Desarrollo Ejercicios 1 Al 6
5
1. ∫ 1 ∞ ( 1−x) e −x dx = ∫ 1 ∞ ¿¿ ¿ ∫ 1 ∞ −e x ∫ 1 ∞ − ∫ 1 ∞ xe −x dx ∫ 1 ∞ xe −x dx ∫ 1 ∞ xe −x dx=−xe e − ∫ 1 ∞ −e −x dx = −xe −x −e −x ∫ 1 ∞ ( 1−x) e x dx=e −x ∫ 1 ∞ −¿ (−e −x −e −x ) ¿ ∫ 1 ∞ ( 1−x) e −x dx =0−( −e −1 ) −( 0−0− ( −1 e 1 − 1 e 1 ) ) = e −1 − ( −2 e 1 ) =e −1 2 e 1 ∫ 1 ∞ ( 1−x) e −x dx = e 2 +2 e =3.454 2. ∫ −∞ ∞ e x 1 +e 2 x dx ∫ −∞ ∞ e x 1 +¿¿ ¿ ¿ seaU=e x ¿ seadu =e x dx
-
Upload
3138541950 -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
description
Calculo
Transcript of Desarrollo Ejercicios 1 Al 6
1. ∫1
∞
(1−x )e− xdx = ∫1
∞
¿¿
¿∫1
∞
−ex∫1
∞
−∫1
∞
xe−x dx
∫1
∞
xe− xdx
∫1
∞
x e−x dx=−xee−∫1
∞
−e− xd x = −x e−x−e− x
∫1
∞
(1−x )e xdx=e−x∫1
∞
−¿(−e− x−e−x )¿
∫1
∞
(1−x )e− xdx=0−(−e−1 )−(0−0−(−1e1 − 1e1 )) = e−1−(−2e1 )=e−1 2e1
∫1
∞
(1−x )e− xdx=e2+2e
=3.454
2. ∫−∞
∞e x
1+e2xdx
∫−∞
∞ex
1+¿¿¿
¿ seaU=ex
¿ seadu=ex dx
∫−∞
∞du1+u2
=∫−∞
∞11+u2
du
arctang x su derivada es1
1+x2por lotanto laintegral de
1
1+x2=arctang x
∫−∞
∞e x
1+e2xdx= π
2
3. ∫0
1dx3√ x
∫0
1dxx1/3
=∫0
1
x1 /3dx=¿
x23
23
=3 x
23
2 ∫0
1
¿
3¿¿
4. ∫0
π2
cos ( x )√1−sen ( x )
dx
seaU=1−senx
du=−cosx dx
−du1
=cosx dx
∫0
π2du
u12
=−1 /1∫0
π2
u12 du=¿
u12
12
=−2u12=2√u∫
0
π2
¿
2√1−sen (π /2 )−¿=
2√u+2=2
5. ∫ x3 (x4+3 )2dx
∫ x3 (x4+3 )2dx=¿
U=x4+3du=4 x3dx
∫u2 du4 =14∫u
2du=¿
14 ( u23 )+c=¿
112u3= 1
12(x4+3 )3
∫ x3 ¿¿ (
6. ∫0
13
(4+√ x )dx
3∫0
12U
(4+U )d x
3∫0
1
2+8d x=3(∫2dx+8∫ dx4+u
dx )
¿3 .24∫0
1
+8 lnl u+4 l∫+c
¿6u∫0
1
+8 lnl u+4 l+c
¿6√ x∫0
1
+8 lnl√ x+4 l∫+¿c¿
∫0
13
4+√ xDx = 6+8(lnIsI-Inlv)=6+8(0.22)
∫0
13
4+√ x=19425
7.∫dx
x2√4+x2 √4+x2 x
2
X= 2 tanθ x2= 4 tan2θ
dx = 2 sec2 θd θ
∫ 2 sec2 xdx
¿¿ ¿
12∫ sec2 x dx
¿¿ ¿
14cosθdθ
sen2θ=14∫
cos θsenθ
.1senθ
θ
14∫ cot θcsc θdθ
14
¿
-14 ¿
−14 x
+c
