DESCRIPTIVA DºTº I
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IESMCalderónMdeMlaMBarcaM-MGijónDepartamentoMdeMdibujo
ApuntesMdeMdibujoMtécnicoM1ºMbachillerato
SistemaMdiédrico
MaterialMeducativoMfotocopiableEdición septiembre 2016
a''
b''
c''
P''
Q''
R''
a'c'
H''c
H'c
V''c
V'c
V''a
V'a
b' - H'b
H''b
Q' - R'
P'
IESmCalderónmdemlamBarcam'mGijónDpto(mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomqºmbachillerato Sistemamdiédrico
q
Planomvertical
Planomhorizontal
Líneamdemtierra
Primermdiedroomcuadrante
Cuartomdiedroomcuadrante
Tercermdiedroomcuadrante
Segundomdiedroomcuadrante
úOº úOº
Uºmbisector
qºmbisector
PV
PH
LT
Pmpuntomenmelespacio
Pgg
Pg
Proyección horizontaldel punto P
Proyección verticaldel punto P
PV
PHLT
Pgg
Pg4Pgg5
ProyecciónverticalmdemPabatidasobremelmPH
PV PHLT
PggPg
Pgg
Pg
cota
alejamiento
cota
alejamiento
Elmsistemamdiédricomantesmdemabatirmlosmplanos Planosmbisectores
PuntomenmelmqermcuadrantemproyectadomsobremPVmymPH SemabatemelmPVmhastamquemcoincidemconmelmPH
UnamvezmabatidomelmPVHmtenemosmunmplanomúnicoquempodemosmdibujarmenmUDm4papelHmpizarra(((5
PuntomPmrepresentadomenmelmsistema(m
Observamquemnomdibujamosmelmpuntomenmsi(Dibujamosmsusmproyeccionesm
cotaalejamiento
ObservamquemlamlíneamquemunemPgmymPgg4llamadamlíneamdemreferencia5esmperpendicularmamlamlíneamdemtierra(m
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
2
PTT
PT
cota positiva
alejamiento negativo
PV
PHLT
PTT
PT(PTT)
Puntos del 2º cuadrante
PTT
PT
PV
PHLT
PTT
PT (PTT)
Puntos del 4º cuadrante
PTT
PT
PV
PHLT
PTT
PT (PTT)
Puntos del 3º cuadrante
P
P
cota negativa
alejamiento negativo
cota negativa
alejamiento positivo
P
Susm2mproyeccionesmsiemprempormencimamdemLT.
Susm2mproyeccionesmalmrevésmquemunmpuntomdelm1ermcte.
Susm2mproyeccionesmsiemprempormdebajomdemLT.
IESmCalderónmdemlamBarcam'mGijónDptoLmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom(ºmbachillerato Sistemamdiédrico
q
Alfabeto del puntoPV
PH
(ºmb
isecto
rvºmbisector
(
v
q
)gf
:
á
,
(y
((
(v(q ()
(g
(f
(:
1er
cuadrante 2º cte 3º cte 4º cte
(55
v55
q55
)55g55 f55
:5':55
á55
,55
(y5
((5
(v5
(q5
()55
(g5m'(g55
(f5
(:5'(:55
g5
,5
(y55
((55(v55
(q55(5v5
q5
)5
á5
f5
()5 (f55
55mencimamdemLT5mdebajo
5mym55mencimamdemLT 5mencima55mdebajomdemLT6almrevésmquemlosdelm(ermcte7
5mym55mdebajomdemLT
Elmpuntomtienem(:mposicionesmsignificativasím
(LmPertenecemamPHmpormdelantemdelmPVLmCotamyL
vLmEnmelmprimermcuadrantempormdebajomdelmprimermbisectorLqLmEnmelmprimermcuadrantemympertenecemalmprimermbisectorL)LmEnmelmprimermcuadrantempormencimamdelmprimermbisectorL
gLmPertenecemalmPVmpormencimamdelmPHLmCotampositivaLmAlejamientomyL
fLmEnmelmvºmcuadranteLmPormdetrásmdelmPVmympormencimamdelmvºmbisectorL:LmEnmelmvºmcuadrante0mpertenecemalmvºmbisectorLáLmEnmelmvºmcuadrantempormdebajomdelmvºmbisectorL
,LmPertenecemalmPHmpormdetrásmdelmPVLmCotamyL
(yLmEnmelmqermctempormdebajomdelmPHmympormencimamdelmprimermbisectorL((LmEnmelmqermctemympertenecemalm(ermbisectorL(vLmEnmelmqermctempormdebajomdelm(ermbisectorL
(qLmPertenecemalmPVmpormdebajomdelmPHLmAlejamientomyL
()LmEnmelm)ºmctempormdebajomdelmvºmbisectorL(gLmEnmelm)ºmctemympertenecemalmvºmbisectorL(fLmEnmelm)ºmctempormencimamdelmvºmbisectorL
(:LmEnmlamlíneamdemtierraLmCotamymalejamientomyL
1er cuadrante:cota +
Alejamiento +
2º cuadrante:cota +
Alejamiento -
3er cuadrante:cota -
Alejamiento -
4º cuadrante:cota -
Alejamiento +
IESmCalderónmdemlamBarcamámGijónDptoLmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
4
VJJ
VJ
La recta
PV
PH
V
r
H
rJJrJ
HJJ
HJ
=
=
IJJ
IJ
JJáJJJ
1ermcuadrante 2ºmcte4ºmcte
Estudio de la recta. Consta de:definición, proyecciones, trazas, partes vistas y ocultas, cuadrantes, intersección con los bisectores.
