1

Desarrollo Preliminar de Simulador Satelital para Validación Virtual-Experimental de Sistemas de Navegación y Control

José Rodrigo Córdova Alarcón, Mario Alberto Mendoza Bárcenas, Arturo Solís Santomé

jcordovaa@ipn.mx; mmendozab@ipn.mx; sol_mecanico@hotmail.com

Centro de Desarrollo Aeroespacial del Instituto Politécnico Nacional

Belisario Domínguez 22, Centro, Distrito Federal, México

RESUMEN

Actualmente se está desarrollando un simulador satelital en El Centro de Desarrollo Aeroespacial (CDA) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), el cual formará parte de la infraestructura técnica para el diseño y validación numérico-experimental de sistemas de navegación y control para una misión específica. Este simulador consta de dos partes, un simulador virtual de vuelo orbital y una plataforma experimental suspendida en aire. La plataforma de simulación virtual fue programada en Matlab/Simulink, cuyo propósito es el análisis y simulación de la misión del satélite en órbita, la validación numérica de modelos matemáticos que describen la dinámica y cinemática del satélite en vuelo orbital, la simulación de sensores de navegación inercial y actuadores, así como la validación numérica de algoritmos de navegación y control en fase de desarrollo. La plataforma experimental suspendida en aire permite la validación experimental de algoritmos de navegación y control que fueron validados previamente en la plataforma de simulación virtual. Este esquema de simulación virtual/experimental permite el análisis y desarrollo en paralelo de elementos de software que componen al sistema de navegación y control de un satélite. En este trabajo se presentan los avances que se han logrado para el desarrollo de este simulador virtual-experimental.

PALABRAS CLAVE: Simulador satelital, determinación y control de orientación,

determinación y control de órbita, sensores de navegación inercial, actuadores, realidad virtual, plataforma suspendida en aire

1 INTRODUCCIÓN

Como parte del proceso de diseño de subsistemas que componen a un satélite, las

tecnologías en modelado y simulación son componentes críticos debido a la capacidad de validar y verificar los parámetros de diseño y la operación de un sistema.

En las primeras etapas de diseño de sistemas de navegación y control, se establecen los modos de operación del satélite, se cuantifican las fuerzas de perturbación existentes en el espacio en cierta órbita, se seleccionan los sensores de navegación inercial y actuadores, y se diseñan los algoritmos de control de órbita y de orientación. Debido a que este proceso de desarrollo es iterativo, dependiente de los requerimientos y restricciones de la misión, así como de la interrelación con otros sistemas que componen al satélite, los sistemas de simulación son ideales para llevar a cabo tareas de diseño, validación y verificación. Adicionalmente, son herramientas útiles para la capacitación de recursos humanos en la academia y en la industria [7].

2

Actualmente existen herramientas de simulación numérica comerciales que permiten realizar

la validación de estos sistemas, tales como Satellite Tool Kit (STK) desarrollado por Analytical Graphics Incorporated y el software CubeSim. Sin embargo, el nivel de personalización es restringido [1].

Diversos centros de investigación alrededor del mundo desarrollan sus propios simuladores

de vuelo orbital de acuerdo a las especificaciones del proyecto satelital, ya sea numéricamente [2][6][7] o numérica-experimentalmente [3][4].

El diseño modular de la plataforma de simulación virtual permite la versatilidad de llevar a cabo tareas creación, actualización y modificación de los modelos que se han implementado [8].

Contando con la capacidad de reconfiguración remota de la plataforma de simulación experimental suspendida en aire, los algoritmos de navegación y control satelital validados numéricamente son enviados como software embebido hacia la arquitectura de cómputo reconfigurable.

