DESARROLLO DE UNA ARQUITECTURA DE REDES NEURONALES...
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA ELT 4100 DESARROLLO DE UNA ARQUITECTURA DE REDES NEURONALES PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO DE POTENCIA (INFORME DE INVESTIGACIÓN) MCs. Ing. Armengol Blanco Benito Oruro, enero de 2010
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ELT 4100
DESARROLLO DE UNA ARQUITECTURA DE REDES
NEURONALES PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO DE POTENCIA
(INFORME DE INVESTIGACIÓN)
MCs. Ing. Armengol Blanco Benito
Oruro, enero de 2010
i
Índice General
Índice General ............................................................................................................. i Resumen .................................................................................................................... iii I. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1
1.1 Antecedentes.................................................................................................... 1 1.2 Planteamiento del Problema ........................................................................... 1 1.3 Justificación ...................................................................................................... 3 1.4 Objetivos ........................................................................................................... 3
1.4.1 Objetivos Generales ........................................................................................................... 3 1.4.2 Objetivos Específicos ......................................................................................................... 4
1.5 Hipótesis ........................................................................................................... 4 1.6 Revisión Bibliográfica ...................................................................................... 4
II ANÁLISIS DEL FLUJO DE POTENCIA .............................................................. 11 2.1 Introducción .................................................................................................... 11 2.2 Formulación Clásica ...................................................................................... 11
2.2.1 Método de Newton-Raphson ........................................................................................... 15 2.2.2 Solución con Redes Neuronales ..................................................................................... 16
III REDES NEURONALES ...................................................................................... 18 3.1 Introducción .................................................................................................... 18 3.2 Red Neuronal Artificial ................................................................................... 18
3.2.1 Breve Historia.................................................................................................................... 18 3.3 Aplicaciones de la Redes Neuronales Artificiales....................................... 19 3.4 Ventajas y Desventajas ................................................................................. 21 3.5 Estructura Básica de una Red Neuronal Artificial ....................................... 21
3.5.1 Estructura de una Neuronal ............................................................................................. 22 3.6 Red Backpropagation .................................................................................... 24
IV DESARROLLO DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL ................................... 26 4.1 Introducción .................................................................................................... 26 4.2 Estructura de la Red Neuronal Artificial Propuesta .................................... 26
4.2.1 Entradas a la Red Neuronal ............................................................................................. 28 4.2.2 Salidas de la Red Neuronal ............................................................................................. 28
4.3 Metodología de Solución del Flujo de Potencia .......................................... 29 4.4 Metodología Utilizada para el entrenamiento de la Red Neuronal ........... 30 4.5 Sistemas de Prueba ...................................................................................... 31
4.5.1 Patrón de Entrenamiento ................................................................................................. 32 4.5.2 Patrón de Entrenamiento y Target .................................................................................. 33 4.5.3 Programa NEWTONGE.FOR .......................................................................................... 33 4.5.4 Programa ENTRENAR.M ................................................................................................. 33
4.6 Análisis de Resultados .................................................................................. 34 V APLICACIÓN ........................................................................................................ 36
5.1 Introducción .................................................................................................... 36 5.2 Sistema estándar del IEEE de 14 Barras .................................................... 36 5.3 Análisis de Resultados .................................................................................. 37
VI CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS ........................................... 39 6.1 Introducción .................................................................................................... 39 6.2 Conclusiones .................................................................................................. 39 6.3 Desarrollos Futuros ....................................................................................... 40
Referencias Bibliográficas ....................................................................................... 41
ii
Anexos ...................................................................................................................... 43 Anexo A.1 Datos del Sistema de Prueba ........................................................... 43 Anexo B.1 Listado del programa newtonge.for ................................................. 44 Anexo C.1 Listado del programa entrenar.m ..................................................... 55 Anexo D.1 Reporte: Sistema Estándar del IEEE de 14 Barras ....................... 56
iii
Resumen
En este trabajo, se desarrolló una arquitectura de red neuronal artificial basado
en una red neuronal backpropagation del tool box de redes neuronales del
utilitario MATLAB© para el cálculo del flujo de potencia en sistemas eléctricos
de potencia.
Se realizó una revisión y discusión bibliográfica sobre la aplicación de las redes
neuronales artificiales para la solución de las ecuaciones de flujo de potencia
en sistemas eléctricos de potencia y se realizó una clasificación de las
aplicaciones de las redes neuronales artificiales a problemas de sistemas
eléctricos de potencia relacionados con el problema del cálculo del flujo de
potencia que se utilizan en la operación de un sistema eléctrico.
La red neuronal propuesta, se desarrolló en el software MATLAB© y el tool box
de redes neuronales del MATLAB© para generar los patrones de entrenamiento
se desarrolló un programa en lenguaje FORTRAN® y realizar la simulación.
Se desarrolló una metodología y herramienta para calcular el flujo de potencia
basada en redes neuronales. La ventaja de la metodología frente al método
tradicional, está en las posibles aplicaciones en tiempo real.
Como desarrollo futuro, se propone la implementación del algoritmo en
lenguaje C++.
1
I. INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
Si bien los métodos de cálculo de flujo de potencia en sistemas eléctricos de
potencia, son muy conocidos, tales como: Newton-Raphson tradicional, y sus
variantes como el Newton-Raphson Desacoplado y el Newton-Raphson
Desacoplado Rápido y que emplean diferentes marcos de referencia, tanto el
marco nodal como el de corrientes de malla; y los otros métodos de inyección de
corriente; el flujo lineal y el flujo de carga radial, son métodos tradicionales.
La aplicación de los flujos de potencia en la operación del sistema eléctrico de
potencia requiere el empleo de nuevas técnicas y métodos de cálculo del estado y
flujos de potencia en el ámbito de la aplicación de las técnicas heurísticas de la
inteligencia artificial, especialmente el cálculo del flujo de potencia en tiempo real.
Las técnicas heurísticas de la inteligencia artificial, tales como: Algoritmos
genéticos, templado simulado, búsqueda tabú, sistemas expertos, lógica difusa y
redes neuronales, se aplican en el diseño, la operación y control de los sistemas
eléctricos de potencia modernos. La utilización de las redes neuronales artificiales
para el cálculo de los flujos de potencia en tiempo real, permite ganar tiempo en la
obtención de resultados que facilitan la toma de decisiones en la operación de un
sistema eléctrico de potencia.
1.2 Planteamiento del Problema
La desregulación del sector de la electricidad en el mundo entero a partir del 1990,
implica nuevos desafíos para el control y operación de un sistema eléctrico de
potencia (SEP), por tanto, es necesario realizar el cálculo de flujos de potencia
para diversos escenarios de carga, disponibilidad de generación y la cargabilidad
2
de los circuitos de transmisión, y así poder mejorar la operación del sistema
eléctrico.
La energía eléctrica, hoy en día, es una forma de energía de mayor consumo final
en el mundo. Por lo que, se hace necesario generar la energía eléctrica,
transportarlo y distribuirlo en forma económica y confiable. En alta tensión, las
tensiones en cada una de las barras del sistema deben ser controladas dentro del
margen del ± 10 % respecto al valor nominal por medio de los reguladores
automáticos de tensión que controlan la corriente de excitación de la excitatriz de
los generadores, cambiadores de taps bajo carga de transformadores y por las
fuentes de potencia reactiva distribuidas a lo largo del SEP. Con el fin de adecuar
el funcionamiento del sistema eléctrico de potencia, es necesario, conocer el
estado del sistema eléctrico que permitan determinar: Las tensiones en cada una
de las barras del sistema de potencia, los flujos de carga en las líneas de
transmisión y las pérdidas de potencia del sistema que permitan ajustar los
parámetros de operación del sistema eléctrico de potencia.
El contexto de la aplicación de redes neuronales artificiales en el cálculo del flujo
de potencia es en los Sistemas de Gestión de la Energía (en ingles Energy
Management System) basado en tiempo real utilizado en un sistema SCADA
(acrónimo de Supervisory Control and Data Acquisition (en español, Registro de
Datos y Control de Supervisión) donde se requiere soluciones rápidas y
confiables.
El problema del flujo de potencia eléctrica o flujo de carga fue exhaustivamente
estudiado en el ámbito de la ingeniería eléctrica por su gran importancia para la
planificación y el mantenimiento de los sistemas de transmisión y distribución de
energía eléctrica. Estos métodos tradicionales son adecuados para los análisis
fuera de línea.
3
Para las aplicaciones del flujo de potencia en línea, es necesario desarrollar
nuevas metodologías y técnicas para el cálculo de flujos de potencia eléctrica,
conocidos también como flujos de carga. Parece que una estructura de redes
neuronales, entrega mejores soluciones al sistema de ecuaciones no lineales
como son las ecuaciones de flujo de potencia.
1.3 Justificación
En este trabajo de investigación, se encara la aplicación de las redes neuronales
en el cálculo de flujos de potencia en sistemas eléctricos de potencia.
La presente investigación, se puede justificar por su conveniencia e implicaciones
prácticas para las empresas eléctricas, por su valor teórico y utilidad metodológica
en la aplicación de las redes neuronales a problemas de sistemas eléctricos de
potencia.
1.4 Objetivos
El objetivo de la investigación es la comprensión, descripción, descubrimiento y
generación de hipótesis sobre la aplicación de la técnica heurística de las redes
neuronales artificiales en problemas del cálculo de flujos de potencia.
Por lo tanto, el objetivo que se persiguen con la investigación, se pueden dividir en
objetivos generales y objetivos específicos.
1.4.1 Objetivos Generales
Los objetivos generales de ésta investigación, son:
Impulsar el desarrollo de la investigación en la Carrera de Ingeniería
Eléctrica y Electrónica.
4
Apoyar al desarrollo de herramientas computacionales que permitan a las
empresas del sector eléctrico a resolver problemas de operación de su
sistema eléctrico.
1.4.2 Objetivos Específicos
Los objetivos específicos de la presente investigación, son:
Analizar las aplicaciones de las redes neuronales al cálculo de flujos de
potencia.
Desarrollar una herramienta de simulación para el cálculo de flujos de
potencia en sistemas eléctricos de potencia.
Publicar los resultados de la investigación desarrollada.
1.5 Hipótesis
La hipótesis de la investigación, se resume a lo siguiente:
La aplicación de las redes neuronales artificiales para el cálculo del flujo de
potencia permitirá la obtención de resultados confiables, las cuales pueden ser
empleadas en el ajuste de parámetros de operación del sistema eléctrico de
potencia que permitirá una operación segura del sistema eléctrico de potencia, lo
que repercutirá en la reducción de la tarifa de la energía eléctrica para los
consumidores finales bolivianos.