Recta oblicua que pasa por 4º, 1º y 2º cuadrantes
rmrectamenmelmespacioL
rJmesmlamproyecciónmhorizontalmdemlamrectaLrJJmesmlamproyecciónmverticalmdemlamrectaL
HmesmlamtrazamhorizontalLVmesmlamtrazamverticalL
rJJ
rJ
PuntomI:mintersecciónmconm1ermctePuntomJ:muntersecciónmconm2ºmcteL
VJmymHJJmsiempremestánmenmLT
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
5
Rectas oblicuas
PV
PH
V
r
H
rJJ
rJ
Recta oblicua que pasa por 1º, 2º y 3º cuadrantes
PuntomI:mintersecciónmconm1ermctePuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte.
PV
PH
V
r Recta oblicua que pasa por 2º, 3º y 4º cuadrantes
VJJ
VJ
HJJ
HJ
=
=
IJJ
IJ
JJ-JJJ3ºmcte 2ºmcte4ºmcte
rJJ
rJ
PuntomI:mintersecciónmconm1ermctePuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte.
PV
PH
Vr
H
Recta oblicua que pasa por 3º, 4º y 1º cuadrantes
PuntomI:mintersecciónmconm1ermctePuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte.
VJJ
VJHJJ
JJ-JJJ
2ºmcte 1ermcte3ºmcte
rJJ
rJ
=
=
HJ
IJ
IJJ
H
VJJ
VJ HJJ
HJ
=
=
IJJ
IJ
JJ-JJJ
1ermcte3ºmcte 4ºmcte
rJJ
rJ
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
6
Rectas oblicuas paralelas a un bisector
Recta oblicua // 1º bis por encima de él
(pasa por 1º, 2º y 3º cuadrantes)
Recta oblicua // 2º bis por encima de él
(pasa por 2º, 1º y 4º cuadrantes)
V22
V2
H22
H2
==
I2
3ermcte 2ºmcte4ºmcte
r22
r2
PuntomI:mintersecciónmconm1ermbis
Recta oblicua // 1º bis por debajo de él
(pasa por 3º, 4º y 1º cuadrantes)
PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbis.
V22
V2 H22
H2
=
=
J2-J22
1ermcte3ermcte 4ºmcte
r22
r2
PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbis.
V22
V2H22
J2-J22
2ºmcte 1ermcte3ermcte
r22
r2
==
H2
Recta oblicua // 2º bis por debajo de él
(pasa por 2º, 3º y 4º cuadrantes)
I22
V22
V2
H22
H2
==
I2
1ermcte 2ºmcte4ºmcte
r22
r2
PuntomI:mintersecciónmconm1ermbis
I22
IESmCalderónmdemlamBarcam(mGijónDpto)mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomLºmbachillerato Sistemamdiédrico
7
Rectas horizontales
Recta horizontal (es decir, paralela al PH)
por encima del PH PuntomI:mintersecciónmconmLermbisector)PuntomJ:mintersecciónmconmTºmbisector)
V''
V'=
=
J'(J''
LermcteTºmcte
r''
r'
PV
PH
Vr
r''
r'
I''
I'
Recta horizontal por debajo del PH
PV
PH
V
rr''
r'
PuntomI:mintersecciónmconmLermbisector)PuntomJ:mintersecciónmconmTºmbisector)
V''
V'
=
=
J'(J''
4ºmcte3ermcte
r''
r'
I''
I'
Estemtipomdemrectasmsólomtienemunamtrazam=VH)Sumproyecciónmverticalmr''msiempremesmparalelamamLT)
IESmCalderónmdemlamBarcam)mGijónDptoymdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom3ºmbachillerato Sistemamdiédrico
8
Rectas frontales
Recta frontal (es decir, paralela al PV)
por delante del PV PuntomI:mintersecciónmconm3ermbisectoryPuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbisectory
H'
H'' =
=
J')J''
3ermcte4ºmcte
r''
r'
PV
PH
rr''
r'
Estemtipomdemrectasmsólomtienemunamtrazam=H4ySumproyecciónmhorizontalmr'msiempremesmparalelamamLTy
I''
I'
Recta frontal por detrás del PVPuntomI:mintersecciónmconm3ermbisectoryPuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbisectory
H'
H''
=
=
J')J''
2ºmcte3ermcte
r''
r'
I''
I'
H
PV
PH
rr''
r'
H
IESmCalderónmdemlamBarcam4mGijónDpto2mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom=ºmbachillerato Sistemamdiédrico
9
Rectas que pasan por la línea de tierra
=ermcte3ermcte
rzz
rzPV
PH
r
rzz
rz
SusmdosmtrazasmHmymVmestánmconfundidasmenmlamLT2
Hr4Vrsszz
sz Hs4Vs
Vz4Vzz
Hz4Hzz
4ºmcte2ºmcte
szz
sz
Vz4Vzz
Hz4Hzz
Rectas que pasan por la línea de tierray están contenidas en un bisector
=ermcte3ermcte
rzz
rz
Hz4Hzz
4ºmcte2ºmcte
szm4mszz
Vz4Vzz
Hz4Hzz
Vz4Vzz
Lamrectamrmpertenecemalmprimermbisector2Susmproyeccionesmrzmymrzzmformanmelmmismoángulomconmlamlíneamdemtierra2
Lamrectamsmpertenecemalmsegundombisector2Susmproyeccionesmszmymszzmestánmconfundidas2
=
=
IESmCalderónmdemlamBarcamgmGijónDptoOmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
10
PV
PH
Rectas de perfil
ráá
rá
SusmdosmproyeccionesmrámymráámestánmconfundidaszasímquemsemutilizamunamterceramproyecciónmrááámparatrabajarmconmellaOmEstamterceramproyecciónmseconsiguemproyectandomlamrectamsobremunmplanodemperfilmquemesmabatidomsobremelmPVmantesmdemabatirelmPVmsobremelmPHOm
PP
rrááá
ráá
rá
V
H
Váá
Vá
Háá
Há
rááá
ObservamquemenmlamterceramproyecciónmtenemosmángulosmymmedidasmenmverdaderammagnitudOEsmcomomvermlamrectamantesmdemabatirzmviendoelmsistemamconmsusmcuadrantesOEnmlamfiguramtenemosmdibujadamsólomlamporciónmdemrectamenmelmprimermcuadrante
Vááá
Hááá
Vááá
Hááá
Recta de perfil que pasa
por cuadrantes 1, 2 y 3
Recta de perfil que pasa
por cuadrantes 2, 3 y 4
Recta de perfil que pasa
por cuadrantes 3, 4 y 1
Recta de perfil que pasa
por cuadrantes 2, 1 y 4
ráá
rá
Váá
Vá
Háá
Há
rááá
Hááá
Vááá
rámgmráá
Váá
Vá
Háá
Há
rááá
Hááá
Vááá
rámgmráá
Váá
Vá
Háá
Há
rááá
Hááá
Vááá
IESmCalderónmdemlamBarcam3mGijónDpto4mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom)ºmbachillerato Sistemamdiédrico
))
Rectas de puntaSemllamanmasímporquemsonmcomomunampuntamclavadamenmlampared4mSonmperpendicularesmalmPVmymparalelasmalmPH4Pormtanto2msonmunmcasomparticularmdemrectasmhorizontalesmymtambiénmdemrectasmdemperfil4
RectamrmpormencimamdelmPH4mPasampormcuadrantesm)mymg4RectamsmpertenecemalmPH4mCotamnula4RectamtmpormdebajomdelmPH4mPasampormcuadrantesmúmymá4
PV
PH
rVr
s
t
Vs
Vt
rH
VHHm3mrHH
VH
sH
VH3VHH3sHH
tH
VHHm3mtHH
VH
Rectas perpendiculares al PH SonmverticalesmymparalelasmalmPV4mSeríanmunmcasomparticularmdemunamrectamfrontal4
PV
PH
r
Hr
st
Hs
Ht
rHH
HHH
sHH
HH3HHH3sH
tHH
HHm3mtH
HHH
HHm3mrH
Tercera proyección de una recta de punta y de una recta perpendicular al PHComomcasomparticularmdemunamrectamdemperfilm,pormellasmpodemosmhacermpasarmunmmplanomdemperfilz2mpodemosmtrazarsumterceramproyecciónmparamresolvermalgúnmproblema2mpormejemplomhallarmsumintersecciónmconmlosmbisectores4m
rHHHVHHHrHHH
HHHH
rH
VHHm3mrHH
VH
rHH
HHH
HHm3mrH
RectamrmpormdelantemdelmPV4mPasampormcuadrantesm)mymá4RectamsmpertenecemalmPV4mAlejamientomnulo4RectamtmpormdetrásmdelmPV4mPasampormcuadrantesmgmymú4
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
12
Rectas paralelas a LT
PV
PH
rs
t
Rectas contenidas en los planos de proyección
rUU
sUU
HU-HUU
rU
Recta contenida en la LT
PV
PHrVr
PV
PHr
u
rUU
rU
sUU
sUtU
tUU
uUU
uU
Tienenmtantasmposicionesmcomomelmpunto
s
Hs
VU-VUUsU
UnamdemsusmproyeccionesmsemconfundemconmLT.
rUm-mrUU
CasomparticularmdemrectamparalelamamLT,mcotamymalejamientomnulos.
IESmCalderónmdemlamBarcam0mGijónDpto(mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
13
Pertenencia de punto a recta UnmpuntomPmpertenecemamunamrectamrmsimPVVmestámenmrVVmymPVmenmrV
Pmmmmmr Pmmmmmr
PVV
PV
rVV
rV
PVV
PV
rVV
rV
Ejercicios con puntos y rectas
VVV
VV
HVV
HV
=
=
IVV
IV
1ermcte
2ºmcte4ºmcte
rVV
rV
VVV
VV
HVV
HV
3ºmcte 2ºmcte4ºmcte
rVV
rV
SituarmenmlamrectamrmunmpuntomPmdelmprimermcuadranteymsituadompormencimamdelm1ermbisector
Situarmenmlamrectamrmunmpuntomdelm4ºmcuadrantemymquemestémsituadompormdebajomdelm2ºmbisectorymamunamdistanciamdem1)mmmmdelmPH(
SituarmenmlamrectamrmlosmpuntosmdemintersecciónconmlosmbisectoresmHpuntomIm1ermbismympuntomJm2ºmbis=m
SituarmenmlamrectamrmelmpuntomJmdemintersecciónmconelm2ºmbisectormymdosmpuntosmAmymBmdelm2ºmcuadrantequemdistanm2)mmmmdelmpuntomJ
Solución:ºElºpuntoºPºhaºdeºtener
másºcotaºqueºalejamiento.ºTieneº
queºestarºaºlaºderechaºdelºPuntoºI,
dentroºdelºtramoºdeºrºque
perteneceºalº1erºcte. PVV
PV
Solución:ºSiºestáºporºdebajoºdelº2ººbisector,
elºpuntoºPºtendráºmásºcotaºqueºalejamiento.
fSinºtenerºenºcuentaºelºsignov.
Acotamosºlaºcotaºpedidaºyº
obtenemosºPzz.
1)
PV
PVV
pormencimamdem1ermbis
Pordebajo
Esºnecesarioºutilizar
unaºterceraºproyección
rVm0mrVV
VVV
VV
HVV
HV
HVVV
VVVV
1erºb
isec
tor
2ººbisector
rVVV
IVVV
JVVV
IVV
IV
JV0JVV
HV
HVV
JV0JVV
2ºmcte3ermcte
rVV
rV
Alºtratarseºdeºunaºrectaºfrontalºsuº
proyeccionºverticalºrzzºestáºenºverdaderaºmagnitud.
