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Fernando
García PérezFernando
García Pérez
FernandoGarcía Pérez
FernandoGarcía Pérez
RECTAS Y DISTANCIAS • NÚMEROS COMPLEJOS • CÓNICASPROBABILIDAD TOTAL • DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
desarrollay evalúa
tu competenciamatemática
FernandoGarcía Pérez
ADQUIRIENDOLA LICENCIA DIGITAL
Accesoatodoslosniveles.
Evaluaciónautomática.Adaptaciónalritmodeaprendizaje.
E. M. SUPERIORNuestros objetivos•Queelalumnoseamatemáticamente competente,esdecir,queseacapazdeutilizarsusconocimientosydestrezasmatemáticasparaenfrentarsealosdesafíosdelavidareal.
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Este método ofrece•15cuadernossecuenciadosporniveles,de12a16años,paratrabajarlamatemáticadeformaglobalizadaapartirdecontextosreales.
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En matepractic.com.mx•Pruebadediagnósticoparaconocerelnivel departidamásaconsejado.•Hojaderespuestasparacorregirycalificarlastareas.•Hojasdecálculoparaintroducirlascalificacionesyconocerloslogrosdelalumno.
•Guíadidáctica.
Nuestros objetivos• Que el alumno sea matemáticamente competente, es decir, que sea capaz de utilizar
sus conocimientos y destrezas matemáticaspara enfrentarse a los desafíos de la vida real.
• Diagnosticar, mejorar y evaluar los contenidos, las habilidades y la competencia matemática
según los parámetros curriculares internacionalesde PISA.
Este método ofrece• 15 cuadernos secuenciados por niveles,
de 12 a 16 años, para trabajar la matemáticade forma globalizada a partir de contextos reales.
• Un programa de tareas que abarca todos los bloques temáticos y las habilidades matemáticas
para desarrollar la competencia matemática.
En matepractic.com.mx• Prueba de diagnóstico para conocer el nivel de partida más aconsejado.• Hoja de respuestas para corregir y calificar las tareas.• Hojas de cálculo para introducir las calificaciones
y conocer los logros del alumno.• Guía didáctica.
NÚMEROS NATURALES • NÚMEROS ENTEROS • DIVISIBILIDAD • FRACCIONES Y DECIMALES • LENGUAJE ALGEBRAICO MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
ADQUIRIENDOLA LICENCIA DIGITAL
Accesoa todos los niveles.
Evaluación automática.Adaptación al ritmo
de aprendizaje.
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tu competenciamatemática
NÚMEROS HASTA EL 899 • SUMA Y RESTA • TABLAS DEL 2 Y DEL 5 • ORDINALES • NOCIÓN DE POLÍGONO
PATRONES GEOMÉTRICOS • UNIDADES DE MASA Y TIEMPO • GRÁFICOS DE BARRAS
Àngel Alsina
desarrolla
y evalúa
tu competencia
matemáticaPRIMARIA
FRACCIONES Y DECIMALES • CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD • POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
PRÁCTICA DE MEDIDAS • GRÁFICOS DE BARRAS DOBLES Y DE DOS CARACTERÍSTICAS
Àngel Alsina
desarrolla
y evalúa
tu competencia
matemáticaPRIMARIA
OPERACIONES DE NÚMEROS NATURALES CON FRACCIONES O DECIMALES • PROPORCIONALIDAD • POTENCIAS Y RADICALES
PRIMERAS ECUACIONES • POLÍGONOS Y POLIEDROS • ESCALAS • UNIDADES DE MEDIDA • GRÁFICO DE SECTORES
Àngel Alsina
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matemáticaPRIMARIA
LA DECENA • NÚMEROS DEL 1 AL 19 • SUMA Y RESTA • POSICIÓN EN EL ESPACIO • LÍNEAS Y FIGURAS LONGITUD Y CAPACIDAD • GRÁFICO DE BARRAS
Àngel Alsina
desarrollay evalúa
tu competenciamatemática PRIMARIA
NÚMEROS HASTA EL 9999 • TABLAS DEL 7 Y DEL 8 • FRACCIONES • MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO LÍNEAS Y FIGURAS •• PICTOGRAMAS Y GRÁFICOS DE BARRAS • EQUIPROBABILIDAD DE SUCESOS
Àngel Alsina
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tu competenciamatemática PRIMARIA
NÚMEROS DE MÁS DE 7 CIFRAS • FRACCIONES Y DECIMALES • PROPORCIONALIDAD • PORCENTAJES • ÁNGULOSPOLÍGONOS REGULARES • PLANOS Y MAPAS • MÚLTIPLOS DEL METRO • MEDIA ARITMÉTICA • CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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E. B. SECUNDARIA
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES • DIVISIBILIDAD • UNIDADES DE PESO Y VOLUMEN
FUNCIONES • EXPRESIÓN ALGEBRAICA Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
ADQUIRIENDO
LA LICENCIA DIGITAL
Acceso
a todos los niveles.