1.6 Revisión Bibliográfica
En el desarrollo del presente trabajo de investigación, se procedió a una revisión y
discusión bibliográfica sobre la aplicación de las redes neuronales artificiales al
problema del cálculo de flujos de potencia.
5
T. T. Nguyen [1], presenta el desarrollo de una arquitectura de una red neuronal
artificial en la cual se implementa el algoritmo de Newton-Raphson para resolver el
conjuntos de ecuaciones no lineales del análisis del flujo de potencia de un
sistema eléctrico de potencia. EL principal contexto está basado para su aplicación
del análisis en línea en un sistema de gestión de energía con una referencia
particular de la función de flujo óptimo de potencia. El autor muestra la formulación
completa del flujo de potencia en Newton-Raphson en un mapeo de matriz de
redes neuronales artificiales de dos capas. El desarrollo comienza desde la
formulación para resolver el problema de minimización de la ecuación linealizada
del sistema en base a la secuencia de Newton-Raphson en cada iteración. Para
ese propósito, se obtiene una función objetivo en la forma cuadrática. La
estructura de la red neuronal está implementada en el método del gradiente del
descenso más pronunciado para minimizar la función objetivo. Se muestra que los
coeficientes de los factores de peso de la red neuronal son tomados desde los
valores de los elementos de la matriz Jacobiana del análisis de flujo de potencia
del método Newton-Raphson. Cuando la Matriz Jacobiana es no singular, la
función objetivo cuadrática obtenida tiene un único y mínimo global. La principal
característica de la capacidad del procesamiento extensivo paralela de la
arquitectura desarrollada es que el tiempo de computación del análisis de flujo de
potencia es independiente del número de barras del sistema eléctrico de potencia
sobre la cual se realiza el análisis.
T. T. Nguyen, [2] desarrolla una estructura de computación masiva y paralela
basado sobre las matrices de redes neuronales para resolver el problema del flujo
óptimo de potencia. El contexto de aplicación es un sistema de gestión de energía
relacionado con la búsqueda de un estado de operación óptimo para un sistema
eléctrico de potencia interconectado donde el total de la carga demanda la cual el
sistema de potencia es requerida para suministrar está especificada. La principal
característica de la red neuronal del flujo óptimo de potencia es ofrecer una alta
velocidad de computación. Se aplica la computación paralela al mismo tiempo
6
saca ventaja de la dispersidad de las matrices encontradas en el flujo óptimo de
potencia.
B. H. Chowdhury, B. M. Wilamowski [3], muestran la aplicación de redes
neuronales para el cálculo de flujos de potencia en tiempo real, experimentan con
diferentes configuraciones para obtener buenos resultados en condiciones
normales y anormales.
J. Krishna, L. Srivastava [4], proponen una red neuronal de contrapropagación
para resolver el problema del flujo de potencia bajo diferentes condiciones de
carga y contingencias para calcular los módulos de tensión y ángulos de fase del
sistema de potencia. La red de contrapropagación usa diferentes estrategias de
mapeo y provee un enfoque práctico para implementar una tarea de mapeo
patrón, que facilita el aprendizaje rápido de la red. La composición de las variables
de entrada para la red neuronal propuesta fue seleccionada para emular el
proceso de solución de un programa de flujo de potencia convencional. La
efectividad de la red neuronal propuesta para resolver el flujo de potencia es
demostrada al calcular basado los módulos de tensión y ángulos de fase para
diferentes condiciones de carga y una contingencia de salida de una línea en un
sistema de 14 barras del IEEE.
X. Luo, A. D. Patton, C. Singh, [5] proponen una metodología de solución para el
problema del cálculo de capacidad de transferencia de potencia activa basada en
redes neuronales. La metodología está basada en el problema de la formulación
del flujo óptimo de potencia, las entradas para la red neuronal, son las potencias
inyectadas, estado de las líneas, y cargas y la salida es la capacidad de
transferencia. Para entrenar la red neuronal se utiliza el algoritmo quickporg. Se
presenta la aplicación al sistema IEEE de 30 barras para demostrar la aplicabilidad
de la propuesta. El nuevo método puede ser aplicado para determinar los índices
de confiabilidad en el nuevo escenario de la desregulación.
7
K. Y. Lee, et al. [6], presentan la optimización de potencia activa con flujo de
potencia usando una red neuronal adaptiva Hopfield. Con el fin de mejorar la
velocidad de convergencia del sistema de red neuronal Hopfield, se emplean dos
métodos adaptivos, ajuste de la activación y la pendiente, se utilizaron las tasas de
aprendizaje adaptativo. Se desarrolló un algoritmo para el despacho económico de
carga para funciones de costo cuadrático lineal por tramos empleando una red
neuronal Hopfield.
X. Luo, et al. [7], proponen una metodología de solución basado en una red
neuronal para el problema del cálculo de la capacidad de transferencia de
potencia activa. Está basado en la formulación del problema flujo óptimo de
potencia, las entradas para la red neuronal son los estados de los generadores,
líneas de transmisión y carga, y la salida es la capacidad de transferencia. Se
emplea el algoritmo quickprop para entrenar la red neuronal. Se aplica al sistema
IEEE de 30 barras para demostrar la factibilidad del método.
W. Nakawiro, I. Erlich [8], presentan método estratégico para resolver el problema
del flujo óptimo de potencia reactiva el cual requiere generalmente de muchos
cálculos de flujo de potencia. Se emplean redes neuronales artificiales para el
aprendizaje fuera de línea y sustituir el rol del flujo de potencia en el flujo óptimo
de potencia la cual es formulada como un modelo de optimización no lineal entero
mixto que tiene como objetivo minimizar las pérdidas de la red eléctrica. Se
muestra la estrategia. La estrategia muestra que ayuda a mejorar la eficiencia
computacional mientras que se deteriora un poco la calidad de la solución. La
simulación demuestra que la velocidad de computación es cinco veces más rápido
que el flujo óptimo de potencia tradicional. El algoritmo genético es empleado
como una herramienta de optimización. La efectividad del método es verificada en
el sistema IEEE de 300 barras y es comparada con la solución del flujo óptimo de
potencia convencional.
8
H. H. Abdallah, et al. [9], presentan un método para resolver el problema del flujo
de potencia en sistemas eléctricos incluyendo una planta de generación eólica con
generadores asincrónicos. En este tipo de plantas, solo se conoce la potencia
activa generada y debe ser determinada la potencia reactiva absorbida. Se debe
utilizar el diagrama circular en cada iteración y considerar que este nodo de carga
en un programa de flujo de potencia. Debido a que la velocidad del viento no es
constante, la potencia generada tampoco es constante. Para predecir el estado de
la red eléctrica en tiempo real, se utiliza una red neuronal artificial después de un
estado de entrenamiento empleando una base de datos amplia.
S. A. Zainaddin, [10], presenta la aplicación de una red neuronal artificial para
estimar la solución del problema del flujo de potencia. Una red neuronal con una
capa oculta es entrenada para desarrollar una solución no iterativa del flujo de
potencia. Se toma en cuenta el efecto de la salida de líneas de transmisión y los
taps de los transformadores en la estimación del flujo de potencia durante el
proceso de entrenamiento. La red neuronal entrenada representa el modelo del
sistema eléctrico de potencia relacionando las potencias inyectadas con las
tensiones de salida en módulo y ángulos de fase. El modelo de red neuronal es
empleado para el control var/tensión a través de un método nuevo utilizando al
algoritmo de aprendizaje backpropagation. Se incluye la minimización de las
pérdidas de potencia como un requerimiento del control var/tensión. Se estudia los
sistemas de potencia de 6 barras y el sistema IEEE de 14 barras.
R. Haque [11], presenta dos metodologías para la asignación de pérdidas de
transmisión basada en redes neuronales artificiales que considera dos tipos
transacción de energía: Contratos bilaterales y operación del consorcio. Las dos
metodologías para desarrollar el entrenamiento de la red neuronal y patrones de
prueba emplean el enfoque de flujo de potencia incremental.
M.W. Mustafa, et al. [12], proponen métodos para la asignación de pérdidas de
transmisión para los modelos de contratos bilaterales y operación conjunta. La
9
estructura de la red neuronal artificial feedforward y utiliza un paradigma de
aprendizaje supervisado para entrenar la RNA. Casi todas las variables obtenidas
de las soluciones de flujo de carga son utilizadas como entradas a la red neuronal.
R. Haque, N. Chowdhury [13], proponen un método para la asignación de pérdidas
de transmisión para contratos bilaterales basado en una red neuronal artificial.
Muchas variables independientes del sistema puede se usada como entrada a la
red neuronal lo cual permite la asignación de pérdidas en situaciones prácticas. El
entrenamiento y prueba de la red neuronal fue ayudado por el sistema de prueba
de IEEE de 24 barras.
M. I. Acosta, C.A. Zuluaga [14], presentan un tutorial sobre redes neuronales
aplicadas en ingeniería eléctrica, tales como: Reconfiguración de un alimentador
primario de una red de distribución, control de voltaje por inyección de reactivos en
una barra remota, identificación de un sistema dinámico no lineal, detección de
obstáculos por medio de un robot, control de giro de un motor de inducción de
jaula de ardilla, predicción de consumo de carga, filtro adaptivo. Explican los
principales tipos de redes neuronales, tales como: Perceptron, Adaline,
Backpropagation, asimismo los conceptos de aprendizaje asociativo, redes
competitivas y redes recurrentes. Las aplicaciones están explicadas en forma
didáctica.
Heloisa H. Müller [15], presenta la aplicación de redes neuronales artificiales a la
solución del flujo de carga, solución del flujo de carga considerando el control de
los límites de tensión en las barras PV, la utilización del flujo de carga para
sistemas mal acondicionados y el cálculo de equivalentes externos estáticos para
sistemas eléctricos de energía eléctrica. La red artificial propuesta para el cálculo
del flujo de potencia es más rápido que el flujo de potencia convencional que usa
el método de Newton-Raphson, particularmente para cálculos en tiempo real.
10
Las aplicaciones de las redes neuronales artificiales a los sistemas eléctricos de
potencia, se pueden clasificar en:
i. Planificación: Potencia reactiva
ii. Operación: Pronóstico de demanda, despacho económico, control de
tensión
iii. Análisis y Modelación: Flujos de potencia, protecciones, etc.