LlevamosºlaºmedidaºpedidaºyºobtenemosºAzzºyºBzz.
2)
2)
AV
AVV
BVV
BV
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
14
PuntomI:mintersecciónmconm1ermctePuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte.
V''
H'
V''
H'
V'' H'
Completarmlasmrectas.mEstudiomdemlamrecta.
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
15
r''
r'
Dibujamlamterceramproyecciónmdemlasmrectasmdadasmymsitúamsusmpuntosmdemintersecciónmconmlosmbisectores.m
V''
V'
H''
H'
r'm-mr''
V''
V'
H''
H'
IESmCalderónmdemlamBarcamPmGijónDpto=mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomáºmbachillerato Sistemamdiédrico
á¿
RepresentarmlamrectamdemperfilmmmquempasapormlosmpuntosmAmymB=mdeterminarmsusmtrazasmHHPHHHmymVHPVHH=
ejercicios 2
AHH
AH
BH
BHH
DeterminarmlammedidamexactamABmsabiendomquemelmsegmentomABmpertenecemamlamrectamfmfrontalmqueformam¿3ºmconmelmPH=CotamdelmpuntomBm=mnulaCotamdelmpuntomAm=mg53mmmElmpuntomAmestámenmlamdirecciónmindicadampormlamflecha=
fHBH
CalcularmlasmproyeccionesmdemunmpuntomPdemcotam53mmmmquemdistamLTmmmmdemLT(tercera proyección)
¿QuémfiguramformanmenmelmespaciomlasmrectasmmquemunenmdosmamdosmlosmpuntosmA0mB0mCmymD?(tercera proyección)
AHHPBH
AHBHH
CHH DH
CHPDHH
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
17
Se cortan: tienen un punto en común
Rectas que se cortan y rectas que se cruzan
Completa las proyecciones de los puntos.
Completa las proyecciones de las rectas con sus trazas
Se cruzan: no tienen punto en común
r¿¿
r¿
s¿¿
s¿
P¿¿
P¿
r¿¿
r¿
s¿¿
s¿
P¿¿
P¿
PmmmmmrPmmmmmsPmmmmmr
Pmmmmms
r
s
r
s
a¿¿
b¿¿
c¿¿
rectama:m.........................................................
rectamb:m.........................................................
rectamc:m.........................................................
P¿¿
Q¿¿
R¿¿
¿Semcortanmomsemcruzan?
amymcm.........................................................
amymbm.........................................................
bmymcm.........................................................
¿QuémtienenmigualmlosmpuntosmQmymR?
...............................................................
¿Quémtipomdemrectamson?
Ejercicio
rmymsmsemcortan. rmymsmsemcruzan.
En el lenguaje normal estos dos verbos se usan indistintamente, pero en diédrico
significan dos cosas muy diferentes:
IESmCalderónmdemlamBarcamHmGijónDptoTmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomgºmbachillerato Sistemamdiédrico
g8
El plano 1
ElmplanomsemrepresentampormsusmtrazasTmLasmtrazasmsonmlasminterseccionesmdelmplanomconmlosmplanosmdemproyecciónT
Pertenencia de recta a plano Pertenencia de punto a plano
PlanomoblicuoTmLosmplanosmsonmilimitadosmymopacosTíAquímsemrepresentamconmlímitesmparampodermvisualizarlovT
N
PV
PHLT
Pqq
Trazamhorizontal
Traz
amve
rtic
al
N
EnmtodosmlosmplanosmoblicuosVmlasmtrazassemencuentranmenmunmpuntomdemlamlíneamdemtierraT
LosmplanosmsemdenotanmpormletrasmgriegasminúsculasVmconmunmsubíndiceT
N
SimunamrectampertenecemamunmplanoVmsusmtrazasmestánmenmlasmtrazasmhomónimasmdemdichomplanoT
ParamsituarmunmpuntomenmunmplanoVmprimeromhaymquemsituarlomenmunamrectampertenecienteamdichomplanoTmNomsempuedemdibujarmdirectamenteT
PV
PH
r
Vr
Hr
Lamrectamoblicuamrpertenecemalmplano
Pqq
Pq
ElmpuntomPmpertenecemalmplano
rqq
rq
rqq
rq
Hqq
Hq
Vqq
Vq
g
úEsto sigue
siendo g
Esto sigue
siendo ú
ú
g
ú
g
ú
gVqqmestámenmmmmmmmmmmmymHqmestámen
ú g
ú
g
IESmCalderónmdemlamBarcamñmGijónDpto9mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
1891
El plano 1.1
LMP líneas de máxima pendienteSonmlasmrectasmdemunmplanomquemformanmelmmayormángulomconmelmplanomhorizontal
Frontales de plano
PV
PH
V
Vzz
Vz
Rectas particulares de un plano
LMI líneas de máxima inclinaciónSonmlasmrectasmdemunmplanomquemformanmelmmayormángulomconmelmplanomvertical9
Señalamosmlosm92ºmymponemosmdosmtracitosmenmrz Señalamosmlosm92ºmymponemosmdosmtracitosmenmszz
Horizontales de plano
rz
rzz szz
sz
2
1
2
1
hzz
hz
h
PV
PH
H
f
Hzz
Hz
fzz
fz
2
1
2
1
PertenecenmalmplanomymsonmparalelasmalmPH9 PertenecenmalmplanomymsonmparalelasmalmPV9
IESmCalderónmdemlamBarcam2mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
19
El plano 2
Haymtresmformasmdemdefinirmunmplano
Plano definido por una recta r y un punto Mexterior a esta
Plano definido por dos rectas paralelas
Plano definido por tres puntos
Trazamosmdosmrectasmquempasanmpormlosmpuntosymestasmdosmrectasmdefinenmunmplano.
Estemcasomsemreducemalmanterior.
