalC =VP valor presenteFormulas de Descuento ComercialD = VP * t * dVN= VP + DVN = VP (1 + d* t)VP = VN (1 - d * t)Determinar el valor lquido de los pagars, descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuacin:a. $20.000 descontados al 10%, 45 das de su vencimiento.20.000(1- 0.1 * 45)= 19.750 Respuesta360b. $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento.18.000(1-0.09 * 2)=17.730 Respuesta12c. $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo ao.14.000(1-0.08 * 95)=13.704,44 Respuesta360d. $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del ao siguiente.10.000(1-0.1 * 86)=9.761,11 Respuesta3602.2. Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto ao:a. $20.00 de contadob. Un pagar por $20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo ao.c. Un pagar por $30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo ao.Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta.a. 20.000 contadob. 20.000(1-0.09 * 92)=19.540360a. 360 Total =20.000 + 19.540 + 28.852,5 = $68.392,50 RespuestaUn pagar de $10.000 se descuentan al 10% y se reciben del banco $9.789. Calcular la fecha de vencimiento del pagar.10.000=9.789 (1+0.1 * t)t = 0,21 aos0,21 aos * 12 meses = 2,52 meses Respuesta1 aoEl Banco Ganadero descuenta un pagar por $80.000 al 10%, 90 das antes de su vencimiento, 5 das despus lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero.80.000(1-0.1 * 90)=78.00036080.000(1-0.09 * 75)= 78.500360Utilidad 78.500-78.000= 500 RespuestaQu tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700 dlares, si se descont a 60 das antes de su vencimiento y se recibieron 666,67 dlares netos?

700=666,67(1 + i 60)360i = 0.30 30% RespuestaCul es el valor nominal de un pagar por el cual se recibieron 146,52 dlares, si se descont comercialmente a un tipo de 49%, 85 das antes de su vencimiento?

146,52 = VF (1 - 0,49 * 85)360VF = 165,68 Respuesta.3. Transformacin de TasasMtodo de igualacinDel 18% efectivo trimestral encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente(1+ 0,18)4/12 = (1 + ntnm)12/123T. nominal trimestral capitalizable mensualmente = 0, 17 17,01% R.Del 24% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente.(1+ 0,24)1/2 = (1 + ntcs * 2)2/2Tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente =5,6 % Respuesta.Del 12% nominal anual capitalizable trimestralmente, encuentre la tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente.(1+ 0,12)4/4 = (1 + nsct)4/44 2Tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente =0,06 6% R.Del 22% efectivo semestral, encuentre la tasa efectiva bimensual.(1+ 0,22)2/6 = (1 + e b)6/6Tasa efectiva bimensual = 0,06852 6,85% Respuesta.