Evaluación automática.
Adaptación al ritmo
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matemáticaE. B. SECUNDARIA
NÚMEROS HASTA EL 899 • SUMA Y RESTA • TABLAS DEL 2 Y DEL 5 • ORDINALES • NOCIÓN DE POLÍGONO
PATRONES GEOMÉTRICOS • UNIDADES DE MASA Y TIEMPO • GRÁFICOS DE BARRAS
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PRIMARIA
FRACCIONES Y DECIMALES • CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD • POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
PRÁCTICA DE MEDIDAS • GRÁFICOS DE BARRAS DOBLES Y DE DOS CARACTERÍSTICAS
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PRIMERAS ECUACIONES • POLÍGONOS Y POLIEDROS • ESCALAS • UNIDADES DE MEDIDA • GRÁFICO DE SECTORES
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LA DECENA • NÚMEROS DEL 1 AL 19 • SUMA Y RESTA • POSICIÓN EN EL ESPACIO • LÍNEAS Y FIGURAS
LONGITUD Y CAPACIDAD • GRÁFICO DE BARRAS
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LÍNEAS Y FIGURAS •• PICTOGRAMAS Y GRÁFICOS DE BARRAS • EQUIPROBABILIDAD DE SUCESOS
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NÚMEROS DE MÁS DE 7 CIFRAS • FRACCIONES Y DECIMALES • PROPORCIONALIDAD • PORCENTAJES • ÁNGULOS
POLÍGONOS REGULARES • PLANOS Y MAPAS • MÚLTIPLOS DEL METRO • MEDIA ARITMÉTICA • CÁLCULO DE PROBABILIDADES
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Nuestros objetivos
• Que el alumno sea matemáticamente
competente, es decir, que sea capaz de utilizar
sus conocimientos y destrezas matemáticas
para enfrentarse a los desafíos de la vida real.
• Diagnosticar, mejorar y evaluar los contenidos,
las habilidades y la competencia matemática
según los parámetros curriculares internacionales
de PISA.
Este método ofrece
• 15 cuadernos secuenciados por niveles,
de 12 a 16 años, para trabajar la matemática
de forma globalizada a partir de contextos reales.
• Un programa de tareas que abarca todos
los bloques temáticos y las habilidades matemáticas
para desarrollar la competencia matemática.
En matepractic.com.mx
• Prueba de diagnóstico para conocer el nivel
de partida más aconsejado.
• Hoja de respuestas para corregir y calificar las tareas.
• Hojas de cálculo para introducir las calificaciones
y conocer los logros del alumno.
• Guía didáctica.
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO • NTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS • ÁREAS Y PERÍMETROSSEMEJANZA • SÓLIDOS PLATÓNICOS
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Evaluación automática.Adaptación al ritmo
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NÚMEROS HASTA EL 899 • SUMA Y RESTA • TABLAS DEL 2 Y DEL 5 • ORDINALES • NOCIÓN DE POLÍGONO
PATRONES GEOMÉTRICOS • UNIDADES DE MASA Y TIEMPO • GRÁFICOS DE BARRAS
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FRACCIONES Y DECIMALES • CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD • POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS
PRÁCTICA DE MEDIDAS • GRÁFICOS DE BARRAS DOBLES Y DE DOS CARACTERÍSTICAS
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OPERACIONES DE NÚMEROS NATURALES CON FRACCIONES O DECIMALES • PROPORCIONALIDAD • POTENCIAS Y RADICALES
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Nuestros objetivos• Que el alumno sea matemáticamente competente, es decir, que sea capaz de utilizar
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según los parámetros curriculares internacionalesde PISA.