PV
rs rqqsqq
sqrq
PV
rs
P NM
PV
rs
M
Nqq
Nq
Mqq
Mq
Pqq
Pq
Mqq
Mq
Pqq
Pq
rqq
rq
sqq
rqq
sqq
rq
sq
2
1
2
1
22
2
2
11
1
1
IESmCalderónmdemlamBarcam/mGijónDptoLmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
2H
El plano 3
Plano oblicuo
Tipos de planos
SemllamamoblicuomporquemnomesmnimparalelomnimperpendicularmamningúnmelementomdelmsistemaL
EnmtodosmlosmplanosmoblicuosfmlasmtrazassemencuentranmenmunmpuntomdemlamlíneamdemtierraL
PV
Recta horizontal en un plano oblicuo Recta frontal en un plano oblicuo
hzz
hz
fzz
fz
Recta horizontal ( por debajo del PH)en un plano oblicuo
Recta frontal ( por detrás del PV)en un plano oblicuo
hzz
hz
fzz
fz
2
1
1
11
1
2
22
2
2
1
VzzhmenhzmTThzzmTTmmLT
2HzfmmenfzmTTmLTfzzmTT
1
PH
1
2
Vzzh
Vzzh
VzzhmenhzmTThzzmTTmmLT
2
1
HzfmmenfzmTTmLTfzzmTT
1
2
Hzf
Hzf
IESmCalderónmdemlamBarcamLmGijónDptoTmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomVºmbachillerato Sistemamdiédrico
/V
El plano 4
Plano oblicuo y perpendicular al 1er bisector
Tipos de planos
Susmtrazasmformanmelmmismománguloconmlamlíneamdemtierra
SusmtrazasmestánmconfundidasmenmlammismamrectaT
Recta horizontal en un plano perpendicular al 2º bis Recta frontal en un plano perpendicular al 2º bis
h''
h'
Plano oblicuo y perpendicular al 2º bisector
f''
f'
Recta oblicua en un plano perpendicular al 2º bis Plano perpendicular a los dos bisectores = plano de perfil
r''
r'
UnmplanomdemperfilmesmperpendicularmamambosmbisectoresTObservamquemcumplemlasmdosmpropiedades:migualmánguloconmLTmymtrazasmconfundidasmenmunamsolamrectaT
/
V
/V
=
=
V''hmenm
h'myym V
/
/V/V
H'menf''myy /
V
/V
V''hmenm /
H'menm V /V
H'
V''
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
22
El plano 5
Plano paralelo al PH
Tipos de planos
Sólomtienemtrazamvertical. Sólomtienemtrazamhorizontal.
Recta horizontal en un plano paralelo al PH Recta frontal en un plano paralelo al PV
Plano paralelo al PV
Plano paralelo a LT Plano que pasa por LT
Paramquemquedemdefinidomsemdamunmpuntomdemélmymsemponenlasmmarcasmcomomenmlamfigura.
hy
-mhyyfmyy
-mfmy
Pyy
Py
2
1
2
1
2
1
1 2
hyymconfundidamconm2 fmymconfundidamcon 1
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
23
El plano 6
Plano proyectante horizontal
Tipos de planos
CoincidemconmlosmrayosmproyectantesmsobremelmPH.SumtrazamverticalmesmperpendicularmamLT.Todosmlosmelementosmcontenidosmenmélmseproyectanmhorizontalmentemenmsumtrazamhorizontal.
Recta horizontal en un plano proyectante horizontal Recta frontal en un plano proyectante vertical
Plano proyectante vertical
Recta oblicua en un plano proyectante horizontal Recta oblicua en un plano proyectante vertical
CoincidemconmlosmrayosmproyectantesmsobremelmPV.SumtrazamhorizontalmesmperpendicularmamLT.Todosmlosmelementosmcontenidosmenmélmseproyectanmverticalmentemenmsumtrazamvertical.
hvv
hvm-fv
fvvm-
rvv
rvm-
Vvv
VvHvv
Hv
mv
mvvm-
Hv
Hvv Vv
Vvv
22
2 2
22
HvmenVvvmen
2
HvmenVvvmen
2
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
24
El plano 7 Ejercicios con planos
Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquempasempormelm4ºmcuadrante.Indicarmtrazasmympartesmvistasmymocultas.
Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquempasempormelm4ºmcuadrante.Indicarmtrazasmympartesmvistasmymocultas.