2 EL SIMULADOR VIRTUAL-EXPERIMENTAL

Con el propósito de establecer la infraestructura adecuada para el diseño y validación de

sistemas de navegación y control para satélites, así como el entrenamiento de recursos humanos en ingeniería espacial, se está desarrollando un simulador virtual-experimental en el CDA-IPN. Cada computadora posee un simulador virtual independiente, que permite validar numéricamente un sistema de navegación y control de un satélite en una órbita específica, considerando los requerimientos de la misión y las fuerzas de perturbación debidas al ambiente espacial. Esta plataforma fue diseñada para ofrecer al usuario una herramienta de simulación virtual modular e intuitiva. Adicionalmente, es posible actualizar los modelos que se han programado en este simulador de acuerdo a las necesidades de desarrollo de un proyecto específico.

Los algoritmos de navegación y control son validados experimentalmente en la plataforma suspendida en aire, la cual contiene el hardware del sistema de navegación y control. El diseño de la computadora de vuelo está basada en un FPGA (Field Programmable Gate Array), la cual permite la reconfiguración remota total o parcial de la arquitectura de cómputo del sistema de navegación y control.

2.1 Plataforma de Simulación Virtual

En la figura 2 se muestra el esquema del software de la plataforma de simulación virtual, el cual fue desarrollado en Matlab/Simulink. A continuación se describirán los módulos que lo componen.

2.1.1 Ambiente de Realidad Virtual

Con base en los sistemas coordenados de referencia utilizados en el modelado de la dinámica del satélite en órbita, el ambiente de realidad virtual fue diseñado para proporcionar la interpretación visual de los resultados de las simulaciones realizadas en materia de mecánica orbital, navegación y posicionamiento global, control de orientación y de órbita de un satélite (figura 3).

Los sistemas coordenados establecidos en el ambiente de realidad virtual son los siguientes (figura 4):

3

Figura 1. Esquema de operación del simulador virtual-experimental

Figura 2. Esquema del software de la plataforma de simulación virtual

4

Figura 3. Modelo de realidad virtual

Figura 4. Izquierda: Sistemas coordenados ECI y ECEF. Centro: Sistema coordenado orbital y

sistema coordenado fijo al satélite. Derecha: Sistema coordenado fijo al satélite y sistemas coordenados locales

o Sistema coordenado inercial con centro en la Tierra ECI (Earth Centered Inertially fixed): El eje xi apunta al equinoccio vernal (primavera), el eje zi apunta al polo norte de la Tierra. Este sistema coordenado permanece fijo inercialmente en el espacio.

o Sistema coordenado fijo a la Tierra con centro en la Tierra ECEF (Earth Centered Earth Fixed): El eje xe apunta a la intersección del meridiano de Greenwich con el ecuador, el eje ze apunta al polo norte. La rotación del sistema ECEF respecto a ECI es de ΩE = 7.2921 × 10

−7 [rad/s] alrededor del eje zi, y corresponde a la velocidad de

rotación de la Tierra.

5

o Sistema coordenado orbital: Tiene como origen el centro de masa del satélite. El eje zo apunta en dirección hacía un objetivo específico en la Tierra y el eje yo coincide en el vector normal al plano de la órbita del satélite.

o Sistema coordenado fijo al satélite: Este sistema tiene como origen el centro de masa del satélite. Generalmente el eje zb está alineado en dirección de la ubicación de la carga útil del satélite.

o Sistema coordenado local: Los ejes coordenados xw yw zw se orientan de acuerdo a la ubicación y orientación de los sensores y actuadores del sistema de navegación y control del satélite.

La transformación entre sistemas coordenados ECI-ECEF y ECI-Orbital se realiza a través de una secuencia de rotaciones (ángulos de Euler), las transformaciones ECI-Satélite y Orbital-Satélite se realiza con base la orientación del satélite expresada en cuaterniones unitarios.

2.1.2 Modelado del sistema

La ecuación diferencial de la dinámica de cuerpo rígido del satélite respecto al sistema ECI se expresa como:

(1)

donde I representa el tensor de inercia, es la velocidad angular del satélite b en términos del sistema coordenado i, la suma de los pares de perturbación y control, es la matriz definida por .