En cuando a las redes neuronales utilizadas para la aplicación de sistemas
eléctricos de potencia, son:
i. Feedforward
ii. Perceptron multicapa
iii. Backpropagation
iv. Perceptron multicapa basado en el algoritmo de aprendizaje Levenberg-
Marquardt.
v. Counterpropagation
Este trabajo de investigación se enfoca en la aplicación de las redes neuronales
artificiales para la solución de la ecuación de flujo de carga que puede ser aplicada
en las otras áreas de aplicación de las redes neuronales. Y se utiliza la red
neuronal backpropagation.
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II ANÁLISIS DEL FLUJO DE POTENCIA
2.1 Introducción
En este capítulo, se realiza la formulación completa del flujo de potencia, se
analiza la metodología de solución y el algoritmo de solución empleado. Se analiza
el método clásico de Newton-Raphson desde el punto de vista de un sistema de
ecuaciones no lineales. Y se plantea el algoritmo a ser implementado mediante las
redes neuronales artificiales.
2.2 Formulación Clásica
El cálculo del flujo de carga, o flujo de potencia en un sistema eléctrico de potencia
consiste esencialmente en la determinación del estado de operación de la red
eléctrica y posterior cálculo de la distribución de flujos de potencia. En este tipo de
problema se utiliza una modelación estática y la red eléctrica es representada por
un conjunto de ecuaciones algebraicas. Este modelación se utiliza en situaciones
donde las variaciones con el tiempo son suficientemente lentas y se ignoran los
efectos transitorios. La modelación se realiza considerando el estado de operación
del sistema eléctrico en régimen permanente.
El flujo de potencia, llamado también flujo de carga, es un problema formulado
para determinar los módulos y ángulos de fase de las tensiones de todos los
nodos del sistema eléctrico, cuando son conocidas las potencias inyectadas en
cada nodo.
Un sistema eléctrico de potencia está representado por una red que consiste en la
interconexión de impedancias de las líneas de transmisión y las potencias
inyectadas en los nodos (barras).
12
La potencia inyectada se define como el producto de la conjugada de la tensión y
la corriente en cada nodo. La corriente es proporcional a la tensión, la ecuación
que se obtiene es no lineal relacionando la potencia inyectada de un nodo con las
tensiones de todos los nodos.
En la formulación del problema de flujo de potencia se asume un modelo de carga
de potencia constante. Las ecuaciones algebraicas, consideran un flujo de
potencia de régimen permanente sinusoidal.
Sea el sistema eléctrico de potencia mostrado en la Fig. 2.1
Fig. 2.1 Esquema de un sistema eléctrico de potencia típico. La potencia compleja inyectada en la barra k, esta dado por la ecuación:
kmkmkm
mm
kDkGkDn
mkGmkmkkkkkk
jBG
Vnk
QQjPPVYVjQPIVS
Y
incognitas 2n ; Vlinealesnoecuaciones 2n ; ,,
m
**
1
1
En una barra, 4 son las variables de interés:
13
V, , P, Q: Módulo de tensión, ángulo de fase, potencia activa y reactiva, dos de
ellas son independientes y existen cinco tipos de barras:
Barra tipo 1, barra de carga, denominada también como barra PQ. Son
conocidas P y Q, (potencias inyectadas) y son incógnitas V y .
Barra tipo 2, barra de tensión controlada, denominada también barra
PV. Son conocidos P y V y son incógnitas y Q
Barra tipo 3, barra de referencia, denominada también barra de holgura,
barra flotante, barra slack. Son conocidos V y , son incógnitas P y Q
Barra tipo 4, barra de generación con regulador de tensión.
Barra tipo 5, barra de tensión controlada de un transformador con taps
variables. Son conocidos V, P y Q y son incógnitas t y .
Empleando una notación cartesiana para los elementos de la admitancia nodal y
notación polar para las tensiones nodales. Las potencias activas y reactivas
inyectadas en la barra k, se tiene:
푃 = 푉 (퐺 푐표푠훿 + 퐵 푠푒푛훿 )
푄 = 푉 (퐺 푠푒푛훿 − 퐵 푐표푠훿 )
La expansión en serie de Taylor alrededor del punto de operación normal del
sistema eléctrico y despreciando los términos mayor o igual al de segundo orden,
la linealización de las ecuaciones del flujo de potencia, esta dado por la ecuación:
VVQQVPP
QP
14
QP
VQQVPP
V
1
Los elementos de la matriz Jacobiana, son las derivadas de la potencia activa y
reactiva respecto al módulo de tensión y ángulo de fase de cada barra:
El análisis de flujo de potencia se realiza para determinar la condición de
funcionamiento en estado estable de un sistema de potencia, al resolver las
ecuaciones del flujo de carga estáticas para una red dada. El objetivo principal de
los estudios de flujo de potencia es determinar la magnitud de tensión de la barra y
su ángulo de fase en todas las barras del sistema, los flujos de potencia activa y
reactiva (flujos de línea) en las diferentes líneas de transmisión y las pérdidas de
transmisión que ocurren en un sistema de potencia. El estudio del flujo de potencia
es frecuentemente realizada por las empresas de servicios públicos de electricidad
y es requerido para ejecutarse todos los pasos de planificación de sistema,
optimización, operación y control.
La evaluación rápida de la seguridad del sistema, es de importancia vital en un
moderno sistema de potencia para proporcionar el suministro de electricidad
confiable y seguro a sus consumidores. La realización de la simulación de una
eventualidad es una de las tareas que consumen el tiempo de la Unidad Central
de Proceso (CPU) de la computadora para evaluación de la seguridad en línea, es
requerida el cálculo del estado de funcionamiento en pocos minutos para simular
la ocurrencia de varias eventualidades y para diferentes condiciones de carga.
Durante últimas cuatro décadas, casi todos los métodos conocidos del análisis
numérico para resolver un conjunto de las ecuaciones no lineales algebraicas han
sido aplicados en resolver los problemas de flujo de potencia. Las características
deseables para comparar los diferentes métodos de flujos de potencia pueden ser
por ejemplo: la velocidad de solución, requerimiento de almacenamiento de
15
memoria, exactitud de la solución y la confiabilidad de la convergencia en
dependencia de una situación dada. Sin embargo, la robustez o confiabilidad de la
convergencia del método son requeridas por todos los tipos de aplicación, la
velocidad de la solución es más importante para las aplicaciones en línea
comparadas con los estudios fuera de línea.
Para la selección de una eventualidad, se requieren métodos no iterativo que
aproximen la solución, tales como, los métodos de flujo potencia tal como el
método de flujo de potencia DC, flujo de potencia AC linealizado o flujo de
potencia desacoplado o los métodos de flujo de potencia desacoplado rápido son
usados, que proporcionen resultados teniendo las inexactitudes altas.
Los métodos de flujo de potencia AC completo son exactos pero se vuelven
inaceptables para la implementación en línea debido a las altas necesidades de
tiempo computacional.
2.2.1 Método de Newton-Raphson
En general un sistema de ecuaciones no lineales de dimensión N, está
representado por:
0)( xf (1)
donde: Nt xxxx ,...,, 21 (2)
)(,...),(),()( 21 xfxfxfxf Nt (3)
En el método Newton-Raphson, la solución de la ecuación (1), se logra
iterativamente empleando:
16
)()( 1111 kkkk xfxJxx (4) ó
)()( 11 kkk xfxxJ (5)
)()( 111 kkk xfxJx (6)
donde: 1 kkk xxx (7)
k es el contador de la iteración
La convergencia se logra cuando:
Nixfi ,...,2,1;)( (8)
Donde: es la tolerancia de la convergencia.
2.2.2 Solución con Redes Neuronales
El paso clave en la secuencia de solución de problemas no lineales mediante el
algoritmo de Newton-Raphson es la solución de la ecuación (5) dando el vector
corrección kx en cada iteración. La tarea principal computacional incluye la
factorización de la matriz Jacobiana )( 1kxJ para resolver kx .
Las redes neuronales artificiales soportan solamente un limitado rango de
operaciones de procesamientos básicos tales como la multiplicación y suma, y no
se puede implementar con facilidad algoritmos para factorizar la matriz Jacobiana
17
ampliamente desarrolladas por sistemas de procesamiento secuencial. La
sintetización de la arquitectura de una red neuronal artificial para esta área del
análisis numérico requiere primero la interpretación del procedimiento del Newton-
Raphson en una forma tal que use solamente aquellas operaciones de
procesamiento para la cual la estructura de procesamiento paralela de la red
neuronal artificial es excelente.
Lo anterior es válido, al implementar la red neuronal artificial mediante un lenguaje
de programación y sería conveniente emplear procesamiento paralelo.
Pero para fines de esta investigación, se emplea el tool box de redes neuronales
del MATLAB donde se tiene implementado diferentes redes neuronales.
18
III REDES NEURONALES
3.1 Introducción
En este capítulo, se presenta el desarrollo y características de una red neuronal
artificial y en particular la red backpropagation.
3.2 Red Neuronal Artificial Los humanos y otros animales pueden realizar muchas tareas no lineales
complejas con la ayuda del procesamiento de información mediante redes
neuronales biológicas. En estas redes neuronales biológicas se inspira la versión
computacional conocido ampliamente como red neuronal artificial.
Inspirada en la neurona biológica, las redes neuronales artificiales operan sobre el
principio de interconexión de muchas neuronas simples que operan como una
RNA.
Básicamente, se puede diseñar y entrenar una red neuronal para resolver
cualquier problema particular los cuales serían difíciles de resolver por los seres
humanos o mediante algoritmos computacionales convencionales.
3.2.1 Breve Historia
La primera neurona básica fue propuesta en 1943 por Warren McCulloch y Walter
Pitts. El modelo de neurona de McColluch y Pitts contiene el concepto de enlaces
que transportan la información. De acuerdo a ese modelo, los enlaces transportan
información a través de interconexión de neuronas como del cerebro biológico:
Cada enlace representa el binario 1 o binario 0. La idea básica y el significado de
ese modelo fue el establecimiento de la neurona como un elemento computacional
19
y con el advenimiento de las computadoras se desarrolla la red neuronal artificial
moderna.
