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Describir, reconocer y comparar figuras

6to. Grado

Universidad de La Punta

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CONSIDERACIONES GENERALES

Un alumno que ingresa a 1er grado de la escuela es capaz de reconocer el dibujo de un cuadrado. Pero si se le preguntara cómo sabe que el dibujo que está viendo representa un cuadrado, seguramente quedaría desconcertado por la pregunta y su respuesta sería más o menos así: “porque sí, porque es un cuadrado”. Es decir, este alumno reconoce el cuadrado globalmente, sin acceder necesariamente a las propiedades que lo caracterizan. Se puede decir que él “ve” el cuadrado pero no “ve” los ángulos rectos no los lados iguales. Si se le preguntara a un alumno de 6to grado como saber se cierto dibujo representa un cuadrado, seguramente se esperaría que responda que hay que verificar que tiene los lados iguales y los ángulos rectos. El alumno de 1er grado y el alumno de 6to grado no “ven” lo mismo frente al mismo dibujo del cuadrado.

Las relaciones entre dibujo y figura son complejas y se van modificando en función de los conocimientos que los alumnos van elaborando: cada uno identifica en el dibujo las propiedades del objeto geométrico de acuerdo a los conocimientos que posee y, a medida que evolucionan sus conceptualizaciones, las propiedades del objeto geométrico que ese dibujo representa se tornan más observables. Esta evolución es producto de un proceso de aprendizaje que supone la resolución de problemas que exijan y posibiliten la elaboración del conocimiento del que los alumnos tienen que apropiarse.

Parzysz afirma que la figura es el objeto geométrico descrito por el texto que la define, una idea, una creación del espíritu, en tanto que el dibujo es una representación de este objeto.

A propósito de las relaciones entre dibujo y figura es también interesante destacar que, muchas veces, un dibujo no da cuenta de todas las propiedades y relaciones planteadas en un problema. En otros casos, los alumnos infieren propiedades del dibujo que no forman parte del objeto geométrico que están analizando. Por ejemplo, la posición del dibujo con respecto a la hoja de papel. Para muchos alumnos, un cuadrado “torcido”, deja de ser cuadrado.

Es importante que en 6to grado los alumnos tengan oportunidad de enfrentarse a situaciones que les exijan hacer anticipaciones, tomar decisiones basadas en conocimientos geométricos y encontrar la manera de validarlas.

Las actividades de clasificación de figuras (de triángulos o de cuadriláteros) quedará a cargo de los alumnos y nuestra tarea será seleccionar el universo de figuras sobre el que se va a trabajar, promoviendo que sean los alumnos los que esbocen criterios de clasificación, los pongan a prueba, los reformulen.

Por otra parte en el entorno existen figuras simétricas, por lo tanto es importante tratar tanto la belleza bien ordenada de estas figuras como su característica común: la simetría con respecto a un eje. Para ello se comenzará con actividades de doblar y sobreponer ambas partes.

Por último, se continúa con la sistematización de las propiedades de lados, ángulos y diagonales de triángulos, cuadriláteros y polígonos de más de cuatro lados.



ÍNDICE DE LA PROPUESTA

Actividad 1: Simetrías.

Conocer, identificar y dibujar figuras simétricas.

Actividad 2: Figutest.

Clasificar, describir, analizar propiedades de figuras utilizando en las argumentaciones,

entre otras, nociones de paralelismo, perpendicularidad y ángulo.

Actividad 3: Lotería de figuras.

Reconocer figuras, tanto a través de la representación (a quien dicta) como a través

del nombre (a quienes ubican las tarjetas).



Actividad 1: Simetrías

MATERIALES

Papeles y tijeras. Regla, escuadra y compás.

ORGANIZACIÓN

Se trabaja en grupos de 2 alumnos.

ACTIVIDADES

1 · Obervá las siguientes “figuras”. ¿Podes decir algo que te llame la atención?

2 · - Tomá un papel y dóblalo por la mitad.

Dibujá la mitad de un corazón.

Recortá la hoja doblada.

Abrí

Nota:

Al obtener la simétrica es necesario que al alumnos le queden claro algunos

conceptos:



La figura que se sobrepone exactamente al doblar por una línea se

llama figura simétrica.

Esta línea que divide la figura en dos partes iguales se llama eje de

simetría.

Cuando el eje de simetría es vertical, la figura se divide entre la parte derecha y la

izquierda. Pero cuando el eje es horizontal o inclinado, no se puede decir que se

divide así. Sin embargo, como esta es la primera actividad, se explica de esta

forma para que los alumnos capten el concepto de la figura simétrica con facilidad,

y luego se dan más ejemplos variando la posición del eje de simetría.