SituarmenmelmplanomdadomunamrectamperpendicularmalmPHdemalejamientom20mmm
Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquemnompasempormelmprimermcuadrante
Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquemnompasempormelmprimermcuadrante
Situarmenmelmplanomdadomunamrectamhorizontaldemcotam-25mmm
-
DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG
Pqq
Pq
rqq
rq
sqq
sq
rq
rqq sqq
sq
Pqq
Pq
Pqq
rqq
rqBPq
sqq
sq
º h
R O
Estudiozdezlazrectazdada:zdesignaciónCztrazasCzparteszvistaszyzocultasCzcuadrantesCzintersecciónzconzloszbisectoresG
rq
rqq
Hq
Vqq
rqq
rq
DibujarzlaztercerazproyecciónzdezlazrectazdadazindicandosuszpuntoszdezintersecciónzconzloszbisectoresG
DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG
DibujazunzpuntozdezcotazBzhézmmzsituadozenzelzplanozdadoCzquezeszperpendicularzalzprimerzbisector
5
6
IESzCalderónzdezlazBarcazBzGijónDptoGzdezdibujoApunteszdezdibujoztécnicozººzbachillerato Sistemazdiédrico
hOGºREPASO
IESmCalderónmdemlamBarcamñmGijónDptogmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomLºmbachillerato Sistemamdiédrico
')
Intersección de planos
NormalmentempodemosmsimplificarmestemprocedimientomutilizandomcomomauxiliaresmlosmplanosmdemproyecciónmPHmymPVm
Amveces,mnomesmposiblemutilizarmPHmomPVmcomomauxiliaresgmEnmesosmcasos,mañadimosmunomomdosmplanosauxiliaresmparampodermconstruirmelmprocedimientomgeneralgmNuestromobjetivomesmobtenermlosmpuntosmLmym'quemdeterminanmlamrectamintersecciónmbuscadag
PV=
PH=
Procedimiento generalLamintersecciónmdemdosmplanosmmmmmmmymmmmmmmesmunamrectagNecesitamosmconseguirmdosmpuntosmdemellamparamdefinirlag
Paramello,maunquemparezcamparadójico,utilizamosmdosmplanosmauxiliaresmmmmmmmymmmconmlosmquemobtenemosmlasmrectasmr,smymt,muquemnosmdanmlosmpuntosmLmym'gLosmpuntosmLmym'mdefinenmlamrectamintersecciónmbuscadag
rect
amin
ters
ecció
nmi
r
s
t
u
L
'
L
r
s
't
u
i
iyy
iy
Lyy
Ly'yy
'y
'
L
'
L
ryy syy
ty
uy
ryñsyñtyyñuyy
Nota: r', s', t'', u''
confundidas con LT
Lyy
Ly
'yy
'y
iyy
iy
' PlanomhorizontalmmmmmmutilizadomcomomsustitutomdelmPVmporquemelmpuntodemcortemdemlasmtrazasmverticalesdemmmmmmymmmmmmesminaccesibleg
ñryyñsyy
syry
'
L L
'
ElmusomdemunmplanomhorizontalmcomosimplificamelmtrazadomPporquemryymymsyymestánconfundidasmconmmmmmmmH,mperomsempodríamusarcomomauxiliarmcualquiermotromtipomdemplano,obteniendomunmpuntomdistintomLmpertenecienteamlammismamrectamig
'
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
25.1
Intersección de planos Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
21
2
1
2
2
1
2 2
1
1 2
2
1
2
1
2
1
1
2
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
26
Intersección de planos 2
Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.mUsarmcomomauxiliarmunmplanom//mPV
2
1
2
1
2
1
2
1
Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.mUsarmcomomauxiliarmunmplanomoblicuo.
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
27
Intersección de planos 3
Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m
2
121
2
1
2
1
P''
P'
2
1
2
1
21-
2
1
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
28
Intersección de planos 4
Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
1
2121
-
- -
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
29
Intersección de recta y plano
Procedimiento general Para obtener el punto de intersección entre una recta y un plano,
se deben realizar las siguientes operaciones:
r
I
1
2
1
r,,
r,
r
I
r
I i
1
2
2r,,-
r,
Hacemosmpasarmunmplanoauxiliarmpormrmqesmdecirímquemrpertenecemamdichomplano).
Hallamosmlamintersecciónmdelmplanomauxiliarmmmmmmymelmplanomdadomqrectami).
Elmpuntomenmcomúnmdemlasmrectasmrmemimesmelmpuntombuscado.
1 1
2
2r,,-
r,
-mi,,
i,
I,,
I,
Simusamosmcomomauxiliarunmplanomproyectantenosmahorramoslíneas.
Datos
Paso 1
Paso 2
r
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
2
1 2
1
2
1
21
2
1
Repaso
r''
r'
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
s''
s'
Determinarmlamintersecciónmdemlosmtresmplanos.m
21
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
r''
r'
Nombremymapellidosm............................................
Fecham............................
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
29.1
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
Repaso
r''
r'
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
s''
s'
Determinarmlamintersecciónmdemlosmtresmplanos.m
21
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
r''
r'
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
29.2
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
2
1 2
1
2
1
2
1
Repaso
r''
r'
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
s''
s'
Determinarmlamintersecciónmdemlosmtresmplanos.m
2
Determinarmlamintersecciónmdemlamrectamymelmplanomdados.m
r''
r'1 2
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
31
Paralelismo 2
Recta paralela a un plano
1
r //
2
Unamrectamymunmplanomsonmparalelosmcuandolamrectamesmparalela,malmmenos,mamunamrectacontenidamenmelmplano.
Por un punto P dado, hacer pasar una recta s paralela a un plano dado
Por un punto P dado, hacer pasar un planoparalelo a otro dado
1
2
1
2
P''
P'
h''
h'
Utilizamosmunamrectamhorizontalmomfrontalmhaciéndolampasarmpormelmpuntomdado.
r
s
r1'
r1''r''
r'
P''
P'
Pormunmpuntompasanminfinitasmrectasmparalelasmamunmplano
r
r1
P s
s1
t
t1
1
2
P''
P'
Datos:
1
2
P''
P'
Datos:
IESmCalderónmdemlamBarcamVmGijónDptoHmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom:ºmbachillerato Sistemamdiédrico
Já
Paralelismo 3
:
r //
á
CuandomelmplanomesmparalelomamLTmompasampormestaPnomsempuedemusarmelmmétodomgeneralHUtilizaremosmunamterceramproyecciónHEnmestemcasomtrazamosmunamrectamdemperfilH
Recta paralela a un plano paralelo a PH Recta paralela a un plano definido por dos rectas
rUUU
PUU
PU
JPUUU
rUU
rU
:
r //
á rUUU
PUU
PU
JPUUU
rUU
rU
VUUU
HUUU
VUU
HU
VUUUVUU
HU
HUUUHUU VUVU
HUU
EnmestemcasomlamrectamrmesmoblicuaHmAunmasíPmpodemosmusarmlamterceramproyecciónmparamlocalizarmsusmtrazasHOjo:mVUUUmymHUUUmnomestánmamlammismamdistanciamdemnosotrosH
:
r //
PUU
PU
rUU
rU
HUU
HU
PUU
PU
rUU
rU
sUU
sU
tUU
tU
Lamrectamtmesmparalelamalmplanomdefinidopormlasmrectasmrmyms
JUU
JU
IESmCalderónmdemlamBarcamymGijónDpto)mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
33
Perpendicularidad 1
Recta perpendicular a plano
1
r
2
Plano perpendicular a plano Por un punto P dado, hacer pasar un planoperpendicular a otro dado
rPHH
PH
Cualquiermplanomquempasempormunamrectaperpendicularmamotromplanomserámperpendicularmamél)
r
1
2
PHH
PH
2
1
rH
rHHmy
HacemosmpasarmpormPmunamrectamperpendicularmammmmm)mSimnomsempidemotramcondiciónzmcualquiermplanomquemcontengamamlamrectamrmserámsolución),Enmlamfigurazmpormsencillezzmhemosmtrazadomunmproyectanteg)
rHH
rH
Por un punto P dado, hacer pasar una recta perpendicular a un plano dado.