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ÁNGULOS Y SEMEJANZA • VECTORES • SIMETRÍAS, GIROS Y TRASLACIONES • VARIACIONES Y COMBINACIONES
PROBABILIDAD CONDICIONADA
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PRÁCTICA DE MEDIDAS • GRÁFICOS DE BARRAS DOBLES Y DE DOS CARACTERÍSTICAS
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PRIMARIA
LA DECENA • NÚMEROS DEL 1 AL 19 • SUMA Y RESTA • POSICIÓN EN EL ESPACIO • LÍNEAS Y FIGURAS
LONGITUD Y CAPACIDAD • GRÁFICO DE BARRAS
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Nuestros objetivos
• Que el alumno sea matemáticamente
competente, es decir, que sea capaz de utilizar
sus conocimientos y destrezas matemáticas
para enfrentarse a los desafíos de la vida real.
• Diagnosticar, mejorar y evaluar los contenidos,
las habilidades y la competencia matemática
según los parámetros curriculares internacionales
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de 12 a 16 años, para trabajar la matemática
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PROBABILIDAD CONDICIONADA • DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES • POTENCIACIÓN Y RADICACIÓNINTERÉS COMPUESTO • FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
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E. M. SUPERIORNuestros objetivos• Que el alumno sea matemáticamente competente, es decir, que sea capaz de utilizar
sus conocimientos y destrezas matemáticaspara enfrentarse a los desafíos de la vida real.
• Diagnosticar, mejorar y evaluar los contenidos, las habilidades y la competencia matemática
según los parámetros curriculares internacionalesde PISA.
Este método ofrece• 15 cuadernos secuenciados por niveles,
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RECTAS Y DISTANCIAS • NÚMEROS COMPLEJOS • CÓNICAS
PROBABILIDAD TOTAL • DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
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matemática
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E. M. SUPERIOR
Nuestros objetivos
• Que el alumno sea matemáticamente
competente, es decir, que sea capaz de utilizar
sus conocimientos y destrezas matemáticas
para enfrentarse a los desafíos de la vida real.
• Diagnosticar, mejorar y evaluar los contenidos,
las habilidades y la competencia matemática
según los parámetros curriculares internacionales
de PISA.
Este método ofrece
• 15 cuadernos secuenciados por niveles,
de 12 a 16 años, para trabajar la matemática
de forma globalizada a partir de contextos reales.
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FUNCIONES • EXPRESIÓN ALGEBRAICA Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
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INTERÉS COMPUESTO • FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS • NÚMEROS COMPLEJOS • CÓNICAS • PROBABILIDAD TOTAL
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN • DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
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• •••••
2
1. El capitánVíctor Hugo es el nuevo capitán del buque oceanográfico Nueva Esperanza. Hoy empiezan una campaña de recolección de muestras y él se encarga, entre otras tareas, de que el barco siga un rumbo concreto. Al principio, el barco sigue la dirección dada por la recta 2x – 3y = 0.
Por la radio recibe avisos de las rutas que siguen otros navíos. El más próximo en estos momentos es un barco mercante que lleva la ruta 2x + 3y – 13 = 0.
CONTENIDOS: ESPACIO Y FORMAcuaderno 15secundaria
De las siguientes rutas que recibe Víctor Hugo, ¿con cuál de ellas es imposible que se cruce?
a 2x + 3y – 8 = 0 b = −y x32
5 c 2x = –3y + 3 d 4x = 6y + 3
Puntuación
Indica por cuáles de los siguientes pares de puntos pasa la ruta del Nueva Esperanza.
a (3, 2) b 4,43
c (1, 1) d 4,
83
e 5,53
f 5,
103
g (1, 1
3) h 5,
103
−
Puntuación
Víctor Hugo recibe la ruta, en forma continua, de otro barco: = −x y3
4 . Pasa esta expresión
a la forma general o implícita y señala el posible punto de corte de esta ruta con la ruta
del Nueva Esperanza.*
Puntuación
1.
2.
3.
Puntuación máxima: Empleo: 1 punto Formulo y empleo: 2 puntos Interpreto, formulo y empleo: 3 puntos
C15 Secundaria Matepractric MEX.indd 2 13/10/15 13:04
*
33
CONTEXTO: PROFESIONAL actividad competencial 1
Representa gráficamente la ruta del Nueva Esperanza y del barco mercante. Indica el ángulo, en grados, que forman las dos rectas al cruzarse.*
Puntuación
El barco mercante está parado en la posición P(5. 1). Víctor Hugo lo puede detectar con su radar si está a menos de 2 unidades de distancia.
a Halla unas ecuaciones paramétricas del Nueva Esperanza en función de t y la expresión de un punto genérico de esta recta en función de t.
b ¿Para qué valores de t encontramos puntos que se hallen a 2 unidades de distancia de P?
c ¿Entre qué dos puntos el barco mercante puede ser detectado por el radar? *
Puntuación
4.