3.3 Aplicaciones de la Redes Neuronales Artificiales
Las redes neuronales son empleadas ampliamente para resolver diferentes
problemas las cuales en general son dificultosas de resolver por humanos o por
medio de algoritmos computacionales convencionales. Los campos de aplicación
de las redes neuronales artificiales, son:
Procesamiento de imagen
1. Reconocimiento de imágenes
2. Identificación de letras y palabras
3. Reconocimiento de la cara y expresiones faciales
4. Reconocimiento de caracteres manuscritas
Procesamiento de voz
1. Reconocimiento de voz
2. Verificación e identificación de voz
3. Codificación de voz
Robótica
1. Planificación del movimiento
2. Visión robótica
3. Reconocimiento de voz robótica
Predicción de series de tiempo
1. Predicción financiera y monetaria
2. Pronóstico del tiempo
3. Pronóstico de la demanda
Procesamiento de señales
1. Clasificación de señales
2. Compresión de datos
3. Separación de señales
20
4. Extracción de características
5. Clasificación y reducción de ruido
6. Acondicionamiento de señales
Procesamiento Automático
1. Filtrado de datos
2. Validación de datos
3. Modelación
4. Diagnostico de la producción de fallas
Automotriz
1. Sistema de conducción automático
2. Evaluación de accidentes
Aeroespacial
1. Control de vuelo
2. Diseño de pilotaje automático
3. Simulación de plan de vuelo
4. Detección de fallas de componentes de las aeronaves
Financiero
1. Análisis de mercado
2. Previsión del mercado
3. Análisis de inversiones
4. Optimización comercial
5. Optimización del desarrollo de productos
Seguridad
1. Vigilancia
2. Análisis inteligente de imágenes de las cámaras de seguridad
3. Reconocimiento de huellas dactilares
Defensa
1. Procesamiento de imágenes de radar
2. Seguimiento de objetivos
3. Guiado de misiles
4. Clasificación de armamento
21
3.4 Ventajas y Desventajas
Como en todo campo nuevo, se presentan ventajas y desventajas, las cuales, son:
Ventajas
Solución de sistemas no lineales y desconocidos
Modelación simple que la modelación matemática convencional
Robusto contra fallas
Insensible a interferencias del proceso que los sistemas convencionales
Modelo de ‘caja negra’ por tanto flexible y de aplicación variable
Implementación sencilla y efectiva (software y hardware)
Desventajas
Los costos computacionales se incrementan exponencialmente con el
incremento de las neuronas
La generación de datos es costosa y requiere de mucho tiempo
La definición de datos algunas veces puede ser dificultosa
Las redes neuronales pueden producir bajo rendimiento cuando se
extrapola y diverge rápidamente de las funciones lineales.
3.5 Estructura Básica de una Red Neuronal Artificial
La red neuronal biológica consta de numerosas interconexiones (del orden del
trillón) entre neuronas. La potencia de la neurona proviene de su comportamiento
colectivo de la red cuando todas las neuronas están interconectadas. Similarmente
la red neuronal artificial también se desarrolla a partir de las interconexiones de las
neuronas de varias unidades o nodos. La interconexión de las neuronas puede ser
arbitraria, depende de muchos factores, gustos, la naturaleza de la aplicación,
inspiración a partir de estructural biológica real.
22
Sin embargo, lo más comúnmente utilizados, como una regla en las redes
artificiales, son utilizados, las siguientes capas de neuronas:
Capa de entrada: El número de neuronas en esta capa corresponde al número de
entradas de la red neuronal. Esta capa consiste de nodos pasivos que no
modifican la señal de entrada, transmite la señal a la capa siguiente.
Capa oculta: Esta capa puede tener un número arbitrario de capas con un
número arbitrario de neuronas. Los nodos de esta capa modifican la señal, por lo
tanto son nodos activos.
Capa de salida: El número de neuronas de la capa de salida corresponde al
número de los valores de salida de la red neuronal. Los nodos de esta capa se
encuentran los activos.
En la Fig. 3.1, se muestra la estructura básica de una red neuronal artificial
Fig. 3.1 Estructura básica de una red neuronal artificial
3.5.1 Estructura de una Neuronal En la Fig. 3.2, se muestra una neurona biológica que consta de tres partes:
23
Cuerpo de la Célula: La célula es la parte más importante de la neurona. Este
contiene el núcleo y es responsable del procesamiento de la información.
Axón: El axón transporta la señal nerviosa fuera de la neurona. Cada neurona
contiene sólo un axón, por lo general muy ramificado, con el fin de llegar al mayor
número posible de otras neuronas. Los axones se conectan con otras neuronas a
través de los llamados sinapsis.
Dendritas: Las dendritas, son las terminaciones nerviosas. Ellos entregan la señal
a otras neuronas.
Fig. 3.2 Estructura básica de una neurona
24
3.6 Red Backpropagation
La red backpropagation o red neuronal de propagación inversa, es una
generalización para redes multicapa del algoritmo LMS (acrónimo del ingles, Least
mean square), utilizan la técnica del error medio cuadrático.
La red backpropagation, es ampliamente utilizada para la aproximación de
funciones no lineales como es caso de las ecuaciones del flujo de potencia en los
sistemas eléctricos de potencia.
En 1986, Rumelhart, Hinton y Williams, formalizaron un método para que una red
neuronal aprendiera la asociación que existe entre los patrones de entrada y las
clases correspondientes, utilizando varios niveles de neuronas.
El método backpropagation (propagación del error hacia atrás), basado en la
generalización de la regla delta, a pesar de sus limitaciones, ha ampliado de forma
considerable el rango de aplicaciones de las redes neuronales.
El funcionamiento de la red backpropagartion consiste en el aprendizaje de un
conjunto predefinido de pares de entradas-salidas dados como ejemplo: primero
se aplica un patrón de entrada como estímulo para la primera capa de las
neuronas de la red, se va propagando a través de todas las capas superiores
hasta generar una salida, se compara el resultado en las neuronas de salida con
la salida que se desea obtener y se calcula un valor de error para cada neurona de
salida. A continuación, estos errores se transmiten hacia atrás, partiendo de la
25
capa de salida hacia todas las neuronas de la capa intermedia que contribuyan
directamente a la salida, recibiendo de error aproximado a la neurona intermedia a
la salida original. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todas las
neuronas de la red hayan recibido un error que describa su aportación relativa al
error total. Basándose en el valor del error recibido, se reajustan los pesos de
conexión de cada neurona, de manera que en la siguiente vez que se presente el
mismo patrón, la más salida esté cercana a la deseada.
La importancia de la red backpropagation consiste en su capacidad de
autoadaptar los pesos de las neuronas de las capas intermedias para aprender la
relación que existe ente un conjunto de patrones de entrada y sus salidas
correspondientes. Es importante la capacidad de generalización, facilidad de dar
salidas satisfactorias a entradas que el sistema no ha visto nunca en su fase de
entrenamiento. La red debe encontrar una representación interna que le permita
generar las salidas deseadas cuando se le dan entradas de entrenamiento, y que
pueda aplicar, además, a entradas no presentadas durante la etapa de
aprendizaje para clasificarlas.
Una de las ventajas más importantes de este tipo de redes es que aprovecha el
paralelismo de las redes neuronales con el fin reducir el tiempo para encontrar
similitud entre patrones dados. Este tipo de redes sigue un aprendizaje
supervisado.
26
IV DESARROLLO DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL
4.1 Introducción
En este acápite, se desarrolla y explica la red neuronal artificial propuesta en
cuanto a la estructura de la entrada de datos y salidas, se realiza el entrenamiento
de la red neuronal artificial (RNA) con un sistema de prueba y se realiza pruebas
de convergencia, y se realiza un análisis del comportamiento de la red neuronal
artificial propuesta en cuanto a exactitud de los resultados obtenidos mediante los
resultado un flujo de potencia convencional y los resultados entregados por el
esquema de la red neuronal artificial propuesta.
4.2 Estructura de la Red Neuronal Artificial Propuesta
Se supone que una red neuronal perceptrón multicapa simple compuesto de una
sola capa oculta y la capa de salida es capaz de resolver problemas difíciles y
complejos como el problema no lineal del flujo de potencia. Funciones no lineales
de activación como la tangente hiperbólica puede ser utilizado para las unidades
ocultas, mientras que las funciones de activación lineal pueden ser utilizada en las
unidades de salida. Cabe señalar que la red neuronal feed-forward (perceptrón
multicapa) y la red neuronal backpropagation, son las arquitecturas de RNAs más
extendida en aplicaciones de ingeniería y sistemas eléctricos de potencia.
En esta investigación, se adapta la red neuronal backpropagation, por su
simplicidad y ductilidad en los parámetros internos. Además, en la literatura se
muestran aplicaciones a problemas no lineales.
27
La estructura de la red neuronal artificial (RNA) propuesta para la resolución del
flujo de carga consta de entradas y salidas. En la Fig. 4.1, se muestra el esquema
de la red neuronal propuesta con 2NB-1 entradas y 2NB-MB salidas, donde NB es
el número de barras del sistema y MB es el número de barras de generación.
En un sistema eléctrico de potencia, existen las Barras PV, la Barra Slack que es
una barra V, y las Barras PQ.
Fig. 4.1 Esquema de la Red Neuronal Artificial propuesta.
28
4.2.1 Entradas a la Red Neuronal
Las entradas a la RNA, son: Los módulos de la tensión de la Barra Slack y de las
otras tensiones de las Barras de Generación, V1, V2, …, VMB, MB, las potencias
activas generadas: P2, P3, … PMB, las potencias activas y reactivas de las Barras
de Carga: PMB+1, PMB+2, …, PNB, QMB+1, QMB+2, …, QNB.
4.2.2 Salidas de la Red Neuronal
En esta aplicación, como salidas de la RNA, se considera las siguientes: Los
ángulos de fase de todas las barras del sistema excepto de la barra slack que se
considera igual a 0 y se considera como barra de referencia para los ángulos de
fase de las otras barras: 1=0, 2, … , NB, los módulos de las tensiones en las
barras de carga: VMB+1 VMB+2 , …, VNB y las potencias reactivas entregadas
por los generadores sin considerar la barra slack: QG2, QG3, …, QMB.
Según las necesidades de los estudios a realizarse en sistemas eléctricos de
potencia, se puede considerar otras estructuras para la red neuronal que permita
obtener como salidas adicionales otras variables, como ser: Las potencias activa y
reactiva entregada por la barra slack, las pérdidas de potencia activa como la
potencia reactiva del sistema eléctrico de potencia, los costos de generación y
operación (flujo óptimo de potencia).