IESmCalderónmdemlamBarcam0mGijónDpto2mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicomzºmbachillerato Sistemamdiédrico
Lg
Perpendicularidad 2
Recta perpendicular a recta
r
r
s
Unamrectamsmquemcortemymseamperpendicularmamunamrectamdadamrpertenecerámamunmplanomperpendicularmamlamrectamr2ObservamcómompormunmpuntomenmconcretomdemlamrectamrmmvpormejemplomelmpuntomI(mpasanminfinitasmrectasmperpendicularesmamrmymtodasmellasmpertenecenmamunmplanomquemesmperpendicularmamlamrectamr2 s9'º
z
,
POO
PO
hO
rO
rOOm0mmmmmm0miOO
hOO
iO
,
z
IOO
sOO
sOIO
Por un punto P dado, hacer pasar una recta perpendicular a otra recta r dada.
PormelmpuntomPmtrazamosmunmplanommmmmmperpendicularamlamrectamdadamrmvconmlamayudamdemlamrectamh9mvermrectamperpendicularmamplano(2Luegomobtenemosmelmpuntomdemintersecciónmdemlamrectamrmymelmplano9mpuntomImvverminterseccióndemrectamymplano(2mLamrectamsmquempasampormPmemImeslamsolucción2
r
s9'º
P
I
I
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
35
Repaso paralelismo y perpendicularidad
Dibujar las proyecciones de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta dada r
r s
1 2
r
s90º
P
I
Figura de análisis
El plano dado es perpendicular al 2º bisector.Por tanto, cualquier recta r perpendicular a necesariamente será paralela al mismo bisector. Comprobarlo trazando tres rectas perpendiculares al plano dado, dibujando sus proyecciones y sus trazas, indicando partes vistas y ocultas.
r
2ºmbisector
Figura de análisis
P''
P'r'
r''
IESmCalderónmdemlamBarcamMmGijónDptoNmdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom:ºmbachillerato Sistemamdiédrico
fv
Distancias 1
Distancia entre dos puntos
Páá
Pá
YamenmelmsistemaVmconstruimosmelmtriángulomrectánguloymobtenemosmDm=mdistanciamentremPmymQmenmVMN
Distancia entre dos puntos que están en distinto cuadrante
dá
P
Q
Qá
Pá
D
P:
dá
PH
Qáá
Qáh
h dáá
dá
D
N
h
LosmpuntosmPmymQmsemproyectanmenmPámymQáNLamdistanciamDmsemproyectamcomomdáNQueremosmsabermlamdistanciamDmenmverdadera magnitudNSimpormelmpuntomQmtrazamosmunamparalelamamdámtendremosunmtriángulomrectángulomenmelmcual:
Unmcatetomesmhm=mdiferenciamdemcotasNOtromcatetomesmdámLamhipotenusamesmDm=mdistanciamenmVMmgverdaderammagnitudy
Páá
Pá
Qáá
Qá
hdáá
dá D
N
h
gTambiénmsempuedemtomarmcomomcatetomlamproyecciónverticalmdáámymcomomotromcatetomlamdiferenciamdealejamientosmdemlosmpuntosyN
TenemosmenmcuentamlosmsignosmdemlasmcotasNEnmlamfiguraVmlamcotamdemPmesmpositivamymlamdemQesmnegativaVmpormlomquemlamdiferenciamdemcotassemtransformamenmunamsumaN
IESmCalderónmdemlamBarcam2mGijónDpto=mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
37
Distancias 2
Distancia de un punto a un plano
PTT
Distancia de un punto a una recta
r
90º P
DI
TrazamosmunmplanomperpendicularmamlamrectamrymquemcontengamalmpuntomP=Obtenemosmelmpuntomdemintersecciónmdemrmymelmplano=ElmsegmentomPImesmlamdistanciambuscada=
r
P
D
I
PormelmpuntomPmtrazamosmunamrectamperpendicularalmplanomdado=mObtenemosmelmpuntomdemintersecciónmrecta2plano=ElmsegmentomPImesmlamdistanciambuscada=
2
1
IT
h
h
PT
2
1
2mrTTm2miTT
D
iTrT
dT
dTT
ITTPTT
2
1
ITam=
mdi
f=mal
ej= PT
2
1
rTTm2mmmmm2miTT
D
iTrT
dT
dTThTT
hT
ITT
a
IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijónDpto.mdemdibujoApuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico
38
Distancias 3
Distancia entre dos rectas paralelas Distancia entre dos planos paralelos
r
I
Trazamosmunamrectamperpendicularmamambosmplanos.Obtenemosmlosmpuntosmdemintersecciónmrecta-planos.ElmsegmentomIJmesmlamdistanciambuscada.
r
D
I
Trazamosmunmplanomperpendicularmamambasmrectas.mObtenemosmlosmpuntosmdemintersecciónmrectas-plano.ElmsegmentomIJmesmlamdistanciambuscada.