El modelo de la cinemática del satélite en términos de cuaterniones unitarios está dado por:

(2)

donde , siendo , representa la orientación del satélite respecto al sistema ECI, indica el producto de dos cuaterniones y .

El modelo matemático de los sensores de referencia inercial (magnetómetros, sensores de Sol y acelerómetros) dado por la ecuación (3), asume que el n-ésimo vector de medición está alineado al sistema coordenado fijo al satélite:

(3)

donde es la matriz de rotación que relaciona el sistema coordenado ECI con el fijo al satélite, es el n-ésimo vector de referencia magnético [3], solar [4] o gravitacional y v(t) es la función de ruido.

Los sensores inerciales como los giróscopos y sensores de estrellas proveen información de la velocidad angular y la orientación del satélite respectivamente, con un cierto grado de exactitud y precisión definido por la función v(t).

Las ruedas inerciales y las bobinas de par magnético se modelan con base en las características eléctricas y su influencia dinámica sobre el satélite. Las bobinas de par magnético proveen un par cuando el momento magnético mb producido por las bobinas interactúa con el campo magnético terrestre be:

(4)

6

Las ruedas inerciales producen un par de reacción al satélite , de acuerdo a su

aceleración angular y su momento de inercia Jw:

(5)

Cuando las ruedas inerciales mantienen una velocidad angular constante, proveen al satélite

un momento angular .

Las toberas de propulsión proveen un par de reacción cuando dos toberas proporcionan la misma fuerza de reacción en sentido opuesto y a una misma distancia del centro de masa del satélite. 2.2 Plataforma de Simulación Experimental

La plataforma de simulación experimental (figura 5) consiste en una mesa suspendida en aire la cual está instrumentada con una computadora de a bordo basada en un FPGA, con la capacidad reconfiguración remota total o parcial de una arquitectura de cómputo definida y de la adquisición de datos provenientes de sensores de navegación inercial, actuado con ruedas inerciales [5].

Figura 5. La plataforma de simulación virtual experimental

La plataforma tiene la capacidad de maniobra de 360° en el eje de rotación perpendicular al

plano de la mesa y 20° en los demás ejes. La plataforma circular está hecha de un material de densidad relativa ρrelativa = 0.7 con un espesor de 1cm y 50cm de diámetro. La plataforma móvil está adherida a una media esfera, la cual está apoyada sobre una base metálica. Esta base contiene 6 perforaciones que permiten la salida del aire comprimido y producen un efecto de levitación de la plataforma circular, creando un efecto de cero fricción (figura 6).

Figura 6. Características mecánicas de la plataforma de simulación experimental

7

La plataforma de simulación experimental está instrumentada con una computadora de a

bordo basada en un FPGA XC3S1600E de Xilinx, una unidad de medición inercial Sparkfun SEN-10724, que incluye un magnetómetro en tres ejes HMC5883L, un acelerómetro en tres ejes ADXL345 y un giróscopo ITG3200, todos compartiendo un protocolo de comunicaciones I2C (figura 7).

Figura 7. Características electrónicas de la plataforma de simulación experimental

3 OPERACIÓN DE PLATAFORMA DE SIMULACIÓN VIRTUAL-EXPERIMENTAL Y RESULTADOS PRELIMINARES

A continuación se presentan las formas de operación que se pueden ejecutar en la plataforma de simulación virtual-experimental.

3.1 Simulación en software

En las primeras etapas de desarrollo de un sistema de navegación y control satelital, el diseño de esquemas de control de orientación y de órbita se realiza actualmente en el simulador virtual, donde se pueden realizar las iteraciones necesarias para llegar a un diseño preliminar óptimo, tomando en cuenta las características de la órbita y perturbaciones espaciales (figura 8).