29
4.3 Metodología de Solución del Flujo de Potencia
La metodología desarrollada para la solución del flujo de potencia, se puede
expresar en el algoritmo siguiente basado en la referencia [4]:
Los pasos del algoritmo de solución del problema del flujo de potencia utilizando
RNA, son:
i. Un gran número de patrones de cargas son generadas aleatoriamente por
la perturbación de la cargas en todas las barras, potencias activas
generadas en las barras de generación, la magnitudes de tensión en las
barra PV y slack y ajustes de los taps de los transformadores.
ii. Los programas de flujo de carga son corridas para todos los patrones de
carga y también para casos de contingencias para calcular las magnitudes
de tensión para todas las barras tipo PQ y ángulos de fase para todas las
barras PV y PQ excepto para la barra slack.
iii. Los elementos de la diagonal de la matriz de admitancia nodal (con las
carga activas y reactivas añadidas a el), los módulos de tensión de las
barras PV y slack y generación de potencia activa en barras PV son
seleccionadas como características de entrada. (una alternativa)
iv. Todos los vectores de entrada y los pesos iniciales aleatorios de la capa de
Kohonen son normalizadas antes de aplicar la red neuronal.
v. Entrenar la red de Kohonen al aplicar la capa competitiva RNA. Ajustar el
contador de iteración C = 1.
vi. Determinar la unidad (neurona) que gana la competición que determina la
unidad k cuyo vector Wk es cerrada en la entrada dada.
vii. Actualizar el vector de pesos de la unidad ganadora como:
Wk(C+1)=Wk(C)+n(xi-Wk(C))
30
viii. Repetir los pasos (v) hasta (viii) hasta todos los vectores de entrada son
aplicadas.
ix. Incrementar el contador de iteración por C=C+1 y repetir los pasos (v) hasta
(viii) hasta que todos los vectores de entrada son agrupados
apropiadamente al aplicar los vectores de entrenamiento muchas veces.
x. Después de entrenar las capas de Kohonen, aplicando un vector
normalizado de entradas xi a la capa de entrada y el correspondiente vector
deseado de salida yi a la capa de salida.
xi. Determine la neurona ganadora k en la capa competitiva.
xii. Actualizar los pesos de las conexiones desde la unidad competitiva
ganadora a las unidades de salida.
Wk(C+1)=Wk(C)+n(xi-Wk(C))
xiii. Repetir los pasos (x) hasta (xiii) hasta que todas los pares de entrada y
salida en los datos de entrenamiento son mapeadas satisfactoriamente.
Algunos de los pasos indicados, son operaciones internas de la red neuronal,
estos pasos se adecuan para un desarrollo independiente en un lenguaje de
programación.
Con el advenimiento de inteligencia artificial, en los últimos años, las metodologías
de sistemas expertos, reconocimiento de patrones, árbol de decisión, redes
neuronales y lógica difusa han sido aplicadas al problema de evaluación de
seguridad, y otros los problemas de sistemas de potencia. Entre estos
acercamientos, las aplicaciones de las redes neuronales artificiales (RNA) han
mostrado la promesa excelente en el poder ingeniería de sistemas debido a su
habilidad para sintetizar las cartografías complejas exacta y rápidamente.
4.4 Metodología Utilizada para el entrenamiento de la Red Neuronal
La metodología propuesta en el inciso 4.3, se puede resumir para su simplicidad.
31
La metodología desarrollada consiste, en lo siguiente:
1. Se genera el patrón de entrenamiento
2. Se genera el target (resultados requeridos)
3. En entrena la red neuronal
4. Se simula con nuevos estados
5. Se compara los resultados
4.5 Sistemas de Prueba
El sistema de prueba para entrenar la red neuronal artificial propuesta, es el
sistema de la referencia [14] de los autores M. Acosta, C. Zuluaga, En la Fig. 4.1,
se muestra el esquema de la red considerada.
Fig. 4.1 Esquema del sistema de prueba.
El sistema consta de tres barras, dos barras de generación y una barra de carga,
el sistema tiene como potencia base MVAbase = 100 MVA y tensión base
KBLbase = 230 kV y los datos de las líneas de transmisión en pu, se muestran en
la tabla 4.1.
32
Tabla 4.1 Datos de la Red del Sistema de Prueba
Zserie Y/2 shunt
1-2 0.02290 + j0.04000 j0.03600
2-3 0.01810 + j0.03330 j0.02700
3-1 0.00460 + j0.02670 j0.04000
En el anexo A.1, se muestra los datos y corrida con los resultados del sistema de
prueba.
4.5.1 Patrón de Entrenamiento
Con el objeto de generar un patrón de entrenamiento que contenga diferentes
escenarios posibles para el flujo de potencia, se consideró las variaciones de las
variables de entrada, en la tabla 4.2, se muestra el rango de variación.
Tabla 4.2 Rangos de variación para las entradas
Variable Valor Inicial p.u. Valor Final p.u. Incremento p.u.
V1 0.95 1.05 0.005
V2 0.95 1.05 0.005
P2 0.7 0.85 0.05
P3 0.7 0.85 0.05
Q3 0.25 0.35 0.05
33
4.5.2 Patrón de Entrenamiento y Target
Con el fin de entrenar la red neuronal backpropagation que se propone emplear en la solución del flujo de potencia del sistema de prueba, se generó un patrón de entrenamiento de 30 estado posibles de operación con las entradas y los correspondientes targets (salidas).
4.5.3 Programa NEWTONGE.FOR
Con el fin de generar automáticamente un número suficiente de estados de operación de un sistema eléctrico de potencia, se desarrolló el programa newtonge.for en el lenguaje DIGITAL Visual FORTRAN Version 6.0 [17], que genera secuencialmente el patrón de entrenamiento para los cuales resuelve los flujos de potencia y entrega los targets.
El programa entrega el archivo patrón.txt que contiene los estados de operación del sistema eléctrico bajo estudio y también el archivo target.txt que contiene las salidas para el patrón.
En el anexo B.1, se presenta el listado del programa desarrollado completo.
4.5.4 Programa ENTRENAR.M
Con el objeto de entrenar la red neuronal backpropagation, se desarrollo el programa entrenar.m en el lenguaje del MATLAB® R2007a.
El programa carga los archivos patron.txt y target.txt, realiza el entrenamiento de la red neuronal backpropagation y realiza la simulación con nuevos estados deseados y entrega las soluciones que se podrán analizar con los resultados del flujo de carga convencional.
La red neuronal, considera 12 neuronas internas y 4 neuronas de salida.
34
En el anexo C.1, se presenta el listado del programa.
4.6 Análisis de Resultados
En la Fig. 4.2, se muestra el resultado del entrenamiento, el error es de 5.99986e-006 y la meta es de 6e-006.
Fig. 4.2 Resultado de entrenamiento y simulación
En la tabla 4.3, se muestra el error de comparación entre los resultados del flujo de potencia tradicional y los resultados entregados por la red neuronal propuesta.
35
Tabla 4.3 Comparación entre métodos para un elemento que no está en el patrón.
Barra No NR RNA Error
V (pu) () V (pu) () eV(%) e(%)
1 1,0150 0 1,0150 0 - -
2 0,9800 -0,91079 9,9800 -0,9106 - 0,021
3 0,9937 -1,10077 0,9937 -1,0999 0 0,079
Considerando como referencia los resultado del flujo de potencia tradicional, el error máximo es de 0.079 % igual a 0.00079 pu, este error se considera aceptable.
En este caso, la red neuronal tiene la capacidad de predecir e interpolar el comportamiento del sistema. Esa es su principal ventaja.
36
V APLICACIÓN
5.1 Introducción
En este apartado, se realiza la aplicación de la metodología y la herramienta desarrollada a un sistema estándar del IEEE de 14 barras, y se analiza el comportamiento de la red neuronal considerando los errores porcentuales.
5.2 Sistema estándar del IEEE de 14 Barras
Con el objeto de considerar la metodología propuesta de la red neuronal artificial backpropagation a un sistema eléctrico de potencia, se consideró el sistema estándar del IEEE de 14 barras.
Fig. 5.1 Diagrama unifilar del sistema estándar del IEEE de 14 barras.
37
En la Fig. 5.1, se muestra el diagrama unifilar del sistema estándar del IEEE de 14 barras.
El sistema consta de 14 barras, 5 barras de generación, 2 transformadores de dos devanados, 1 transformador de tres devanados, 16 líneas y 8 cargas.
En el anexo D.1, se presentan los datos del sistema estándar del IEEE de 14 Barras.
5.3 Análisis de Resultados
Con el objetivo de entrenar la red neuronal, se generó un patrón de entrenamiento con el programa newtonge.for de 30 estados. El entrenamiento duro aproximadamente 1 hora. En la Fig. 5.2, se muestra el resultado del entrenamiento que alcanzó un rendimiento del 6.6573e-007 y una meta de 4e-6 con el algoritmo de entrenamiento: 'trainlm'
Fig. 5.2 Resultado del entrenamiento de la RNA al sistema IEEE14.
38
Con el algoritmo de entrenamiento: ‘trainbfg’, se tuvo una singularidad por lo que fracasó el entrenamiento.
En la tabla 5.1, se muestra la comparación de los resultados del método tradicional y el método de RNA aplicado al sistema estándar del IEEE de 14 barras.
Tabla 5.1 Resultados y comparación de métodos: NR y RNA
Barra No NR
RNA
Error
V (pu) V (pu) eV(%) e(%) 1 0,95000 0,00000 0,95000 0 - -
2 1,08000 -7,11490 1,08000 -7,1155 - 6E-06
3 0,95000 -7,96285 0,95000 -7,9588 - 4,05E-05
4 1,08000 -14,51550 1,08000 -14,5164 - 9E-06
5 0,95000 -12,93604 0,95000 -12,9297 - 6,34E-05
6 0,98490 -13,15136 0,98150 -13,1498 3,4E-05 1,56E-05
7 1,02310 -12,91187 1,02470 -12,9123 1,6E-05 4,3E-06
8 0,97460 -13,43110 0,97660 -13,4267 0,00002 4,4E-05
9 0,98090 -14,03204 0,98330 -14,0279 2,4E-05 4,14E-05
10 0,97650 -15,94621 0,97910 -15,9431 2,6E-05 3,11E-05
11 0,99800 -15,75442 1,00180 -15,7506 3,8E-05 3,82E-05
12 1,04080 -16,72192 1,03890 -16,7228 1,9E-05 8,8E-06
13 1,02940 -15,98455 1,03210 -15,9848 2,7E-05 2,5E-06
14 0,99460 -15,76833 0,99450 -15,7644 1E-06 3,93E-05
39
VI CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS
6.1 Introducción
En este capítulo, se presentan las principales conclusiones al aplicar la
metodología propuesta de la red neuronal artificial backpropagation para la
resolución de las ecuaciones de flujo de potencia y los desarrollos futuros sobre la
temática desarrollada.