2
1
IJ
h
h
2
1
rJJm-mmmmmm-mIJJm
D
iJ
rJ
dJ
dJJ
2
1
IJ
2
1
rJJm-mmmmm-miJJm-mjJJ
D
iJrJ
dJ
dJJ
s
J
D
J
sJJm-mmmmmm-mjJJm2
1
jJ
JJJ
JJ
sJ
IJJ
h
JJJ
IJJ
jJ
h
2
JJ
1
1ÁCPorClaCrectaCrChacerCpasarCunCplanoCparaleloCCCCCaClaCrectaCs
rAA
rA
sAA
sA
2ÁCPorClaCrectaCrChacerCpasarCunCplanoCCCCCperpendicularCalCplanoC
rAA
rA
3ÁCDistanciaCenCverdaderaCmagnitudCentreCelCpuntoCPyCelCplanoCdado
P''
P'
4ÁCHallarClaCverdaderaCmagnitudCdelCsegmentoCCCCCdeClaCrectaCrCcomprendidoCentreClosCplanosCCCCCCCyC
rAA
rA
2
1
2
1
2
1
2
1
IESCCalderónCdeClaCBarcaCOCGijónDptoÁCdeCdibujoApuntesCdeCdibujoCtécnicoC1ºCbachillerato SistemaCdiédrico
39
PreparaciónCparaCelC2ºCexamenCREPASOCBÁSICOC7
0OGTrazarGlaGrectaGqueGpasaGporGlosGpuntosGdadosGGGGGGGGG(Notación: DAC en cm)
GGGGEstudioGdeGlaGrecta:GdenominaciónPGtrazasPGpartesGvistasGyGocultasPGGGGGcuadrantesPGintersecciónGconGbisectoresOG
IESGCalderónGAGGijónDptoOGdeGdibujo0ºGbachilleratoGAGdibujoGtécnicoGINombreGyGapellidosG__________________________________________GcursoG______GfechaG___________
(OGHallarGlaGintersecciónGdeGlosGplanosGdados
0
(
(
0
REPASOGBÁSICO
Á Á
AGfÁPG(PGÁ2GyGBGf4PGÁPG(2 AGfA(PG(PGA02GyGBGf)PGA(PG(2
Á Á
AGfÁPG(PG(2GyGBGf4PGA(PGA(2 AGfÁPGA(PG(2GyGBGf6PG)PGA02
0
(
(0
DDDDV'EstudioDdeDlaDrecta:DdenominaciónÁDtrazasÁDpartesDvistasDyDocultasÁDcuadrantesÁDintersecciónDconDbisectores'D
IESDCalderónD3DGijónDpto'DdeDdibujoVºDbachilleratoD3DdibujoDtécnicoDINombreDyDapellidosD__________________________________________DcursoD______DfechaD___________
REPASODBÁSICOD3
rRR
rR
rR
rRR
H'DObtenerDlaD3ªDproyecciónDyDlaDintersecciónDdeDlasDrectasDdadasDconDlosDbisectores
rRR
rR
VRR
VR
HRR
HR
rRD3DrRR
VRR
VR
HR
HRR
bbbbM4Trazarbelbplanobdefinidobporblosbtresbpuntosbdados4bbbbbbbTrazarbunablíneabdebmáximabpendientebdelbplano4
IESbCalderónbÁbGijónDpto4bdebdibujoMºbbachilleratobÁbdibujobtécnicobINombrebybapellidosb__________________________________________bcursob______bfechab___________
REPASObBÁSICOb4
24bObtenerblabintersecciónbdeblosbplanosbdados4
N__
N_
M__
M_
P__
P_ r_
2
M
2
M
2M2MÁ
Á
Hacer pasar un plano por una recta
IESsCalderónsLsGijónDptoTsdesdibujo1ºsbachilleratosLsdibujostécnicosINombresysapellidoss__________________________________________scursos______sfechas___________
REPASOsBÁSICOs5
Porslasrectasdadazshacerspasarunsplanosoblicuo
Porslasrectasdadazshacerspasarunsplanosproyectantesvertical
Porslasrectasdadazshacerspasarunsplanosproyectanteshorizontal
PorslasrectasdadazshacerspasarunsplanosparalelosaslasLT
Porslasrectasdadazshacerspasarunsplanosperpendicularsals1ersbisector
Porslasrectasdadazshacerspasarsunplanosperpendicularsals2ºsbisector
rBB
rB
rBB
rB
rBB
rB
rBB
rB
rBB
rB
rBB
rB
Intersección de recta y plano
rBB
rB
2
1
rBB
rB
1 2
g3NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunNplanoNqueNseaparaleloNalNplanoNdado3
IESNCalderónN'NGijónDpto3NdeNdibujogºNbachilleratoN'NdibujoNtécnicoNINombreNyNapellidosN__________________________________________NcursoN______NfechaN___________
REPASONBÁSICON6
43NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunaNrectaNperpendicularNaNlaNrectaNdada3
2g'
Paralelismo, perpendicularidad y distancias
2
g
2g
23NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunaNrectaNqueNseaparalelaNalNplanoNdado3
2
g
POO
PO
POO
PO
33NPorNelNpuntoNANhacerNpasarNunaNrectaNqueNseaNparalelaNalNplanoNdado3
POO
PO
AOO
AO
rOO
rO
53NObtenerNenNverdaderaNmagnitudNlaNdistanciadelNpuntoNPNalNplanoNdado
POO
PO
POO
PO
1.éTrazaréeléplanoédefinidoéporélasédosérectasédadas
IESéCalderónéMéGijónDpto.édeédibujo1ºébachilleratoéMédibujoétécnicoéINombreéyéapellidosé__________________________________________écursoé______éfechaé___________
REPASOéBÁSICOé2
PAA
PA
rAA
rA
sAA
2.éTrazaréeléplanoédefinidoéporéelépuntoéMéyélaérectaér
MAA
MA
rAA
rA