3 · Busca la forma de investigar si las siguientes figuras son simétricas:

Nota:

De ser necesario se los debería guiar para que calquen las figuras y recorten para

doblar.

A medida que van encontrando ejes de simetría es importante que los marque con

un lápiz para luego pegar las figuras en sus carpetas.

Si es factible se podrá agregar otros cuadriláteros para variar el tipo de figuras.

4 · Completá:

A. El triángulo equilátero tiene _______ ejes de simetría.



B. El triángulo escaleno tiene _______ ejes de simetría.

C. El triángulo isósceles tiene _______ ejes de simetría.

D. El cuadrado tiene _______ ejes de simetría.

E. El rectángulo tiene _______ ejes de simetría.

F. El círculo tiene _______ ejes de simetría.

5 · Dibujtá la otra mitad y completá la figura simétrica:

6 · Dibujá la otra mitad y completa la figura geometríca.



Actividad 2: Figutest

MATERIALES

20 cartas como las siguientes:

Y 12 tarjetas con propiedades:

ORGANIZACIÓN

Se juega en grupos de 4 alumnos.

REGLAS DEL JUEGO

Se arman dos mazos, se mezclan las cartas y se acomodan boca abajo.

Por turno, cada jugador levanta una carta con figura y una tarjeta, y sólo se

lleva la carta si la figura cumple la propiedad que indica la tarjeta. La tarjeta se vuelve

a colocar en el mazo de las mismas en la parte inferior.



Siempre debe haber acuerdo entre todos los integrantes del grupo para tener el

derecho de llevarse las tarjetas.

Gana quien juntó más cartas.

Si hay desacuerdo, deben exponer sus posiciones y justificarlas. Sólo si

agotada esta instancia no se llega a un acuerdo pueden pedir la intervención del

docente.

VARIANTE DEL JUEGO

Juegan dos equipos de dos alumnos. Se disponen las cartas boca arriba sobre

la mesa. Por turno, un equipo elige en secreto una tarjeta y la anota, y los integrantes

del otro equipo tienen que identificarla, para lo cual sólo pueden realizar preguntas que

requieran un sí o un no como respuesta.

Se cuenta la cantidad de preguntas realizadas hasta la identificación de la

tarjeta elegida en secreto y se anota esa cantidad de puntos al equipo que hizo las

preguntas. A la siguiente ronda, se alternan los equipos. Gana el equipo que suma

menos puntos después de tres manos.

Para desalentar la adivinanza “a ciegas” se agrega como regla de juego, por

ejemplo, que si arriesgan una figura antes de la quinta pregunta y pierden, se les

suman 2 puntos.

ACTIVIDADES

7 · Mariano sacó la carta y la tarjeta siguientes:

¿Podrá llevarse la carta? ¿Por qué?

8 · Martina sacó la carta y la tarjeta siguientes:

¿Podrá llevarse la carta? ¿Por qué?

9 · Si Tania se llevó esta carta:



¿Cuál de estas tarjetas habrá levantado?

10 · Carina sacó de ambos mazos y le tocó:

Ella sostiene qué se puede llevar la carta. ¿Tendrá razón? ¿Por qué?

11 · Diego tomó de ambos mazos la siguiente carta y tarjeta:

Él sostiene qué se puede llevar la carta. ¿Tendrá razón? ¿Por qué?

12 ·

A. Mariano sacó la tarjeta que dice: “Sólo un par de lados paralelos”. ¿Cuál de estas cartas debería sacar para poder llevarsela? ¿Por qué?

B. Y si hubiera sacado la tarjeta que dice: “Al menos un par de lados paralelos”. ¿Cuál o cuáles podría llevarse? ¿Por qué?

13 ·



A. Camila sacó la tarjeta que dice: “Cuatro ángulos rectos”. ¿Cuál de estas cartas debería sacar para poder llevarsela? ¿Por qué?

B. Y si hubiera sacado la tarjeta que dice: “Al menos un ángulo recto”. ¿Cuál o cuáles podría llevarse? ¿Por qué?

14 · ¿Cuál de todas las figuras cumple con la condición de la siguiente tarjeta?

15 · Inventá dos tarjetas con alguna propiedad que tengan las figuras de las cartas.

Nota:

No es necesario que los ejercicios presentados se trabajen en el mismo momento.

Se podrán trabajar por ejemplo en dos momentos distintos.

ACTIVIDADES DE CIERRE

1 · Mencioná por lo menos tres propiedades de un rectángulo.

2 · Mencioná por lo menos tres propiedades comunes de las siguientes figuras:

3 · Mencioná por lo menos tres propiedades comunes de las siguientes figuras:

4 · Clasificá los ángulos interiores de esta figura. ¿Qué conclusión podés decir?