6.2 Conclusiones
Como resultado de la aplicación de redes neuronales artificiales backpropagation
al cálculo de flujos de potencia, se tienen las siguientes conclusiones:
1. Es factible el empleo de redes neuronales artificiales en la solución de flujos
de potencia en sistemas eléctricos de potencia.
2. Los resultados obtenidos, son prometedores, lo cual sería una ventaja
respecto al flujo de potencia tradicional.
3. La potencialidad del método de flujo de potencia mediante una red neuronal
artificial está en la aplicación en tiempo real para los centros de operación
del sistema.
4. La red neuronal artificial, tiene la capacidad de interpolar, predecir y
extrapolar el estado de un sistema eléctrico de potencia y determinar el flujo
de potencia.
5. El escaso tiempo asignado por las autoridades a la investigación (2 horas
semanales), no permiten considerar todos los escenarios posibles de un
sistema eléctrico de potencia real, tales como: Contingencias, emergencias,
etc.
40
6. Se requiere generar un patrón de entrenamiento ‘rico’ de estados posibles,
es decir, cubrir en lo posible con todos los estados de operación posible del
sistema de potencia, con el objetivo de que la red neuronal pueda aumentar
su capacidad de predecir, interpolar y extrapolar resultados del sistema.
7. La gran cantidad de estados de entrenamiento, puede producir
saturamiento de la memoria del CPU.
8. Es necesario, considerar el algoritmo de aprendizaje empleado por la red
neuronal para un determinado sistema, pueden presentarse singularidades
en el Jacobiano y el aprendizaje fracasa.
6.3 Desarrollos Futuros
Entre los temas que quedaron en el tintero que se pueden investigar en el futuro
como desarrollos futuros, se tienen los siguientes:
1. Desarrollar la metodología del cálculo de flujo de potencia mediante redes
neuronales artificiales empleando el lenguaje C++ con el objeto de que la
herramienta sea portable y ejecutable en cualquier ambiente y ganar
velocidad.
2. Realizar el análisis de la aplicación de redes neuronales artificiales a los
problemas de flujo óptimo de potencia en sistemas eléctricos de potencia.
3. Realizar el análisis de otras arquitecturas de redes neuronales artificiales
con el objeto de reducir los tiempo se simulación.
41
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Power Flow Problem’. International Journal of Intelligent Systems and
Technologies, World Academy of Science, Engineering and Technology,
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Feed-Forward Neural Networks’. IEEE Transactions On Power Systems,
Vol. 15, No. 2, May 2000, pp. 903-908.
[8] W. Nakawiro, I. Erlich, ‘A Combined GA-ANN Strategy for Solving Optimal
Power Flow with Voltage Security Constraint’. Power and Energy
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Calculation: Application to a Micro Grid with Wind Generators’. Journal of
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42
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University of Saskatchewan, March 2006.
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Loss Allocation for Bilateral Contracts’. Conference on Electrical and Computer Engineering, 2005, Canadian, pp. 2203 – 2207.
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[18] MATLAB R2007a, Tool Box Neural Network.
43
Anexos
Anexo A.1 Datos del Sistema de Prueba Sistema de Prueba: OHM NB, MB, NL, PBASE [MVA], TOLERANCIA 3 2 3 100.00000 0.00001 BARRAS TIPO TENSION PG QG PC QC b1 3 0.950 0.00000 0.00000 0.00000 0.0 b2 1 1.050 0.0 0.0 0.70000 0.000 b3 1 1.00 0.0 0.0 0.85 0.2500 DATOS DE LINEA IP IQ . SERZ SHTY b1 b2 0.02290 0.04000 0.00000 0.03600 b2 b3 0.01810 0.03330 0.00000 0.02700 b3 b1 0.00460 0.02670 0.00000 0.04000 FLUJO DE POTENCIA METODO DE NEWTON-RAPHSON EL SISTEMA CONVERGE EN 3 ITERACIONES MAXIMO ERROR = 0.0000043 BUS TENSION MAGNITUD ANGULO POTENCIA GRADOS [MW] [MVAR] 1 b1 0.9500 0.0000 0.9500 0.00000 182.868408 -427.528290 2 b2 1.0461 -0.0902 1.0500 -4.93036 -70.000191 499.932861 3 b3 0.9891 -0.0414 0.9900 -2.39837 -85.000000 -25.000000 FLUJO DE POTENCIA EN LAS LINEAS LINEA SB EB FLUJO DIRECTO FLUJO INVERSO 1 b1 b2 62.9928 -265.9605 -44.2562 295.0791 2 b2 b3 -25.7438 204.8535 32.8426 -194.6047 3 b3 b1 -117.8424 169.6049 119.8758 -161.5674 PERDIDAS DE POTENCIA : ACTIVA 27.86869 [MW] REACTIVA 47.40478 [MVAR]
44
Anexo B.1 Listado del programa newtonge.for
C Programa para la generación de un patron de entrenamiento C de una Red Neuronal Artificial para el calculo de flujo de potencia C en sistemas electricos de potencia C C Trabajo de Investigacion C C DESARROLLO DE UNA ARQUITECTURA DE REDES NEURONALES PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO DE POTENCIA C C Ing. Armengol Blanco C C El programa de flujo de potencia esta basado en el C Metodo de Newton Rapshon C Programa recopilado y adaptado del libro C 'Analisis Moderno de Sistemas Electricos de Potencia' C del Autor Gilberto Enriquez Harper, pagina 724-729 DIMENSION SB(120),EB(120),SERZ(120),SERY(120),SHTY(120) DIMENSION VSPEC(120),DEL(120),PG(120),QG(120),PC(120),P(120) &,Q(120),V(120),Y(120,120),QC(120) DIMENSION PP(30,300), T(300,30), TT(30,300) DIMENSION VMAG(120), DELTA(120) INTEGER NB,MB,NL,SB,EB COMPLEX SERY,SHTY,Y,V,S,R,SUM,SERZ DIMENSION IT(120) REAL*8 TOL,R1,X1,G1,B1 CHARACTER*12 AIP$(120),AIQ$(120),BARRA$(120) CHARACTER*95 A$ CHARACTER*12 NOMARCH$ INTEGER NP C LECTURA DEL ARCHIVO DE DATOS C WRITE(*,98) C READ(*,99) NOMARCH$ C NOMARCH$='OHM.DAT' NOMARCH$='14bus1.DAT' OPEN (UNIT=10,FILE=NOMARCH$,STATUS='OLD') READ (10,1010) A$ PRINT *, A$ READ (10,1010) A$ write (*,*) A$ READ (10,1020) NB, MB, NL, PBASE, TOL WRITE (*,1025) NB, MB, NL, PBASE, TOL WRITE(*,90) READ(*,*) READ (10,1010) A$ write (*,*) A$ DO I = 1, NB READ (10,1030)BARRA$(I),IT(I),VSPEC(I),PG(I),QG(I),PC(I),QC(I) WRITE(*,1035)I,BARRA$(I),IT(I),VSPEC(I),PG(I),QG(I),PC(I),QC(I) ENDDO
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WRITE(*,90) READ(*,*) READ (10,1010) A$ WRITE(*,*)A$ READ (10,1010) A$ WRITE(*,*)A$ DO I = 1 , NL READ(10,1040) AIP$(I), AIQ$(I), R1, X1, G1, B1 SERZ(I)=CMPLX(R1,X1) SHTY(I)=CMPLX(G1,B1) WRITE(*,102)I,AIP$(I),AIQ$(I),SERZ(I),SHTY(I) ENDDO WRITE(*,90) READ(*,*) C Identificacion de barras ; ip(j), iq(j) DO I = 1 , NL DO J = 1 , NB IF (AIP$(I) .EQ. BARRA$(J)) THEN SB(I) = J ENDIF ENDDO DO J = 1 , NB IF (AIQ$(I) .EQ. BARRA$(J)) THEN EB(I) = J ENDIF ENDDO ENDDO C verificacion de enlaces DO I=1 , NL IF (SB(I) .EQ. 0) THEN c WRITE (*,*) 'SISTEMA DIVIDIDO EN ',I, BARRA$(EB(I)) STOP ENDIF ENDDO DO I=1 , NL IF (EB(I) .EQ. 0) THEN c WRITE (*,*) 'SISTEMA DIVIDIDO EN ', I, BARRA$(SB(I)) STOP ENDIF ENDDO C FORMACION DE LA MATRIZ YBUS POR INSPECCION DO 1 I=1,NB DO 1 J=1,NB 1 Y(I,J)=CMPLX(0.,0.) DO 2 I=1,NL SERY(I)=1.0/SERZ(I) L=SB(I)