5.
Consulta la hoja de respuestas y completa esta tabla con la calificación obtenida en cada ejercicio.
DOMINIO DE LOS CONTENIDOSEJERCICIO
1 2 3 4 5 TOTAL
Espacio y forma A1
EJERCICIO
HABILIDADES MATEMÁTICAS 1 2 3 4 51. Comunico.2. Matematizo.3. Represento. 2 3 5 = H34. Razono y argumento. 3 3 3.33 = H45. Diseño estrategias. 2 3 5 = H56. Utilizo el lenguaje simbólico. 2 3 5 = H67. Utilizo herramientas matemáticas. 1 3 10 = H7
CONSULTA LAS TABLAS DE CALIFICACIÓN DE LA PÁGINA 27 PARA CONOCER TU GRADO DE LOGRO.
Es conveniente desarrollar y razonar las operaciones. Recuerda que se toman en cuenta al calificar.
C15 Secundaria Matepractric MEX.indd 3 13/10/15 13:04
• •••••
b b
–b
c
x2 x1
b bc
–b
x2x1
a a
4
2. Representando los números complejosGirolamo Cardano, en 1545. fue el pionero en el uso de los números imaginarios o complejos. Algunos años después, Rafael Bombelli desarrolló una algebra formal para
trabajar con + −a b 1.
John Wallis, en 1673. fue el primer matemático en dar una interpretación geométrica de los números complejos. Lo hizo de la siguiente forma: supón una ecuación cuadrática de la forma x2 + 2bx + c2 = 0 con b ≥ 0 y c ≥ 0. Se construyen dos triángulos rectángulos simétricos respecto del lado común c, distinguiendo dos casos:
a Si b ≥ c, las soluciones son reales y pueden representarse con un par de puntos x1 y x2 de la recta real:
b Si b < c, las soluciones son números complejos. Para representarlas Wallis tuvo una ideal genial: dibujar las soluciones x1 y x2 por encima de la recta real:
CONTENIDOS: ESPACIO Y FORMAcuaderno 15secundaria
Una solución de la ecuación x2 + 2bx + c2 = 0 es:
a = − + −x b b c2 2 c = − + −x b b c2 2 2
b = − + −x b b c2 2 2 2 d = − + −
x b b c
2
2 2
Puntuación
Para b = 4 y c = 5 las soluciones de x2 + 2bx + c2 = 0 son:
a –4 + 3i b –3 + 4i c –4 – 3i d –3 – 4i
Puntuación
1.
2.
Puntuación máxima: Empleo: 1 punto Formulo y empleo: 2 puntos Interpreto, formulo y empleo: 3 puntos
C15 Secundaria Matepractric MEX.indd 4 13/10/15 13:04
* 55
CONTEXTO: CIENTÍFICO actividad competencial 2
Dada la ecuación x2 + 26x + 144 = 0 calcula sus soluciones usando la representación de Wallis.
Puntuación
Dada la ecuación x2 + 16x + 100 = 0 calcula sus soluciones usando la representación de Wallis.
Puntuación
Representa gráficamente las soluciones de x2 + 26x + 144 = 0 y de x2 + 16x + 100 = 0 usando el modo habitual en el plano de coordenadas. ¿Qué similitudes y diferencias observas con respecto a la representación de Wallis?
Puntuación
3.
4.
5.
Consulta la hoja de respuestas y completa esta tabla con la calificación obtenida en cada ejercicio.
DOMINIO DE LOS CONTENIDOSEJERCICIO
1 2 3 4 5 TOTAL
Espacio y forma A2
EJERCICIO
HABILIDADES MATEMÁTICAS 1 2 3 4 51. Comunico.2. Matematizo. 2 3 5 = H23. Represento. 2 3 5 = H34. Razono y argumento. 3 3 3.33 = H45. Diseño estrategias.6. Utilizo el lenguaje simbólico. 1 3 10 = H67. Utilizo herramientas matemáticas. 2 3 5 = H7
CONSULTA LAS TABLAS DE CALIFICACIÓN DE LA PÁGINA 27 PARA CONOCER TU GRADO DE LOGRO.
Es conveniente desarrollar y razonar las operaciones. Recuerda que se toman en cuenta al calificar.
C15 Secundaria Matepractric MEX.indd 5 13/10/15 13:04