5 · Observá las siguientes figuras

Triángulo Rectángulo Rectángulo Trapecio Rectángulo

Mencioná por lo menos una similitud y por lo menos dos diferencias.

6 · Las siguientes figuras tienen una particularidad y es por eso que se les dice regular. Investiga porque reciben ese nombre.

Notas:

Para que los alumnos vayan incorporando nuevas propiedades, se podrán incluir

en la consigna inicial distintas restricciones relativas a las propiedades ya

utilizadas para que busquen otras. Por ejemplo, si sólo observan la longitud de los

lados, o si los ángulos son o no rectos, o si tienen o no igual medida, la restricción

será “No se puede decir: Tienen lados iguales ni Tienen ángulos iguales”.

Es importante que sean los alumnos los que controlen y analicen si las

propiedades mencionadas son correctas o no, debiendo el docente intervenir sólo

en el caso de que ellos no se pusieran de acuerdo.

Un buen recurso para la organización de la discusión final es realizar un registro

en el pizarrón de todas las propiedades expresadas por los alumnos.



Otro recurso es que se formen distintos grupos y que cada uno de ellos elabore un

afiche con todas las propiedades expresadas, para luego ser colgados en el aula

como ayuda memoria.



Actividad 3: Lotería de figuras

MATERIALES

10 tarjetas con propiedades y nombres:

Cartones de lotería como se muestran a continuación:

Lentejas, porotos o piedritas para anotar (15 para cada jugador)

ORGANIZACIÓN

Se juega en equipos de 4 alumnos.

REGLAS DEL JUEGO

Se reparten los cartones entre tres jugadores. El restante jugador dicta esa

ronda. Se puede acordar si se juega con uno o dos cartones cada jugador.

Se preparan las tarjetas que se usan para dictar, colocándolas con la cara que

tiene la propiedad hacia arriba, se mezclan sin mirarlas, cuidando de no voltearlas, y

se apilan.



Quien dicta menciona la propiedad y los demás tienen que tratar de identificar

todas las figuras de su cartón que verifiquen dicha propiedad, porque de olvidarse

alguna, puede ganar otro jugador, es decir que se puede llegar a colocar más de una

piedrita o poroto por propiedad dictada.

La propiedad dictada se coloca aparte, para usarla en el control posterior.

Quien primero llena su cartón se anota el punto de esa ronda, previo control de

que el dictado fue correcto y de que realmente se marcaron bien las figuras.

El juego se puede realizar por 4 rondas para que todos tengan la oportunidad

de dictar figuras y de reconocerlas.

Nota:

En este juego la tarea de controlar es más compleja, porque, si bien detrás de la

tarjeta se enumeran todas las figuras que cumplen la propiedad, para identificarlas

tienen que tener disponibles las representaciones mentales de las figuras.

ACTIVIDADES

1 · Mateo saca una tarjeta y canta: “Al menos un par de lados paralelos e iguales”

Lucas tiene el siguiente cartón:

¿Qué figuras podrá marcar del cartón? ¿Por qué?

2 · Cuando Mateo vuelve a sacar una tarjeta, canta: “Todos sus ángulos iguales”

Miriam tiene este cartón:

¿Qué figuras podrá marcar de su cartón? ¿Por qué?

3 · Si tienes este cartón:



¿Qué tarjetas convendría que saliera para marcar la mayor cantidad de figuras? ¿Por qué?

4 · Las figuras de la siguiente tarjeta

¿Qué propiedad tienen en común?

5 · Las figuras de la siguiente tarjeta

¿Qué propiedad tienen en común?

ACTIVIDADES DE CIERRE

6 · Tacha lo que no corresponda:

Al menos un par de lados paralelos Cuadrado Rombo Trapecio

Cuatro ángulos rectos Rectángulo Trapecio

rectángulo Pentágono

Triángulo equilátero

Hexágono regular

Octógono regular

Rectángulo

Cuadrado

Pentágono regular

Trapecio escaleno

Romboide

Cuadrado

Rectángulo

Trapecio rectángulo

Rombo

Paralelogramo

propiamente dicho

Flecha

Trapecio isósceles



Uno o más lados paralelos Rectángulo Trapecio Romboide

Al menos un ángulo recto Triángulo

Rectángulo

Trapecio

Rectángulo Cuadrado

7 · Hacer un dibujo o diagrama en donde estén:

- La clasificación de los triángulos según sus ángulos y sus lados.

- La clasificación de los cuadriláteros según sus lados paralelos y sus diagonales,

Nota:

Este última actividad se podría trabajar en grupos y que cada grupo elabore una

lámina para colgar en el aula. Algún grupo podrá tomar una clasificación y otros

las otras.

Se pueden apoyar en la búsqueda en internet.

Cada grupo una vez terminada la lámina deberá fundamentar por dicha

clasificación.

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