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M=EB(I) Y(L,L)=Y(L,L)+SERY(I)+SHTY(I)/2 Y(M,M)=Y(M,M)+SERY(I)+SHTY(I)/2 Y(L,M)=Y(L,M)-SERY(I) 2 Y(M,L)=Y(M,L)-SERY(I) c READ(*,*) C READ(5,100) NTAP, NSH C IF(NTAP.EQ.0) GOTO 15 C DO 10 I=1,NTAP C READ(5,100) J,K,M,TAP C Y(K,K)=Y(K,K)+Y(K,M)-Y(K,M)/(TAP*TAP) C Y(K,M)=Y(K,M)/TAP C 10 Y(M,K)=Y(K,M) C 15 IF(NSH.EQ.0) GOTO 25 C DO 20 I=1,NSH C READ(5,100) J,K,IDUM,S C 20 Y(K,K)=Y(K,K)+S C ESCRITURA DE LOS DATOS DE LAS LINEAS Y YBUS c WRITE(*,103) C DO 4 I=1,5 C 4 WRITE(*,104) (Y(I,J),J=1,5) C READ(*,*) WRITE(*,*) 'POTENCIAS INYECTADAS' WRITE(*,*) C LLAMA SUBRUTINA GENERACION DE PATRON C NP=2 CALL GPATRON(NP,NB,MB,PP) PRINT *, NP,NB,MB, 'SALIDA GPATRON' DO I=1,2*NB-1 WRITE(*,1009) (PP(I,J),J=1,NP) ENDDO C SE GENERA LOS NP FLUJOS DO KK=1,NP C SE MODIFICA LA GENERACION DO J=2,MB PG(J)=PP(MB-1+J,KK) ENDDO C SE MODIFICA LA CARGA DO J=MB+1,NB PC(J)=PP(MB-1+J,KK) ENDDO DO J=MB+1,NB QC(J)=PP(NB-1+J,KK) ENDDO C SE PREPARA EL FLUJO
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K=MB+1 DO 7 I=1,NB P(I)=PG(I)-PC(I) Q(I)=QG(I)-QC(I) WRITE(*,*)I,P(I),Q(I) DEL(I)=0.0 IF(I.GT.MB) VSPEC(I)=1 7 V(I)=CMPLX(VSPEC(I),0.) C LLAMA SUBRUTINA NEWTON CALL NEWTON(N,NB,MB,VSPEC,DEL,V,P,Q,PC,Y,DVMAX,TOL) C CONVERGENCIA OBTENIDA-CALCULO DE LA POTENCIA EN EL BUS SLACK WRITE(10,111) WRITE(10,107) N,DVMAX DO 21 I=1, NB DELTA(I)=DEL(I)*57.29578 VMAG(I)=CABS(V(I)) 21 WRITE(10,108) I,BARRA$(I),V(I),CABS(V(I)),DELTA(I),P(I)*PBASE, & Q(I)*PBASE C CALCULO Y ESCRITURA DE LOS FLUJOS EN LAS LINEAS WRITE(10,109) SUM=CMPLX(0.,0.) DO 22 I=1,NL L=SB(I) M=EB(I) S=V(L)*CONJG((V(L)-V(M))*SERY(I)+V(L)*(SHTY(I)/2.)) R=V(M)*CONJG((V(M)-V(L))*SERY(I)+V(M)*(SHTY(I)/2.)) SUM=SUM+S+R 22 WRITE(10,110) I,AIP$(I),AIQ$(I),S*PBASE,R*PBASE WRITE(10,120) REAL(SUM*PBASE),AIMAG(SUM*PBASE) C SE GENERA EL TARGET DE LA RNA DO J=2,NB T(KK,J-1)=DELTA(J) ENDDO DO J=MB+1,NB T(KK,NB-MB-1+J)=VMAG(J) ENDDO DO J=2,MB T(KK,2*NB-MB-2+J)=-Q(J)+QC(J) ENDDO ENDDO WRITE(10,1500) DO I=1,NP WRITE(*,1009) (T(I,J),J=1,2*NB-2)
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ENDDO C SE CALCULA LA TRANSPUESTA DE T DO I=1,NP DO J=1,2*NB-2 TT(J,I)=T(I,J) ENDDO ENDDO WRITE(10,1500) DO I=1,2*NB-2 WRITE(10,1009) (TT(I,J),J=1,NP) ENDDO 1009 FORMAT(1X,100F10.5) 90 FORMAT(/1X,'PULSE UNA TECLA PARA CONTINUAR ') 98 FORMAT(1X,'NOMBRE DE ARCHIVO: ',\) 99 FORMAT(A) 101 FORMAT(1X,T38,'DATOS DE LINEAS'//1X,'NO LINEA',T15,'SB',T19, &'EB',T30,'ADMITANCIA EN DERIVACION',T54, 'IMPEDANCIA SERIE'//) 102 FORMAT(1X,I3,A,A,2F13.10,2F13.10) 103 FORMAT(////T10,'MATRIZ DE ADMITANCIA YBUS'//) 104 FORMAT(3(5(F8.5,F8.5,1X)/)) 105 FORMAT(8F10.3) 111 FORMAT (/T8,'FLUJO DE POTENCIA METODO DE NEWTON-RAPHSON') 107 FORMAT (T8,'EL SISTEMA CONVERGE EN',I3, &2X,'ITERACIONES'/T8,'MAXIMO ERROR =',F10.7,//T6, &'BUS',T22,'TENSION',T36,'MAGNITUD',T46,'ANGULO',T62,'POTENCIA'/ & T46,'GRADOS',T57,'[MW]',T67,'[MVAR]'/) 108 FORMAT(' ',I3,1X,A,F6.4,1X,F7.4,1X,F8.4,2X,F9.5,2X,F10.6,2X,F12.6) 109 FORMAT(//,T20,'FLUJO DE POTENCIA EN LAS LINEAS'//1X,'LINEA', &T8,'SB',T20,'EB',T38,'FLUJO DIRECTO', T60,'FLUJO INVERSO'/) 110 FORMAT(1X,I3,3X,A,1X,A,2X,F9.4,2X,F9.4,3X,F9.4,2X,F9.4) 120 FORMAT(/1X,'PERDIDAS DE POTENCIA : ACTIVA',F10.5,2X,'[MW]',5X, &'REACTIVA',F10.5,2X,'[MVAR]',/) 200 FORMAT(/) 300 FORMAT(3X,'POTENCIAS ACTIVAS REACTIVA Y VOLTAJES'/) 1010 FORMAT(1X,A) 1020 FORMAT(3I4,F11.5,F11.5) 1025 FORMAT(1X,3I4,6F11.5,F11.8) 1030 FORMAT(1X,A,1X,I3,5F8.5) 1035 FORMAT(1X,I3,2X,A,I3,5F8.5) 1040 FORMAT(1X,A,1X,A,4(2X,F8.5)) 1500 FORMAT(1X,'TARGET') STOP END SUBROUTINE NEWTON(N,NB,MB,VSPEC,DEL,V,P,Q,PC,Y,DVMAX,TOL) DIMENSION VSPEC(120),DEL(120),PG(120),PC(120),P(120),Q(120),V(120) DIMENSION RJ(240,240),Y(120,120) REAL*8 TOL INTEGER NB,MB,N,MM,KK COMPLEX Y,V,VII,SUM,S
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WRITE(*,80) 80 FORMAT(1X,'ERROR MAXIMO Y TOLERANCIA ESPECIFICADA',/) ITER=0 KK=2*NB-MB MM=KK+1 10 KR=1 DO 60 I=1,NB SUM=CMPLX(0.,0.) KC=1 DO 50 J=1,NB IF(J.NE.I) GOTO 20 IF(J.GT.MB) KC=KC+1 GOTO 50 20 VII=V(I)*CONJG(V(J)*Y(I,J)) SUM=SUM+VII RJ(KR,KC) = AIMAG(VII) IF(I.GT.MB) GOTO 40 IF(J.LE.MB) GOTO 50 30 KC=KC+1 RJ(KR,KC) = REAL(VII)/VSPEC(J) GOTO 50 40 RJ(KR+1,KC) = -REAL(VII) IF(J.LE.MB) GOTO 50 RJ(KR+1,KC+1)= AIMAG(VII)/VSPEC(J) GOTO 30 50 KC=KC+1 RJ(KR,KR)= -AIMAG(SUM) RJ(KR,KC)= P(I)-REAL(SUM+V(I)*CONJG(V(I)*Y(I,I))) IF(I.LE.MB) GOTO 60 RJ(KR,KR+1)=2.*VSPEC(I)*REAL(Y(I,I))+REAL(SUM)/VSPEC(I) KR=KR+1 RJ(KR,KR-1)=REAL(SUM) RJ(KR,KR)=-2.*VSPEC(I)*AIMAG(Y(I,I))+AIMAG(SUM)/VSPEC(I) RJ(KR,KC)=Q(I)-AIMAG(SUM+V(I)*CONJG(V(I)*Y(I,I))) 60 KR=KR+1 C DESVIACION MAXIMA DE POTENCIA DVMAX=0.0 DO 70 I=2,KK DELV=ABS(RJ(I,MM)) IF(DELV.GT.DVMAX) DVMAX=DELV 70 CONTINUE WRITE(*,*) DVMAX,TOL IF(DVMAX.LE.TOL) GOTO 154 RJ(1,1)=1.0 DO 75 I=2,MM RJ(I,1)=0.0 75 RJ(1,I)=0.0 CALL GAUSS(RJ,KK)
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C CALCULO DE LOS NUEVOS VOLTAJES KR=2 DO 140 I=2,NB DEL(I)=DEL(I)+RJ(KR,MM) C write(*,*) del(i) ANG=DEL(I) IF(I.LE.MB) GOTO 130 KR=KR+1 VSPEC(I)=VSPEC(I)+RJ(KR,MM) 130 EC=VSPEC(I)*COS(ANG) FC=VSPEC(I)*SIN(ANG) V(I)=CMPLX(EC,FC) 140 KR=KR+1 C read(*,*) IF (ITER.GT.100) GOTO 160 ITER=ITER+1 GOTO 10 154 DUM=0. DO 156 J=1,MB SUM=CMPLX(0.,0.) DO 155 I=1,NB 155 SUM=SUM+Y(J,I)*V(I) S=SUM*CONJG(V(J)) P(J)=REAL(S) PG(J)=P(J)+PC(J) 156 Q(J)=-AIMAG(S) N=ITER RETURN 160 WRITE(*,*) 'NO CONVERGE DESPUES DE 100 ITERACIONES' STOP END SUBROUTINE GAUSS(RJ,KK) DIMENSION RJ(240,240) INTEGER KK C ELIMINACION GAUSSIANA MM=KK+1 DO 100 I=1,KK DO 80 J=1,KK KJ=J+1 IF(J.EQ.I) GOTO 85 DO 80 M=KJ,MM 80 RJ(I,M)=RJ(I,M)-RJ(I,J)*RJ(J,M) GOTO 100 85 DO 90 K=KJ,MM 90 RJ(I,K)=RJ(I,K)/RJ(I,I) 100 CONTINUE C SUSTITUCION DE REGRESO
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I=KK-1 110 J=I+1 DO 120 K=J,KK 120 RJ(I,MM)=RJ(I,MM)-RJ(I,K)*RJ(K,MM) I=I-1 IF(I.NE.0) GOTO 110 RETURN END C Subrutitna para la Generación de Patron de Entrenamiento de RNA SUBROUTINE GPATRON(NP,NB,MB,PP) DIMENSION PP(30,400),PMIN(30),PMAX(30),QMIN(30),QMAX(39),VMIN(30) DIMENSION VMAX(30) INTEGER INV, ING REAL*8 DV, DG CHARACTER*95 A$ CHARACTER*12 NOMARCH$ C WRITE(*,98) C READ(*,99) NOMARCH$ C NOMARCH$='PATRON.DAT' NOMARCH$='PATRON14.DAT' OPEN (UNIT=20,FILE=NOMARCH$,STATUS='OLD') READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ READ (20,1111) NB, MB, NP, DV, DG PRINT *, NB, MB, NB, DV, DG READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ DO I= 1, MB READ (20,1112) VMIN(I), VMAX(I) print *, VMIN(I), VMAX(I) ENDDO READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ DO I= 1, NB-1 READ (20,1112) PMIN(I), PMAX(I) print *, PMIN(I), PMAX(I) ENDDO READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ C CARGA MB+1 A NB DO I= 1, NB -MB READ (20,1112) QMIN(I), QMAX(I) print *, QMIN(I), QMAX(I) ENDDO