Figura 8. Análisis de cobertura global y validación virtual del sistema de navegación y control satelital

8

3.2 Seguimiento virtual de la plataforma experimental

Como primer paso para el diseño del proceso de validación virtual-experimental de sistemas de navegación y control satelital, se ha desarrollado una herramienta para la visualización virtual del movimiento de la plataforma experimental, utilizando Matlab/Simulink como interfaz de visualización virtual, con posibilidades de integrarlo a la interfaz visual del simulador virtual (figura 9).

3.3 Simulación HIL

Actualmente la plataforma de simulación experimental puede llevar a cabo tareas de validación experimental de sistemas de navegación y control, procesando los algoritmos de determinación y control de orientación en una PC en Matlab/Simulink (figura 10).

3.4 Simulación en Hardware

Con los avances mencionados anteriormente, será posible enviar parte del sistema de navegación y control satelital desarrollado en el simulador virtual hacia la plataforma de simulación experimental, la cual enviará la telemetría hacia la PC posteriormente para llevar a cabo el seguimiento virtual (figura 11).

Figura 9. Izquierda: Seguimiento Virtual actual de la plataforma de simulación experimental. Derecha: Proyección del seguimiento virtual de la plataforma de simulación experimental en órbita.

Figura 10. Simulación HIL. Izquierda: Arquitectura de cómputo del FPGA para el envío y

recepción de datos. Derecha: Esquema de procesamiento de la PC de los algoritmos de determinación y control de orientación.

9

Figura 11. Proceso de simulación en hardware

4 CONCLUSIONES

En este trabajo se presentan los avances del desarrollo de una plataforma de simulación virtual-experimental que permite realizar tareas de validación de sistemas de navegación y control para satélites. La plataforma de simulación virtual permite realizar el proceso de desarrollo iterativo de tales sistemas mediante su validación numérica en órbita. La visualización virtual del movimiento de la plataforma experimental abrió paso para el desarrollo del proceso de simulación HIL, en el cual se pudieron evaluar experimentalmente los algoritmos de determinación y control de orientación que fueron desarrollados preliminarmente en la plataforma de simulación virtual. Como procedimiento final, se están desarrollando las herramientas para enviar parte del sistema de navegación y control del simulador virtual hacia la plataforma de simulación experimental.

REFERENCIAS

[1] Daeyoung Lee, John C. Springmann, Sara C. Spangelo, James W. Cutler, Satellite Dynamics Simulator Development Using Lie Group Variational Integrator. American Institute of Aeronautics and Astronautics, USA 2011.

[2] Saqib Alam, Muhammad Yasir, Satellite Attitude and Orbital Dynamics Simulator, Journal of Space Technology, Vol. 1 No.1. 2011.

[3] Ivanka Pelivan, Ansgar Heidecker, Stephan Theil, High Performance Satellite Dynamics And Control Simulation For Multi-Purpose Application, Journal of Aerospace Engineering, Science and Applications, Vol. 4 No. 3 2012.

[5] M. A.Mendoza-Bárcenas, E. Vicente-Vivas, H. Rodríguez-Cortés, Mechatronic Design, Dynamic Modeling and Results of a Satellite Flight Simulator for Experimental Validation of Satellite Attitude Determination and Control Schemes in 3-Axis, Journal of Applied Research and Technology, Vol. 12, 2014.

[6] Leandro Toss Hoffmann, Carlos José Alves Moreira, Cristiano Strieder, Igor Lopes, Marco Hidalgo, Roberto Lopes, Development Of A Spacecraft Dynamics Simulator To The Brazilian Multi-Mission Platform MMP, SESP 2012: Simulation and EGSE facilities for Space Programmes, Netherlands, 2012.

[7] Emanuela Falletti, Davide Margaria, Mario Nicola, Gabriella Povero, Micaela Troglia Gamba, N-FUELS and SOPRANO: Educational Tools for Simulation, Analysis and Processing of Satellite Navigation Signals, Frontiers in Education Conference, USA, 2013.

[8] José Rodrigo Córdova Alarcón, Estimación Y Control De Orientación Para El Nanosatélite Humsat-México. Master Thesis, UNAM, Mexico 2011.