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READ (20,1010) A$ PRINT *, A$ INV=(VMAX(1)-VMIN(1))/DV ING=(QMAX(1)-QMIN(1))/DG C VALORES PARA TENSIONES IMAR=1 DO I=1, MB JJ=1 IF (IMAR == 1) THEN PP(I,JJ)=VMIN(I) DO J=1, INV+1 PP(I,JJ+1)=PP(I,JJ)+DV JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, INV+1 PP(I,JJ+1)=PP(I,JJ)-DV JJ=JJ+1 ENDDO IMAR = 0 ELSE PP(I,JJ)=VMAX(I) DO J=1, INV+1 PP(I,JJ+1)=PP(I,JJ)-DV JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, INV+1 PP(I,JJ+1)=PP(I,JJ)+DV JJ=JJ+1 ENDDO IMAR = 1 ENDIF ENDDO C VALORES PARA POTENCIA ACTIVA IMAR=1 DO I=1, NB-1 JJ=1 IF (IMAR == 1) THEN PP(MB+I,JJ)=PMIN(I) DO K=1,INV/ING DO J=1, ING+2 PP(MB+I,JJ+1)=PP(MB+I,JJ)+DG JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, ING+2 PP(MB+I,JJ+1)=PP(MB+I,JJ)-DG JJ=JJ+1 ENDDO
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IMAR = 0 ENDDO ELSE PP(MB+I,JJ)=PMAX(I) DO K=1,INV/ING DO J=1, ING+2 PP(MB+I,JJ+1)=PP(MB+I,JJ)-DG JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, ING+2 PP(MB+I,JJ+1)=PP(MB+I,JJ)+DG JJ=JJ+1 ENDDO IMAR = 1 ENDDO ENDIF ENDDO C VALORES PARA POTENCIA REACTIVA IMAR=1 DO I=1, NB-MB JJ=1 IF (IMAR == 1) THEN PP(NB+MB-1+I,JJ)=QMIN(I) DO K=1,INV/ING DO J=1, ING+2 PP(NB+MB-1+I,JJ+1)=PP(2*MB+I,JJ)+DG JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, ING+2 PP(NB+MB-1+I,JJ+1)=PP(2*MB+I,JJ)-DG JJ=JJ+1 ENDDO IMAR = 0 ENDDO ELSE PP(NB+MB-1+I,JJ)=QMAX(I) DO K=1,INV/ING DO J=1, ING+2 PP(NB+MB-1+I,JJ+1)=PP(2*MB+I,JJ)-DG JJ=JJ+1 ENDDO DO J=1, ING+2 PP(NB+MB-1+I,JJ+1)=PP(2*MB+I,JJ)+DG JJ=JJ+1 ENDDO IMAR = 1 ENDDO ENDIF ENDDO DO I=1,2*NB-1 WRITE(20,1009) (PP(I,J),J=1,30) ENDDO
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98 FORMAT(1X,'NOMBRE DE ARCHIVO: ',\) 99 FORMAT(A) 1009 FORMAT(1X,100F10.4) 1010 FORMAT(1X,A) 1111 FORMAT(1X, I4, 1X, I4, 1X, I4, 1X, F10.4, 1X, F10.4) 1112 FORMAT(1X, F7.4, 1X, F7.4) END
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Anexo C.1 Listado del programa entrenar.m
% Programa para entrenar la red BACKPROPAGATION load patron.txt load target.txt net=newff([0.95 1.015;0.95 1.015; 0.7 0.85;0.7 0.85;0.25 0.35],[12,4],{'tansig','purelin'},'trainbfg'); net.trainParam.epochs=50000; net.trainParam.goal=4e-6; net.trainParam.min_grad=1e-11; net.trainParam.lr=0.03; net.trainParam.delt_inc=1.08; net.trainParam.delt_dec=0.70; net.trainParam.delt0=0.08; net.trainParam.deltamax=50.0; [net,tr]=train(net,patron,target); % Nuevas Entradas a simular P1=[0.95 0.96 1.015 0.965 0.97 0.975 1.0 1.01 ; 1.05 0.97 0.98 0.99 1 1.005 0.97 1; 0.7 0.75 0.76 0.8 0.8 0.85 0.75 0.8; 0.85 0.75 0.74 0.8 0.8 0.80 0.75 0.79; 0.25 0.3 0.32 0.3 0.35 0.35 0.25 0.25]; % simulación [Y, Pf, Af, E, perf] = sim(net,P1); % Nuevas Entradas P1 % Los targets obtenidos Y
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Anexo D.1 Reporte: Sistema Estándar del IEEE de 14 Barras Sistema de Prueba: IEEE 14 barras NB, MB, NL, PBASE [MVA], TOLERANCIA 14 5 20 100.00000 0.00001 BARRAS TIPO TENSION PG QG PC QC b1 3 1.060 1.40230 0.44430 0.00000 0.0 b2 2 1.040 0.80390 0.27980 0.21700 0.12700 b3 2 1.010 1.04450 0.00000 0.94200 0.19000 b6 2 1.070 0.10070 0.49190 0.11200 0.07500 b8 2 1.080 0.00110 0.15570 0.00000 0.00000 b4 1 1.00 0.0 0.0 0.96700 0.33830 b5 1 1.00 0.00000 0.00000 0.04860 0.39200 b7 1 1.00 0.0 0.0 0.00000 0.00000 b9 1 1.00 0.0 0.0 0.33910-0.14210 b10 1 1.00 0.00000 0.00000 0.05860 0.03200 b11 1 1.00 0.0 0.0 0.01960 0.02800 b12 1 1.00 0.0 0.0 0.36740 0.02710 b13 1 1.00 0.0 0.0 0.13500 0.05800 b14 1 1.00 0.0 0.0 0.14900 0.05000 DATOS DE LINEA IP IQ . SERZ SHTY b1 b2 0.01938 0.05917 0.00000 0.02640 b2 b3 0.04699 0.19797 0.00000 0.02190 b2 b4 0.05811 0.17632 0.00000 0.01870 b1 b5 0.05403 0.22304 0.00000 0.02640 b2 b5 0.05695 0.17388 0.00000 0.01700 b3 b4 0.06701 0.17103 0.00000 0.01730 b4 b5 0.01335 0.04211 0.00000 0.00640 b5 b6 0.00000 0.03330 0.00000 0.02700 b4 b7 0.00000 0.02670 0.00000 0.00000 b7 b8 0.00000 0.04000 0.00000 0.00000 b4 b9 0.00000 0.03330 0.00000 0.00000 b7 b9 0.00000 0.02670 0.00000 0.00000 b9 b10 0.03181 0.08450 0.00000 0.00000 b6 b11 0.09489 0.19891 0.00000 0.00000 b6 b12 0.12291 0.25581 0.00000 0.00000 b6 b13 0.06615 0.13027 0.00000 0.00000 b9 b14 0.12711 0.27038 0.00000 0.00000 b10 b11 0.08205 0.19207 0.00000 0.00000 b12 b13 0.22092 0.19988 0.00000 0.00000 b13 b14 0.17093 0.34802 0.00000 0.00000 FLUJO DE POTENCIA METODO DE NEWTON-RAPHSON EL SISTEMA CONVERGE EN 5 ITERACIONES MAXIMO ERROR = 0.0000060 BUS TENSION MAGNITUD ANGULO POTENCIA GRADOS [MW] [MVAR] 1 b1 1.0600 0.0000 1.0600 0.00000 151.619965 3.098809
57
2 b2 1.0390 -0.0452 1.0400 -2.48903 58.689983 -30.659941 3 b3 1.0064 -0.0847 1.0100 -4.81219 10.249968 -36.736095 4 b6 1.0568 -0.1674 1.0700 -9.00291 -1.129720 105.880508 5 b8 1.0661 -0.1725 1.0800 -9.19342 0.110046 88.882355 6 b4 1.0208 -0.1606 1.0333 -8.94145 -96.699997 -33.829998 7 b5 1.0339 -0.1439 1.0439 -7.92305 -4.860000 -39.200001 8 b7 1.0336 -0.1673 1.0471 -9.19565 0.000000 0.000000 9 b9 1.0248 -0.1706 1.0389 -9.45004 -33.910000 -14.210001 10 b10 1.0249 -0.1722 1.0393 -9.53913 -5.860000 -3.200000 11 b11 1.0369 -0.1697 1.0507 -9.29230 -1.960000 -2.800000 12 b12 1.0009 -0.2151 1.0238 -12.12921 -36.739998 -2.710000 13 b13 1.0242 -0.1926 1.0422 -10.65208 -13.500001 -5.800000 14 b14 1.0033 -0.1950 1.0221 -10.99867 -14.900001 -5.000000 FLUJO DE POTENCIA EN LAS LINEAS LINEA SB EB FLUJO DIRECTO FLUJO INVERSO 1 b1 b2 84.1902 8.5287 -82.9504 -7.6541 2 b2 b3 23.9998 9.3151 -23.7017 -10.3604 3 b2 b4 64.1011 -14.3399 -61.7981 19.3182 4 b1 b5 67.4298 -5.4299 -65.2359 11.5648 5 b2 b5 53.5394 -17.9811 -51.8768 21.2117 6 b3 b4 33.9517 -26.3757 -32.7675 27.5920 7 b4 b5 -48.7283 -10.4340 49.0379 10.7202 8 b5 b6 63.2146 -82.6970 -63.2146 82.9175 9 b4 b7 17.9788 -53.1920 -17.9788 53.9804 10 b7 b8 -0.1100 -86.1731 0.1100 88.8823 11 b4 b9 28.6154 -17.1136 -28.6154 17.4603 12 b7 b9 18.0888 32.1922 -18.0888 -31.8601 13 b9 b10 1.5653 -1.1195 -1.5642 1.1224 14 b6 b11 6.3623 7.3525 -6.2840 -7.1883 15 b6 b12 26.7694 7.1077 -25.9458 -5.3937 16 b6 b13 28.9532 8.5024 -28.4271 -7.4663 17 b9 b14 11.2287 1.3085 -11.0782 -0.9884 18 b10 b11 -4.2956 -4.3221 4.3238 4.3881 19 b12 b13 -10.7942 2.6837 11.0550 -2.4477 20 b13 b14 3.8720 4.1139 -3.8218 -4.0116 PERDIDAS DE POTENCIA : ACTIVA 11.10999 [MW] REACTIVA 23.71382 [MVAR]
